高一数学期末模拟题

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2024届湖南省宁乡县第一高级中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届湖南省宁乡县第一高级中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数f （x ）＝Asin （ωx +φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|2π＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式为（）A ．f （x ）＝sin （x 6π+）﹣1 B ．f （x ）＝2sin （x 6π+）﹣1 C ．f （x ）＝2sin （x 3π+）﹣1D ．f （x ）＝2sin （2x 3π+）+12．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（） A ．52kmB ．3kmC ．5kmD ．10km3．设函数()2sin()f x x ωϕ=+,x ∈R ，其中0ω＞,ϕπ＜.若()26f π=，5()06f π=且()f x 的最小正周期大于2π，则（）A ．34ω=,58πϕ=-B ．34ω=,38πϕ= C ．94ω=,8πϕ=-D ．94ω=,8πϕ=42,3,6，这个长方体的顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（） A ．6πB ．8πC ．12πD ．24π5．已知函数41()x f x e-=，1()ln(2)2g x x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（） A ．1ln 24- B ．1ln 24+ C ．2ln 213- D ．12ln 23+ 6．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-7．若，则向量的坐标是（）A ．（3，－4）B ．（－3，4）C ．（3，4）D ．（－3，－4）8．已知向量a ，b ，且2AB a b =+，56BC a b =-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（） A ．A ，B ，DB ．A ，B ，CC ．B ，C ，DD ．A ，C ，D9．若实数x ，y 满足211x y y x -≥⎧⎨≥+⎩，则z ＝x +y 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是（）A ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ．直线CD 和平面1BPC 平行 C ．三棱锥1D BPC -的体积为定值 D ．直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023-2024学年江苏省常州市高一上学期期末学业水平监测数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省常州市高一上册期末学业水平监测数学试题一、单选题1．设全集U =R ，集合{}{}2|650,3A x x x B x x =++<=<-，则() U A B ð为（）．A ．()3,1--B ．[)3,5-C ．[)3,1--D ．∅【正确答案】C【分析】根据一元二次不等式求集合A ，再根据集合间的运算求解.【详解】由题意可得：{}{}{}2|65051,|3U A x x x x x B x x =++<=-<<-=≥-ð，则()[) 3,1U A B =--I ð.故选：C.2．若12cos 13α=，且α为第四象限角，则tan α的值为（）A ．125B ．125-C ．512D ．512-【正确答案】D【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】由于12cos 13α=，且α为第四象限角，所以5sin 13α==-，sin 5tan cos 12ααα==-.故选：D3．下列幂函数中，既在区间()0,∞+上递减，又是奇函数的是（）．A ．12y x=B ．13y x =C ．23y x -=D ．13y x -=【正确答案】D【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，12y x =在()0,∞+为增函数，故A 错误.对选项B ，13y x =在()0,∞+为增函数，故B 错误.对选项C ，23y x -=在()0,∞+为减函数，设()123321f x xx -⎛⎫== ⎪⎝⎭，定义域为{}|0x x ≠，()()()11332211f x f x x x ⎡⎤⎛⎫-===⎢⎥⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 为偶函数，故C 错误.对选项D ，13y x -=在()0,∞+为减函数，设()11331f x xx -⎛⎫== ⎪⎝⎭，定义域为{}|0x x ≠，()()113311f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-==-=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，故D 正确.故选：D4．已知扇形的圆心角为2rad ，面积为4，则扇形的周长为（）．A．B．C ．6D ．8【正确答案】D【分析】由弧度制下，扇形面积公式可得扇形半径，后可得扇形周长.【详解】设扇形半径为r ，因扇形面积为4，则212422r r ⨯⋅=⇒=.则扇形周长为228r r +=.故选：D5．设函数()123,0log ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()3f a >，则实数a 的取值范围是（）．A ．()1,10,8⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭B ．()1,18⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭C ．11,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】根据题意分类讨论，结合指、对数函数单调性解不等式即可.【详解】当0a ≤时，则()33af a -=>，即1a ->，解得1a <-；当0a >时，则()11221log 3log 8f a a =>=，解得108a <<；综上所述：实数a 的取值范围是()1,10,8⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.故选：A.6．函数()1xf x x =-的图象大致形状是（）A ．B ．C．D．【正确答案】A【分析】本题为分段函数图像判断，写出分段函数，可根据特殊点进行判断.【详解】函数()1x f x x =-的定义域为1x ≠±，(),0111,011xx x x x f x xx x x x ⎧>≠⎪⎪-==⎨-⎪<≠-⎪--⎩且且(2)20f =>，排除BC 选项，(2)20f -=-<，排除D 选项.故选：A7．某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），由于要求该仓库高度恒定，不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价，造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米600元．在预算允许的范围内，仓库占地面积最大为（）．A ．36平方米B ．48平方米C ．64平方米D ．72平方米【正确答案】C【分析】设不靠墙的两个侧面的长度分别为x y ，，由题有()160060064000x y xy ++≤，利用基本不等式可得答案.【详解】设不靠墙的两个侧面的长度分别为x y ，，由题有()640001600600600x y xy xy ≥++≥+.0t =>，则26003200640000t t +-≤()()2003408008t t t ⇒+-≤⇒<≤，即64xy ≤，当且仅当8x y ==时取等号.故选：C8．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的6倍后，再向左平移π2个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式可以是（）．A ．()2cos3x g x =B ．()π2sin 33x g x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()2π2sin 33x g x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()5π2sin 612x g x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】先根据图象求得()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据三角函数图象变换求()g x .【详解】由函数()()sin f x A x =+ωϕ的图象可得：311ππ3π2,41264A T ==-=，可得2ππT ω==，解得2ω=，则()()2sin 2f x x ϕ=+∵函数()f x 图象过点π,26⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ππ2sin 2266f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 13πϕ⎫⎛+= ⎪⎝⎭，由ππ,22ϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得ππ5π,366ϕ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，故ππ32ϕ+=，解得π6ϕ=，故()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，得到1π2sin 36y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向左平移π2个单位长度，得到()1ππ1π2sin 2sin 32633g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B.方法点睛：1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式的确定（1）A 由最值确定，max min2y y A -=；（2）ω由周期确定；（3）φ由图象上的特殊点确定．提醒：根据“五点法”中的零点求φ时，一般先根据图象的升降分清零点的类型．2．在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x 而言的，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．二、多选题9．下列函数中，以3为最小值的函数有（）．A ．63cos y x =-B ．2427x x y +=-+C ．229sin 4sin y x x=+D ．e 94ex xy =+【正确答案】ABD【分析】对A ：根据余弦函数的有界性分析运算；对B ：换元结合二次函数分析运算；对C ：换元结合对勾函数分析运算；对D ：利用基本不等式分析运算.【详解】对A ：∵[]cos 1,1x ∈-，则[]63cos 3,9y x =-∈，故63cos y x =-的最小值为3，当且仅当cos 1x =时取到最小值，A 正确；对B ：令20x t =>，则()22242747233x x y t t t +=-+=-+=-+≥，故2427x x y +=-+的最小值为3，当且仅当2t =，即1x =时取到最小值，B 正确；对C ：令(]2sin 0,1t x =∈，且94y t t=+在(]0,1上单调递减，故113|4t y y =≥=，故229sin 4sin y x x =+的最小值为134，C 错误；对D ：e 934e x x y =+≥=，当且仅当e 94e x x =，即ln 6x =时等号成立，故e 94ex x y =+的最小值为3，D 正确.故选：ABD.10．下列不等式中，正确的有（）．A ．1113332.12 1.8<<B ．0.90.8.80.80.8 1.20<<C ．420.5log 9log 5log 0.1<<D ．π2π4πsinsin sin 777<<【正确答案】BCD【分析】对A ：根据幂函数单调性分析判断；对B ：根据幂函数和指数函数单调性分析判断；对C ：根据对数运算结合对数函数单调性分析判断；对D ：根据正弦函数的对称性和单调性分析判断.【详解】对A ：13y x =在()0,∞+上单调递增，则1113332.12 1.8>>，A 错误；对B ：0.8y x =在()0,∞+上单调递增，则0.8.80.8 1.20<，0.8x y =在R 上单调递减，则0.90.80.80.8<，故0.90.8.80.80.8 1.20<<，B 正确；对C ：2121420.5222log 9log 3log 3,log 0.1log 10log 10--====，2log y x =在()0,∞+上单调递增，则222log 3log 5log 10<<，故420.5log 9log 5log 0.1<<，C 正确；对D ：sin y x =关于直线π2x =对称，则4π4π3πsin sin πsin 777⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且π2π3ππ,0,7772⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π2π3πsin sin sin 777<<，故π2π4πsinsin sin 777<<，D 正确.故选：BCD.11．关于函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的说法正确的有（）．A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的单调增区间为()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()f x 的图象的对称轴方程为()ππ212k x k =-∈Z D ．关于x 的方程()1f x =的解集为π2π,12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 【正确答案】AC【分析】根据题意结合正弦函数的性质与图象分析运算.【详解】由题意可得：()ππ2sin 22sin 233f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对A ：()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，A 正确；对B ：令()ππ3π2π22π232k x k k +≤-≤+∈Z ，解得()5π11πππ1212k x k k +≤≤+∈Z ，故()f x 的单调增区间为()5π11ππ,π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，B 错误；对C ：令()ππ2π32x k k -=-∈Z ，解得()ππ212k x k =-∈Z ，故()f x 的图象的对称轴方程为()ππ212k x k =-∈Z ，C 正确；对D ：令()π2sin 213f x x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则π1sin 232x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故()ππ22π36x k k -=-∈Z 或()π7π22π36x k k -=+∈Z ，解得()ππ12x k k =+∈Z 或()3ππ4x k k =+∈Z ，可得关于x 的方程()1f x =的解集为ππ12x x k ⎧=+⎨⎩或3ππ,4x k k ⎫=+∈⎬⎭Z ，D 错误.故选：AC.12．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R ，都有()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，若函数()()log a g x f x x =-（其中1a >）恰有3个不同的零点，则实数a 可能的取值有（）．A ．5B ．6C ．7D ．9【正确答案】BC【分析】根据题意分析函数()f x 的性质，将零点问题转化为()y f x =与log a y x =的交点问题，数形结合，列式运算即可.【详解】∵()()11f x f x +=-，则函数()f x 关于直线1x =对称，又∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()()111f x f x f x +=-=--，即()()2f x f x +=-，则()()()()42f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦，故函数()f x 是以4为周期的周期函数，又∵()()()222f x f x f x +=---=--+，即()()220f x f x ++-+=，故函数()f x 关于点()2,0对称，令()()log 0a g x f x x =-=，则()log a f x x =，原题等价于()y f x =与log a y x =有3个交点，且()log 1a y x a =>的定义域为()0,∞+，如图所示，则可得log 51log 911a a a <⎧⎪>⎨⎪>⎩，解得59a <<，故B 、C 正确，A 、D 错误.故选：BC.方法点睛：利用数形结合求方程解应注意两点：（1）讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性、否则会得到错解．（2）正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合．三、填空题13．