【课件】16.1 二次根式(第1课时 二次根式的概念)
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16.1.1 二次根式的定义
C．x >－1
D．x >－1且x≠3
本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意 知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x≥－1且x≠3.
易错点：考虑不全造成答案不完整.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
知2－讲
例2 当x是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ 解：由x-2≥0，得x≥2.
当x≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
知2－练
1 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？
(1) a 1； (2) 2a 3； (3) a； (4) 5 a .
解：(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时， a 1 在 实数范围内有意义．
围是( A )
A．x≥1
B．x＞1
C．x≤1
D．x＜1
知2－练
3
【 2017·日照】式子
a＋1 有意义，则实数 a－2
a的取值范围是( C )
A．a≥－1
B．a≠2
C．a≥－1且a≠2
D．a＞2
知2－练
4 (中考·滨州)如果式子 2 x 6 有意义，那么x的取值 范围在数轴上表示正确的是( C )
∴ x2 2x 2 是二次根式．
(8)∵|x|≥0，∴ x 是二次根式．
总结
知1－讲
二次根式的识别方法： 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式 的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个 特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数．
知1－练
A．2个
ห้องสมุดไป่ตู้
B．3个
C．4个
D．5个
知识点 2 二次根式有意义的条件
16.1.1 二次根式1
x 3 2 , 则 yx =
例：当 x 是怎样的实数时， 义？
x 2 在实数范围内有意
主备人：
郭海琴
审核人 ：
姜瑞风
时间 ：
（四）达标测试 (一)填空题：
编号 1601
看书第 3 页填空：
( a ) 2 ________ 其中 a 的取值是
3 1、 5
）
D、a＞1
2、已知 x 3 0 则 x 的值为 A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x 的值不能确定 ） 。
3、下列计算中，不正确的是 （ A、3= ( 3) 2 C、 0.6 0.6
2
B、 0.5= ( 0.5 ) 2 D、 (5 7 ) 2 35
2、若
2
巩固练习 1 计算 (1) ( 4 )
2
2x 1 y 1 0 ， 那 么 x =
。
，
(2) ( 3)
2
（3） ( 0.5 )
1 2 （4） ( ) 3
y=
3、当 x= 最小值是
时，代数式 4 x 5 有最小值，其 。
4、在实数范围内因式分解： （1） x 9 x ( ) =（x+
2
2 x 3
③
1 2 x
；
3、圆的面积为 S，则圆的半径是 4、正方形的面积为 b 3 ，则边长为
； 。
2、 （ 1 ）若
a 3 3 a 有意义，则 a 的值为
s h 小组合作探讨： （1） 16 ， ， , b 3 等式 5 （2）若 x 在实数范围内有意义，则 x 为（ ） 。
2 2
2
）(y）(y-
人教版八年级下册16.1.1《二次根式》二次根式的概念课件
m m2
2 4
有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-4≠0，
解得m≥2且m≠-2，m≠2，
∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式 x2 6xm都有意 义，求m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0， 即(x+3)2+m-9≥0. ∵(x+3)2≥0， ∴m-9≥0，即m≥9.
二5的次算根术式平的方被根开是方_数__非_.负
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 二一((12))次般若(3根 地)二(5式，次)(的如7根)实果均式质一不是个是表数二示的次一平有根个方意式非等义. 负于，数a求，（m那的或么取式x 这值）个范1的数围算叫．术做平a方的根平.方根.
即求(二x+次3根)2式+m中-字9≥母0.的取值范围的基本依据2：
（）
一定是二次根式的有
（）
解：由题意得x2+6x+m≥0，
3个
B.
解：∵被开方数需大于或等于零，
16.1.1 二次根式的概念 4 已知y=
,求3x+2y的算术平方根.
解：∵被开方数需大于或等于零，
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
问题2 这些式子有什么共同特征？
注意：a可以是数，也可以是式.
x＞2 B.
一定是二次根式的有 (本2)节无课论主x取要任学何习实了数二，次代根数式式的定义及被开方数都的有取意值义范，围求.m的取值范围．
(若2)式无子论为x取分任式何，实应数同，时代考数虑式分母不为零. 都有意义，求m的取值范围．
一(2)个无正论数x取有任两何个实平数方，根代；数式
都有意义，求m的取值范围．
八年级数学下册(人教版)精品教学课件-全册
讲授新课
一 二次根式的概念及有意义的条件
问题1 上面问题的结果分别是 3, s, 65， h ，它们表示一些
5
正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平 方时，被开方数只能是正数或0.
