高一物理必修一匀变速直线运动的位移与时间的关系
高中物理必修一 讲义 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标要求核心素养和关键能力1.知道匀速直线运动的位移与v －t图像中矩形面积的对应关系。
2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关问题。
3.了解利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。
4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。
1.核心素养用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。
2.关键能力利用数学思维来研究物理问题的能力。
知识点一匀变速直线运动的位移如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。
请思考：(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？(2)汽车加速过程和减速过程中运动的位移相同吗？提示(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。
(2)由于汽车加速和减速运动的加速度和时间均不同，所以加速过程和减速过程中运动的位移不一定相同。
❶利用v －t 图像求位移v －t 图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x ＝12(v 0＋v )t 。
❷匀变速直线运动位移与时间的关系式 x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2。
1.适用条件：匀变速直线运动。
2.公式的用途：公式x ＝v 0t ＋12at 2中包含四个物理量，知道其中任意三个量，就可以求出另外一个物理量。
3.矢量性：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
通常选取初速度 的方向为正方向a 、v 0同向时，a 取正值 a 、v 0反向时，a 取负值位移的 计算结果正值：说明位移方向与规定的正方向相同 负值：说明位移方向与规定的正方向相反4.两种特殊形式(1)当a ＝0时，x ＝v 0t (匀速直线运动)。
(2)当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
新知讲解
得－v ＝xt＝v0t＋t12at2＝v0＋12at＝2v0＋ 2 at＝ v0＋v20＋at＝v0＋2 v即有－v ＝v0＋2 v＝v
故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该 段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末 速度的算术平均值。
新知讲解
拓展学习：匀变速直线运动位移公式的推导
拓展提高
2、一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，下图为质点做
直线运动的速度时间图象．由图可知：
（1）该质点的位移随时间变化的关系式是：x=_－__4_t_＋__0_.2_t_2__。
（2）在时刻t＝_1_0__s时，质点距坐标原点最远。 （3）从t＝0到t＝20 s内质点的位移是__0_m___；
新知讲解
分析 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算 位移。
第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系 式计算。
第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需 要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向 较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
新知讲解
解：（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；
（3）如果初速度为
0，
x
1 2
at2
（4）解题时先用字母代表物理量，再代入数值进行计算，代入数
据时，各物理量的单位要统一。
知识拓展
x
1 2
at2
匀变速直线的位移-时间图像
因为位移公式是关于t的 一元二次函数，故x－t图象是 一条抛物线（一部分）。
新知讲解
分析：由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此 可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加 速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维 坐标系来处理相关物理量的正负号。
人教版高中物理必修一匀变速直线运动的位移与时间的关系
高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）匀变速直线运动的位移与时间的关系一）基础梳理一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的面积。
2、公式：x ＝二、匀变速直线运动的位移与时间的关系1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中与之间包围的梯形面积。
2、公式x＝公式为矢量式，取为正方向，当物体做运动时，a取正值，当物体做运动时，a取负值3、推论v2－v02 = 2 a s矢量式，使用先规定正方向，以便确定各量的正负4、平均速度公式v平＝（v0＋v）/2 x=vt二）要点突破1.应用微分与极限思想分析匀变速直线运动[课堂探究]一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．总结：总位移x＝(课堂训练)一质点沿一直线运动，t＝o时，位于坐标原点，图2—3—8为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知：(1)该质点的位移随时间变化的关系式是:x＝.(2)在时刻t= s时，质点距坐标原点最远．(3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是；通过的路程是;2.公式的选择例1.一辆汽车以1 m／s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少?【巩固练习】（1）、在平直公路上，一汽车的速度为15m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远?(2）、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？(3)、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。