给定3个条件：①定义域为R ，值域为[]22-,；②最小正周期为2；③是奇函数．写出一个同时满足这3个条件的函数的解析式：__________．【正确答案】()2sin πf x x =（答案不唯一，满足题意即可）【分析】根据题意写出函数解析式即可，并根据函数性质分析判断.【详解】对于函数()2sin πf x x =的定义域为R ，()[]2sin π2,2f x x =∈-，即()f x 的值域为[]22-,，符合①；函数()2sin πf x x =的最小正周期2π2πT ==，符合②；()()()2sin π2sin πf x x x f x -=-=-=-，即()f x 是奇函数，符合③；综上所述：()2sin πf x x =符合题意.故答案为.()2sin πf x x =（答案不唯一，满足题意即可）14．已知函数()21xx a f x =+（0a >且1a ≠）为偶函数，则实数a 的值为__________．【分析】根据偶函数的定义即可求解.【详解】因为函数()21xx a f x =+（0a >且1a ≠）为偶函数，所以()2212121x x x xx x xa a a f x ---⋅-===+++，则有22x x a =，所以a =故答案为15．设函数()()2ln 1f x x x =++，使()()211f a f a +<-成立的充要条件是a I ∈（其中I 为某区间），则区间I =__________．【正确答案】()2,0-【分析】根据题意判断()f x 的单调性和奇偶性，根据函数性质解不等式即可.【详解】∵()()()()()22ln 1ln 1f x x x x x f x -=-+-+=++=，故函数()f x 在定义域内为偶函数，当0x ≥时，则()()2ln 1f x x x =++在[)0,∞+上单调递增，故()f x 在(],0-∞上单调递减，若()()211f a f a +<-，等价于211a a +<-，等价于()()22211a a +<-，整理得220a a +<，解得20a -<<，则使()()211f a f a +<-成立的充要条件是()2,0a ∈-，即()2,0I =-.故答案为.()2,0-16．某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，则至少经过______次过滤才能达到市场要求．（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）【正确答案】9【分析】根据题意列不等式20.030.0013n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，运算求解即可.【详解】由题意可得：经过n 次过滤后该溶液的杂质含量为12130.03,33％nnn *⎛⎫⎛⎫-⨯=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N ，则20.030.10.0013％n⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，解得22331lg 30lg 3lg10lg 31log log 308.392230lg 2lg 3lg 3lg 2lg 3n ++≥=-=--=≈--，∵n *∈N ，则n 的最小值为9，故至少经过9次过滤才能达到市场要求.故9.方法点睛：函数有关应用题的常见类型及解决问题的一般程序：（1）常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题；（2）应用函数模型解决实际问题的一般程序：读题（文字语言）⇒建模（数学语言）⇒求解（数学应用）⇒反馈（检验作答）；（3）解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式的有关知识加以综合解答．四、解答题17．求值：(1))1213250.02719-⎛⎫+-⎪⎝⎭；(2)2350.2log 27log 82log 10log 4⨯--．【正确答案】(1)4(2)7【分析】（1）根据指数幂的运算求解；（2）根据对数的运算求解.【详解】（1）)()12131121233255351020.02710.31149310333---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-=+-=+-=+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）()13322350.25555ln 3ln 23ln 33ln 2log 27log 82log 10log 42log 25log22log 212log 2927ln 2ln 3ln 2ln 3-⨯--=⨯-⨯-=⨯-++=-=.18．已知二次函数()21f x ax bx =++，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(1)求实数a ，b 的值；(2)若不等式()22x xf m ≥⋅对[]1,1x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)2,3a b ==-(2)(,3⎤-∞⎦【分析】（1）根据三个二次之间的关系列式运算；（2）换元12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，根据恒成立问题利用参变分离可得123t m t +-≥对1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，再结合基本不等式运算求解.【详解】（1）由题意可得：方程210ax bx ++=的两根为1,12，且0a >则032112a b a a ⎧⎪>⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩，故2,3a b ==-.（2）由（1）可得()2231f x x x =-+，令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则2231t t mt -+≥对1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，故123t m t +-≥对1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，∵123323t t +-≥=，当且仅当12t t =，即1,222t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时成立，∴3m ≤，即实数m的取值范围为(,3⎤-∞⎦.19．已知角θ是第二象限角，其终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点4,5P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．(1)求sin θ，cos θ，tan θ的值；(2)求()()πsin tan sin π2cos θθθθ⎛⎫-⋅+- ⎪⎝⎭-的值．【正确答案】(1)343sin ,cos ,tan 554θθθ==-=-(2)32-【分析】（1）利用三角函数的定义求出cos θ，再根据同角三角关系求sin θ，tan θ；（2）利用诱导公式化简函数的解析式，结合第一问即可得到结果．【详解】（1）由题意可得：4cos 5θ=-，且角θ是第二象限角，则3sin 3sin ,tan 5cos 4θθθθ====-，故343sin ,cos ,tan 554θθθ==-=-.（2）由（1）可得：3tan 4θ=-，则()()πsin tan sin πcos tan sin 2sin 322tan cos cos cos 2θθθθθθθθθθθ⎛⎫-⋅+- ⎪⋅+⎝⎭====--.20．某同学用“五点法”画函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中A ，ω，ϕ为常数，且0A >，0ω>，π2ϕ<）在某一个周期内的图象时，列表并已经正确地填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πx5π1211π12()sin A x ωϕ+0505-0(1)请将上表数据补充完整，并求函数()f x 的解析式；(2)将()y f x =图象上所有点向左平移()0θθ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为7π,012⎛⎫⎪⎝⎭，求θ的最小值．【正确答案】(1)()π5sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，表格见详解；(2)π12【分析】（1）利用三角函数的性质可得，进而可补充表格并求出函数的解析式；（2）利用三角函数的平移变换原则可得π()5sin(22)3g x x θ=+-，根据整体代入法可得π22πZ,3x k k θ+-=∈，解方程即可求解.【详解】（1）根据表中的数据，得5A =，11π5ππ,212122T =-=2ππ,2T Tω∴=∴==，又5πππ2,1223ϕϕ⨯+=∴=-，函数的解析式为()5sin(2).3f x x π=-分别令π20,23π,x π-=，依次解得6π2,63π7,x π=数据补全如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ65π122π311π127π6sin()A x ωϕ+0505-0所以函数的解析式为()5sin(23f x x π=-；（2）由（1）知π()5sin(2)3f x x =-得π()5sin(223g x x θ=+-，因为函数sin y x =图像的对称中心为Z ,0()k k π∈，令π22πZ,3x k k θ+-=∈，解得ππ,Z 26k x k θ=+-∈.因为函数()y g x =图像的一个对称中心为7π(,0)12，所以ππ7π,Z 2612k k θ+-=∈，解得π5π,Z 212k k θ=-∈.由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值为π12.21．已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，定义域均为R ，且()()1233x xf xg x +-+=-．(1)求()f x ，()g x 的解析式；(2)判断()g x 在R 上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)解关于x 的不等式()28029g x x +<．【正确答案】(1)()33x xf x -=+，()33x xg x -=-.(2)函数()33x x g x -=-在R 上单调递增，证明见详解.(3)(11---+【分析】(1)根据函数的奇偶性，利用解方程组法即可求解；(2)利用指数函数的单调性判断函数为R 上的增函数，然后利用定义即可证明；(3)结合（2）的结论，利用函数的单调性列出不等式解之即可求解.【详解】（1）由()()1233x xf xg x +-+=-①可得：()()1233x x f x g x -+-+-=-，又因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，所以()()1233x xf xg x -+--=②，①+②可得：()33x xf x -=+，则()33x xg x -=-，所以()33x xf x -=+，()33x xg x -=-.（2）函数()33x x g x -=-在R 上单调递增，证明如下：设任意的12,R x x ∈，且12x x <，则2111221212121212331()()3333(33)(33)(1)33x x x x x x x x x x x x x x g x g x --++--=--+=--=-+，因为12x x <，所以12121330,103x xx x +-<+>，则12()()0g x g x -<，所以12()()<g x g x ，故函数()33x x g x -=-在R 上单调递增.（3）因为()33x x g x -=-，所以180(2)999g =-=，则不等式()28029g x x +<可化为()22(2)g x x g +<，由（2）可知：函数()33x x g x -=-在R 上单调递增，所以222x x +<，解得：11x -<<-，所以不等式()28029g x x +<为(11---+.22．已知函数()()2log 1f x x =+，()g x 是定义在R 上的奇函数，且当01x ≤≤时，()()g x f x =，且对任意x ∈R ，都有()()20g x g x ++=．(1)求使得()()tan 13tan 10f x f x -+-<成立的x 的取值集合；(2)求证：()g x 为周期为4的周期函数，并直接写出．．．．()g x 在区间[]22-,上的解析式；(3)若不等式()()2sin sin 4e e y yg x x a --++<+对任意,x y ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)()ππ,π6k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z (2)证明见详解，()()(]()[]()[)()[)2222log 3,1,2log 1,0,1log 1,1,0log 3,2,1x x x x g x x x x x ⎧-+∈⎪+∈⎪=⎨--+∈-⎪⎪-+∈--⎩(3)211log 5,2⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意结合对数函数、正切函数运算求解；（2）根据题意结合周期的定义分析证明，再根据函数()g x 的性质求解析式；（3）先利用换元令[]sin 1,1t x =∈-，结合二次函数求得2172sin sin 44x x ≤-++≤，再根据()g x 的性质求()2sin sin 4g x x -++的最大值，再利用基本不等式求得e e 2y y -+≥，结合恒成立问题分类讨论分析求解.【详解】（1）由题意可得：()()()()()2222log ta ta n 13t n log 3tan log an 13tan 0x f x f x x x -+=+=<-，则2tan 03tan 03tan 1x x x >⎧⎪>⎨⎪<⎩，解得0tan 3x <<，则()πππ6k x k k <<+∈Z ，故使得()()tan 13tan 10f x f x -+-<成立的x 的取值集合()ππ,π6k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z .（2）∵()()20g x g x ++=，即()()2g x g x +=-，则()()()()42g x g g g x x x =--=⎡⎤⎣-⎦+=+，∴()g x 为周期为4的周期函数，又∵()g x 是定义在R 上的奇函数，则()()()2g x g x g x +=-=-，即()()2g x g x =-，当(]1,2x ∈时，则[)20,1x -∈，故()()()()222log 21log 3g g x x x x -=-+=-+=；又∵()g x 是定义在R 上的奇函数，则有：当[)1,0x ∈-时，则(]0,1x -∈，故()()()2log 1g x g x x -=---+=；当[)2,1x ∈--时，则(]1,2x -∈，故()()()2log 3g x g x x -=--+=；综上所述：当[]2,2x ∈-时，则()()(]()[]()[)()[)2222log 3,1,2log 1,0,1log 1,1,0log 3,2,1x x x x g x x x x x ⎧-+∈⎪+∈⎪=⎨--+∈-⎪⎪-+∈--⎩.（3）对于2sin sin 4m x x =-++，令[]sin 1,1t x =∈-，则22117424m t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭的对称轴为12t =，故当12t =时，24m t t =-++取到最大值174，故当1t =-时，24m t t =-++取到最小值2，故2172sin sin 44x x ≤-++≤，由（2）可知：()g x 在[)2,1--上单调递减，在11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()()221512,20,log 2log 5044g g g ⎛⎫-=--===-+> ⎪⎝⎭，故当12,4x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则()g x 的最大值为22log 5-+，又∵()g x 为周期为4的周期函数，则当172,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则()g x 的最大值为22log 5-+，∴()2sin sin 4g x x -++的最大值为22log 5-+，则()22log 5e e y ya --+<+对任意y ∈R 恒成立，又∵e e 2y y -+≥=，当且仅当e e y y -=，即0y =时等号成立，则有：当0a ≤时，则()22log 5e e y ya --+>+，不合题意，舍去；当0a >时，则22log 52a -+<，解得211log 52a >-+，综上所述：实数a 的取值范围为211log 5,2⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭.结论点睛：（1）对()(),,x M y N f x g y ∀∈∀∈≥，则()()min max f x g y ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（2）对()(),,x M y N f x g y ∀∈∃∈≥，则()()min min f x g y ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（1）对()(),,x M y N f x g y ∃∈∀∈≥，则()()max max f x g y ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（1）对()(),,x M y N f x g y ∃∈∃∈≥，则()()max min f x g y ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.。

