激光光源单色性对干涉仪和干涉条纹图象的影响
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b．分振幅法。当一束光投射到两种透明媒质的分界面上，光能一部分反射，另一部分折射。这方法叫做分振幅法。最简单的分振幅干涉装置是薄膜，它是利用透明薄膜的上下表面对入射光的依次反射，由这些反射光波在空间相遇而形成的干涉现象。由于薄膜的上下表面的反射光来自同一入射光的两部分，只是经历不同的路径而有恒定的相位差，因此它们是相干光。另一种重要的分振幅干涉装置，是迈克耳孙干涉仪。
泰曼干涉仪光路
1－光源；2－聚光镜；3－可变光阑；4－准直物镜；5－分束镜；6－参考反射镜；7－被测件；8－测试反射镜；9－观察物镜；10－观察光阑；11－毛玻璃屏
上述泰曼干涉仪的光路是用于测量透镜的，这样的干涉仪又称为泰曼透镜干涉仪。如将图中的测试光路改为图3.2(b)或3.2(c)的光路，则可用于测量平面光学零件的波像差或表面面形，这样的干涉仪称为泰曼棱镜干涉仪。兼有这两种用途的泰曼干涉仪统称为棱镜透镜干涉仪。
激光光源单色性对干涉仪和干涉条纹图象的影响
摘要：光的干涉必须满足相干条件.激光光源具有很好的单色性,进而有很好的相干性.在光学精密测量等方面获得广泛应用.本文旨在深入认识激光光源的单色性在不同干涉仪中的影响,分析光源的单色性对干涉条纹对比度和清晰度的影响,掌握光的干涉的基本条件,掌握实际情况下激光光源及单色性的选择.
图2.2多普勒效应示意图
在图2.2中，光源以速度 接近光接收器运动，设静止光源所发的光波在一周期时间 内，向前传播一个 的距离，当光源以速度 接近接收器时，在 时间内，光源在光波传播方向上走了一段距离 ，光波向前传播的实际距离仅为 — ，这就是说，光接收器接收到的光波波长变为 ，而
（2-4）
这时光波的频率 为
2、激光的单色性
我们知道，原子发光是间隙的，这一次发光和下一次发光之间没有任何联系，由傅里叶变换可知，原子发光的寿命（即持续发光时间） 和所发光的频率宽度 是成反比的，发光时间愈长，则频率宽度愈窄，频率宽度愈窄，光波的单色性就愈好。
(图2.1)
现将此关系推导如下：
原子发光时间为 ，发光的频率宽度为 ， 为该频宽的中心频率，光振动可以写成
谱线宽度（或频率宽度）的成因是很多的，除了上面说的发光原子有一定大小的发光时间所引起的自然线宽外，另外一个主要原因是分子、原子热运动所引起的多普勒效应，进站火车鸣叫声的频率比火车鸣叫声的频率高，这种日常生活中的声学多普勒效应是为大家熟知的，如果发光原子面向光接收器运动，则接收到的波长变短，反之，如发光原子离开光接收器运动，则接收到的波长加长。
Key words：LasLeabharlann Baidursource；concolorousity；Interference of light；Interferometer；irradiance distribution；interference fringes；visibility
1、光的干涉
两列或几列光波在空间相遇时相互迭加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象叫作光的干涉。
图3.3中参考反射镜 和测试反射镜 距分束镜Ｓ的距离相等（途中忽略分束镜s的厚度，或者已将各自的厚度折算到各自的光路中）。当测试光路中放入被测平板P后，测试光路的光程增加。为满足光源的时间相干性要求，参考反射镜后移
(3-3)
式中t-平板厚度；n-平板折射率。
图3.3棱镜干涉仪检验玻璃平板的相干性
2.棱镜干涉仪检验望远系统的相干性
（二）时间相干性
用普通单射灯，如钠光灯、水银灯，在泰曼干涉仪上进行各种测量时，为了得到对比度良好、亮度又合适的干涉图，必须考虑光源的单色性（时间相干性）影响。现分别讨论测量玻璃平板、望远系统和物镜等不同情况下干涉仪对相干性的要求。
1.棱镜干涉仪检验玻璃平板的相干性
