初中一次函数典型应用题

中考一次函数应用题

近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由于条件多，题目长，很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例，也许对你有所帮助。

例1已知雅美服装厂现有A种布料7０米，B种布料5２米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共８０套。已知做一套Ｍ型号的时装需要Ａ种布料0.６米,B种布料0.9米,可获利润45元;做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产Ｎ种型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;

（1)求

（２)雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少?

例2某市电话的月租费是2０元,可打６0次免费电话(每次3分钟）,超过６0次后，超过部分每次０.13元。

y(元)与通话次数x之间的函数关系式;

(1）写出每月电话费

（2）分别求出月通话50次、1０0次的电话费；

（3)如果某月的电话费是27.８元，求该月通话的次数。

例3 荆门火车货运站现有甲种货物1５3０吨，乙种货物１15０吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢5０节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元,用一节B 型货厢的运费是0.８万元。

y（万元）,用A型货厢的节数为x(节),试写出y与x之间的函(1）设运输这批货物的总运费为

数关系式；

（２）已知甲种货物3５吨和乙种货物1５吨，可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节Ｂ型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。

（3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?

例4 某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产Ａ、Ｂ两种产品,共50件。已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料３千克，可获利润700元;生产一件Ｂ种产品,需用甲种原料４千克、乙种原料10千克,可获利润１200元。

（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来;

(2)设生产Ａ、B 两种产品获总利润为y (元),生产A 种产品x 件,试写出y 与x 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(１)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

例５ 某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度。本年计划将电价调至０.５5～0．75元之间，经测算，若电价调至x 元,则本年度新增用电量y (亿度)与)4.0( x (元)成反比例，又当x ＝０．6５时，y =０.8。

(1）求y 与x 之间的函数关系式;

（２）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加２0％？［收益=用电量×（实际电价 －成本价）]

例6 为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.０元并加收0.2元的城市污水处理费，超过７立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0．4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y （元）

(１）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y 与x 之间的函数关系式；

（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费51４.6元，且每户的用水量均未超过1０立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?

例7 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织２０辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于２车。

(１)设用x辆车装运A种苹果,用y辆车装运B种苹果,根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式,并求x的取值范围；

(2）设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x的函数关系式以及最大利润,并安排相应的车辆分配方案。

解:（1）由题意得：

化简得：

20

2+

-

=x

y

当

y＝０时,x=10 ∴1

答:y与x之间的函数关系式为:20

2+

-

=x

y;自变量x的取值范围是：1

（2)由题意得:W=

)

20

(

5

2

8

1.2

6

2.2y

x

y

x-

-

⨯

⨯

+

⨯

+

⨯

＝

200

8.6

2.3+

+y

x

＝

200

)

20

2

(8.6

2.3+

+

-

+x

x

=336

4.

10+

-x

∵W与x之间的函数关系式为:y=336

4.

10+

-x

∴W随x的增大而减小

∴当x=2时，W有最大值,最大值为：

336

2

4.

10+

⨯

-

=

最大值

W

＝３１5.2(百元)

当x＝2时,20

2+

-

=x

y=16，y

x-

-

20＝２

答:为了获得最大利润,应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果,２辆

车运输Ｃ种苹果。

同学们,从以上几例的解答过程中,你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗? 小结：确定函数解析式，求函数值

确定自变量取值范围

实际问题――――――数学问题方案设计：利用不等式或不等式组及题意

方案决策：

最优方案：利用一次函数的性质及自变量

取值范围确定最优方案解决问题――――――――――――――――――