初中一次函数典型应用题
一次函数经典例题20题
一次函数经典例题20题以下是一些关于一次函数的经典例题，共计20道。
每道题后面会给出解答和解析。
1.若函数y=2x+3，求当x等于5时的y值。
解答：将x=5代入函数，得到y=2(5)+3=13。
2.若函数y=-3x+2，求当y等于7时的x值。
解答：将y=7代入函数，得到-3x+2=7，解方程得到x=-1。
3.若函数y=4x-1，求函数在x轴上的截距。
解答：当y=0时，解方程4x-1=0，得到x=1/4。
所以函数在x轴上的截距为1/4。
4.若函数y=-2x+5，求函数的斜率。
解答：斜率即为函数中x的系数，所以斜率为-2。
5.若函数y=3x+2与函数y=-2x+1相交于点P，求点P的坐标。
解答：将两个函数相等，得到3x+2=-2x+1，解方程得到x=-1/5。
将x=-1/5代入其中一个函数，得到y=3(-1/5)+2=1/5。
所以点P的坐标为(-1/5,1/5)。
6.若函数y=kx+3与函数y=2x-1平行，求k的值。
解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。
所以k=2。
7.若函数y=5x+b与函数y=3x-2垂直，求b的值。
解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。
所以5*3=-1，解方程得到b=-17。
8.若函数y=ax+2与函数y=-bx+4平行且在点(1,3)相交，求a和b的关系。
解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。
所以a=-b。
将点(1,3)代入其中一个函数，得到a+2=3，解方程得到a=1。
所以b=-1。
9.若函数y=-2x+a与函数y=x-1垂直，求a的值。
解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。
所以-2*1=-1，解方程得到a=-1。
10.若函数y=4x+3与y轴平行，求函数在x轴上的截距。
解答：与y轴平行意味着函数的斜率为无穷大。
所以在x轴上的截距不存在。
11.若函数y=-3x+2与x轴平行，求函数在y轴上的截距。
解答：与x轴平行意味着函数的斜率为0。
所以在y轴上的截距为2。
一次函数习题(应用题及分段函数)
一次函数应用题及分段函数1、 如图，直线y=12x+2交x 轴于点Ａ，交y 轴于点Ｂ，点Ｐ（x , y ）是线段AB 上一动点（与Ａ，Ｂ不重合），△PAO 的面积为Ｓ，求Ｓ与x 的函数关系式。
2、如图，直线L ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。
3、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.PB AOy4、上海世博园建设期间，计划在园内某处种植A、B两种花卉，共需购买这两种花卉1200棵. 种植A、B 两种花卉的相关信息如下表：设购买A种花卉x棵，种植A、B两种花卉的总费用为y元.（1）求y关于x的函数关系式；（2）由于景观效果的需要，B种花卉的棵数是A种花卉棵数的2倍，求此时种植A、B两种花卉的总费用.5.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？6、.辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装满运三种苹果42吨到外地销售。
一次函数应用题精选
一次函数应用 姓名 班级1．某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （公斤）的一次函数，其图像如图所示． 求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李多少公斤．2．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。
下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数 … 84 98 119 … 温度（℃）…151720…（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？3.如图，折线ABC 是在江门市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）•之间的函数关系图象． ①求当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km ，应付多少钱？ ③某人乘坐13km ，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？4.某医药研究所开发了一种新药，•在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(ug )随时间x(h)•的变化情况如图所示．(1) 当成人按规定剂量服药后_______h ，血液中含药量最高，达每毫升______ug ，接着逐步衰减． (2)当成人按规定剂量服药后5h ，血液中含药量为每毫升________ug ． (3)求当x ≤ 2时，y 与x 之间的函数关系式． (4)求当x ≥ 2时，y 与x 之间的函数关系式是．5．如图，1l 反映了甲离开A 的时间与离A 地的距离的关系，2l 反映了乙离开A 地的时间与离A 地的距离之间的关系，根据图象填空： （1）当时间 时，甲、乙两人离A 地距离相等。
（2）当时间 时，甲在乙的前面，当时间 时，乙超过了甲。
（3）求1l 对应的函数表达式和2l 对应的函数表达式6/已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；7．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像 经过A 、B 两点，与x 轴相交于点C 。
一次函数应用题
1、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？3、某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元，求w与x的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？4、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图是反映所挖河渠长度()y 米与挖掘时间()x 时之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米； （2）请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？ (3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米／时，结果两队同时完成了任务． 问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？5、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对污水进行处理的方案，并准备实施。
一次函数应用题(选择方案)(一)
一次函数应用题（选择方案）（一）1类型一: 利用函数值的大小选择方案例1 紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%的利润，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付存储费700元，请根据商场的资金情况，判断一下选择哪种销售方式获利较多，并说明商场投资25000元时，哪种销售方式获利较多。
2 类型二选择购买方案例2 甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球，球拍每幅定价60元，乒乓求每盒定价10元。
今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。
某校乒乓球队需要2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该校要买乒乓求x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需要用y2元。
（1）请分别写出y1、y2与之间的函数解析式（不注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。
例3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价为5元，该店制定了两种优惠办法：(1)买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款。
某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若设购买茶杯数为x（只），付款数为y(元)，试分别写出两种优惠办法中y(元)与x（只）之间的函数解析式，并讨论两种办法中哪种更省钱。
3类型三选择生产方案问题例4、某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为1万元，其原材料成本价（含其他损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出，为达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。
方案二：工厂将废渣集中到废渣厂处理，每处理一吨需付0.1万元的处理费。
一次函数应用题精编(附答案)
一次函数应用题专题训练1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？小时)5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；（2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？8．自20XX年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？。
一次函数应用题精选
一次函数精选应用题1.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2.某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值。
3..某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？A 型利润B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 1504..2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。
为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S 店准备购进A 型（电动汽车）和B 型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。
一次函数常见应用题
S （千米） t （时） O 1022.5 7.50.5 3 1.5 l B l A 一次函数应用1、如图，l A l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。
（1）B 出发时与A 相距 千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。
（3）B 出发后 小时与A 相遇。
（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时 的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点 离B 的出发点 千米。
在图中表示出这个相遇点C 。
（5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。
2．一农民带了若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答农民自带的零钱是 元；降价前他每千克土豆的出售的价格是 元；降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，那么他一共带了千克土豆。
3、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y 微克随时间x 小时主变化如图所示,当成人按规定剂是服药后,(1)分别求出x<2和x>2时y 与x 的函数关系式,(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?(小时)(微克)210360xy4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y 轴（ ）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x ≥25时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系式.（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？5．一家小型放影厅的盈利额ｙ（元）同售票数ｘ之间的关系如下图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元，试根据图象回答：当售票数ｘ满足0＜ｘ≤150元时，盈利额ｙ（元）与ｘ之间的函数关系式是 ；：当售票数ｘ满足150＜ｘ≤200元时，盈利额ｙ（元）与ｘ之间的函数关系式是 ；当售票数ｘ为 时，不赔不赚，当ｘ满足 时，放影厅要赔本。
八年级数学：一次函数(应用题)练习(含解析)
C．10000,13200D．13200,15400
二.填空题
7.利民商店中有3种糖果,单价及重量如下表,若商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克________元.
品种
水果糖
花生糖
软 糖
单价（元/千克）
10
12
16
重量（千克）
3
3
4
8.某公园门票价格如下表,有27名中学生游公园,则最少应付费______元.（游客只能在公园售票处购票）
购票张数
1～29张
30～60张
60张以上
每张票的价格
10元
8元
6元
9.有一个附有进水管和出水管的容器,在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水,在随后的15分钟内既进水又出水,得到容器内水量y（升）与时间 （分）之间的函数图象如图．若20分钟后只放水不进水,这时（ ≥20时） 与 之间的函数关系式是_________.
