第1课时 菱形的性质教案精选教案1
菱形的性质教案(1)
菱形的性质教案(1)
1. 前言
本教案旨在讲解菱形的性质，并通过简单的示例和练来巩固学生的理解。
菱形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和特征。
本教案适用于中学数学教学。
2. 研究目标
- 了解菱形的定义和特征
- 掌握菱形内角和的性质
- 能够判断一个四边形是否为菱形
- 能够解决与菱形性质相关的问题
3. 教学内容
3.1 菱形的定义和特征
- 菱形是指四条边相等的四边形。
- 菱形的对角线相互垂直，并且对角线互相平分。
- 菱形的内角和为360度。
3.2 菱形的性质和定理
- 菱形的内角都是直角，即90度。
- 菱形的每条边都相等。
- 菱形的对角线相等。
- 菱形的对角线互相平分。
- 菱形的周长等于4倍边长。
- 菱形的面积等于对角线的乘积的一半。
3.3 判断一个四边形是否为菱形
对于一个四边形，要判断它是否为菱形，需要满足以下条件：- 四条边相等
- 对角线相等
4. 教学步骤
1. 引入菱形的定义和特征，解释菱形的内角和、边长、对角线等属性。
2. 通过示例展示菱形的各种性质和定理，并引导学生进行理解和总结。
3. 分发练题，让学生尝试判断一个四边形是否为菱形，并计算菱形的周长和面积。
4. 布置课后作业，巩固学生对菱形性质的掌握。
5. 总结
本教案通过简明的讲解和练习，帮助学生理解和掌握菱形的性质和特征。
通过学习菱形，学生能够培养分析和判断问题的能力，提高数学思维和解决问题的能力。
菱形的性质公开课教案
补充和说明：通过几何作图和计算，帮助学生发现和理解菱形内角相等和外角相等的性质。引导学生运用这些性质来解决相关问题。
4. 第四章：菱形的对称性质
补充和说明：通过实际操作和几何作图，让学生体验和理解菱形的轴对称性和中心对称性。展示一些实际应用例子，让学生欣赏和理解菱形的对称美。
第五章：菱形的应用与拓展
5.1 菱形的面积计算
引导学生回顾三角形和梯形的面积计算方法，引入菱形的面积计算方法。
解释菱形面积计算公式，并通过几何证明解释其正确性。
5.2 菱形的实际应用
引导学生思考菱形在实际生活中的应用，如图案设计、建筑装饰等。
展示一些菱形的实际应用例子，让学生欣赏并理解菱形的美丽和实用性。
9. 第九章：菱形的性质与几何证明
补充和说明：引导学生通过几何证明，深入理解和证明菱形的性质。提供一些几何题目，让学生应用菱形的性质来解决问题。
解释菱形对角线长度的性质，并证明其正确性。
2.2 菱形的对角线交点
引导学生观察菱形的对角线交点，发现交点将对角线分成相等的线段。
解释菱形对角线交点的性质，并证明其正确性。
第三章：菱形的角度性质
3.1 菱形的内角性质
引导学生观察菱形的内角，发现菱形的内角相等。
解释菱形内角性质，并证明其正确性。
3.2 菱形的外角性质
展示菱形的轴对称变换实例，并解释其几何性质。
8.2 菱形的中心对称变换
引导学生了解中心对称变换的概念，引入菱形的中心对称变换。
展示菱形的中心对称变换实例，并解释其几何性质。
第九章：菱形的性质与几何证明
9.1 菱形的性质证明
引导学生通过几何证明，证明菱形的性质，如对角线互相垂直、平分等。
北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质教学案
第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质、教学设计课题第1课时菱形的性质授课人教学目标知识技能1.掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形的区别与联系.2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题．数学思考1.通过观察、试验、猜想、验证、推理、交流等数学活动发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力.2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力．问题解决由菱形的定义能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识．情感态度在应用菱形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯以及在数学活动中获得成功的体验．教学重点菱形的性质及其应用．教学难点菱形性质“对角线互相垂直平分”的探究．授课类型新授课课时教具可活动操作的平行四边形模型(多媒体)（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形吗？它都具有哪些性质(从边、角、对角线及对称性方面展开)？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课1.观察以下平行四边形图片，你能发现什么？图1－1－82.教师播放课件，将平行四边形的一边慢慢地平移，直到相邻两边长度相等.让学生拿出平行四边形木框(可活动的)，操作：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形.归纳：菱形定义：__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形.3.举出几个生活中有关菱形的例子.图1－1－9可伸缩的衣架、中国结、伸缩门等．1.观察平行四边形中的特殊平行四边形，获得菱形的初步感性认识.2.理清平行四边形与菱形的关系，引出本节课活动的主题.3.让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义.活动二：实践探究交流新知【探究1】菱形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质：对边__平行且相等__，对角__相等__，对角线__互相平分__．【探究2】请同学们拿出长方形纸片，对折两次，然后沿图中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形．观察这个图形(菱形)，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？图1－1－10学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它的对角线所在的直线(两条)．从而利用轴对称图形的性质可得：菱形性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.教师提出问题：你能证明上述结论吗？学生独立思考后自主交流，通过交流明确目前证明线段、1.通过折纸游戏，培养学生的动手操作能力．同时，进一步体会菱形的对称美，并为探索菱形的性质作准备.2.在学生独立思考后再通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理的能力.3.