数学北师大八年级上册分式方程的应用优秀导学案
北师版八年级数学分式方程教案
教学目标：1.理解什么是分式方程；2.能够解分式方程；3.能够应用分式方程解决实际问题。
教学重点：1.理解分式方程的含义；2.掌握解分式方程的方法。
教学难点：1.运用分式方程解决实际问题。
教学准备：教学课件、白板、黑板、笔、课后练习题。
教学过程：一、引入新知（5分钟）1.学生回顾一下分式的定义和运算规则；2.引导学生思考，如果等式中包含了分式，我们该如何解决？二、探究分式方程（10分钟）1.通过例题引导学生理解什么是分式方程；2.解释分式方程和整式方程的区别；3.回顾一下如何解整式方程，并与解分式方程进行对比。
三、解分式方程的基本方法（25分钟）1.第一种方法：通分法；a)通过实例引导学生掌握通分法的步骤；b)练习几道简单的例题。
2.第二种方法：消去法；a)通过实例引导学生掌握消去法的步骤；b)练习几道简单的例题。
3.学生通过比较两种方法的异同以及适用情况，总结解分式方程的基本方法。
四、应用分式方程解决实际问题（30分钟）1.引导学生分析一些实际问题，如人工成本、水泥用量等；3.学生尝试自己解决一些实际问题。
五、总结与拓展（5分钟）1.对本节课的内容进行思考，学生主动回答问题；2.对分式方程的解法进行总结；3.作业布置：完成课后练习题。
教学延伸：1.分组讨论：学生分成小组，每组选择一个实际问题，并设计自己的分式方程；2.拓展训练：提供一些难度较高的分式方程，让学生进行解答。
教学反思：本节课通过引入新知、探究分式方程、解分式方程的基本方法以及应用分式方程解决实际问题几个环节，全面而系统地讲解了分式方程的知识点。
通过让学生参与课堂讨论和练习，培养了他们解决实际问题的能力。
同时，通过拓展训练，激发了学生的思维和兴趣。
(最新)北京课改版八年级数学上册《分式方程的应用》导学案
《分式方程的应用》导学案学习目标：1.经历用分式方程解决实际问题的过程，体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型.2.能够找出实际问题中的已知数与未知数，分析问题中的数量关系，寻找等量关系并正确列出分式方程.3.通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解应用题的方法和步骤，渗透方程的思想方法.4.体验列分式方程解应用题在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.一、忆一忆：解分式方程： （1）3121010+=x x （2）x x 1023110=⨯+二、学一学： 例题：远达中学组织同学到离学校15km 的郊区进行社会调查。
一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发40min 后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地。
已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。
分析：方案一：设骑车同学的速度为x 千米/时，则汽车速度为 千米/时，则根据题意，得：.方案二：设汽车从出发到追上骑车同学的时间为x 小时， 骑自行车则根据题意，得：.选择一种方法写出完整的解题过程。
二、练一练：1.某工程需要在规定的日期内完成.若甲队单独做，正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现有甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？（尽量一题多解，本题只列式不求解）2.工厂生产一种电子配件，每只成本1元，毛利率为20%.后来该厂改进生产工艺，降低成本，在售价不改变的情况下，毛利率增加了25%.问这种配件每只成本降低了多少元？（精确到0.01元）3.农机厂职工到距工厂15千米的周庄检修农机，一部分人骑车去，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的三倍，求两种车的速度.4.甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少？5.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，如果将十位上的数字与个位上的数字对调，则原两位数与新两位数之比为7∶4，求原两位数.。
北师大版-数学-八年级上册-八年级数学下册5.4 分式方程(三)—分式方程应用题 教案
分式方程（三）—分式方程应用题设计理念: 坚持“以学生为本”, 确立学生主动参与、合作学习、探究发现的主体地位；课堂教学设计把学生学习的起点作为教师教学的起点。
教师做为学生学习的组织者、引导者、合作者，课堂上努力创设学生自主探索学习的情景和机会, 发挥学生的主动性,给学生充分的时间与空间，让学生积极地思考、概括、提炼、消化知识，体验学习过程，从而培养学生自主探索问题的能力，形成有效的建构性学习。
体现“数学教学活动是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”的教学新理念。
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》北师大版八年级下册第92页教学目标：1.知识与技能⑴用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.⑵用分式方程来解决现实情境中的问题.2.过程与方法⑴经历“实际问题－建立分式方程模型－求解－验根”的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.⑵认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.3.情感、态度与价值观⑴经历运用分式方程解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.⑵培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学策略：着力引导——主动参与——有效建构．学情与教材分析：1.学情分析在数学教学中，发现应用题的解答对学生来说始终是一个难点。
这些问题，要么背景鲜活，学生缺少对问题的最基本的感性认识，解答时比较茫然；要么文字繁多，学生阅读理解起来很费劲，容易造成视觉上的疲劳；要么数量关系复杂，隐蔽性较强，学生不知从哪里入手。
初中学生解答应用题困难的原因主要表现在以下三个方面：第一，生活经验匮乏。
第二，阅读文字和理解文字的能力欠缺。
第三，分析问题的方法和技巧欠缺。
2.教材分析分式方程应用题是在学习了一元一次方程应用题、二元一次方程组应用题和一元一次不等式（组）应用题的基础上进行的。
列分式方程解决应用问题要稍复杂一些。
分式方程的应用北师大版
尹巷中学徐效忠
教学目标： 1、了解用分式方程的数学模型反映现实 情境中的实际问题. 2、能用分式方程来解决现实情境中的问 题 重点：理解“实际问题”——分式方程模型 的过程。 难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关系， 正确列出分式方程。
• • • •
÷
价格
1、等量关系：（1）科普书价格=文学书价格×1.5 （2）所买文学书本数－所买的科普书本数=1
解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本
15 1.5x元.依题意得： 15 1 x 1.5 x 解得 x=5 经检验x=5是所列方程的根。
（3）书本数=总金额 ÷ 价格
