植树问题讲义(1)

植树问题讲义

学习目标：1.探索、学习、整理两种大情况下五类植树问题的计算方法

2.能够灵活运用植树问题中的公式处理实际问题

3.感受数学在日常生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣

学习过程：1.定义：植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。

2..专题分析：解答植树问题要考虑植树的方式，从大的方面通常分为

两种情况,两种情况又可以细分为五种类型的植树问题。

学习脉络：一、非封闭线路植树问题

1.两端都植树：棵树=间距个数+1

间距个数=棵树－1

间距个数=全长÷间距

全长=间距个数×间距

间距=全长÷间距个数

全长=（棵树－1）×间距

间距=全长÷（棵树－1）

2.一端植树，另一端不植树：棵树=间距个数

间距个数=全长÷间距

全长=间距个数×间距

间距=全长÷间距个数

全长=间距×棵树

间距=全长÷棵树

3.两端都不植树：棵树=间距个数-1

间距个数=棵树+1

间距个数=全长÷间距

全长=间距个数×间距

间距=全长÷间距个数

全长=间距×(棵树+1)

间距=全长÷（棵树+1）

二、封闭线路植树问题

1.圆形问题：棵树=间距个数=全长÷间距

全长=棵树×间距

间距=全长÷棵树

2.方形问题：四个角都种树

每条边上的棵树=每条边上间隔数+1

每条边上间隔数=每条边上的棵树－1

四条边上总棵树=每条边上棵树×4－4

=（每条边上棵树－1）×4

=（每条边上棵树－2）×4+4

1.在一条长30米的小路两旁每隔3米种一棵树，首尾都要种，一共准备多少棵树苗?

2.从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵，现在改成每隔60米种一棵树，求可余下多少棵树?

3.小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟?

4. 学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花?

5. 张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够用吗?

6.(拓展提高)正方形的操场四周栽了一圈树，4个角都栽了树，每两棵树相距5米，甲乙从一个角上同时出发向不同方向走去，甲的速度是乙的两倍，乙在拐一个弯之后的第五颗树与甲相遇，把角上的树看作一棵树，操场四周栽了多少棵树?

1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁每隔3米栽一棵树.

（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需要多少棵树苗?

（2）如果只有一端栽树，那么共需要多少棵树苗?

（3）如果两端都不栽树，那么共需要多少棵树苗?

2.一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽?

3. 熊大和熊二想在家附近的一条小路的一侧种上果树，他们想每隔5米种一棵，小路的两端都不种，最后他们发现一共种了99棵树，现在大家帮熊大和熊二算一算，他们家附近的这条小路长多少米?

4.灰太狼有一块正方形地，它想在这块地四周都种上树，每条边种十棵，每隔10米种一棵，求这块正方形地的周长是多少?

5.一根300厘米长的小棒，如果每锯一次要两分钟，那么把这根木棒锯成15厘米的小棒，共需要多少分钟?

课后作业：

1.有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米在一棵杨树，需要

多少棵杨树苗?

2.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽一棵树，需要树苗多少株?

3.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1小时20分，如果把这样的钢条

锯成半米长的小段，需要多少分钟?

4.爸爸骑车从公司到家一共用了20分钟，其中经过一条路，相邻200米有一个

广告牌，爸爸从第一个广告牌到第五个广告牌共花了4分钟，从公司到家的距离是多少米?

5.参加城运会受检阅的大型仪仗队共有1200人，平均分成10个方队，队距是

5米，每个方队站成10列，排与排之间相距2米，整个队伍总长是多少米?