理解、掌握绝对值概念.
《绝对值》教案
《绝对值》教案一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版数学八年级上册第六章第一节《绝对值》。
绝对值是实数的一个基本概念，表示数与零点的距离。
具体内容如下：1. 绝对值的概念：一个数的绝对值是它与零点的距离，用符号“|x|”表示，规定|x|>=0。
2. 绝对值的性质：(1) |x|是非负数。
(2) |x|等于x或x，即|x|=x (x>=0)，|x|=x (x<0)。
(3) 几个数的绝对值相加，等于这几个数的绝对值相加，即||a|+|b||<=|a|+|b|。
3. 绝对值的应用：(1) 求两个数的距离。
(2) 解绝对值方程。
二、教学目标1. 学生能够理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2. 学生能够运用绝对值解决实际问题，如求距离、解绝对值方程等。
3. 学生能够运用绝对值性质进行证明和推理。
三、教学难点与重点重点：绝对值的概念和性质。
难点：绝对值的应用，如解绝对值方程。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺。
学具：笔记本、笔、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解一个数轴，数轴上有点A和点B，求点A 和点B的距离。
2. 讲解绝对值的概念：绝对值表示数与零点的距离，用符号“|x|”表示，规定|x|>=0。
3. 讲解绝对值的性质：(1) |x|是非负数。
(2) |x|等于x或x，即|x|=x (x>=0)，|x|=x (x<0)。
(3) 几个数的绝对值相加，等于这几个数的绝对值相加，即||a|+|b||<=|a|+|b|。
4. 例题讲解：求下列各数的绝对值。
(1) 2的绝对值。
(2) 3的绝对值。
(3) 5的绝对值。
5. 随堂练习：求下列各数的绝对值。
(1) 3的绝对值。
(2) 4的绝对值。
(3) 2的绝对值。
6. 讲解绝对值的应用：(1) 求两个数的距离。
(2) 解绝对值方程。
7. 例题讲解：解下列绝对值方程。
(1) |x2|=3。
(2) |x+1|=4。
《绝对值》 讲义
《绝对值》讲义一、什么是绝对值在数学中，绝对值是一个非常重要的概念。
简单来说，绝对值表示一个数在数轴上离原点的距离。
例如，数字 5 在数轴上距离原点 5 个单位长度，所以 5 的绝对值是5；而－5 在数轴上同样距离原点 5 个单位长度，所以－5 的绝对值也是 5。
用数学符号表示，｜5| ＝ 5，｜－5| ＝ 5。
绝对值的定义可以表述为：对于任意实数 a，当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a 。
这意味着，绝对值总是非负的，即｜a| ≥ 0 。
二、绝对值的性质1、非负性绝对值的最基本性质就是非负性，也就是说，任何数的绝对值都大于或等于零。
这是因为距离不能是负数。
2、对称性｜a| ＝｜a| ，即一个数和它的相反数的绝对值相等。
例如，｜3|＝｜－3| 。
3、自反性｜a| ＝ 0 当且仅当 a ＝ 0 。
4、三角不等式对于任意实数 a 和 b ，有｜a ＋b| ≤ ｜a| ＋｜b| 。
当且仅当ab ≥ 0 时，等号成立。
例如，当 a ＝ 2 ，b ＝ 3 时，｜2 ＋ 3| ＝ 5 ，｜2| ＋｜3| ＝ 5 ，此时等式成立。
但当 a ＝－2 ，b ＝ 3 时，｜－2 ＋ 3| ＝ 1 ，而｜－2| ＋｜3| ＝5 ，此时不等式成立。
三、绝对值的运算1、简单计算计算一个数的绝对值，只需要判断这个数是正数、负数还是零。
如果是正数或零，绝对值就是它本身；如果是负数，绝对值是它的相反数。
例如，｜7| ＝ 7 ，｜－8| ＝ 8 。
2、含有绝对值的加减法当进行含有绝对值的加减法运算时，需要先根据绝对值的定义去掉绝对值符号，然后再进行运算。
例如，计算｜3 5| ，先计算 3 5 ＝－2 ，因为－2 ＜ 0 ，所以｜3 5| ＝｜－2| ＝ 2 。
3、含有绝对值的乘除法对于两个数的乘积或商的绝对值，有｜ab| ＝｜a| ｜b| ，｜a ／ b| ＝｜a| ／｜b| （b ≠ 0 ）。
例如，｜－2 × 3| ＝｜－6| ＝ 6 ，｜－6 ／ 3| ＝｜－2| ＝ 2 。
绝对值初中数学教案：帮助学生理解绝对值的概念与性质
绝对值初中数学教案：帮助学生理解绝对值的概念与性质。
一、概念与性质1.1 概念绝对值是一个数与0点之间的距离，即绝对值表示一个数离0点的距离，用符号“| |”表示。
例如，|-5|表示-5这个数离0点的距离，5。
1.2性质（1）绝对值是非负的，即对于任何实数|a|，都有|a|≥0。
（2）如果a≥0，那么|a|=a；如果a<0，那么|a|=-a。
例如，|3|=3，|5|=5，|0|=0，|-4|=4，|-6|=6。
（3）绝对值有以下四种运算性：①|a|×|b|=|ab|②|a|÷|b|=|a÷b|(b≠0)③|a±b|≤|a|+|b|④||a|-|b||≤|a±b|理解这些性质有助于我们更好地掌握绝对值的计算方法和应用。
二、计算方法2.1单个数的绝对值对于一个数a，其绝对值为：当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