各类反射棱镜按照光路展开等同于一块玻璃平板。因此，讨论玻璃平板的相干性问题，包括了各类棱镜检验的相干性问题。
只有两列光波的频率相同，位相差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。
说明:
①在交迭区域内各处的强度如果不完全相同而形成一定的强弱分布，显示出固定的图象叫做干涉图样。也即对空间某处而言，干涉迭加后的总发光强度不一定等于分光束的发光强度的迭加，而可能大于、等于或小于分光束的发光强度。
②通常的独立光源是不相干的。这是因为光的辐射一般是由原子的外层电子激发后自动回到正常状态而产生的。由于辐射原子的能量损失，加上和周围原子的相互作用，个别原子的辐射过程是杂乱无章而且常常中断，持续相对甚短。当某个原子辐射中断后，受到激发又会重新辐射，但却具有新的初相位。这就是说，原子辐射的光波并不是一列连续不断、振幅和频率都不随时间变化的简谐波，即不是理想的单色光。此外，不同原子辐射的光波波列的初相位之间也是没有一定规则的。这些断续、或长或短、初相位不规则的波列的总体，构成了宏观的光波。由于原子辐射的这种复杂性，在不同瞬时迭加所得的干涉图样相互替换得这样快速和这样地不规则，以致使通常的探测仪器无法探测这短暂的干涉现象。
尽管不同原子所发的光或同一原子在不同时刻所发的光是不相干的，但实际的光干涉对光源的要求并不那么苛刻，其光源的线度远较原子的线度甚至光的波长都大得多，而且相干光也不是同一时刻发出的。这是因为实际的干涉现象是大量原子发光的宏观统计平均结果，从微观上来说，光子只能自己和自己干涉，不同的光子是不相干的；但是，宏观的干涉现象却是大量光子各自干涉结果的统计平均效应。
通常采用的方法有两种：
a．分波阵面法。将点光源的波阵面分割为两部分，使之分别通过两个光具组，经反射、折射或衍射后交迭起来，在一定区域形成干涉。由于波阵面上任一部分都可看作新光源，而且同一波阵面的各个部分有相同的位相，所以这些被分离出来的部分波阵面可作为初相位相同的光源，不论点光源的位相改变得如何快，这些光源的初相位差却是恒定的。杨氏双缝、菲涅耳双面镜和洛埃镜等都是这类分波阵面干涉装置。
(3-1)
由此得最大干涉级m＝ ,于此相应的尚能产生干涉条纹的两支相干光的最大光程（或称光源的相干长度）为
(3-2)
此式表明光源的相干长度与光源的谱线宽度成反比。鉴于光源的谱线及其谱线强度的分布情况比较复杂，它们的相干长度最好由实验确定。
图3.1各种波长的干涉条纹的叠加
泰曼干涉测量
（一）光路和原理
图3.2(a)是测量透镜时的干涉光路。由光源1发出的单色光经聚光镜2汇聚于可变光阑3的小孔上，小孔位于准直物镜4的焦点上，故光束通过物镜4后成为平行光投射到分束镜5上。该平行光经分束镜后分成两部分。一部分经参考反射镜6后按原路返回，称为参考光束；另一部分通过被测件7，射向测试反射镜8后按原路返回，称为测试光束。这两束光经分束镜汇合，再经观察物9聚焦在光阑10上，生成光阑3的两个小孔像。操作者在距光阑10约250ｍｍ处观察小孔成像，调节测试反射镜使两个像重合，轴向移动参考反射镜，使两支光的光程大致相等。这时，眼睛位于光阑10处观察，同时，细调测试反射镜8，可以看到对比度较好的干涉条纹。这种条纹属于等厚条纹，其定位面在参考反射镜附近，但由于光阑3开孔很小，而且参考光束和测试光束在前后很大范围内重叠在一起，故可在很大深度范围内看到清晰的干涉条纹。如在光阑10处放置135相机，调焦镜头便能拍摄被测系统光瞳面上波像差所对应的干涉图。
由此可见，当原子由高能态 向低能态 跃迁时，发出的光辐射 乍看起来似乎是单一频率的，其实由于上述原因，光谱线总有一定的宽度 ，而 是指中心频率，以氖的 红线来说，实际的中心频率是 ，其频率宽度 为 ，用图来表示它是以 为中心具有频率展宽的连续分布，
图2.3氖 红线线宽的示意图
图2.3即为氖 红线线宽的示意图，在 范围内的频率都是氖所发射的光谱线的频率，因此，一般光源所发的光，绝不是单色的，而是有无数个连续分布着的频率，谱线宽度 定义为光谱线最大强度的一半所对应的两个频率之差 。