∴1.5x=1.5×5=7.5 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
尝试练习
1. 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买 了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普 书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科 普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这 种文学书的价格各是多少？
等量关系：1、科普书价格=文学书价格×1.5 2、所买文学书本数－所买的科普书本数=1 3、书本数=总金额
3 水费=用水量×单价
你找对 了吗?
解:设该市去年用水的价格为x元/m3.
则今年水的价格为 (1 根据题意,得
30 (1 1 3 )x 15 x 5
1 3
) x元/m3.
解得 x=1.5 经检验x=1.5是原方程的根.
1.5×(1+ 1/3 )=2(元) 答:该市今年居民用水的价 格为2元/m3
2 3
时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：
八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3（新版）新人教版(一)教学知识点1、解分式方程的一般步骤，解分式方程验根的必要性、2、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题、(二)能力训练要求1、通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤、2、使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径、3、经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力、学习重点1、解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决、2、明确解分式方程验根的必要性、3、审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型、学习难点1、明确分式方程验根的必要性、2、寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法、学习过程：一、知识梳理、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。
注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。
2、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。
（2）列整式方程，求得整式方程的根。
（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。
（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。
3、增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。
注：增根不是解题错误造成的。
4、列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。
二、基础知识练习解下列分式方程1、2、5、要使的值相等，则x=__________。
6、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。
7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程-------------8、A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2、5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。
北师大版八年级数学上册全册教案教学设计(1)
北师大版八年级数学上册全册教案教学设计一、教学内容1. 第十一章：整式的乘法与因式分解11.1 单项式乘以单项式11.2 单项式乘以多项式11.3 多项式乘以多项式11.4 乘法公式11.5 因式分解2. 第十二章：分式12.1 分式的概念与性质12.2 分式的乘除法12.3 分式的加减法12.4 分式方程3. 第十三章：数据的收集与整理13.1 数据的收集13.2 数据的整理与表示二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘法与因式分解的方法，能够熟练运用乘法公式。
2. 理解分式的概念与性质，掌握分式的四则运算，能够解决实际问题中的分式方程。
3. 能够进行数据的收集与整理，运用图表表示数据，提高数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的因式分解，分式的四则运算，数据的整理与表示。
2. 教学重点：整式的乘法法则，分式的性质，数据的收集方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，文具，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入以实际生活中的问题为例，如购物打折、数据处理等，让学生了解数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 例题讲解（1）整式的乘法与因式分解：举例讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的方法，并引导学生发现乘法公式。
（2）分式的四则运算：通过例题讲解分式的概念与性质，以及分式的乘除法和加减法。
（3）数据的收集与整理：以调查问卷的形式，让学生参与数据的收集，然后对数据进行分析和整理。
3. 随堂练习设计与例题相似的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 课堂小结六、板书设计1. 整式的乘法与因式分解：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式乘法公式因式分解2. 分式：分式的概念与性质分式的乘除法分式的加减法分式方程3. 数据的收集与整理：数据的收集数据的整理与表示七、作业设计1. 作业题目：（1）整式的乘法与因式分解：填空题：将整式分解为乘积的形式。
分式方程的解法导学案.doc
16.3分式方程的解法授课人：谭雪琴一、学习目标：1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养学生严谨的数学思维能力.二、学习重点：分式方程的解法三、学习难点：解分式方程要验根自主学习方案 预习与交流温故1．__________________ 的方程叫做分式方程。
（/question/93350210.html ）2．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 同时归纳出解一元一次方程的一般步骤为① ________ ②________ ③________④________ ⑤________。
（/question/388237879.html ） 知新预习教材27页-29页的内容，完成下面的问题：3.解分式方程的基本思路是将分式方程化为__________________， 这就需要在方程两边____________________________________。
