18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质【名校学案--集体备课】

18.2.2 菱形

第1课时菱形的性质

一、新课导入

1.导入课题

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题).

2.学习目标

（1）能说出菱形的定义和性质.

（2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.

3.学习重、难点

重点：菱形的性质.

难点：菱形性质的运用.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：P55至P56例3以前的内容.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证.

（4）自学参考提纲：

①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.

②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？

③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！

④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下.

⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下.

⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？

2.自学：结合自学指导自主学习.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难.

②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处.

（2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助.

（1）菱形的定义；

（2）菱形的性质：

①它具有一般平行四边形的性质；

②它具有特殊性质；

③它是轴对称图形;

④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半.

1.自学指导

（1）自学内容：P 56例3.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点.

（4）自学参考提纲：

①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半.

②△AOB 是直角三角形吗？为什么？

③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？

④AO=12

AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？

⑥为什么4OAB S ABCD S 菱形？还可用ABCD S 菱形=1·2

AC BD . 2.自学：结合自学指导自主学习.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里.

②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路.

（2）生助生：学生研讨疑难之处.

4.强化

（1）把菱形问题转化为直角三角形求解.

（2）菱形的两个面积公式.

（3）总结菱形被对角线分成的四个直角三角形与菱形的边、角和对角线的关系.

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学法、成果及困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方式、收效及不足进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思).

本节课的教学可先从日常生活入手，让学生回忆身边的菱形物体，然而再用木条、纸片等实物进行演示，并鼓励学生分组交流.最后师生共同总结出菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.在整个教学过程中，教师应引导学生采用类比的方法，以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（60分）

1.(10分)若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为60°和120°.

2.(10分)菱形的两邻角之比为1∶2，边长为2，则菱形的面积为2

3.

3.(10分)已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，菱形的边长是 5 cm.

4.(20分)菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ∶BD=4：3，那么对角线AC=16cm ，BD=12cm.

5.(10分)已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则另一条对角线长为 5 厘米.

二、综合应用（20分）

6.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm 2，求菱形的周长.

解：设一条对角线长为3x ，则另一条对角线长为4x ，

S=12

×3x ·4x=24,∴x=2. ∴22345=+=边长.

∴菱形的周长=4×5=20(cm).

三、拓展延伸（20分）

7.已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.

证明：如图，连接AC,

∵四边形ABCD 为菱形，∴BC=CD,∠ECA=∠FCA.

又∵BE=DF,∴EC=FC.

∴△AEC ≌△AFC ，∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.