例如，|-2|=2，|0|=0，|6|=6，|－3|=3。
3.2求和或差的绝对值如果要求两个数a和b的和或差的绝对值，可以按以下方法求出：如|a+b|=|(-a)+(-b)|，即求两个数的相反数之和的绝对值。
如|a-b|=|a+(-b)|，即求两个数的和的绝对值。
例1：求|-5+3|。
解：|-5+3|=|(-5)+(-3)|=|-8|=8。
例2：求|3-(-7)|。
解：|3-(-7)|=|3+7|=|10|=10。
4.3表示不等式的解集在初中数学中，我们经常会用到绝对值表示不等式的解集。
例如，|x|<a表示x的取值范围。
如果我们知道a的值，则可以非常方便地求出x的解集。
对于一个不等式|a|<b，可以按照以下方法求解：当a<0时，|-a|=a，因此a<b，即-a>b，得到a>-b。
当a≥0时，|a|=a，因此a<b。
综合上面两种情况，可以得到不等式的解为-a<b且a<b，即-a<b<a。
人教版-数学-七年级上册-《绝对值》学习指导
《绝对值》学习指导学习目标：1、理解、掌握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.知识点：绝对值一、绝对值的概念一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a |.注：（1）这里的a可以是正数、负数和0.（2）由于绝对值表示的是数轴上a的点与原点的距离，距离是一个非负数，所以可知| a |≥0.二、绝对值的代数含义绝对值是分正数、负数和零三种情况来说明的。
也就是，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
即当a为有理数时，| a | =(0) 0(0)(0)a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩><.三、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离。
即若a是有理数，则| a |就是数轴上表示“a”的点与原点“0”的距离，如，数轴上到原点的长度为6的点有两个，即±6，这个长度6就是6和－6的绝对值。
数轴是中学代数中数形结合思想最简单也是最基本的表现形式，利用数轴强化绝对值概念，不但可以从几何直观上理解绝对值的意义，而且能渗透数形结合的思想方法。
四、绝对值的主要性质（1）正数及负数的绝对值都是正数，零的绝对值还是零。
即，任何一个数的绝对值都是非负数，也就是，若a为有理数，则| a |≥0；（2）任何两个互为相反数的绝对值总相等，即，若a为有理数，则| a | = |－a |；（3）任何一个有理数都不大于它的绝对值，即，若a为有理数，则a≤| a | .预习检测：1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值.记作.2、对于任意数a，若a＞0，则| a |= ；若a=0，则| a |= ；若a＜0，则| a |= .练习：1、写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，52，112-，100，0.2、判断下列说法是否正确：（1）符号相反的数互为相反数；（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（4）当a≠0时，| a |总是大于0.3、判断下列说法是否正确：（1）| 5 |=| -5 |；（2）-| 5 |=| -5 |；（3）-5=| -5 |.4、比较下列各数的大小：（1）3和-5；（2）-3和-5；（3）-2.5和-| -2.25 |；（4）35-和34-.参考答案：1、6，8，3.9，52，112，100，0.2、（1）错；（2）错；（3）对；（4）对.3、（1）对；（2）错；（3）错.4、（1）3＞-5；（1）-3＞-5；（3）-2.5＜-| -2.25 |；（4）35-＞34-.。
绝对值的教案
绝对值的教案教案：绝对值的概念和性质学科：数学年级：初中教学目标：1. 理解并掌握绝对值的概念和性质。
2. 能够正确运用绝对值进行数学问题的求解。
教学重点：1. 绝对值的概念和性质的理解。
2. 绝对值的运用。
教学难点：1. 结合实际生活问题正确运用绝对值进行数学问题的求解。
教学准备：教学课件、白板、黑板、彩色粉笔、练习试题。
教学过程：Step 1：导入新课1. 教师出示一张图片，上面画着一条直线和几个点。
2. 引导学生观察图片，提问：你们能看出这些点的共同特点是什么吗？3. 学生回答后，教师提醒学生注意到这些点离直线的距离都相等。
4. 教师解释这个共同特点就是绝对值的概念。
Step 2：绝对值的定义1. 教师出示绝对值的定义：对于任意实数a，其绝对值记作|a|，表示a到0点的距离。
2. 引导学生理解绝对值的定义，并提醒学生绝对值不考虑数的正负号。
Step 3：绝对值的性质1. 教师出示绝对值的性质：①非负性；②相等性；③三角不等式。
2. 教师解释每个性质的意义，并通过例题和实际生活中的问题进行示范和引导，帮助学生理解和记忆。
3. 教师鼓励学生发现和总结绝对值的其他性质，并进行讨论和交流。
Step 4：练习与巩固1. 教师设计一些练习题，要求学生在纸上计算并写出解答过程。
2. 学生独立完成练习题，并相互交流讨论。
3. 教师对学生的答案进行检查并解释。