例2)一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移【巩固练习】(1)、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？(2)、一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口时，其速度为36km/h，经过路口后以2m/s2的加速度加速行驶，求：（1）加速3s 后的速度和距路口的位移（2）从开始加速到达该路所限制的最高时速72km/h 时，距路口的位移。
匀变速直线运动的位移与时间的关系+讲义 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】物理观念（1）知道匀速直线运动的位移x ＝vt对应着图像中的矩形面积（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用科学思维（1）提升运用数学知识——函数图像的能力（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力【学习重难点】1．探究位移与时间，速度与位移的关系2．提升运用数学知识——函数图像的能力3．提升运用已知结论正确类比推理的能力【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）匀变速直线运动的位移（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）1．匀速直线运动的位移：（1）位移公式：x＝vt．（2）vt图像：①如图所示，匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线．②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．2．匀变速直线运动的位移（1）vt图像初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．（2）匀变速直线运动的位移vt图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移．（3）位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝12at2（由静止开始的匀加速直线运动）．（二）速度与位移的关系（自学教材的“速度与位移的关系”部分）1．关系式的推导：2．速度与位移的关系式v2－v20＝2ax（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．（2）各物理量的含义．（3）特点：不涉及时间t．三、思考判断（1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像．（）（2）位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．（）（3）初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．（）（4）匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．（）（5）公式v2－v20＝2ax适用于所有的直线运动．（）（6）做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．（）（7）确定公式v2－v20＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．（）四、达标检测单项选择题：1．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为（）A．8m/s B．12m/s C．10m/s D．14m/s2．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（）A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同3．质点A、B均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是x A＝2t－5t2和x B＝5t－3t2（位移x A 和x B的单位是m，时间t的单位是s），由这两个关系可知（）A．质点A的加速度a A＝－5m/s2 B．质点B的初速度v B0＝－5m/sC．质点A的加速度a A＝－10m/s2 D．质点B的初速度v B0＝3m/s4：如图为一质点做直线运动的vt图像，下列说法正确的是（）A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．整个过程中，BC段的加速度最大C．BC段表示质点通过的位移大小为34mD．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远5：某航母跑道长200m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s多项选择题：6．（多选）如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400mm，子弹在枪口的速度约为700m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是（）A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105m/s2 B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104m/s2C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3s D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114s7：（多选）若一质点从t＝0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图像如图所示，则该质点（）A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点8. (多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为()A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0tC ．v 0t －12at 2 D.12at 2 9．(v 2－v 20＝2ax 的理解)(多选)关于关系式v 2－v 20＝2ax ，下列说法正确的是( )A ．此关系式对非匀变速直线运动也适用B ．x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向C ．不管是加速运动还是减速运动，a 都取正值D ．v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移。
