第9章力和扭矩的测量..
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工程力学C-第9章 扭转
T 1000 0.04 3 Wp (1 0.54 )
max
84.88MPa
16
min max
10 42.44MPa 20
§9-6 圆轴扭转破坏与强度条件
一、圆轴扭转时的破坏现象
脆性材料扭转破坏
沿450螺旋曲面被拉断
塑性材料扭转破坏
沿横截面被剪断
二、圆轴扭转的强度条件
D 1.192 得： d1
2
D2
A空 A实 4
(1 0.8 )
d1
4
2
0.512
例6 传动轴AB传递的功率为 P =7.5kW， 转速n=360r/min。轴的 AC 段为实心圆轴， CB 段为空心圆轴。已知：D =30mm，d =20mm。试计算AC段的最大剪应力，CB 段横截面上内、外缘处的剪应力。 解： （1）计算外力偶矩和扭矩 P AC段最大剪应力： m 9549 198.9N m n Tmax D 1max 37.5 10 6 Pa 37.5MPa T m 198.9N m I P1 2 （2）计算极惯性矩 CB段上内外缘的剪应力： D 4 T d 8 4 AC段：I P1 7.95 10 m 2内 I P2 2 32 D 4 4 31.2 10 6 Pa 31.2MPa (1 ) CB段：I P 2 T D 32 2外 8 4 6.38 10 m I P2 2 46.8 10 6 Pa 46.8MPa （3）计算应力
A
ρτ
ρ
dA T
d 2 G ρ dA T dx A
令：
ρ dA I P
2 A
极惯性矩
d G IP T dx
max
84.88MPa
16
min max
10 42.44MPa 20
§9-6 圆轴扭转破坏与强度条件
一、圆轴扭转时的破坏现象
脆性材料扭转破坏
沿450螺旋曲面被拉断
塑性材料扭转破坏
沿横截面被剪断
二、圆轴扭转的强度条件
D 1.192 得： d1
2
D2
A空 A实 4
(1 0.8 )
d1
4
2
0.512
例6 传动轴AB传递的功率为 P =7.5kW， 转速n=360r/min。轴的 AC 段为实心圆轴， CB 段为空心圆轴。已知：D =30mm，d =20mm。试计算AC段的最大剪应力，CB 段横截面上内、外缘处的剪应力。 解： （1）计算外力偶矩和扭矩 P AC段最大剪应力： m 9549 198.9N m n Tmax D 1max 37.5 10 6 Pa 37.5MPa T m 198.9N m I P1 2 （2）计算极惯性矩 CB段上内外缘的剪应力： D 4 T d 8 4 AC段：I P1 7.95 10 m 2内 I P2 2 32 D 4 4 31.2 10 6 Pa 31.2MPa (1 ) CB段：I P 2 T D 32 2外 8 4 6.38 10 m I P2 2 46.8 10 6 Pa 46.8MPa （3）计算应力
A
ρτ
ρ
dA T
d 2 G ρ dA T dx A
令：
ρ dA I P
2 A
极惯性矩
d G IP T dx
工程力学-第9章 扭转
第9章扭转（6学时）教学目的：理解圆轴扭转的受力和变形特点，剪应力互等定理；掌握圆轴受扭时的内力、应力、变形的计算；熟练掌握圆轴受扭时的强度、刚度计算。
教学重点：外力偶矩的计算、扭矩图的画法；纯剪切的切应力；圆杆扭转时应力和变形；扭转的应变能。
教学难点：圆杆扭转时截面上切应力的分布规律；切应力互等定理，横截面上切应力公式的推导，扭转变形与剪切变形的区别；掌握扭转时的强度条件和刚度条件，能熟练运用强度和刚度计算。
教具：多媒体。
通过工程实例建立扭转概念，利用幻灯片演示和实物演示表示扭转时的变形。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
通过例题、练习和作业熟练掌握强度和刚度计算。
本章中给出了具体情形下具体量的计算公式，记住并会使用这些公式，强调单位的统一，要求学生在学习和作业中体会。
教学内容：扭转的概念；扭转杆件的内力（扭矩）计算和画扭矩图；切应力互等定理及其应用，剪切胡克定律与剪切弹性模量；扭转时的切应力和变形，圆杆扭转时截面上切应力的分布规律；扭转杆件横截面上的切应力计算方法和扭转强度计算方法；扭转杆件变形（扭转角）计算方法和扭转刚度计算方法。
教学学时：6学时。
教学提纲：9.1 引言工程实际中，有很多构件，如车床的光杆、搅拌机轴、汽车传动轴等，都是受扭构件。
还有一些轴类零件，如电动机主轴、水轮机主轴、机床传动轴等，除扭转变形外还有弯曲变形，属于组合变形。
例如，汽车方向盘下的转向轴，攻螺纹用丝锥的锥杆（图9-1）等，其受力特点是：在杆件两端作用大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶。
在这样一对力偶的作用下，杆件的变形特点是：杆件的任意两个横截面围绕其轴线作相对转动，杆件的这种变形形式称为扭转。
扭转时杆件两个横截面相对转动的角度，称为扭转角，一般用φ表示（图9-2）。
以扭转变形为主的杆件通常称为轴。
截面形状为圆形的轴称为圆轴，圆轴在工程上是常见的一种受扭转的杆件。
图9-1图9-2本章主要讨论圆轴扭转时的应力、变形、强度及刚度计算等问题，同时非圆截面杆进行简单介绍。
工程力学第9章(扭转)
