实验三-用双线性变换法设计IIR数字滤波器

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数字信号处理实验三 ——用双线性变换法设计IIR数字滤波器

修正，以抵消畸变的影响。
（4
H z Ha s s 2 1z1 T 1z1
IIR数字滤波器设计流程图
模拟低通滤波器原型设计 buttap,cheb1ap,cheb2ap,
besselap,ellipap函数
设计指标
求最小阶数N，ωc Buttord,cheblord Cheb2ord,ellipord
实验原理及方法
由于幅度为1，把ω 看做Ω 的函数求解，得到：
1 j T
0 z
2 e j
1 j T
2

2 tan1

T 2

2 T
tan

2

这说明Ω和ω的关系是非线性的，但是没出现混叠。在把Ω变换为
ω时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通常要使Ω按上式预
实验内容及步骤
1、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。 2 、设计一个 CB 型低通 DF ，通带截频 fp=3000Hz ，衰耗满足 Apmax=3dB ，阻带截频 fT=3400Hz, 衰耗 ATmin=31dB, 取样频率 fs=8000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。 3、设计一个BW型低通DF，满足：通带截频fp=100Hz，衰耗满足 Apmax=3dB ，阻带截频 fT=400Hz, 衰耗 ATmin=15dB, 取样频率 fs=2000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。 4、设计一个BW型高通DF，满足：通带截频fp=400Hz，衰耗满足 Apmax=3dB ，阻带截频 fT=350Hz, 衰耗 ATmin=15dB, 取样频率 fs=1000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。

数字信号处理实验matlab版用双线性变换法设计IIR数字滤波器

实验21用双线性变换法设计IIR 数字滤波器(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1. 加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。

2. 掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。

3. 了解MATLAB 有关双线性变换法的子函数。

二、实验内容1. 双线性变换法的基本知识。

2. 用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器。

3. 用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器。

4. 用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器。

5. 用双线性变换法设计IIR 数字带阻滤波器。

三、实验环境MATLAB7.0四、实验原理1.实验涉及的MATLAB 子函数Bilinear 功能：双线性变换——将s 域(模拟域)映射到z 域(数字域)的标准方法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。

调用格式：[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率。

[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率,Fp 为通带截止频率。

[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率。

[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs,Fp);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率,Fp 为通带截止频率。

[Ad,Bd,Cd,Dd]=bilinear(A,B,C,D,Fs);将模拟域状态变量系数变换到数字域,Fs 为取样频率。

2. 双线性变换法的基本知识双线性变换法是将整个s 平面映射到整个z 平面，其映射关系为11z 1z 1T 2s --+-=或2sT/12sT/1z -+=双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s 平面到z 平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。

实验三-用双线性变换法设计IIR数字滤波器

实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器实验项目名称：用双线性变换法设计IIR数字滤波器实验项目性质：验证性实验所属课程名称：数字信号处理实验计划学时：2一.实验目的(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。

(2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

二.实验内容和要求(1)用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。

设计指标参数为：在通带内频率低于π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[π，π]频率区间上，最小衰减大与15dB。

(2)以π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0，π/2]的幅频响应特性曲线。

(3)用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。

三.实验主要仪器设备和材料计算机，或以上版本四. 实验方法、步骤及结果测试(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数()z H 。

其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为：()()()()()212121612155.09044.013583.00106.117051.02686.1110007378.0-------+-+-+-+=zz z z z zz z H ()z H k k ∏==31（）式中： ()()3211212121，，，k z C z B z z A z H k k k =--++=----（）2155.09044.03583.00106.17051.02686.109036.0332211-==-==-===C B C B C B A ，，，根据设计指标，调用MATLAB 信号处理工具箱buttord 和butter ，也可以得到()z H 。

由公式（）和（）可见，滤波器()z H 由三个二阶滤波器()z H 1、()z H 2和()z H 3级联而成，如图3-1所示。

用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器课程设计

V=课程设计报告书姓名：班级：学号：时间：和j Ω3π / T π / T－3π / T－π / Too σ－11jIm[z ]Re[z ]Z 平面S 平面图2脉冲响应不变法的映射关系由（1-9）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为 (1-10)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。

正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即 (1-11)才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即|ω|<π (1-12)但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图2所示。

