高中数学知识点脉络图
高中数学知识点脉络图
掌 握
三 不等式
理 解
1.不等式的性质及其证明 ； 2.| ｜a｜－｜b｜| ≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜；
掌 握
1.两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理； 2.分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；
3.二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。
六 数列
十概率、排列、组合、二项式定理
• 。
了 解
1.互斥事件的意义，互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率； 2.相互独立事件的意义，相互独立事件的乘法公式计算一些事件的概率； 3.可能性事件的概率的意义，排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率； 1.组合的意义，组合数计算公式和组合数的性质，解决一些简单的应用问题； 2.几何概型的定义与计算；
理 解
1 .分数指数的概念，有理指数幂的运算性质； 2 .对数与指数的概念； 3. 运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题 ；
1.对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质； 2.函数性质在解题中的应用； 3.判断一些简单函数的单调性的方法。掌握指数函数的概念、图象和性质 。
高中数学知识点脉络图
高中数学
必修
代数
函数 不等式 三角 函数 平面向量 数列
集合
几何
直线. 平面. 简单几何体
直线与圆
圆锥曲线 概率 .排列组合与二项式定理 选修 导数与极限 统计 复数. 推理与证明 .算法
一．集合、简易逻辑
理 解
1.集合、子集、补集、交集、并集的概念;
2.逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;
清华状元总结：高中数学最全的思维导图，只发一次！
清华状元总结：高中数学最全的思维导图，只发一次！
很多同学一轮复习已经过半，但还不知道该怎么总结，老师给大家提个建议，要想总结，主要还是首先梳理出脉络来，提到某个知识点，那么关于这个知识点相关的所有知识你都要弄明白，这样你就成功了一半！下面是8张思维导图，先研究下看看吧！
数学的学习需要思维的同时也离不开总结，很多同学往往一个知识点会学的很透彻但是很多知识点加在一起就不知如何是好了。
今天老师为大家带来的这份思维导图帮你总结高中最全的知识点。
希望大家收藏。
老师希望大家能够在自己的薄弱学科上下手，争取做到没有短板，把自己的成绩提高上来！
•文末附有免费完整领取方法。
高中数学知识点框图
相交 平行
平行 相交
只有一个公共点 没有公共点 没有公共点
有公共点
平行关系的 相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
空间直角坐标系
垂直关系的 相互转化
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
空间的角 空间的距离
异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角
点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离
第九章 直线与圆的方程
本章知识结构图
倾斜角和斜率
k
tan
y2 x2
y1 x1
,
0,
2
2
,
,当
=
2
时，k不存在
直线的方程
位置关系
重合 平行
A1B2－A2B1＝0
截距
相交
A1B2－A2B1≠0
注意：截距可正、可负，也可为 0.
点斜式：y－y0＝k(x－x0) 斜截式：y＝kx＋b
②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）；
④最小正周期
T＝ |
2 ；⑤对称轴 |
x＝(2k＋1)－2，对称中心为(k－，b)（k∈Z）.
2
解三角形
正弦定理 余弦定理
面积
实际应用
解的个数的讨论 三角形形状的判定
S△＝1ah＝1absinC＝ p(p－a)(p－b)(p－c)（其中 p＝a＋b＋c）
逐差累加法 逐商累积法 构造等比数列{an＋ q }
p－1
④pan＋1an＝an－an＋1
构造等差数列
高中数学必修全思维导图
调性不同，则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型
高中数学知识点分类网络结构图
;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b2PP 所成比112222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =21||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a a b + c ⑶数乘分配律：λ(a + ) =λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a e a a e ⋅=<>．②0a b a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律①()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④e a = a e =|a |cos ,a e⑤ab a b = 0⑥当a 与b 同向时，a b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a b = |a ||b |.特别的a a = |a |2或||a a a =⋅⑦cos ,||||a ba b a b ⋅=Bα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
(完整版)高中数学知识结构框图
必修一：第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
必修二：第一章立体几何初步
第二章 平面解析几何初步
必修三：第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四：第一章 基本初等函数（II）
函
数
性Байду номын сангаас
质
图象
定义域
值域
最值
当 时， ；当
时， ．
当 时，
；当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
必修五：第一章解三角形
第二章 数列
人教版高中数学知识框架思维导图(04)-按章节整理(含目录高清版)
几何意义
归纳
合情推理
猜想
类比
推理
演绎推理
推理与证明
三段论
大前提、小前提、结论
综合法
由因导果
分析法
执果索因
直接证明
证明
间接证明
1.验证 = 0 （初始值）命题成立；
2.若 = ( ≥ 0 )时命题成立，证明 = + 1时命题也成立.