（2-5）
因为 ，利用级数展开，（9-27）式可写成
（略去高次项）（2-6）
当 ，即光源接近光接收器运动时， 当 ，即光源离开光接收器运动时， 。
在气体放电中，发光原子总在做无规则热运动，原子运动速度的大小，可以在由零到某个一定数值之间变化，运动方向相对光接收器来说也是有正有负，于是就会在发光中心频率 值附近，引起一个变化值，也就是说引起了谱线在一定范围内的增宽，这个宽度叫做多普勒宽度。
③由于六十年代激光的问世，已使光源的相干性大大提高，同时快速光电探测仪器的出现，探测仪器的时间响应常数缩短，以至可以观察到两个独立光源的干涉现象。
④相干光的获得。对于普通的光源，保证相位差恒定成为实现干涉的关键。为了解决发光机制中初相位的无规则迅速变化和干涉条纹的形成要求相位差恒定的矛盾，可把同一原子所发出的光波分解成两列或几列，使各分光束经过不同的光程，然后相遇。这样，尽管原始光源的初相位频繁变化，分光束之间仍然可能有恒定的相位差，因此也可能产生干涉现象。
关键词：激光光源; 单色性； 光的干涉； 干涉仪； 干涉条纹；光强分布； 可见度
Abstract：Coherent interference of light conditions must be met. Monochromatic laser light source has a good nature, and thus have a good coherence. In optical precision measurement and so widely used. This article aims to in-depth understanding of the monochromatic nature of laser light sources to interfere in different Instrument impact, analyzing the source of the monochromatic nature of the interference fringe contrast and definition, master the basic conditions for interference of light grasp the actual situation and the monochromatic nature of laser light source choice.
如图3.4所示，未放入被测望远系统时，测试 和参考镜 到分束镜的距离相等，即 。当测试光路中放入被测望远系统后，测试光程增加，需要轴向移动参考反射镜至 ，使参考光程满足等光程条件
(3-4)
式中 -望远系统中各光学元件引起的测试光程增加量；N－光学元件的个数； 、 －第i个元件的折射率和轴向厚度；a－望远系统入瞳到分束镜的中心距离；b－望远系统从入瞳到出瞳的几何长度；c－望远系统出瞳到测试反射镜的轴向距离。
3、不同情况下干涉仪对单色性要求
干涉测量中实际使用的光源都不是绝对单色，而是有一定的谱线宽度，记为 。图3.1中实线1和实线2分别对应 和 两组条纹的强度分布曲线，其他波长对应的条纹强度分布曲线居于两曲线之间。干涉场中实际见到的条纹是这些干涉条纹叠加的结果，如图3.1中实线3所示。由图可见，在零级时，各波长的极大值重合，之后慢慢错开，干涉级愈高，各波长极大值错开的距离愈大，合强度峰值逐渐变小，清晰度逐渐下降。当 的第m级亮纹与 的第m＋1级亮纹重合后，所有亮纹开始重合，而在此之前则是彼此分开的。以上条件可作为上能分析干涉条纹的的限度，即
(2-1)
中所含频率为 的简谐振动的振幅可以根据傅里叶变换算出，为
(2-2)
对于函数 来说，第一个零点位于 处，在 或 时， 的值很小，可以略去（图2.1），故频谱可认为限于 内，即频宽 满足下列关系
（2-3）