例：图示传动轴，主动轮B 输入的功率 B=10kW，若不计 图示传动轴，主动轮 输入的功率P ， 轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为P 轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为 A=4kW， ， PC=6kW，轴的转速 = 500r/min，试作轴的扭矩图。 ，轴的转速n ，试作轴的扭矩图。
壁厚 由于管壁很薄，近似认为切应力沿壁厚均匀分布 由于管壁很薄，
2 2 T = ∫ τδ R0 dθ = 2π R0τδ 0 2π
T ∴ τ= 2 2π R0 δ
二、纯剪切与切应力互等定理
1. 切应力互等定理
∑ M (F ) = 0 :
z
(τδ dy )dx = (τ ′δ dx )dy
∴ τ =τ′
∑M ∑M
x
(F ) = 0 : (F ) = 0 :
T1 − M A = 0
解得： 解得： T1 = 76.4N ⋅ m 2-2： ：
x
−T2 − M C = 0
解得： 解得： T2 = −114.6N ⋅ m ⑶ 绘制扭矩图
§9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律
一、薄壁圆管的扭转应力
试验现象： 试验现象： 1.各圆周绕轴线相对转动，但其形状、 1.各圆周绕轴线相对转动，但其形状、大小及相 各圆周绕轴线相对转动 邻两圆周线之间的距离不变， 邻两圆周线之间的距离不变，说明横截面上无正应 力。 2.在小变形下 各纵向线倾斜相同的小角度， 在小变形下， 2.在小变形下，各纵向线倾斜相同的小角度，但 仍为直线，表面的矩形变为平行四边形， 仍为直线，表面的矩形变为平行四边形，说明横截 面上有切应力
[τ ] =
τU
n
二、圆轴的扭转强度条件
τ max
壁厚 由于管壁很薄，近似认为切应力沿壁厚均匀分布 由于管壁很薄，
2 2 T = ∫ τδ R0 dθ = 2π R0τδ 0 2π
T ∴ τ= 2 2π R0 δ
二、纯剪切与切应力互等定理
1. 切应力互等定理
∑ M (F ) = 0 :
z
(τδ dy )dx = (τ ′δ dx )dy
∴ τ =τ′
∑M ∑M
x
(F ) = 0 : (F ) = 0 :
T1 − M A = 0
解得： 解得： T1 = 76.4N ⋅ m 2-2： ：
x
−T2 − M C = 0
解得： 解得： T2 = −114.6N ⋅ m ⑶ 绘制扭矩图
§9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律
一、薄壁圆管的扭转应力
试验现象： 试验现象： 1.各圆周绕轴线相对转动，但其形状、 1.各圆周绕轴线相对转动，但其形状、大小及相 各圆周绕轴线相对转动 邻两圆周线之间的距离不变， 邻两圆周线之间的距离不变，说明横截面上无正应 力。 2.在小变形下 各纵向线倾斜相同的小角度， 在小变形下， 2.在小变形下，各纵向线倾斜相同的小角度，但 仍为直线，表面的矩形变为平行四边形， 仍为直线，表面的矩形变为平行四边形，说明横截 面上有切应力
[τ ] =
τU
n
二、圆轴的扭转强度条件
τ max
力及转矩的测量
磁电式力平衡测力系统
机械工程测试技术 电容式力传感器： 电容式力传感器 ： 其特点是结构简单，灵敏度高，动态 响应快，但是由于电荷泄漏难于避免，不适宜静态力的 测量。 在矩形的特殊弹性元件上， 加工若干个贯通的圆孔， 每个圆孔内固定两个端面 平行的丁字形电极，每个 电极上贴有铜箔，构成由 多个平行板电容器并联组 成的测量电路。在力F作用 下，弹性元件变形使极板 间矩发生变化，从而改变 电容量，如左图(电容式力 传感器)所示。
当各桥臂应变片的灵敏度K相同时，上式可改写为：
机械工程测试技术 二、电阻应变片的选用 电阻应变片的选用
(1) 应变计几何参数的选择 应变片敏感栅的长度称为标距。在应变场梯度大、应变频率高 时应采用小标距应变计。对于混凝土、铸钢、铸铁等材质不均匀的材 料宜采用较大标距的应变计。 (2)电阻值的选择 电阻值的选择 应变仪桥臂电阻多按120 设计，所以常用120 的应变片。对于 不需配用应变仪的测量电路，可根据应变计的允许电流、功率来选择 阻值。 (3)灵敏系数的选择 灵敏系数的选择 动态应变仪多按灵敏系数K=2设计，故动态测量宜选用K=2的 应变计。选用高灵敏度的应变计可省去中间放大单元，简化测量系统。 (4)应变计类型的选择 应变计类型的选择 一般丝式应变计多用纸基，价格低、粘贴容易，但耐久性、耐 湿性较差，在要求不高时可用；箔式应变计多用胶基，可用于150℃ 以下的中温和常温测试，它绝缘性能好，精度高，在应变测量中应用 最广泛。半导体应变计灵敏系数高，机械滞后小，频率响应好；但温 度影响大，线性范围小。半导体应变计多用于测量小的应变。
机械工程测试技术
等截面梁式弹性元件为一端 等截面梁式弹性元件 固定的悬臂梁，如左图(等 截面梁式弹性元件)所示。 当力作用在自由端时，刚性 端截面中产生的应力最大， 而自由端产生的挠度最大， 在距受力点为l0 的上下表面， 沿l向贴电阻应变片R1 ，R2 和R3，R4。粘贴应变片处的 应变为
第九章-力、力矩和压力的测量
T
T
Uo
0 UG (t)dt k1k2
G(t)v(t)dt
0
k W Lk1k2
电子皮带秤
2.误差分析 称重传感器误差：制造误差、环境误差、秤体安装
误差、应变片、弹性体补偿漂移等 测速传感器误差：测速误差、皮带打滑误差等 机械结构误差：有效称量段L误差、称量托辊误差 测量电路误差：零漂、温漂等
电阻应变片的灵敏度系数为：
R1 R3 k k F
R1 R3
AE
R2 R4 k k F
R2
R4
AE
μ为弹性体材料的泊松比