高一数学第一学期期末考试模拟题2

高一数学第一学期期末考试模拟题2一、选择题：本大题共12小题。

每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}0)2(|{=-=x x x A ，那么（） A. 0∈A B. 2∉A C.-1∈A D. 0∉A2. 已知集合A 到B 的映射12:+=→x y x f ,那么A 中元素2在B 中的象是（） A. 2 B. 5 C. 6 D. 83．函数y ＝|2x－2|的图象是( )4．()()025.04213463200582491642232--⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-A ．100B ．86C ．124D ．635. 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________.A ．3B ．2C ．4D ．16．运行如图程序框图，输出的结果为．A ．13B ．15C ．17D ．197. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围是________．A ．[1,2]B ．[0,2]C ．[0,1]D ．（1,2]8. 若数据1x 、2x 、……n x 的平均值为x ，方差为2S ，则数据：135x +，235x +，……35n x +的平均值和方差分别为A ．x 和2SB ．3x +5和92SC ．3x +5和2SD ．3x +5 和92S +30S +259. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧1－x 2(x ≤1)x 2＋x －2 (x>1)，则f ⎝⎛⎭⎫1f(2)的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89D ．1810. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。

高一数学模拟试题及答案

高一数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项不是实数集合R的子集？A. 整数集合ZB. 有理数集合QC. 无理数集合D. 复数集合C2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)3. 如果a和b是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个根，那么a + b的值是：A. 0B. 2C. 4D. 84. 已知点A(3, 4)和点B(6, 8)，线段AB的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > 3B. |-3| < 3C. |-3| = 3D. |-3| ≠ 36. 圆的标准方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25，圆心坐标是：A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, 1)D. (-2, -1)7. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，第5项a5的值是：A. 7B. 9C. 11D. 139. 以下哪个是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 610. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，根据余弦定理，角A的余弦值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/6二、填空题（每题3分，共15分）11. 圆的面积公式为πr^2，其中r是圆的______。

12. 函数y = 3x - 2的反函数是______。

13. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，第3项a3的值是______。

14. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a和b，那么c^2 = ______。

15. 已知向量\(\vec{a}\) = (2, 3)，向量\(\vec{b}\) = (4, -1)，向量\(\vec{a}\)与向量\(\vec{b}\)的数量积是______。

高一数学必修一和四期末测试模拟题

高一数学必修一和必修四期末测试模拟题（满分150分，时间120分钟）班级______________姓名______________得分_______________一、选择题（共12小题，每题只有一个正确结果，每题5分，满分60分）1、已知全集为实数R ，M={x|x+3>0}，则M C R 为（） A. {x|x>-3} B. {x|x≥-3} C. {x|x<-3} D. {x|x ≤-3}2、a （a>0）可以化简为（）（A ）23a （B ）81a （C ）43a （D ）83a3、若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-4、已知点A （2，m ）、B （m+1，3），若向量OA// OB 则实数m 的值为（）A.2B.-3C.2或-3D.52-5、已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( )A 若α、β是第一象限角，则cos α>cos βB 若α、β是第二象限角，则tan α>tan βC 若α、β是第三象限角，则cos α>cos βD 若α、β是第四象限角，则tan α>tan β6、若α、β为锐角，且满足54cos =α，53)cos(=+βα，则βsin 的值是（）A ．2517B ．53C ．257D ．517、若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin （）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ8、已知)0,3(=a ，)5,5(-=b ，则a 与b的夹角为（）A.4π B. 43π C. 3πD. 32π9、在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则必有()A ．0AD =B ．0AB =或0AD =C ．ABCD 是矩形 D ．ABCD 是正方形10、若10<<<<a y x ，则有（）A ．0)(log <xy a B.1)(log 0<<xy a C.2)(log 1<<xy a D.2)(log >xy a11、已知奇函数)(x f 当0>x 时x x f ln )(=，则函数x x f y sin )(-=的零点个数为（）。

新疆石河子高级中学2024届数学高一下期末考试模拟试题含解析

新疆石河子高级中学2024届数学高一下期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。

如图所示，把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数，把二进制数化为十进制数为，随机取出1个不小于，且不超过的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A ．B ．C ．D ．2．直线3230x -+=被圆224x y +=截得的劣弧与优弧的长之比是（） A ．1:5B ．1:2C ．1:3D ．1:43．若经过两点()4,21A y +、()2,3B -的直线的倾斜角为34π，则y 等于（） A ．1-B ．2C ．0D ．3-4．下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是( )A ．sin y x =B ．2sin y x =C ．cos 2x y =D ．tan y x =5．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（）A ．14-B ．14C ．23-D ．236．空间中可以确定一个平面的条件是（） A ．三个点 B ．四个点C ．三角形D ．四边形7．与π6-角终边相同的角是 A ．π6 B ．π3C ．11π6D ．4π38．若集合，则A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数2sin()36x y π=+的图像，只需把函数2sin y x =的图像（） A ．向右平移6π个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍； B ．向左平移6π个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍； C ．向右平移6π个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的13倍； D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的13倍 10．已知x 与y 之间的一组数据如表，若y 与x 的线性回归方程为ˆ2y bx=-，则ˆb 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

【压轴题】高一数学上期末模拟试题及答案

【压轴题】高一数学上期末模拟试题及答案一、选择题1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（）A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．15．若函数()2log ,? 0,?0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．1eB ．eC ．21eD ．2e6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（）A ．1B ．2C ．3D ．47．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7-UC ．()()2,02,-+∞UD ．[)(]7,22,7--U8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

2022～2023学年高一年级数学上册期末备考模拟试卷(4)【含答案】

期末模拟试卷(4)一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．设全集=U R ，集合=−−A x x x {|20}2，=>B x lgx {|0}，则=A B ( ) A ．−x x {|12} B ．<x x {|12} C ．<<x x {|12} D ．−x x {|1}2．=A x x {|02}，=B y y {|12}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是A ．B ．C ．D ．3．单位圆上一点P 从(0,1)出发，逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为A ．−2(1B ．−2()1C ．−2(,1D ．2()14．不等式>+x 216|21|的解集为 A ．+∞2[,)3 B ．−∞−+∞22(,)(,)53C ．−∞−+∞22(,](,)53D ．−∞−2(,)55．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是 A ．415 B ．154 C ．815 D ．1206．设=a =b 0.90.8，=c log 0.80.9，则 A ．>>c a b B ．>>a c b C ．>>a b c D ．>>c b a7．已知函数=−−f x x x ()log (45)212，则函数f x ()的减区间是A ．−∞(,2)B ．+∞(2,)C ．+∞(5,)D ．−∞−(,1)8．已知实数>>x y 0，且+−+=x y 216111，则−x y 的最小值是 A ．21 B ．25 C ．29 D ．33二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求） 9．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是 A ．∃∈x R ，x ||0B ．存在∈x R ，使得++=x x 102C ．至少有一个无理数x ，使得x 3是有理数D ．有的有理数没有倒数10．下列说法正确的是A ．若⋅>ααsin cos 0，则α为第一象限角B ．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是−︒30C ．终边经过点≠a a a ,0)()(的角的集合是Z =+∈ααππk k 4,}{ D ．在一个半径为3cm 的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为πcm 23211．已知函数−=x f x ||2()1，则下列结论中正确的是A ．f x ()是偶函数B ．f x ()在−∞−(,2)上单调递增C ．f x ()的值域为RD ．当∈−x (2,2)时，f x ()有最大值12．如图所示，边长为2的正方形ABCD 中，O 为AD 的中点，点P 沿着→→→A B C D 的方向运动，设∠AOP 为x ，阴影部分的面积为f x ()，则下列说法中正确的是A ．f x ()在π2(，π)上为减函数B ．=πf 42()1C ．+−=πf x f x ()()4D ．f x ()图象的对称轴是=πx 2三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．求值：2617sin cos()34ππ+−= ．14．已知幂函数2()(57)m f x m m x =−+是R 上的增函数，则m 的值为．15．若“13x <<”的必要不充分条件是“22a x a −<<+”，则实数a 的取值范围是．16．已知函数{25,2()(2),2x x f x xlg x x −−=+>−，若方程()1f x =的实根在区间(k ，1)()k k Z +∈上，则k 的所有可能值是．四、解答题（本大题共6小题，共70分。