Step 5：拓展应用1. 教师设计一些实际生活中的问题，要求学生用绝对值进行解答。
2. 学生独立思考并回答问题。
3. 学生展示答案，并进行讨论和交流。
4. 教师总结和归纳学生的答案，引导学生发现绝对值在解决实际问题中的重要性。
Step 6：课堂小结1. 教师对本节课的学习内容进行小结，并概括绝对值的概念和性质。
2. 引导学生思考并回答绝对值在数学中的作用和意义。
Step 7：课后作业1. 教师布置相应的课后作业，要求学生在规定的时间内完成并交上。
2. 作业内容包括练习题和应用题，要求学生用绝对值进行计算和解答。
七年级数学【学案】 绝对值的定义和性质
七年级数学绝对值学习目标:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.学习重点：绝对值的概念学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较教学方法：学生自主探索教学过程一、学前准备问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、合作探究、归纳1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 .定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣2、练习（1）式子∣-5.7∣表示的意义是 .（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .（3）∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= .3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .用式子表示就是：当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；当a=0时，∣a∣= .4、随堂练习P11第1、2、3大题5、阅读思考，发现新知阅读P12，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数也就是：（1）正数 0，负数 0，正数大于负数.（2）两个负数，绝对值大的 .三、巩固新知，灵活应用1、例题 P132、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______．7.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零8．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个参考答案：1.3.7, 0, -0.75 2. 31, 45-, 32 3.15, 1 4.0， 正数， 负数 5. 32± 6. 4± 7.C 8.B 六、学习反思。
人教版七年级数学教案：1.2.4绝对值
2.教学难点
-难点一：理解绝对值的非负性。学生可能会难以理解为什么绝对值总是非负的，即使它表示的是负数的距离。
-难点二：绝对值的性质和计算。尤其是当绝对值内部是复杂的表达式时，如何正确计算绝对值。
然而，起来还是有些吃力。这让我意识到，我需要在这个环节增加更多的例子和练习，尤其是那些能够逐步引导学生从简单到复杂的过程，让他们在理解上有一个过渡。
实践活动环节，学生们的参与度很高，小组讨论和实验操作都进行得很顺利。但我也观察到，有些小组在讨论时，个别成员不够积极，这可能是因为他们对绝对值的理解还不够深入，或者是对小组讨论的形式不太适应。针对这个问题，我考虑在下次的课堂上，可以提前给出一些引导性问题，让每个学生都有明确的思考方向，鼓励每个人都参与到讨论中来。
人教版七年级数学教案：1.2.4绝对值
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册，对应章节为1.2.4绝对值。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解绝对值的概念，掌握绝对值的表示方法。
2.掌握正数、负数和零的绝对值，并能够熟练计算。
3.了解绝对值在实际问题中的应用，如距离的概念。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述现实世界的能力，通过理解绝对值概念，增强对数学符号的认识和使用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“绝对值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版七年级数学上册教案：1.2.4绝对值
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了绝对值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对绝对值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“绝对值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版七年级数学上册教案：1.2.4绝对值