k R / R R / R
l / l
1
3
F AE
2
4
F
AE
电阻应变式测力仪
0
1
2
3
第九章 力、力矩和压力的测量
孙长库
天津大学 精密仪器与光电子工程学院
第一节 概述
力：物质之间的相互作用， “牛顿”
重力：物体在地球引力场中受到的力
力矩：力和力臂的乘积，“牛顿米”
压力：压强
第二节 力的测量 要点： 力的标准 力的测量方法和装置 称重及称重装置 力值的检定与定度
第二节 力的测量
4
1 k
( R1 R1
R2 R2
R3 R3
R4 R4
)
2(1 )
AE
F
电桥电路的输出电压：
测力电桥
U0 1 ( R1 R2 R3 R4 ) Ui 4 R1 R2 R3 R4
U 0 Ui
静力学和材料力学课件第九章 扭转(H)
B
C
C'
d dx
第九章 扭
转
1.变形几何关系
d γ dx
2.物理关系
G
d G dx
max
O
d ? dx
第九章 扭
转
3.静力学关系
d 2 T dA G dA A A dx d G 2 dA dx A
第九章 扭
转
M1
（2）计算A、C两截面间的相对扭转角
A
75
M 2 50 M 3
C
500
B
750
A B
T1l1 2.5 103 750 103 7.55 103 rad GI P1 80 109 754 1012 32
T2l2 1.5 103 500 103 15.28 103 rad GI P 2 80 109 504 1012 32
1、实验
D
t
D / t 20
第九章 扭
转
实验现象：
(a) 纵向线倾斜了同一微小角度,方格变成了菱形。 (b) 圆周线的形状大小及圆周线之间的距离没变，只是绕
圆筒的轴线发生了相对转动。
第九章 扭
转
2、应力分析
A、切应力的存在性
由剪切变形剪应变单元 体的两侧必然有切应力。
a d
b c
B、正应力不存在性
第九章 扭 转
§9.2 外力偶矩的计算
一、外力偶矩的计算
2n P M M 60
扭矩和扭矩图
P——传递的功率（kW） n——轴的转速（r/min）
P P M 9 549 ( N m) 9.55 (kN m) n n
第09章 扭转
三、扭矩的计算 ,扭矩图
仍采用截面法: Me
横截面的分布力合成一内 力偶称为扭矩，记作符号T
Me
扭转内力正负号规则
右手螺旋法则 确定内力正负
（+）
nT
Me
（+）
T n Me
扭矩正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
例题 已知某传动轴，输入、输出功率分别为
PkA=19kw, PkB=44kw, PkC=25kw, n =150rpm 作图示传动轴的扭矩图.
l
转动；
A. 各纵向线倾斜角度相同； 正方形网格,加外力偶后变 成同样大小的平行四边形。
B. 各圆周线的形状、大小和 间距不变，只是绕轴线作相对 转动；
Me （2）推论： x
由现象B
横截面上无正力；
l 由现象A
存在切应力, 且同一圆周上 的切应力相同
横截面上任意点的切应力的方向和半 径垂直(圆周线的形状、大小不变）
d T
dx GI p
d
l
T dx
GI p
单位：弧度 (rad) G I p : 抗扭刚度
对于两端作用力偶，长为l 的等直轴:
Tl
GI p
若各段的T 不同，或各段的WP不同，则分段计算扭 转角，再代数相加。
1 2
n Ti li i1 GI pi
由于圆轴扭转角的大小与轴的长度有关，为消 除长度影响，工程中采用单位长度的相对扭转角不 超过某一许可值作为扭转杆件应满足的刚度条件。
强度满足。
讨论：（1）改用实心轴，在最大应力不变时确定轴的直径；
由 WP d3 16 T max 得d 53mm
（2）比较实心轴和空心轴的重量。 空心优于实心
工程力学—第九章 扭转
{n}—轴的转速，单位为r/min（转／ 分），或r/s（也可表示为s-1）（转／ 秒）。
第二节 动力传递与扭矩
扭矩与扭矩图 扭转变形的内
力： —扭矩。 扭矩 ：即n－n
截面处的内力偶 矩。
第二节 动力传递与扭矩
扭矩的正负号规定：采用右手螺旋法则。
指向截 面外侧 为正
指向截 面内侧 为负
kW。试作轴的扭矩图。
解：1. 计算作用在各轮上的外力偶矩
M1
(9.55103
500)N 300
m
15.9 103
N
m
15.9
kN
m
M2
M3
(9.55103
150) 300
N
m
4.78103
Nm
4.78
kN m
M4
(9.55103
200) 300
Nm
横截面的扭矩T即为：
T
2 0
Ro2
d
2Ro2
薄壁圆管扭转的切应力为：
＝ T 2Ro2
当 Ro /10 时，该公式足够精确。
第三节 切应力互等定理与剪切虎克定律
纯剪切与切应力互等定理： 切应力互等定理：在微体的两个相互垂直
的截面上，切应力总是同时存在，且大小 相等，方向则共同指向或共同背离两截面 的交线。
工程力学
彭雅轩 2019年9月16日
第九章 扭 转
基本概念 动力传递与扭矩 切应力互等定理与剪切虎克定律 圆轴扭转横截面上的应力 圆轴扭转破坏与强度条件 圆轴扭转变形与刚度条件
第一节 引 言
第二节 动力传递与扭矩
扭矩与扭矩图 扭转变形的内
力： —扭矩。 扭矩 ：即n－n
截面处的内力偶 矩。
第二节 动力传递与扭矩
扭矩的正负号规定：采用右手螺旋法则。
指向截 面外侧 为正
指向截 面内侧 为负
kW。试作轴的扭矩图。
解：1. 计算作用在各轮上的外力偶矩
M1
(9.55103
500)N 300
m
15.9 103
N
m
15.9
kN
m
M2
M3
(9.55103
150) 300