对菱形性质的归纳，是学生对菱角相等的方法是利用平行四边形的性质、三角形全等以及等腰三角形的性质．根据情况选择简便有效的证明方法.学生口述证明过程.学生完成证明过程，培养推理能力，通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学结论证明的必要性.教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导.证明完成后，归纳菱形的两个性质.归纳：(1)菱形的四条边__相等__；(2)菱形的对角线互相__垂直平分__，并且每一条对角线平分一组对角. 形特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例如图1－1－11，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.图1－1－11[变式题1] (交换条件与结论)如图1－1－12，菱形花坛ABCD的边长为20米，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.图1－1－12学生交流，教师讲解，提出不同思路：(1)利用直角三角形有关知识；(2)利用等边三角形有关知识.由于菱形ABCD中，AB＝BC，又因为∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，即AC＝AB＝20米，AO＝10米，再应用勾股定理求BO，从而求出BD.讲评策略：先由学生提出方法，然后老师总结，最后板演.[变式题2] (模仿)如图1－1－13，菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AC＝12 3 cm.(1)求BD的长；(2)写出点A，B，C，D的坐标.审题是解题的关键，通过运用菱形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识．采取了启发式教学发挥学生的潜能，培养学生一题多解的思维习惯.图1－1－13【拓展提升】1.用定义判定菱形例1如图1－1－14，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，求证：四边形AEDF是菱形.图1－1－142.运用菱形的性质计算或证明例2已知：如图1－1－15，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE＝DF.求证：∠AEF＝∠AFE.图1－1－15例3如图1－1－16，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB边上一点，且AE＝3，BE＝5，在对角线AC上找一点P，使PE＋PB的值最小，则最小值为________.图1－1－161.引导学生根据定义证四边形是菱形，要满足两个条件：(1)有一组邻边相等；(2)是平行四边形．让学生悟出证明的方法.2.知识的综合与拓展，提高应考能力.（续表）活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P4中的随堂练习2.课本P4习题1.1中的T1、T2、T4当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.平行四边形――→一组邻边相等菱形⎩⎪⎨⎪⎧定义性质⎩⎪⎨⎪⎧定理1定理2对称性⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形中心对称图形【教学反思】①[授课流程反思]设置大量的菱形图片，体现数学来源于生活，通过平移平行四边形的一条边得到菱形，让学生感知菱形与平行四边形之间的特例关系，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地得到菱形的定义.②[讲授效果反思]通过折纸操作、观察、猜想，探索出菱形的性质，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用平行四边形的性质、三角形全等以及等腰三角形的性质对菱形的性质加以证明.③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________ ④[习题反思]好题题号______________________________ __ 错题题号_______________________________________ 反思，更进一步提升. 、导学设计1.1 菱形的性质与判定（一）学习目标：①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
菱形的性质与判定 第1课时 （教案）
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。
二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
中心对称图形）（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴ AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴ AO ⊥BD ． 即 AC ⊥BD ．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；ACDBO4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解例1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B ) A ．AB//DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C ，D 是正确的，再根据菱形的对边平行得到A 是正确的，故选B 。
九年级数学上册《菱形的性质》教案、教学设计
-采用启发式教学法，通过问题驱动引导学生主动探索菱形的性质。
-运用直观演示法，结合实际图形和模型，帮助学生形象理解菱形的特征。
-实施分组合作学习，鼓励学生互相交流，共同解决难题，培养团队协作能力。
-利用信息技术，如多媒体课件和数学软件，增强课堂教学的互动性和趣味性。
2.教学步骤：
-引入新课：通过生活中的实物或图片，如菱形饰品、建筑结构等，引发学生对菱形的关注。
-进一步提问：“我们已经学过很多四边形，那么菱形与其他四边形有什么不同呢？”激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
2.教学目标：
-使学生了解菱形在生活中的广泛应用，感受几何图形的美。
-激发学生学习菱形性质的兴趣，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解菱形的定义：菱形是指四条边长度相等的四边形。
-鼓励学生提问，耐心解答，帮助学生克服学习中的困难，增强学习的积极性。