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式可以由运动学公式推导得到，具体分为两种情况：
1. 匀速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 速度 ×时间
其中，位移表示物体在运动过程中从起点到终点的距离，速度表示物体的运动速度，时间表示运动的时间长度。
2. 变速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×加速度 ×时间²
其中，初速度表示运动开始时的速度，加速度表示运动过程中的加速度。
这个公式描述了的位移与时间的关系可以用来计算变速直线运动下物体在不同时间点的位置。
注意，这个公式的适用条件是运动过程中加速度是一个常量。
另外还有一种特殊情况，匀变速直线运动中，如果物体的位移与时间的关系符合二次函数的形式，可以使用二次函数公式来描述位移与时间的关系。
例如：位移 = a ×时间² + b ×时间 + c，其中a、b和c是常数。
【学霸笔记】物理必修一2.3匀变速直线运动位移与时间的关系
第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、位移时间公式1、推导：①图像法：（由v-t图像求位移）---微元的思想结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．即：位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2.②解析法：（由平均速度求得）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+==atvvvvvt vxtt2得：x＝v0t＋12at2.2、物理意义：在匀变速直线运动中位移随时间变化的规律。
3、注意：①适用范围：匀变速直线运动。
②决定关系：位移的决定式，即匀变速直线运动中位移是由初速度、加速度、时间共同决定。
③比例关系：二次关系，也叫非线性关系。
④同一性：x、a、v0、vt具有同一性。
⑤合理性：已知位移反求时间，可能有两个值，要合理取舍。
二、速度--时间公式应用1、使用方法：①判断：运动性质（a为定值）。
②确定：研究对象和研究过程。
③设定：正方向（一般初速度的方向为正方向，无初速度则选择加速度为正方向）。
④公式应用：x＝v0t＋12at2；（此式子为矢量式，应将方向带入求解）⑤结果：结果如何为矢量，大小方向都需要求解。
2、例子：已知一个物体以向西的初速度4m/s做匀变速直线运动，其加速度大小为2m/s2，求1s末、2s末、4s末、8s末的速度和位移和路程，如果该物体是汽车，则结果又将如何？．三、推论1、逐差相等原理：在匀变速直线运动中，相邻相等的时间间隔位移之差是一个定值。
表达式：△x=aT 2．推导：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=212022019213421221T a T v x T a T v x aT T v x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=-20232012521321T a T v x x T a T v x x 2aT x =∆ 2、比例关系：初速度为零的匀加速直线运动中①在前T ，前2T ，前3T 的位移之比1:4:9……n2②在第T ，第2T ，第3T 的位移之比1:3:4……（2n-1） 3、逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动。
高中物理必修一《匀变速直线运动的位移与时间的关系》(适用于学生自学、家长指导、知识点分析)
匀变速直线运动的位移与时间的关系[知识点]匀速直线运动的位移：匀速直线运动的位移为vt，其中v为恒定速度，t为运动时间。
匀变速直线运动的位移：匀变速直线运动的位移为v0t+(1/2)at2,其中v0为初速度，t为运动时间，a为加速度。
图像表示位移：纵轴为位移，横轴为时间，位移-时间图像。
[知识点分析]一、匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移计算相对简单，但理解如何获得计算公式，理解速度-时间图像中速度线段和横纵坐标围成的面积为位移。
举例：汽车以恒定速度7.3m/s直线行驶在公路,请问行驶20秒后汽车的位移是多少？思路：分析是何种运动在运用该运动的相关公式。
分析过程：汽车速度恒定且直线运动，则是匀速直线运动，匀速直线运动的位移为vt，则7.3m/s*20s=146m二、匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移和匀速直线运动位移一样，在图形方面都是速度-时间图像中速度线段和横纵坐标围成的面积，匀变速直线运动围成的图形是梯形，在理解梯形面积为位移时，运用将梯形分割成很多小梯形，然后每个小梯形用很接近小梯形的长方形近似代替，则可以理解梯形面积为匀变速直线运动的位移。
一般懂得运用匀变速直线运动的公式计算相关物理量。
举例：汽车从静止状态直线以6.4m/s加速5s后，稳定行驶，请问汽车从静止到稳定行驶前的位移是多少？思路：先分析物体是何种运动以及已知物理量，再考虑用相关公式计算问题。
分析过程：汽车从静止直线恒定数值加速，即可知物体是匀变速直线运动。
已知物理量有：初速度0m/s，运动时间5s，加速度6.4m/s2,需要计算的是位移，相关公式可想到x=v0t+(1/2)at2，计算位移为：0m/s * 5s + （1/2）* 6.4m/s2* 5s * 5s = 80m三、图像表示位移速度-时间图像展现速度和时间信息，横轴为时间，纵轴为速度，斜率为速度；同样展现位移和时间的信息，可以建立横轴为时间，纵轴为位移的坐标轴。
高中物理必修一-匀变速直线运动位移与时间的关系