N
m
4.78103
Nm
4.78
kN m
M4
(9.55103
200) 300
Nm
横截面的扭矩T即为：
T
2 0
Ro2
d
2Ro2
薄壁圆管扭转的切应力为：
＝ T 2Ro2
当 Ro /10 时，该公式足够精确。
第三节 切应力互等定理与剪切虎克定律
纯剪切与切应力互等定理： 切应力互等定理：在微体的两个相互垂直
的截面上，切应力总是同时存在，且大小 相等，方向则共同指向或共同背离两截面 的交线。
工程力学
彭雅轩 2019年9月16日
第九章 扭 转
基本概念 动力传递与扭矩 切应力互等定理与剪切虎克定律 圆轴扭转横截面上的应力 圆轴扭转破坏与强度条件 圆轴扭转变形与刚度条件
第一节 引 言
材料力学-第9章 扭转
Pk
其中， 为该轴的角速度 (rad s) ， 2 则 M e 9549
Pk n
n 。若 Pk 的单位为千瓦 (kw ) ， 60
(9 1)
( N m)
若 Pk 的单位为马力 (1hp 735.5 W) ，则
M e 7024 Pk n
( N m)
(9 2 )
r l
(a)
利用上述薄壁圆筒的扭转，可以实现纯切实验。实验结果表明，当切应力不
超过材料的剪切比例极限 p 时， 扭转角 与扭转力偶矩 M e 成正比。 由式 (9 3) 和 式 (a ) 可以看出, 与 只相差一个比例常数，而 M e 与 也只差一个比例常数。 所以上述实验结果表明：当切应力不超过材料的剪切比例极限 p 时，切应变 与 切应力 成正比（图 9-9） 。这就是材料的剪切虎克定律，可以写成
图 9-8 在纯剪切情况下，单元体的相对两侧面将发生微小的相对错动，图 9-7 (e) ， 原来相互垂直的两个棱边的夹角， 改变了一个微量 ， 这就是切应变。 由图 9-7 (b) 可以看出，若 为薄壁圆筒两端截面的相对转角， l 为圆筒的长度，则切应变应 为
式中 r 为薄壁圆筒的平均半径。
动轮 A 输入功率 PA 50hp ，从动轮
B 、 C 、 D 输出功率分别为 PB PC 15hp ， PD 20hp ，轴的转
速为 n 300 r min ，试画出轴的扭矩 图。 解 按公式 (9 2) 计算出作用于
各轮上的外力偶矩。
M eA 7024 M eB M eD
T2 M eC M eB 0
T2 M eC M eB 702 N m
其中， 为该轴的角速度 (rad s) ， 2 则 M e 9549
Pk n
n 。若 Pk 的单位为千瓦 (kw ) ， 60
(9 1)
( N m)
若 Pk 的单位为马力 (1hp 735.5 W) ，则
M e 7024 Pk n
( N m)
(9 2 )
r l
(a)
利用上述薄壁圆筒的扭转，可以实现纯切实验。实验结果表明，当切应力不
超过材料的剪切比例极限 p 时， 扭转角 与扭转力偶矩 M e 成正比。 由式 (9 3) 和 式 (a ) 可以看出, 与 只相差一个比例常数，而 M e 与 也只差一个比例常数。 所以上述实验结果表明：当切应力不超过材料的剪切比例极限 p 时，切应变 与 切应力 成正比（图 9-9） 。这就是材料的剪切虎克定律，可以写成
图 9-8 在纯剪切情况下，单元体的相对两侧面将发生微小的相对错动，图 9-7 (e) ， 原来相互垂直的两个棱边的夹角， 改变了一个微量 ， 这就是切应变。 由图 9-7 (b) 可以看出，若 为薄壁圆筒两端截面的相对转角， l 为圆筒的长度，则切应变应 为
式中 r 为薄壁圆筒的平均半径。
动轮 A 输入功率 PA 50hp ，从动轮
B 、 C 、 D 输出功率分别为 PB PC 15hp ， PD 20hp ，轴的转
速为 n 300 r min ，试画出轴的扭矩 图。 解 按公式 (9 2) 计算出作用于
各轮上的外力偶矩。
M eA 7024 M eB M eD
T2 M eC M eB 0
T2 M eC M eB 702 N m
第九章应变、力和扭矩的测量
大连大学机械工程学院
1.拉伸（压缩）构件
•
R2 R2
K
( P
)
(
R2 R2
)T
u E ( R1 R2 ) 4 R1 R2
E 4
[KP
( R1 R1
)T
K (P )
( R2 R2
)T
]
测试技术
大连大学机械工程学院
1.拉伸（压缩）构件
u
E 4
(KP
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
σy
A2 +
σW
A1
=
σ1
A
B2 +
σy
B1
=
σW
σ2
B
测试技术
大连大学机械工程学院
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
• 在A点处，应变片R1所测应变为：
1 y w
• 在B点处，应变片R2所测应变为：
2 y w
• 据此，我们可以采取不同的接桥方式来单测 压缩或单测弯曲。
a ' 扭45 W 45 T 4
测试技术
大连大学机械工程学院
2.扭转和弯曲的组合变形：
u
1 4
KE( a
c
' c
a
')
1 4
KE
4W
仪器读数
弯45
4
测试技术
大连大学机械工程学院
三、平面应力状态下主应力的测定
在平面应力状态下，应力与应变之间的关 系即平面应力状态虎克定律为：
（2）方案二（如图所示）
第九章 扭转
力偶在单位时间内所作之功即功率P，等于力偶之矩M与相应角速度的乘积。
输入功率：N(kW)
m
转速：n (转/分)
1分钟输入功： 1分钟m 作功：
W W'
W 60N1000 60000 N
W m m 2n1 2nm
m 9550 N Nm 单位
n