八年级数学：一次函数（应用题）练习（含解析）
一.选择题
1.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
12.【答案】2050；
【解析】解：设小明、小刚新的速得,y=x+1.5③,
由②得,4y﹣3=6x④,
③代入④得,4x+6﹣3=6x,
解得x=1.5,
故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m．
初中一次函数典型应用题
中考一次函数应用题例1 已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装共80套。
已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利润45元；做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利润50元。
若设生产N 种型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。
（1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？解：①由题意得：x x y 50)80(45+-=＝36005+x⎩⎨⎧≤-+≤-+52)80(9.04.070)80(6.01.1x x x x 解得：40≤x ≤44∴y 与x 的函数关系式为：36005+=x y ，自变量的取值范围是：40≤x ≤44②∵在函数36005+=x y 中，y 随x 的增大而增大∴当x ＝44时，所获利润最大，最大利润是：3600445+⨯＝3820（元）例2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
（1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
解；（1）由题意得：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧>-+≤≤)60)(60(13.020)600(20x x x（2）当x ＝50时，由于x ＜60，所以y ＝20（元）当x ＝100时，由于x ＞60，所以y ＝)60100(13.020-+＝25.2（元）（3）∵y ＝27.8＞20∴x ＞60∴8.27)60(13.020=-+x解得：x ＝120（次）例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元。
八年级数学：一次函数应用题最大利润问题20道(含答案及解析)
八年级数学：一次函数应用题最大利润问题20道（含答案及解析）1．如图，1l 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，2l 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）1x 时，销售收入＝______万元，销售成本＝______万元，盈利（收入－成本）＝______万元； （2）一天销售______件时，销售收入等于销售成本； （3）1l 对应的函数表达式是______；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？2．消费也扶贫，万源市某村需要销售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表： （1）达州市第一中学工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为该村创造利润17000元，求达州市第一中学工会采购了香米多少袋？（2）为了加大扶贫力度，达州市第一中学工会在第二季度想为该村创造20000元以上利润的目标．该工会计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，不超过1000袋．设购进香米m 袋，香米和土豆共创造利润w 元，求出w 与m 之间的函数关系式，并通过计算说明达州市第一中学工会能否实现扶贫目标？3．某水产品商店销售1千克A 种水产品的利润为10元，销售1千克B 种水产品的利润为15元，该经销商决定一次购进A 、B 两种水产品共200千克用于销售，设购进A 种水产品x 千克，销售总利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若其中B 种水产品的进货量不超过A 种水产品的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．4．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品，其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中210x <≤）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？5．面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金12.12万元，用于一次性购进A 、B 两种型号的电脑共30台．根据市场需求，这些电脑可以全部销售，全部销售后利润不少于1.6万元，其中电脑的进价和售价见下表：A 型电脑B 型电脑 进价(元/台) 4200 3600 售价(元/台)48004000设营销商计划购进A 型电脑x 台，电脑全部销售后获得的利润为y 万元． （1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）该营销商有几种购进电脑的方案可供选择？（3）该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大？最大利润是多少？6．某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A 、B 两种运动鞋，其中A 种运动鞋的进价比B 种运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A 种运动鞋的数量与用2560元购进B 种运动鞋的数量相同． （1）求两种运动鞋的进价．（2）设A 运动鞋的售价为250元/双，B 运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运动鞋200双，设总利润为W 元，A 运动鞋进货m 双，且90≤m ≤105． ①写出总利润W 元关于m 的函数关系式． ②要使该专卖店获得最大利润，应如何进货7．某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？8．为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价．（1）求出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？9．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用100元购进乙品牌洗衣液数量的45．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？10．昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量y（盆）与销售单价x（元/盆）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润w（元）的最大值．11．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?（3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果．12．2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元． （1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元；（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元．①假设此次购进甲种盲盒的个数为a （个），售完这两批盲盒所获总利润为w （元），请写出w 与a 之间的函数关系式；①商家如何安排第二批进货方案，才能使售完这两批盲盒获得总利润最大？最大利润是多少元？13．为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同． （1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a 元(6080)a <<出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？14．某大型水果超市销售水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如下表关系：已知y与x之间的函数关系是一次函数．（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？15．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2590盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？16．九(4)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出童威的某种高端商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在前49天销售中，每销售一件商品就捐赠m元（0＜m＜10）给希望工程．若前49天销售获得的最17．玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，问如何购进玩具A、B的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？18．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系式；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？19．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且当x＝80时，y＝40，当x＝70时，y＝50．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商场获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？20．某销售商准备采购一批儿童玩具，有A，B两种品牌可供选择，其进价和售价如下：销售商购进A，B两种品牌的儿童玩具共30件.（1）若销售商购进A品牌的儿童玩具为x （件）, 求销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润y（元）与x之间的函数关系式;（2）若想使得销售完这30件儿童玩具获得的总利润为1300元，求应购进A品牌的儿童玩具多少件?（3）若购进A品牌的儿童玩具不能少于20件，求所获总利润最多为多少元?参考答案1．