数学笔记整理网友版
八年级上册数学笔记整理
八年级上册数学笔记整理
一、知识点梳理
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
直角三角形全等的判定：HL
角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。
梯形：一组对边平行且不相等，另一组对边相等。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°
平面直角坐标系：用平面上的点来表示物体的位置，需要建立坐标系。
函数：描述两个变量之间的依存关系。
二、例题解析
例1：证明三角形全等
已知：△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E
求证：△ABC≌△DEF
证明：在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF(SSS)。
例2：求函数的解析式
已知函数y=kx+b的图象经过点(1，3)和(0，4)，求函数的解析式。
解：将点(1，3)和(0，4)分别代入y=kx+b得：
{k+b=3b=4}，解得：{k=-1b=4}，所以函数的解析式为y=-x+4。
例3：解一元一次不等式
解不等式2x-1<5。
解：移项得：2x<6，系数化为1得：x<3。
例4：计算多边形内角和
求五边形的内角和。
解：根据多边形内角和公式得：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°。
七年级上册数学课堂笔记全部
七年级上册数学课堂笔记一、数学公式加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)减法的性质：a - b - c = a - (b + c)乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)商不变性质：a ÷ b = (a × k) ÷ (b × k) (k ≠ 0)幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)同底数幂的乘法：am × an = a^(m+n) (m, n都是正数) 二、概念与定义有理数：整数和分数的统称。
正数：大于0的数。
负数：在正数前面加上负号“-”的数。
有理数的大小比较法则：（1）正数都大于0，0都大于负数，正数都大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，积为0；（3）乘积为1的两个有理数互为倒数。
有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
在a^n中，a叫做底数，n叫做指数。
高中数学必修一笔记整理
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一、语言与数学结合
一、概念
1. 语言和数学之间的关系：语言和数学是相互紧密联系的，它们彼此辩证地相互促进，是一个正在演化的系统。
2. 数字：数字是基础于符号，描述和表示数量、性质、空间结构等事物的系统，它直接影响学习者把握客观世界的能力。
3. 科学：科学是一种以特定的方式研究、描述和解释事实的学科，它主要依靠科学实验和统计学来做出结论。
4. 逻辑：逻辑是提出、表达、证明和判断事实真实性的基本规律，它有助于科学学习者构建理论体系。
二、数据处理
1. 图形：图形是辅助数学分析和研究的有力方法，它可以将数字表达为直观、可视化形式，帮助理解复杂数学模型。
2. 抽象：抽象是一种重要的精细方法，它可以将实际问题简化为模型。
这样可以更容易地理解问题的本质，分析解决问题的方法。
3. 统计：统计是根据数字来分析、描述和总结客观事物的科学方法，它可以帮助生成系统的统计分析报告，定量描述实际问题。
三、数学概念
1. 无穷：无穷是抽象概念，表示一系列无限大或无限小的概念，它有助于实现数学思维和对客观事物的深刻理解。
2. 函数：函数是一种抽象概念，用来表达变量间的关系，它有助于研究复杂系统。
3. 维数：维数是记录数学思维的重要工具，它可以帮助观察分析客观事物的高维特征。
4. 概率：概率是衡量客观事物的统计学属性，它可以从多种角度对不同的事件发生进行预测。
(完整版)高等数学笔记
(完整版)高等数学笔记第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1。
函数的定义: y=f(x ）， x ∈D定义域： D(f ）, 值域: Z(f ）。
2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3。
隐函数： F(x,y ）= 04。
反函数： y=f （x) → x=φ(y ）=f —1(y ）y=f -1(x)定理:如果函数: y=f （x), D （f ）=X ， Z （f ）=Y 是严格单调增加（或减少）的； 则它必定存在反函数：y=f —1（x)， D （f —1）=Y, Z （f —1)=X 且也是严格单调增加（或减少）的。