4.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，这样的根叫___________，因此，解分式方程需要___________。
（/view/793528.htm ）质疑5．想一想，解分式方程的一般步骤有哪些？其中关键是什么？解分式方程应 注意什么问题？（/question/showquestion/10963/）课堂导学方案 合作与探究教学点1 分式方程的解法例1 解方程例2 解方程 11015142-=-++x x x教学点2 分式方程的增根① 原方程的增根：_______________________________________________________。
② 产生增根原因: ______________________________________________________。
最新北师大版八年级数学上册《解分式方程》教学设计(精品教案)
《解分式方程》的教学设计设计理念：《数学课程标准》指出：数学教学是在老师指导下，学生积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度。
而教师应引导学生从已有的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论，形成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维品质。
由此，我确定自己在本节课中起引导作用，依学生已有的数学实际，重新设计教学内容，使整节课贯穿一条节节拔高的教学主线。
而学生是这节课的主体，由他们探索问题，相互解答疑惑，达成共识，逐步形成知识点，再运用知识巩固与提高。
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书g数学》（北师大版）八年级上册第三单元（课本第88页至91页）。
教学目标：1.知识目标：（1）掌握解分式方程的步骤。
（2）理解解分式方程时验根的必要性。
2.能力目标：会按照解分式方程的步骤解分式方程。
3.情感与价值观：（1）培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
（2）运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学习数学的自信。
老师引导学生自主探索分式方程的解法，将分式方程转化为整式方程，在解题中亲身体验“转化”思想。
弄清了“转化”的方向，也就明白了解分式方程的步骤，解题思路自然清晰，能力随之形成。
重点：1.探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法。
2.体会解分式方程验根的必要性。
难点：如何将分式方程转化为整式方程；体会分式方程验根的必要性。
学情与教材分析：我所任教的学生大多头脑聪明，在老师适当的引导下，有一定的探求新知识的能力。
但基础不够扎实，如计算容易出错、考虑问题不够严谨等。
另外在学习本节课之前，已经学习过《解一元一次方程》。
对于《解一元一次方程》大部分同学已经掌握，但由于是在七年级学习，有一定的时间间隔，部分同学可能已经遗忘，给上本节课留下少许的困难。
但估计绝大部分同学稍加回忆，应能接近以前的水平。
本节课的内容处在《分式》这章的后半部。
【导学案】3 分式方程的应用(2)导学案及答案
4 分式方程第3课时分式方程的应用（二）【学习目标】1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结.2.通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平.3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值.【学习策略】让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，关键是引导学生寻找问题中的等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
【学习过程】一、情境导入：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？2.问题:自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书.比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍,提前1分钟跑到终点.请你算算它们各自的速度.二.新课学习：例1. 某列车现平均速度v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?例2. 轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？三.尝试应用：1.抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合做2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?2.从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？四、课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤1).审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2).设:选择恰当的未知数,注意单位.3).列:根据等量关系正确列出方程.4).解:认真仔细.5).验:有三种方法检验.6).答:不要忘记写答.五.达标测试一．选择题（共3小题）1． 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 （ ）A ．2115315+=x xB ．x x 1521315=-C ．2115315-=x xD ．2115315⨯=x x 2父子两人沿周长为a 的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为（ ）A ．1.1vB ．1.2vC ．1.3vD ．1.4v3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时，那么根据题意可列方程为 （ ）A.215.210210+=+x xB.5.02105.210-=-xx C.5.025.21010-=-x x D.5.025.21010+=-x x 二．填空题（共3小题）4．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是 .5． 某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．6.A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度．根据题意，可列方程 .三．解答题（共3小题）7.甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km /h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？8．吉首城区某中学组织学生到距学校20km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．9.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案4 分式方程第3课时尝试应用：1.