数学归纳法
两个原理
反设、归谬、结论
反证法
分类加法计算原理和分步乘法计算原理
1.f (a+x)＝f (b-x)，对称轴为 =
对称性
2.f (a+x)+f (b-x)=c，对称中心为(
2
+
2
, )
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
最值
一次、二次函数、反比例函数、双勾函数
基本初等函数
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
分段函数
利用对称性求函数
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
函数图象
及其变换
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
②减法：( + i)－( + i)＝(－c)＋(b－d)i；
③乘法：( + i)·( + i)＝(c－bd)＋(d＋bc)i；
运算
④除法：
+i
+i
=
(+i)(−i)
(+i)(−i)
高中数学几何知识点思维导图
高中数学几何知识点思维导图1. 平面几何- 点、线、面的基本概念点、线、面的基本概念- 点：没有大小和形状的几何元素。
- 线：由无数点连成的一根直线。
- 面：有无穷多个点组成的平面。
- 角的概念和分类角的概念和分类- 角：由两条射线共享一个端点构成的几何图形。
- 顶点：角的公共端点。
- 分类：锐角、直角、钝角、平角等。
- 三角形的性质三角形的性质- 三角形：由三条线段连接而成的图形。
- 性质：内角和为180度，外角和为360度，等边三角形的三条边相等。
- 四边形的性质四边形的性质- 四边形：由四条线段连接而成的图形。
- 性质：对角线相互平分，平行四边形的对边对应相等。
- 圆的基本概念和性质圆的基本概念和性质- 圆：平面上一组到一个固定点距离相等的点的集合。
- 弧：圆上的一段弯曲的线段。
- 性质：半径相等的圆相似，圆内任意两点间的线段最短。
2. 空间几何- 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积- 表面积：立体图形表面的总面积。
- 体积：立体图形所占的空间大小。
- 常见立体图形：球体、圆柱体、正方体等。
- 平行线与平面的关系平行线与平面的关系- 平行线：在同一个平面上永不相交的两条线。
- 平面：空间中没有限制的延伸的面。
- 射影定理和相似三角形射影定理和相似三角形- 射影定理：平行线与平面相交时，对应的线段成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
- 球体的性质和计算球体的性质和计算- 性质：球体表面积和体积的计算公式。
- 计算：根据给定的半径或体积计算球体的表面积或体积。
3. 向量几何- 向量的定义和运算向量的定义和运算- 向量：有大小和方向的几何量。
- 定义：用起点和终点表示的有向线段。
- 运算：向量的加法、减法和数乘运算。
- 向量的数量积和向量积向量的数量积和向量积- 数量积：两个向量的数量积为它们的模乘积与夹角余弦的乘积。
- 向量积：两个向量的向量积为它们的模乘积与夹角正弦的乘积。
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了
解
2.导数概念的某些实际背景；
3.数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念；
1.导数是平均变化率的极限，导数的几何意义 ；
理
解
2.极大值、极小值、最大值、最小值的概念；
3.函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；
1.多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；
掌
2.函数 的导数公式，多项式函数的导数；
掌
2.直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出
握
直线的方程； 3.两条直线平行与垂直的条件， 两条直线所成的角和点到直线的距离公式；
4.直线与圆的综合应用 ；
八 圆锥曲线方程
•
了•
1. 双曲线的定义、标准方程、渐近线，几何性质；
解 2.圆锥曲线的第二定义；
1.数形结合的思想 ；
解
2.奇偶函数的意义、并通过它们的图象理解三角函数函数பைடு நூலகம்性质、以及简 化这些函数图象的绘制过程；
3.单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 ；
1.任意角的正弦、余弦、正切的定义 ；
掌
握
2.两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式同角三角函数的基本关系式， 正弦、余弦的诱导公式；
3.正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形；
理
2 .对数与指数的概念；
解
3. 运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题
；
掌
1.对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质； 2.函数性质在解题中的应用；
握
3.判断一些简单函数的单调性的方法。掌握指数函数的概念、图象和性质
。
三 不等式
1.不等式的性质及其证明 ；
理 2.| ｜a｜－｜b｜| ≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜； 解
1.两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理；
掌 握