-注重情感教育，鼓励学生面对挑战，培养坚持不懈、勇于探索的精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组生活中的菱形图案，如菱形装饰品、建筑设计中的菱形元素等，引导学生观察并思考这些图案的特点。
-提问：“大家是否能发现这些图案的共同之处？”通过学生回答，引出菱形的概念。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-与学生一起回顾本节课所学的内容，总结菱形的性质及其应用。
-让学生尝试用自己的话概括菱形的特点，提高语言表达能力。
-对学生在课堂上的表现给予评价和鼓励，激发学生的学习积极性。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识结构。
-培养学生总结归纳的能力，提高学习的自主性。
18-2-2 第1课时 菱形的性质教案
教学章节第十八章课型新授课年月日课题18.2.2第一课时菱形的性质课标解读1.理解菱形的概念；2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
核心素养目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质；理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积；2.通过观察、实验、猜想、验证、推理交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力；通过运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理的能力和演绎能力；3.在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通过菱形性质的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点掌握矩形的判定方法；教学难点会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算.导学过程学法指导【课前预习案】知识回顾前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形.交流预习如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【课堂探究案】探究点一菱形的性质将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？从中你能得到菱形的哪些性质？菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.菱形还有以下性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.几何符号语言：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BDAC 平分∠BAD，AC 平分∠BCDBD 平分∠ABC，BD 平分∠ADC求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，菱形ABCD 的对角线相交于O 点.求证：AC⊥BD，AC 平分∠BAD 和∠BCD，BD 平分∠ABC 和∠ADC.证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=AD，OB=OD∴AC⊥BD，AC 平分∠BAD (等腰三角形的三线合一)同理，AC 平分∠BCD，BD 平分∠ABC 和∠ADC.探究点二菱形的面积如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？S 菱形ABCD =4S△ABO =4×21AO×BO=21×2AO×2BO=21×AC×BD 【课堂检测案】例3如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).解：∵花坛ABCD 的形状是菱形∴AC⊥BD，∠ABO=21∠ABC=21×60°=30°在R t △OAB 中，AO=21AB=21×20=10BO=22AO AB -=221020-=310∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m )、BD=2BO=320≈34.64(m )花坛的面积S 菱形ABCD =21AC·BD=3200≈346.4(m 2)练习1.四边形ABCD 是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC 和BD 的长.解：∵四边形ABCD 是菱形∴AC⊥BD，BD=2OB，AC=2AO=8在R t △AOB 中，OB=22AO AB -=2245-=3∴BD=62.已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.解：∵四边形ABCD 是菱形，且AC=8，BD=6∴AC⊥BD，AO=21AC=4，BO=21BD=3在R t △AOB 中，AB=22BO AO +=2234+=5∴C 菱形ABCD =4×5=20S 菱形ABCD =21×6×8=24页习题18.2第1、2题页习题18.2第3题板书设计教学反思通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导.但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节.在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用.课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人.为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是人民教育出版社八年级下册数学教材第十七章第二节的一部分，主要介绍菱形的性质。
本节课内容是学生在学习了平行四边形的性质的基础上进行的，是进一步深化学生对四边形性质的理解，为后续学习正六边形和其他多边形的性质做铺垫。
本节课的主要内容包括菱形的定义、性质及其判定。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的几何思维能力。
但是对于菱形的性质的理解还需要进一步的引导和启发。
此外，学生对于新知识的学习兴趣需要激发，对于菱形在实际生活中的应用需要引导。
三. 教学目标1.知识与技能：理解菱形的定义，掌握菱形的性质及其判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及其判定。
2.难点：菱形性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过启发式教学法引导学生自主探究，通过小组合作学习法培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：包含菱形的定义、性质及其判定等内容。