从（2-3）式可以看到，只有发光时间 的光波，它的 ，才是真正单色而无频宽的光，既然发光时间 是不可能的，因此 的光也是不存在的，任何光源，它的发光时间 总有一定大小，它的频率也就有一定大小的频宽 ，根据关系式 ，也就有一定大小的谱线宽度 ，这样形成的谱线宽度叫做自然线度。
泰曼干涉仪光路
1－光源；2－聚光镜；3－可变光阑；4－准直物镜；5－分束镜；6－参考反射镜；7－被测件；8－测试反射镜；9－观察物镜；10－观察光阑；11－毛玻璃屏
上述泰曼干涉仪的光路是用于测量透镜的，这样的干涉仪又称为泰曼透镜干涉仪。如将图中的测试光路改为图3.2(b)或3.2(c)的光路，则可用于测量平面光学零件的波像差或表面面形，这样的干涉仪称为泰曼棱镜干涉仪。兼有这两种用途的泰曼干涉仪统称为棱镜透镜干涉仪。
激光光源单色性对干涉仪和干涉条纹图象的影响
摘要：光的干涉必须满足相干条件.激光光源具有很好的单色性,进而有很好的相干性.在光学精密测量等方面获得广泛应用.本文旨在深入认识激光光源的单色性在不同干涉仪中的影响,分析光源的单色性对干涉条纹对比度和清晰度的影响,掌握光的干涉的基本条件,掌握实际情况下激光光源及单色性的选择.
图2.2多普勒效应示意图
在图2.2中，光源以速度 接近光接收器运动，设静止光源所发的光波在一周期时间 内，向前传播一个 的距离，当光源以速度 接近接收器时，在 时间内，光源在光波传播方向上走了一段距离 ，光波向前传播的实际距离仅为 — ，这就是说，光接收器接收到的光波波长变为 ，而
（2-4）
这时光波的频率 为
2、激光的单色性
我们知道，原子发光是间隙的，这一次发光和下一次发光之间没有任何联系，由傅里叶变换可知，原子发光的寿命（即持续发光时间） 和所发光的频率宽度 是成反比的，发光时间愈长，则频率宽度愈窄，频率宽度愈窄，光波的单色性就愈好。
(图2.1)
现将此关系推导如下：
原子发光时间为 ，发光的频率宽度为 ， 为该频宽的中心频率，光振动可以写成
谱线宽度（或频率宽度）的成因是很多的，除了上面说的发光原子有一定大小的发光时间所引起的自然线宽外，另外一个主要原因是分子、原子热运动所引起的多普勒效应，进站火车鸣叫声的频率比火车鸣叫声的频率高，这种日常生活中的声学多普勒效应是为大家熟知的，如果发光原子面向光接收器运动，则接收到的波长变短，反之，如发光原子离开光接收器运动，则接收到的波长加长。
Key words：LasLeabharlann Baidursource；concolorousity；Interference of light；Interferometer；irradiance distribution；interference fringes；visibility
1、光的干涉
两列或几列光波在空间相遇时相互迭加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象叫作光的干涉。
图3.3中参考反射镜 和测试反射镜 距分束镜Ｓ的距离相等（途中忽略分束镜s的厚度，或者已将各自的厚度折算到各自的光路中）。当测试光路中放入被测平板P后，测试光路的光程增加。为满足光源的时间相干性要求，参考反射镜后移
(3-3)
式中t-平板厚度；n-平板折射率。
图3.3棱镜干涉仪检验玻璃平板的相干性
2.棱镜干涉仪检验望远系统的相干性
（二）时间相干性
用普通单射灯，如钠光灯、水银灯，在泰曼干涉仪上进行各种测量时，为了得到对比度良好、亮度又合适的干涉图，必须考虑光源的单色性（时间相干性）影响。现分别讨论测量玻璃平板、望远系统和物镜等不同情况下干涉仪对相干性的要求。
1.棱镜干涉仪检验玻璃平板的相干性
各类反射棱镜按照光路展开等同于一块玻璃平板。因此，讨论玻璃平板的相干性问题，包括了各类棱镜检验的相干性问题。
只有两列光波的频率相同，位相差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。
说明:
