【分析】0810中考数学分析

【关键字】分析山西省2008—2010年中考试题研究面对中考数学复习时间紧，内容多的严峻形势，我们想在短时间内全面复习初中三年所学的数学知识，轻松应对中考并非易事.其实研究近几年山西中考试题，可以发现其中有很多规律可循，因为每年中考命题人命题时都是依据《全日制义务教育数学课程标准》，紧扣《初中毕业学业考试说明》，并研究研究全国中考命题趋势而专门命制的.因此，潜心研究近年中考命题规律，是中考复习的制胜法宝.鉴于此，笔者从以下几个方面谈谈对2010年山西中考数学试题的几点看法，希望对同学们复习备考有所帮助一、2008—2010年山西省卷整体具有稳定性1.试卷结构及分值基本保持不变由上表可看出，三年的试题在数与代数、空间与图形、统计与概率三大主要内容中所占分数的百分比与它们在数学教学中所占的课时比例大致相同知识点覆盖在80%左右，而且题目呈现方式以题干简约接近生活符合学生认知特点为主，体现了对全省城乡各级各类中学考生升学考试的公平，这是相对于其他省市试题比较稳定的一点.2010年试卷，首次使用机读卡阅卷，题型数量虽发生了较小的变化，但试题难度，比去年略有下降，命题人有效地控制了难度，有利于体现学业考试的性质.2.考查内容具有较强的继承性，稳中有变2008—2010年中考试题完全依据《考试科目说明》，试题考查的知识点无论是在选择题、填空题还是在解答题方面均有较强的继承性，在解答题方面尤为突出，以下将三年的解答题考查点及考查形式总3.试卷难易程度的比例略有变化但趋于稳定2008—2010年山西中考试题无论是试题难易程度的比例还是难度系数均为发生大的变化，基础题、中等题和难题的比例约为5:4:1 ,2010年试题的难度低于2009年试题难度，预计2011年试题难度与2010年持平.二、案例分析话题源1.来源于课本山西中考试题中每年都会有一些试题来源于教材例题和习题的变形，在源于课本的基础上，对知识点的考查更加灵活，以下是部分试题的分析.例1【2009山西17题】如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．C．D．点评：这道试题是从教材关于平方差公式和完全平方公式几何图形意义的分析演变而来的，但形式创新，更侧重于几何图形中数量关系的考查.例2【2009山西9题】若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是．点评：此题考查数形结合思想的反比例函数的性质，但很多考生只填，忽略，在是一道源于教材而又高于教材，突出数学能力考查的题目.2.山西中考试题的自身演变2008—2010年山西中考试题中每年的20题，试题考查的知识点基本相同，但题目意境不同，有的是意境相同但知识点考查不同，而且考查形式上更加灵活。

例如：例3【2008山西20题】如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。

例4【2009山西20题】（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1 中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成． （1）填空：图1中阴影部分的面积是 （结果保留）； （2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计 一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．例5【2010山西20题】山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图． （1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．点评：这三道试题考查形式相同，考查知识点相似，都是以图形全等变换为依据进行图案设计，但2010年试题对设计的要求更高，作图要求尺规作图，设计的基本图形有给的图形（正方形）和指定图形（圆弧和线段）.例6【2009山西26题】如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分例5图图4别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原地出发，沿x 轴的反方 向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间 为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．例7【2009山西26题】在直角梯形OABC 中，903CB OA COA CB ∠=︒=∥，，，6OA =，BA =分别以OA OC 、边所在直线为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求点B 的坐标；（2）已知D E 、分别为线段OC OB 、上的点，52OD OE EB ==，，直线DE 交x 轴于点.F 求直线DE 的解析式；（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N ，使以O D M N 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.点评：以上两道试题可以看出，在压轴题设计上都是以坐标系为背景关于图形运动中分类讨论思想的考查，所不同的是2009年考查图形运动中函数关系分析，是以矩形运动为背景，2010年考查图形运动点分析是以动点运动为背景，考查求动点坐标.3.来源于其他省市的中考试题全国每年都会有百余套中考试题面世，这些中考试题均为各省市命题专家精心命制而成，这些命题往往会成为下一年的命题方向，山西中考试题也有沿袭其他省市中考试题的情况，例如：例8【2008南宁】随着绿城南宁城市建设的发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润树木的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图2所示（注利润和投资量的单位：万元）（1）分别求出1y 和2y 与投资量x 的函数关系式；（2）如果专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？例9【09山西24题】某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系：0.3y x =甲；乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系：2y ax bx =+乙（其中0a a b ≠，，为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元。