解：设甲队单独完成全部工程需x 小时，则乙队单独完成全部工程需（x+3）小时,根据题意，得： 13232x 2=+-+++x x x 解得：x=6，经检验得：x =6是这个分式方程的解．x+3=9答：甲队单独完成全部工程需6小时，则乙队单独完成全部工程需9小时.2.解：（1）400×1.3=520（千米）（2）设普通列车平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为2.5x 千米/时，由题意，得：35.2400520=-xx 解得：x=120,经检验得：x =120是这个分式方程的解．2.5x=300答：高铁的平均速度为300千米/时.3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？解：设乙每小时骑x 千米，则甲每小时骑（x+6）千米，根据题意得x606x 90=+ 解得：x=12，经检验得：x =12是这个分式方程的解．x+6=18答：乙每小时骑12千米，甲每小时骑18千米.达标测试答案：一、选择题1．C2.【解析】：选B ．设父亲的速度为x ，根据题意得出：=，解得：x=1.2V ．3．C二．填空题（共3小题） 4.6 解析: 根据题意，得到甲、乙的工效都是 1x．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x-2） 天，乙做了（x-4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．5.22402240220x x-=- 解析: 求的是原计划的工效，工作总量题中已有，那么一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的等量关系为：原计划时间-实际用时=2． 6.x 38060203x 80=+- 三．解析题（共3小题）7.解：设特快列车的平均速度为xkm /h ，则动车的速度为（x +54）km /h ， 由题意，得：=，解得：x =90， 经检验得：x =90是这个分式方程的解． x +54=144．答：设特快列车的平均速度为90km /h ，则动车的速度为144km /h ．8. 【解析】：设骑自行车学生的速度是x 千米/时，由题意得：9. ﹣=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，答：骑自行车学生的速度是20千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要进行检验，这是同学们最容易出错的地方．9. 【解析】：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得，解得x=2.5．经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意．∴甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．。
八年级数学上册《分式方程的应用》教案、教学设计
针对本章节的内容，教师将设计富有挑战性的拓展题，引导学生深入思考，培养数学思维能力。同时，注重将分式方程与实际应用相结合，提高学生的数学素养。
5.评价与反馈，关注个体差异
在教学过程中，教师将实施多元化评价，关注学生的个体差异。通过课堂提问、作业批改、小组讨论等方式，全面了解学生的学习状况，及时给予指导和鼓励，提高学生的学习自信心。
3.提高拓展题：针对学有余力的学生，设计具有一定难度的分式方程拓展题，培养学生的数学思维能力和问题解决能力；
4.小组合作探究题：分组讨论并完成1-2道分式方程综合应用题，要求学生在合作中相互学习、共同进步。
作业布置要求：
1.学生独立完成作业，家长监督，确保作业质量；
2.注重作业的书写规范，要求字迹清楚、步骤完整、简洁明了；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式方程的概念及求解方法；
2.能够将实际问题抽象为分式方程，并运用所学的数学知识解决；
3.掌握分式方程的运算性质，提高运算速度和准确度；
4.培养学生的数学建模思维和问题解决能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣
在教学过程中，教师将设计贴近学生生活的实际问题，引导学生从中发现分式方程的影子，激发学生的学习兴趣。通过情境创设，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学习积极性。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已具备一定的知识基础，掌握了基本的代数运算和方程求解方法。但在分式方程的学习中，学生可能会遇到以下困难：对分式方程的概念理解不够深入，求解过程中容易出现运算错误，将实际问题转化为分式方程时存在困难。针对这些情况，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.关注学生基础知识掌握情况，适时进行巩固和复习，为学生学习分式方程打下坚实基础；
15.3 分式方程 导学案
第十一课时 15.3 分式方程（1）【学习目标】1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 【学习重点】利用去分母的方法解分式方程 【学习难点】产生增根的原因.一、学前准备1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去 ；②去____；③移项；④合并 ；⑤_____化为12、解方程：163242=--+x x二、探索思考探究（一）：1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多2、 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？3、方程 与上面的方程有什么共同特征？4、分式方程的概念：【练习一】下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）．探索（二） 1、你能试着解分式方程探索（一）列出的方程及以下方程吗？ (1)v v -=+30603090 (2)275-=x x (3)1132-=+x x2、思考：（1）如何把分式方程转化为我们会解的整式方程呢？ （2）怎样去分母？（3）这样做的依据是什么？三、典例分析【例】解下列分式方程 (1)2510512-=-x x (2)13321++=+x x x x (3) 23112-+=--x x x x【例题反思】1、解分式方程为什么要检验？ 2、解分式方程的一般步骤：① ；② ③ ；④ 四、当堂反馈 解方程:(1)3221+=x x (2）14122-=-x x （3)()531222x x x x -=--(4)01522=--+x x x x (5)2324111x x x +=+-- (6)23132--=--xx x五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、 错题原因分析：21133=+++x x x x 21211023525==+--x x x x ；；第十二课时 15.3 分式方程（2）【学习目标】1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．【学习重点】解分式方程，列分式方程解决简单的实际问题． 【学习难点】解含有字母系数的分式方程． 一、学前准备1、 整式方程与分式方程的区别在哪里？________________________________________________________.2、解分式方程的步骤是什么？