这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。

当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。

这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。

－3π－2π……)j (a ΩH Ωoo －π2π3ππω＝Ω T)(e j ωH T π2T πT πT π2－图3脉冲响应不变法中的频响混叠现象对某一模拟滤波器的单位冲激响应h a (t )进行采样，采样频率为f s ，若使f s 增加，即令采样时间间隔（T =1/f s ）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∞-∞=T k j H T e H k a j πωω21)(2||sT Ω=≥Ωπ0)(=Ωj H a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=T j H T e H a j ωω1)(《信息处理综合课程设计》课程设计行政班级学号__ 姓名_选课班级__ 任课教师成绩________。

实验三 IIR数字滤波器的设计

实验三 IIR 数字滤波器的设计一、实验目的1．理解滤波器参数的意义；2．掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的方法；3．掌握利用Matlab 设计其它各型IIR 数字滤波器的方法；4．掌握分析滤波器是否达到性能指标的方法。

二、实验原理利用脉冲响应不变法，直接根据归一化的巴特沃斯低通模拟滤波器系统函数H (p )得到IIR 数字低通滤波器方法是∑∑==--Ω-=-Ω=N k N k p p c k T p s p c k z e A z e T A z H p c k s p c k 111111)(ωλλωλλ (1)p s p T Ω=ω为数字滤波器的通带截止数字频率，A k 为H (p )部分分式分解的系数，p k 为H (p )的单阶极点，T s 为采样间隔，p c c ΩΩ=/λ为归一化3dB 通带频率，p Ω为通带截止频率。

双线性变换法设计IIR 数字滤波器时，模拟频率和数字频率之间不再是线性变换关系，而是非线性变换关系)2/tan(2ωsT =Ω (2) 双线性变换法设计IIR 巴特沃斯滤波器的步骤如下：（1）将已知的数字频率指标p ω， s ω， p δ及s δ变换为模拟滤波器的频率指标(注意：如不是由归一化模拟低通滤波器用双线性变换法设计IIR 数字滤波器时，常数2/T s 不能省略)：)2/tan(p p ω=Ω，)2/tan(s s ω=Ω 衰减特性指标p δ及s δ不变；（2）再按设计模拟低通滤波器的方法求得归一化模拟滤波器的系统函数H (p )；（3）通过如下的变量代换得到数字滤波器的系统函数H (z )11111)()(--+-Ω==z z s p c s H z H λ (3)设计其它各型IIR 数字滤波器的理论方法在这里不再给出，读者可参看有关内容。

在Matlab 中，设计滤波器的过程很简单，只要加上一些控制字符即可。

控制字符省略或为“low ”表示设计低通滤波器，控制字符为“high ”表示设计高通滤波器，控制字符为“band ”表示设计带通滤波器，控制字符为“stop ”表示设计带阻滤波器。

实验三：用双线性变换设计IIR数字滤波器

实验三：用双线性变换设计IIR数字滤波器pb03023058 甘小华一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。

2、掌握数字滤波器的计算机方针方法。

3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波器的感性知识。

二、实验原理冲激响应不变法设计IIR数字滤波器会引起频域的混叠，因此有了双线性变换设计IIR 数字滤波器。

双线性变换所采用的由s平面到z平面的映射为s=(z-1) / (z+1)即z=(1+s) / (1-s)三、实验内容1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。

设计参数：在通带内频率低于0.2*pi时，最大衰减小于1dB;在阻带内[0.3*pi,pi]频率区间上，最小衰减大于15dB。

2、以0.02*pi为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,pi/2]上的幅频响应特性曲线。