匀变速直线运动位移与时间的关系知识集结知识元匀变速直线运动的位移与时间的关系知识讲解匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2．公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x=vt和v=v0+at可导出位移公式：x=v0t+ at2例题精讲匀变速直线运动的位移与时间的关系例1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m例2.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2例3.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（）A．B．2C．2D．4当堂练习单选题练习1.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m，则这个物体运动的加速度等于（）A．1.5m/s2B．2m/s2C．4m/s2D．0.75m/s2练习2.小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是（）A．2.0m B．2.5m C．3.0m D．3.5m练习3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．C．D．练习4.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m练习5.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2练习6.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为A．B．2C．2D．4。
人教版物理高中必修一《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案一、教学目标（一）知识与技能1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系。
2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝v o t+ at2/2。
3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。
（二）过程与方法1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。
2．感悟一些数学方法的应用特点。
（三）情感态度与价值观1．经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感。
2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观。
二、教学重点1．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。
2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。
三、教学难点1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
2．微元法推导位移时间关系式。
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其灵活应用。
四、教学准备坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件。
五、教学过程新课导入：师：匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动很有意义．对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。
我们用我国古代数学家刘徽的思想方法来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系。
新课讲解：一、匀速直线运动的位移师：我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系人手，讨论位移与时间的关系．我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点．则有t时刻原点的位置坐标工与质点在o～t一段时间间隔内的位移相同．得出位移公式x＝vt．请大家根据速度一时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度一时间图象。
学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度一时间图象．如图2—3—1和2—3—2所示。
师：请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积。
生：正好是vt。
师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同?生：当速度值为正值时，x＝vt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方。
高中物理人教版必修一 第二 章 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值
说明这段时间内位移的方向 与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明这段时间内位移的方向 与规定的正方向相反
匀变速直线运动的位移公式
x = v0t +
匀加速直线运动
匀减速直线运动
匀变速直线运动的位移公式
以上过程中体现了什么科学思想？ 无限分割，逐渐逼近，再累加——微元法 此科学思想方法能否应用到 v-t 图象上？
位移与时间关系
学习计算匀变速直线运动位移的三种方法 学习利用公式和图像推导匀变速直线运动的位移-时间关系
从 v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移
梯形 OABC 的面积在数值上就等于 做匀变速直线运动物体 在0(此时速度为v0)到t(此时速度为v) 这段时间的位移。
平均速度就是初末 速度的平均吗？
位移时间公式的应用
求下面做直线运动的物体在 0-4s 内的平均速度。 0-1s 内，物体的速度从0均匀变化到 v=2m/s
1-4s 内，物体的速度一直保持 式的应用
求下面做直线运动的物体在 0-4s 内的平均速度。 研究 0-4 秒内初末速度的平均值：
在平直公路上，一汽车的速度为 15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下 ，汽车以 2m/s² 的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？ 车做减速运动，是否运动了10s？ 初速度v0=15m/s，a=-2m/s²，分析得知车运动 7.5s 就会停下 ，在后 2.5s 内，车停止不动 解 设车实际运动时间为t，vt=0， a=-2m/s² 由v = v0 + at 知：
