人教版初中数学九年级下册单元测试第27章相似

人教版初中数学九年级下册单元测试第27章相

似

一、选择题

1．如图所示,在△ABC 中,DE ∥BC ,若AD ＝1,DB ＝2,则

BC

DE

的值为〖 〗

第1题图

A ．

32 B ．41 C ．3

1 D ．21 2．如图所示,△ABC 中DE ∥BC ,若AD ∶DB ＝1∶2,则下列结论中正确的是〖 〗

第2题图

A ．

2

1

=BC DE B ．

2

1

=∆∆的周长的周长ABC ADE

C ．

的面积的面积ABC ADE ∆∆3

1

=

D ．

的周长的周长ABC ADE ∆∆3

1

=

3．如图所示,在△ABC 中∠BAC ＝90°,D 是BC 中点,AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点,则下列结论正确的是〖 〗

第3题图

A ．△AED ∽△AC

B B ．△AEB ∽△ACD

C ．△BAE ∽△ACE

D ．△AEC ∽△DAC

4．如图所示,在△ABC 中D 为AC 边上一点,若∠DBC ＝∠A ,6=

BC ,AC ＝3,则CD 长

为〖 〗

第4题图

A ．1

B ．

23 C ．2 D ．2

5 5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ,C 的一点,过点P 作直线截△ABC ,截得的三角形与原△ABC 相似,满足这样条件的直线共有〖 〗 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．如图所示,△ABC 中若DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式正确的是〖 〗

第6题图

A ．

BC DE

DB AD =

B ．AD EF B

C BF = C ．FC BF EC AE =

D ．BC

DE AB EF =

7．如图所示,⊙O 中,弦AB ,CD 相交于P 点,则下列结论正确的是〖 〗

第7题图

A ．P A ·A

B ＝P

C ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·P

D C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如图所示,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,对于下列中的每一个条件

第8题图

①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有〖 〗 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个

二、填空题

9．如图9所示,身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处,测得她在灯光下的影长CD 为2.5m,则路灯的高度AB 为______．

图9

10．如图所示,△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 边上一点,且

6

1

EB AE ,射线CF 交AB 于E 点,则

FD

AF

等于______．

第10题图

11．如图所示,△ABC 中,DE ∥BC ,AE ∶EB ＝2∶3,若△AED 的面积是4m 2,则四边形DEBC

的面积为______．

第11题图

12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4,则这两个多边形的周长比是______． 三、解答题

13．已知,如图,△ABC 中,AB ＝2,BC ＝4,D 为BC 边上一点,BD ＝1．

〖1〗求证：△ABD ∽△CBA ；

〖2〗作DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长．

14．已知：如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD＝4cm,DB＝9cm,求CB的长．

15．如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1〖A1,B1,C1三点都在格点上〗,并求出这个三角形的面积．

16．如图所示,在5×5的方格纸上建立直角坐标系,A〖1,0〗,B〖0,2〗,试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似〖相似比不为1〗,并写出C点的坐标．

17．如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC＝45°,∠ABC＝15°,AD∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点．

〖1〗求∠D 的度数；

〖2〗求证：AC 2＝AD ·CE ．

18．已知：如图,△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝1,点D 是BC 边上的一个动点〖不与

B ,

C 点重合〗,∠ADE ＝45°．

〖1〗求证：△ABD ∽△DCE ；

〖2〗设BD ＝x ,AE ＝y ,求y 关于x 的函数关系式； 〖3〗当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长．

19．已知：如图,△ABC 中,AB ＝4,D 是AB 边上的一个动点,DE ∥BC ,连结DC ,设△ABC

的面积为S ,△DCE 的面积为S ′．

〖1〗当D 为AB 边的中点时,求S ′∶S 的值； 〖2〗若设,,

y S

S x AD ='

=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．

20．已知：如图,抛物线y ＝x 2－x －1与y 轴交于C 点,以原点O 为圆心,OC 长为半径作

⊙O ,交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于另一点D ．设点P 为抛物线y ＝x 2－x －1上的一点,作PM ⊥x 轴于M 点,求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标．