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册教案，主要讲述1.2.4节“绝对值”。教学内容包括：
1.理解绝对值的概念，掌握绝对值符号表示方法。
-正数的绝对值是它本身。
-负数的绝对值是它的相反数。
-零的绝对值是零。
2.能够求一个数的绝对值，并解决相关实际问题。
3.掌握绝对值的性质，如：
-解决实际问题中的绝对值：在应用绝对值解决实际问题时，学生可能会忽略绝对值符号，直接进行加减运算，导致错误。
-绝对值方程的解题思路：对于涉及绝对值的方程，如|2x - 3| = 5，学生可能不知道如何求解。
举例解释：
-对于负数绝对值的概念，教师可以用数轴上的点-4为例，解释其绝对值是4，即|-4| = 4，强调绝对值不考虑数的正负，只考虑其大小。
五、教学反思
《绝对值》数学教案
《绝对值》数学教案
标题：《绝对值》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解绝对值的概念，掌握求解绝对值的方法。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的探索精神和严谨的学习态度。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：绝对值的概念及其运算性质。
2. 教学难点：理解和运用绝对值的运算性质。
三、教学过程
1. 导入新课：利用生活中的实际问题引出绝对值的概念。
2. 新课讲授：
- 绝对值的概念：以数轴为工具，讲解绝对值表示数轴上点到原点的距离。
- 绝对值的性质：通过实例引导学生发现并归纳绝对值的性质。
- 绝对值的计算：结合例题，教授如何计算绝对值。
3. 巩固练习：设计一系列习题，让学生独立完成，教师巡回指导。
4. 小结：回顾本节课的主要内容，强调重点和难点。
四、作业布置
设计一些包含绝对值的题目，让学生在课后继续巩固所学知识。
五、教学反思
对于本次课程的效果进行反思，总结成功之处和需要改进的地方。
数的绝对值认识绝对值概念
数的绝对值认识绝对值概念数的绝对值是数学中一个重要的概念，它表示一个数与零之间的距离。
无论一个数是正数、负数还是零，其绝对值均为非负数。
在解决数学问题、推理思考以及实际生活中，我们经常需要对数进行绝对值运算，以求得更准确的结果。
本文将详细介绍数的绝对值的概念及其特性，以帮助读者更好地认识该概念。
一、什么是数的绝对值绝对值是一个数与零之间的距离。
通常用竖线“| |”表示，例如，数a 的绝对值可以表示为|a|。
当a为正数时，其绝对值仍为a；当a为负数时，其绝对值为-a；当a为零时，其绝对值仍为零。
例如，|-5|等于5，因为-5与零之间的距离为5；|7|等于7，因为7与零之间的距离也为7；|0|等于0，因为零与零之间的距离为0。
绝对值的概念反映了数的大小与方向的区别。
绝对值的值始终为非负数，不会受数的正负性影响。
二、数的绝对值的性质1. 非负性：任何实数的绝对值都是非负数，即对于任意实数a，有|a| ≥ 0。
2. 正数的绝对值：对于任意正数a，其绝对值等于其本身，即|a| = a。
3. 负数的绝对值：对于任意负数a，其绝对值等于其相反数的绝对值，即|a| = -a。
4. 零的绝对值：对于零，其绝对值等于零，即|0| = 0。
三、绝对值的运算法则1. 绝对值的加法运算法则：对于任意两个实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
2. 绝对值的乘法运算法则：对于任意两个实数a和b，有|a · b| =|a| · |b|。
绝对值的加法运算法则表示，两个数的绝对值之和大于等于它们的绝对值的和；绝对值的乘法运算法则表示，两个数的绝对值之积等于它们的绝对值的乘积。
四、应用举例1. 绝对值在计算机科学中的应用：在计算机科学中，绝对值常常用于计算两个数的差的绝对值，以确定它们之间的距离。
2. 绝对值在代数学中的应用：在代数学中，绝对值可以用于求解方程、不等式以及绝对值函数的图像绘制。
3. 绝对值在几何学中的应用：在几何学中，绝对值可以衡量两个点在坐标系中的距离。
绝对值概念的理解
绝对值的概念1. 定义绝对值是数学中一个基本的概念，用来表示一个数与零的距离。
对于任意实数x，绝对值记作| x |，其定义如下：•如果x是非负数或零，那么| x | = x；•如果x是负数，那么| x | = -x。
绝对值的定义可以简单地归纳为：绝对值就是去掉数的符号，保留其数值部分。
2. 性质绝对值具有以下重要性质：2.1 非负性对于任意实数x，| x | ≥ 0。
这是因为绝对值表示距离，距离不可能是负数。
2.2 正数的绝对值对于任意正数x，| x | = x。
这是因为正数与零的距离就是其本身。
2.3 负数的绝对值对于任意负数x，| x | = -x。
这是因为负数与零的距离是其相反数。
2.4 三角不等式对于任意实数x和y，有| x + y | ≤ | x | + | y |。
这是绝对值的重要性质之一，也称为三角不等式。
它表示两个数的和的绝对值不超过这两个数的绝对值之和。
2.5 绝对值的乘积对于任意实数x和y，有| xy | = | x | * | y |。
这是绝对值的另一个重要性质，表示两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积。