运动时间：
高中物理必修一《匀变速直线运动的位移与时间的关系》
由上图可知匀变速直线运动， 运用“无限分割、 逐步逼近”的微分思想可得： 匀变速直线运动的位移也对应着 v－t 图线和时间轴所包围的图形“面积”． 速度 1 图线和时间轴所包围的梯形“面积”为 S＝ (OC＋AB)×OA 与之对应的物体的位 2 1 移 x＝ (v0＋v)t. 2
1.
如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v-t图象．请用 “图象面积法”求出这列火车在8 s内的位移．
【解析】 v-t图线与时间轴所围面积S=1/2(上底+下底)×高
=1/2×(10+20)×8=120，此面积对应于列车8 s内的位移，故该列 车在8 s内的位移是120 m.
【答案】 120 m
1 2 二、对位移公式 x＝v0＋ at 的理解及应用 2 1 2 1．公式 x＝v0t＋ at 为矢量式，其中的 x、v0、a 都是矢量，应用时必须选 2 取统一的正方向，一般选取初速度 v0 的方向为正方向. 若物体做加速直线运 动 若物体做匀减速直线运 动 若位移的计算结果为正 值 若位移的计算结果为负 值 a 与 v0 同向，a 取正值
2
【答案】 (1)1 m/s2
(2)45 m
● 教材资料分析 〔做一做〕 位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象， 即 x－t 图象．运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出 1 2 匀变速直线运动 x＝v0t＋ at 的 x－t 图象的草图吗？ 2 如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的 x－t 图 象不是直线？”你应该怎样向他解释？
【解析】 子弹运动的逆过程可看成初速度为零、末速度为 v 的匀加 速直线运动，子弹通过连续相等位移的时间之比为 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为 t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1，故 D 正确． 1 由 x＝ at2 知，子弹运动的逆过程由右向左穿过第 1 块、前 2 块、前 3 2 块的时间之比 t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3，再根据 v＝at 知，子弹由右向左依 次“穿出”3 个木块的速度之比为 1∶ 2∶ 3.则子弹实际运动依次穿入 每个木块时的速度之比 v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1，故 B 正确．
高中物理必修一高一位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系一、考点梳理：要点一、匀速直线运动的位移1．匀速直线运动的位移公式：x ＝________2．图象表示：在v －t 图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小．&要点二、匀速直线运动的位移1．利用微分思想推导位移与时间的关系：匀变速直线运动的v-t 图象是一条_________直线，其中图线的斜率表示物体的__________，速度时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于物体在该段时间内的位移大小。
2．匀变速直线运动的位移公式：x ＝____________!说明：①公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a 取正值；当物体做减运动时，a 取负值．②若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x ＝____________3．匀变速直线运动的平均速度：①平均速度的一般表达式：txv ∆∆=②匀变速直线运动的平均速度：=v _______（用o v , v 表示），也等于_________的速度4．匀变速直线运动的位移图象：（5．匀变速直线运动的推论匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
① 公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=__________ ②推广：S m -S n =_______aT 2二、典例分析：题型1：根据匀变速直线运动的图象求位移例1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间'图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．变式练习：一质点从0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点（）=1s时离原点最远=2s时离原点最远=3s时回到原点=4s时回到原点，路程为10m题型2：匀变速直线运动公式的应用例2．一架飞机着陆时的速度为60m/s，滑行20s停下，它滑行的距离是多少（试用多种方法解答）@题型3：典型易错题例3．汽车以20m/s的速度行驶，发现前方有障碍后就立即以5m/s2的加速度刹车，则刹车后的5 S的位移是多少（试用多种方法解答）·题型4：生活中的运动问题…例4．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40km/h。
高中物理必修一第二章第3节《匀变速直线运动的位移与时间的关系》
56.25m
即刹车后10s离刹车点56.25m.
课堂小结
➢ 匀加速直线运动位移与时间关系：
x
v0t
1 2
at
2
➢ 匀加速直线运动速度与位移关系：
v2 v02 2ax
无末速度 无时间
➢ 回忆：匀加速直线运动速度与时间关系：
v v0 at
无位移
10 15
匀变速直线运动的位 移仍可用图线与坐标 轴所围的面积表示。
t/s
梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体
在0时刻（此时速度为v0）到 t时刻（此时速 度为v）这段时间的位移。
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
由图可知：梯形OABC的面积
S (OC AB)OA 2
代入各物理量得：
x
1 2
二、速度与位移的关系
v
v0
at
t
v
v0 a
x
v0t
1 2
at
2