问题2 上面问题的结果分别是 3, s, 65， h ，分别从形式上
八年级数学下册（人教版）精品教学课件 全册
第十六章
八年级数学下（RJ） 教学课件
二次根式
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解二次根式的概念.（重点）
2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点）
导入新课
想一想
（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形， 其面积为3，则它的边长是 3 .
如果其面积为S，则它的边长是 S .
（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则 它的宽为 65 m.
想一想
（3）一个物体从高处自由落下，落到
地面所用的时间t(单位：s)与开始落下
时离地面的高度h（单位：m)满足关系
式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t
h
为 5.
(1) ( 1.5)2;
(2) (2 5)2.
想一想：此小题 用到了幂的哪条 基本性质呢？
解： (1) ( 1.5)2 1.5;
积的乘方： （ab）2=a2b2
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20.
二 a2 (a 0) 的性质
归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等 式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.
16.1二次根式第1课时爱的教育上课用
\
a - b + 6 = 0，a + b - 8 = 0
a－ b = － 6 a＋ b = 8 a ＋ b－ 8 = 0 a=1 b=7
∴ a － b＋ 6 = 0
在实数范围内分解因式:4 x - 3
解: ∴ ∵ 3
2
2
3
2
2
4 x 3 (2 x) 3
2
(2 x 3 )(2 x 3 )
\ a=
2 2
2，b = 2
\ a + b - 2b + 1 =
( 2) + 2 2
2
2? 2 1
= 2 + 4- 4 + 1 = 3
10. 已知 a - b + 6与 a + b - 8互为相 反数，求 a、b的值。 解:
a- b+ 6 0，a + b - 8
0
பைடு நூலகம்
而 a - b + 6+ a + b - 8 = 0
a
2
先平方,后开方
2.从取值范围来看 , 2 a≥0 a
a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a
a
2
2
2
=a
a (a≥ 0) -a (a＜0)
= ∣ a∣ =
m4 思考：若 ( m 4 ) 4 m , 则 m 的取值范围是 _________
3， x ＋ 1，
144,
7. 三角形三边长分别是a、b、c，且 a > c ， 那么 c - a - (a + c - b)2等于（ D ）。
华师大版八年级16章第二节二次根式第一课时课件
2
( )
a
结论: 结论 问题3 问题 限制? 限制
( a)
2
2
= a(a ≥ 0)
等于什么? 的取值有没有什么 等于什么 a的取值有没有什么 a(a≥0)
= -a(a<0)
结论: 结论 a 2 = a
练习 1.计算下列各题 计算下列各题 (1) 2.若 若
( 15 )
2
(2)
2
(1 − x) = 1 − x,则x的取值范围为 则 的取值范围为
49
16.1 二次根式 定义： 叫做二次根式. 定义：式子 a (a ≥ 0) 叫做二次根式.
不要忽略
为实数时，下列各式中哪些是二次根式？ 例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
a + 10
|a|
a
2
a2 − 1
a2 + 1
( a − 1) 2
16.1 二次根式
x是怎样的数时 是怎样的数时， 例2 x是怎样的数时，式子
1 − 5
2
(
)
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数 一切有理数
小结: 小结 1.什么是二次根式 什么是二次根式? 什么是二次根式 2.二次根式有哪些性质 二次根式有哪些性质? 二次根式有哪些性质
作业: 习题18.2第一题 作业 习题 第一题
x−3 有意义？ 有意义？
当字母取何值时，下列各式为二次根式： 例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式： （1 ） a + b
2 2
(2) − 3 x (3)
1 2x
−3 (4) 2− x
下列各式是二次根式， 例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的 条件： 条件： 1 4 （1） 2a + 3 ；（2） ； （ 3 ） | x | + 0. 1 ； （ 4 ） − b 2 3a − 1
( )
a
结论: 结论 问题3 问题 限制? 限制
( a)
2
2
= a(a ≥ 0)
等于什么? 的取值有没有什么 等于什么 a的取值有没有什么 a(a≥0)
= -a(a<0)
结论: 结论 a 2 = a
练习 1.计算下列各题 计算下列各题 (1) 2.若 若
( 15 )
2
(2)
2
(1 − x) = 1 − x,则x的取值范围为 则 的取值范围为
49
16.1 二次根式 定义： 叫做二次根式. 定义：式子 a (a ≥ 0) 叫做二次根式.