2.6 绝对值的倒数对于任意非零实数x，有| 1/x | = 1/| x |。
这是绝对值的另一个性质，表示一个数的倒数的绝对值等于这个数的绝对值的倒数。
3. 应用绝对值在数学和实际生活中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。
3.1 求解绝对值方程绝对值方程是指形如| x | = a的方程，其中a是一个已知的实数。
求解绝对值方程的关键是根据绝对值的定义将方程拆分为两个情况：•当x≥0时，| x | = x，将方程转化为x = a；•当x<0时，| x | = -x，将方程转化为-x = a，再通过变号得到x = -a。
通过这种方法，可以求解绝对值方程并得到其解集。
3.2 求解绝对值不等式绝对值不等式是指形如| x | < a或| x | > a的不等式，其中a是一个已知的正实数。
第一章第6课时绝对值导学案教案[人教版初中数学七年级初一上册]
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第6课时绝对值小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线不相同（填相同或不相同），他们行走的距离相同.10到原点的距离是10 ，—10到原点的距离也是10到原点的距离等于10的数有 2 个，它们的关系是一对相反数.1.绝对值的概念典例探究答案：【例1】（1）-5.7与原点的距离是5.7 ；（2）2 |-2|练1.（1）× （2）√【例2】3,-3,-5.2, , ,200,0的绝对值分别是：3，3，5.2，, ,200,0. 练2.（1）正确；（2）不正确；（3）不正确【例3】C练3.B练4.√【例4】解：由绝对值的非负性知|3a-1|≥0，|b-2|≥0，所以只有当|3a-1|和|b-2|都为0时，它们的和才为0，否则它们的和大于0.所以|3a-1|=0,且|b-2|=0时，|3a-1|+|b-2|=0才成立，解得a= ,b=2. 所以a+b=2.练5.解：根据绝对值的非负性，可得x-2=0，y-3=0，解得x=2，y=3课后小测答案：1.A.解析：根据一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接得出答案．2.C.解析：根据绝对值的几何意义可知绝对值等于5即表示到原点的距离为5，所以有是5或-5.3.C.解析：a 与1互为相反数，所以a=-1，即.4.C.解析：因为绝对值表示的一个数到原点的距离，所以任何数的绝对值都大于或等于0,由此可知C 错.837-1583715131311-=5.8, |-8|.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数可知-8的绝对值是8，表示一个数的绝对值时用绝对值符号“| |”并把数写在里面.6.-4.解析：绝对值里面不管有多少正负号，化简完之后一定不含有任何正负号.7.根据绝对值的定义一一进行求解，各数的绝对值依次是：6.3,8，2.5,10.8.根据绝对值的非负性，可得x=，y=7，所以y-x=3423163。
《绝对值》教学设计
1。
2.4 绝对值【教学目标】1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法。
3、体验运用直观知识解决数学问题.【教学重难点】1、重点:绝对值的概念。
2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较【教法与学法】1、教法指导:创设问题情境，引起学生学习兴趣,让学生通过自主合作,观察、探究知识的产生、发展过程。
利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。
归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。
利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。
讲解例题时,让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。
2、学法指导:通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系,充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念,以及负数比较大小的规律.【探究课堂】【教学准备】教师:刻度尺,小黑板或多媒体，温度计图片学生:刻度尺【教学过程】一、情境引入问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗?它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗?学生讨论回答教师总结:两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km.我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10.数轴上,一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。