（1）1，1.5，-0.5；（2）2；（3）y x =；（4）112p x =- 【分析】（1）由题意根据线段中点的求法列式计算即可求出x =1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（2）由题意直接根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；（3）根据题意设l 1对应的函数表达式为y =kx （k ≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（4）由题意结合l 1和l 2的解析式，设利润为p 然后根据利润=销售收入-销售成本列式表示即可． 【详解】解：（1）x =1时，销售收入= 212=（万元）， 销售成本=121.52+=（万元）， 盈利（收入-成本）= 310.52-=-（万元）； 故答案为：1，1.5，-0.5；（2）由图像可知一天销售2件时，销售收入等于销售成本； 故答案为：2；（3）设l 1对应的函数表达式为：y =kx ，则2=2k ，解得：k =1， 故l 1对应的函数表达式为：y =x ， 故答案为：y =x ；（4）∵l 1的表达式为y =x ，设l 2的表达式为y =kx +b （k ≠0），代入（0①1），（2①2）可得1,12k b ==， ∴l 2的表达式为112y x =+， 设利润为p ，∴利润p =11(1)122x x x -+=-，所以利润与销售量间的函数表达式为：112p x =-. 【点睛】本题考查一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．2．（1）达州市第一中学工会采购香米400袋．（2）w 518000m =+（800≤m ＜1000），达州市第一中学工会能实现扶贫目标． 【分析】（1）设达州市第一中学工会采购香米x 袋，利用总利润为等量关系构建方程即可； （2）根据香米每袋利润×袋数+土豆每袋利润×袋数构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题； 【详解】解：（1）设达州市第一中学工会采购香米x 袋． 由题意列方程得()()()80606045100017000x x -+--=，解得400x =，答：达州市第一中学工会采购香米400袋． （2）由题意得：()20151200w m m =+-，518000m =+（800≤m ①1000），∵800m ≥，且w 随m 的增大而增大，∴800m =时，5800180002200020000w =⨯+=>， 当m =1000时，510001800023000w =⨯+=， 2200023000w ≤＜，∴达州市第一中学工会能实现扶贫目标． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题．3．（1）y =-5x +3000；（2）购进A 水产品50kg 、B 种150kg 时，利润最大是2750元 【分析】（1）设购进A 种水产品x 千克，则购进B 种水产品（200-x ）千克，根据等量关系表示出函数解析式即可；（2）由题意得：2003x x -≤，解得：50x ≥，即50200x ≤<，根据53000y x =-+的性质得y 随x 的增大而减小，则当50x =时，销售利润最大，把50x =代入53000y x =-+即可得．【详解】解：（1）设购进A 种水产品x 千克，则购进B 种水产品（200-x ）千克，1015(200)y x x =+-10300015y x x =+-即53000y x =-+，则y 与x 之间的函数关系式为：53000y x =-+；（2）由题意得：2003x x -≤，4200x ≥解得：50x ≥，∴50200x ≤<，∵53000y x =-+，50-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，销售利润最大，55030002750y =-⨯+=，200-50=150（千克），故购进A 种水产品50千克，购进B 种水产品150千克，销售总利润最大，总利润的最大值为2750元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系表示出函数解析式．4．（1）600(25)40800(510)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）当销售单价x 为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是3200元．【分析】1）运用待定系数法计算即可；（2）列出二次函数解析式，计算最值即可．【详解】（1）当25x <≤时，600y =；当510x <≤时，设(0)y kx b k =+≠，把(5,600)，(10,400)代入得：560010400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得40800k b =-⎧⎨=⎩，40800y x ∴=-+，综上，y 与x 之间的函数关系式为：600(25)40800(510)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）设每天的销售利润为w 元，当25x <≤时，600(2)6001200w x x =-=-，6000> w 随x 的增大而增大∴当5x =时，600512001800w =⨯-=最大（元）当510x <≤时，(40800)(2)w x x =-+-2240880160040(11)3240x x x =-+-=--+400-<抛物线开口向下对称轴为直线11x =，∴当11x <时，w 随x 的增大而增大510x <≤ ∴当10x =时，40132403200w =-⨯+=最大（元）32001800> 10x ∴=时，w 最大答：当销售单价x 为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题考查了二次函数的最值，一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法，灵活运用二次函数的最值是解题的关键．5．（1）y =200x +12000；（2）该经销商有三种购进电脑的方案可供选择；（3）当进A 型电脑22台，B 型电脑8台时获利最大，利润为16400元【分析】（1）根据利润的计算公式，先求出A 型电脑每台的利润为：（4800-4200）元，B 型电脑每台的利润为（4000-3600)元，购进A 型电脑x 台，则购进B 型电脑为()30x -台，即可得出y 与x 的函数关系；（2）根据题意列出相应不等式组，求解，然后依据电脑台数为整数即可确定有几种方案；（3）根据（1）中一次函数性质，可得当x 取最大值22时，获利最大，代入即可求出最大利润．【详解】解（1）根据题意：购进A 型电脑x 台，则购进B 型电脑为()30x -台，A 型电脑每台的利润为：（4800-4200）元，B 型电脑每台的利润为（4000-3600)元，依据题意可得：y 与x 的函数关系式为：()()()480042004000360030?20012000y x x x =-+--=+， 即为：20012000y x =+；(2)由题意得：200120001600042003600(30)121200x x x +≥⎧⎨+-≤⎩解得2022x ≤≤，∵x 为整数 ，∴x 取20、21或22，即该经销商有三种购进电脑的方案可供选择；（3）由（1)知：20012000y x =+，∵2000>，∴y 随x 的增大而增大，即当x 取最大值22， 308x -=时，y 有最大值，y 最大=200×22+12000=16400（元）∴当进A 型电脑22台，B 型电脑8台时获利最大，利润为16400元．【点睛】题目主要考查一次函数的应用、不等式的应用，理解题意列出相应方程时解题关键． 6．（1）A 种运动鞋的进价为100元/双，B 种运动鞋的进价是80元/双；（2）①W =50m +20000；②要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A 种运动鞋105双，购进B 种运动鞋95双【分析】（1）设B 种运动鞋的进价x 元，根据等量关系：用3200元购进A 种运动鞋的数量=用2560元购进B 种运动鞋的数量，列出分式方程并解分式方程即可；（2）①根据总利润=A 种运动鞋的利润+B 种运动鞋的利润，即可列出W 关于m 的函数关系式；②根据W 与m 的函数关系式及m 的取值范围，可确定W 的最大值．【详解】（1）设B 种运动鞋的进价x 元，则A 种运动鞋的进价(20)x +元，则3200256020x x=+ 解得：80x = 经检验80x =是原分式方程的解，且符合题意．①208020100x+=+=故A种运动鞋的进价为100元/双，B种运动鞋的进价是80元/双．（2）①W=（250-100）m+（180-80）（200-m）=50m+20000即总利润W元关于m的函数关系式为W=50m+20000②∵W=50m+20000①50＞0，W随m的增大而增大又①90≤m≤105①当m=105时，W取得最大值，200-m=95故要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A种运动鞋105双，购进B种运动鞋95双．【点睛】本题考查了分式方程与一次函数的实际应用，对于分式方程的应用，关键是理解题意，找到相等关系并列出方程；对于一次函数的应用，关键是掌握它的性质．注意解分式方程要检验．7．（1）a=30，y=24x+240；（2）甲水果应购进30克，乙水果购进50克时，才能使经销商付款总金额w最少．【分析】（1）先根据图象求出a的值，再根据一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折写出函数关系式；（2）先根据甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克求出x的取值范围，在分30≤x≤40和40＜x≤50两种情况写出函数解析式，再根据函数的性质求最值．【详解】解：（1）由图象知：a=1200÷40=30（元），当x＞40时，y=30×40+（x-40）×30×80%=24x+240，∴当x＞40时，y与x之间的函数关系式为y=24x+240，a的值为30；（2）由题意，得：30≤x≤50，①当30≤x≤40时，w=30x+25（80-x）=5x+2000，∵5＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=30时，w最小，最小值=5×30+2000=2150（元）；②当40＜x≤50时，w=24x+240+25（80-x）=-x+2240，∵-1＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x =50时，w 最小，最小值=-50+2240=2190（元），∵2150＜2190，∴x =30，∴甲水果应购进30克，乙水果购进50克时，才能使经销商付款总金额w 最少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是根据x 的取值确定函数解析式．8．（1）40(020)150(2064)2x x y x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩且为正整数且为正整数；（2）当32x ＝时，获利最大，最大利润是512元．【分析】（1）当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40；当x ＞20时，设y ＝kx +b ，由待定系数法求得函数解析式；（2）设所获利润为w （元），分两种情况：①当0＜x ≤20且x 为整数时，②当20＜x ≤64且x 为整数时，分别得出w 的表达式，并分别得出w 的最大值，然后两者比较即可得出答案．