封闭线路的植树问题
植树问题
学而思奥数网奥数专题 (应用题综合)解植树问题的必备公式【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长÷间隔长+1=棵数。
或间隔数-1=棵数；（两端不植）路长÷间隔长-1=棵数；路长÷间隔数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：路长÷间隔数=棵数；路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
（3）平面植树问题：占地总面积÷每棵占地面积=棵数1、三年级应用题综合：植树问题难度：中难度2、三年级应用题综合：植树问题难度：高难度学而思奥数网奥数专题（应用题综合）1、三年级应用题综合：植树问题：【答案】2米2、三年级应用题综合：植树问题【答案】69棵三年级应用题：植树问题难度：中难度马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小明乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小明从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小明的家距离学校多远？解答：第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.难度：中难度在一条长1200米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树，在每相邻的2棵梧桐树之间又补栽1棵香樟树．这条马路两边一共栽了多少棵树？解答：1200米里有几个30米就有几段，1200÷30＝40（段），马路一边共有梧桐树40＋1＝41（棵），每段里补栽一颗香樟树，马路一边共有香樟树1×40＝40（棵），马路一边共栽了41＋40＝81（棵）树，两边一共栽了81×2＝162（棵）．难度：中难度有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？解答：在圆周上栽树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数正好等于分成的段数．由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，所以栽月季花的株数等于2乘以段数的积．要求两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？需要懂得两株相邻的丁香花之间等距离地栽2株月季花，就是说这4株花之间有3段相等的距离.以6米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：120÷6＝20(株)，栽月季花的株数是：2×20＝40(株)，每段上丁香花和月季花的总株数是：2＋2＝4(株)，4株花栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是：6÷(4-1)＝2(米).1、有一幢房高17层，相邻两层间都有17个台阶。
植树问题(公式,讲解,及练习含答案)
植树问题的公式1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距36÷4=9（棵）例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？分析：先分清是非封闭路线问题，而且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋130÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵）综合：（30÷3＋1）×2例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。
48÷12=4（面）加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式：4和6的最小公倍数是1248÷12+1=5面练习：1、在长1千米的万安大桥两侧装置路灯，每隔50米装置一盏（两端都要装置），一共需要准备多少盏路灯？分析：为大桥装置路灯，为非封闭问题，而且两端都要装置的，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1（1000÷50+1）×2=201×2=402（盏）2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？分析：电线杆之间为分封闭问题，而且是两头都装置电线杆全长＝株距×(株数－1) 即(25-1)×45=1080米找45和60的最小公倍数是180，1080÷180+1=7根其中的1暗示第一根是不移动的，而且也不是45和60的最小公倍数拓展3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？分析: 锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽树的情况）锯成4段，需要锯4-1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次所以，6÷（4-3）×（9-1）4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟共用多少秒？分析：钟表敲钟，时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟之间的时间为株距，时间就是用在“株距”。
植树问题封闭图形
（二）课后延伸题
• 1、“四（4）班”召开班会时，同学们 围坐在一起，如果每边做5人，（如下 图），这个班一共有多少个同学？每边 都有5张课桌，一共要多少张课桌子？
• 2、公园里的花坛有以下几种形状，请选 择一种你最喜欢的形状，计算一下如果 每边放4盆花，至少一共可以摆放多少盆 花？
•
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
（11-1）×4= 40（面）
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
方法：（48－4）÷4+2=13（人）
（8－1）×4 =7×4 =28（盆）
（8－2）×4＋4 =6×4＋4 =24＋4
=28（盆）
答:最外一层一共摆28盆.
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人.
