(完整版)植树问题讲义(1)
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植树问题讲义
学习目标:1.探索、学习、整理两种大情况下五类植树问题的计算方法
2.能够灵活运用植树问题中的公式处理实际问题
3.感受数学在日常生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣
学习过程:1.定义:植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
2..专题分析:解答植树问题要考虑植树的方式,从大的方面通常分为
两种情况,两种情况又可以细分为五种类型的植树问题。
学习脉络:一、非封闭线路植树问题
1.两端都植树:棵树=间距个数+1
间距个数=棵树-1
间距个数=全长÷间距
全长=间距个数×间距
间距=全长÷间距个数
全长=(棵树-1)×间距
间距=全长÷(棵树-1)
2.一端植树,另一端不植树:棵树=间距个数
间距个数=全长÷间距
全长=间距个数×间距
间距=全长÷间距个数
全长=间距×棵树
间距=全长÷棵树
3.两端都不植树:棵树=间距个数-1
间距个数=棵树+1
间距个数=全长÷间距
全长=间距个数×间距
间距=全长÷间距个数
全长=间距×(棵树+1)
间距=全长÷(棵树+1)
二、封闭线路植树问题
1.圆形问题:棵树=间距个数=全长÷间距
全长=棵树×间距
间距=全长÷棵树
2.方形问题:四个角都种树
每条边上的棵树=每条边上间隔数+1
每条边上间隔数=每条边上的棵树-1
四条边上总棵树=每条边上棵树×4-4
=(每条边上棵树-1)×4
=(每条边上棵树-2)×4+4
1.在一条长30米的小路两旁每隔3米种一棵树,首尾都要种,一共准备多少棵树苗?
2.从小熊家到小猪家有一条小路,每隔45米种一棵树,加上两端共53棵,现在改成每隔60米种一棵树,求可余下多少棵树?
3.小军从一楼走到三楼用了6分钟,照这样计算,他从一楼走到九楼要多少分钟?
4. 学校圆形花坛的周长是36米,每隔4米摆一盆兰花,一共要摆多少盆兰花?
5. 张大伯在承包的正方形池塘四周种上树,池塘边长为60米,每隔5米种一棵,四个角上各种一棵,张大伯买了50棵树苗够用吗?
6.(拓展提高)正方形的操场四周栽了一圈树,4个角都栽了树,每两棵树相距5米,甲乙从一个角上同时出发向不同方向走去,甲的速度是乙的两倍,乙在拐一个弯之后的第五颗树与甲相遇,把角上的树看作一棵树,操场四周栽了多少棵树?
1.学校有一条长60米的走道,计划在道路一旁每隔3米栽一棵树.
(1)如果两端都各栽一棵树,那么共需要多少棵树苗?
(2)如果只有一端栽树,那么共需要多少棵树苗?
(3)如果两端都不栽树,那么共需要多少棵树苗?
2.一个池塘的周长为900米,村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树,应该准备多少棵柳树才够栽?
3. 熊大和熊二想在家附近的一条小路的一侧种上果树,他们想每隔5米种一棵,小路的两端都不种,最后他们发现一共种了99棵树,现在大家帮熊大和熊二算一算,他们家附近的这条小路长多少米?
4.灰太狼有一块正方形地,它想在这块地四周都种上树,每条边种十棵,每隔10米种一棵,求这块正方形地的周长是多少?
5.一根300厘米长的小棒,如果每锯一次要两分钟,那么把这根木棒锯成15厘米的小棒,共需要多少分钟?
课后作业:
1.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米在一棵杨树,需要
多少棵杨树苗?
2.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽一棵树,需要树苗多少株?
3.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分,如果把这样的钢条
锯成半米长的小段,需要多少分钟?
4.爸爸骑车从公司到家一共用了20分钟,其中经过一条路,相邻200米有一个
广告牌,爸爸从第一个广告牌到第五个广告牌共花了4分钟,从公司到家的距离是多少米?
5.参加城运会受检阅的大型仪仗队共有1200人,平均分成10个方队,队距是
5米,每个方队站成10列,排与排之间相距2米,整个队伍总长是多少米?