新人教版九年级下册相似全章教案

(1) 谈谈本节课你有哪些收获．
(2) 课外作业
1、下列说法正确的是（
）
A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
.
B．商店新买来的一副三角板是相似的 .
来自百度文库
C．所有的课本都是相似的 .
D．国旗的五角星都是相似的 .
2、填空题 1、形状
的图形叫相似形； 两个图形相似， 其中一个图形可以看作由另一个图形的
二 . 创设情境 谈话复习引入课题
（ 1）相似多边形的主要特征是什么？ （ 2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在 △ABC 与 △A ′B ′C′中， 如果∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠C′ , 且 AB BC CA k ．
A B BC CA 我们就说△ ABC 与△ A′ B′ C′相似，记作△ ABC ∽△ A ′ B′ C′， k 就是它们的相似比． 反之如果△ ABC ∽△ A ′ B′ C′， 则有∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠C′ , 且 AB BC CA ．
A B B C CA （ 3）问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 教师活动 :明确 （ 1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（ 2）用符号“∽”表示相似三角形如△ ABC ∽ △ A B C ;
（ 3）当△ ABC 与 △ A B C 的相似比为 k 时， △ A B C 与△ ABC 的相似比为 1/k．
，全等三角形所具有的性
2． 让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原
三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？
二、直观演示，展示新知
A/
1． 相似三角形的定义 将上面所截得的三角形移出 ,记为
C’ B/ A
A’B ’C’，原三角形记为 ABC ，因此有 A= A’
、 （预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边
(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比
k=1 时，两个相似三角形全等
活动 2
A A'
提出探讨问题： 1、如图，如果要判定△ ABC 与△
课后反思：
第 4 课时 相似三角形的判定（ 2）
教学目的 : 1、 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们 的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 3、在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点 : 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。
得到的。
课后反思：
或
而
第 2 课时 图形的相似 （2）
教学目标：
1、 知识目标： （ 1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （ 2）掌握判定三角形相似的预备定理。
2、能力目标： 培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展 区迁延的能力。
AD AE AB EC
（ 5） 本题的关键归结为“只要证明什么”？
AE DE AC BC
（ 6） 根据以前的推论，如何把 DE 移到 BC 上去，即应添怎样的辅助线？（ EF//AB ）
教师板演证明过程。 2．如图， DE//BC ， D、 E 分别在 BA 、 CA 的延长线上， D
△ ADE 与△ ABC 相似吗？ ——相似
。
1
。
k
⑴所有的等腰三角形都相似。
⑵所有的等边三角形都相似。
⑶所有的直角三角形都相似。
⑷所有的等腰直角三角形都相似。
教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。
1．例 1。如图，在 ABC 中，
A
三、范例研讨，迁移练习：
D
E
DE//BC ， D。 E 分别在 AB ， AC 上。
求证：△ ADE ∽△ ABC
师生活动 : 提出问题， AB ︰ AC=DE ︰（ ）， BC︰ AC=（ ）︰ DF，师生共同交流．强调“对应线段的比 是否相等” 师生归纳总结： (板书并朗读 ) 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 在活动中 ,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；
教学难点 : （ 1）三角形相似的条件归纳、证明； （ 2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似． 一 .创设情境
活动 1
教师活动 :复习提问：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ SSS SAS ASA AAS
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定义 相交，所成的三角形与原来三角形相似。
3． 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
4． 相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数） 强调： A’BC’’与 ABC 的相似比是 k，则 ABC 与 A’B’C’ 的相似比是 练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：
AB BC CA
A B B C C A 1 ，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义 AB BC CA k 来让学生理解； （ 3）作业
1．如图，△ ABC ∽△ AED, 其中 DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ ABC ∽△ AED ，其中∠ ADE= ∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．
教师活动 :教师提出问题；
学生活动 :学生阅题 ,小组讨论后解答问题 .
教师活动 :在活动中 ,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解
三 . 小结巩固 活动 4 （ 1） 谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备定理” ．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，
必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． （ 2） 相似比是带有顺序性和对应性的： 如△ ABC ∽△ A ′ B ′ C′的相似比 AB BC CA k ，那么△ A ′ B ′ C′∽△ ABC 的相似比就是
BC 与 DE︰ EF 相等吗 ?任意平移 l5 , 再量度 AB, BC, DE, EF 的长度 , AB ︰ B C 与 DE ︰ EF
相等吗 ?