(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4) 3、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 63041x x -=+- (3)()()31112x x x x -=--+二、探索思考探索（一）1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的二分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（1）填右表 （2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并解答【练习一】 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？【例】 解关于x 的方程 ≠【练习二】 解关于x 的方程 ≠ ≠四、当堂反馈1、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x+=的解，则a 的值为 2、解方程 ①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+- ③1637222-=-++x x x x x3、(1)在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式 (2)在公式12111RR R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式4、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、 错题原因分析：工作效率 工作时间 工作量甲队乙队x111+=.-a b b x a（）001-=+mn m n x x （）.第十三课时 15.3 分式方程（3）【学习目标】列分式方程解决实际问题【学习重点】列分式方程解决实际问题【学习难点】找实际问题中的数量关系及等量关系一、学前准备1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）（3）（4）（5）二、探索思考探索（一）某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶60 km，提速前列车的平均速度为多少？（1）这个问题中的已知量有、、，未知量是、（2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并尝试解答【练习一】八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．【例】一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min. 求两根水管各自的注水速度。
分式导学案
初 二 年级 数学 （学科）导学案课题：8.1 分 式主备教师：范利燕 审核教师： 黄晓妍 2012年 2月 14 日一、课前导学：（一）预习课本第34页，回答下列问题1、分式概念是什么？2、自己写几个分式：3、分式的分母是否能为0 ？为什么（二）探究活动1、课本第35页例1试用其它实际背景或几何意义说明：2、求分式23+-a a 的值。
(1) a=4 (2) a= - 0.53、x 取什么值时，分式322--x x （1）无意义；（2）有意义二、课中导学： 1、请你举例说明分式43-+y x 的实际意义2、求下列分式的值：（1）7612-+x x ，其中3-=x ； （2）yx y xy 2322+-，其中21,2==y x3、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）212x x - （2）7612-+x x （3）42132--x x三、课后导学：1、某玩具厂要加工x 只上海世博会吉祥物海宝，原计划每天生产y 只，实际每天生产(y+z)只,（1）该厂原计划 天完成任务（2）该厂实际用 天完成任务2、用a kg 橘子糖、b kg 椰子糖、c kg 奶糖混合成“什锦糖”，如果这3种糖的单价分别是：28元/kg 、32元/kg 、48元/kg ，那么这种“什锦糖”的单价是 元/kg.3、一工程甲工程队单独做需要a 天完成，乙工程队单独做需要b 天完成，如果两队合做，需要多少天完成?4、x 取什么值时，分式912--x x （1）无意义；（2）有意义初 二 年级 数学 （学科）导学案课题：8.2 分式的基本性质（1）主备教师：范利燕 审核教师： 黄晓妍 2012年 2月 14 日一、课前导学：（一）预习课本第37页，回答1、如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？2、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；分式的基本性质中，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，能否去掉“不等于零”为什么？ （二）探究活动1、填空并说明理由（1）a b =()ab； （2）()2212a b a b ++=()22a b+2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（说明理由）（1）21x x- （2）22y y y y-+二、课中导学：1、（1）222107x x x -+- （2）235231x x x ++-（3）22314a a a --- （4）mm m m +---2232、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+-三、课后导学：1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数① yx y x 6125131+- ② 4131212.0+-x y x③ yx y x 4.05.078.08.0+- ④ ba ba436.04.02+-2. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号 ①yx32-- ②112+--x x初 二 年级 数学 （学科）导学案课题：8．2分式的基本性质（2）主备教师：范利燕 审核教师： 黄晓妍 2012年 2月 14 日一、课前导学：预习课本第38、39页完成下列问题 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？4222(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab--==≠2、什么叫分数的约分？3、对分数812怎样化简?类似地，分式yx x 2264也可约分吗？4、填空：（并说明理由）)(()()()222 233(1) (2) 29 1(3)(3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++===5、什么叫分式的约分？二、课中导学： 1、尝试约分：33236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)2、约分：2222ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-（如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？）3、什么是最简分式？4、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？三、课后导学： 1、约分：① 232636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a2、先化简,再求值:①1616822-+-a a a ,其中a=5②2222)1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21-③16)(16)(8)(22-+++-+b a b a b a 期中a+b=5初 二 年级 数学 （学科）导学案课题：8.2分式的基本性质（3）主备教师：范利燕 审核教师： 黄晓妍 2012年 2月 14 日一、课前导学：预习课本第40页，完成下列问题： 1、分式2226x x y 、2236y x y 、2246xyx y有什么共同点？试将它们分别化成最简分式。