6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6＋4×2 =6＋8 =14（人）
1、左下图四边共放16盆花，每边5盆，使每边放4盆， 应该怎样移动？请画在右下图中（一…
最少需要15盆花
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=15（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
（2）15×15 =225（名）
答：……
棵数＝间隔数
8×4－4 =32－4 =28（盆）
封闭线路： 间隔数=棵数
五上数学植树问题(封闭图形)
1、48名学生在操场上做游戏。
大家围成一个正方形，每边人数相等。
四个顶点都有人，每边各有几名学生？（48＋4）÷4＝13（人）答：每边各有13名学生。
2、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。
操场四周一共种树多少棵？60÷10×2＋40÷8）×2－4＝18（棵）答：操场四周一共种树18棵。
3、在一个周长为1600米的水库四周，每隔8米种一棵杨树，后来又在两颗杨树中间等距离种了两颗柳树。
问水库四周一共种了多少棵树？1600÷8×2＝400（棵）答：水库四周一共种了400棵树。
4、沿一个长50米、宽30米的长方形鱼塘每隔5米种一棵树，一共能种多少棵树？长方形周长：（50+30）×2=160（米）棵树：160÷5=32（棵）答：一共能种32棵树。
5、王大爷在正方形鱼池边上种树，每边等距种树10棵，（四个角都要种树），每辆棵之间相距4米。
鱼池的周长是多少米？（10×4－4）×4＝144（棵）答：鱼池的周长是144米。
6、圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵桃树之间的距离是多少米？9÷（2＋1）＝3（米）答：两棵桃树之间的距离是3米。
7、在一个湖的周围每隔4米种一棵柳树,一共种了180棵。
在相邻的两棵柳树间每隔2米种一棵柏树，一共种多少棵柏树？180×（4÷2－1）＝180（棵）答：一共种180棵柏树。
8、沿着周长是240米的圆形花坛每隔6米栽一棵丁香树，再在每相邻的两株丁香树之间等距离地栽2株月季，一共能栽多少棵丁香树？一共能栽多少株月季？两棵相邻的丁香树之间的2株月季相距多少米？丁香花（封闭图形）：周长÷间距=240÷6=40（株）月季花（在丁香花的每个间隔中）：40×2=80（株）2 株月季花相距：6÷（2+1）=2（米）。
2023-2024年小学数学五年级上册高频考点精讲精练 第7讲 数学广角—植树问题(人教版含解析)
第7讲数学广角—植树问题1.只载一端（封闭线路植树问题）间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长【例1】（2020秋•济南期末）如图，一个正方形水池，每个角各栽一棵树．现要把水池的面积扩大到原来的2倍，扩大后的水池还是正方形，并且4棵树都不能移动，仍在水池边上．怎么办？请在图中画出示意图．【分析】让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上，相当于以原来正方形的边长分别为四个等腰直角三角形的斜边．【解答】解：可能，把这四个角上的树，变为四个边的中点，图如下：【点评】关键是明确让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上即可．【例2】（2015•平江县模拟）一幢五楼的大厦总高15米，小冬家住4楼，他从楼下进房一次要爬多高？【分析】五层楼总高15米，那么每层的高度是15÷5＝3米，小冬家住4楼，他从楼下进房一次要爬4﹣1＝3个楼间距，然后用3乘每层的高度即可解决问题．【解答】解：15÷5×（4﹣1）＝3×3＝9（米）答：他从楼下进房一次要爬9米高．【点评】本题属于植树问题的实际应用，关键是明确：间隔数＝层数﹣1．【例3】（2014春•杭州期末）为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏．如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？【分析】根据植树的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，护栏有10个间隔，所以即可得出需要打木桩的根数．【解答】解：因为在圆形的防护栏周围打木桩，有几个间隔就必须打几个木桩，所以如果护栏有10个间隔，一共需要打10根木桩；答：一共需要打10根木桩．【点评】此题属于在圆形的物体周围植树的问题，即在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数．2.