【详解】解：（1）当020x <≤且x 为整数时，40y ＝；当20x >时，设y kx b +＝，代入(20,40)和(50,25)得：20405025k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴1502y x =-+． 当18y ＝时，代入1502y x =-+，得64x ＝． ∴2064x <≤且x 为整数，综上所述，y 与x 之间所满足的函数关系式为40(020)150(2064)2x x y x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩且为正整数且为正整数． （2）设所获利润为w （元），当020x <≤且x 为整数时，y ＝40，∴(4018)22w x x ==﹣．∵22＞0，∴w 随着x 的增大而增大，则当x ＝20时，w 有最大值，最大值为440；当2064x <≤且x 为整数时，1502y x =-+， ∴22111(5018)32(32)512222w x x x x x =-+-=-+=--+， ∵102-<， ∴当x ＝32时，w 最大，最大值为512元．∵512440>，∴当x ＝32时，获利最大，最大利润是512元．【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数实际应用问题中的销售问题，利用二次函数的性质求得最值以及数形结合思想是解题的关键．9．（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元【分析】（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x 元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x -6）元，根据数量=总价÷单价，结合用1800元购进乙品牌洗衣液数量的45，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以购买m 瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100-m ）瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为x 元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为()6x -元/瓶， 由题意可得，180********x x =⋅-， 解得30x =，经检验30x =是原方程的解.答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.（2）设利润为y 元，购进甲品牌洗衣液m 瓶，则购进乙品牌洗衣液()120m -瓶，由题意可得，()30241203120m m +-≤，解得40m ≤，由题意可得，()()()363028*********y m m m =-+--=+，∵20k =>，∴y 随m 的增大而增大，∴当40m =时，y 取最大值，240480560y =⨯+=最大值.答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元①【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．（1）140y x =-+，自变量x 的取值范围是60120x ≤≤；（2）这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据，可知该函数为一次函数，过点（80，60），（110，30），然后代入函数解析式，即可得到y 与x 之间的函数关系式，再根据每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．即可得到x 的取值范围；（2）根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，将函数关系式化为顶点式，即可得到这一天销售兰花获得的利润w （元）的最大值．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，把（80，60）和（110，30）代入，得806011030k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1140k b =-⎧⎨=⎩； ∴y 与x 之间的函数关系式为140y x =-+，①每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．①60≤x ≤120，由上可得，y 与x 之间的函数关系式为140y x =-+(60120)x ≤≤；（2）根据题意，得6010()(0)402w x x =--+-22008600x x =-+-21001400()x =--+；∵10-<∴当100x =时，w 有最大值，为1400．答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．【点睛】本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出一次函数解析式，利用二次函数的性质求出w 的最大值．11．（1）221202250(140)1108250(4070)x x x y x x ⎧-++≤<=⎨-+≤≤⎩；（2）第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）共有36天每天销售利润不低于3250元【分析】（1）根据总利润=(售价-进价)×数量，列式整理即可；（2）结合二次函数和一次函数的性质，分别求解在各自变量范围内的最值，从而对比即可得出结论；（3）分别利用两个范围内的函数解析式建立方程或不等式，并结合自变量的取值范围求解即可．【详解】解：（1）当140x ≤<时，()()45301502y x x =+--⎡⎤⎣⎦，整理得：221202250y x x =-++；当4070x ≤≤时，()()85301502y x =--，整理得：1108250y x =-+；∴221202250(140)1108250(4070)x x x y x x ⎧-++≤<=⎨-+≤≤⎩； （2）对于函数221202250y x x =-++，整理可得：()22304050y x =--+，∵20-<，∴当30x =时，y 取得最大值，最大值为4050；对于函数1108250y x =-+，∵1100-<，∴y 随x 的增大而减小，∵4070x ≤≤，∴当40x =时，y 取得最大值，最大值为3850，∵4050＞3850，∴第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当140x ≤<时，由题意，2212022503250x x -++=，解得：10x =或50x =，由（2）中，二次函数的性质可得：当1040x ≤<时，每天销售利润不低于3250元，共有30天；当4070x ≤≤时，由题意，11082503250x -+≥， 解得：54511x ≤， ∴当4045x ≤≤时，每天销售利润不低于3250元，共有6天；∴30+6=36(天)，∴共有36天每天销售利润不低于3250元．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合实际应用，理解二次函数和一次函数的基本性质，准确建立不等式并分类讨论是解题关键．12．（1）甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元；（2）①w =1230+3a ；①购进甲种盲盒33个，则购进乙种盲盒17个，最大利润是1329元．【分析】（1）设甲种盲盒的进货单价为x 元，则乙种盲盒的进货单价为（x -2）元，根据题意即可列出一元一次方程，即可求解；（2）①设购进甲种盲盒a 个，则购进乙种盲盒（50- a ）个，根据题意得到a 的取值，再列出w 关于a 的一次函数；①根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设甲种盲盒的进货单价为x 元，则乙种盲盒的进货单价为（x -2）元，根据题意得10x +15(x -2)=1570解得x =64，∴甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元．（2）①设购进甲种盲盒a 个，则购进乙种盲盒（50-a ）个，依题意可得()2500a a a ⎧≤-⎨≥⎩解得10003a ≤≤ ∴w =(83-64)(10+a )+（78-62）（50-a +15）=1230+3a①①w =1230+3a ，故w 随a 的增大而增大故当a =33时，50-a ＝17．w 最大=1230+3×33=1329（元）．∴第二批进货方案为：购进甲种盲盒33个，购进乙种盲盒17个．售完第二批盲盒最多获得总利润1329元．【点睛】此题主要考查一元一次方程、一次函数以及不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程或函数进行求解．13．（1）甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当6070a <<时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当70a =时，所有方案获利都一样；当7080a <<时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．【分析】（1）依据用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同列方程解答； （2）根据题意列不等式组解答；（3）设总利润为w ，表示出w 与x 的函数解析式，再分三种情况：①当6070a <<时，②当70a =时，③当7080a <<时，分别求出利润的最大值即可得到答案．【详解】解：（1）依题意得：3000270010m m =-，整理，得：3000(10)2700m m -=，解得：100m =，经检验，100m =是原方程的根，答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫x 件，乙种衬衫(300)x -件，根据题意得：(260100)(18090)(300)34000(260100)(18090)(300)34700x x x x -+--⎧⎨-+--⎩， 解得：100110x ， x 为整数，110100111-+=，答：共有11种进货方案；（3）设总利润为w ，则(260100)(18090)(300)(70)27000(100110)w a x x a x x =--+--=-+，①当6070a <<时，700a ->，w 随x 的增大而增大，∴当110x =时，w 最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；②当70a =时，700a -=，27000w =，（2）中所有方案获利都一样；③当7080a <<时，700a -<，w 随x 的增大而减小，∴当100x =时，w 最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．综上：当6070a <<时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当70a =时，（2）中所有方案获利都一样；当7080a <<时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式组的实际应用，一次函数的性质，正确理解题意熟练应用各知识点解决问题是解题的关键．14．（1）y ＝﹣5x +380；（2）56元．【分析】（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出y 与x 的函数解析式；（2）利用该超市每天销售水蜜桃获得的利润＝每箱的利润×每天的销售量，即可得出关于。