2023-2024学年安徽省合肥高一上册期末数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年安徽省合肥高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．设集合{}{}1,2,3,12,A B x x x Z ==-<<∈，则A B ⋃=（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{－1，0，1，2，3}【正确答案】C【分析】首先用列举法表示集合B ，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为{}{}12,0,1B x x x Z =-<<∈=，{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=故选：C 2．函数()lg f x x +的定义域为（）A ．(0,1]B ．(0,+∞)C ．(1,+∞)D ．[1,+∞)【正确答案】D【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可.【详解】要使函数有意义，则100x x -≥⎧⎨>⎩，解得1x ≥，即函数的定义域为[1,)+∞.故选：D3．“210x x x ∀∈-+>R ，”的否定是（）A ．210x x x ∃∈-+>R ，B ．210x x x ∃∈-+≤R ，C ．210x x x ∀∈-+>R ，D ．210x x x ∀∈-+≤R ，【正确答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可.【详解】由于全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为“()0,x M p x ∃∈⌝”，所以x ∀∈R ，210x x -+>的否定为x ∃∈R ，210x x -+≤．故选：B ．4．已知幂函数()f x x α=(α是常数)的图象经过点()2,4，那么()2f -=（）A ．4B ．-4C ．14D ．-14【正确答案】A【分析】首先代入函数解析式求出α，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【详解】因为幂函数()f x x α=（α是常数）的图象经过点(2,4)，所以24α=，解得2α=，所以2()f x x =，所以()()2224f -=-=；故选：A5．下列命题为真命题的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a b <D ．若0a b <<，则11a b<【正确答案】B【分析】根据0c =排除选项A ；取2,1a b =-=-计算验证，排除选项C ，D 得到答案.【详解】对于A ，若0a b >>，则22ac bc >，当0c =时不成立，故A 错误；对于B ，若0a b >>，所以()()220a b a b a b -=+->，则22a b >，故B 正确；对于C ，若0a b <<，则22a b <，取2,1a b =-=-，计算知不成立，故C 错误；对于D ，若0a b <<，则11a b <，取2,1a b =-=-，计算知不成立，故D 错误.故选：B.6．已知函数33x y a +=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则cos α=（）．A ．35B ．35-C ．45D ．45-【正确答案】B【分析】令30x +=，求得定点，然后再由角α的终边经过点P ，利用三角函数的定义求解.【详解】令30x +=，则3,4=-=x y ，所以函数33x y a +=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过点()3,4P -，又角α的终边经过点P ，所以cos α=35-，故选：B7．下列各角中，与425- 终边相同的是（）A ．65B ．115oC ．245D ．295【正确答案】D【分析】利用终边相同的角的定义计算可得结果.【详解】与425- 终边相同的角为()360425Z k k ⋅-∈，当1k =时，36042536042565k ⋅-=-=- ，当2k =时，3604252360425295k ⋅-=⨯-= ，所以，295 的终边与425- 的终边相同．故选：D.8．已知函数()248f x x kx =--在[]5,20上具有单调性，则实数k 的取值范围为A ．(],40-∞B ．[)160+∞，C ．[]40,160D ．(][),40160-∞⋃+∞，【正确答案】D【分析】根据二次函数性质得对称轴与区间位置关系，解不等式得结果.【详解】因为函数()248f x x kx =--在[]5,20上具有单调性，所以208k ≥或58k≤，即得以160k ≥或40k ≤，选D.本题考查二次函数单调性性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9．若x a =是03x <<的充分不必要条件，则实数a 可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】BC【分析】由充分不必要条件转化为两个集合的包含关系求解.【详解】若x a =是03x <<的充分不必要条件，则()0,3a ∈.故选：BC.二、多选题10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．()12x =-B()130y y =<C．)340xx -=>D ．()32140x x ⎤=>【正确答案】CD【分析】根据指数幂的运算逐一判断可得选项.【详解】对于A ：())120x x -≤，故A 错；对于B ()130yy =-<，故B 错；对于C：)433443110xx x x-⎛⎫===> ⎪⎝⎭；故C 正确，对于D ：()3131243420x x x ⨯⨯⎤==>，故D 正确.故选：CD.11．已知(0,)θπ∈，sin cos θθ+=）A ．sin cos 0θθ<B．sin cos θθ-=C ．cos 5θ=D ．sin 5θ=【正确答案】ABD【分析】考虑角θ所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.【详解】由sin cos 5θθ+=…①，以及22sin cos 1θθ+=，对等式①两边取平方得112sin cos 5θθ+=，2sin cos 5θθ=-…②，()0,θπ∈Q ，sin 0θ∴＞，由②，cos 0θ＜，由①②sin θ，cosθ可以看作是一元二次方程2205x -=的两个根，解得sin θ=，cos θ=，故A 正确，B 正确，C 错误，D 正确；故选：ABD.12．已知函数()f x =）A ．f (x )的定义域是[]1,3-，值域是[]0,2B ．f (x )的单调减区间是(1，3)C ．f (x )的定义域是[]1,3-，值域是(],2-∞D ．f (x )的单调增区间是(-∞，1)【正确答案】AB【分析】先根据被开方数大于等于零，求出函数()f x 定义域，再结合二次函数的对称性求出函数的值域并判断函数的单调性，逐一判断各选项即可.【详解】已知函数()f x =对于A 、C ，令2230x x -++≥，则2230x x --≤，解得13x -≤≤，定义域为[]1,3-.()2f x =，又()0f x ≥，函数的值域为[]0,2，故A 正确，C错误；对于B 、D ，函数()f x 定义域为[]1,3-，函数223y x x =-++的对称轴为1x =，所以()f x 在区间()1,1-单调递增，在区间()1,3上单调递减，故B 正确，D 错误；故选：AB.三、填空题13．150°化成弧度是_________【正确答案】5π6##5π6【分析】根据弧度与角度之间的关系运算求解.【详解】∵π180︒=，∴π5π1501501806︒=⨯=.故答案为.5π614．已知函数f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )=x 2+x ，则f (-1)=_______【正确答案】-2【分析】利用奇偶性得出()()11f f -=-，即可代入求解.【详解】函数()f x 为奇函数，()()11f f ∴-=-，0x ≥ 时，()2f x x x =+，()1112f ∴=+=，()12f ∴-=-，故答案为:2-.15．已知函数()21x f x =-，则函数的零点为________【正确答案】0【分析】令()0f x =，求得函数的零点.【详解】令()0f x =，得210x -=，解得0x =.故016．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的环保理念，大力展开植树造林．假设一片森林原来的面积为a 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．为使森林面积至少达到6a 亩，至少需要植树造林______年（精确到整数）．（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）【正确答案】26.【分析】先由已知求增长率，再求达到6a 所需年数.【详解】设年增长率为x ，所求年数为n ，根据已知：()1012a x a +=，解得()lg 2lg 110x +=，又()16na x a +=，所以()100.30100.477110lg 625.85lg 20.3010n ⨯+==≈，至少需要植树造林26年.故答案为:26.四、解答题17．已知集合{}{}|20,|(3)(5)0A x x B x x x =-≥=--<(1)求A B ⋃，R ()A B ð；(2)定义{|M N x x M -=∈且}x N ∉，求A B -.【正确答案】(1){}=|2A B x x ≥ ，{R ()|3A B x x ⋂=≤ð或}5x ≥(2){|23x x ≤≤或}5x ≥【分析】(1)由集合的交并补运算直接求解；(2)根据新定义的运算A B -求解.【详解】（1）{}2A x x =≥，{}|35B x x =<<，所以{}=|2A B x x ≥ ，{}35A B x x ⋂=<<，所以{R ()|3A B x x ⋂=≤ð或}5x ≥（2）因为{|M N x x M -=∈且}x N ∉，{}|2A x x =≥，{}|35B x x =<<，A B -就是求属于集合A 但又不属于集合B 的元素构成的集合，所以{|23A B x x -=≤≤或}5x ≥.18．已知4cos 5α=-并且α是第二象限的角(1)求sin α和tan α的值：(2)求3π2sin(5π)3sin()2πcos(2π)cos()2αααα-------的值.【正确答案】(1)35，34-(2)67【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解；（2）根据诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系求解.【详解】（1）4cos 5α=-Q ，并且α是第二象限的角，3sin5α∴，sin3tan.cos4ααα==-（2）()()3π2sin5π3sin2sin3cos2πcos sincos2πcos2αααααααα⎛⎫---⎪+⎝⎭=-⎛⎫----⎪⎝⎭2tan31tanαα+=-33623714-+==+.19．已知关于x的不等式2320ax x-+>的解集为{1x x<或}x b>．(1)求a，b的值．(2)当Rc∈时，解关于x的不等式()20ax ac b x bc-++<．【正确答案】(1)12a b==、.(2)2c>时，不等式的解集为：()2,c；2c<时，不等式的解集为：(),2c，2c=时，不等式的解集为.∅【分析】（1）结合根与系数关系可直接求解；（2）将a，b代入不等式化简得()()20x x c--<，分类讨论参数c与2的关系即可求解.【详解】（1）因为2320ax x-+>的解集为{1x x<或}x b>，所以3121baba⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12ab=⎧⎨=⎩（2）因为2320ax x-+>的解集为{1x x<或}x b>，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩,代入得：()2220x c x c -++<，即()()20x x c --<，所以当2c >时，不等式的解集为：()2,c ，当2c <时，不等式的解集为：(),2c ，当2c =时，不等式的解集为.∅20．珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入(110)x x <<万元，珍珠棉的销售量可增加101xp x =+吨，每吨的销售价格为(83p -)万元，另外生产p 吨珍珠棉还需要投入其他成本2p万元.(1)写出该公司本季度增加的利润y 万元与x 之间的函数关系：(2)当x 为多少万元时？公司在本季度增加的利润最大，最大为多少万元？【正确答案】(1)2581xy x x =--+(110)x <<(2)当4x =万元时，公司在本季度增加的利润最大，最大为8万元．【分析】（1）根据题目中等量关系，列出函数关系式；（2）对函数进行变形，利用基本不等式求解最值.【详解】（1）832p y p x p ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭258(110)1xx x x =--<<+（2）()2525818111x y x x x x ⎡⎤=--=-++⎢⎥++⎣⎦.110x << ，2111x ∴<+<，()251101x x ∴++≥=+，当且仅当2511x x =++，即4x =时等号成立，18108y ∴≤-=，∴当4x =万元时，公司本季度增加的利润最大，最大为8万元.21．己知221,0()log (1),0x x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩.(1)作出函数()f x 的图象；(2)写出函数()f x 的单调区间；(3)若函数()y f x m =-有两个零点，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)作图见解析(2)()f x 的单调增区间是(,0),(0,)-∞+∞；无单调递减区间；(3)12m <≤【分析】（1）根据函数()f x 的表达式，作出函数的图象即可；（2）根据函数()f x 的函数图象，写出单调区间即可；（3）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，数形结合得出结果即可．【详解】（1）画出函数()f x的图象，如图所示：（2）由图象得：()f x 的单调增区间是(,0),(0,)-∞+∞；无单调递减区间；（3）若函数()y f x m =-有两个零点，则()y f x =与y m =有2个交点，结合图像得12m <≤.22．已知函数f （x ）=lg11axx --的图象关于原点对称，其中a 为常数．（Ⅰ）求a 的值，并求出f （x ）的定义域（Ⅱ）关于x 的方程f （2x ）+21g （2x -1）=a 在x ∈[12，32]有实数解，求a 的取值范围．【正确答案】（Ⅰ）a =-1，定义域（-∞，-1）∪（1，+∞）（Ⅱ）a ∈[0，lg7]．【分析】（Ⅰ）根据奇函数的定义即可求出a 的值，根据对数函数的解析式，即可求出函数的定义域，（Ⅱ）关于x 的方程f （2x ）+21g （2x -1）=a 在x ∈[13,22]有实数解，转化为lg （22x -1）=a 在x ∈[13,22]有实数解，根据函数的单调性，求出y=lg （22x -1）的值域即可求出a 的范围【详解】（Ⅰ）∵函数f （x ）=lg11ax x --的图象关于原点对称，∴函数f （x ）=lg 11ax x --为奇函数，即f （-x ）+f （x ）=0，∴11011ax ax lg lg x x +-+=---，且a≠1∴lg ()()()()1111ax ax x x +--+=0，∴()()()()1111ax ax x x +--+=1，整理可得，（a2-1）x2=0恒成立，∴a=1（舍）或a=-1，f （x ）=lg 11x x +-，由11x x +-＞可得，x ＜-1或x ＞1，即函数的定义域（-∞，-1）∪（1，+∞），（Ⅱ）设2x=t ，则]，∵关于x 的方程f （2x ）+21g （2x-1）=a 在x∈[12，32]有实数解，∴lg 2121x x +-+21g （2x-1）=lg （2x+1）（2x-1）=lg （22x-1）=a 在x∈[12，32]有实数解，设u=22x-1，则u （x ）为增函数，y=lgu 为增函数，∴y=lg （22x-1）在[12，32]上为增函数，∴0≤y≤lg7，∴a∈[0，lg7]．本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对数函数的基本运算性质，以及复合函数的单调性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和对数函数的基本运算性质和对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.。

