三角恒等变换综合习题

25
2
A. 4
B. 3
C．－ 3
D．－ 4
3
4
4
3
6．若 cos 4 ， 是第三象限的角，则 sin( ) = ( )
5
4
A、 7 2 10
B、 7 2 10
C、 2 10
D、 2 10
试卷第 1 页，总 8 页
7．已知
( 2
,
), sin
3 5
，则
tan(
) 4
（
）
A.7
B.-7
23．2sin75°cos75°的值为
A． 3 2
B． 1 2
C． 1 2
24．已知 sin( ) 1 ，则 cos
6
4
A． 1
B． 1
C．2
4
2
3 sin 的值为(
D．-1
25．函数 y sin2 x(x R) 的最小正周期为
D． 3 2
)
A. 2
B.
C. 2
D. 4
26． cos 42 cos 78 sin 42 cos168 (
（2）用“五点法”画出函数 f (x) 在一个周期内的简图；
y
2
1
O
π
x
1
2
（3）若
x
12
,
2
，设函数
g
(x)
f
( x)2
f
(x) ，求 g(x) 的值域。
54．已知函数 f (x)
2
cos
x
12
,
x
R
．
(1)
求
f
3
的值；
(2)
若 cos
3 5
,
3 2
, 2
，求
f
6
．
试卷第 7 页，总 8 页
A
B E
C F
评卷人 得分
三、解答题（题型注释）
45．在 ABC 中，内角 A、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 a 、b 、c 成等比数列， 且 cos B 3 .
4 （Ⅰ）求 1 1 的值；
tan A tanC （Ⅱ）设 BA BC 3 ,求 a 、 c 的值.
2
46．（1）已知α是第一象限的角，且 cosα＝ 5 ，求
41．计算： cos130 cos 470 sin130 cos1370
；
42．已知 sinα＝－ 3 ，且α是第三象限角，则 sin2α－tanα＝_______________． 3
43．已知 sin(3 ) 2sin( ), 则 tan 2 = 2
44．E，F 是等腰直角△ABC 斜边 BC 上的四等分点，则 tan EAF = ．
⑤ 2 cos4
12
2 sin4
12
结果为 3 的是
（填上所有你认为正确答案的序号）
31．若 tan
1
，则
17
sin 2 = cos2
32．已知 (0, ),且sin a cos a 1 ,则tan 2a的值为
。
2
33．已知 cos 3 ， ( , 3 ) ，则 tan( )
已知
cos( ) 4 , cos( ) 4
5
5
且
(
)
3 2
, 2
，
(
)
2
,
，则
sin
2
30．计算下列几个式子： ①2(sin35cos25+sin55cos65)， ② tan 25 tan 35 3 tan 25 tan 35 ，
tan
③
6，
1 tan2
6
④ 1 tan15 ， 1 tan15
.
5
2
4
34． cos75cos30 sin75sin30 的值为
.
35． 2sin75o cos75o =
.
36．若 cosxcosy+sinxsiny= ，则 cos（2x﹣2y）=
．
37．若 cos x cos y sin x sin y 1 ,sin 2x sin 2y 2 ，则 sin(x y) ________
sin( ) sin cos cos sin ------②
由①+② 得 sin sin 2sin cos ------③
令 A, B 有 A B , A B
2
2
代入③得 sin A sin B 2sin A B cos A B ．
2
2
(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
C.
1 7
1 D. 7
8． tan1050 1 的值为( ) tan1050 1
A. 3 3
B．－ 3 3
C. 3
D．－ 3
9．已知 sin cos 1 , (0, ) ，则 tan 的值为（ ） 5
A．－ 4 或－ 3 34
B． 4 或 3 34
C．－ 3 4
10．若 f(sinx)＝3－cos2x，则 f(cosx)＝( )
55．已知函数 f (x)
2
cos
x
12
,
x
R
.
(Ⅰ)
求
f
6
的值；
(Ⅱ)
若 cos
3 5
,
3 2
, 2
,求
f
2
3
．
56．已知
tan
4
1 2
，试求式子
sin
2 2 cos2 1 tan
的值．
57．阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有
sin( ) sin cos cos sin ------①
sin
4
的值．
13 cos2 4
（2）化简
1
sin
cos
sin
2
cos
2
，其中π<α<2π.
2 2 cos
47．已知 为第二象限的角， sin 3 ， 为第一象限的角， cos 5 ．求
5
13
tan(2 ) 的值．
48．（1）计算 tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40 的值
2
3
2
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
18．已知平面上 A, B, C 三点共线，且 OC
f
(
x)OA
1
2
sin(2
x
3
）OB
,则对于
函数 f (x) ，下列结论中错．误．的是（ ）
A.周期是
B.最大值是 2
C. ,0 是函数的一个对称点 12
D.函数在区间
-
6
， 12
（1）求 cos( ) 的值;
（2）若 0 ， 0， 且 sin 5 ， 求 sin ．
2
（Ⅰ）当 x [ , ] ,求函数 f (x) 的值域； 62
（Ⅱ）当 x [ , ] 时，若 f (x) =8, 求函数 f (x ) 的值；
62
12
51．已知函数 f (x) 2sin(1 x ) ， x R ． 36
（1）求 f (0) 的值；
（2）设
0,
2
,
2
,0
，f
(3
C． 12 ( 4) 5 ( 3) 63 13 5 13 5 65
D． 13 18
17 ． 若 sin(B ) = （ 2 0 B ， 2 ）， B 2 = （ 2 ，
3
3
3
33
2 3 sin(B ) 1 ）则 sin B sin c与 ( 3 , 1] 的夹角θ等于
cos A cos B 2sin A B sin A B ;
2
2
(Ⅱ)若 ABC 的三个内角 A, B,C 满足 cos 2A cos 2B 2sin2 C ,试判断 ABC 的形
状． (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
58．已知向量 a (cos , sin ) ， b (cos , sin ) ， a b 2 5 ． 5
（2）化简 tan 70 cos10 ( 3 tan 20 1)
49．已知 cos 3 10 ， tan 1 ， .