一次函数应用题(习题及答案)
一次函数应用题(习题及答案)一次函数应用题(习题及答案)题一：某手机品牌每月销售量与售价之间存在一次函数关系，已知售价为3000元时销售量为4000台，售价为5000元时销售量为3000台，请问每增加一台售价，销售量减少多少台？解析：这是一个典型的一次函数应用题。
首先，我们可以设定售价为x元，销售量为y台。
根据题目已知条件，可以列出两个点的坐标：(3000, 4000)和(5000, 3000)。
根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组：4000 = 3000k + b -------(1)3000 = 5000k + b -------(2)通过解方程组，可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。
首先，我们用(1)式减去(2)式，消去b的项，得到：1000 = -2000k解得k = -1/2。
将k的值代入(1)式或(2)式，可解得b = 7000/2 = 3500。
因此，该函数的函数关系为：y = -1/2x + 3500。
根据函数关系，我们可以计算每增加一台售价，销售量减少的台数。
由于每增加一台售价，x的变化量为1，代入函数关系，得到y的变化量为-1/2。
因此，每增加一台售价，销售量减少的台数为1/2台。
答案：每增加一台售价，销售量减少0.5台。
题二：一家电商公司将某商品的售价从每件100元提高到120元后，销售量下降了25%。
求原来的每件商品的销售量。
解析：这同样是一个一次函数的应用题。
我们可以设定原售价为x 元，销售量为y件。
根据题目已知条件，可以得到两个点的坐标：(100, y)和(120, 0.75y)（销售量下降25%相当于销售量的0.75倍）。
根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组：y = 100k + b -------(1)0.75y = 120k + b -------(2)通过解方程组，我们可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。
将(1)式代入(2)式，得到：0.75(100k + b) = 120k + b化简可得：75k + 0.75b = 120k + b整理得：0.25b = 45k解得：k = 0.25b/45将k的值代入(1)式，解得b = 11y/12因此，该函数的函数关系为：y = (0.25b/45)x + (11y/12)由于题目求解的是原来的每件商品的销售量，即求解y的值。
一次函数应用题(含答案)
一次函数应用题初一( )班 姓名: 学号： ．１、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过200０人,毛利润y(百元）关于观众人数ｘ（百人)之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1０00人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5０00元（不列入成本费用)请解答下列问题:⑴求当观众人数不超过1０00人时，毛利润ｙ（百元）关于观众人数x （百人)的函数解析式和成本费用s(百元）关于观众人数x （百人)的函数解析式;⑵若要使这次表演会获得３6００0元的毛利润,那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元?（注:当观众人数不超过１00０人时,表演会的毛利润＝门票收入—成本费用;当观众人数超过１０0０人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）２、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据:通过电流强度（单位：A ) 1 1.７ 1．９ 2.1 2.４ 氧化铁回收率（%)757988８778如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度,纵坐标表示氧化铁的回收率． (1） 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示;（注：该 图中坐标轴的交点代表点（１,70）)（２)ﻩ用线段将题（1)中所画的点从左到右顺次连接,若用此图象来模拟氧化铁回收率ｙ关于通过电流ｘ的函数关系,试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式;(3) 利用（２）所得函数关系,求氧化铁回收率大于8５%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.１A ）.O x （A ） y （%）（2，70） （1，70） 75 8085３、如图(1),在矩形ABCＤ中，AB = 10ｃm,ＢＣ＝ 8cm. 点P从A点出发,沿Ａ→Ｂ→C →D路线运动,到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动,到A停止. 若点P、点Q 同时．．出发,点P的速度为每秒１cｍ,点Q的速度为每秒2ｃｍ,a秒时,点P、点Ｑ同时．．改变速度，点P的速度变为每秒b cｍ,点Q的速度变为每秒d cm. 图(2)是点P出发x秒后△APD的面积．．1S(ｃm2）与x（秒）的函数关系图象;图(３)是点Q出发x秒后△AQD的面积．．2S （cm2）与x(秒)的函数关系图象.（1）(１）参照图（2），求a、ｂ及图(2）中ｃ的值;(2)求d的值；(3）设点P离开点Ａ的路程为1y(cm）,点Q到点A还需要走的路程为2y（cm),请分别写出改变速度后1y、2y与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值；(4)当点Q出发＿_＿______秒时,点P、点Ｑ在运动路线上相距的路程为25cm.4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。
一次函数应用题
一次函数应用题1.已知XXX现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。
已知做一套M型号的时装需要A种布料6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。
设生产N种型号的时装套数为$x$，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为$y$元。
1) $y$与$x$的函数关系式为：$$y=45(80-x)\cdot\frac{70-6x}{6}+50x\cdot\frac{52-0.4x}{0.4}$$其中，第一项是生产M型号时装所获利润，第二项是生产N型号时装所获利润。
自变量$x$的取值范围为$0\leq x\leq 52/0.4=130$，因为B种布料的数量有限制。
2) 当生产N型号的时装为$20$套时，所获利润最大，最大利润为$y_{\max}=3850$元。
2.某市电话的月租费是$20$元，可打$60$次免费电话（每次$3$分钟），超过$60$次后，超过部分每次$0.13$元。
1) $y$与$x$的函数关系式为：$$y=\begin{cases}20.& x\leq 60 \\20+0.13(x-60)。
& x>60end{cases}$$2) 月通话$50$次的电话费为$20$元，月通话$100$次的电话费为$23$元。
3) 设该月通话次数为$t$，则$$y=\begin{cases}20.& t\leq 60 \\20+0.13(t-60)。
& t>60end{cases}$$解得$t=60+5(y-20)$，代入$y=27.8$得$t=98$次。
3.荆门火车货运站现有甲种货物$1530$吨，乙种货物$1150$吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢$50$节，已知用一节A型货厢的运费是$0.5$万元，用一节B型货厢的运费是$0.8$万元。
一次函数应用题及答案
一次函数应用题及答案一次函数应用题及答案 1有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........依次类推。
最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多。
那么这群猴子有多少只？方法一：方程解法：设总的桃子个数是10a＋4个，那么第一只猴子分得a＋4个桃子剩下9a，假设9a＝10b＋8个，那么第二只猴子分得b＋8个桃子。
所以a＋4＝b＋8，即b＝a－4个。
那么就有9a＝10（a－4）＋8。
解得a＝32。
所以桃子有32×10＋4＝324个。
每只猴子分得32＋4＝36个，所以猴子有324÷36＝9只。
方法二：第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8－4＝4个第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的1/10对应的单位1多4÷1/10＝40个。
那么第一只猴子分得的那1/10是40－8＝32个。
所以桃子总数是32×10＋4＝324个。
每只猴子吃32＋4＝36个，那么有324÷36＝9只猴子。
一次函数应用题及答案 21、题目：某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米的价格为2.4元，小明乘坐出租车走了x千米（x>3），则小明应付车费____元．小明乘坐出租车走了x千米（x>3），则前3千米的费用为10元，超过3千米的费用为：2.4（x3）元，则小明应付车费为：10+2.4（x3）=2.4x+2.8（元）．故答案为：2.4x+2.8．2、题目：某市居民用电的价格为每千瓦时0.62元．小明家上个月付电费40.3元，小明家用电多少千瓦时？小明家上个月用电的千瓦数为：40.3÷0.62=65（千瓦时）答：小明家用电65千瓦时．3、题目：某市居民用电的价格为每千瓦时0.62元．小明家上个月付电费40.3元，小明家用电多少千瓦时？小明家上个月用电的千瓦数为：40.3÷0.62=65（千瓦时）答：小明家用电65千瓦时．4、题目：某市居民用电的价格为每千瓦时0.62元．小明家上个月付电费46.5元，小明家用电多少千瓦时？小明家上个月用电的千瓦数为：46.5÷0.62=75（千瓦时）答：小明家用电75千瓦时．5、题目：某市居民用电的价格为每千瓦时0.52元．小明家上个月付电费44.2元，小明家用电多少千瓦时？小明家用电的千瓦数为：44.2÷0.52=85（千瓦时）答：小明家用电85千瓦时．。
一次函数的应用 练习题(带答案