3、用所设计的滤波器对实际心电图信号序列进行仿真滤波处理,可采用filter函数。

4、求得满足本实验要求的数字滤波器系统函数H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z)Hi(z)=A(1+2/z+1/zz) / (1-Bi/z-Ci/zz)式中A=0.09036B1=1.2686 C1=-0.7051B2=1.0106 C2=-0.3583B3=0.9044 C3=-0.21555、实验所用的matlab程序为：x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10 ,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]k=1;close all;figure(1);subplot(2,2,1);n=1:56;stem(n,x,'.');axis([0 56 -100 50]);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('心电图信号采样序列x(n)');B=[0.09036 2*0.09036 0.09036];A=[1.2686 -0.7051];A1=[1.0106 -0.3583];A2=[0.9044 -0.2155];while(k<=3)y=filter(B,A,x);x=y;if k==2A=A1;endif k==3A=A2;endk=k+1;endsubplot(2,2,3);n=1:56;stem(n,y,'.');axis([0 56 -15 5]);hold on;n=0:60m=zeros(61);plot(n,m);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('三级滤波后的心电图信号');A=[0.09036,0.1872,0.09036];B1=[1,-1.2688,0.7051];B2=[1,-1.0106,0.3583];B3=[1,-0.9044,0.2155];[H1,w]=freqz(A,B1,100);[H2,w]=freqz(A,B2,100);[H3,w]=freqz(A,B3,100);H4=H1.*(H2);H=H4.*(H3);mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);axis([0,0.6,-50,10]);xlabel('w/pi');ylabel('20log10|H(jw)|');title('滤波器的幅频响应曲线');6、运行该程序，得到下面三幅图n x (n )(b)ny (n )(c)w/pi20l o g 10|H (j w )|(a)图(a) 滤波器的幅频衰减曲线(b) 心电图信号采样序列 (c) 三级滤波后的心电图信号7、实验总结：（1）双线性变换的特点：双线性变换采用的是非线性频率映射，消除了冲激响应不变法中的频域混叠现象，并且幅频响应的衰减比较快，这正是我们所希望的。

用双线性变换法设计IIR滤波器

用双线性变换法设计IIR滤波器
O 引言滤波器从广义上来说对特定的频点或频点以外的频率进行有效滤波的电路，这种电路保留输入信号中的有用信息，滤除不需要的信息，从而达到信号的检测、提取、识别等不同的目的。

如果处理的信号是时域离散信号，那么相应的处理系统就称为数字滤波器，由于在实际工作中被处理的信号都是幅度量化的数字信号，因此，数字滤波器实际上是用有限精度的算法实现一个线性时不变的时域离散系统。

目前，数字滤波器的应用越来越广泛，它已深入到很多领域，如图象处理、医学生物信息处理、地质信号处理和模式识别处理等。

数字滤波器的种类很多，分类方法也不同，可以从功能上分类，也可以从实现方法上及设计方法上来分类等等。

滤波器在功能上总的可分为四类，即低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS)滤波器等，从实现方法上，由有限
长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器称作IIR滤波器。

1 IIR滤波器的设计1．1 双线性变换法的基本原理本文中用的是双线性变换法，因此这里简单介绍一下。

双线性变换法的S域与Z域间的变换关系为：
由式(1)可以看出，z和s之间可以直接代换，由于这是一非线性变换，需
考察一下是否能把jΩ映射成单位圆，以及是否能将s域左半平面映射到单位圆内部。

对于5平面上的虚轴jΩ，用s=jΩ代入式(1)得：
可见：上式表明S平面与Z平面一一单值对应，S平面的虚轴(整个jΩ)经映射后确已成为z平面上的单位圆，但Ω与为非线性关系，因此，通过双线性变换后两个滤波器的频率特性形状不能保持相同，双线性变换不存在混迭效应。

对于s域的左半平面，用s=σ+jΩ入式(1)，得到：。

IIR数字滤波器设计及实现

实验三IIR数字滤波器设计及实现一、实验目的(1)熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

二、实验原理设计IIR数字滤波器一般采用脉冲响应不变法和双线性变换法。

脉冲响应不变法：根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wc；计算相应的模拟滤波器系统函数；将模拟滤波器系统函数:'转换成数字滤波器系统函数双线性变换法：根据数字低通技术指标得到滤波器的阶数N；取合适的T值，几遍校正计算相应模低通的技术指标--；根据阶数N查表的到归一化低通原型系统函数。