㈡ 函数的几何特性1。
函数的单调性： y=f （x ），x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2)，则称f(x ）在D 内单调增加（ )；若f （x 1)≥f(x 2），则称f(x)在D 内单调减少( );若f(x 1）＜f （x 2)，则称f （x)在D 内严格单调增加( ）；若f(x 1)＞f （x 2)，则称f(x)在D 内严格单调减少（ ).2。
函数的奇偶性：D(f ）关于原点对称 偶函数：f(—x ）=f （x) 奇函数：f （-x ）=-f （x ） 3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x ）, x ∈(-∞，+∞) 周期：T-—最小的正数4。
函数的有界性: |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1。
常数函数： y=c ， (c 为常数）2.幂函数： y=x n， （n 为实数）3.指数函数: y=a x， （a ＞0、a ≠1） 4.对数函数： y=log a x ,（a ＞0、a ≠1） 5。
三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6。
反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x ， y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1。
高一数学学霸笔记整理
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版
一、直线、圆、抛物线
（1）过点斜率为m的直线方程：y-y1=m(x-x1)
（2）过定点共线直线方程：Ax+By+C=0；A=y2-y1,B=x1-x2,C=x2y1-x1y2
（3）过定点切点直线方程：y-y1=m(x-x1)
（4）双点汇聚直线方程：y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
（5）圆心坐标：（a,b）半径r的圆的标准方程：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
（6）抛物线General Equation：y=ax^2+bx+c
二、不等式
（1）不等式的几何意义：
不等式表达式可以用几何形象表示，由于不等式右边或左边的算式可能带有一个系数，使得整个不等式可能反映出点，直线或曲线等几何形状，因此，不等式也有其几何意义。
（2）不等式的一般解法：
1、将不等式完全分解，分别求解各单一未知数的正解及负解；
2、将正解及负解按给定的不等式选择条件合并成一个区间或分类集合；
3、将收集的区间或集合合并成一个完整的未知数的全部正确的解答。
三、函数
（1）函数的定义：
一个变量扮演自变量，另一个变量扮演应变量，若将第一个变量对各可能取值进行及时多次实验，并分别测得每次实验第二个变量的取值得到的资料，把这种变量（变量组）既定关系叫做函数。
（2）常见函数
1、线性函数，标准方程为 y=kx+b;
2、二次函数，标准方程为y=ax^2+bx+c;
3、三次函数，标准方程为y=ax^3+bx^2+cx+d;
4、反比例函数，标准方程为y=k1/x与y=k2x的组合；
5、指数函数，标准方程为y=ab^x；
6、对数函数，标准方程为y=logax与y=log_abx的组合。
八年级上册数学笔记知识点归纳
八年级上册数学笔记知识点归纳一、三角形。
1. 三角形的基本概念。
- 三角形就像一个三条边围起来的小院子。
它有三个顶点（就像院子的三个角点），三条边（院子的围墙），还有三个内角（院子里面的三个角）。
三角形的内角和是180°哦，这就好比把这个院子的三个角拼在一起，正好能拼成一个平角。
- 按照边来分，三角形有等边三角形（三条边都一样长，这可是三角形里的“三胞胎”，长得一模一样）、等腰三角形（有两条边一样长，就像有两个兄弟长得一样高）和不等边三角形（三条边都不一样长，各有各的个性）。
- 按角分呢，有锐角三角形（三个角都是锐角，这种三角形比较“温和”，没有特别大的角）、直角三角形（有一个角是直角，就像一个小角落特别方正，这个直角可重要啦，直角所对的边叫斜边，另外两条边叫直角边）和钝角三角形（有一个钝角，这个角比较“霸道”，占的地方大）。
2. 三角形的三边关系。
- 三角形的三条边就像三个小伙伴手拉手。
任意两边之和大于第三边，这就好比两个小伙伴手拉手的长度一定要比第三个小伙伴长，不然就拉不住啦。
比如说，三条边分别是a、b、c，那就得a + b>c，a + c>b，b + c>a。
反过来呢，任意两边之差小于第三边，就像两个小伙伴手拉手的长度比第三个小伙伴长不了太多，不然就脱节了。
3. 三角形的高、中线与角平分线。