不要忽略
为实数时，下列各式中哪些是二次根式？ 例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
a + 10
|a|
a
2
a2 − 1
a2 + 1
( a − 1) 2
16.1 二次根式
x是怎样的数时 是怎样的数时， 例2 x是怎样的数时，式子
1 − 5
2
(
)
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数 一切有理数
小结: 小结 1.什么是二次根式 什么是二次根式? 什么是二次根式 2.二次根式有哪些性质 二次根式有哪些性质? 二次根式有哪些性质
作业: 习题18.2第一题 作业 习题 第一题
x−3 有意义？ 有意义？
当字母取何值时，下列各式为二次根式： 例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式： （1 ） a + b
2 2
(2) − 3 x (3)
1 2x
−3 (4) 2− x
下列各式是二次根式， 例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的 条件： 条件： 1 4 （1） 2a + 3 ；（2） ； （ 3 ） | x | + 0. 1 ； （ 4 ） − b 2 3a − 1
人教版《16.1二次根式》课件第一课时
已知
1 a
有意义,那么A(a,
a)
在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
结束语
谢谢大家聆听！！！
23
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____ａ__≥_０_____
例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
(2) x2 2
(3) x2
(4) 1 3 2x
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
第十六章二次根式
16.1 二次根式
二次根式
(a≥0)表示非负数a的算术平方根，
形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数.
例1.下列各式是二次根式吗？
(1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
(6) xyx,y异号 , (7)a2,(8)3 5.
切入点：从字母的取值范围入手。 l2.已知 x 2y 9与 x y 3互为相反数，
求 x 、y 的值.
切入点：从代数式的非负性入手。
l3.已知 x 1 ，你能求出 x的取值范围吗？
3 x
切入点：分类讨论思想。
l4.若 1 0 a为一个非负整数，求非负整数 a 的值
若a.b为实数,且| 2a| b20 求 a2 b2 2b1的值。
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
八年级数学上册16.1 二次根式(1)
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
（2）二次根式有意义的条件 a≥0 （3）二次根式的性质: a ≥0 (a≥0) 当堂检测 双重非负性
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (6) a 1 ,
2
(5) xy (x,y 异号)， (7)
3
5
自学效果检测
例1.当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意 义? 8 x 1 x 1 (1) (2) (3) (4) x 2 1 3 2x x3 3 x
二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
能力提升
例2.已知a、b为实数且满足 a 2b 1 1 2b 1 ,
你能求出a+b 的值吗？
练习二
x 已知 y 3 x x 3 5, 求 的值 y
课堂小结 （1）二次根式的概念
表示一些正数的算术平方根
自学效果检测 形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数 定义包含三个内容: 1.必需含有二次根号 “ 2.被开方数a≥0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子. ”.
自学效果检测
练习1.下列式子中,是二次根式的
有 ___________________(填序号)
学前准备 3.填空
(1)面积为5的正方形的边长为 方形的边长为 。 (2)一个长方形围栏，长是宽的S
(3)圆形的面积为2π,则半径为 _______.
(4)h=6t2,则t=_______
探索思考
5
S
2
70
h 6
你认为所得的各式有哪些共同点？
二次根式(第1课时 概念)八年级数学下册课件(人教版)
∴ x＞1.
∴ x＞-3 且 x ≠1.
∴ x ≤ 1.
归纳知识
要代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.
1. 分式+二次根式 (1) A 1 . B (2) 1 . A
分母≠0 并且 二次根式被开数≥0 A ≥0 且 B ≠0 A >0
典例讲解
变式练习2 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
典例讲解
变式练习3 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
(1) x2 .
(2) x2 2x 1.
解：(1)由题意得
(2)由题意得
∵ 无论 x 为任何实数 x 2+2x+1 = (x+1 ) 2
x 2≥0
∵ 无论 x 为任何实数
∴ x 为任何实数.
(x+1 ) 2≥0 ∴ x 为任何实数.
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为 65 m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s) 与开始落 下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2. 如果用含有h的式子表示t， 那么t为_t_=__5h___.
探究新知
思考，上面问题中，得到的结果，思考下列问题：
解不等式②得 x ≤ 3
解不等式②得 x ≤ 3
∴ 2 ≤ x ≤ 3.
∴ x = 3.
归纳知识
要代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.
1. 多个二次根式
每个二次根式被开数 ≥0
(1) A B N .
A 0, B 0, , C 0.
解不等式组
(2) x a a x .
人教初中数学八年级下册 16.1《二次根式》二次根式的概念和性质课件1
通常把形如 m a(a 0)的式子也叫做二
次根式,如 3 2, 2a b2 1 等. 24
例题1 化简二次根式:
1 72; 2 12a3; 3 18x2 x 0.