2.几何画板：用于展示菱形的性质。
3.练习题：用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，进而提出问题：“什么是菱形？菱形有哪些性质？”2.呈现（10分钟）利用PPT呈现菱形的定义及性质，引导学生观察、思考，并通过几何画板展示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用菱形的性质判断给出的四边形是否为菱形。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些有关菱形的应用题，让学生运用所学知识解决问题，加深对菱形性质的理解。
菱形的性质公开课教案
菱形的性质公开课教案第一章：菱形的定义与性质1.1 菱形的定义引导学生回顾四边形的定义，引入菱形的概念。
通过实物展示或图形绘制，让学生观察并描述菱形的特征。
1.2 菱形的性质引导学生通过观察和推理，探索菱形的性质。
引导学生发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分。
引导学生证明菱形的对角线将菱形分成的角是直角。
第二章：菱形的面积计算2.1 菱形的面积公式引导学生回顾平行四边形的面积公式，引入菱形的面积公式。
通过实例演示或引导学生推理，让学生理解并掌握菱形的面积公式。
2.2 应用菱形的面积公式引导学生运用菱形的面积公式解决实际问题。
提供一些练习题，让学生练习计算菱形的面积。
第三章：菱形的对角线3.1 菱形的对角线性质引导学生回顾平行四边形的对角线性质，引入菱形的对角线性质。
通过图形绘制或实物展示，让学生观察并描述菱形的对角线性质。
3.2 菱形的对角线与菱形的性质引导学生探索菱形的对角线与菱形的性质之间的关系。
引导学生发现菱形的对角线互相垂直平分，且对角线的长度相等。
第四章：菱形的对称性4.1 菱形的轴对称性引导学生观察菱形的对称性，引入菱形的轴对称性。
通过实物展示或图形绘制，让学生观察并描述菱形的轴对称性。
4.2 菱形的中心对称性引导学生观察菱形的对称性，引入菱形的中心对称性。
通过实物展示或图形绘制，让学生观察并描述菱形的中心对称性。
第五章：菱形的实际应用5.1 菱形的在日常生活中的应用引导学生观察和举例菱形在日常生活中的应用，如珠宝、建筑等。
让学生分享自己发现的菱形应用实例，并进行讨论。
5.2 菱形的在数学中的应用引导学生探索菱形在数学中的运用，如菱形的对称性在坐标系中的应用。
提供一些数学问题，让学生运用菱形的性质进行解决。
第六章：菱形的构造与作图6.1 菱形的构造方法介绍菱形的构造方法，如使用直尺和圆规。
演示如何使用直尺和圆规构造一个菱形。
让学生尝试自己构造一个菱形，并互相检查。
6.2 菱形的作图技巧引导学生学习菱形的作图技巧，如如何画出菱形的对角线。
菱形的性质教案
鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的意见，每位同学都能从中受益。
对菱形性质的归纳，是学生对菱形特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点。
伸缩的衣架、中国结、矩形纸片、剪刀
教学过程
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：
平行四边形与菱形
教师播放课件，平行四边形的一边慢慢的平移，直到相邻两边长度相等。
学生观察发表见解。
理清平行四边形与菱形的关系，引出本节课活动的主题。
活动二：
菱形的
定义
⑴菱形的定义
引导学生注意菱形的相邻两边的关系：邻边相等；并明确菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、通过菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力。
解决问题
由菱形的定义能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识。
情感态度
在应用菱形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯在数学活动中获得成功的体验。
教学重点
菱形的性质和应用
教学难点
菱形性质的探究
课前准备（教具、活动准备等）
证明完成后，归纳菱形的两个性质。
通过折纸游戏培养学生的动手操作能力。
进一步体会菱形的对称美，并为探索菱形的性质作准备。
充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，学生加强了对菱形特征的感性认识，感受动手操作、猜想的乐趣，培养猜想的意识。
在学生独立思考后再通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理的能力。
北师大版九年级上册数学 1.1 第1课时 菱形的性质教案1
1．1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)一、情景导入请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A．10B．12C．15D．20解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD 的周长．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.又∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长＝3AB＝15.故选C.方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．【类型二】菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC ＝6cm，求菱形的周长．解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．解：因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC ⊥BD ， AO ＝12AC ，BO ＝12BD .因为AC ＝6cm ，BD ＝12cm ， 所以AO ＝3cm ，BO ＝6cm.在Rt △ABO 中，由勾股定理，得 AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝35(cm)．所以菱形的周长＝4AB ＝4×35＝125(cm)．方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解． 【类型三】 菱形是轴对称图形如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB于点E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF .解析：要证明AE ＝AF ，需要先证明△ACE ≌△ACF.证明：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BAD ， 即∠BAC ＝∠DAC . ∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ， ∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°. 在△ACE 和△ACF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠AFC ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ， ∴△ACE ≌△ACF .∴AE ＝AF .方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h.解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．解：在Rt △AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12，于是S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×5×12＝30，所以S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又因为菱形两组对边的距离相等， 所以S 菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ， 所以13h ＝120，得h ＝12013.方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．三、板书设计菱形错误!为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.。
菱形的性质公开课教案
第一章特殊平行四边形1．1．1菱形的性质一、教学目标1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。
2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重难点教学重点：菱形性质的探求.教学难点：菱形性质的探求和应用.三、教具学具准备教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板）四、教学过程：（一）情境引入多媒体展示：生活中的菱形板书：菱形的性质（二）探索新知1、定义运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。
学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义板书：一、菱形的定义：强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．2、探索性质（1）.做一做下面我们一起做一个菱形（2）．小组讨论。
引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。
问题：1、从边来看（位置关系与数量关系）？2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？4、对角线分得的每组对角有什么关系？5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？6、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。
） （3）小组交流成果，概括菱形的性质1、菱形边的性质。
2、菱形角的性质。
3、菱形的对角线的性质。
4、菱形对称性。
教师强调，并板书：二、菱形的性质：（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。
第1课时 菱形的性质第1课时 菱形的性质教案北师大版九年级上册数学 第1课时 菱形的性质第1课时 菱
第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性.重点：菱形的性质定理证明难点：菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化. 知识链接：平行四边形的性质与判定一、课前预习：1．复习平行四边形的性质.边：角：对角线：对称性：2.菱形的定义是什么？___ ____菱形是不是中心对称图形? ，对称中心是___ __3.请动手制作一个菱形，折—折，观察并填空.菱形是不是轴对称图形? ，对称轴有几条?_______，分别是___ ____ 二、探索活动：探索活动（一）：菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
菱形特有的性质是（性质定理）：菱形的四条边_______ ______；菱形的对角线____ _________。
探索活动（二）：试证明上述定理已知：_____________________________________。
求证：（1）__________________________；（2）__________________________。
探索活动(三)：备注（教师复备栏）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,图中存在特殊的三角形吗？如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为；周长为面积为）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积__________________________________.由此得到菱形的两种面积计算方法：1. _____________________________________________2. _____________________________________________你会计算菱形的周长吗？三、例题精讲例1．课本3页例1例2．已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.四、课堂检测：1．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．2．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为4．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个备注（教师复备栏）备注（教师复备栏及学生笔记6.在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积五、学习体会：六、课后作业。
八年级下册数学菱形第一课时教案3篇