两端都载:如图:间隔数＋1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔长+1=棵数全长÷间隔数=间隔长全长÷（棵树－1）=间隔长【例4】（2015•平江县模拟）在一段路的路边每隔20米栽一棵树，包括这段路两端在内栽10棵树，这段路长多少米？【分析】由于从一端到另一端一共栽了10棵树，共有间隔数为：10﹣1＝9个；又由于间距是20米，根据总距离＝间距×间隔数可以求出这条路的长度，列式为：20×9＝180（米）；据此解答．【解答】解：根据分析可得，20×（10﹣1）＝20×9＝180（米）；答：这段路长180米．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），总距离＝间距×间隔数．【例5】（2015春•长春校级期末）工人叔叔要在马路的一侧安装路灯，从头开始每隔4米安一个，共安装了30个，这条路长米．【分析】因为间隔数＝路灯的盏数﹣1，所以先求出马路边路灯的间隔数，再乘4即可．【解答】解：（30﹣1）×4＝29×4＝116（米）答：这条路长116米．故答案为：116．【点评】本题主要考查了间隔数＝树的棵数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．【例6】（2015春•务川县期中）小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？【分析】此题属于植树问题中的两端都要栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1，据此可得一共有9﹣1＝8个间隔，再乘每个间隔的长度3米，即可得出第一棵和第九棵树相距多少米．【解答】解：（9﹣1）×3，＝8×3，＝24（米）；答：第一棵和第九棵树相距24米．【点评】植树问题中：两端都要栽时，间隔数＝植树棵数﹣1．3.两端都不载如图:间隔数－1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长－1=棵数全长÷（棵树＋1）=间隔长【例7】（2016春•魏县校级月考）某木工把一根长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段，需40分钟；如果改锯成50厘米的小段，需要多少时间？【分析】根据题意，先求出长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段需要锯多少次，再求出每锯一次所需要的时间，即可求出锯成50厘米的小段所需要的时间．【解答】解：4米＝400厘米，400÷80﹣1＝4（次），40÷4＝10（分钟），400÷50﹣1＝7（次），10×7＝70（分钟），答：需要70分钟．【点评】解答此题的关键是，要知道锯木料的次数比锯成的段数少1，再根据题中的数量关系即可解答．【例8】（2015春•永胜县月考）一根钢管，把它锯成7段，需要18分钟，照这样计算，如果锯成16段需要多少分钟？【分析】锯两段只需要锯1次，所以锯成7段，需要锯（7﹣1）次，用18分钟除以这个时间，就是锯一次用的时间；锯16段只需要锯16﹣1＝15次，用锯一次用的时间乘上15就是锯成9段需要的时间．【解答】解：18÷（7﹣1）＝18÷6＝3（分钟）3×（16﹣1）＝3×15＝45（分钟）答：如果锯成16段需要45分钟．【点评】本题关键是要理解锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯成的段数＝锯的次数+1．【例9】（2013秋•即墨市期末）崂山举行登山大赛，组委会在长达845米的山路中，每隔65米设置一个服务站（起点和终点不设）．共设多少个服务站？【分析】先用全程除以间隔的长度，求出一共有多少段，再用段数减去1就是需要设服务站的数量．【解答】解：845÷65﹣1＝13﹣1＝12（个）答：共设12个服务站．【点评】本题属于植树问题中的两段都不栽的情况：植树的棵数＝间隔数﹣1．一．选择题（共8小题）1．（2021秋•盐都区期末）把一根电缆截成2段需要4分钟，如果截成5段需要（）分钟．A．10B．20C．162．（2020秋•黔西南州期末）一根绳子长15米，剪了三刀剪成（）段．A．3B．4C．53．（2019秋•东海县期中）大上海国际公寓步行街上两边张灯结彩，从这头到那头每隔4米挂一个红灯笼（两端都挂），步行街全长600米，一共挂了多少个红灯笼？（）A．150B．151C．302D．3004．（2021秋•巴马县期末）一根钢筋锯成6段，共需30分钟，平均锯一次需要（）分钟．A．5B．7C．6D．45．（2015秋•利川市月考）圆形滑冰场的一周全长180m．在这个滑冰场的一周每隔12m安装一盏灯，一共要安装（）盏灯．A．14B．15C．166．（2021秋•老城区期末）公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要（）个垃圾桶。
完整)小学五年级植树问题
完整)小学五年级植树问题五年级上册数学植树问题植树问题可以通过图示法来解决。
我们用点来表示树，用线来表示沿线。
这样，植树问题就转化为了一条线上的“点数”和相邻两点间的线段数之间的关系问题。