最新人教版初中八年级上册数学《分式方程的应用》导学案
第2课时 分式方程的应用学教目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学教重点：利用分式方程组解决实际问题.学教难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学教过程：一、温故知新：1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。
2、解决应用问题的一般步骤是什么？3、解分式方程二、学教互动：（自主探究）课本例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。
基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1认真审题，然后回答下列问题：1、怎样设未知数，根据哪个关系？2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？ 132x x=-三、随堂练习：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？2. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.四、反馈检测：1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
分式方程的解法及应用(提高)导学案+习题【含答案】
分式方程的解法及应用（提高）【学习目标】1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2. 会列出分式方程解简单的应用问题．【要点梳理】要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.【典型例题】类型一、判别分式方程【高清课堂 分式方程的解法及应用 例1】1、下列各式中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？ （1）21753997x x--=（2）352y y =- （3）31422y y ++- （4）221531x x x +=-- 【答案与解析】解：（1）虽然方程里含有分母，但是分母里没有未知数，所以不是分式方程； （2）具备分式方程的三个特征，是分式方程； （3）31422y y ++-没有等号，所以不是方程，它是一个代数式；（4）方程具备分式方程的三个特征，是分式方程． 特别提醒：（3）题是一个代数式，不是方程，容易判断错误； 【总结升华】整式方程与分式方程的区别在于分母里有没有未知数，有未知数的就是分式方程，没有未知数的就是整式方程． 类型二、解复杂分式方程的技巧2、解方程：1310414351x x x x -=-----． 【答案与解析】解：方程的左右两边分别通分，得3131(4)(3)(5)(1)x x x x x x ++=----，∴31310(4)(3)(5)(1)x x x x x x ++-=----，∴ 11(31)0(4)(3)(5)(1)x x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥----⎣⎦， ∴ 310x +=，或110(4)(3)(5)(1)x x x x -=----，由310x +=，解得13x =-， 由110(4)(3)(5)(1)x x x x -=----，解得7x =．经检验：13x =-，7x =是原方程的根.【总结升华】若用常规方法，方程两边同乘(4)(3)(5)(1)x x x x ----，去分母后的整式方程的解很难求出来．注意方程左右两边的分式的分子、分母，可以采用先把方程的左右两边分别通分的方法来解． 举一反三： 【变式】解方程11114756x x x x +=+++++． 【答案】 解：移项得11114567x x x x -=-++++， 两边同时通分得(5)(4)(7)(6)(4)(5)(6)(7)x x x x x x x x +-++-+=++++，即11(4)(5)(6)(7)x x x x =++++，因为两个分式分子相同，分式值相等，则分式分母相等． 所以(4)(5)(6)(7)x x x x ++=++，229201342x x x x ++=++， 2292013420x x x x ++---=，4220x --=，∴ 112x =-．检验：当112x =-时，(4)(5)(6)(7)0x x x x ++++≠．∴ 112x =-是原方程的根．类型三、分式方程的增根【高清课堂 分式方程的解法及应用 例3】3、（1）若分式方程223242mx x x x +=--+有增根，求m 值； （2）若分式方程2221151k k x x x x x---=---有增根1x =-，求k 的值． 【思路点拨】（1）若分式方程产生增根，则(2)(2)0x x -+=，即2x =或2x =-，然后把2x =±代入由分式方程转化得的整式方程求出m 的值．（2）将分式方程转化成整式方程后，把1x =-代入解出k 的值. 【答案与解析】解：（1）方程两边同乘(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x mx x ++=-．∴ (1)10m x -=-．∴ 101x m=-． 由题意知增根为2x =或2x =-，∴ 1021m =-或1021m =--．∴ 4m =-或6m =．（2）方程两边同乘(1)(1)x x x +-，得(1)(1)(5)(1)k x x k x --+=-+． ∴ 34x k =-．∴ 43k x -=． ∵ 增根为1x =-，∴ 413k -=-．∴ 1k =．【总结升华】(1)在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根做作原方程的增根．在分式方程中，使最简公分母为零的根是原方程的增根；(2)这类问题的解法都是首先把它们化成整式方程，然后由条件中的增根，求得未知字母的值． 举一反三：【变式】已知关于x 的方程322133x axx x-++=---无解，求a 的值． 【答案】解：方程两边同乘(3)x -约去分母，得(32)(2)(3)x ax x --+=--，即(1)2a x +=-． ①∵ 30x -=，即3x =时原方程无解， ∴ (1)32a +⨯=-，∴ 53a =-． ②∵ 当10a +=时，整式方程(1)2a x +=-无解， ∴ 当1a =-时，原方程无解． 综上所述，当53a =-或1a =-时，原方程无解． 类型四、分式方程的应用【高清课堂 分式方程的解法及应用 例3】4、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来．【思路点拨】(1)题中的等量关系是甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（2）由工期不超过10天列出不等式组求出范围. 