,将"' Q 代入。

‘去归一化得到实际的,/ ：' ；用双线性变换法将：’转换成数字滤波器三、实验内容及步骤1、用脉冲响应不变法设计(1)根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wcclear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数Wn 得到结果为:N 二7Wn 二 0.3266 即：该设计指标下的模拟滤波器最小阶数为N=7,其截至频率为Wn =0.3266；(2)计算相应的模拟滤波器系统函数打:, clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数 Wn[B,A]=butter(N,1,'s' %计算相应的模拟滤波器系统函数得到结果为： B = 1.0e-003 * 0 00 0 0 0 0 0.3966 A =1.0000 1.4678 1.0773 0.5084 0.1661 0.0375 0.0055 0.0004 >>(3)将模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器系统函数 clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数Wn[B,A]=butter(N,1,'s' ； %计算相应的模拟滤波器系统函数 [Bz,Az]=impinvar(B,A %用脉冲相应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器 sys=tf(Bz,Az,T； %得到传输函数‘‘‘‘‘ Bz =1.0e-004 *-0.0000 0.0045 0.2045 0.8747 0.7094 0.1090 0.0016 0Az =1.0000 -5.5415 13.2850 -17.8428 14.4878 -7.1069 1.9491 -0.2304>>>>即：由Bz和Az可以写出数字滤波器系统函数为：Transfer function:-9.992e-015 z~7 + 4.454e-007 z~6 + 2.045e-005 z~5 + 8.747e-005 z~4 + 7.094e-005 z"3 + 1.09e-005 z~2+ 1.561e-007 z z 7 - 5.541 z 6 + 13.28 z 5 - 17.84 z 4 + 14.49 z 3 - 7.107 z 2 + 1.949 z - 0.2304Sampling time: 4.5351e-005>>(4)绘图clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定butterworth 的最小阶数N 和频率参数Wn[B,A]=butter(N,Wn,'s'; %计算相应的模拟滤波器系统函数[Bz,Az]=impinvar(B,A; %用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器sys=tf(Bz,Az,T；%得到传输函数‘ [H,W]=freqz(Bz,Az,512,Fs; % 生成频率响应参数plot(W,20*log10(abs(H; % 绘制幅频响应grid on; %加坐标网格得到结果为：观察实验结果图可看到：在频率为3402Hz处频率为衰减2.015db,在频率为5017Hz处幅度衰减21.36db。

双线性变换法IIR数字滤波器设计

双线性变换法IIR 数字滤波器设计一、实验目的1、掌握用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。

2、掌握用双线性变换法设计高通和带通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。

3、进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。

二、实验原理与计算方法１、双线性变换法设计IIR 低通数字滤波器的基本原理和算法双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个s 平面压缩到s 1平面的一个Tj Tj ππ~-的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到z 平面上，就能建立s 平面到z 平面的一一对应关系。

对于低通数字滤波器，映射关系为zzT z z T s ++-=+-=--11211211 (1) 其中T 为抽样周期。

用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本步骤，首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数)(z Hzz T s a s H z H ++-==112)()( (2)通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率p p f πΩ21=、阻带边界频率s s f πΩ21=和对应的通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α。

s 1平面中的模拟角频率1Ω与数字角频率ω的关系为线性关系T 1Ωω=，在计算模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 之前，应作预畸变处理22tan 22tan 21T f TT TπΩΩ== (3)模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 的计算方法与冲激响应不变法相同，可以采用Butterworth 逼近或Chebyshev 逼近。

２、双线性变换法设计IIR 高通、带通、带阻数字滤波器的基本原理和算法由于双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象，因此可以适用于高通、带通和带阻滤波器的设计。

IIR 数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波器的设计，由原型低通滤波器到其他形式（高通、带通、带阻）IIR 数字滤波器的频带变换有模拟频带变换法和数字频带变换法。

试验三用双线性变换法设计IIR滤波器

实验三用双线性变换法设计I ＩＲ滤波器一、实验目的１、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。

2、掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性法设计低通、带通和高通II Ｒ滤波器的计算机程序。

3、观察用双线性变换法设计的滤波器的品与特性，并与脉冲响应不变法相比较,了解双线性变换法的特点。

4、熟悉用双线性变换法涉及数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。

5、了解多项式呈几何多项式乘方运算的计算机变成方法。

二、实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法:微分—差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配Z 变换法：在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。

脉冲响应不变法需要经历如下步骤：由已知系统传输函数)(s H 计算系统冲激响应)(t h :对)(t h 进行等间隔取样得到)()(nT h t h =，由)(t h 获得数字滤波器的系统响应)(z H 。

这种方法非常直观,其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样个点上完全一致。

而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。

脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换式现行的，其缺点是有频谱的周期延拓效应,存在频谱混淆的现象。

为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：ss z z z s -+=+-=--11,1111 其中,jw re z j s =Ω+=,σ 建立起s 平面和z 平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系：Ω==Ωarctg w w tg 2),2( (3—1）由上面的关系式可知,当∞>-Ω时,w 中止在折叠频率π=w 处，整个Ωj 周单值的对应于单位圆的一周。

因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。

双线性变换法设计IIR数字滤波器

双线性变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的1. 掌握利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和具体方法。