二、功率、转速和外力偶矩之间的关系
外力偶矩正负号的规定
和所有外力的规定一样， 与坐标轴同向为正，反向为负
指向截面 离开截面
外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
2.扭矩和扭矩图 用截面法研究横 截面上的内力
T = Me
外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)
外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
工程中作用于传动轴上的外力偶矩往往不是直接给出的， 而是给出轴所传递的功率和轴的转速，它们间的换算关系如下
m 9549 P kW n
Nm
r / min
三、扭矩和扭矩图
截面法： T m
T为圆轴扭转时截面上的内力--扭矩 扭矩正负的规定：按右手螺旋法则
扭矩图：表示扭矩沿轴线的变化
⊕
情况图。
圆轴扭转时的内力及内力图
9.55
200 300
6.37
(kN m)
n D
②求扭矩（扭矩按正方向设）
mC 0 , T1 m2 0 m2 1
m3 2 m1 3 m4
T1 m2 4.78kN m
T2 m2 m3 0 ,
A1
B 2C
n 3D
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
输入功率：N(kW)
m
转速：n (转/分)
1分钟输入功： 1分钟m 作功：
W W'
W 60N1000 60000 N
W m m 2n1 2nm
m 9550 N Nm 单位
n
二、功率、转速和外力偶矩之间的关系
外力偶矩正负号的规定
和所有外力的规定一样， 与坐标轴同向为正，反向为负
指向截面 离开截面
外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
2.扭矩和扭矩图 用截面法研究横 截面上的内力
T = Me
外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)
外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
工程中作用于传动轴上的外力偶矩往往不是直接给出的， 而是给出轴所传递的功率和轴的转速，它们间的换算关系如下
m 9549 P kW n
Nm
r / min
三、扭矩和扭矩图
截面法： T m
T为圆轴扭转时截面上的内力--扭矩 扭矩正负的规定：按右手螺旋法则
扭矩图：表示扭矩沿轴线的变化
⊕
情况图。
圆轴扭转时的内力及内力图
9.55
200 300
6.37
(kN m)
n D
②求扭矩（扭矩按正方向设）
mC 0 , T1 m2 0 m2 1
m3 2 m1 3 m4
T1 m2 4.78kN m
T2 m2 m3 0 ,
A1
B 2C
n 3D
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
力扭矩压力的测量培训
详细描述
压力是一个标量，表示物体单位面积上所受的正压力。它的大小等于施加在物体 上的力除以受力面积。压力可以由重力、弹性形变、流体动压等产生。在气体或 液体中，压力与流体的密度和速度有关。
02 力、扭矩、压力的测量工具
力测量工具
01
02
03
测力计
用于测量力的仪器，根据 力的作用原理，可分为弹 簧测力计、电子测力计等 。
04 力、扭矩、压力测量的应用场景
力测量的应用场景
01
工业生产
在生产线中，力是重要的参数之一，对产品的质量、生产效率和安全性
都有影响。通过力测量，可以监测和控制生产过程中的力，确保生产过
程的稳定性和产品质量。
02
交通运输
在交通运输领域，力测量对于车辆和船舶的性能优化、安全性和稳定性
至关重要。例如，对汽车发动机的输出扭矩进行测量，可以评估车辆的
力扭矩压力的测量培训
• 力、扭矩、压力的基本概念 • 力、扭矩、压力的测量工具 • 力、扭矩、压力的测量方法
• 力、扭矩、压力测量的应用场景 • 力、扭矩、压力测量的注意事项
01 力、扭矩、压力的基本概念
力
总结词
力是物体之间的相互作用，是改变物体运动状态的原因。
详细描述
力是一个矢量，具有大小和方向两个基本属性。根据牛顿第 三定律，力是物体之间的相互作用，作用力和反作用力大小 相等、方向相反。力可以改变物体的运动状态，包括速度和 加速度。
测量精度
选择具有足够测量精度的压力 测量仪器，以确保测量结果的 准确性。
校准
定期对压力测量仪器进行校准 ，以确保其准确性。
环境因素
注意环境因素（如温度、湿度 、压力等）对压力测量的影响 ，尽量在恒定环境下进行测量
压力是一个标量，表示物体单位面积上所受的正压力。它的大小等于施加在物体 上的力除以受力面积。压力可以由重力、弹性形变、流体动压等产生。在气体或 液体中，压力与流体的密度和速度有关。
02 力、扭矩、压力的测量工具
力测量工具
01
02
03
测力计
用于测量力的仪器，根据 力的作用原理，可分为弹 簧测力计、电子测力计等 。
04 力、扭矩、压力测量的应用场景
力测量的应用场景
01
工业生产
在生产线中，力是重要的参数之一，对产品的质量、生产效率和安全性
都有影响。通过力测量，可以监测和控制生产过程中的力，确保生产过
程的稳定性和产品质量。
02
交通运输
在交通运输领域，力测量对于车辆和船舶的性能优化、安全性和稳定性
至关重要。例如，对汽车发动机的输出扭矩进行测量，可以评估车辆的
力扭矩压力的测量培训
• 力、扭矩、压力的基本概念 • 力、扭矩、压力的测量工具 • 力、扭矩、压力的测量方法