- 三角形的高，就像从三角形的一个顶点向对边作的一条垂线。
这个高就像一个小杆子直直地立在对边上，它可以用来计算三角形的面积呢，三角形面积S=(1)/(2)×底×高。
- 中线呢，是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
中线把三角形分成了两个面积相等的小三角形，就像把一个大蛋糕从中间切成了两块一样大小的小蛋糕。
- 角平分线就是把三角形的一个角平均分成两份的射线。
它就像一把小剪刀，把一个角剪成了两个一样大的小角。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的概念和性质。
- 全等三角形就像双胞胎，长得一模一样。
高中数学笔记整理
高中数学笔记整理1. 函数函数是将某一个输入变量与另一个固定的变量或固定的常数相关联的定量规律。
一般来说，函数是以输入变量为基础，并对此变量进行转换而得到输出变量。
函数可以用及f(x)来表示，其中f表示函数，x表示输入变量。
2. 导数导数是函数的微小变化的变化率，表示函数的变化速率。
它可以表示一个函数f(x)，在一个微小变化a的时刻，即f（x+a）要发生的变化程度。
一般来说，导数是一个函数f （x）在一个微小变化a时，f（x+a）-f（x）的变化率。
通常用f′(x)来表示函数f（x）的导数。
3. 极限极限是指在函数的某个特定的变量的值不断靠近某个特定的值时，函数的值不断靠近另一个特定值的一种数量关系。
一般来说，极限可以写成：“当变量x的值趋近到a的时候，函数f(x)的值趋近于L”，用符号表示，可以表示为：“当x趋近a，则f(x)趋近于L”，用符号表示为：limf(x)=L。
增函数是指当函数f（x）在某一点X给出的输入变量值不断变大时，函数的值也会随之变大，而在此变量值不断变小时，函数的值也会随之变小。
用符号表示的增函数则为f （x）＞0，当x变化时，f（x）随之变化时，则称f（x）为增函数。
凹函数是指在函数f（x）沿着输入变量x在某点处发生反转的变化，其函数值会先升后降，或先降后升，而原x点处的函数值将凹入曲线中变低。
用符号表示，则为f（x1）>f（x2），x2>x1时，凹函数称为一个凹函数，其函数值将凹入曲线中减少。
反函数是指其f（x）的输入和输出的变量实际上是相反的，即反函数把f（x）的输入变量反向输出成为输出变量。
定义域内的每一点x都对应另一点f（x），而反函数则把这些点f（x）反转过来，而f（x）即为原x点处的输出变量。
一般来说，反函数为f（x）和f-1（x），其中f-1为反函数，x为输出变量。
高一数学知识点笔记整理免费
高一数学知识点笔记整理免费高一数学知识点笔记整理一、线性函数与方程1. 直线的斜率公式：设直线通过点（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则斜率k为：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)2. 点斜式方程：已知直线通过点（x₁，y₁）且斜率为k，方程为：y - y₁ = k(x - x₁)3. 截距式方程：已知直线在y轴上截距为b，在x轴上截距为a，方程为：x / a + y / b = 14. 一般式方程：直线的一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数且A和B不同时为0二、二次函数与方程1. 二次函数的标准式：f(x) = ax² + bx + c，其中a≠02. 二次函数的顶点坐标：顶点的横坐标为x = -b / (2a)，纵坐标为y = f(x)3. 二次函数的轴对称性：二次函数的图像关于顶点对称4. 二次方程的求解方法：可以通过配方法、公式法或因式分解法来求解二次方程的根三、立体几何1. 三角形的性质：三角形的内角和为180°，旁切圆外接于三角形的每一边上2. 直角三角形的性质：直角三角形的三条边满足勾股定理：a²+ b² = c²3. 平行四边形的性质：对角线互相平分，对角线相交处的角为180°4. 球的表面积和体积：球的表面积为4πr²，体积为(4/3)πr³，其中r为半径四、概率与统计1. 概率的计算：事件A发生的概率为P(A) = (事件A的可能性数) / (总可能性数)2. 互斥事件和对立事件：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，对立事件指的是两个事件中必有一个发生3. 组合与排列：组合指的是从n个元素中选取r个元素的方式数为C(n, r) = n! / ((n-r)! * r!)，排列指的是从n个元素中选择r个元素并考虑顺序的方式数为P(n, r) = n! / (n-r)!4. 数据的统计指标：常见的数据统计指标有平均数、中位数、众数和标准差五、函数1. 函数的定义：一个变量与另一个变量之间的对应关系2. 函数的图像：函数的图像反映了其定义域内每个元素的映射关系3. 常见函数的性质：包括奇函数、偶函数、增函数和减函数等4. 复合函数：复合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入的方式，常用符号为(f ◦ g)(x)以上是高一数学知识点的笔记整理，希望对你的学习有所帮助。