v0 v
a
v0
a 2
v
v0 a2
2
v2 v02 2a
v 2 v02 2ax
例、在一事故现场，交警测量一汽车刹车后滑行的位移为32m，
已知汽车的加速度大小为4m/s2，若此路段限速为36km/h，则该
汽车是否超速？
a=-4m/s2
6个矩形对应6 个 但时速间度相不等等，的v/m·s-1
匀速运动。5 4
3 2 1
05
分割
10 15
v/m·s-1
5 4 3 2 1 t/s 0 5
把运动过程分割的再 细，小矩形的面积就 越接近物体的位移。
10 15 t/s
从v-t图象探究匀变速直线运动的位移
物理匀变速直线运动的位移和时间的关系
物理匀变速直线运动的位移和时间的关系物理中的匀变速直线运动是指物体在相等时间内位移的增量是逐渐增加的运动。
在这种运动中，位移与时间之间存在着一定的关系。
我们来了解一下匀变速直线运动的基本概念。
匀变速直线运动是指物体在相等时间间隔内，其位移的增量是逐渐增加的运动。
这意味着物体在单位时间内的位移是不断增加的，即速度在变化。
而这种变化是有规律可循的。
在匀变速直线运动中，位移与时间之间的关系可以通过速度来描述。
速度是指物体在单位时间内位移的增量，可以用公式v = Δx/Δt来表示，其中v表示速度，Δx表示位移的增量，Δt表示时间的增量。
根据速度的定义，我们可以得出位移与时间的关系。
假设物体的初始位移为x0，初始时间为t0，位移的增量为Δx，时间的增量为Δt，那么根据速度的定义，我们可以得到以下关系：v = Δx/Δt将上述公式稍作变形，可以得到：Δx = v * Δt这个公式表明，位移的增量等于速度乘以时间的增量。
也就是说，位移的增量与时间的增量成正比，且比例系数为速度。
进一步地，我们可以将上述公式进行积分，得到位移与时间之间的具体关系。
假设物体的初始位移为x0，初始时间为t0，位移为x，时间为t，速度为v，则有：x - x0 = ∫(v dt)这个公式表示，位移与时间之间的关系可以通过速度的积分来描述。
通过对速度关于时间的积分，我们可以得到位移与时间之间的具体关系。
匀变速直线运动的位移与时间之间存在着一定的关系。
位移的增量等于速度乘以时间的增量，而位移与时间之间的具体关系可以通过速度的积分来描述。
这些关系可以帮助我们更好地理解和分析匀变速直线运动的特性和规律。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
人教版高中物理 必修1 第二章 匀变速直线运动位移与时间的关系
•
3.家庭在西洋是一种界限分明的团体 。在英 美，家 庭包括 他和他 的妻以 及未成 年的孩 子。而 在我们 中国“ 家里的 ”可以 指自己 的太太 一个人 ，“家 门”可 以指叔 伯侄子 一大批 ，“自 家人” 可以包 罗任何 要拉入 自己的 圈子， 表示亲 热的人 物。
•
4.这表示了我们的社会结构本身和西 洋的不 同，我 们的格 局不是 一捆一 捆扎清 楚的柴 ，而是 好像把 一块石 头丢在 水面上 所发生 的一圈 圈推出 去的波 纹，愈 推愈远 ，愈推 愈薄。 每个人 都是他 社会影 响所推 出去的 圈子的 中心。 被圈子 的波纹 所推及 的就发 生联系 。
则：v0 =15m/s a= - 2m/s2 t=5s
所以由
x
v0t
1 2
at2
得：车的位移：
x = x0t+at2 /2=15 ×5 - 2×52/2m=50m
刹车问题!
人教版高中物理 必修1 第二章 匀变速直线运动位移与时间的关系
人教版高中物理 必修1 第二章 匀变速直线运动位移与时间的关系
例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2 的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点 多远？
•
2.这一段介绍了怎样学习，也就是学 习的要 素。荀 子认为 积累是 学习的 第一要 素，也 是学习 的根本 。学习 可以达 到奇妙 的效果 ，可以 “兴风 雨”“ 生蛟龙 ”。“ 神明自 得，圣 心备焉 ”从人 的角度 ，来说 学习的 效果。 接着运 用正反 对比的 手法来 说明积 累的效 果，体 现了荀 子文章 说理的 生动性 。
5m -5m
0
二、匀变速直线运动的位移公式
高一物理必修一匀变速直线运动的位移与时间的关系
高一物理必修一匀变速直线运动的位移与时间的关系在高一物理的课堂上，匀变速直线运动就像是一场刺激的旅程，咱们要在这个运动中寻找位移和时间的关系。
想象一下，骑着自行车在公园里飞驰，刚开始你可能慢慢发力，后来车速越来越快，那种感觉就像是飞一样，简直太爽了！这时候，位移和时间就成了你最好的朋友。
位移就像是你骑车到达目的地的里程碑，而时间则是你从出发到抵达的那个不知不觉的过程。
你看，慢慢的、快快的，时间在变化，位移也在变化，这两者就像是相辅相成的，缺一不可。
先说说匀变速运动。
这个名字听起来好像很严肃，但其实它就是在说：在一段时间里，速度是变化的，变化的方式是均匀的。
比如说，你在街上骑车，刚开始你慢慢加速，可能前面有个小伙伴在追，你不想被他超越，于是就拼命踩踏板，速度渐渐变快。
这个过程就是匀变速运动。
位移与时间的关系，就像你追赶朋友的比赛，时间越长，位移也越大！而且这段距离不是简单的直线，而是随着时间的推进，位移会越来越多，就像是滚雪球一样，越滚越大。
让我们来聊聊公式。
别紧张，这个公式可不难！位移s等于初速度u加上加速度a 乘以时间t的一半再乘以时间t的平方。
哎呀，听起来复杂，但其实一想就明白。
想象一下，初速度就是你起步的速度，加速度是你骑车时逐渐加速的感觉，时间就是你从出发到现在的那段时光。
将这些因素结合起来，就能知道你在这段时间里跑了多远。
咱们生活中的许多事情都可以用这个公式来解释，比如你去超市购物的时间，越买越多，最终的消费就跟你逛的时间成正比。
说到这里，大家可能会想：“那我怎么才能快点到达目的地呢？”嗯，这就得看你如何利用加速度了。
如果你能有效地加速，那你就能迅速拉开与朋友的距离，成为骑车小达人！这就像你在生活中努力追赶自己的目标一样，时不时加把劲，搞得自己越来越快。
不过，要注意哦，速度不是越快越好，有时候慢慢来也许会更稳妥，关键是找到那个平衡点。
在学习这个概念的时候，可以做个有趣的实验。
找个空旷的地方，拿上个计时器，跟朋友比比谁骑得快，看看自己在不同时间段内的位移变化。
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匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标】
1. 知道匀变速直线运动的v －t 图象特点，会求解位移。
2了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
3. 掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系公式，能进行有关的计算.