教师活动 :教师出示探究，提出问题． 学生活动 : 学生操作画图，量度 AB, BC, DE, EF 的长度并计算比值，小组讨论，共同交流
,回答结果．
重点、难点
教学重点 : 认识图形的相似．
教学难点 : 理解相似图形概念． 一 . 创设情境
活动 1 观察图片，体会相似图形
同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
27.1-1)( 课本图 27.1-2)
(课本图
师生活动 : 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念
B
C
F
师生共同探讨： （ 1） 目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）
（ 2） 根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成
比例）
（ 3） △ ADE 与△ ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？
（ 4） 对应边成比例，由“ DE//BC ”的条件可得到怎样的比例式？
3、情感目标： 加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。 教学重点、难点：
重点：相似三角形的概念及判定的预备定理 难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例 教学过程： 一、类比联想，动手实验
1 的证明
1． 回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合） 质（对应边、对应角相等） 。
活动 2 平行线分线段成比例定理推论
思考： 1、如果把图 27.2-1 中 l 1 , l 2 两条直线相交，交点 A 刚落到 l3 上，如图 27.2-2 （1），，所得的对应线 段的比会相等吗？依据是什么？
2、如果把图 27.2-1 中 l 1 , l 2 两条直线相交，交点 A 刚落到 l4 上，如图 27.2-2（ 2），所得的对应线段的比会 相等吗？依据是什么？
学生活动 : 学生观察思考，小组讨论回答；
师生归纳总结： (板书并朗读 ) 平行线分线段成比例定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）
，所得的对应线段
的比相等
二 . 通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论 活动 3 练习问题：如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC， AC =4 ， AB =3，EC=1. 求 AD 和 BD .
．
教师活动 :什么是相似图形 ?
学生活动 :共同交流 ,得到相似图形的概念 ． 学生归纳总结： (板书 ) 形状相同的图形叫做相似图形
在活动中 ,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；
活动 2
思考：如图 27.1-3 是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗
?
学生活动 : 学生观察思考，小组讨论回答； 二 . 通过练习巩固相似图形的概念 活动 3 练习问题：
E A
由此得到预备定理：
C
B
3．定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与 原三角形相似。
4．例 2，如图， D 为△ ABC 的 AB 边上的一点，过点 D 作
C
DE//AC ，交 BC 于 E，已知 BE ：EC=2 ：1，AC=6CM ，
求 DE 的长。
5、练习： P122 页 1、 2、 3
初三数学九（下）第二十七章：相似
教学目标 :
第 1 课时 图形的相似 （1）
1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似
,理解相似图形概念．
2、能力目标： 在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察
— 比较 — 猜想”分析问题．
3、情感目标： 在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
3、 理解掌握平行线分线段成比例定理
4、 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作
— 比较 — 发现 — 归纳”分析问题．
5、 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
重点、难点
教学重点 : 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．
教学难点 : 掌握平行线分线段成比例定理应用．
1. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
2．如图，图形 a～f 中，哪些是与图形（ 1）或 (2)相似的？
教师活动 :教师出示图片，提出问题；
学生活动 :学生看书观察 ,小组讨论后回答问题 .
教师活动 :在活动中 ,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．
三 . 小结巩固 活动 3
6、课后拓展（机动） ：
（ 1）如图甲，已知
ABD ∽ ACB ，则 AD ： AB=
：，
AB ： BD= ： ，如果 AD=2 ， DC=1 ，那么 AB=
（ 2），如图乙，在
AB BD
。
AC DC
A
ABC 中， AD 是角平分线，求证：
A
D
B
C
图甲
B
D
C
图乙
四、归纳总结、布置作业：
1． 今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质，同时
活动 1 (教材 P40 页 探究 1)
如图 27.2-1), 任意画两条直线 l1 , l 2,再画三条与 l 1 , l2 相交的平行线 l 3 , l 4, l5.分别量度
l 3 , l 4, l 5.在 l1 上截得的两条线段 AB, BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE, EF 的长度 , AB ︰
B= B ’， C
C ’,
B
C
//
AB
,
AB
//
BC BC
//
CA CA
1
,即两个三角形的对应角相等， 对应边成比例。 这样的两个三角形虽然大
2
小不一定相等，但形状相同。
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
2．表示方法：
教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及 表示作一比较，加强记忆） 。
可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是
1；
2． 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 形相似。
课后反思：
第 3 课时 相似三角形的判定（ 1）
教学目的 :
1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ ABC ∽ △ A B C ;
2、 知道当△ ABC 与 △ A B C 的相似比为 k 时， △ A B C 与△ ABC 的相似比为 1/k．