1.只在一端植树的封闭线路问题如果线路是封闭的并且只在一端植树，可以使用以下公式：间隔数 = 全长 ÷间隔长间隔长 = 全长 ÷间隔数2.两端都植树的封闭线路问题如果线路是封闭的并且在两端都植树，可以使用以下公式：间隔数 + 1 = 全长 ÷间隔长间隔长 = 全长 ÷ (棵树 - 1)3.两端都不植树的封闭线路问题如果线路是封闭的并且两端都不植树，可以使用以下公式：间隔数 - 1 = 全长 ÷间隔长间隔长 = 全长 ÷ (棵树 + 1)举例说明：假设一条长30米的桥，在两端每隔5米植一棵树，第一棵树在桥的起点，最后一棵树在桥的终点。
那么，根据公式，我们可以得出：间隔数 = 30 ÷ 5 = 6间隔长 = 30 ÷ 6 = 5因此，这条桥上一共有7棵树。
除此之外，我们还可以通过举一反三的方法，将植树问题应用到其他场景中，例如栽树、摆花、排列车队等。
题型二如果非封闭线路只有一端有“点”，那么“点数”等于“段数”。
举例说明：假设XXX门口到公路边有一条长40米的小路，XXX想在小路一侧每隔2米栽一棵树。
根据公式，我们可以得出：段数 = 40 ÷ 2 = 20点数 = 20因此，XXX需要栽20棵树。
题型三如果非封闭线路的两端都没有“点”，那么“点数”等于“段数”减1.举例说明：假设两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树。
根据公式，我们可以得出：段数 = 20 ÷ 4 = 5点数 = 5 - 1 = 4因此，这段路上一共种了4棵树。
对于封闭线路，点数等于段数。
例如，一个围台圈长60米的圆形水池，如果在围台上每隔3米放一盆花，那么一共可以放20盆花。
植树问题的五种公式
植树问题的五种公式在做植树问题时，总是有同学出错，分不清间隔数与栽树的棵树之间的关系，结果不是多一就是少一。
植树问题有以下几种情况，分别列举如下。
1单边植树（两端都植）棵数=总距离÷间隔长+1总距离=间隔长×（棵数-1）间隔长=总距离÷（棵数-1）【例1】在一条长80米的小路一旁种树,每隔16米种一棵树，两端都种,一共可以种多少棵树？解：棵数=总距离÷间隔长+1=80÷16+1=6（棵）答：可以种6棵树。
【例2】在一条小路一旁种树,每隔16米种一棵树，两端都种,一共种了6棵数，这条小路有多长？解：总距离=间隔长×（棵数-1）=16×（6-1）=80（米）答：这条小路长80米。
2单边植树（只植一端）棵数=总距离÷间隔长总距离=间隔长×棵数间隔长=总距离÷棵数【例1】小明的爸爸在房前的小路一旁栽树，小路长100米，每5米栽一棵树（第一棵树距离房子也是5米），小明的爸爸一共栽了多少棵树？解：棵数=总距离÷间隔长=100÷5=20（棵）答：小明的爸爸一共栽了20棵数。
【例2】小熊家门口有一条小路，从门口开始在小路一侧每隔5米种一棵树，一共种了20棵数，这条小路长多少？解：总距离=间隔长×棵数=5×20=100（米）答：这条小路长100米。
3单边植树（两端都不值）棵数=总距离÷间隔长-1总距离=间隔长×（棵数+1）间隔长=总距离÷（棵数+1）【例1】在一条长1500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根。
若公路两端都不架设,一共需要架设多少根电线杆?解：杆数=总距离÷间隔长-1=1500÷50-1=29（个）答：一共需要架设29根电线杆。
【例2】在两栋楼之间栽树，每隔4米栽一棵，一共栽了5棵，这两栋楼相距多少米？解：总距离=间隔长×（棵数+1）=4×（5+1）=24（米）答：这两栋楼相距24米。
间隔问题-----植树问题
栽多少棵树？
(2)在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少
米？
(3)一个周长是240米的水池边，共种有60棵树，求平均两个树之间的距离是多
少米？
例题3：（1）国庆节期间在两个电线杆之间摆放花盆，已知两个电线杆之间的距离是2பைடு நூலகம்米，每隔4米摆放一盆花，问能排放多少盆花？
精讲精练
例题1：(1)在小河边两侧都植树，小河的全长280米，在河的一侧从一端开始每隔7米栽一棵树，一共可栽多少棵树？
(2)城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵（两端都要植），每隔12米栽一棵，这条路长多少米？
(3)在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离？
间隔问题--------植树问题
知识要点
植树问题分为两种，一种是线段上植树问题，一种是封闭线路上植树问题。
(1)线段上植树问题
1如果两端都要植树，棵数=段数+1，这类植树问题是最常见的。
2如果一端植树，另一端不植树，棵数=段数
3如果两端都不植树，棵数=段数-1
(2)在封闭线路上植树，棵数=段数
以上两种植树问题与课内知识相辅相成，与其解题思路相似的还有爬台阶问题、锯木头问题。