八年级下册数学菱形第一课时教案3篇在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形。
以下是要与大家共享的：八年级下册〔数学〕菱形第一课时教案范文，供大家参考!八年级下册数学菱形第一课时教案范文一一、教学目的：1.把握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.2.理解并把握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.3.通过运用菱形学问解决具体问题，提高分析能力和观看能力.4.依据平行四边形与矩形、菱形的附属关系，通过画图向学生渗透集合思想.二、重点、难点1.教学重点：菱形的性质1、2.2.教学难点：菱形的性质及菱形学问的综合应用.三、例题的意图分析本节课支配了两个例题，例1是一道补充题，是为了稳固菱形的性质;例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形学问与直角三角形学问来求菱形面积的实际应用问题.此题目，除用以稳固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生娴熟、敏捷地运用学问.四、〔课堂〕引入1.(〔复习〕)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?2.(引入)我们已经学习了一种特别的平行四边形矩形，其实还有另外的特别平行四边形，请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，转变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.八年级下册数学菱形第一课时教案范文二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特别的平行四边形，特别之处就是"有一组邻边相等'，因此就增加了一些特别的性质和不同于平行四边形的判定方法。
菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的连续，又是以后要学习的正方形的基础。
本节的难点是菱形性质的敏捷应用。
由于菱形是特别的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。
假如得到一个平行四边形是菱形，就可以得到很多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应当应用哪些条件，怎样应用这些条件，经常让很多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册18.2.2第1课时的重要内容。
本节课的主要任务是让学生掌握菱形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
教材通过引入菱形的定义和性质，引导学生运用观察、归纳、推理等数学方法，深入探究菱形的特征，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对于图形的性质和判定有一定的了解。
然而，对于菱形这一特殊四边形的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和启发，帮助学生建立菱形的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.能够运用菱形的性质解决相关问题。
3.培养学生的观察、归纳、推理等数学思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的性质的推导和理解。
2.能够运用菱形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立菱形的性质。
2.归纳法：通过具体的例子，引导学生观察、归纳菱形的性质。
3.实践法：通过解决实际问题，让学生运用菱形的性质，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、板书等。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义，引导学生观察和分析菱形的特征，归纳出菱形的性质。
3.操练（15分钟）通过具体的例子，让学生运用菱形的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）学生自主完成一些相关的练习题，加深对菱形性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？并给出解答。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调菱形的性质及其应用。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。
1.1.1菱形的性质(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对菱形的性质表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解菱形的概念和性质。在讲授理论知识时，我注意到有些学生对于对角线垂直平分这一性质的证明感到困惑，因此在接下来的教学中，我需要更加注重这部分内容的讲解和引导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利，大多数学生能够积极参与其中。但在成果展示环节，我发现部分小组的表达能力仍有待提高。为了帮助学生们更好地展示自己的成果，我计划在以后的课堂中增加一些关于表达和沟通的培训。
举例：
-对角线互相垂直平分性质的证明：通过引导学生观察菱形的对称性，发现对角线互相垂直平分的规律，并用几何论证方法进行证明。
-菱形对角线长度相等的证明：运用三角形的全等性质，引导学生通过画图和逻辑推理证明菱形对角线长度相等。
-菱形与矩形、平行四边形关系的理解：通过对比分析，让学生了解菱形是矩形、平行四边形的一种特殊形式，并掌握它们之间的相互关系。
2.提高学生的逻辑推理与数学论证能力：在探索菱形性质的过程中，引导学生运用逻辑推理和数学论证方法，形成严谨的数学思维。
3.增强学生的数学应用意识：将菱形的性质应用于解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.菱形的定义：四Байду номын сангаас边相等的四边形。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的定义、性质和它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
菱形的性质【教案1】
18.2.2菱形
教学目标：
知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质.