①在交迭区域内各处的强度如果不完全相同而形成一定的强弱分布，显示出固定的图象叫做干涉图样。也即对空间某处而言，干涉迭加后的总发光强度不一定等于分光束的发光强度的迭加，而可能大于、等于或小于分光束的发光强度。
②通常的独立光源是不相干的。这是因为光的辐射一般是由原子的外层电子激发后自动回到正常状态而产生的。由于辐射原子的能量损失，加上和周围原子的相互作用，个别原子的辐射过程是杂乱无章而且常常中断，持续相对甚短。当某个原子辐射中断后，受到激发又会重新辐射，但却具有新的初相位。这就是说，原子辐射的光波并不是一列连续不断、振幅和频率都不随时间变化的简谐波，即不是理想的单色光。此外，不同原子辐射的光波波列的初相位之间也是没有一定规则的。这些断续、或长或短、初相位不规则的波列的总体，构成了宏观的光波。由于原子辐射的这种复杂性，在不同瞬时迭加所得的干涉图样相互替换得这样快速和这样地不规则，以致使通常的探测仪器无法探测这短暂的干涉现象。
尽管不同原子所发的光或同一原子在不同时刻所发的光是不相干的，但实际的光干涉对光源的要求并不那么苛刻，其光源的线度远较原子的线度甚至光的波长都大得多，而且相干光也不是同一时刻发出的。这是因为实际的干涉现象是大量原子发光的宏观统计平均结果，从微观上来说，光子只能自己和自己干涉，不同的光子是不相干的；但是，宏观的干涉现象却是大量光子各自干涉结果的统计平均效应。
通常采用的方法有两种：
a．分波阵面法。将点光源的波阵面分割为两部分，使之分别通过两个光具组，经反射、折射或衍射后交迭起来，在一定区域形成干涉。由于波阵面上任一部分都可看作新光源，而且同一波阵面的各个部分有相同的位相，所以这些被分离出来的部分波阵面可作为初相位相同的光源，不论点光源的位相改变得如何快，这些光源的初相位差却是恒定的。杨氏双缝、菲涅耳双面镜和洛埃镜等都是这类分波阵面干涉装置。
(3-1)
由此得最大干涉级m＝ ,于此相应的尚能产生干涉条纹的两支相干光的最大光程（或称光源的相干长度）为
(3-2)
此式表明光源的相干长度与光源的谱线宽度成反比。鉴于光源的谱线及其谱线强度的分布情况比较复杂，它们的相干长度最好由实验确定。
图3.1各种波长的干涉条纹的叠加
泰曼干涉测量
（一）光路和原理
图3.2(a)是测量透镜时的干涉光路。由光源1发出的单色光经聚光镜2汇聚于可变光阑3的小孔上，小孔位于准直物镜4的焦点上，故光束通过物镜4后成为平行光投射到分束镜5上。该平行光经分束镜后分成两部分。一部分经参考反射镜6后按原路返回，称为参考光束；另一部分通过被测件7，射向测试反射镜8后按原路返回，称为测试光束。这两束光经分束镜汇合，再经观察物9聚焦在光阑10上，生成光阑3的两个小孔像。操作者在距光阑10约250ｍｍ处观察小孔成像，调节测试反射镜使两个像重合，轴向移动参考反射镜，使两支光的光程大致相等。这时，眼睛位于光阑10处观察，同时，细调测试反射镜8，可以看到对比度较好的干涉条纹。这种条纹属于等厚条纹，其定位面在参考反射镜附近，但由于光阑3开孔很小，而且参考光束和测试光束在前后很大范围内重叠在一起，故可在很大深度范围内看到清晰的干涉条纹。如在光阑10处放置135相机，调焦镜头便能拍摄被测系统光瞳面上波像差所对应的干涉图。
由此可见，当原子由高能态 向低能态 跃迁时，发出的光辐射 乍看起来似乎是单一频率的，其实由于上述原因，光谱线总有一定的宽度 ，而 是指中心频率，以氖的 红线来说，实际的中心频率是 ，其频率宽度 为 ，用图来表示它是以 为中心具有频率展宽的连续分布，
图2.3氖 红线线宽的示意图
图2.3即为氖 红线线宽的示意图，在 范围内的频率都是氖所发射的光谱线的频率，因此，一般光源所发的光，绝不是单色的，而是有无数个连续分布着的频率，谱线宽度 定义为光谱线最大强度的一半所对应的两个频率之差 。
（2-5）
因为 ，利用级数展开，（9-27）式可写成
（略去高次项）（2-6）
当 ，即光源接近光接收器运动时， 当 ，即光源离开光接收器运动时， 。