2.分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；
3.二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。
四 三角函数
•
1.任意角的定义；
了
解
2.周期函数与最小正周期的意义 与三角函数线的意义；
理
1.任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；
高中数学知识点脉络图
高中数学
必修
代数
集合
函数
不等式
三角 函数
平面向量
数列
几何
直线. 平面. 简单几何体
直线与圆
圆锥曲线 概率 .排列组合与二项式定理
选修 导数与极限
统计 复数. 推理与证明 .算法
一．集合、简易逻辑
1.集合、子集、补集、交集、并集的概念;
理
解
2.逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;
3.四种命题及其相互关系;
了
1.空集和全集的意义；
解
2.属于、包含、相等关系的意义；
掌
1.有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合;
握
2.充要条件的意义;
二 函数
了
1 .映射的概念，在此基础上加深函数概念； 2. 函数的单调性的意义；
解
3. 反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系；
1 .分数指数的概念，有理指数幂的运算性质；
1.随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；
理
解
2.根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差；
1.事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 ；
掌
握
2.用样本估计总体期望值和方差，如何从数据中提取信息并作出统计推断。
十二 导数与极限
•
•
1. 连续的意义，闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质；
握
3.两个函数和、差、积、商的求导法则。
十三 复数、推理与证明
•
了 解
理 解
1. 复数的代数表示与几何意义 ； 2.推理的含义及推理在数学中的作用 ； 1.复数代数形式的运算法则，复数代数形式的加、减、乘、除运算； 2.三段论进行简单的推理 。
理 解
2.抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；
掌
1.椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质 ；
握
2.直线与椭圆的应用。
九 直线、平面、简单几何体
1.棱柱 、 棱锥、 棱台、 球的概念，棱柱的性质，会画直棱柱的直观图 ；
•了 解
2.球的概念，球的性质，球的表面积和体积公式 ；
理
1.会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，用三视图进行运算；
4.正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式 。
五 平面向量
1.共线向量的概念 ；
了
解
2.用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；
1.向量的概念，向量的几何表示；
理
解
2.平面向量的坐标的概念；
3.两个向量共线的充要条件；
1.向量的加法与减法，实数与向量的积，向量垂直的条件；
掌 握
2.等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
七 直线与圆的方程
•
•
1.简单的线性规划问题，线性规划的意义，并会简单应用；
了
解
2.参数方程的概念，理解圆的参数方程 ；
理
1.直线的倾斜角和斜率的概念；
解
2.二元一次不等式表示平面区域 ，求出目标函数的取值范围 ；
1.过两点的直线的斜率公式 ；
解
2.两个平面垂直的判定定理和性质定理；
3.两条直线所成的角和两条直线的关系；
1.直线和平面平行的判定定理和性质定理 ；
掌
2.直线和平面垂直的判定定理和性质定理；
握
3.两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理。
十概率、排列、组合、二项式定理
•。
了 解
理 解
1.互斥事件的意义，互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率； 2.相互独立事件的意义，相互独立事件的乘法公式计算一些事件的概率； 3.可能性事件的概率的意义，排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率；
掌
2.平面向量的坐标运算、 两个向量共线的充要条件；
握
3.平面两点间的距离公式，中点坐标公式，并且能熟练运用 。
六 数列
•
•
1.数列通项公式的意义 ；
了
解
2.递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；
1.数列的概念；
理 解
2.等差‘等比数列的概念；
1.等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题；
1.组合的意义，组合数计算公式和组合数的性质，解决一些简单的应用问题；
2.几何概型的定义与计算；
1.二项式定理和二项展开式；
掌
握
2.互斥事件的定义、古典概型的定义与计算 ；
十一 统计
•
1.随机抽样、分层抽样的意义，它们对简单实际问题进行抽样；
了
解
2.离散型随机变量的意义；
3.离散型随机变量的期望值、方差的意义；