2020年重庆八中高考数学强化试卷(理科)(一) (含答案解析)

2020年重庆八中高考数学强化试卷(理科)(一)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合M={x|x+1>0}，N={y|y=x2+1,x∈R}，则()

A. M⊆N

B. N⊆M

C. M∪N=R

D. M∩N=⌀

2.已知复数z=(1+ai)(1−2i)(a∈R)为纯虚数，则实数a=()

A. 2

B. −2

C. 1

2D. −1

2

3.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=()

A. 20

B. 35

C. 45

D. 90

4.已知点M是圆C:x2+y2=1上的动点，点N(2,0)，则MN的中点P的轨迹方程是()

A. (x−1)2+y2=1

4B. (x−1)2+y2=1

2

C. (x+1)2+y2=1

2D. (x+1)2+y2=1

4

5.对于下列命题：①∀x∈R，−1≤sin x≤1；②∃x∈R，sin2x+cos2x>1.下列判断正确的是()

A. ①假②真

B. ①真②假

C. ①②都假

D. ①②都真

6.执行如图的程序框图，若输入的N值为10，则输出的N值为()

A. −1

B. 0

C. 1

D. 2

7.已知a，b，c是空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，则下列说法中正确

的是()

A. 若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则a//α;

B. 若α⊥β，且α∩β=a，b⊥a，则b⊥α;

C. 若α∩β=a，β∩γ=b，α∩γ=c，则a//b//c;

D. 若α∩β=a，b//a，则b//α．

8.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120，

343，275等)，那么所有凸数的个数为()

A. 240

B. 204

C. 729

D. 920

9.过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为−√3

3

，则|MF|=()

A. 2

B. 2√3

C. 4

D. 4√3

10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当

它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是()

A. B.

C. D.

11.数列{a n}中，a1=1，a n a n+1=2n+1，则a7等于()

A. 4

B. 4√2

C. 8

D. 16

12.过双曲线x2

a −y2

b

=1(a>0,b>0)的左焦点F(−c,0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长

FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为()

A. 1+√5

2B. 1+√3

2

C. 4√2−2

7

D. 4√2+2

7

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知平面向量m⃗⃗⃗ 、n⃗满足|m⃗⃗⃗ |=4，|n⃗|=√5，若(m⃗⃗⃗ +n⃗ )⊥(m⃗⃗⃗ −3n⃗ )，则m⃗⃗⃗ 、n⃗的夹角的余弦值

为______．

14.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号

为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为______ ．

15.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)给出定义：若方程f′′(x)=0有实数解x0，则

称点(x0,f(x0))为函数f(x)的“拐点”。某同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，也都有

对称中心，且“拐点”就是对称中心。设f(x)=1

3x3−1

2

x2+3x−5

12

，则f(x)的对称中心是

_____;式子f(1

2019)+f(2

2019

)+f(3

2019

)+...+f(2018

2019

)=_____．

16.若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A−B1CD1的体积为____．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，己知A=π

，c=√3，b=1，

6

(1)求a的长及B的大小：

(2)若0

18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．

(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)求三棱锥C−BPD的高；

(3)求二面角B−PC−D的余弦值．

19.已知椭圆E:y2

a2+x2

b2

=1(a>b>0)的离心率为√2

2

，又点A(1,√2)在该椭圆上．

(1)求椭圆E的方程；

(2)若斜率为√2的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求△ABC的最大面积．

20.某高科技公司投入1000万元研发某种产品，大规模投产后，每天在产品进入库房前，都需做严

格的质量检验．为此，检验人员从当天生产的产品中随机抽取80件，检测一项关键的质量指标值(记为X)，由检测结果得到如下样本频率分布直方图．由频率分布直方图可以认为X服从正态分布N(μ,σ2)，其中样本平均数X、方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表)可以作为μ，σ2的估计值．

(1)求P(X>175.5)(精确到0.01)．

(2)该公司规定：当X>175.5时，产品为正品；当X≤175.5时，产品为次品．公司每生产一件

这种产品，若是正品，则盈利80元；若是次品，则亏损20元．记ξ为生产一件这种产品的利润(单位：元)．