第三章直线与方程自主检测试卷及答案
第三章直线与方程测试题及答案解析

2D .不存在3B . 3C . 4D .第三章 直线与方程A 组一、选择题1.若直线 x =1 的倾斜角为 α,则α ().A .等于 0B .等于πC .等于π2.图中的直线 l 1,l 2,l 3 的斜率分别为 k 1,k 2,k 3,则( ).A .k 1<k 2<k 3C .k 3<k 2<k 1B .k 3<k 1<k 2D .k 1<k 3<k 2(第 2 题)3.已知直线 l 1 经过两点(-1,-2)、(-1,4),直线 l 2 经过两点(2,1)、(x ,6),且l 1∥l 2,则 x =().A .2B .-2C .4D .14.已知直线 l 与过点 M (- 3 , 2 ),N ( 2 ,- 3 )的直线垂直,则直线 l 的倾斜角是().A . π2ππ3π45.如果 AC <0,且 BC <0,那么直线 Ax +By +C =0 不通过( ).A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6.设 A ,B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|P A |=|PB |,若直线 PA 的方程为x -y +1=0,则直线 PB 的方程是().A .x +y -5=0B .2x -y -1=0C .2y -x -4=0D .2x +y -7=07.过两直线 l 1:x -3y +4=0 和 l 2:2x +y +5=0 的交点和原点的直线方程为().A .19x -9y =0B .9x +19y =0C .19x -3y = 0D .3x +19y =08.直线 l 1:x +a 2y +6=0 和直线 l 2 : (a -2)x +3ay +2a =0 没有公共点,则 a 的值是().a+1B.-a+1C.aD.-A.3B.-3C.1D.-19.将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线l',此时直线l'与l重合,则直线l'的斜率为().A.a a a+1a+1a10.点(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是().A.(-6,8)二、填空题B.(-8,-6)C.(6,8)D.(-6,-8)11.已知直线l1的倾斜角1=15°,直线l1与l2的交点为A,把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°,则直线l2的斜率k2的值为.12.若三点A(-2,3),B(3,-2),C(12,m)共线,则m的值为.13.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标为.14.求直线3x+ay=1的斜率.15.已知点A(-2,1),B(1,-2),直线y=2上一点P,使|AP|=|BP|,则P点坐标为.16.与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是.17.若一束光线沿着直线x-2y+5=0射到x轴上一点,经x轴反射后其反射线所在直线的方程是.三、解答题18.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6(m∈R,m≠-1),根据下列条件分别求m的值:①l在x轴上的截距是-3;②斜率为1.△19.已知ABC的三顶点是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直线l平行于AB,交AC ,BC 分别于 E ,△F , CEF 的面积是△CAB 面积的 1.求直线 l 的方程.4(第 19 题)20.一直线被两直线 l 1:4x +y +6=0,l 2:3x -5y -6=0 截得的线段的中点恰好是坐标原点,求该直线方程..21.直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6,求直线 l 的方程.第三章 直线与方程.( 4- 3- 2 =-1 ,而已知直线 l 与直线MN 垂直,所以直 <0,在 y 轴上的截距 D =- >0,所以,参考答案A 组一、选择题1.C解析:直线 x =1 垂直于 x 轴,其倾斜角为 90°2.D解析:直线 l 1 的倾斜角α 1 是钝角,故 k 1<0;直线 l 2 与 l 3 的倾斜角α 2,α3 均为锐角且α2>α3,所以 k 2>k 3>0,因此 k 2>k 3>k 1,故应选 D .3.A解析:因为直线 l 1 经过两点(-1,-2)、 -1, ),所以直线 l 1 的倾斜角为 π 2 ,而 l 1∥l 2,所以,直线 l 2 的倾斜角也为 π 2,又直线 l 2 经过两点(2,1)、(x ,6),所以,x =2.4.C解析:因为直线 MN 的斜率为 2+ 3线 l 的斜率为 1,故直线 l 的倾斜角是5.Cπ 4 .解析:直线 Ax +By +C =0 的斜率 k = -A B CB直线不通过第三象限.6.A解析:由已知得点 A (-1,0),P (2,3),B (5,0),可得直线 PB 的方程是 x +y -5=0.7.D8.D9.B解析: 结合图形,若直线 l 先沿 y 轴的负方向平移,再沿 x 轴正方向平移后,所得直线与 l 重合,这说明直线 l 和 l ’ 的斜率均为负,倾斜角是钝角.设 l ’ 的倾斜角为 θ,则tan θ=-10.Daa +1.∴k AB =k AC , -2-3= .解得 m = .+2 ∴ y -1 y -2 y -1 1 x +解析:这是考察两点关于直线的对称点问题.直线5x +4y +21=0 是点 A (4,0)与所求点 A'(x ,y )连线的中垂线,列出关于 x ,y 的两个方程求解.二、填空题11.-1.解析:设直线 l 2 的倾斜角为α 2,则由题意知:180°-α2+15°=60°,α2=135°,∴k 2=tan α2=tan (180°-45°)=-tan45°=-1. 12. 1.2(第 11 题)解:∵A ,B ,C 三点共线,m -3 1 3+2 2213.(2,3).解析:设第四个顶点 D 的坐标为(x ,y ),∵AD ⊥CD ,AD ∥BC ,∴k AD ·k CD =-1,且 k AD =k BC .· =-1, =1.x -0 x -3 x -0⎧x =0 ⎧x =2 解得 ⎨ (舍去) ⎨⎩ y =1 ⎩ y =3所以,第四个顶点 D 的坐标为(2,3).14.- 3或不存在.a解析:若 a =0 时,倾角 90°,无斜率.若 a ≠0 时,y =- 3 1a a∴直线的斜率为- 3 a.15.P (2,2).解析:设所求点 P (x ,2),依题意: (x + 2)2 + (2 - 1)2 = (x - 1)2 + (2 + 2)2 ,解得 x =2,故所求 P 点的坐标为(2,2).16.10x +15y -36=0.c c18.①m =- 5 ;②m = .②由题意,得 =-1,且 2m 2+m -1≠0.解得 m = .解析:由已知,直线 AB 的斜率 k = 1 + 1 1,所以 E 是 CA 的中点.点 E 的坐标是(0, ).= x ,即 x -2y +5=0. ⎧⎪4x +y 0+6=0⎩解析:设所求的直线的方程为 2x +3y +c =0,横截距为-,纵截距为- ,进而得 2 3c = - 36 5.17.x +2y +5=0.解析:反射线所在直线与入射线所在的直线关于 x 轴对称,故将直线方程中的 y 换成-y .三、解答题43 3解析:①由题意,得2m - 6m 2 - 2m - 3=-3,且 m 2-2m -3≠0.解得 m =- 5.3m 2 - 2m - 32m 2 + m - 14319.x -2y +5=0.= .3 + 1 2因为 EF ∥AB ,所以直线 EF 的斜率为 1 2.△因为CEF 的面积是△CAB 面积的 1 54 2直线 EF 的方程是 y - 5 12 220.x +6y =0.解析:设所求直线与 l 1,l 2 的交点分别是 A ,B ,设 A (x 0,y 0),则 B 点坐标为(-x 0,-y 0).因为 A ,B 分别在 l 1,l 2 上,所以 ⎨ 0⎪-3x 0+5 y 0-6=0 ①②①+②得:x 0+6y 0=0,即点 A 在直线 x +6y =0 上,又直线 x +6y =0 过原点,所以直线 l 的方程为 x +6y =0.21.2x +y -4=0 和 x +y -3=0.∴直线 l 的方程为 + =1 .2∵点(1,2)在直线 l 上,∴ + =1 ,a -5a +6=0,解得 a 1=2,a 2=3.当 a =2 时,直线的方程为 x+ = 1 ,直线经过第一、二、四象限.当 a =3 时,直线的方程为+ = 1 ,解析:设直线 l 的横截距为 a ,由题意可得纵截距为 6-a .x ya 6-a1 2 a 6-ay x y2 43 3直线经过第一、二、四象限.综上所述,所求直线方程为 2x +y -4=0 和 x +y -3=0.。
高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析