• 力、扭矩、压力测量的应用场景 • 力、扭矩、压力测量的注意事项
01 力、扭矩、压力的基本概念
力
总结词
力是物体之间的相互作用，是改变物体运动状态的原因。
详细描述
力是一个矢量，具有大小和方向两个基本属性。根据牛顿第 三定律，力是物体之间的相互作用，作用力和反作用力大小 相等、方向相反。力可以改变物体的运动状态，包括速度和 加速度。
测量精度
选择具有足够测量精度的压力 测量仪器，以确保测量结果的 准确性。
校准
定期对压力测量仪器进行校准 ，以确保其准确性。
环境因素
注意环境因素（如温度、湿度 、压力等）对压力测量的影响 ，尽量在恒定环境下进行测量
第九章 应变、力与扭矩测量
3、某管子承受内压，沿管圆周方向粘贴四片应变片Ro， 并按下图联成电桥。若已知Ua＝10V，Ks=2.00， E=2.00X105N／mm2，测得Ud=12mV问该管周向应力为 多少（2R0为固定片）？ σ= Eε
4、一个直流应变电桥如图。已知： R1=R2=R3=R4=R=120Ω，U0=4V，电阻应变片灵敏度 K=2。求：（1）当R1为工作应变片，其余为外接电阻， R1受力后变化R1/R=1/100时，输出电压为多少？（2）当 R2也改为工作应变片，若R2的电阻变化为1/100时，问R1 和R2是否能感受同样极性的应变，为什么
（2）只测量拉压而不考虑弯曲的作用， R1，R2串 联组成桥臂，另一臂用两片温度补偿片Rk串联组成。 （c）输出电压为： 1 U BD U 0 K
4
4、剪力的测量
电阻应变片只能测量正应力， 不能直接测量剪应力，只能利 用剪应力引起的正应力测量剪 应力。
M 1 Qa1
M 2 Qa2
M 1 WE1
u d 1 R1 R2 1 k s u 0 4 R1 R2 2
2.同值异号成比例
R1 F R2 F a
ud 1 R1 R2 1 (1 )k s u0 4 R1 R2 4
其中μ为材料的泊松比。
沿应变片R1方向的应变为: 沿应变片R2方向的应变为:
由材料力学知：
1 3
1 3
E E
-
3 1
E E
-
1 3 E 1 1 1 max
E 1 1
E 1
根据广义虎克定律：
扭矩为： M
K
maxW p
抗弯截面模量Wp
工程力学第9章圆轴的扭转
τ ′d x d z
d
τ
c
τ d yd z
x
∑F = 0 ∑F = 0 ∑M = 0
y x z
自动满足 存在τ'
(τ d y d z ) d x = (τ ′ d x d z ) d y
得
τ′ =τ
y
τ'
a dy b z
切应力互等定理 d
在相互垂直的两个面上， 在相互垂直的两个面上，切 应力总是成对出现，并且大小相 应力总是成对出现，并且大小相 等，方向同时指向或同时背离两 个面的交线。 个面的交线。
一、圆轴扭转时横截面上的应力 1、几何关系：由实验找出变形规律 应变的变化规律 几何关系 由实验找出变形规律→应变的变化规律 1）实验： 实验：
2）观察变形规律： 观察变形规律：
圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 形状、大小、间距不变， 圆周线 形状 了一个不同的角度。 了一个不同的角度。 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。 倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。 纵向线 倾斜了同一个角度 扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面， 扭转平面假设 变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大 小 以及间距不变，半径仍为直线。 以及间距不变，半径仍为直线。
3
) 16T 3 16(1.5×103N⋅m = = 0.0535 m d ≥ 6 π(50×10 Pa) π[τ ]
m 取： d = 54 m
2. 确定空心圆轴内、外径 确定空心圆轴内、
Wp =
3
πD3 16
(1−α )
4
16T π 3 D (1−α 4) 16
结论： 结论：
横截面上
力、扭矩、压力及测量
将应变计安装在处于单向应力状态的试件表面，应变计电阻值的相对变 化（ΔR/R）与其轴向应变(ε)的比值称为应变计的灵敏系数（K）。K值由 抽样试验确定，试验精度要求较高时，可用等强度梁或等弯距梁标定。
2)可测应变范围 应变计的最小可测应变量决定于应变计的灵敏系数及测量仪器的灵敏度，
常用应变仪可测最小应变为１微应变，记作1με（1με=10-6）。可测最大应变 取决于应变计的强度、线性范围及粘结剂的效能。
(1+)倍， 不能消除
偿
(1 ) 拉伸的影
响
表中符号说明：Sg — 应变片的灵敏度；ui — 供桥电压； — 被测件的泊松比； r — 应交仪读数，即指示应变； — 所要测量的机械应变值。
第一节 力的测量
（续）
序 号
受力状态简图
应变 电桥组合形式
片数 电桥 量 形式
电桥接法
温度 补偿 情况
第一节 力的测量
3)温度的影响 应变计的电阻温度系数是其安装在试件上时单位温度变化所产生的电阻
相对变化量。电阻应变计的热输出是不能忽略的，可利用电桥特性进行温 度补偿，也可采用温度自补偿应变计。 4)应变计的横向效应
电阻应变计的敏感栅有横向的部分，其对应变计电阻变化的影响与纵向 部分不同。应变计的横向灵敏系数与纵向灵敏系数的比值称为横向效应系 数。箔式应变计的横向效应可以忽略。丝式应变计的使用条件与其标定条 件不同时，要考虑对测量结果作修正。