【答案与解析】解：(1)设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设()20x -米．根据题意，得35025020x x =-．解得70x =． 经检验，70x =是原分式方程的解且符合题意．故甲、乙两工程队每天分别能铺设70米和50米．(2)设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队()1000y -米．由题意，得10,70100010,50yy ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩ 解得500≤y ≤700．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米．方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米． 方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米． 所以分配方案有3种．【总结升华】本题主要考查列分式方程解应用题，考查学生分析和解决问题的能力. 举一反三：【变式】一慢车和一快车同时从A 地到B 地，A ，B 两地相距276公里，慢车的速度是快车速度的三分之二，结果快车比慢车早到达2小时，求快车，慢车的速度. 【答案】解：(2)设快车速度为x /km h ，则慢车速度为23x /km h 依题意，得276276223x x =-， 去分母，得276×2＝276×3－4x ，所以69x =，经检验知69x =是原方程的解，所以2463x =， 答：慢车、快车的速度分别为46 /km h 、69/km h ．【巩固练习】 一.选择题1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ） A ．35435x x -+-= B ．abb x b a a x +=- C ．2(1)11x x -=-D ．x n x n m n-=2．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为,51-=x 则a 等于（ ）A ．65 B ．5C ．65-D ．－53. 已知111,1,a b b c =-=-用a 表示c 的代数式为（ ） A ．11c b =- B ．11a c =- C ． a a c -=1 D ．1a c a-=4．若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－15．将公式21111R R R +=（12R R R ，，均不为零，且2R R ≠）变形成求1R 的式子，正确的是（ ） A ．212RR R R R=-B ．212RR R R R =+C ．1212RR RR R R +=D ．212RR R R R =-6．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解，则( )． A.m ＞0且m ≠3 B.m ＜6且m ≠3 C.m ＜0 D.m ＞6二.填空题7．当m ＝______时，方程213m x -=的解为1． 8．已知分式方程 424-+=-x ax x 有增根，则a 的值为______． 9．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______．10．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______． 11．某人上山，下山的路程都是s ，上山速度1v ，下山速度2v ，则这个人上山和下山的平均速度是______．12．若一个分数的分子、分母同时加1，得12；若分子、分母同时减2，则得13，这个分数是______．三.解答题13.已知关于x 的方程233x mx x -=--有一个正数解，求m 的取值范围．14. 甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?15. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度每小时快45千米，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度． 【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】C ；【解析】分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. 2. 【答案】B ；【解析】原式化简为101088x a ax a +=-+，将15x =-代入解得5a =. 3. 【答案】D ； 【解析】11c b =-，11b a =-，11111a c a a-==--. 4. 【答案】B【解析】将1x =代入10m x --=，解得2m =. 5. 【答案】A ； 【解析】2122111R RR R R RR -=-=，所以212RR R R R=-. 6. 【答案】B【解析】原方程化简为()23x x m --=，6x m =-，03x x >≠且，解得m ＜6且m ≠3.二.填空题 7. 【答案】12； 【解析】将1x =代入213m x -=，解得12m =. 8. 【答案】4；【解析】原式化简得()24x x a =-+，将4x =代入，解得4a =. 9. 【答案】264a b x --=；【解析】原方程化简为264a b x --=，所以264a b x --=. 10.【答案】20sv+； 11.【答案】12122v v v v +；【解析】由题意上山和下山的平均速度为：12121222v v s s s v v v v =++.12.【答案】511； 【解析】设这个分数为a b ，1112a b +=+，2123a b -=-，解之得：511a b ==，，所以这个分数是511. 三.解答题 13.【解析】解：方程两边同乘(3)x -约去分母，得2(3)x x m --=．整理，得6x m =-．∵ 0,30,m x >⎧⎨-≠⎩ ∴ 60,630.m m ->⎧⎨--≠⎩解得6m <且3m ≠，∴ 当6m <且3m ≠时，原方程有一个正数解． 14.【解析】解：设乙工人每小时加工x 个零件，甲工人每小时加工52x 个零件， 由题意，得：150015001852x x =+ 整理得，55150015001822x ⨯=+⨯，解得50x =.经检验，是50x =原方程的根.51252x =.答：甲工人每小时加工125个零件，乙工人每小时加工50个零件. 15.【解析】解：设客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为x 千米/时，列方程得：600480245x x =⨯+． 解得：75x =．x 是原方程的解且符合题意．经检验75答：客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为75千米/时．欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
八年级数学上册分式方程优质课公开课教案(2)