过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
情感与态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点：菱形性质的探求.要从边、角、对角线、对称性等方面总结归纳。
教学难点：菱形性质的探求和应用.特别是菱形的边、角、对角线以及对称性等性质的归纳得出是重点。
教学过程：
5cm。
1.1《菱形的性质与判定第1课时》北师大版九年级数学上册教案
第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定第1课时一、教学目标1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.二、教学重难点重点：理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理.难点：探究证明菱形的性质定理.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【观察思考】教师活动：先提出问题让学生观察，然后再演示动画.问题：观察下列实物中的平行四边形，说一说什么是平行四边形？预设答案：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.追问：平行四边形有哪些性质呢？预设答案：平行四边形的性质：①对边相等；②对角观察实物图形，回顾平行四边形的概念回顾平行四边形的性质通过对实物中的平行四边形的直观观察及动画演示复习回顾平行四边形的概念和性质，为本节课要学习的内容作准备.相等；③对角线互相平分.环节二探究新知【观察】教师活动：教师课件展示几幅图片中都含有平行四边形，观察得到这些平行四边形的共同特征，并通过动画展示一组邻边相等，从而给出菱形的定义.问题：下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？预设答案：四条边都相等.思考：平行四边形的变化过程，当一组邻边相等时，会产生什么图形？预设答案：一组邻边相等的平行四边形.追问：你能给这样的图形下个定义吗？预设答案：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(菱形的定义)师强调：按照菱形的定义必须满足：一组邻边相等且四边形是平行四边形.【试一试】菱形也是常见的图形，你能举出一些生活中的例子吗？认真观察观看动画说出常见的菱形形象的实物观察三幅图片中的平行四边形，找出它们的共同特征，为引出菱形的定义打下基础借助动态演示，让学生直观感知边的变化带来平行四边形的改变.体会菱形是平行四边形的边特殊化后的产物，自然引出菱形的定义.通过举例说明，使学生真实感受菱形的广泛应用，激发学教师动画演示从实例中抽象出菱形，一方面加深对菱形的理解，另一方面强调菱形也是特殊的平行四边形.【想一想】菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，你能列举出来吗？预设答案：菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.追问：除了这些性质，菱形还具有哪些特殊的性质呢？【做一做】教师活动：动画演示折纸活动，通过折纸活动，让学生发现、验证菱形的特殊性质.用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？预设答案：(1)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直.(2)菱形的四条边相等.举手说一说认真思考观看演示视频过程或自主折纸尝试，回答问题思考回答习兴趣.先让学生列举出这些性质，一是对平行四边形性质的回顾；二是在回顾这些性质的过程中，结合菱形的形状特征，学生初步感悟到菱形的一些特殊性质，为接下来探索、证明菱形的特殊性质做好铺垫.鼓励学生实际折一折或观看视频，并在操作或观看过程中进行观察与思考，从而获得有关结论.思考：通过上面的折纸活动，你发现了菱形的什么特殊性质？预设答案：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直.追问：你能证明这些性质吗？【证明】已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.求证: (1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等).又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD.(2)∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中，∵OB=OD,∴AO⊥BD，即AC⊥BD.【归纳】菱形的性质具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分.菱形的特殊性质：边：菱形的四条边都相等.对角线：菱形的两条对角线互相垂直.问题熟悉证明过程熟悉菱形的性质及其几何语言通过证明让学生明确菱形的性质，培养学生的逻辑推理能力.通过归纳进一步熟悉菱形的性质，培养归纳概括能力.几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD相交于点O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长AB 和对角线AC的长.分析：根据菱形的两条特殊的性质及已知条件，可得出△ABD是等边三角形，从而得出边长AB，再由勾股定理得出OA的长，从而可求对角线AC的长.解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD(菱形的四条边相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB=OD=BD==3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.明确例题的做法让学生在探究过程中进一步加深对菱形的性质的认识和理解，培养学生的应用意识.∴AB=BD =6.在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2 + OB 2 = AB 2，∴OA =∴AC =2OA =(菱形的对角线互相平分)环节四 巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.已知菱形的周长是12 cm ，那么它的边长是______.2.如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD =120°，则对角线AC 的长是.3.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =2∠B .求证：△ABC 是等边三角形.4.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O . 已知AB =5cm ，OA =4cm ，求 BD的长.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.答案：1. 3 cm；2. 6；3. 证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，又∵∠BAD=2∠B,∴∠B=60°，∵AB =BC，∴△ABC是等边三角形.4. 解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD∴△AOB为直角三角形∴在Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，AB=5cm，OA=4cm，∴OB=3cm∴BD=2OB= 2×3=6(cm)，即BD的长为6 cm.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第4-5页习题1.1 第2、3、4题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
菱形的性质与判定(3课时)教案