下面我们一起来学习今天的新知识—-绝对值.二、互动新授问题1 如图数轴上有A 、B 、C 、D 、四个点，点A 表示的数是（ ),点A 到原点的距离是（ )个长度单位；点B 表示的数是（ ），点B 到原点的距离是（ ）个长度单位； 点C 表示的数是( ），点C 到原点的距离是( )个长度单位;点D 表示的数是（ ），点D 到原点的距离是（ ）个长度单位; 学生活动：小组合作探究教师总结:点A —2 2；点B2 2；点C-0.5 0.5；点D0.5 0。
《 绝对值》教案
《绝对值》教案教案：《绝对值》一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版数学六年级下册第106页的“认识负数”部分。
这部分内容主要包括绝对值的定义、绝对值的性质以及绝对值在数轴上的表示方法。
二、教学目标1. 让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2. 培养学生运用绝对值性质解决问题的能力。
3. 培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
三、教学难点与重点重点：绝对值的定义、绝对值的性质。
难点：绝对值性质的应用，数轴上绝对值的表示方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、数轴图。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅情景图，图中有两个人物，分别在数轴上的3和3的位置。
提问：“如果他们相距6个单位长度，他们分别在哪里？”引导学生思考绝对值的概念。
2. 自主探究：3. 课堂讲解：教师讲解绝对值的定义：“绝对值是一个数与0的距离。
”接着讲解绝对值的性质，如：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
4. 例题讲解：教师出示例题，如：“已知两个数互为相反数，它们的绝对值相等。
请问：(3)和3互为相反数吗？它们的绝对值相等吗？”引导学生运用绝对值性质解决问题。
5. 随堂练习：教师给出几道练习题，让学生独立完成，如：“判断下列各题的对错：(2)的绝对值是2；3和3的绝对值相等；(5)的绝对值是5。
”6. 巩固提高：教师出示一些有关绝对值的题目，让学生在数轴上表示出来，如：“找出数轴上与4距离为3的点。
”7. 课堂小结：六、板书设计板书内容如下：绝对值：1. 定义：一个数与0的距离。
2. 性质：正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
七、作业设计1. 题目：计算下列各数的绝对值，并填写在下面的横线上。
5 3 2 02. 答案：5的绝对值是5。
3的绝对值是3。
2的绝对值是2。
0的绝对值是0。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过情景引入、自主探究、课堂讲解、例题讲解、随堂练习等环节，让学生掌握了绝对值的概念和性质。
数学教案-绝 对 值
数学教案－绝对值一、教学目标1.理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质和运算规则。
2.能够熟练地运用绝对值解决问题，提高数学思维能力。
3.培养学生的合作精神和探究意识。
二、教学重点与难点1.重点：绝对值的概念及其性质。
2.难点：绝对值的运算和应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾平方根、立方根的概念及性质。
（2）提问：平方根、立方根有哪些共同点和不同点？2.讲解绝对值的概念（1）定义：一个数a的绝对值，记作|a|，是指a与0的距离。
（2）性质：a.当a为正数时，|a|=a；b.当a为0时，|a|=0；c.当a为负数时，|a|=-a。
3.绝对值的运算（1）绝对值的加法：|a+b|=|a|+|b|，当且仅当ab≥0时成立。
（2）绝对值的减法：|a-b|=|a|-|b|，当且仅当ab≤0时成立。
（3）绝对值的乘法：|ab|=|a||b|。
（4）绝对值的除法：|a/b|=|a|/|b|，当且仅当b≠0时成立。
4.绝对值的应用（1）求解方程：利用绝对值的性质和运算规则，求解含有绝对值的方程。
例题：求解方程|2x-3|=5。
解：分两种情况讨论：a.当2x-3≥0时，2x-3=5，解得x=4；b.当2x-3<0时，-(2x-3)=5，解得x=-1。
所以方程的解为x=4或x=-1。
（2）求解不等式：利用绝对值的性质和运算规则，求解含有绝对值的不等式。
例题：求解不等式|2x-3|<5。
解：分两种情况讨论：a.当2x-3≥0时，2x-3<5，解得x<4；b.当2x-3<0时，-(2x-3)<5，解得x>-1。
所以不等式的解集为-1<x<4。
5.练习与巩固（1）让学生独立完成教材上的练习题。
（2）教师选取部分题目进行讲解，指出学生的错误并给出正确答案。
（2）提问：绝对值在实际生活中有哪些应用？（3）鼓励学生相互交流学习心得，提高合作精神和探究意识。
四、课后作业1.完成教材上的课后习题。
绝对值的定义
绝对值的定义【教学目标】理解、掌握绝对值概念.【教学重难点】1、重点：绝对值的概念。
