运筹学

运筹学

主讲：李晓辉

南昌航空大学经管学院

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第一章绪言

教学目的和要求：

目的：使学生对运筹学学科有一个初步的、基本的了解和认识。

要求：理解运筹学的研究对象，了解运筹学研究问题的工作步骤、运筹学的主要内容、运筹学与其他学科的关系以及运筹学的简史及应用。

重点：运筹学的研究对象、工作步骤及主要内容。

难点：运筹学的研究对象。

教学方法：讲授法

学时分配：2学时

一、运筹学的简史及应用

(一)运筹学的简史

运筹学作为一门学科诞生于20世纪30年代末期。它是一门以决策支持为目标的学科。运筹学的英文名称是Operations Research (美)或Operational Research(英)，缩写为OR，直译是作业研究，操作研究或运作研究。运筹学是OR的意译，来源于我国古代《汉书˙高帝纪》，书中记载，“上(刘邦)曰：夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外，吾不如子房(张良)。”因此运筹学具有运用筹划，出谋献策，以策略取胜等内涵。

20世纪30年代末期，第二次世界大战爆发了。当时英国为了研究“如何最好地运用空军及最新发明的雷达保卫国家”，成立了一个由各方面专家组成的交叉学科小组，这就是最早的运筹学小组。后来美国也从事这方面的研究，并取得了最快的进展。

第二次世界大战期间，英国和美国的军队中都有运筹学小组，它们研究了护航舰队保护商船队的编队问题；当船队遭受德国潜艇攻击时,如何使船队损失最小的问题；反潜深水炸弹的合理起爆深度问题；稀有资源在军队中的分配问题等等。通过研究提出了船只在受敌机攻击时,大船应急转向，小船应缓慢转向的躲避方法，该研究成果使船只的中弹率由47%降到29%；通过研究反潜深水炸弹的合理起爆深度后，德国潜艇的被摧毁数增加到原来的400%。

运筹学的早期工作历史可追溯到1914年，军事运筹学中的兰彻斯特（Lanchester）战斗方程是在1914年提出的。排队论的先驱者丹麦工程师爱尔朗（Erlang）1917年在哥本哈根电话公司研究电话通讯系统时，提出了排队论的一些著名公式。存贮论的最优批量公式是在20世纪20年代初提出的。在商业方面列温逊在20世纪30年代已用运筹思想分析商业广告、顾客心理。

第二次世界大战期间，英美军队中的运筹学小组研究和解决的问题都是短期的和战术性的。二次世界大战后，在英、美军队中相继成立了更为正式的运筹研究组织。并以兰德公司（RAND）为首的一些部门开始着重研究战略性问题，以及未来的武器系统的设计和其可能合理运用的方法。例如为美国空军评价各种轰炸机系统，讨论了未来的武器系统和未来战争的战略。还研究了前苏联的军事能力及未来的预报，分析了前苏联政治局计划的行动原则和将来的行动预测。二战结束后，运筹学除了在军事领域的应用研究以外，还相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都得到了极为广泛的应用。

在20世纪50年代中期，钱学森，许国志等教授将运筹学由西方引入我国。1957年，我国在建筑业和纺织业中首先应用运筹学。从1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面陆续得到推广应用。比如，粮食部门为解决粮食的合理调运问题，提出了“图上作业法”，我国的运筹学工作者从理论上证明了它的科学性；在解决邮递员合理投递路线时，管梅谷提出了国外称之为“中国邮路问题”的解决方法。从60年代起，运筹学在钢铁和石油部门开始得到了比较全面、深入的应用。从1965年起统筹法在建筑业，大型设备维修计划等方面的应用取得可喜的进展。从1970起在全国大部分省、市和部门推广优选法。70年代中期，最优化方法在工程设计界受到广泛的重视，并在许多方面取得成果。排队论开始应用于矿山、港口、电讯及计算机设计等方面。图论用于线路布置，计算机设计，化学物品存放等。70年代后期，存贮论应用于汽车工业等方面并获得成功。近年来，运筹学已趋向研究和解决规模更大、更复杂的问题，并与系统工程紧密结合。

(二) 运筹学的应用

在我国古代，“田忌赛马”和“丁谓复宫”都体现了朴素的运筹学思想。

田忌赛马：战国时候齐国的国王要和大臣田忌赛马，他们各有上马，中马，下马，竞赛分三场进行，拿相同等级的马来比较，齐王的马都比田忌的好，因此每次比赛后田忌都失败。后来田忌有一个叫孙膑的门客经过分析发现田忌的上马虽劣于齐王的上马，但仍优于其中马，田忌的中马虽劣于齐王的中马，但仍优于其下马。因此孙膑提出对策，以田忌的下马对齐王的上马，以田忌的上马对齐王的中马，以田忌的中

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马对齐王的下马，结果三场两胜一负赢得了比赛。这个事例体现了解决问题应着眼于全局优化，而不是局部最佳的思想。

丁谓复宫：据称宋真宗在位时，国库空虚且又遇皇宫失火，大臣丁谓负责皇宫的修复工程。丁谓对修复皇宫的全过程作了分析，找到了一条节省财政开支的巧妙办法。首先在皇宫前面的大街上挖沟取土而就地烧砖，省掉了从郊外挑砖到工地的大量劳动力。其次由于大街被挖成了巨沟，拦堵汴水河，让汴水从挖开的沟中进入皇城。最后在工程将要结束时，打开拦河大坝，沟中积水排干，把修建过程中丢下的破砖碎瓦和灰土倒入沟中，平土以后，重新成为大街，这样既节省了运输木石的大量劳动，又省掉了把破砖碎瓦搬到城外的劳力。这个事例也体现了着眼于全局寻求最佳方案的思想。