高一上学期期末数学模拟检测试题

高一上学期期末数学模拟检测试题姓名_______________ 考号______________ 分数___________一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1、函数x y 21log 2+-=的定义域是（）A 、]41,0(B 、),41[∞+C 、]41,(-∞D 、)41,0(2、设全集R U =，集合{}{}x x x N x x M ≥=>=2|,0|，则下列关系中正确的是（） A 、N N M =⋂ B 、M C N U ⊆ C 、R N M =⋃ D 、φ=⋂N M C U )(3、等差数列{}n a 中，n S 为前n 项的和，若01263=++a a a ，且公差0≠d ，则下列各个和中也为0的一定是（） A 、21S B 、20S C 、14S D 、13S4、若函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域分别为]1,0[和]0,1[-，则a 的值为（）A 、2-B 、21C 、2D 、25、在等比数列{}n a 中，3,1101==a a ，则9383736353433323log log log log log log log log a a a a a a a a +++++++等于（）A 、21B 、314C 、4D 、56、设M 、P 是两个非空集合，我们规定：{}|M P x x M x P -=∈∉且，根据这一规定，()M M P --等于( ) A 、MUP B 、M P C 、M D 、P7、已知函数)0()(>+=a xax x f 在],0(a 上是减函数，在),[∞+a 上是增函数，若函数xx x f 25)(+=在)0(),[>∞+m m 上的最小值为10，则m 的取值范围是（）A 、]5,0(B 、)5,0(C 、],5(∞+D 、),5(∞+8、在f (m ，n )中，m 、n 、f (m ，n )∈N *，且对任何m ，n 都有：(i)f (1，1)=1；(ii)f (m ，n ＋1)=f (m ，n )＋2；(iii)f (m ＋1，1)=2f (m ，1). 给出以下三个结论：(1)f (1，5)=9；(2)f (5，1)=16；(3)f (5，6)=26，其中正确的个数为（） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 9、设y z y x ===2,23,32，则（）A 、y x z <<B 、y z x <<C 、x z y <<D 、x y z <<10、关于x 的方程0822=+--k x x 给出下列命题：①方程有实根的充要条件是0≤k ；②方程有四个实根的必要条件是9->k ；③方程有两个实根的充分条件是10-<k ；④方程三个实根的充要条件是9-=k ，其中假命题有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11、函数1+=x y 的反函数是12、已知数列{}n a 满足n n n a a a -=++12且3,121==a a ，则=2007a13、已知等差数列{}n a 中7,1761==a a ，设n n a a a S +++= 21，则=n S14、定义：把1212x x y y --的值叫做过两点（21222211),(,),(x x y x P y x P ≠21P P 的斜率。

2023-2024学年河北省石家庄市高一上学期期末数学模拟试题(含答案)