第一节 力的测量
2. 其它测力传感器
(1) 电容式测力传感器
在矩形的特殊弹性元件上，加工若干个贯通
的圆孔，每个圆孔内固定两个端面平行的丁字 形电极，每个电极上贴有铜箔，构成由多个平 行板电容器并联组成的测量电路。在力F作用 下，弹性元件变形使极板间矩发生变化，从而 改变电容量。
2)可测应变范围 应变计的最小可测应变量决定于应变计的灵敏系数及测量仪器的灵敏度，
常用应变仪可测最小应变为１微应变，记作1με（1με=10-6）。可测最大应变 取决于应变计的强度、线性范围及粘结剂的效能。
(1+)倍， 不能消除
偿
(1 ) 拉伸的影
响
表中符号说明：Sg — 应变片的灵敏度；ui — 供桥电压； — 被测件的泊松比； r — 应交仪读数，即指示应变； — 所要测量的机械应变值。
第一节 力的测量
（续）
序 号
受力状态简图
应变 电桥组合形式
片数 电桥 量 形式
电桥接法
温度 补偿 情况
第一节 力的测量
3)温度的影响 应变计的电阻温度系数是其安装在试件上时单位温度变化所产生的电阻
相对变化量。电阻应变计的热输出是不能忽略的，可利用电桥特性进行温 度补偿，也可采用温度自补偿应变计。 4)应变计的横向效应
电阻应变计的敏感栅有横向的部分，其对应变计电阻变化的影响与纵向 部分不同。应变计的横向灵敏系数与纵向灵敏系数的比值称为横向效应系 数。箔式应变计的横向效应可以忽略。丝式应变计的使用条件与其标定条 件不同时，要考虑对测量结果作修正。
第一节 力的测量
2. 其它测力传感器
(1) 电容式测力传感器
在矩形的特殊弹性元件上，加工若干个贯通
的圆孔，每个圆孔内固定两个端面平行的丁字 形电极，每个电极上贴有铜箔，构成由多个平 行板电容器并联组成的测量电路。在力F作用 下，弹性元件变形使极板间矩发生变化，从而 改变电容量。
第九章应变力和转矩的测量
满足以上3条件，则热输出一样，所引起的∆Rt接于 相邻臂则消除温度的影响。
工程测试技术与信息处理 第 9 章
5）.减少贴片误差； 6）.应变片工作条件应与额定条件一致； 7）.排除现场的电磁干扰。
如接地不良；导线间的静电感应、互 感、漏电等；附近的强磁场干扰等。
工程测试技术与信息处理 第 9 章
工程测试技术与信息处理 第 9 章
（二）差动变压器式力传感器 F 作用在球面垫上→弹性元件2变形→
铁心相对线圈发生位移→由差动变压器输 出的电信号测得F。 （三）压电式力传感器
作用力→压电晶片→变形产生电荷（P191 图8—6 ）。
工程测试技术与信息处理 第 9 章
（四）压磁式力传感器
某些铁磁材料（如硅钢片），在受外力作 用后，其内部产生了机械应力，从而引起导 磁系数的变化，此种现象称作“压磁效应”， 压磁力传感器就是利用压磁效应工作的。
变片的电阻丝发生 伸长或缩短的变形， 即不能产生电阻的 变化，故不能直接 测量剪力。
但在一悬臂梁上作用一力P，则此力引起各截 面的横截面上的横剪力是相等的，即Q=P。
工程测试技术与信息处理 第 9 章
M PL QL WE Q WE
L
显然，测出的剪力Q与L有关，作用点改 变（L变化）即影响测量结果，且有些情况，L 值无法量得，故可：
受力
工程测试技术与信息处理 第 9 章
电桥接法：
不受力，作补偿用 电桥输出电压：
拉（压）应变：
机械应变 i 指示应变
uy
1 4
u0
S
g
特点： 1、不能消除弯矩的影响
2、能补偿温度的影响
2、 试件受力状态图
工程测试技术与信息处理 第 9 章
机械工程测试技术基础第9章应变、力与扭矩测量
拉（压）应变：
机械应变
i
指示应变
uy
1 4
u0
S
g
特点： 1、不能消除弯矩的影响
2、能补偿温度的影响
2、 试件受力状态图
电桥接法：
都受力，互为补偿
拉（压）应变：
i
1
电桥输出电压：
uy
1 4
u0
S
g
1
特点： 1、不能消除弯矩的影响 2、能补偿温度的影响
3、输出电压提高到（1+ ）
3、试件受力状态图
传感器的原边绕组（励磁绕组）和副边绕 组（测量绕组）互相垂直地安装在导磁体中， 原边绕组通过交流电。当不受力时，原边绕组 的磁力线呈对称分布，且不与副边绕组相交链， 此时副边绕组不产生感应电势（图8—7.b）。
当受力时，材料的导磁率发生变化，使磁力线 分布发生变化，磁力线与副边绕组相交链，在副 边绕组中感应电势，电势的大小正比于外力的大 小，测得该感应电势便知与之成比例的外力。
(4)
u0sg
i / 4
例8-2：如图3所示，悬臂梁弹性模 量 E 20 1010 Pa , 贴 片 处 的 抗 弯 截 面 系 数 W 2 106 m3 ，应变片 R1 R2，现用仪器
测得P力作用的指示应变为2000 ，求P力
的大小。
图3
（三）弯曲、拉（压）联合作用时的测量
测拉（压）
两个绕有线圈的铁心A和B相 互垂直放置，其开口端距被测轴表 面1~2mm间隙。A线圈通以交流电， 形成通过转轴的交变磁场。
转轴不受扭，磁力线与B线圈不交链；转 轴受扭矩作用后，应力的变化使部分磁力线 与B线圈交链，并在其中产生感应电势，该 感应电势与扭矩成正比关系。 特 点：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8-2填空题 1、在平面应力状态下测量主应力，当主应力方向完 全未知时，使用（三角形 ）应变化。 2、测量转轴扭矩时，应变计应安装在与轴中心线成 （ 45° ）的方向上。 3、在转轴扭矩测量中，（拉线式 ）集电装置结构简单， 使用方便，但是许用的线速度较低。