数学笔记知识点总结
数学笔记知识点总结一、代数1. 代数基本概念代数是数学的一个重要分支，研究数与数量关系、结构和变化规律的一种数学学科。
代数的基本概念包括数、运算和方程等内容。
2. 多项式与因式分解多项式是由常数和变量经过有限次的加、减、乘运算得到的式子。
因式分解是将多项式表示为若干个一次或一次以上的乘积的运算。
3. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的大小关系式。
解方程和不等式是求出未知数满足条件的过程。
4. 函数与图像函数是一种特殊的关系，对于每一个自变量，都有唯一的因变量与之对应。
函数的图像可以用来表示函数的性质和规律。
5. 等比数列与等差数列等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的比值都是一个常数；等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的差值都是一个常数。
二、几何1. 三角形三角形是几何学中的一个基本图形，由三条边和三个内角构成。
三角形的性质包括角对边关系、全等三角形、相似三角形等内容。
2. 圆圆是一个平面上到一个定点距离都相等的点的集合。
圆的性质包括圆心角、弧、切线、相交弦等内容。
3. 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个内角是直角。
直角三角形的性质包括毕达哥拉斯定理、三角函数等内容。
4. 平面几何与立体几何平面几何是指在平面上进行的几何学研究，包括平行线、相似形、全等形等内容；立体几何是指在三维空间中进行的几何学研究，包括立体图形的体积、表面积等内容。
5. 地理计量学地理计量学是一门研究地图与地球空间信息表示方法、地理数据获取方法、空间数据分析和处理技术、地理信息系统的构建与应用的学科。
三、数与集合1. 数的分类数的分类包括自然数、整数、有理数、无理数、实数、虚数等内容。
每种类型的数都有其特点和性质。
2. 集合集合是数学中最基本的概念之一，指的是具有某种共同性质的对象的总体。
集合的运算包括并集、交集、补集等操作。
3. 数轴与坐标系数轴是一个用于表示实数的直线，坐标系是一种用于表示点的有序对的工具。
沪教版六年级第一学期数学课堂笔记知识点整理
六上数学课堂笔记第一章数的整除1.1整数和整除的意义整除：整数a 除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a。
c b a =÷（a、b、c 都是整数，且0≠b ）整除是除尽的一种特殊情况。
凡是整除的一定能除尽，但能除尽的不一定能整除。
1.2因数和倍数因数和倍数：整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 叫做在a 的因数。
求一个因数的方法：一对一对的找（1）列乘法算式。
1×18=18.2×9=18.3×6=18（2）列除法算式。
18÷1=18.18÷2=9.18÷3=6思考：如何既不重复，又不遗漏的找出所有的因数？试找出所有36的因数。
36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6从小到大依次写出1,2,3,4,6,9,12,18,36.2的倍数可以表示为2n，n 为正整数。
0既不是正整数，也不是负整数。
0是最小的自然数。
最大的负整数是-1，最小的正整数是1.三整一零才整除3.16.2÷×不是整数。
6÷4×余数不为0.除法算式从前往后按顺序说的一定是能被整除，倒过来的则是能整除。
428=÷，8能被2整除，2能整除8。
1、正整数的范围中。
2、整除的基础上。
3、相互依存。
4、一个数的因数是有限个。
最小为1，最大为本身。
一个数的因数通常是成对出现的。
（平方数除外）5、一个数的倍数有无限个。
最小为本身，最大无。
6、一个整数的最大因数和最小倍数相等，都等于本身。
1.3能被2,5整除的数能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
正整数按照能否被2整除分类：正整数⎩⎨⎧偶数奇数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。
能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的数1.4（1）素数、合数只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
初二数学下册笔记总结大全
初二数学下册笔记总结大全初二数学下册笔记（人教版）一、二次根式。
1. 二次根式的定义。
- 形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。