（2）国庆节期间在两个电线杆之间摆放花盆，已知两个电线杆之间的距离是20米，排放了4盆花，问每两盆花之间的距离是多少米？
（3）国庆节期间在两个电线杆之间摆放花盆，每隔4米摆放一盆花，共摆放了5盆花，问两个电线杆之间的距离是多少米？
植树问题公式
植树问题公式
(1)不封闭线路的植树问题
（两端植树）棵数=间隔数+1 间隔数=棵数—1
路长=间隔数*间隔的长度=（棵数—1）*间隔的长度
间隔的长度=路长÷间隔数=路长÷（棵数—1）
棵数=路长÷间隔长度+1
（一端植树）间隔数=棵数
路长=间隔数*间隔的长度=间隔长度*棵数
间隔的长度=路长÷间隔数=路长÷棵数
棵数=路长÷间隔长度
（两端都不植树）棵数=间隔数-1 间隔数=棵数+1
路长=间隔数*间隔的长度= （棵数+1）*间隔的长度
间隔的长度=路长÷间隔数=路长÷（棵数+1）
(2)封闭线路的植树问题
封闭线路物植树问题相当于不封闭路线植树问题的第二种情况---一端植树问题
间隔数=棵数
路长=间隔数*间隔的长度=间隔长度*棵数
间隔的长度=路长÷间隔数=路长÷棵数
棵数=路长÷间隔长度。
人教版-数学-5上-分类讲学案-第7章-数学广角·植树问题-02基本题型-2封闭路线植树问题
5上－第7章－数学广角·植树问题－02基本题型－2封闭路线植树植树问题2：封闭路线植树1、封闭路线的类型。
⑴曲线图形，如圆，椭圆、半圆等。
⑵折线图形：如三角形、正方形、五角星等。
2、数量关系。
有2组数量关系。
⑴总长、间距和段数之间的关系：总长＝间距×段数段数＝总长÷间距间距＝总长÷段数⑵段数和棵数的关系。
一端植树：棵数＝段数⑶这两组关系通过“段数”相联通。
3、重要提示。
⑴曲线图形，不用考虑点上的树会重复计算。
⑵折线图形：如三角形、正方形、五角星等图形上植树，如果每个顶点都要植树。
可以这样考虑：①将点单独计算，算边上棵数时，不把点上的棵数计算在内；②每边上都有两点，将一点算在一边上，另一点算在另一边上，形成首尾相接的图形；③每边都统计点上的棵数，最后从总数中减去点数。
封闭路线植树：巩固练习1、封闭路线的类型。
⑴曲线图形，如、、等。
⑵折线图形：如、、等。
2、数量关系。
有2组数量关系。
⑴总长、间距和段数之间的关系：总长＝段数＝间距＝⑵段数和棵数的关系。
一端植树：棵数＝⑶这两组关系通过相联通。
3、重要提示。
⑴曲线图形，不用考虑点上的树会重复计算。
⑵折线图形：如三角形、正方形、五角星等图形上植树，如果每个顶点都要植树。
可以这样考虑：①将点单独计算，算边上棵数时，不把点上的棵数计算在内；②每边上都有两点，将一点算在一边上，另一点算在另一边上，形成首尾相接的图形；③每边都统计点上的棵数，最后从总数中减去点数。
知识点1、曲线图形：求总长、段长、段数、棵数。
例1-1、一个圆形水库，每隔9米种1棵柳树，共种了300棵，这个水库一周有多长？分析：这是封闭线路上植树问题，总长＝段数×段长解：9×300＝2700（米）答：这个水库一周长2700米。
例1-2、一个圆形水库一周长2700米，共种了300棵柳树，每两棵柳树之间是几米？分析：这是封闭线路上植树问题，段长＝总长÷段数解：2700÷300＝9（米）答：每两棵柳树之间是9米。
(完整)小学五年级植树问题
五年级上册数学植树问题1、 只载一端（封闭线路植树问题）如图： 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长2、 两端都载：如图： 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长3、 两端都不载如图：间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。
例题一 一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？或2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。
例题两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽），这段公路有多长？封闭线上，“点数”=“段数”。
《封闭路段的植树问题》教案
一、教学内容
《封闭路段的植树问题》教案，本章节内容源自人教版小学数学四年级下册第八单元《数学广角》中的“封闭路线上的植树问题”。具体内容包括：
1.封闭路段植树问题的基本概念和特点；
2.利用间隔数和植树棵数之间的关系解决实际问题；
3.通过实际案例，让学生掌握封闭路段植树问题的解决方法；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将封闭路段植树问题转化为数学模型，并运用所学的数学方法求解；
3.培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，通过分析封闭路段植树问题中的数量关系，发展学生的抽象思维和逻辑思维；
4.培养学生的合作意识和团队精神，课堂上以小组合作的形式进行讨论和实践，提高学生沟通协作的能力。