1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标一、基本目标1．认识菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程展示目标环节1 自学学案、提出问题，教师引导【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等.5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD 的长为________.【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.【答案】3【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( B )A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________.【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．【分析】连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2,1)．【答案】(2,1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第2课时菱形的判定教学目标一、基本目标1．掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．学习过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．四边相等的四边形是菱形．4．判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．( )环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？【分析】选项分析A ∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确B∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误D∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是( D )A ．AB ＝BCB ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ＝BD2．如图，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则□ABCD 的周长是24.3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF .求证：(1)△ADE ≌△CDF ；(2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD (AAS)．(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．【互动探索】要证明四边形AEDF 是菱形，结合已知条件“EF 垂直平分AD 交AB 于点E ”，因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形，从而可证得结论．【证明】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵EF ⊥AD ，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°.∵在△AEO 和△AFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠EAO ＝∠FAO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO (ASA)，∴EO ＝FO .∵EF 垂直平分AD ，∴EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形．又∵EF ⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第3课时菱形的性质与判定的应用教学目标：一、基本目标1．掌握菱形面积的两种计算方法．2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．二、重难点目标【教学重点】菱形面积计算的特殊方法——对角线计算法．【教学难点】理解菱形面积计算的特殊方法的推导．教学过程：环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．【3 min反馈】如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6.(1)AD＝6，DC＝6，BC＝6.(2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直平分.(3)AC＝63，S菱形ABCD＝18 3.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知菱形两条对角线的长分别为5 cm 和12 cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些？ 【分析】菱形的面积为12×12×5＝30(cm 2)． 【答案】30【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形面积的常用两种计算方法：(方法一)S 菱形＝底×高；(方法二)S 菱形＝12×两条对角线的乘积． 活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，它的一条对角线BD 长10 cm ，则∠ABC ＝120°，AC ＝103cm.2．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则这个菱形的面积是16cm 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，求菱形ABCD 两对边的距离h .【互动探索】求菱形ABCD 两对边的距离实际上是求菱形的高，已知菱形对角线的相关长，怎样建立等式解决问题？【解答】∵菱形的对角线互相垂直，∴AC ⊥BD .在Rt △AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，由勾股定理，得AB ＝13.∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×12×5＝30，∴S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，∴13h ＝120，解得h ＝12013. 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)S 菱形＝底×高＝12×两条对角线的乘积 练习设计：请完成本课时对应训练！。
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第一章特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定
第1课时菱形的性质
一、教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的性质1、2．
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了三个例题，例1是教材P3中的例2，例2是一道补充题，是为了巩固菱形的性质，例3一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．
四、课堂引入
1．（复习）什么叫做平行四边形？
2．（引入）我们已经学习了平行四边形请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
五、例题分析
例1 （教材P3例1）略
例2（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴∠AFD=∠CBE．
例3 （教材P8例3）略
六、随堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
七、课后练习
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．
2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．。