- 注意：被开方数a必须是非负数，这是二次根式有意义的条件。
例如，√(x -1)有意义的条件是x-1≥0，即x≥1。
2. 二次根式的性质。
- (√(a))^2 = a(a≥0)。
例如(√(3))^2 = 3。
- √(a^2)=| a|=a(a≥0) -a(a < 0)。
例如√((-2)^2)=| - 2| = 2。
3. 二次根式的运算。
- 乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。
例如√(2)·√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 除法法则：(√(a))/(√(b))=√((a/b))(a≥0,b > 0)。
例如(√(8))/(√(2))=√((8/2))=√(4) = 2。
- 加减法：先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。
例如√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。
二、勾股定理。
1. 勾股定理。
- 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a^2+b^2=c^2。
- 例如，在直角三角形中，a = 3，b = 4，则c=√(3^2)+4^{2}=√(9 +16)=√(25)=5。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
- 例如，三角形三边为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144 = 169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。
三、平行四边形。
1. 平行四边形的定义与性质。
- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 性质。
- 边：平行四边形的对边平行且相等。
例如在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB = CD，AD∥ BC，AD = BC。
最全高中数学知识笔记整理
最全高中数学知识笔记整理
一、数学分析
1.极限：极限就是描述一个变量（表达式）变化时将要达到的值，而且在极限值附近
所有可以想到的变量数值都趋近于该极限值。
2.导数：导数是探究函数变化规律的概念，它表示函数在某一点的变化速率（斜率），是一个函数的一阶导数。
3.积分：积分（integral）是一个方面的积分，与求和有些类似，表示函数在一个区
间内变化的累积量，可用于计算面积、体积、总重量等。
二、代数学
1.一元二次方程：一元二次方程是由一元一次方程推导而来的，是比较常见的方程，
由一个未知量的多项式的二次方程组成。
2.平面几何：平面几何是由向量计算、直线、圆、圆锥、椭圆等等几何图形确定的几
何学研究，主要用于研究平面中的各种几何图形，比如解决一个房间的装修、对小组成员
之间的空间位置进行划分等问题。
3.向量计算：向量是描述事物空间位置状态，并用来求解向量乘积、几何问题等问题
的强大工具，使用向量计算可以解决许多复杂的几何问题，并亦可用于计算物理现象。
三、概率统计
1.概率：概率的定义是事物发生的可能性，概率是关于随机现象的统计性质，可用来
衡量某一种以上的可能性大小，以及分析偶然性与必然性的关系。
2.统计：统计学是一门研究一系列数据描述、衡量、推断及控制的科学，由大量数字
数据聚集而成的特征，主要分析数据的分布规律、变动趋势及影响因素，从而快速准确地
获取信息。
3.概率统计：概率统计是指利用概率知识，研究一系列数据的，尤其是随机变量的分布，以推断一般性结果的统计方法，研究从数据中筛选有效、可靠的描述性统计和抽样统计，以及将统计指标反演到概率参数等问题。
大学高等数学教材笔记整理
大学高等数学教材笔记整理第一章：函数与极限1. 函数的概念及表示方法函数是将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素的规则。
可以用关系式、图像、表格等形式表示函数。
2. 极限的定义和性质极限是函数在某一点或无穷远处的趋势或趋近状态。
极限的定义包括函数趋近于某个值、趋近于正无穷或负无穷等情况。
3. 函数的连续性函数连续性是指函数在定义域内的任意一点与其函数值之间的逻辑关系。
函数连续性的判断准则包括间断点、可导性等等。
第二章：导数与微分1. 导数的概念与运算法则导数表示函数在某一点的变化率。
导数的计算可以利用定义式、基本函数的导数、导数的四则运算等方法。
2. 高阶导数及其应用高阶导数是指导数的导数。
高阶导数的计算可以通过连续求导和高阶导数的运算法则来求得。
高阶导数在物理学、经济学等领域有广泛的应用。
3. 微分与线性近似微分是导数与自变量的微小增量之积。
