2.4线段、角的轴对称性(4)

2.4 线段、角的轴对称性（4）

教学目标:

1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；

2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；

3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．

教学重点:

综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．

教学难点:

学会证明点在角平分线上．

教学过程:

开场白

同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？

例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．

分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证．

通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？

例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．

分析：要证AD垂直平分EF，

只要证：，．

已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC，

只要证，

只要证．

……

指导学生完成练习．

解完题后，说说你的发现，提出你的问题．

练习：课本P56练习．

学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”．

布置作业

课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．