8-3 简答题 1、以单臂工作为例，说明在进行电阻应变测量 时，消除温度影响的原理和条件？ 把工作应变片和补偿片接在相邻桥臂，利用 电桥的加减特性消除温度的影响。 条件是被测件与粘贴完补偿片温度的补偿板 的材料相同；工作应变片和补偿片的规格型号相同； 工作应变片和补偿片处于相同温度场中。
2 简述常温固化的箔式应变计安装步骤,说出使用的工具和材料。 (1) 检查和分选应变计。用放大镜做应变计的外观检查，用欧姆表 和电桥测量和分选应变计。 (2) 试件的表面处理。用砂纸打磨试件表面，用铅笔画线，用无水 酒精或丙酮等试剂清洁表面。 (3) 贴片。用502胶或环氧树脂型粘结剂，用小镊子拨正，上复玻 璃纸等不被粘结的薄膜后，挤压出多余的胶水和气泡。基本固化后， 去掉薄膜。 (4) 检查。用放大镜做粘贴质量的外观检查，用兆欧表检查敏感栅 与试件的绝缘电阻。 (5) 接线。用绝缘套管保护引线，通过接线端子连接导线。焊接器 材有电烙铁、焊锡、松香等。 (6) 检查。用欧姆表检查电桥各桥臂的阻值。 (7) 防护。用硅橡胶等防护剂防护，用胶带和布带包扎，并在导线 上做标记。
题图8.1
题图8.2
2、如图8.3所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片。试分析各 应变片感受的应变，将其值填写在应变表中。并分析如何组桥才能进行下述测试： (1) 只测弯矩，消除拉应力的影响；(2) 只测拉力，消除弯矩的影响。电桥输出各 为多少？ 解（1）组桥如图8.5a。
题图8.3 题图8.4
4 4
4
4表8.1-2来自R1R2 εR3 ε
R4
-με
-με
输出应变值为2(1+με)
3、用YD－15型动态应变仪测量钢柱的动应力，测量系统如题图所示，若 R1=R2=120Ω，圆柱轴向应变为220με，μ=0.3，应变仪外接负载为Rfz=16Ω，试选 择应变仪衰减档，并计算其输出电流大小。（YD－15型动态应变仪的参数参见 表8.3-1和8.3-2。）
3、转轴扭矩的测量方法有哪几种？试述采用应变原理测量转轴扭矩的原理及 方法。 扭矩测量方法如下： 测量转轴的应变，例如应变式扭矩测量； 测量转轴两横截面的相对扭转角，例如用磁电感应式、光电感应式传感器测量 扭矩； 测量轴材料导磁率的变化，例如采用压磁式传感器测量扭矩。 应变式扭矩测量方法如下： 沿与轴线±45º 方向粘贴应变片，应变计的布置及组桥方式应考虑灵敏度、温 度补偿及抵消拉、压及弯曲等非测量因素干扰的要求，如图所示。 若沿与轴线±45º 方向轴的应变值为ε1，则扭矩为 E 1 T Wn Wn 1 式中 E——材料的弹性模量； μ——材料的泊松比； Wn——材料的抗扭模量。 测量前应做扭矩标定。若应变仪输出应变为ε仪，则 ε1=ε仪/4 D 3 Wn 0.2 D 3 对于实心圆轴 16
9力和扭矩的测量
8-1单选题 1、关于轮辐式弹性元件，下列叙述中有误的是（ ）。 (A) 轮辐式弹性元件对加载方式不敏感，抗偏载性能好； (B) 轮辐式弹性元件测向稳定，是剪切受力的弹性元件； (C) 在各轮辐上下表面分别安装应变计； (D) 应变计分别安装在轮辐的侧面。 2、在工程结构上粘贴应变计时，（ ）的做法是不适当的。 (A) 贴片前用细砂纸交叉打磨试件，用4H铅笔划线，用丙酮檫 净表面； (B) 粘贴后用兆欧表测量绝缘电阻； (C) 接线后采用硅胶作应变计的保护； (D) 在环境温度下使用酚醛树脂粘接剂粘贴应变计。 3、在复杂受力情况下的单向应力测量中，如果试件材料的泊松比 为0.3，利用电桥的加减特性或桥臂电阻的串、并联 最大可以使拉 压力测量的读数增加到实际应变的（ ）倍。 (A) 2 ； (B) 1.3 ；(C) 1.6；(D) 4
表8.3-2 YD-15应变仪输出及灵敏度
匹配电阻（Ω）
输出灵敏度(mA/με) 满量程输出（mA）
12,2
0.25 ±25
16
0.093 ±9.3
20
0.025 ±2.5
50
0.01 ±1
1000
10（mV/με） ±1（V）
解 电桥输出应变
仪 （ 1 ） （ 1 0.3) 220 286
图中电桥输出可经拉线式或电刷式集电装置连接到电阻应变仪。
8-4应用题 1、一等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，如题图 8.1 所示。梁材料的泊松比为μ，在力P的作用下，梁的轴向应变为ε ，用静态应变仪测量时，如何组桥方能实现下列读数？ a) ε； b) (1+μ)ε； c) 4ε； d) 2(1+μ)ε；e) 0；f) 2ε 解：本题有多种组桥方式，例如图8-2所示。
设构件上表面因弯矩产生的应变为ε，材料的泊松比为μ，供桥电压为u0，应变 片的灵敏度系数为K。 表8.1-1 各应变片感受的弯应变如表8.1-1。 R1 R2 R3 R4 可得输出电压 1 1 -με ε με -ε u y u 0 K [ ( ) ( ] u 0 K [2(1 )] 其输出应变值为2(1+με) (2)组桥如图8.4b。设构件上表面因拉力产生 的应变为ε，其余变量同(1)的设定。 各应变片感受的应变如表8.1-2。 可得输出电压 1 1 u y u 0 K [ ( ) ( ] u 0 K [2(1 )]
表8.3-1 YD-15应变仪衰减档位 衰减档位置 衰减档总电阻（Ω） 衰减档用电阻（Ω） 信号衰减比（％） 量程（με） 1 600 600 100 3 600 200 33 10 600 60 10 ±100 0 30 600 20 3.3 ±3000 100 600 6 1 ±10000
±100 ±300