4.知道什么是X-t 图像，能应用X-t 图像分析物体的运动。
【重点、难点】
1、用微元法推导位移公式，体会极限思想。
2、利用位移公式求解相关问题。
3、能 根据图像分析物体运动。
【导学流程】
一、基础感知
1．当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x ＝ v 0t ＋12
at 2 ，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a 取正值，当物体做减运动时，a 取负值．若物体的初速度为零，匀加速
运动的位移公式可以简化为x ＝12
at 2。
2.在v －t 图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于位移的大小．会利用利用v －t 图象分析物体的运动。
二、自主学习
1．当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x ＝____，在v －t 图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小．
2．当物体做匀变速直线运动时，其位移的表达式为x ＝____________________，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a 取正值，当物体做减运动时，a 取负值．
3．若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x ＝__________________.在v －t 图象中，图象与时间轴所围成的________表示物体的位移．
4．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A ．物体的末速度一定与时间成正比
B ．物体的位移一定与时间的平方成正比
C ．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第2 s 内通过的位移为0.9 m ，则( )
A ．第1 s 末的速度为0.8 m/s
B ．第1 s 内通过的位移是0.45 m
C ．加速度为0.6 m/s 2
D ．前3 s 内的位移是1.2 m
【概念规律练】
知识点一位移公式x＝v0t＋1
2at
2的应用
1．在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋1
2at
2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是
矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是() A．匀加速直线运动中a取负值
B．匀加速直线运动中a取正值
C．匀减速直线运动中a取正值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值
2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是()
A．4 m/s和2 m/s2B．0和4 m/s2C．4 m/s和4 m/s2D．4 m/s和0
3．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
知识点二利用v－t图象分析物体的运动
4．如图所示为某物体做直线运动的v－t图象，求8 s内物体的位移的大小．
5．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是()
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在O～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动
【方法技巧练】
一、利用平均速度公式分析物体的运动
6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )
A ．vt
B ．vt 2
C ．2vt
D ．不能确定
二、多过程问题的分析方法
7．一质点从A 点由静止开始，先以加速度a 1＝2 m/s 2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a 2＝3 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，到达B 点时恰好静止．若质点运动的总时间为t ＝10 s ．求A 、B 间的距离．
8．某一做直线运动的物体其v －t 图象如图所示，根据图象求：
(1)物体距出发点最远的距离；
(2)前4 s 物体的位移大小；
(3)前4 s 内通过的路程．
【达标测试】
1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内通过位移x ，则它从出发开始通过x/4所用时间为
( )
A ．t 4
B ．t 2
C ．t 16
D ．22
t
2．某物体运动的速度图象如图所示．根据图象可知 ( )
A ．0～2 s 内的加速度为1 m/s 2
B ．0～5 s 内的位移为10 m
C ．第1 s 末与第3 s 末的速度方向相同
D ．第1 s 末与第5 s 末加速度方向相同
3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为()
A．0.5 m/s2B．1.0 m/s2 C．1.5 m/s2D．2.0 m/s2
4．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点()
A．t＝1 s时离原点最远B．t＝2 s时离原点最远
C．t＝3 s时回到原点D．t＝4 s时回到原点
5．图6是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是()
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
6．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为()
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
7．如图所示是两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的速度—时间图象．由图象可知，A、B出发的情况为()
A．A、B同时开始运动B．A、B的初速度均为零
C．开始时A的速度变化比B快D．开始一段时间内，A在B前面
8.某物体以v0＝1.2 m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5 s内物体的位移为2.1 m．求物体的加速度和8 s内的位移．
9．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用的时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
10．汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：
(1)在反应时间内汽车行驶的距离；
(2)刹车后汽车行驶的距离．。