2023-2024学年河北省石家庄市高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知集合{}2log 2A x R x =∈<，{}12B x R x =∈-<，则A B = （）A ．()0,3B ．()1,3-C ．()0,4D ．(),3-∞【正确答案】A解不等式确定集合,A B 后，由交集定义计算．【详解】由题意得：{}04A x R x =∈<<，{}13B x R x =∈-<<，即{}03A B x x ⋂=<<，故选：A.本题考查集合的交集运算，掌握对数函数的性质是解题关键．2．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A3．用二分法判断方程32330x x +-=在区间()0,1内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：30.750.421875=）（）A ．0.825B ．0.635C ．0.375D ．0.25【正确答案】B【分析】设3()233f x x x =+-，由题意可得()f x 是R 上的连续函数，由此根据函数零点的判定定理求得函数()f x 的零点所在的区间．【详解】设3()233f x x x =+-，(0)30f ∴=-<，(1)23320=+-=>f ，3(0.5)20.530.530f =⨯+⨯-< ，()f x ∴在(0.5,1)内有零点，3(0.75)20.7530.7530f =⨯+⨯-> ()f x ∴在(0.5,0.75)内有零点，∴方程32330x x +-=根可以是0.635.故选：B ．4．已知α为锐角且4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A B ．10C ．10-D ．10-【正确答案】C【分析】利用同角的三角函数的基本关系式和两角差的正弦可求sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】α为锐角，故ππ2π663α<+<，而4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又πππππsin sinsin cos 1264266αααα⎡⎤⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦15==故选：C.5．函数()()1xxa f x a x=>的大致图象是（）A ．B ．C ．D．【正确答案】C【分析】去掉绝对值，根据函数的单调性即可判断．【详解】当0x >时，()x f x a =，因为1a >，所以函数()x f x a =单调递增，当0x <时，()x f x a =-，因为1a >，所以函数()x f x a =-单调递减．故选：C ．6．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()20222023f f +的值为（）A ．2B ．1C ．－1D ．－2【正确答案】D【分析】由已知函数的奇偶性可先求出函数的周期，结合奇偶性及函数的周期性把所求函数值转化可求．【详解】由()1f x +为偶函数，∴()()11f x f x +=-+，令1x t +=，则12x t -+=-，即()()2f t f t =-，因为()f x 为奇函数，有()()f t f t =--，所以()()2f t f t -=--，令x t =-，得()()2f x f x +=-，∴()()()42f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，奇函数()f x 中，已知()12f =，()00f =，则()()()()()()()()20222023505425064121012f f f f f f f f +=⨯++⨯-=+-=--=-．故选：D ．7．已知0.450.11log 2,,0.7log 0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系正确的是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b【正确答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，确定12a <，1b >，10.8c >>，得到大小关系.【详解】51log 2log 2a =<，0.70.70.11log 0.1log 0.71log 0.7b ==>=，00.40.50.518.07.06040.7.70.c >=>>==，故b c a >>.故选：A8．已知函数())ln 1f x x =+，正数,a b 满足()()222f a f b +-=，则222b a a ab b ++的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．5【正确答案】B【分析】先判断函数是单调递减函数，且有对称中心，找出,a b 之间的关系可求.【详解】因为()()))ln 1ln12f x f x x x +-=-+++=，故函数()f x 关于()0,1对称；又()f x 的定义域为R ，()))ln 1ln1ln1f x x x =+==-+，所以()f x 在R 上单调递减；因为(2)(2)2f a f b +-=，所以220a b +-=，即2 2.a b +=又0,0a b >>，故()2222 2.222b a b a b aa ab b a b a b a b+=+=+≥=++当且仅当42,55a b ==时，等号成立.故选：B.二、多选题9．有以下四种说法，其中说法正确的是（）A ．“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件B ．“0a b >>”是“22a b >”的充要条件C ．“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件D ．“1a >”是“11a<”的必要不充分条件【正确答案】AC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐个分析即可.【详解】当m 是实数时，m 可能为有理数，可能为无理数，而当m 为有理数时，m 一定为实数，所以“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件，A 正确；当0a b >>时，22a b >成立，而当22a b >时，有可能0a b <<，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件，B 错误；当3x =时，2230x x --=成立，而当2230x x --=时，3x =或=1x -，所以“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件，C 正确；当1a >时，11a <成立，而当11a <时，有可能a<0，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，D 错误；故选：AC10．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0ω>，ϕπ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎣⎦单调递减B ．函数()y f x =图象关于19,012π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位得到函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象D ．若()f x 在区间2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ⎡-⎣，则实数a 的取值范围为133,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】AD【分析】根据图象可得函数的解析式，再根据整体法或代入法可判AB 的正误，利用图像变换可判断C 的正误，根据正弦函数的性质可判断D 的正误.【详解】由图象可得2A =，且37ππ3π41264T =+=，故πT =即2ω=，而7ππ22π,122k k Z ϕ⨯+=+∈，故2π2π,3k k Z ϕ=-+∈，因为ϕπ<，故2π3ϕ=-，故()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，3π2ππ2232x -≤-≤-，而sin y t =在3ππ,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上为减函数，故()f x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数，故A 正确.对于B ，1919π2π2sin 21263f π⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1912x π=为函数图象的对称轴，故B 错误.对于C ，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位得到函数2π2π2sin 22sin 233y x x ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图象，故C 错误.对于D ，当2,3x a π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2π2π2π22333x a ≤-≤-，因为函数的值域为⎡-⎣，故3π2π7π2233a ≤-≤，故13π3π122a ≤≤，故D 正确.故选：AD.11．对x ∀∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]0.6180=，[]2.718283-=-，我们把[]y x =，x ∈R 叫做取整函数，也称之为高斯（ G aussian ）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich G aussian ）最先提及，因此而得名“高斯（ G aussian ）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费､ E XCEL 电子表格，在数学分析中它出现在求导､极限､定积分､级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（）A ．R x ∀∈，[]x x ⎡⎤=⎣⎦B ．,R ∃∈x y ，[][][]x y x y -<-C ．,x y ∀∈R ，若[][]x y =，则1x y -<D ．N n +∃∈，[][][]lg 2lg 3lg 93n +++= 【正确答案】BC【分析】根据高斯函数的定义，结合特值法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：不妨取0.2x =-，则[]0.20x ⎡⎤==⎣⎦，而[]11x =-=，故A 错误；对B ：不妨取3, 1.2x y ==，则[][]1.81x y -==，而[][]312x y -=-=，满足[][][]x y x y -<-，故B 正确；对C ：因为[][]x y =，故可得,x y 同号；当0x y ==时，01x y -=<，满足题意；当,x y 同为正数或负数时，设,x a b y c d =+=+，其中,a c 和,b d 分别为,x y 的整数部分和小数部分，因为[][]x y =，则a c =，故x y b d -=-，又,b d 同为小数，且符号相同，故1b d -<，即1x y -<，则,x y ∀∈R ，若[][]x y =，则1x y -<，故C 正确；对D ：令[]lg ,2,N y x x x +=≥∈，当210,N x x +≤<∈时，[]lg 0x =；当10100,N x x +≤<∈时，[]lg 1x =；当1001000,N x x +≤<∈时，[]lg 2x =；L当11010,N n n x x -+≤<∈时，[]lg 1x n =-.则当10100n ≤<时，[][][]lg 2lg3lg n +++ [][][][][][]lg 2lg3lg9lg10lg11lg 9n n =+++++++=- ；又9,10100,N y n n n +=-≤<∈为单调增函数，故99n =时，取得最大值90；当1001000n ≤<时，[][][]lg 2lg3lg n +++ [][][][][][]()lg 2lg3lg99lg100lg101lg 902992108n n n =++++++=+-=- ；不存在N n +∈使[][][]lg 2lg 3lg 93n +++= ,故D 错误.故选：BC.12．已知函数242()12,R f x x x x k k =--+-∈，则下列说法正确的是（）A ．R k ∃∈，使得函数()f x 有1个零点B ．R k ∃∈，使得函数()f x 有2个零点C ．R k ∃∈，使得函数()f x 有4个零点D ．R k ∃∈，使得函数()f x 有8个零点【正确答案】BCD【分析】设21x t -=，[)0,t ∈+∞，21k t t =-+，画出函数图像，讨论54k >，54k =，514k <<，1k =，1k <几种情况，计算得到答案.【详解】242()120f x x x x k =--+-=，即24212k x x x =--+，设21x t -=，[)0,t ∈+∞，则24221t x x =-+，21k t t =-+，设()2215124g t t t t ⎛⎫++=-- ⎪⎭=+-⎝，图像如图所示：当54k >时，21k t t =-+无解，此时函数没有零点；当54k =时，12t =，即2112x -=，方程有4个解，函数有4个零点；当514k <<时，方程有两解，设为12,t t 且121012t t <<<<，211x t -=有4个解，221x t -=有4个解，故函数共有8个零点；当1k =时，0=t 或1t =，当0=t 时，210x -=有2个解；当1t =时，211x -=有3个解，故函数有5个零点；当1k <时，方程有1个解1t >，此时21x t -=有2个解，函数有2个零点.综上所述：函数可能有0,2,4,5,8个零点.故选：BCD 三、填空题13．对任意实数0a >且1a ≠，函数31x y a -=+的图象经过定点P ，且点P 在角θ的终边上，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.【正确答案】15-##0.2-【分析】函数过定点()3,2P 得到2tan 3θ=，再利用和差公式计算得到答案.【详解】函数31x y a -=+的图象经过定点()3,2P ，点P 在角θ的终边上，故2tan 3θ=，21πtan 113tan 241tan 513θθθ--⎛⎫-===- ⎪+⎝⎭+.故15-14．已知函数()()2ln 23f x x x =-++，则()f x 的单调增区间为______.【正确答案】(]1,1-##（-1，1）【分析】先求定义域为()1,3-，再利用复合函数的单调性法则“同增异减”即可求得.【详解】因为2230x x -++>，解得：13x -<<，所以()()2ln 23f x x x =-++的定义域为()1,3-.令()222314t x x x =-++=--+，则ln y t =.要求()f x 的单调增区间，只需1x ≤.所以11x -<≤，所以()f x 的单调增区间为(]1,1-.故答案为.(]1,1-15．“R x ∃∈，210ax ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_________.【正确答案】04a ≤≤【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不等式恒成立问题，分情况讨论，求a 的范围.【详解】由题意可知，“R x ∃∈，210ax ax -+<”的否定是真命题，即“R x ∀∈，210ax ax +≥-”是真命题，当0a =时，10≥，不等式显然成立，当0a ≠时，由二次函数的图像及性质可知，2Δ40a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得04a <≤，综上，实数a 的取值范围为04a ≤≤.故答案为.04a ≤≤16．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，0πϕ<<，π()()4f x f ≤恒成立，且()y f x =在区间3π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有3个零点，则ω的取值范围是______________．【正确答案】()6,10【分析】确定函数的max π()()4f x f =，由此可得ππ2π,Z 24k k ωϕ=-+∈，再利用()y f x =在区间3π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有3个零点得到ππ02ππ243πππ3π2π4π824k k ωωω⎧<-+<⎪⎪⎨⎪<+-+≤⎪⎩，求得答案.【详解】由已知得：π()()4f x f ≤恒成立，则max π()()4f x f =，ππππ2π,Z 2π,Z 4224k k k k ωωϕϕ+=+∈⇒=-+∈，由3π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得3π(,)8x ωϕϕωϕ+∈+，由于()y f x =在区间3π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上恰有3个零点，故0π3π3π4π8ϕωϕ<<⎧⎪⎨<+≤⎪⎩，则ππ02ππ243πππ3π2π4π824k k ωωω⎧<-+<⎪⎪⎨⎪<+-+≤⎪⎩，Z k ∈，则8282,Z 20162816k k k k k ωω-<<+⎧∈⎨-<≤-⎩,只有当1k =时，不等式组有解，此时610412ωω<<⎧⎨<≤⎩，故610ω<<，故()6,10四、解答题17．集合1121x A xx +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}22240B x x ax a =-+-<.(1)若{}23,4,23C a a =+-，()0B C ∈ ，求实数a 的值；(2)若()R A B ⋂=∅ð，求实数a 的取值范围【正确答案】(1)1；(2)5(0,2【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据分式不等式的解法，结合补集和交集的性质进行求解即可.【详解】（1）因为()0B C ∈ ，所以0C ∈，且0B ∈，由0C ∈，可得2230a a +-=，解得：1a =或3a =-.由0B ∈，所以2202040a a -⨯+-<得22a -<<；∴实数a 的值为1；（2）集合12110221212x x A xx x x x x +-⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≥=≥=<≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭⎩⎭∣∣∣.集合{}22240{22}B x x ax a x a x a =-+-<=-<<+∣∣.由()R A B ⋂=∅⇒ð12222a a ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩，解得502a <≤，所以实数a 的取值范围为5(0,]2.18．已知函数()2f x ax bx =-.(1)若()f x c ≥的解集为{}32x x -≤≤，求不等式20bx ax c ++≤的解集；(2)若0a >，0b >且()12f -=，20a b mab +-≥恒成立，求m 的最小值.【正确答案】(1){}23xx -≤≤∣(2)(132+【分析】（1）根据题中条件可知0<a ，根据解集可知二次方程20ax bx c --=的两根为123,2x x =-=，再根据韦达定理找到a 、b 、c 三者之间的关系，由此解出不等式.（2）根据题意可知a 、b 之间的关系，再将20a b mab +-≥分离参数，利用基本不等式即可求出答案.【详解】（1）由题设知0<a 且20ax bx c --=的两根为123,2x x =-=所以12121,6b c x x x x a a-+==-==-，可得：,6b a c a =-=2260bx ax c ax ax a ++=-++≤可化为：260x x --≤，解得：23x -≤≤，所以不等式20bx ax c ++≤的解集为{}23xx -≤≤∣（2）0,0a b >>且()122f a b -=⇒+=，20a b mab +-≥，则12m a b≤+恒成立，()(11212133222a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫++=++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b =，2a b +=，即)214a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩时，“=”成立，(132m ∴≤+19．已知()π1πsin cos sin 23234f x x x x ⎛⎫=++⎛⎫ ⎪⎝⎭+- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)当π5π,66x ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，关于x 的不等式1ππ22612a x f f x --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎭+≥⎝有解，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)π5ππ,π,Z1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)1a ≥【分析】（1）根据三角恒等变换得到()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再计算πππ2π22π232k x k -≤+≤+得到答案.（2）化简得到sin cos22a x x -≥，即2cos2sin x a x +≥有解，令1sin ,,12t x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，根据函数的单调性计算最小值得到范围.【详解】（1）()111cos sin sin2222f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos21sin2sin2424x x x x +=++1πsin2sin 223x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭令2π22π,Z π23π2πk x k k -≤+≤+∈，解得5ππππ,Z 1212k x k k -≤≤+∈所以单调递增区间为π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）1sin cos222612ππaf x f x a x x ⎛⎫⎛⎫--+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π5π,66x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x >，即2cos2sin xa x +≥有解，只需要min2cos2sin x a x +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭即可，22cos232sin 32sin sin sin sin x x x x x x +-==-，令13sin ,,1,22t x t y t t ⎡⎤=∈=-⎢⎥⎣⎦为减函数，所以当1t =时，min 1y =，所以1a ≥.20．已知函数()e e x x f x a -=+是偶函数，其中e 是自然对数的底数．(1)求a 的值；(2)若关于x 的不等式()+e 10x f x m m ---≥在[)ln3,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1a =(2)7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）由函数()f x 是偶函数,即得()()f x f x -=,可求出a ；（2）由e e e 10x x x m m --++--恒成立,可分参转化,令e 1x t -=，则e 1x t =+，11m t t≤++，然后利用基本不等式求出右边的最小值即可.【详解】（1）∵函数e e x x f x a -=+（）是偶函数，∴f x f x -=（）（），即e e e e x x x x a a --+=+，()()1e e 0x x a ---=恒成立∴1a =（2）由题意，知e e e 10x x x m m --++--≥在[ln3∞+，）上恒成立，则e e 11e x x x m --+--（），即2e 1e e 1x x x m--+（），∴2e e 1e 1x x x m -+≤-令e 1x t -=，则e 1x t =+.ln3e 12x x t ≥∴=-≥ ∴22111111t t t t m t t t t+-++++≤==++（）（）.min 11m t t ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭∵11t t ++在[2∞+，）上单调递增，当且仅当t =2时,取11t t ++到最小值72.∴72m ≤.∴m 的范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.21．2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形ABCD 中，400AB =米，300BC =米，图中DMN 区域为诊断区（M 、N 分别在BC 和AB 边上），ADN △、CDM V 及BMN 区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求MDN ∠的大小为4π.(1)若按照200AN CM ==米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？(2)按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积S 最大，并求出最大值.【正确答案】(1)不符合要求(2)按照tan 218ADN ADN π⎛⎫∠=-∠= ⎪⎝⎭修建，治疗区面积最大，最大值为2400001200002-（平方米）【分析】(1)依题意求()tan ADN CDM ∠+∠即可判断.(2)设ADN θ∠=，用θ表示诊疗区域的面积ADN BMN CDM S S S S =++△△△即可.【详解】（1）当200AN CM ==时，2tan 3ADN ∠=，1tan 2CDM ∠=所以()21732tan 1214132ADN CDM +∠+∠==≠-⋅因此诊断区不符合要求（2）设ADN θ∠=，则4CDM πθ∠=-，1tan ,17θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()11502004003002ADN BMN CDM S S S S AN CM AN CM =++=++--△△△1600002AN CM =⋅+在ADN △中，tan ANADθ=，300tan AN θ=在CDM V 中，tan 4CM CD πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，400tan 4CM πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以160000tan tan 6000060000141t S t t πθθ-⎛⎫⎛⎫=-+=⋅+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭260000141t t ⎛⎫=-++- ⎪+⎝⎭，其中1tan ,17t θ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以240000S ≤-211t t +=+即1t =取等号故按照tan 18ADN ADN π⎛⎫∠=∠= ⎪⎝⎭修建，治疗区面积最大，最大值为240000-米）.22．若函数()y T x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在2x ，使()()121T x T x ⋅=成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数()sin,()224x x f x x g x π-==-；（1）判断函数()y f x =是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设2()log ()h x x f x =+，证明：()h x 有且只有一个零点0x ，且05sin 46xg π⎛⎫< ⎪⎝⎭.【正确答案】（1）不是“圆满函数”，理由见解析；（2）证明见解析.（1）取特殊值123x =，代入“圆满函数”的定义，判断是否有实数2x 能满足22sin()sin 1434x ππ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭；（2）当(]0,2x ∈时，利用零点存在性定理讨论存在零点，以及当()2,x ∈+∞时，证明()h x 在()2,∞+上没有零点，再化简0sin 4x g π⎛⎫ ⎪⎝⎭，转化为证明不等式00156x x -<.【详解】解：（1）若()sin 4f x x π=是“圆满函数”.取123x =，存在2x R ∈，使得()()121f x f x =，即2sinsin 164x ππ⋅=，整理得2sin 24x π=，但是2sin 14x π≤，矛盾，所以()y f x =不是“圆满函数”.（2）易知函数()2log sin4h x x x π=+的图象在()0+∞，上连续不断.①当(]0,2x ∈时，因为2log y x =与sin 4y x π=在(]0,2上单调递增，所以()h x 在(]0,2上单调递增.因为22222212log sin log log 0336323h π⎛⎫=+==< ⎪⎝⎭，()1sin 04h π=>，所以()2103h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭.根据函数零点存在定理，存在02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，所以()h x 在(]0,2上有且只有一个零点0x .②当()2,x ∈+∞时，因为2log y x =单调递增，所以22log log 21y x =>=，因为sin 14y x π=≥-.所以()110h x >-=，所以()h x 在()2,∞+上没有零点.综上：()h x 有且只有一个零点0x .因为()0020log sin 04x h x x π=+=，即020sinlog 4x x π=-，所以()2020log log 020001sinlog 224x x x g g x x x π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.因为1y x x =-在2,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以001325236x x -<-=，所以05sin 46x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭.关键点点睛：本题第二问的关键是根据零点存在性定理先说明零点存在，并且存在02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，再利用020sin log 4x x π=-，化简()020sin log 4x g g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用函数的最值证明不等式..。