一次函数的应用 题集一、一次函数与实际应用（1）（2）（3）1.某周六上午小明从家出发，乘车小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动小时后，因家里有急事，他立即按原路以千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为小时，小明离家的路程（千米）与（小时）之间的函数图象如图所示．（小时）（千米）小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/时．求线段所表示的函数关系式，不用写出自变量的取值范围．问小明能否在中午前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午时他离家的路程．【答案】（1）（2）（3） ;．不能在前回家，此时离家的距离为千米．【解析】（1）观察图象可知：小明去基地乘车小时后离基地的距离为千米，（2）（3）因此小明去基地乘车的平均速度是千米/小时；在返回时小明以千米/时的平均速度步行，行驶千米后遇到爸爸，∵两个人同时走，小明走了小时，即爸爸也走了小时，∴他爸爸在小时内行驶了千米，故爸爸开车的平均速度应是千米/小时．设线段所表示的函数关系式为，易得，，∴，解得，∴．小明从家出发到回家一共需要时间：（小时），从经过小时已经过了，∴不能在前回家，此时离家的距离：（千米）．【标注】【知识点】函数图象与实际问题（1）（2）12（3）2.，两地相距千米，甲车从地出发匀速行驶到地，乙车从地出发匀速行驶到地．乙车行驶小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为小时()，甲、乙两车离地的距离分别为，千米，，与之间的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：小时千米图小时千米图求，与的函数关系式．乙车出发几小时后，两车相遇?相遇时，两车离地多少千米?设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为千米，在图的直角坐标系中，已经画出了与之间的部分函数图象．图中点的坐标为，则．求与的函数关系式，并在图中补全整个过程中与之间的函数图象．【答案】（1）（2）12（3），．乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．当时，，当时，．画图见解析．【解析】（1）（2）12（3）设，，由图象可知，时，，时，，∴，，∴．由图象可知，，，时，，∴，，∴．故与的关系式分别为：，．两车相遇时，甲乙两车距地距离相等，∴，∴，∴．将代入中得．故乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．由图可知，乙车速度为(千米/小时)．过程中甲车在地，乙车在行驶．时，甲乙两车相距千米．时，甲乙两车相距（千米）．∴．由图可知，甲车速度为(千米/小时)．由（）可知甲乙两车在时相遇．∴当时，，当时，．，故整个过程中与函数图象如下图所示：小时千米【标注】【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题（1）（2）（3）3.在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．甲乙填空：、两港口间的距离为 ， ．求图中点的坐标．若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．【答案】（1）（2）（3）; ．或．【解析】（1）、两港口间距离，又由于甲船行驶速度不变，（2）（3）故，则．故答案为：；．由点求得，．当时，由点，求得，．当时，，解得，．此时．所以点的坐标为．根据题意知甲、乙两船的速度分别为小时、小时，①当时，根据题意可知甲船开始出发到达港这段时间，甲乙两船的距离从逐渐缩小，两船行驶时，乙船在甲船的前方：处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当时，乙船在甲船的前方（直至追上）．依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；③当时，甲船在乙船的前方依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；④当时，甲船已经到达港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，，解得，即，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，当或时，甲、乙两船可以相互望见．【标注】【知识点】一次函数的依据图象解决实际问题4.某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，吨为基本段，吨为极限段，超过吨为较高收费段，且规定每月用水超过吨时，超过的部分每吨元，居民每月应交水费（元）是用水量（吨）的函数，其图象如图所示：（1）（2）（3）吨元求出基本段每吨水费，若某用户该月用水吨，问应交水费多少元？写出与的函数解析式．若某月一用户交水量元，则该用户用水多少吨？【答案】（1）（2）（3）元．．吨．【解析】（1）（2）∵用水吨交水费元，∴基本段每吨水费元，∴若某用户该月用水吨，应交水费元．分三种情况：①当时，易得；②当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴；③当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴．综上所述，与的函数解析式为．（3）若某月一用户交水量元，设该用户用水吨．∵用水吨交水费元，用水吨交水费元，而，∴．由题意，得，解得．答：若某月一用户交水量元，则该用户用水吨．【标注】【能力】运算能力【知识点】一元一次方程的梯度计价问题【知识点】有理数乘除法与实际问题【知识点】一次函数与实际问题【思想】函数思想【思想】方程思想（1）（2）（3）5.某市按阶梯电价进行收费，阶梯电价收费标准为：若每月用电量为度及以下，收费标准为元/度，若每月用电量超过度，收费标准由两部分组成：①度按元/度收费，②超出度的部分按元/度收费．如果月用电量用（度）来表示，实付金额用（元）来表示，请分别写出这两种情况实付金额与月用电量之间的函数关系式．若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为度和度，则实付金额分别为多少元？按照阶梯电价方案的规定，一居民家某月电费为元，请你计算这个家庭本月的实际用电量．【答案】（1）（2）（3）．实付金额分别为元、元．这个家庭本月的实际用电量是度．【解析】（1）根据度时，按元/度收费，（2）（3）则当时，；根据超出度的部分按元/度收费得：当时，；故函数关系式为：．小芳家用电量是 度，则实付金额是：（元）；小华家用电量是 度，则实付金额是：（元）．答：实付金额分别为元、元．设这个家庭本月的实际用电量度，根据题意得：解得：，答：这个家庭本月的实际用电量是度．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）（2）（3）6.在某次抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要台，乙地需要台；、两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机台和台并将其全部调往灾区．如果从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元；从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元．设从省调往甲地台挖掘机，、两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资万元．省捐赠台省捐赠台甲灾区需台乙灾区需台请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．若要使总耗资不超过万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资多少万元？【答案】（1）（2）（3）（ ）．两种．方案二可使总耗资最少为万元．【解析】（1）（2）（3） 省省台数（台）耗资（万元）台数（台）耗资（万元）甲区乙区或由上表可知化简得，又∵，，，∴自变量的取值范围为．，得，∵为整数且，∴，．∴调运方案有两种，如下列：方案一：甲乙方案二：甲乙由可知随的增大而减小，∴当时，，∴（）问中的方案二可使总耗资最少为万元．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）7.育才中学需要购置某种仪器，方案：到商家购买，每件元；方案：学校自己制作，每件元，另外需付制作工具的租用费元．设购置仪器件，方案与方案的费用（单位：元）分别为，．分别写出，的函数表达式．（2）（3）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？若方案便宜，则仪器件数范围是多少？【答案】（1）（2）（3），．件．．【解析】（1）（2）（3）（，且为整数），（，且为整数）．依题意，得，即，解得，∴当购置的仪器为件时，两种方案的费用相同．∵，∴，解得．∴当需要的仪器件数为整数且时，选择方案便宜．【标注】【知识点】一次函数与实际问题【知识点】不等式组的方案选择问题二、一次函数与三角形面积（1）（2）8.已知一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象相交于点，求：求点的坐标．求出这两个函数的图象与轴围成的的面积．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）由题意知，，解得，，∴点的坐标为．令，则，∴，∴．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与交于点．分别求出点，点的坐标．求四边形的面积．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴当时，，（2）∴点的坐标为：，∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴时，，∴点的坐标为：．作轴于，，解得，∴点的坐标为，则四边形的面积四边形的面积的面积．【标注】【知识点】一次函数与面积10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知及在第一象限的动点，且.则当时，点的坐标为 ．【答案】【解析】∵，∴．∴∵∴.得：.∴，∴时，点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）（3）（4）11.如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．求点的坐标．求直线的解析表达式．求的面积．在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．【答案】（1）（2）（3）（4）．直线的解析表达式为．．．【解析】（1）（2）（3）由，令，得，∴，∴．设直线的解析表达式为，，由图象知：、，、，代入表达式，∴，∴，∴直线的解析表达式为．由，（4）∴，∴，∵，∴．与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，则到距离，∴纵坐标的绝对值，点不是点，∴点纵坐标是，∵，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】公式法求面积12.如图直线与轴、轴分别交于、两点，以线段为边在第一象限内作等腰直角，且，如果在第二象限内有一点，且的面积与的面积相等，求的值．