八年级数学15.3分式方程教学设计【教学目标】知识与技能经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题．过程与方法1．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．2．通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识．情感、态度与价值观1．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保方面的教育．2．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值．1．了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.【重点难点】1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.3．认知难点与突破方法解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法．至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.要让学生掌握解分式方程的一般步骤：【教学过程】一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．[归纳]明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．[思考]提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及归纳出检验增根的方法.4．教科书习题15.3第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0，才能除以这个系数. 这种方程的解必须检验.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（教科书）例1 解方程：[分析]找对最简公分母x(x-3)，方程两边同乘x(x-3)，把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须检验.这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（教科书）例2 解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2)，方程两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须检验.四、随堂练习解方程： (1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x x x x 五、课后练习1．解方程： (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=- (3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x 2．x 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？。
数学八年级上册《分式方程的应用》导学案
数学八年级上册《分式方程的应用》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、会列分式方程解决简单的实际问题.2、提高分析问题和解决问题的能力.3、培养解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【学习重点】如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程。
【学习难点】分析实际问题的过程，得到等量关系【学习方法】通过类比列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路，学习并掌握列分式方程解应用题。
自学认真阅读教材P151-P153内容，并解决下了问题：学法指导：通过类比列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路，学习并掌握列分式方程解应用题。
1、认真学习例3，例4，完成“分析”部分填空。
知识链接：列分式方程解应用题的一般步骤如下：（1）审题。
理解题意，弄清已知条件和未知量；（2）设未知数。
合理的设未知数表示某一个未知量，有直接设法和间接设法两种；（3）找出题目中的等量关系，写出等式；（4）用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句，列出方程；（5）解方程。
求出未知数的值；（6）检验。
不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根，还要检验未知数的值是否符合题目的实际意。
“双重验根”。
2、仿照例3、例4完成课后练习1.自学中我的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
2、归纳出现的问题.列分式方程解应用题的关键是：找等量关系，它也是解应用题的难点。
在此应给学生适时引导。
列分式方程解应用题同样需要验根，学生初学时容易忘记验根。
3、中考链接列分式方程解应用题甲乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 检学必做题：从2010年5月起某列车平均提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？选做题：学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个。
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分式方程的应用
学习目标：能根据实际问题列出分式方程并加以解决
体会用方程的思想建立数学模型的过程
学习重点：列分式方程解决实际问题
学习难点：寻找等量关系，列出分式方程
学习过程：
情景一：甲乙两个施工单位承包了县城的地下管道铺设工程。
甲队每天比乙队多铺6米，甲铺90米所用的时间和乙铺60米所用的时间相等。
求甲乙两队每天各铺多少米？
分析：等量关系1：甲队每天铺的管道=_____________________+6 等量关系2：甲铺90米的时间=______________________
利用等量关系1
根据等量关系2可列方程
除法关系式
铺设管道的天数=铺设管道的总量
每天铺的数量情景二：地铁施工导致某镇电路断电.县供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
分析：等量关系1：抢修车行驶的时间=吉普车行驶的时间+____ 等量关系2：吉普车的速度=_________________×1.5
情景三：由于旧城改造需要拆迁，很多人在过渡期都需要租房子住，这就导致了租房费用的上涨。
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元。
（1）找出等量关系：
等量关系1：每间房屋第二年的租金=__________________+500
等量关系2：第一年房屋的间数=______________________ （2）提出问题：
（3）列方程解决问题
课堂小结：
（1）数学思想：
（2）列分式方程解应用题的步骤：
练习1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1
3
，小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
练习2：小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。
科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本。
这种科普书和这种文学书的价格分别是多少？。