4.培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，以生活实例为导入，引导学生探究封闭路段植树问题的规律，并在实践中运用所学知识解决问题。
二、核心素养目标
《封闭路段的植树问题》核心素养目标：
1.培养学生运用数学思维分析问题的能力，通过对封闭路段植树问题的探究，提高学生发现问题、提出问题、分析问题的核心素养；
在学生小组讨论环节，我发现有些学生发言不够积极，这可能是因为他们对问题理解不够深入，或者是对自己的观点缺乏信心。为了解决这个问题，我将在今后的教学中更加关注这些学生，鼓励他们大胆发言，提高他们的自信心。
最后，我要反思自己在课堂上的语言表达和教学组织能力。在今后的教学中，我要注意用更简洁明了的语言表达，使学生们更容易理解。同时，加强课堂组织，确保教学活动有序进行，提高教学效果。通过不断反思和改进，我相信我能够成为一名更好的教师。
举例：在教学过程中，教师可以通过以下案例进行讲解和强调：
6植树问题
训练点6——植树问题专题简析：1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
例1：城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
这条路长多少米？分析与解答：题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。
练习一1，在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？2，同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？3，一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？例2：在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？分析与解答：这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。
240÷5=48（棵）练习二1，一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？2，在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？3，在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？例3：在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
分析与解答：大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。
练习三1，在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
第十二讲 植树问题
第十二讲植树问题知识要点1．不封闭的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的线段多1，即棵数=段数+1。
（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数和段数相等，即棵数=段数。
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少数1，即：棵数=段数－1。
2．在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即棵数=段数。
典型例题例1 校门口的一条路长20米，路的两边从头到尾都栽树，每隔2米栽一棵，一共要栽多少棵？例2 两幢楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两幢楼之间相距多少米？例3 两幢楼之间相距18米，每隔3米种一棵广玉兰，一共种了几棵广玉兰？例4 一个圆形花坛的周长是24米，在它的边上每隔4米插一根柱子，一共要插多少根柱子？例5 学校有一个四边形的花坛，要使每边放5盆花，那么最少需要多少盆花？巩固练习1．一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？2．在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆8根，这条大道全长是多少米？3．学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗，还需准备________面彩旗。
4．要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为400米，计划要栽80棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间相距多少米？5．小明用小圆片摆一个正方形，每边摆6个，最少要用多少个圆片？最多要用多少个圆片？6．某校三年级同学参加植树活动，每种4棵树之间的距离是9米，那么，每种18棵树的距离是多少米？7．在一条长100米的公路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵树。