（1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？点评：在山西中考试题中来源于其他省市的中考试题这种现象还很多，大部分情况为“形变而神不变”出题的形式或意境改变，而考查的知识点、解题思路未发生改变，如以上两题，第（1）题共同之处是用待定系数法求解析式；而第（2）题共同之处是通过两个解析式的和得到新的二次函数的解析式，分析最大值问题，因此复习中做往年各省市中考试题是个不错的选择，如果能规律训练效果更佳.4.联系实际，突出生活背景的数学问题新课程改革的目的是实现知识、能力和情感教育的三维目标，为了体现这一精神，近几年各地中考试题讲究问题背景的设置，体现时代性和地域性，突出数学的应用性，关注数学问题解决.近几年我省在这一方面做的较好，预计2011年还会加大力度例10【09山西22题】某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．例11【2010山西3题】山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.60.1610⨯平方千米 B. 41610⨯平方千米 C. 41.610⨯平方千米 D. 51.610⨯平方千米图1 图2 例8图例11【2010山西24题】某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？三、备战中考的新思路1.重视基础，在体验的过程中感悟，在感悟中去理解应注重基本概念的理解，基本方法的掌握，基本技能的应用。

抓住需要掌握而又难理解易出错的知识，亲身经历数学学习的全过程，体验应用知识点形成综合题的过程。

在过程中体验，在体验的过程中感悟，在感悟中去理解。

对课本的每一章、每一节都要引导到位，落实到位，做到不遗漏、不含糊，弄懂、弄通、弄透。

将与新知有关的旧知运用基本的原理方法，形成多样化的网络结构，体现知识的发生发展过程，体现知识的网络联系，体现知识的应用功能，体现各个知识点的整合功能.2.注意数学表达的规范化，养成良好的学习习惯数学语言的表达、数学符号的书写、数学图形的描绘等均有一定的具有数学特征的规范性要求。

在教学和学习过程中，在理解数学的基础上，结合数学学科特点来做数学，力求达到规范、完美。

答题过程中要做到①回答问题有针对性，表述清楚②证明过程清晰，判断要有依据，言语要简洁明了，不省略关健步。

③计算题分步解答完整，不缺失关键步。

④审题仔细，不错答、漏答。

书写格式规范，卷面整洁，不随意涂改⑤应用解答题，要准确设元，合理列式，要按要求回答问题的结果，并有恰当的文字语言或符号语言.3.注重数学思想渗透，加强数学能力培养能力的核心是思维能力，表现为思考问题的方法，如类比、转化、数形结合、分析与综合、归纳与概括等.用数学的思想方法理解掌握数学知识，自觉地运用数学思想指导解题，形成解决数学问题的有效策略，促进综合数学能力的提高.复习中要坚持由浅入深、循序渐进、逐步提高的原则，要重视对教材上有代表性的题目进行分析和拓展，使学生能抓住数学知识的主干部分；注意选择能反映《课标》所倡导的数学活动方式的问题（如观察、实验、猜测、验证、推理等），让学生感受和体会数学思想方法及其运用，加强学生的数学建模能力，掌握通性通法，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性，促使学生生动活泼、主动地学习，以实现学生在面对难题时，能快速寻求不同的解题途径与思维方式，扭转“背定义、套公式、记题型、对模式”的死板僵化的被动局面.4.积极应对，提高压轴题的得分率压轴题一般由几个小问题组成，前两问通常是求点的坐标、函数解析式或其他难度不大的问题，复习时要对这部分加以重视，这是多数学生的得分点。