2、难点：绝对值的概念【教法与学法】1、教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。
利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。
归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。
2、学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念。
【教学准备】教师：刻度尺，多媒体，学生：刻度尺【教学过程】一、情境引入问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶6km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？学生讨论回答教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是6km。
我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-6和6的两个点到原点的距离都是6。
数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。
下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。
二、互动新授问题1 如图数轴上有四个点，-5在数轴上对应的点到原点的距离为（ ）5在数轴上对应的点到原点的距离为 （ ） -43和43呢 （ ） 0到原点的距离是（ ）教师总结：一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。
设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想。
问题3 写出下列各数的绝对值：-1.6，58，0，-10，10 学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答第一个数，教师评讲完再统一格式做后面的题目。
师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、0、负数三类来求解。
教师总结：︱-1.6︱=1.6， ︱0︱=0， ︱58︱=58， 1010=-，︱10︱=10 设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学生对知识点的理解和巩固。
绝对值教案如何帮助学生彻底理解概念？
绝对值教案如何帮助学生彻底理解概念？绝对值是学习数学里的一个重要概念。
它不仅在初中数学中出现，更在高中数学、大学数学中大量应用。
但是，对于许多学生来说，绝对值这个概念是难以理解的。
如何帮助学生充分理解绝对值概念成为了一项重要的教学任务。
绝对值教案作为一种有针对性的教学手段，如何帮助学生彻底理解绝对值概念也变得尤为重要。
本文将探讨绝对值教案的制定和使用，以期帮助学生更好地掌握绝对值概念。
一、绝对值教案的制定1.明确绝对值概念要制定延伸绝对值教案，要理解绝对值的概念。
绝对值是一个数到0的距离，这个距离可以是正数，也可以是负数，它的值永远是正数。
绝对值具有绝对唯一性，也就是说，无论取绝对值符号前面的数是正数还是负数，绝对值的值都是正数。
只有明确了这一点，才能制定更加深入和有效的绝对值教案。
2.确定教学目标教学目标至关重要，是教案制定的基础。
根据学生的实际情况和学习需要，教师可以确定教学目标，这可以帮助学生更加理解绝对值概念。
教学目标应该包括以下几个方面：（1）全面理解绝对值的概念（2）掌握绝对值计算方法（3）熟练应用绝对值求解问题（4）能够用自己的语言解释绝对值的含义教学目标要清晰明确，不仅有利于教学，也有利于教师和学生对教学效果的评估。
3.选择合适的教学方法教学方法是指在教学中使用的方式和手段。
针对绝对值教学，可以采取许多不同的方法，如讲授、练习、探究、互动等等。
不同的教学方法适用于不同的学生，在制定绝对值教案时，要选择适合学生群体、适合教学内容的教学方法，以便达到更好的教学效果。
4.编排教学内容教学内容是指教师要传授给学生的知识和信息。
针对绝对值教学，教师可以编排许多课程内容，如“绝对值概念介绍”、“绝对值的计算方法”、“绝对值在求解问题中的应用”等等。
编排教学内容要求教师掌握教学大纲的要求，并根据学生的实际情况选择所需内容。
在编排教学内容时，教师也要注意内容的层次和逻辑，避免过多或重复内容，确保教学内容的有效性。
数学教案：绝对值(一)
数学教案：绝对值（一）一、教学目标1.理解绝对值的概念，并能熟练运用绝对值的基本性质；2.掌握绝对值函数的图像和性质；3.能够灵活运用绝对值解决实际问题。
二、教学内容1.绝对值的定义及性质；2.绝对值函数的图像、定义域和值域；3.绝对值不等式的解法；4.实际问题中的绝对值应用。
三、教学重点1.理解绝对值的概念和性质；2.掌握绝对值函数的图像和性质；3.能够灵活运用绝对值解决实际问题。
四、教学难点1.绝对值不等式的解法；2.实际问题中绝对值的应用。
五、教学过程5.1 导入新课5.1.1 导入活动老师出示一个问题：“小明做了一个数学题，题目是计算 |-7| + |-3| = ? 请问小明的答案正确吗？”引导学生思考绝对值的意义。
