等腰三角形的判定教学设计

等腰三角形的判定教学

设计

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

12.3.1等腰三角形（二）教学设计

一、教材分析

本课是人教版数学八年级上册第十二章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。二、学情分析

学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。

三、教学目标

（一）知识与能力：

1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。

2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区

别。

（二）过程与方法：

通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。

（三）情感、态度与价值观：

经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数

学

的应用价值。

四、教学重难点

重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。

难点：等腰三角形的判定与性质的区别。

五、教学过程

（一）导入

如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？

设计意图：由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性。

（二）导学（探索新知）

Ⅰ、知识回顾

等腰三角形的性质有哪些那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢

设计意图：复习等腰三角形的性质为判定作铺垫。

Ⅱ、实践

1、画一画：请同学们先画一个锐角，然后分别以一条线段AB 的两个端点为顶点在AB的同侧作两个角，使它们等于已知角，所作两个角另外一条边相交于点C

2、比一比：请你用刻度尺量出上面图形中AC、BC的长度并比较它们的大小

（学生画图、测量）

3、想一想：你能从上面的结果中发现什么规律？

Ⅲ、归纳

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

注：多钟叙述方法，是学生更好地掌握等腰三角形的判定定理，注意纠正语言上不严谨的错误。不要说成：“如果一个三角形有

两个底角相等，那么它是等腰三角形。”提高语言表述的严谨与科学。

设计意图：培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。 Ⅳ、验证

证。

已知：如图，在△ABC

中，∠B=∠（学生先独立完成、后小组交流不同的证明方法。)

设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想。 （三）导法（例题解析）

例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。（先写已知和求证）

（学生先独立思考，再小组讨论，书写出证明过程后与书本规范的证明过程比对。）

设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。

（四）导练（课堂练习）

课本P53练习1、2、3

（五）课堂小结：

请你谈一谈本节课学习的感受。

（本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等）

设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。

（六）课后层级训练【Ⅰ、Ⅱ题必做，Ⅲ题选做】

Ⅰ、双基训练

1.填空

（1）在△ABC中，∠A的相邻外角是110º，要使△ABC是等腰三角形，则∠B=_______

（2）在一个三角形中，等角对________；等边对___________ （3）如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_______________

2. 先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。 （1） 已知：OD 平分∠AOB ，EO=ED ，求证：ED ∥OB （2） 已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB ，求证： EO=ED （3） 已知： ED ∥OB ， EO=ED ，求证：OD 平分∠AOB

3.

角形是等腰三角形吗？说明理由。

Ⅱ、创新提升

如图：△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC 交AB

于点E 、交AC 于点F

求证：EF=BE+CF

Ⅲ、探究拓展

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=CD，

求证：∠B=2∠C 六、课后反思