【答案】【解析】∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴，，，∴，又∵，∴，解得．【标注】【知识点】一次函数与面积，，三、一次函数与线段最值（1）（2）13.如图，一次函数的图象与、轴分别交于点、．求该函数的解析式．为坐标原点，设、的中点分别为、，为上一动点，求的最小值，并求取得最小值时点的坐标．【答案】（1）（2），点坐标为．【解析】（1）（2）将、代入得，．∴解析式为：．设点关于点的对称点为，连接、，则．∴，即、、共线时，的最小值是．连接，在中，；易得点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题14.直角坐标系中，有两个点，，在轴上找一个点，在轴上找一点，使四边形的周长最短，此时点的坐标为．【答案】【解析】如图设所在直线的表达式为．由于、在直线上，有解得∴所在直线表达式为，它与轴交于．【标注】【知识点】四边形周长最小15.在平面直角坐标系中，点，点，在轴上存在一个点，直线上存在点，使得四边形的周长最小，求满足条件的、两点的坐标．xy OABCD【答案】，．【解析】将点、分别关于轴，对称到、，直线与轴，的交点即为、点，求得直线的解析式为，得：，．故答案为：，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）16.如图，在直角坐标系中，，，点是轴正半轴上的一个动点．当点到，两点的距离相等时，求点的坐标．当点到，两点的距离之和最小时，求点的坐标，并求出此时的值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）如图作的中垂线与轴交于，过作轴于，∵，∴，，∵，∴，设，则，又∵，，，，（2）∴，即，，得，∴．如图，作关于轴对称点，连接交于，则即为所求，∵，∴且，设所在直线解析式为（）代入，得，∴，∴直线，∴当，，∴，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题17.如图，直线的函数表达式为，且与轴交于点，直线经过点且与交于点，已知点的横坐标是．（1）（2）求点和点的坐标．在轴上求点的坐标，使得最小．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）对于直线，令，得到，∴，∵点的横坐标为，∴．作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为，∴．A. B.C.D.18.如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）．【答案】C 【解析】∵在中，，，∴，，∵，点为的中点，∴，，∴，，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，四边形周长最小，，∵直线的解析式为，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，解得，∴．故选．19.如图，已知点坐标为，点坐标为，在直线上有一点，满足轴，连接，，当线段位于何位置时，线段最短？求出的最小值，并求出点坐标．【答案】最小值是；点坐标为【解析】＇坐标为，解析式为:，点坐标为，点坐标为，.【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题，20.如图，平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为时，在轴上另取两点，，且．线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形的周长最小？求出此时点的坐标．【答案】．【解析】如图，过点作轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段，使，作点关轴的对称点，连接，交轴于点，在轴上截取线段，则此时四边形的周长最小．∵，∴，∵，∴，设直线的解析式为，则，解得．∴直线的解析式为，当时，，解得．故线段平移至如图所示位置时，四边形的周长最小，此时点的坐标为，∴点的坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）（3）21.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合、直线与轴交于点，与交于点．点的坐标为 ，点的坐标为 ．在直线上是否存在点使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．求的长度．【答案】（1）（2）（3） ;存在，或．．【解析】（1）已知函数为，∴令，则，（2）（3）令，则，∴，．∵，，∴以为底，则的高为，即点到的距离为，又∵点在，∴，∴或，∴或．在折叠后，，所以．因为，设，，则．在中，，由勾股定理知，即，去括号得，整理得，解得．故．【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合。
八年级一次函数大题典型题
八年级一次函数大题典型题一、与坐标有关的一次函数问题。
题1：已知一次函数y = kx + b的图象经过点A( - 2, - 3)及点B(1,6)。
(1)求此一次函数的解析式；(2)判断点C(-(1)/(3),2)是否在此函数的图象上。
解析：(1)因为一次函数y = kx + b的图象经过点A(-2,-3)和B(1,6)，将这两点代入函数可得方程组-3=-2k + b 6=k + b用第二个方程6 = k + b减去第一个方程-3=-2k + b，可得：6-(-3)=(k + b)-(-2k + b) 9=k + b + 2k - b 9=3k k = 3把k = 3代入6=k + b，得6=3 + b，解得b=3。
所以一次函数的解析式为y = 3x+3。
(2)把x =-(1)/(3)代入y = 3x + 3，得y=3×(-(1)/(3))+3=- 1 + 3=2所以点C(-(1)/(3),2)在此函数的图象上。
题2：一次函数y=kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2,0)、B(0,4)。
求该一次函数的解析式，并求出AOB的面积。
解析：(1)因为一次函数y = kx + b的图象经过点A(-2,0)和B(0,4)把A(-2,0)，B(0,4)代入y=kx + b得0=-2k + b 4=b把b = 4代入0=-2k + b得0=-2k+4，解得k = 2所以一次函数的解析式为y = 2x+4。
(2)因为A(-2,0)，B(0,4)，所以OA = 2，OB=4S_ AOB=(1)/(2)× OA× OB=(1)/(2)×2×4 = 4二、一次函数与方程（组）、不等式的关系。
题3：已知一次函数y = 2x - 4。
(1)求当y = 0时，x的值；(2)求当x = 3时，y的值；(3)当x为何值时，y>0；(4)求直线y = 2x - 4与坐标轴围成的三角形的面积。
初二一次函数应用题
初二一次函数应用题（1）已知一次函数Y=-2X+M的图像与X轴，Y轴所围成的三角形的面积为1.求M的值。
（2）直线M经过点（2，3）和（-1，-3），直线N与M交于点（-2，A），与Y 轴交点的纵坐标为7.①直线M，N的关系式；②求M,N与X轴围成的三角形的面积；③X取何值时，M的函数值大于N的函数值。
（3）预防“非典”时期，某种消毒液广宁需要6吨，怀柔需要8吨，正好端州储备有10吨，四会储备有4吨。
市领导小组决定将这14吨消毒液调往广宁和怀柔。
消毒液的运费价格如下表广宁怀柔端州 60 100四会 35 70设从端州调运X吨到广宁①求调运14吨消毒液的总运费Y关于X的函数关系式；②求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？（3）一农民带了若干千克自产的土豆进程出售，为了方便，他带了些零钱备用，按市场价售出一些土豆后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图农民自带的零钱是多少？降价前他每千克土豆售价的价格是多少？降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零用钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？1.二分之M的绝对值乘以M的绝对值除以2等于1,所以M等于2或者-22.①设M的解析式为y=kx+b,所以3=2k+b,-3=-k+b,所以k=2.b=-1,所以M的解析式为y=2x-1设N的解析式为y=kx+7,又因为"直线N与M交于点（-2，A）"，所以A=-2×2-1=-5 所以-5=-2k+7,所以k=6,N的解析式为y=6x+7②M与x轴交于1/2,N与x轴交于-7/6,M与N的交点的纵坐标为-5所以面积s=(1/2+7/6)×5÷2=25/6③依题得2x-1＞6x+7,x＜-23.①依题得y=60x+100(10-x)+35(6-x)+70(x-2)=1070-5x,(2≤x≤6)②当x=6时,y最小,为1040方案是端州到广宁6吨,到怀柔4吨;四会到怀柔4吨,总运费为1040元4.农民自带的零钱是5元降价前他每千克土豆售价的价格是(20-5)÷30=0.5元降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零用钱）是26元，他一共带了(26-20)÷0.4+30=45千克土豆。
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中考一次函数应用题近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由于条件多，题目长，很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例，也许对你有所帮助。
例1已知雅美服装厂现有A种布料7０米，B种布料5２米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共８０套。
已知做一套Ｍ型号的时装需要Ａ种布料0.６米,B种布料0.9米,可获利润45元;做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。
若设生产Ｎ种型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;（1)求（２)雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少?例2某市电话的月租费是2０元,可打６0次免费电话(每次3分钟）,超过６0次后，超过部分每次０.13元。
y(元)与通话次数x之间的函数关系式;(1）写出每月电话费（2）分别求出月通话50次、1０0次的电话费；（3)如果某月的电话费是27.８元，求该月通话的次数。
例3 荆门火车货运站现有甲种货物1５3０吨，乙种货物１15０吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢5０节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元,用一节B 型货厢的运费是0.８万元。
y（万元）,用A型货厢的节数为x(节),试写出y与x之间的函(1）设运输这批货物的总运费为数关系式；（２）已知甲种货物3５吨和乙种货物1５吨，可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节Ｂ型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。