已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵之间的距离是多少米？课后作业1．一条路长100米，少先队员们在路的两旁每隔5米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵树？2．两幢楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两幢楼之间相距多少米？3．两根柱子相距27分米，在两根柱子之间每隔3分米挂1个彩球，柱子上不挂，一共需要多少彩球？4．一个圆形湖心岛的周长是49米，在它的边上每隔7米摆有一个石狮子雕像。
植树问题公式大全
植树问题公式大全
植树问题公式大全包括以下几种情形：
1. 非封闭线路上的植树问题：
* 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1；全长=株距×(株数－1)；株距=全长÷(株数－1)。
* 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距；全长=株距×株数；株距=全长÷株数。
* 如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数－1=全长÷株距－1；全长=株距×(株数+1)；株距=全长÷(株数+1)。
2. 封闭线路上的植树问题：
* 株数=段数=全长÷株距；全长=株距×株数；株距=全长÷株数。
3. 方阵问题：
* 最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4；单边边长=(最外层数目+4)÷4；整个方阵的总数目是：边长×边长。
4. 锯木问题：
* 段数=次数+1；次数=段数－1；总时间=每次时间×次数。
需要注意的是，以上公式仅为基本公式，实际应用中需要根据具体情况进行调整和变形。
同时，还需要注意单位的统一和计算精度的问题，以确保最终结果的准确性。
小学奥数6-1-14 植树问题(二).专项练习及答案解析
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（二）例题精讲模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗：1500÷3＝500（株）.【答案】500株【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】40302140（）÷=（棵）．+⨯=（米），140528【答案】28棵【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。
小升初数学解决问题系列——在封闭的线路上植树问题
小升初数学解决问题系列——在封闭的线路上植树问题1．48个同学在操场围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间都是1.5米，这个圆圈的周长是米。
解：48×1.5=72（米）。
故答案为：72。
2．在一块长20m，宽15m的长方形草坪四周栽树，每隔5m栽一棵，四个角都要栽，共栽了棵树。
解：（20+15）×2÷5=70÷5=14（棵）故答案为：14。
3．在一个圆形花坛的周围每隔5米栽一棵树，共栽了8棵，这个圆形花坛的周长是米。
解：5×8=40（米）故答案为：40。
4．一条项链长60厘米，每隔5厘米有一颗水晶。
这条项链上共有颗水晶。
解：60÷5=12（颗）。
故答案为：12。
5．在圆形花坛边上摆12盆菊花，每相邻两盆菊花之间摆3盆月季花，共可以摆盆月季花。
解：12×3=36(盆)故答案为：366．有一个正五边形花坛，如果在每一边上放8盆花，至少要用盆花。
解：8×5-5=35(盆)故答案为：357．吴叔叔要在长165米、宽66米的长方形广场四周插彩旗。
每隔3米插一面彩旗，四个角都要插，这个广场四周一共要插面彩旗。
解：（165＋66）×2÷3=231×2÷3=462÷3=154（棵）。
故答案为：154。
8．公园内一个圆形人工湖的周长是2千米，沿湖岸每隔50米种一棵柳树，一共可种棵柳树；在两棵柳树之间种3棵桂花树，一共可种棵桂花树。
解：2千米=2000米2000÷50=40（棵）40×3=120（棵）。
故答案为：40；120。
9．在正方形的操场四周裁树，每隔10米栽一棵(四个角都裁)，如果操场的周长是520米，那么一共能栽棵树，每边有棵。
解：一共能栽：520÷10=52（棵）；每边：52÷4+1=14（棵）。
故答案为：52；14。
10．如图，为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣竿上等距离打了20个圆孔。