微分的概念可以用来描述函数在某一点的线性近似。
第三章：积分与区域面积1. 不定积分与定积分的概念不定积分是对函数的反导数的概念，定积分是对函数在某一区间上的面积的概念。
2. 定积分的性质与计算方法定积分具有线性性、可加性、保号性等性质。
定积分的计算方法包括换元法、分部积分法等。
3. 定积分的几何应用定积分可以用来计算曲线下的面积、弧长、旋转体的体积等几何问题。
第四章：常微分方程1. 常微分方程的基本概念常微分方程是描述未知函数的导数和自变量之间关系的方程。
常微分方程的基本概念包括解的存在唯一性、一阶方程的可分离变量等。
2. 一阶常微分方程的解法一阶常微分方程的解法包括分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法等。
3. 高阶常微分方程的解法高阶常微分方程的解法包括特征方程法、待定系数法等。
第五章：无穷级数1. 数项级数的概念与性质数项级数是由一列数之和逐项得到的一种新的数列。
数项级数的性质包括收敛性、发散性等。
2. 幂级数的收敛域与展开幂级数是一种特殊的无穷级数，可以用来表示各种函数。
高等数学笔记整理大全
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<1> 一元函数：
一元函数是指具有唯一自变量的函数，也叫单变函数，表示为
f(x)，其中x是函数的自变量。
一个一元函数的曲线叫单变函数的曲线，一元函数的分析是数学分析的一个重要内容。
根据函数的性质，
单变函数可以分成三类：定义域有界的函数、定义域无界的函数和奇
函数。
<2> 导数：
导数是表示某些函数变化率的数量，也叫微分系数是表示函数变
化特性的基本概念，常被用于研究变化特性。
它可以描述函数自变量
变化时函数值变化的规律。
主要有高阶导数、低阶导数和零阶导数等。
<3> 偏导数：
偏导数是表示函数的局部变化率的量，即只考虑其中一个变量的
变化，其余变量维度之变量都是固定值时，函数沿着这个变量的变化率。
具体地说，如果有n个变量，则其中任意一个变量x_j的偏导数为：变量x_j对函数f(x_1，x_2,...x_n)的偏导数表示在其他变量
x_l（l≠j）保持不变的情况下，函数f的变化率。
<4> 有理函数：
有理函数是指由分子被分母构成的1个函数，形式为：
f(x)=P(x)/Q(x)（其中P(x)为有限项或无限不规则的多项式，Q(x)为
有限项的多项式）。
有理函数的特点是：有理函数的曲线在定义域上
是一个连续而不断的曲线，定义域范围内的曲线图具有一般函数图形
的结构特点，有理函数具有分段线性特征，它是数学上用有限项或无
限不规则的多项式构成的函数，其特点是可以通过简单积分运算得到
它在特定区间内的积分值，或者通过求极值来研究定义域内的函数变
化特点。
高中必修五数学知识点笔记整理
高中必修五数学知识点笔记整理高中必修五数学知识点一、基础知识(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.二、重难点与易错点重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.(1)区分逆命题与命题的否定;(2)理解充分条件与必要条件;(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;(8)轨迹与轨迹求法;(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;(10)立体几何中的动态问题探究.高中必修五数学必背知识点一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
数学六年级上册课堂笔记
数学六年级上册课堂笔记一、分数乘法。
1. 分数乘整数。
- 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
例如：(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和是多少。
- 计算方法：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
能约分的先约分再计算。
例如：(2)/(3)×3=(2×3)/(3)=2。
2. 分数乘分数。
- 意义：求一个分数的几分之几是多少。
例如：(2)/(3)×(1)/(2)表示(2)/(3)的(1)/(2)是多少。
- 计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的先约分再计算。
例如：(2)/(3)×(1)/(2)=(2×1)/(3×2)=(1)/(3)。
3. 小数乘分数。
- 方法一：把小数化成分数，再按照分数乘分数的方法计算。
例如：0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1×2)/(2×3)=(1)/(3)。