2. 深理解利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。

二、实验内容1. 利用巴特沃思模拟滤波器,通过双线性变换法设计巴特沃思数字滤波器,数字滤波器的技术指标为通带临界频率fp=0.2πrad ，通带内衰减小于rp=1dB；阻带临界频率fs=0.3πrad，阻带内衰减大于rs=10dB；采样频率为FS=π/64.程序代码T=64/pi; %设置采样周期为π/64fs=1/T; %采样频率为周期倒数wpz=0.2;wsz=0.3;%设置归一化通带和阻带截止频率Wp=2*tan(wpz*pi/2);Ws=2*tan(wsz*pi/2);Ap=1;As=10; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值[D,C]=bilinear (B,A,fs); %调用双线性变换法[Hz,W]=freqz(D,C,W);%返回频率响应sys=tf(D,C,T) % 给出传输函数H（z）subplot(3,1,1);plot(W,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯数字滤波器1');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');subplot(3,1,2);plot(W,20*log10(abs(Hz)));grid on;title('巴特沃斯数字滤波器1');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('dB');[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,Ap,As);[Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc);[Hzz,W]=freqz(Bdz,Adz,W);subplot(3,1,3);plot(W,abs(Hzz)/abs(Hzz(1)));grid on;title('巴特沃斯数字滤波器2');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');总结与体会在课设之前，我对滤波器设计中的函数基本上处于一种模糊状态。

(完整word版)用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器课程设计

V=课程设计报告书姓名:班级：学号:时间:设计题目用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器设计要求1. 通过实验加深对双线性变换法设计IIR滤波器基本方法的了解.2. 了解MATLAB有关双线性变换法的子函数。

3．掌握用双线性变换法设计数字低通滤波器的方法。

本次课程设计是采用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR数字低通滤波器, 其中要求通带截止频率为ωp=0.25π;通带最大衰减Rp=1dB;阻带最小衰减As=15dB;阻带截止频率ωs=0.4π;滤波器采样频率Fs=100Hz.设计过程摘要: 根据IIR滤波器的特点, 在MATLAB坏境下用双线性变换法设计IIR数字滤波器。

利用MATLAB设计滤波器, 可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数, 直观简便, 极大的减轻了工作量, 有利于滤波器设计的最优化。

1.关键词：双线性变换法 , 数字滤波器 , MATLAB , IIR2.设计原理与步骤1.1设计原理滤波器的种类很多, 从功能上可分为低通、高通、带通和带阻滤波器, 每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。

如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号, 则该滤波器的冲击响应也必然是离散的, 这种滤波器称之为数字滤波器。

数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统, 通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。

数字滤波器也是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置, 其输入、输出均为数字信号, 实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。

IIR数字滤波器采用递归型结构, 即结构上带有反馈环路。

IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成, 可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式, 都具有反馈回路。

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性, 可分为两种, 即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。

IIR 数字滤波器的特征是, 具有无限持续时间冲激响应, 需要用递归模型来实现, 其差分方程为：（1-1）（1-2）设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z), 使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标, 即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。

数字信号实验报告-IIR数字滤波器设计

实验报告课程名称______数字信号处理___________ 实验项目______ IIR数字滤波器设计_____实验二IIR数字滤波器设计一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。

2、掌握数字滤波器的计算机软件实现方法.3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，学习数字滤波器在实际中的应用。

二、实验仪器及材料计算机,MATLAB软件三、实验内容及要求1．设计巴特沃斯低通数字滤波器对人体心电信号进行滤波(1) 人体心电图信号在测量过程中会受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理,才能作为判断心脏功能的有用信息。

以下为一个实际心电图信号采样序列x(n)，其中存在高频干扰，采样周期T=1秒。

在实验中，以x(n）作为输入序列,滤除其中干扰成分.x(n）=[—4,-2，0,—4,—6，-4,—2,-4，—6,—6，—4，-4，-6，-6,—2，6,12,8，0,—16，—38，-60，-84，-90，—66,-32,—4，-2，—4，8，12,12，10,6，6，6,4，0，0，0,0,0，-2，-4，0,0，0，—2，-2，0,0，—2,—2，—2，-2，0]对序列x(n）用FFT做频谱分析，生成x(n）的频谱图。

(2）用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器H（z).设计指标参数为：在通带内频率低于0。

2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内［0.3π，π]频率区间上，最小衰减大于15dB。

写出数字滤波器H(z)的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线|)H|j .e(（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行滤波处理,编写程序，计算H（z)对心电图信号采样序列x（n）滤波后的序列y（n),并分别画出滤波前后的心电图信号波形图和频谱图.2．用help查看内部函数cheb1ord.m及cheby1。

m,了解调用格式，并用此函数设计一个数字切贝雪夫带通滤波器。

设计指标参数为:抽样频率fs=2kHz；在200Hz≤f≤400Hz时，最大衰减小于2dB；在f≤100Hz，f≥600Hz，最小衰减大于40dB.编程设计，求数字滤波器H（z）的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线|)|j 。