在第二次世界大战期间，运筹学主要应用在军事领域，二战以后，运筹学的应用转向民用，并且应用范围很广泛。应用的范围涉及到市场营销，生产计划，库存管理，运输问题，财政与会计，人事管理，设备维修、更新和可靠性，项目选择和评价，城市管理等等。

比如用线性规划安排生产计划，解决下料和配料问题，用存贮论解决库存管理问题，用运输理论解决各种运输问题等等。

二、运筹学的涵义及特点

(一) 运筹学的涵义

到目前为止，运筹学还没有一个比较完善的统一的定义。下面列出一些比较有代表性的看法：

英国运筹学学会认为：运筹学是应用于指导和管理工商业、政府和国防方面有关人员、设备、物资以及资金的大系统中所发生的各种问题的科学方法。

美国运筹学学会认为：运筹学是一种进行定量分析的科学方法，它通过评价一个管理系统中可供选择的方案的有关因素，提供改进管理的决策基础。

我国运筹学研究工作者认为：运筹学是指应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建立、检验和求解数学模型，而获得最优决策的科学。

综上所述：运筹学是运用数学方法研究解决经济和工程管理中，资源的有效利用，任务的合理分配，方案的正确选择的科学，是一门研究如何以有限的资源，完成最大的任务，取得最优的经济效果的科学。

(二) 运筹学的特点

第一个特点是从全局的观点看问题，追求总体效果最优。

第二个特点是通过建立与求解模型，使问题在量化的基础上得到合理的决策。在建立模型及求解的过程中，要用到一些数学方法和技巧，故运筹学工作者必须具有一定的数学基础。

第三个特点是多学科交叉，大而复杂的系统，往往是政治、经济、技术、社会、心里、生态等多种因素交织在一起。

第四个特点是与计算机密切相关。历史表明，没有计算机的发展，就没有运筹学的发展。在应用运筹学解决问题时，一般都要借助计算机计算，手算是不现实的。

三、运筹学的研究对象及主要内容

运筹学是在经济科学和自然科学基础上建立起来的一门应用性交叉边缘科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，对一个系统中的业务问题从数量方面进行分析和研究，把研究的结果提供给系统的决策人，帮助其对业务活动作出最优的决策。

这里指的系统可以是某个企业、事业单位，或者是某个部门，甚至是整个国民经济。

这里指的业务问题包括两大类：一是如何运用系统已有的人力、物力、财力，使之发挥最大的效用，另一类是如何用最少量的最合理的人力、物力、财力、完成一定量的任务。

运筹学的主要研究对象就是为一个系统的各种具体业务问题构造适当的模型和探讨模型的求解方法。

运筹学发展至今，主要有以下一些内容：

1、线性规划

研究一组非负变量，满足一定的线性约束条件，使某一线性目标函数达到最大或最小值。

2、非线性规划

研究一组非负变量，满足一定的线性与非线性约束条件，使某一线性，非线性目标函数达到最大或最小值。

3、目标规划

研究多个目标的优化

4、动态规划

研究多阶段的最优决策方法

5、网络计划技术

应用网络图表达各工作的先后顺序和相互关系，以及计算最短工期等问题

6、图与网络分析

利用网络图形研究若干问题的优化

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7、决策论

在一系列有风险的，不确定的因素情况下，选择最优的决策，

8、存储论

研究系统内各种资源，产品等的合理储备量。

9、排队论

研究系统内随机服务机构的合理规模

10、对策论

研究矛盾的对方，各自选择自己最稳妥。有最利的策略。

11、模拟技术

利用计算机对系统的活动进行大量的仿真，获得描述系统特性的数量指标，为决策过程提供定量的依据。

还有搜索论，模型论等等。

四、运筹学的工作步骤

运筹学工作步骤大致如下：

1、提出和形成问题

在实践中发现问题，找到问题，弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及有关参数，搜集有关资料。

2、建立模型

把问题中可控变量，参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来，常用的是数学模型，还有模拟（仿真）模型，形象模型。

3、模型的求解

用各种手段（主要是数学方法，也可用其他方法）求出模型的最优解，实践中往往只需求出满意解即可(满足要求即可)。复杂模型的求解需用计算机。

4、模型的考核（检验）

利用实际资料对构造的模型和模型的解进行考核、模型是否反映所研究系统的目的，模型的最优解是否反映了系统活动的最佳效果。

5、建立对解的控制

随着客观条件的变化，最优解也会发生变化，因此要建立必要的控制措施，保证模型及其解的正确性。

6、付诸实施

是指将研究结果应用到实际中去解决问题，此时，应向实际部门讲清有关的问题，如解的使用方法，模型的简化使用法，近似计算法等。

五、运筹学与其他学科的关系

运筹学与技术经济学，生产组织与计划学有密切关系，它们都涉及到一个系统中的具体业务问题，但运筹学侧重于研究问题的数量方面，技术经济学侧重于研究问题的本质。

运筹学与工农业，建筑业等行业的技术科学也有密切关系，前者以后者为理论基础。

运筹学与数学，计算技术关系密切，后者为前者提供数学方法和计算方法。

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