5.1.2 引入绝对值的概念教师给出绝对值的定义：对于任意实数x，其绝对值是一个非负数，记作|x|，表示 x 与 0 之间的距离。
例如，|5| = 5，|-2| = 2。
5.2 绝对值的性质5.2.1 性质一：非负性引导学生讨论，得出绝对值的性质一：对于任意实数 x，有|x| ≥ 0。
5.2.2 性质二：正则性引导学生讨论，得出绝对值的性质二：对于任意实数 x，有 |x| = x 或 |x| = -x。
5.2.3 性质三：三角不等式引导学生思考两数绝对值之和与绝对值的和之间的关系，得出绝对值的性质三：对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
5.3 绝对值函数的图像和性质5.3.1 绝对值函数的图像教师出示绝对值函数的图像，并引导学生观察和总结绝对值函数的图像特点。
5.3.2 绝对值函数的定义域和值域教师讲解绝对值函数的定义域是全体实数，值域是非负实数集合。
5.4 绝对值不等式的解法5.4.1 绝对值不等式的基本形式教师给出绝对值不等式的基本形式：|x - a| > b 或 |x - a| < b，引导学生讨论这些不等式的解法。
5.4.2 绝对值不等式的解法步骤教师讲解绝对值不等式的解法步骤：将绝对值拆分为两个方程，然后分别求解。
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内容：绝对值课型：新授
学习目标:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.
学习重点：绝对值的概念
学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较
教学方法：引导学生自主探索
教学过程
一、学前准备
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、合作探究、归纳
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 . 这时我们就说10的绝对值
．．．是10，—10的绝对值
．．．也是10.
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—61
3
的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣2、练习
1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 .
2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .
3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1
3
∣= ，∣0∣= .
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= .
4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）
5、阅读思考，发现新知
阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。
（1页）
也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数.
2）、两个负数，绝对值大的.
三、巩固新知，灵活应用
1、例题 P13
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
四、学习体会
1、怎样求一个数的绝对值？
2、怎样比较有理数的大小？
五、自我测试
1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．
2．______31=+；______45=--；______3
2=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是3
2，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______． 7、比较大小； 0.3 —564；—37 —25 8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
9．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
拓展练习（有困难同学可以不做）
1．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（ ）
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O
2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．
3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
4．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………（ ）
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个
六、P15第4、5题。