用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器课程设计

课程设计报告书姓名：班级：学号：时间：和j Ω3π / T π / T－3π / T－π / Too σ－11jIm[z ]Re[z ]Z 平面S 平面图2脉冲响应不变法的映射关系由（1-9）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为 (1-10)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。

这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。

当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。

这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∞-∞=T k j H T e H k a j πωω21)(2||sT Ω=≥Ωπ0)(=Ωj H a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=T j H T e H a j ωω1)(...《信息处理综合课程设计》课程设计行政班级学号__ 姓名_选课班级__ 任课教师成绩________。

用双线性变换法设计IIR滤波器

实验三用双线性变换法设计IIR滤波器一、实验目的1、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。

2、掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性设计法设计低通、带通和高通IIR滤波器的计算机程序。

3、观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。

4、熟悉用双线性变换法设计Butterworth和Chebyshev滤波器的全过程。

5、了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。

二、实验原理和方法脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（ω=ΩT），其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆现象。

为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：s=1-z-1/1+ z-1，z=1+s/1-s 其中s=σ+jΩ,z=re jw建立起s平面和z平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系：Ω=tan(ω/2) 模拟到数字的转换wp=2πfpT ws=2πfsT三、实验内容和步骤1、采样频率为1HZ，设计一个Chebyshev高通数字滤波器其中通带临界频率fp=0.3HZ，通带衰减小于0.8dB，阻带临界频率fs=0.2H Z，阻带内衰减大宇20dB，输出它的幅频特性，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。

>> fp=0.3;fs=0.2;>> Rp=0.8;Rs=20;>> [n,Wn]=cheb1ord(fp,fs,Rp,Rs)n =Wn =0.3000>> [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn)b =0.0091 0.0365 0.0548 0.0365 0.0091a =1.0000 -2.3140 2.5960 -1.5036 0.3818>> freqz(b,a,512,1)2、采样频率为1HZ，设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率fp=0.2HZ，通带内衰减小于1dB，阻带临界频率fs=0.3HZ，阻带内衰减大于25dB。

(整理)实验三IIR数字滤波器的设计.

实验三 IIR 数字滤波器的设计实验学时：2学时实验类型：设计/研究实验要求：必修一．实验目的1．掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；2．观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别。

二．实验内容使用MATLAB 编写程序，实现IIR 数字滤波器的设计。

涉及脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的方法、不同设计方法得到的IIR 滤波器频域特性异同等知识点。

三．实验原理与方法和手段1．脉冲响应不变法所谓脉冲响应不变法就是使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的单位冲激响应和a h (t)的采样值，即：)()()(nt h t h n h a nT t a ===，其中，T 为采样周期。

在MATLAB 中，可用函数impinvar 实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射，调用格式为：[b,a]=impinvar(c,d,fs)[b,a]=impinvar(c,d)其中，c 、d 分别为模拟滤波器的分子和分母多项式系数向量；fs 为采样频率（Hz ），缺省值fs=1Hz ；b 、a 分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。

2．双线性变换法：由于s 平面和z 平面的单值双线性映射关系为s ＝11211z T z---+，其中T 为采样周期。

因此，若已知模拟滤波器的传递函数，将上式代入即可得到数字滤波器的系统函数H(z)。

在双线性变换中，模拟角频率和数字角频率的变换关系为：22wtgTΩ=可见，Ω和w之间的变换关系为非线性的。

在MATLAB中，可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射，调用格式为：[b,a]=bilinear(c,d,fs)3．设计步骤：（1）定技术指标转换为模拟低通原型设计性能指标。

（2）估计满足性能指标的模拟低通性能阶数和截止频率。

利用MATLAB中buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等函数，调用格式如：)'',,,,(],[sRsRpWsWpbuttordWnn=其中，Wp为带通边界频率，rad/s；Ws为阻带边界频率，rad/s；Rp为带通波动，dB；Rs为阻带衰减，dB；‘s’表示为模拟滤波器；函数返回值n为模拟滤波器的最小阶数；Wn为模拟滤波器的截止频率(-3dB频率)，rad/s。