2023-2024学年河北省廊坊市高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年河北省廊坊市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知{}{}||1|2,|1A x x B x x =-<=>，则A B ⋃=（）A ．{}|13x x -<<B ．{}|1x x >-C ．{}|3x x >D ．{}3|1x x <<【正确答案】B【分析】求出集合A ，根据集合的并集运算，即可得答案.【详解】由题意解|1|2x -<，可得13x -<<，所以{}{}|13,|1A x x B x x =-<<=>，则{}|1A B x x ⋃=>-，故选：B.2．命题“0,sin 1x x ∀>≤”的否定是（）A ．0,sin 1x x ∀>>B ．0,sin 1x x ∀≤>C ．0,sin 1x x ∃>>D ．0,sin 1x x ∃≤>【正确答案】C【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“0,sin 1x x ∀>≤”的否定是.0,sin 1x x ∃>>故选：C3．已知函数(2)f x -的定义域为(1,3)-，则函数()g x =的定义域为（）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,)+∞D ．(3,7)【正确答案】A【分析】先求得()f x -的定义域，然后结合10x ->求得()g x 的定义域.【详解】函数(2)f x -的定义域为(1,3)-，即13x -<<，则321x -<-<，所以对于()f x -，有31x -<-<，解得13x -<<，即()f x -的定义域为()1,3-；由10x ->解得1x >，所以()g x =的定义域为()1,3.故选：A4．若()()sin cos cos sin m αβααβα-⋅--⋅=，且β为第三象限角，则cos β等于（）．AB ．CD ．【正确答案】B【分析】根据两角差的正弦公式可得()sin m β-=，进而得sin m β=-，根据同角平方和关系即可求解.【详解】由()()sin cos cos sin m αβααβα-⋅--⋅=得()sin m αβα--=⎡⎤⎣⎦，所以()sin m β-=，即sin m β=-，由于β为第三象限角，所以cos 0β<，故cos β==故选：B5．2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】由推出关系可确定结论.【详解】由题意知：“太空握手”⇒“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”；“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”¿“太空握手”，∴“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件.故选：A.6．已知23a b ≤-≤且34a b ≤+≤，求4a -2b 的取值范围（）A ．()913，B ．[]913，C ．()()913∞∞-⋃+，，D ．][()913∞∞-⋃+，，【分析】利用待定系数法，结合不等式的性质进行求解即可.【详解】设4342()()21m n m a b m a b n a b m n n =+=⎧⎧-=-++⇒⇒⎨⎨-=-+=⎩⎩，因为23a b ≤-≤，所以63()9a b ≤-≤，所以94213a b ≤-≤，故选：B7．函数2ln 2x y x =+，(2,2)x ∈-的图象大致为（）．A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】根据函数的解析式，当(1,0)x ∈-时，得到0y <，即可求解.【详解】由题意，函数2ln 2x y x =+，当(1,0)x ∈-时，可得2(0,1)x ∈，所以2ln 0x <，且20x +>，所以0y <，可排除A 、B 、C.故选：D.8．在ABC 中，已知2sin sin cos2AB C =，则ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形【分析】由二倍角公式可得，()21cos1cos 22A A =+，再根据诱导公式可得()cos cos ABC =-+，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将2sin sin cos2AB C =化简成()cos 1B C -=，所以B C =，即可求得答案．【详解】因为()()2cos 11sin sin cos1cos 1222A A C B C B ==+-+=⎡⎤⎣⎦，()cos cos cos sin sin B C B C B C +=-，所以，cos cos +sin sin =1B C B C ，即()cos 1B C -=，因为(),0,B C π∈，所以(),B C ππ-∈-所以B C =，即ABC 为等腰三角形.故选：A ．9．血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于95%，在95%以下为供氧不足．在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：()0e KtS t S =描述血氧饱和度()S t （单位：%）随给氧时间t （单位：时）的变化规律，其中0S 为初始血氧饱和度，K 为参数．已知060S =，给氧1小时后，血氧饱和度为70．若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（取ln6 1.79=，ln7 1.95=，ln12 2.48=，ln19 2.94=）（）A ．1.525小时B ．1.675小时C ．1.725小时D ．1.875小时【正确答案】D【分析】根据已知条件列方程或不等式，化简求得正确答案.【详解】由题意知：60e 70K =，60e 95Kt ≥，70ln ln 7ln 660K ==-，95ln ln19ln1260Kt ≥=-，则ln19ln12 2.94 2.482.875ln 7ln 6 1.95 1.79t --≥==--，则给氧时间至少还需要1.875小时.故选：D10．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1)上单调递减，若方程()1f x =-在[0,1)上有实数根，则方程()1f x =在区间[-1,7]上所有实根之和是（）A ．12B ．14C ．6D ．7【分析】由已知可知()f x 是周期为4的奇函数且关于1x =对称，再利用奇函数、周期函数的性质判断()f x 在[-1,7]上各子区间的单调性及()1f x =的根所在区间，结合对称性求所有实根之和.【详解】由题设，(2)()f x f x -=，又()f x 为奇函数，∴()(2)(2)(4)(4)f x f x f x f x f x =-=--=--=-，即()(4)f x f x =+，∴()f x 是周期为4的奇函数且关于1x =对称，又()f x 在[0,1)上单调递减，则[-1,0)上递减，(1,2]、(2,3]上递增，∴由周期性知：(3,4)、[4,5)上递减，(5,6]、(6,7]上递增，∵()1f x =-在[0,1)上有实数根，则()1f x =在[-1,0)上有实数根，∴综上，结合对称性知：()1f x =在[-1,0)、(2,3]、(3,4)、(6,7]各有一个实数根，且关于3x =对称，∴()1f x =在区间[-1,7]上所有实根之和为12.故选：A 二、多选题11．已知非空集合M 满足：①{}2,1,1,2,3,4M ⊆--，②若x M ∈，则2x M ∈.则集合M 可能是（）A ．{1,1}-B ．1,1,{}2,4-C ．{1}D ．{1,2,2}-【正确答案】AC【分析】根据元素与集合的关系以及子集的定义求解即可.【详解】由题意可知3M ∉且4M ∉，而2-或2与4同时出现，所以2M -∉且2M ∉，所以满足条件的非空集合M 有{1,1}-，{1}故选：AC12．下列说法正确的有（）A ．21x y x+=的最小值为2B ．已知1x >，则4211y x x =+--的最小值为1C ．若正数x ､y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为3D ．因为x ､R y ∈，0xy <，所以2x yx y y x y x⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-≤--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦【正确答案】BCD【分析】对于A 选项，当0x <时，可以判断A 选项；对于B 选项，可以根据已知条件，结合不等式的性质，以及基本不等式的公式，即可判断，对于C 选项，可以利用基本不等式求出2x y +的最小值为3，所以C 选项正确，对于D 构造基本不等式的，就可得出结论.【详解】对于A 选项，当0x <时，210x y x+=<，故A 选项错误，对于B 选项，当1x >时，10x ->，则44212(1)11111y x x x x =+-=-+++=+--，当且仅当1x +时，等号成立，故B 选项正确，对于C 选项，若正数x 、y 满足23x y xy +=，则2213x y xy x y+==+，12112212(2)()(5)(53333x y x y x y x y y x +=++=++≥+=，当且仅当1x y ==时，等号成立，故C 选项正确，对于D 选项，因为x ､R y ∈，0xy <，所以0,0x yy x<<所以0,0x y y x ->->，于是2x yx y y x y x⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-≤--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦当且仅当x yy x=即x y =-时取等号.故选：BCD ．13．已知函数π()cos()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将()f x 的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数()g x 的图像，则（）A ．π()2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．π()2cos 2112g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．()g x 的图像关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()g x 在π5ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递减【正确答案】AD【分析】利用函数图像先把解析式求出来，然后逐项分析即可.【详解】由图像可知函数()f x 的最大值为2，最小值为2-，所以2A =，2πππ,π2362T T =-=⇒=，又2π2T ωω=⇒=，又ππ()22cos(2)266f ϕ=⇒⨯+=，所以ππ2π(Z)2π(Z)33k k k k ϕϕ+=∈⇒=-∈又π||2ϕ<，所以π3ϕ=-，所以π()2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 正确，将()f x 的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得πππ()2cos 2++1=2cos 2+1436g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 错误．由ππππ2+π(Z)(Z)6262k x k k x k =+∈⇒=+∈，所以()g x 的图像关于点π,16⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C 错误．由π2π2+2ππ(Z)6k x k k ≤≤+∈即π5πππ(Z)1212k x k k -+≤≤+∈，所以选项D 正确.故选：AD ．14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x x e f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（）A ．()g x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在R 上是增函数D ．()g x 的值域是{1,0,1}-【正确答案】BC计算(1),(1)g g -得出(1)(1),(1)(1)g g g g ≠-≠--判断选项A 不正确；用函数的奇偶性定义，可证()f x 是奇函数，选项B 正确；通过分离常数结合复合函数的单调性，可得出()f x 在R 上是增函数，判断选项C 正确；由x y e =的范围，利用不等式的关系，可求出11()22f x -<<，选项D 不正确，即可求得结果.【详解】根据题意知，111()1221=-=-++x x xe f x e e .∵1(1)[(1)]012eg f e ⎡⎤==-=⎢⎥+⎣⎦，11(1)[(1)]112g f e ⎡⎤-=-=-=-⎢⎥+⎣⎦，(1)(1),(1)(1)g g g g ∴≠-≠--，∴函数()g x 既不是奇函数也不是偶函数，A 错误；111()()1212x x x e f x f x e e ---=-=-=-++ ，∴()f x 是奇函数，B 正确；x y e =Q 在R 上是增函数，由复合函数的单调性知11()21xf x e =-+在R 上是增函数，C 正确；0x e > ，11x e ∴+>，1101,1011x xe e <<-<-<++，11()22f x ∴-<<，()[()]{1,0}g x f x ∴==-，D 错误.故选：BC.关键点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，然后才会对函数()f x 变形，并作出判断.15．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则函数()f x 满足（）A ．(0)0f =B ．()y f x =是奇函数C ．()f x 在[,]m n 上有最大值()f n D ．(1)0f x ->的解集为(1,)+∞【正确答案】AB【分析】由抽象函数满足()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==可得(0)f ，利用奇偶性，单调性的定义可推导函数的奇偶性和单调性，可求函数在区间[],m n 上的最大值，利用单调性解不等式(1)0f x ->可得解集.【详解】因为定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)2(0)f f =，即(0)0f =，A 正确，令y x =-，得(0)()()0f f x f x =+-=，即()()f x f x -=-，函数为奇函数，B 正确，设12x x ∀<，则120x x -<，12)(0f x x ->，由题，1122()()()f x f x x f x =-+，即1212()()()0f x f x f x x -=->，所以12()()f x f x >，函数()f x 在R 上单调递减，所以C 错误，不等式(1)0f x ->可化为(1)(0)f x f ->，由()f x 在R 上单调递减，所以10x -<，即1x <，不等式解集为(),1-∞，D 错误.故选：AB.16．函数()1,Q0,Q x D x x ∈⎧=⎨∉⎩被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A ．函数()D x 的值域为[]0,1B ．若()01D x =，则()011D x +=C ．若()()120D x D x -=，则12x x -∈Q D ．x ∃∈R ，(1D x =【正确答案】BD【分析】求得函数()D x 的值域判断选项A ；推理证明判断选项B ；举反例否定选项C ；举例证明x ∃∈R ，(1D x =.判断选项D.【详解】选项A ：函数()D x 的值域为{}0,1.判断错误；选项B ：若()01D x =，则0Q x ∈，01Q x +∈，则()011D x +=.判断正确；选项C ：()()2ππ000D D -=-=，但2ππ=πQ -∉.判断错误；选项D ：当x =((()01D x D D ===.则x ∃∈R ，(1D x =.判断正确.故选：BD 三、填空题17．若sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则2sin cos cos ααα+=__________．【正确答案】25##0.4【分析】根据sin cos 1sin cos 2αααα-=+得到tan 3α=，变换22tan 1sin cos cos 1tan ααααα++=+，计算得到答案.【详解】sin cos tan 11sin cos tan 12αααααα--==++，解得tan 3α=，22222sin cos cos tan 1312sin cos cos sin cos 1tan 105αααααααααα++++====++.故2518．设函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，()1212log 12f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________．【正确答案】9【分析】分段函数求函数值，代入对应的解析式求解即可.【详解】()221,241lo 231g f +-<∴-==+= 121log 1,12> 111122222121111log log log log log 612122611log 6122222f--⎛⎫∴===== ⎪⎝⎭()1212log 36912f f ⎛⎫∴-+=+= ⎪⎝⎭故919．已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf xg x e +=，且对任意的[]1,2x ∈，()20x f x e m --≥恒成立，则实数m 的取值范围是___________.【正确答案】(2,e -⎤-∞⎦【分析】由()()xf xg x e +=，再根据函数的奇偶性得()()x f x g x e ---=，两式联立可得()e e 2x x f x -+=，再由参变分离法得()2x xm f x e e -≤-=在[]1,2上恒成立，判断函数的单调性与最小值，即可求解.【详解】函数满足()()x f x g x e +=①，所以()()xf xg x e --+-=，由函数的奇偶性可得，()()xf xg x e ---=②，由①②得，()e e 2x x f x -+=，因为对任意的[]1,2x ∈，()20xf x e m --≥恒成立，即对任意的[]1,2x ∈，()2x xm f x e e -≤-=恒成立，令()x h x e -=，则函数()x h x e -=在[]1,2上为减函数，所以2min ()(2)h x h e -==，所以2m e -≤.故(2,e -⎤-∞⎦20．若不等式组22202(52)50x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的解集中所含整数解只有2-，则k 的取值范围是________．【正确答案】32k -≤<【分析】解220x x -->，得解集为(,1)(2,)-∞-⋃+∞；分类讨论k -与52-的大小关系，解不等式5()02x x k ++<，再根据不等式组22202(52)50x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的解集中所含整数解只有2-，列式可求出结果.【详解】由220x x -->，得(2)(1)0x x -+>，得1x <-或2x >，所以220x x -->的解集为(,1)(2,)-∞-⋃+∞，由22(52)50x k x k +++<，得5()()02x x k ++<，当52k -<-，即52k >时，得52k x -<<-，所以22(52)50x k x k +++<的解集为5(,)2k --，此解集中不含2-，不符合题意；当52k -=-，即52k =时，5()02x x k ++<化为25()02x -<，所以22(52)50x k x k +++<的解集为空集，不符合题意；当52k ->-，即52k <时，得52x k -<<-，所以22(52)50x k x k +++<的解集为5(,)2k --，因为不等式组22202(52)50x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的解集中所含整数解只有2-，所以23k -<-≤，得32k -≤<.故32k -≤<四、解答题21．已知集合{}21+1A x m x m =-<<，{}22B x x =-<<.(1)当2m =时，求A B ⋃，A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)5|}2{A B x x ⋃=-<<，{|12}A B x x =<< (2)(]1,1-【分析】（1）当2m =时，求出{|15}A x x =<<，再根据集合的并集，交集的运算求解即可．（2）根据题意可得A B ，再求得A ≠∅，列出方程组求出m 的取值范围即可得答案．【详解】（1）解：当2m =时，{}|15A x x =<<，{}|22B x x =-<< ，{|25}A B x x ∴=-<< ，{|12}A B x x =<< ．（2）解：x A ∈ 是x B ∈成立的充分不必要条件，A∴B ，()22217112024m m m m m ⎛⎫+--=+=-+> ⎪⎝-⎭ ，211m m ∴-<+，A ∴≠∅，则21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩，11m ∴-≤≤，经检验知，当1m =-时，{|22}A x x B =-<<=，不合题意，∴实数m 的取值范围(]1,1-．22．已知函数2()sin 2sin 22cos 1,33f x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)函数()f x 的单调递增区间和对称轴方程．(3)求函数f (x )在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【正确答案】(1)π(2)单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；对称轴方程为,82k x k Z ππ=+∈(3)1【分析】（1）展开利用辅助角公式化简即可求最小正周期（2）根据复合函数整体法即可求单调递增区间和对称轴方程（3）根据复合函数整体法即可最大值和最小值【详解】（1）2()sin 2sin 22cos 133f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=sin 2coscos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333x x x x x ππππ++-+sin 2cos 224x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭函数()f x 的最小正周期2T ππω==（2）令222,242k x k k Z πππππ-+++∈解得3,88k x k k Z ππππ-++∈所以函数()f x 的单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦令242x k πππ+=+,解得,82k x k Z ππ=+∈所以()f x 对称轴方程为,82k x k Z ππ=+∈（3）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,32,,sin 24444x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫+∈-+∈-⎢⎥ ⎪⎢⎣⎦⎝⎭⎣⎦所以min ()14f x f π⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭max ()18f x f π⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭所以函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦最小值是1-23．已知函数2()1|1|f x x k x =---，k ∈R ．(1)若()y f x =为偶函数，求k 的值；(2)若()y f x =有且仅有一个零点，求k 的取值范围；(3)求()y f x =在区间[0,2]上的最大值．【正确答案】(1)0k =；(2)(],2-∞-；(3)当3k <时最大值为3k -+；当3k ≥时最大值为0.【分析】（1）由()y f x =为偶函数有(1)(1)f f -=，即可求k 的值；（2）由题意()0f x =有且仅有一个解，显然x ＝1是该方程的解．则10x k +-=(x ≥1)有且仅有一个等于1的解或无解且10x k ++=(x ＜1)无解，从而求得实数k 的取值范围；（3）当x ∈[0,2]时求出()f x 的分段函数的形式，其最大值只可能是(0),(2),(1)f f f 其中之一，再由(2)(0)f f >，可得函数的最大值．【详解】（1）∵()y f x =为偶函数，∴(1)(1)f f -=，即20k -=，解得k ＝0，经检验k ＝0符合题意；（2）由题意得，方程21|1|0x k x ---=有且仅有一个解，显然，x ＝1已是该方程的解，当x ≥1时，方程化为(1)(1)0x x k -+-=；当x ＜1时，方程化为(1)(1)0x x k -++=；∴10x k +-=(x ≥1)有且仅有一个等于1的解或无解且10x k ++=(x ＜1)无解，又x ＝1时，k ＝2，此时x ＝-3也是方程的解，不合题意，∴关于x 的方程1=-x k (x ≥1)、(1)x k =-+(x ＜1)均无解，可得k ＜2且k ≤-2，综上，k ≤-2，即实数k 的取值范围为(-∞,-2]．（3）当x ∈[0,2]时，()f x 221,011,12x kx k x x kx k x ⎧+--≤≤=⎨-+-<≤⎩，∵()y f x =在[0,2]上由两段抛物线段组成，且两个抛物线开口均向上，∴最大值只可能是(0),(2),(1)f f f 其中之一，又(0)1f k =--，(1)0f =，(2)3f k =-+，显然(2)(0)f f >，∴当k ＜3时，所求最大值为(2)3f k =-+；当k ≥3时，所求最大值为(1)0f =．。