10
22
2
（1） 求 cos 2, sin ( 5 ) 的值； 6
（2） 求 的值.
试卷第 6 页，总 8 页
50．已知 a (5 3 cosx,cosx),b (sin x,2cosx),设函数 f (x) a b | b |2 3 . 2
上单调递增
19．若 sin 2 1 ，且 ( , ) ，则 cos sin 的值是（ ）
4
42
A. 3 2
B. 3 4
C. 3 2
D. 3 4
20． sin163 sin 223 sin 253 sin 313 （ ）
A． 1 2
B． 1 2
C． 3 2
D． 3 2
试卷第 3 页，总 8 页
16．已知 3 , , 0 , , 则 cos( ) 12，sin( ) 3
2
4
Biblioteka Baidu13
5
的值为 ( )
A． sin( ) 5 ，cos( ) 4
13
5
B． cos 2 cos[( ) ( )] cos( ) cos( ) sin( )sin( )
21．已知
x
2k
3 4
,
2k
4
k
Z
，且
cos
4
x
3 5
，则
cos 2x
的值是
（）
A、 7 25
B、 24 25
C、 24 25
D、 7 25
22．设 a 1 cos 6 2
3 2
sin
6
,b
2 tan13 1 tan2 13
,c
1 cos50 , 则有（ 2
）
A. a b c B. a b c C. a c b D. b c a
2
3
2
12
12
A．[k 5 , k 11 ], k Z
12
12
试卷第 2 页，总 8 页
B． 0 x , 2x 2 , 3 sin(2x ) 1
23
33 2
3
C． f (x)min
3 2
a
b
2,
f
( x)max
ab
3,
D．
3 2
a
b
2
a
2
a b 3
b 2 3
B、 cos(A B) cos Asin B sin Acos B
C、 sin(A B) sin Asin B cos Acos B
D、 sin(A B) sin Acos B cos Asin B
2．设 sin( ) 1 ，则 sin2θ=
4
3
A. － 7 9
B. － 1 C. 1
2
3
38．设θ为第二象限角，若 tan（θ+ ）= 1 ，则 sinθ+cosθ=_________. 2
39．sin2α＝ 1 ，且 ＜α＜ ，则 cosα－sinα 的值为
。
44
2
试卷第 5 页，总 8 页
40．已知 1 cos x sin x 2 ，则 sin x 的值为 1 cos x sin x
三角恒等变换
考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
请点击修改第 I 卷的文字说明
评卷人 得分
一、选择题（题型注释）
1．下列等式中恒成立的是（ ）
A、 cos(A B) cos Acos B sin Asin B
2
)
10 13
，f
(3
2
)
6 5
，求 cos
的值．
52．已知 3 , 且 cos( ) 12，sin( ) 3 ，求： cos 2 的值．
2
4
13
5
53．已知函数 f (x) cos(2x ) sin 2 x cos2 x ， 3
（1）求 f (x) 的对称轴方程；
)
A、 1 2
B、 1 2
C、 3 2
D、 3 2
试卷第 4 页，总 8 页
第 II 卷（非选择题）
请点击修改第 II 卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题（题型注释）
27．已知 sin( ) 1 , 则 cos 2 =
；
2
3
28．化简 sin13cos17 cos13sin17
.
29 ．
D． 3
15
．
设
a ( 3 ,sin )
，
b (cos, 1)
，
且
2
3
f (x) 1 a sin 2x 3a (1 cos 2x) 3 a b
2
2
2
a sin 2x 3a cos 2x b a sin(2x ) b
2
2
3
，
则
锐
角
2k 2x 2k 3 , k 5 x k 11 为（ ）
D．－ 4 3
A.3－cos2x
B.3－sin2x C.3＋cos2x D.3＋sin2x
11．已知 tan 2，则 sin2 sin cos 2cos2 （ ）
A. 4
B. 5
C. 3
D. 4
3
4
4
5
12．设 sin（ ）= 1 ，sin2 =（ ）
4
3
A. 7 9
B. 1 D. 1 D. 7
99
9
13．已知 sin2α= ，则 cos2(α+ )=（
）
（A） 1 （B） 1
6
3
（C） 1 2
（D） 2 3
14．已知 tan 、 tan 是方程 x2 3 3x 4 0 的两根，且 , ( , ) ，则 22
( )
A． 或 2 33
B． 或 2 33
C． 2 3
9
9
3． sin 47
sin17 cos30 cos17
D. 7 9
A. － 3 2
B. － 1 2
C. 1 2
D. 3 2
4．函数
y＝12sin
2x
6
＋5sin
3
2
x
的最大值为(
)
A．6＋ 5 3 2
B．17
C．13
D．12
5．已知α为第三象限角，且 sinα＝－ 24 ，则 tan 的值是( )