（3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?例4 某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产Ａ、Ｂ两种产品,共50件。
已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料３千克，可获利润700元;生产一件Ｂ种产品,需用甲种原料４千克、乙种原料10千克,可获利润１200元。
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来;(2)设生产Ａ、B 两种产品获总利润为y (元),生产A 种产品x 件,试写出y 与x 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(１)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例５ 某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度。
本年计划将电价调至０.５5～0．75元之间，经测算，若电价调至x 元,则本年度新增用电量y (亿度)与)4.0( x (元)成反比例，又当x ＝０．6５时，y =０.8。
(1）求y 与x 之间的函数关系式;（２）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加２0％？［收益=用电量×（实际电价 －成本价）]例6 为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.０元并加收0.2元的城市污水处理费，超过７立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0．4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y （元）(１）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y 与x 之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费51４.6元，且每户的用水量均未超过1０立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?例7 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织２０辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。
按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于２车。
(１)设用x辆车装运A种苹果,用y辆车装运B种苹果,根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式,并求x的取值范围；(2）设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x的函数关系式以及最大利润,并安排相应的车辆分配方案。
解:（1）由题意得：化简得：202+-=xy当y＝０时,x=10 ∴1<x<１０答:y与x之间的函数关系式为:202+-=xy;自变量x的取值范围是：1<x＜10的整数。
（2)由题意得:W=)20(5281.262.2yxyx--⨯⨯+⨯+⨯＝2008.62.3++yx＝200)202(8.62.3++-+xx=3364.10+-x∵W与x之间的函数关系式为:y=3364.10+-x∴W随x的增大而减小∴当x=2时，W有最大值,最大值为：33624.10+⨯-=最大值W＝３１5.2(百元)当x＝2时,202+-=xy=16，yx--20＝２答:为了获得最大利润,应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果,２辆车运输Ｃ种苹果。
同学们,从以上几例的解答过程中,你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗? 小结：确定函数解析式，求函数值确定自变量取值范围实际问题――――――数学问题方案设计：利用不等式或不等式组及题意方案决策：最优方案：利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案解决问题――――――――――――――――――次函数应用题例析一次函数是初中数学中的重点内容之一,设计一次函数模型解决实际问题，备受各地命题者的青睐.本文采撷几例中考试题加以评析,供参考．一、图象型例1 (2003年广西)在抗击“非典”中,某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知:当成人按规定剂量服用该药后1小时时,血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至８小时时血液中含药量为每毫升１.５微克.每毫升血液中含药量y（微克）随时间x(小时）的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤1，x≥1时y与x之间的函数关系式；(2）如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的,那么这个有效时间为多少小时？解析本题涉及的背景材料专业性很强，但只要读懂题意，用我们学过的函数知识是不难解答的.题目的主要信息是由函数图象给出的,图象是由两条线段组成的折线，可把它看成是两个一次函数图象的组合．(１）当ｘ≤1时,设y=k１x.将(1,５)代入,得k1=5．∴y＝5ｘ．当x>1时，设y=ｋ2x+b.以（１，5)，(８，1.5）代入，得，∴(2）以y＝2代入ｙ＝5x，得；以y＝2代入,得ｘ2=７．．故这个有效时间为小时.注：题中图像是已知条件的重要组成部分，必须充分利用.二、预测型例2 （２002年辽宁省）随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题:(１）求入学儿童人数y（人)与年份ｘ(年）的函数关系式;(２)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人?年份(x) 2000 2001 2002 …入学儿童人数(y) 2520 2330 2140解析建立反比例函数，一次函数或二次函数模型，考察哪一种函数能较好地描述该地区入学儿童人数的变化趋势，这就要讨论.若设(k>0），在三点(２000,２５20)，(200１，23３0），（2002，2１40）中任选一点确定k值后,易见另两点偏离曲线较远,故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势,从而选用一次函数.（1）设y＝kｘ+ｂ(k≠0),将(20０0，252０）、(2001,２３30)代入，得故ｙ＝－19０x+３8252０.又因为ｙ＝-1９0ｘ+3８252０过点（20０2，2140)，所以y=-190x+38２520能较好地描述这一变化趋势.所求函数关系式为y＝-190x+38２5２0．(２）设x年时,入学儿童人数为1000人，由题意得-190x+382５２0=1０0０.解得x=2008.所以,从2008年起入学儿童人数不超过1000人.注:从数学的角度去分析,能使我们作出的预测更准确.本题也可构造二次函数模型来描述这一变化趋势.三、决策型例3 (2００3年甘肃省)某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗等）为０.５5万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理．现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0．0５万元，并且每月设备维护及损耗费为２０万元.方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理．每处理1吨废渣需付0．1万元的处理费.(1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时,y 与x之间的函数关系式(利润＝总收入-总支出);(２)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.解析先建立两种方案中的函数关系式，然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解.(1)y1=ｘ－0.55x－0.０5x-2０=０.4x－20;ｙ２=x-０.55ｘ-０.１ｘ=０.35ｘ.(2)若ｙ１>ｙ2,则0．４x－20>0．35x，解得x>4０0；若y1=y2，则０.４ｘ-20=0.35x,解得x=４００；若y1＜y2，则０.4x－２0<0．3５ｘ，解得ｘ<４００.故当月生产量大于４0０件时,选择方案一所获利润较大；当月生产量等于４00件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大.注：在处理生产实践和市场经济中的一些问题时,用数学的眼光来分辨，会使我们作出的决策更合理.四、最值型例4 (20０3年江苏省扬州市)杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息．①买进每份0.２元,卖出每份0．3元；②一个月(以30天计)内,有20天每天可以卖出200份，其余1０天每天只能卖出12０份.③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.(1)填表:（2)设每天从报社买进这种晚报x份(12０≤x≤２00)时，月利润为ｙ元,试求y与x之间的函数关系式,并求月利润的最大值.解析（1)由题意，当一个月每天买进10０份时,可以全部卖出，当月利润为300元；当一个月内每天买进15０份时，有20天可以全部卖完,其余10天每天可卖出1２0份,剩下30份退回报社，计算得当月利润为３90元.(2)由题意知，当1２0≤x≤20０时,全部卖出的20天可获利润:2０[(0.3-０.2）x]=2x（元);其余10天每天卖出1２0份，剩下（x-1２０）份退回报社，10天可获利润:10[（0．3－０．2）×120-0．1（ｘ-120)]＝-ｘ＋2４0(元).∴月利润为y＝2x-x+240=ｘ+２40(120≤x≤2０0)．由一次函数的性质知,当x=2０0时,y有最大值,为y＝2００+２40=440(元).注:对于一次函数ｙ=kx＋ｂ，当自变量x在某个范围内取值时,函数值y可取最大(或最小)值，这种最值问题往往用来解决“成本最省”、“利润最大”等方面的问题.五、学科结合型例5 (2０02年南京市)声音在空气中传播的速度ｙ(ｍ／s)(简称音速)是气温ｘ（℃）的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速:(1)求y与x之间的函数关系式;(2）气温ｘ=２２(℃）时,某人看到烟花燃放５ｓ后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?解析(1）设y＝kx+b,任取表中的两对数,用待定系数法即可求得(2)当x＝22时,33４．2×5＝１６７1(m).故此人与燃放的烟花所在地约相距１671m．注：本题考查了物理中声音的速度与温度的函数关系,是物理与数学结合的一道好题.。