注意判断根号 内字母的取值 范围，
25
例题2 化简二次根式:
1 a;
3
2 5 ;
2x
3 b2 b 0;
aa 0.
29
9a
4 a 1.
a
注意判断根号内 字母的取值范围，
26
写出下列等式成立的条件：
1 (x 2)(x 6) x 2 x 6
2 y 2 y 2
6 y 6 y
27
小结
1.掌握化简二次根式的两个基本步骤: ⑴ 将二次根式中的分母化去; ⑵ 把二次根式中所含的完全平方因式移
不要忽略 4
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
在实数范围内,负数没有平方根
5
a2 1
3 -2
2a 1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
6
例 1 x是怎样的实数时，式子 x 3
在实数范围内有意义？
试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式 在实数范围内有意义？
（1） 2x ； （2） 2x 5 ； （3） 3 x
7
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
《二次根式》实数PPT课件(第1课时)
（来自《点拨》）
例知6识化点简： (1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5).
知3－讲
导引：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解：(1) 363 121 3 121 3 11 3 .
72 72 36 2 6
3
(2) 0.72
2 2.
100 100ຫໍສະໝຸດ 102 10(6)是．理由：因为x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，且
x 2 2 x 2 的根指数为2，所以 x 2 2 x 2 是二次根式． (7)是．理由：因为|x|≥0，且 x 的根指数为2，所以 x 是二次根
式．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根 式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是 否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数．
解：(1)不是．理由：因为 3 64 的根指数是3，所以 3 64不是二次根
式．
(2)是．理由：因为不论x为何值，都有x2＋1＞0，且 x 2 1 的根指数为2，所以 x 2 1 是二次根式．
知1－讲
(3) 5a
(3)不一定是．理由：当－5a≥0，即a≤0时， 5a 是二次
根式；当a＞0时，－5a＜0，则 5a 不是二次根
第二章 二次根式
2.7 二次根式
第1课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
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/shiti
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教案
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/jiao
an/
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二次： 根式的定义
www
二次.1p根pt 式的性质
例知6识化点简： (1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5).
知3－讲
导引：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解：(1) 363 121 3 121 3 11 3 .
72 72 36 2 6
3
(2) 0.72
2 2.
100 100ຫໍສະໝຸດ 102 10(6)是．理由：因为x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，且
x 2 2 x 2 的根指数为2，所以 x 2 2 x 2 是二次根式． (7)是．理由：因为|x|≥0，且 x 的根指数为2，所以 x 是二次根
式．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根 式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是 否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数．
解：(1)不是．理由：因为 3 64 的根指数是3，所以 3 64不是二次根
式．
(2)是．理由：因为不论x为何值，都有x2＋1＞0，且 x 2 1 的根指数为2，所以 x 2 1 是二次根式．
知1－讲
(3) 5a
(3)不一定是．理由：当－5a≥0，即a≤0时， 5a 是二次
根式；当a＞0时，－5a＜0，则 5a 不是二次根
第二章 二次根式
2.7 二次根式
第1课时
1 课堂讲解
2 课时流程
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在实数范围内,负数没有平方根
2.判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
1 2
， ⑵ 16
（3） a2 2a 2 ，（4） x
x0
（5） m 32
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
x0
(6)
1 x2
x0
x0
1.若 a 2 2b 7 =0，则 a 2b =__3___。
2.已知a.b为实数，且满足
a 2b 1 1 2b 1 你能求出a+b 的值吗？
3、已知 1有意义,那A(a,
a
a )在 第二象限.
4、2+√3-x的最小值为＿2＿，此时x的值为＿＿3。
（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3 b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a2 2500
s
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
21.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
⑴复什么习叫个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。
0的算术平方根平方根是0
用(a≥0a)表示。
1、平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
2.判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
1 2
， ⑵ 16
（3） a2 2a 2 ，（4） x
x0
（5） m 32
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
x0
(6)
1 x2
x0
x0
1.若 a 2 2b 7 =0，则 a 2b =__3___。
2.已知a.b为实数，且满足
a 2b 1 1 2b 1 你能求出a+b 的值吗？
3、已知 1有意义,那A(a,
a
a )在 第二象限.
4、2+√3-x的最小值为＿2＿，此时x的值为＿＿3。
（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3 b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a2 2500
s
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
21.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
⑴复什么习叫个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。
0的算术平方根平方根是0
用(a≥0a)表示。
1、平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5