在气体放电中，发光原子总在做无规则热运动，原子运动速度的大小，可以在由零到某个一定数值之间变化，运动方向相对光接收器来说也是有正有负，于是就会在发光中心频率 值附近，引起一个变化值，也就是说引起了谱线在一定范围内的增宽，这个宽度叫做多普勒宽度。
③由于六十年代激光的问世，已使光源的相干性大大提高，同时快速光电探测仪器的出现，探测仪器的时间响应常数缩短，以至可以观察到两个独立光源的干涉现象。
④相干光的获得。对于普通的光源，保证相位差恒定成为实现干涉的关键。为了解决发光机制中初相位的无规则迅速变化和干涉条纹的形成要求相位差恒定的矛盾，可把同一原子所发出的光波分解成两列或几列，使各分光束经过不同的光程，然后相遇。这样，尽管原始光源的初相位频繁变化，分光束之间仍然可能有恒定的相位差，因此也可能产生干涉现象。
关键词：激光光源; 单色性； 光的干涉； 干涉仪； 干涉条纹；光强分布； 可见度
Abstract：Coherent interference of light conditions must be met. Monochromatic laser light source has a good nature, and thus have a good coherence. In optical precision measurement and so widely used. This article aims to in-depth understanding of the monochromatic nature of laser light sources to interfere in different Instrument impact, analyzing the source of the monochromatic nature of the interference fringe contrast and definition, master the basic conditions for interference of light grasp the actual situation and the monochromatic nature of laser light source choice.
如图3.4所示，未放入被测望远系统时，测试 和参考镜 到分束镜的距离相等，即 。当测试光路中放入被测望远系统后，测试光程增加，需要轴向移动参考反射镜至 ，使参考光程满足等光程条件
(3-4)
式中 -望远系统中各光学元件引起的测试光程增加量；N－光学元件的个数； 、 －第i个元件的折射率和轴向厚度；a－望远系统入瞳到分束镜的中心距离；b－望远系统从入瞳到出瞳的几何长度；c－望远系统出瞳到测试反射镜的轴向距离。
3、不同情况下干涉仪对单色性要求
干涉测量中实际使用的光源都不是绝对单色，而是有一定的谱线宽度，记为 。图3.1中实线1和实线2分别对应 和 两组条纹的强度分布曲线，其他波长对应的条纹强度分布曲线居于两曲线之间。干涉场中实际见到的条纹是这些干涉条纹叠加的结果，如图3.1中实线3所示。由图可见，在零级时，各波长的极大值重合，之后慢慢错开，干涉级愈高，各波长极大值错开的距离愈大，合强度峰值逐渐变小，清晰度逐渐下降。当 的第m级亮纹与 的第m＋1级亮纹重合后，所有亮纹开始重合，而在此之前则是彼此分开的。以上条件可作为上能分析干涉条纹的的限度，即
(2-1)
中所含频率为 的简谐振动的振幅可以根据傅里叶变换算出，为
(2-2)
对于函数 来说，第一个零点位于 处，在 或 时， 的值很小，可以略去（图2.1），故频谱可认为限于 内，即频宽 满足下列关系
（2-3）
从（2-3）式可以看到，只有发光时间 的光波，它的 ，才是真正单色而无频宽的光，既然发光时间 是不可能的，因此 的光也是不存在的，任何光源，它的发光时间 总有一定大小，它的频率也就有一定大小的频宽 ，根据关系式 ，也就有一定大小的谱线宽度 ，这样形成的谱线宽度叫做自然线度。