封闭线路上的植树问题的公式
封闭线路上的植树问题的公式在一个阳光明媚的日子里，大家可能会想到去公园散步，呼吸新鲜空气，享受大自然的美好。
说到大自然，植树这事儿可真是个老话题了。
我们常常看到那些围绕着小路种满了树的场景，心里不禁感慨，哇，真美啊！可是，这种美丽的背后，其实还有一些小秘密呢。
就拿封闭线路上的植树问题来说吧，乍一听，可能觉得这不就是种树吗？但这里面有不少学问。
先说说这个封闭线路，简单来说，就是一个圈，像个跑道一样，树木就得在这圈子里种植。
这听起来简单，但如果你想种得美观又合理，那就要动点脑筋了。
比如，你可以想象一下，走在这条小路上，周围都是茂密的树木，春天的时候，枝头上开满了花，夏天则是绿荫如盖，秋天落叶缤纷，冬天则是银装素裹。
这一切多美好啊！不过，种树的时候，咱们可得考虑好每棵树之间的距离。
要是离得太近，树木就争相抢阳光，最后可能会长得歪歪扭扭，甚至枯死；要是离得太远，岂不是白白浪费了地方？说到这里，有个公式就特别重要了。
哎，别担心，这公式听起来可简单了。
比如说，如果你想在这条线路上种树，你可以先测量一下这条线路的长度，然后再决定每棵树之间的间距。
一般来说，间距得在两米到三米之间，具体要看树的种类。
不过，大家也别被公式吓到了，毕竟生活中很多事情都可以用一些简单的逻辑来解决。
像数学题一样，逻辑清晰，解决问题就轻松多了。
再来聊聊这植树的意义。
不仅仅是为了好看，更是为了给我们的生活增添一抹绿色。
树木就像是大自然的守护者，吸收二氧化碳，释放氧气，简直是环保的好帮手。
想想，走在树荫下，听着鸟儿欢快的歌唱，心情是不是瞬间变得舒畅？树木还能提供栖息地，让小动物们有个安身之处，真是一举多得呀！种树的过程也并不是一帆风顺。
想象一下，挖坑、栽树、浇水，这些都得动手。
刚开始的时候，树木小小的、瘦瘦的，可能会让人觉得没什么生气。
但是，时间久了，它们会渐渐长大，变得蓬勃生长，给我们带来欣喜。
就像人生一样，有时候需要耐心等待，才能看到希望的曙光。
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棵树=间隔数
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
19×4-4＝72
17×4＋4=72
（19-1）×4＝72
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
19×4-4＝72 17×4＋4=72 （19-1）×4＝72 19×2＋17×2＝72
48÷4 + 1 = 13（名）
封闭线路
?
1、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边 人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？ 2、要在六边形的水池边摆上花盆，要使每一边都有5盆花， 最少需要几盆花？ 3、学校以年级为单位举行团体合唱表演，四年级排成下列 的方阵，最外层每边站13人，最外层一共有多少名学 生？整个方阵一共有多少名学生？
在正八边形 花坛的每边 摆3盆花。 花坛一圈一 共可以摆多 少盆花？
3×8-8=16（盆）
答：花坛一圈一共可以摆16盆花。
今天，我们一起探讨学习了封闭 线路上的间隔排列的简单规律，谈谈 你有哪些收获?
（封闭图形）棵数=不栽 只栽一端
棵数=间隔数－1 棵数=间隔数
答：每边各有13名学生。
五个顶点不摆
五个顶点都摆
5×4=20（盆）
5×3=15（盆）
答：最少需要15盆花
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
（2）15×15 =225（名）
答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。
棵数＝间隔数
150÷15=10（盏） 答:一共需要装10盏灯
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有 封闭线路
点数是（３），
间隔数是（３）。
点数是（ 4 ），
间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
点数是（9）， 间隔数是（9）。
我们发现的规律： （封闭图形）点数 = 间隔数
在封闭的线路上种树
1、在100米的小路一边，每隔5米栽一棵 柳树，两端都栽，一共要栽多少棵？ 2、校园图书馆和体育馆两栋楼之间水泥 路长40米，在一边植树，每隔4 米种一 棵树，一共要种多少棵？
上节课我们探索并认识了不封闭的线路上 植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间 的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间 隔排列中的简单规律。
8×4－4 =28（盆）
答:最外一层一共摆28盆.