高三一轮专题复习：天体运动知识点归类解析

天体运动知识点归类解析

【问题一】行星运动简史 1、两种学说

（1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。支持者托勒密。

（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 （3）.两种学说的局限性

都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 2、开普勒三大定律

开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。1600年，到布拉格成为第谷的助手。次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。

第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。

如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为a v ，过近日点时的速率为b v

由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ∆，则有：

t bv t av b a ∆=∆2

1

21①

所以

b

a

v v a b = ② ②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。

第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。

用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23

，k 与中心天体的质量有

关即k 是中心天体质量的函数)(23

M k T a =①。不同中心天体k 不同。今天我们可以由万有

引力定律证明：r T m r Mm G 2234π=得2234πGM T r =②即2

4)(π

GM M k =可见k 正比与中心天体的质量M 。

①式)(23

M k T

a =是普遍意义下的开普勒第三定律多用于求解椭圆轨道问题。

②式2

234π

GM T r =是站在圆轨道角度下得出多用于解决圆轨道问题。为了方便记忆与区分我们不妨把①式称为官方版开三，②式成为家庭版开三。

【问题二】：天体的自转模型 1、重力与万有引力的区别

地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因，但重力又不完全等于引力。这是因为地

球在不停的自转，地球上所有物体都随地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力。这个向心力的方向垂直指向地轴大小为r m F 2

ω=，式中r 是物体与地轴的距离，ω是地球自转角速度。这个向心力来源于物体受到的万有引力，它是引力的一个分力，另一个分力才是物体的重力。

不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而做圆周运动的半径r 不同，该半径在赤道最大在两极最小（为0）纬度为θ处的物体随地球自转所需的向心力

θωωcos 22R m r m F ==（R 为地球半径）由此可见随纬度的升高，向心力减小，在两极

处00cos ==F R 、θ万有引力等于重力，作为引力的另一个分力重力则随纬度升高而增大。 （1）、在赤道上：万有引力、重力、向心力均指向地心则有

R m mg R

Mm G

2

12ω+= （2）、在两极上：向心力为0、重力等于万有引力即

22

mg R Mm

G

= （3）、在一般位置：万有引力2

R Mm

G

等于重力mg 与向心力向F 的矢量和，如图。越靠近南北两极g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg R Mm

G

=2

。 2、自转天体不瓦解的条件

所谓天体的不瓦解是指，存在自转的情况下，天体表面的物体不会脱离天体表面。天体自转时，天体表面的各部分随天体做匀速圆周运动，由于赤道部分所需向心力最大，如果赤道上的物体不脱离地面那么其他地方一定不会脱离地面。则要使天体不瓦解则要满足：

R m R GMm 2

2

ω≥① 又 T π

ω2= ② 334

R M ρπ= ③

①②③得：2

GT

ρ≥ ④ 将h T 24=带入④得3

/18.9m kg ≥ρ而地球的密度为3

/5523m kg =ρ足以保证地球处于稳定状态。

【问题二】：近地问题+绕行问题

1、在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力mg R

Mm G

=2

，即2

gR GM = 2、利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R (g 、R 法)

由于mg R Mm G =2，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43

πR 3

＝3g

4πGR 。

3、在距天体表面高度为h 处的重力加速度

在距天体表面高度为h 处，万有引力引起的重力加速度g '，由牛顿第二定律得

2)(h R Mm G g m +='即g h R R h R M G g 2

2

2)

()(+=+=' 即重力加速度随高度增加而减小。

4、通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ，轨道半径r (T 、r 法)

(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3

GT 2；

(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度 ρ＝M V ＝M 43

πR 3＝3πr 3

GT 2R 3

；

(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3π

GT 2。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估测出中心天

体的密度。

问题四：人造卫星问题

1．分析人造卫星运动的两条思路 (1)万有引力提供向心力即G Mm

r

2＝ma 。

(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即

GMm

R

2＝mg 或gR 2＝GM (R 、g 分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”。

2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系