第七章热力学基础

理想气体的内能用等体摩尔热容表示：
i i E RT CV ,mT Байду номын сангаасpV 2 2
内能的变化量：
i i E RT CV ,m T ( pV ) 2 2
准静态过程摩尔热容用等体摩尔热容的表示：
i pdV pdV Cm R CV ,m 2 dT dT
由热力学第一定律，系统吸收的热量： 3 Q E A ( p2V2 p1V1 ) 2
摩尔热容（常量）：
3 3 Q Cm (T2 T1 ) ( p2V2 p1V1 ) R(T2 T1 ) 2 2 3 Cm R 2
摩尔热容的另一种求法（通用求法）：
i pdV 5 pdV Cm R R pV 2 dT 2 d ( ) R k dV 2 5 pdV 5 R R R V R k 2 d ( pV ) 2 d( 2 V ) V 1 dV 2 5 5 3 V R R RR R 1 2 2 2 d( ) V
pV 2 p1V12 p2V22 k p1V12 即：p2 2 V2
p1
p2
b
V1
V2 V1
V2
V
做功：A pdV
V1
V2
k dV 2 V
k k ( ) p1V1 p2V2 V1 V2
内能增量为： i 5 E R(T2 T1 ) ( p2V2 p1V1 ) 2 2
(2) 热力学第一定律体现的是一种能量守恒。热力 学第一定律的另一种表述：第一类永动机是不可 能制成的。 (3) 对微小过程，热力学第一定律可表示为：
dQ dE dA
二、内能的增量
i i 系统的内能：E RT pV 2 2
系统内能的增量：
i i E RT ( pV ) 2 2
F=pS
dV
气体膨胀过程
dx 这个微小过程，系统对外界做的元功为：
dA Fdx pSdx pdV
系统体积由V1变为V2 ，系统对外界做的功： p a p II V2 I A dA pdV V1 b


V1
V2
V
体积功等于在p-V图中过程曲线下的面积。 体积功是一个过程量。 系统体积膨胀做功为正，称为系统对外界做功； 系统体积被压缩做功为负，称为外界对系统做功。
准静态过程是理想过程。 如无特别声明，本章讨论的 都是无摩擦的准静态过程。
2、准静态过程的曲线表示
(1) p-V图 •图中的一个点表示一个平衡态。 •图中的一条曲线表示一个准静态 过程。 •过程方程为：p=p(V)
(2) p-T图
(3) T-V图
3、常见准静态过程的曲线及其方程
(1) 等体（容）过程: p2 p1 V (2) 等压过程: p p a b
2、等压过程 （p 常量）
做功：A pdV p( V2 V1 )
V1 V2
p p a b V
V1 V2 内能增量：E i R(T2 T1 ) i p(V2 V1 ) 2 2
由Q E A 得：
i2 i2 Q p(V2 V1 ) R （T2 T1） 2 2 dQ i2 由Cm 可得：C p ,m R CV ,m R dT 2
四、热量与摩尔热容
1、热量： 热运动系统在某一个过程中转移的净热 运动能量，用Q表示。 摩尔热容：一摩尔的物质温度每升高或降低单位温 度吸收或放出的热量，用Cm 表示。
dQ Cm dT
对一般的过程： Q

T2
T1
Cm dT
当摩尔热容Cm为常数时：
Q Cm T
2. 摩尔热容Cm
p
b a V
p V C或 C T
V pC 或 C T
V1
V2 V
(3) 等温过程:
p1
p
a
等温线
b V1 V2
V
T C 或 pV C
p2
(4) 多方过程:
pV 常数
n
第二节
热力学第一定律及其应用
一、热力学第一定律
1、改变系统内能的两种方式 Q
E Q A
2、热力学第一定律
F 做功 传热
在热运动过程中，系统从外界吸收的热量等 于系统内能的增量与系统对外界所做的功之和。 这个结论叫热力学第一定律。
Q E A
3、热力学第一定律的讨论 (1) 符号法则：
系统从外界吸热Q为正，向外界放热Q为负； 系统的内能增加△E为正，内能减少△E为负； 系统对外界做功A为正，外界对系统做功A为负。
第七章
热力学基础
热力学是关于热现象的宏观理论，主要 讨论热力学系统在状态变化过程中有关功、 热和能量转化的规律。
第一节
准静态过程
1、准静态过程的定义
如果过程进行得非常缓慢，过程经历的时间远远 大于驰豫时间，这样系统在变化过程中的每一个中 间态都接近平衡态，这样的过程称为准静态过程。
驰豫时间：系统从一个平衡态变到另一个新的平衡 态所需要的时间。
第三节
等值过程和绝热过程
p p2 b a V V
一、等值过程
1、等体过程
V 常量，A 0
p1
吸收的热量等于内能的增量：
i i Q E R(T2 T1 ) V ( p2 p1 ) 2 2 i pdV 对理想气体，由Cm R 可得 : 2 dT i CV ,m R CV,m为等体摩尔热容 2
由热力学第一定律，dQ=dE+dA
dE dA dE dA dQ Cm dT dT dT dT
i 对理想气体，有： dE RdT 2
体积功：dA pdV
i pdV 得：Cm R 2 dT
状态量
过程量
Cm是一个过程量
例题1、一定量的双原子分子理想气体，经pV2=常数的准静态 过程，从状态（p1，V1）膨胀到体积V2，求气体在该过程中 对外所做功A，内能增量ΔE，吸收的热量Q和摩尔热容Cm。 解：由过程方程，可得： p a
i i R(T2 T1 ) ( p2V2 p1V1 ) 2 2
微小的热力学过程系统内能的增量：
i i dE RdT d ( pV ) 2 2
三、准静态过程中的体积功
若经过一个准静态过程，系统的体积发生了变 化，一定有外界对系统做功，或系统对外界做了功。 这种功称为体积功。