高一数学第一学期期末考试模拟题3

高一数学第一学期期末考试模拟题3一、选择题：本大题共12小题。

每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关系正确的是：A ．Q ∈2B ．}2{}2|{2==x x xC ．},{},{a b b a =D ．)}2,1{(∈∅2. 函数()lg(31)f x x =-的定义域为（） A ．R B ．1(,)3-∞ C ．1[,)3+∞ D ．1(,)3+∞3．函数f(x)=(a-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围（） A 、0<a<1 B 、1<a<2 C 、a>1 D 、a>2 4．如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（）A ．x =a +3b －cB ．cab x 53=C ．53cab x =D ．x =a +b 3－c 35. 6．茎叶图0 4 9 1 1 6 6 7 94 5 2 5甲 54321019 8 38 6 364 38乙中，甲组数据的中位数是（A ）31 （B ）5.3323631=+ （C ）36 （D ）以上都不对 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．2B ．4C ．8D ．16第6题7. 已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为A．13或－5 B．13C．－5 D．13或58. 一组数据的方差是2s，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差Ａ.22s；Ｂ. 22s；Ｃ．24s；Ｄ．2s9.若函数f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)=1-2f(x+3)的值域是（）A..[-5,-1]B.[-2,0]C.[-6,-2]D.[1,3]10.已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)＞0成立的概率是________．A．732B．741C．941D．93211.已知实数满足等式下列五个关系式①②③④⑤其中不可能．．．成立的关系式A．1个B．2个C．3个D．4个12. 某商店店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”酬宾促销方式，即顾客在商店内花钱满100元（可以是现金，也可以是奖券或者二者合计），就送20元奖励券；满200元就送40元奖励券；满300元就送60元奖励券…….当日花钱最多的一位顾客共花出现金70040，如果按酬宾促销方式，他最多能得到优惠＿＿＿＿元。