- 方法二：如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数，再按照小数乘法计算。
例如：(1)/(2)×0.4 = 0.5×0.4=0.2。
二、位置与方向（二）1. 确定物体位置的条件。
- 方向和距离。
例如，要确定一艘船相对于灯塔的位置，需要知道船在灯塔的什么方向（如东偏南30°）以及船与灯塔之间的距离（如5千米）。
2. 在平面图上表示物体位置的方法。
- 先确定方向，再确定距离。
一般以观测点为中心，先画出方向标（上北下南，左西右东），然后根据方向和距离确定物体的位置。
例如，以学校为观测点，图书馆在学校东偏北45°方向，距离学校300米，就在平面图上按照这个信息标注出图书馆的位置。
三、分数除法。
1. 倒数的认识。
- 定义：乘积是1的两个数互为倒数。
例如：(2)/(3)的倒数是(3)/(2)，因为(2)/(3)×(3)/(2)=1。
高一下册数学知识点笔记整理
高一下册数学知识点笔记整理（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元二次方程的笔记整理
一元二次方程的笔记整理大家好，今天我们来聊聊一元二次方程。
别担心，这可不是让你去背那些枯燥的公式，而是要让你真正理解它。
咱们就像拿一把钥匙，打开这个数学宝箱，看看里面到底藏着啥宝贝。
准备好了吗？那就开始吧！1. 一元二次方程是什么？首先，一元二次方程是啥呢？简单来说，就是一个形如 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 的方程，其中 ( a )、( b )、( c ) 是常数，( a neq 0 )。
听起来有点复杂，但其实它就像一个数学小谜题，我们要找出 ( x ) 的值，让这个方程成立。
1.1 方程的基本形式这个方程的标准形式是 ( ax^2 + bx + c = 0 )。
这里的 ( x ) 是我们要找的数，( a )、( b )、( c ) 是给定的常数。
记住，( a ) 必须不为零，否则它就不再是二次方程了。
1.2 方程的解一元二次方程的解就是那些让方程左右两边相等的 ( x ) 值。
我们通常用两个符号( x_1 ) 和 ( x_2 ) 来表示这两个解。
有的时候，一个方程可能只有一个解，这种情况叫做“重根”。
2. 解一元二次方程的方法要解一元二次方程，我们有几个常见的方法，每个方法都有它的独特之处。
接下来，我们来逐个看看。
2.1 完全平方式完全平方式就是将方程转化为 ((x p)^2 = q) 的形式。
简单来说，就是把方程化成一个完全平方的形式，然后找出平方根。
这个方法的关键在于“平方”，也就是将一个数乘以它自己，形成平方数。
这个过程就像把一块大饼分成两份，然后逐步调整，直到它符合要求。
2.2 求根公式这是最常用的一种方法，简单直接。
我们用求根公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
公式里有个叫做“判别式”的东西，记住它就是 ( b^2 4ac )。
判别式决定了方程有多少解。
如果它大于零，就有两个不同的解；等于零的话，方程只有一个解；小于零，就没有实数解。
(整理)经典数学笔记
高等数学3.柯西收敛准则：数列{xn}收敛的充要条件是：对于任意给定的正数ε，都存在正整数N ，使得当m，n>N 时，有|xm-xn|<ε。
1.3 函数的极限性质：极限唯一性，局部有界性，局部保序性。
判别法则：1. 夹逼法则：若lim f (x) = lim h(x) = A ，且存在x0 的某一去心邻域和差角公式和差化积公式sin(a ± b ) = sin a cos b ± cosa sin b sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - bx®x0o ox®x0cos(a ± b ) = cosa cos b b2 2a +b a - bU ( x0 ,d )，使得"x ÎU ( x0 ,d ) ，均有f(x)≤g(x)≤h(x)，则lim g ( x) = A 。
x®x0sin a sintg (a ± b ) = tga ± tg bsin a - sin b = 2 cossin2 22.单调收敛原理：单调有界函数必收敛。
tga tg b1 × a + b a - b3. 柯西收敛准则：函数f(x)收敛的充要条件是：∀ε>0, ∃>0, ∀x’,x’’∈o ,U ( x0 , d )ctg (a ± b ) = ctga × ctg bcosa + cos b = 2 coscos2 2ctg b ± ctgacosa - cos b = -2 sin a + b sin a - b2 2有|f(x’)-f(x’’)|<ε。
4. 海涅(Heine) 归结原则：l i m f (x )= A 的充要条件是：对于任何满足1积化和差公式倍角公式sin 2a = 2 sin a cos a =2 tan a1 + tan2 ax®x0l i mxn = x0 的数列{xn}，都有lim f (xn ) = A 。