高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析必修2第三章《直线与方程》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若直线过点(1,2),(4,2+3),则此直线的倾斜角是()A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.如果直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行,则系数a为()A。
-3 B。
-6 C。
-2/3 D。
2/33.下列叙述中不正确的是()A。
若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应。
B。
每一条直线都有唯一对应的倾斜角。
C。
与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°。
D。
若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα。
4.在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与直线y=x+a的图象(如图所示)正确的是(选项不清晰,无法判断)5.若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于()A。
2 B。
3 C。
9 D。
-96.过点(3,-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A。
x+y+1=0 B。
4x-3y=0 C。
4x+3y=0 D。
4x+3y=0或x+y+1=07.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是()A。
4 B。
13 C。
15 D。
178.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线过P(1,1)且与线段AB 相交,则l的斜率k的取值范围是()A。
k≥3/4或k≤-4/3 B。
-4/3≤k≤3/4 C。
-3≤k≤4 D。
以上都不对9.已知直线l1:ax+4y-2=与直线l2:2x-5y+b=互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为()A。
-4 B。
20 C。
人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx

第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值,直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点,则圆。
的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶:x+ay+6=0与厶:U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上 的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I :x-y-l=0,动直线?2:(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?),则下列结论够 误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。
B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交,则1的斜 率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是,则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是()A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点(一2, 1),且平行于向量v=(2, 1)的直线方程为()A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3)且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中,己知A (l,-2), B (3,0),那么线段A3中点的坐标为(). A.(2,-1) B.(2,1) C.(4,-2) D. (-1,2)二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长,C 为斜边长,若点在直线Z :Q + by + 2c = 0上,则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =()过定点 动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ,P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行;=0,则直线EE 与直线/平行;③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直;④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程:(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为>1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程;(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证:直线1过定点。
2020年高一下学期人教版必修二第三章 直线与方程(单元检测)含答案

第三章 直线与方程单元测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l 的方程为y =-x +1,则直线l 的倾斜角为( ) A .30° B .45° C .60° D .135°2.若A (-2,3),B (3,-2),C ⎝⎛⎭⎫12,m 三点共线,则m 的值为( ) A .12 B .-12C .-2D .23.如果直线ax +2y +2=0与直线3x -y -2=0平行,则系数a 为( ) A .-3 B .-6 C .-32D .234.过点P (4,-1),且与直线3x -4y +6=0垂直的直线方程是( ) A .4x +3y -19=0 B .4x +3y -13=0 C .3x +4y -16=0D .3x +4y -8=05.已知直线2x -my +1-3m =0,当m 变动时,所有直线都通过定点( ) A .⎝⎛⎭⎫-12,3 B .⎝⎛⎭⎫12,3 C .⎝⎛⎭⎫12,-3D .⎝⎛⎭⎫-12,-3 6.已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A .x +y =0 B .x -y =0 C .x +y -6=0D .x -y +1=07.两平行直线5x +12y +3=0与10x +24y +5=0之间的距离是( ) A .213B .113C .126D .5268.与直线l :3x -5y +4=0关于x 轴对称的直线的方程为( ) A .3x +5y +4=0 B .3x -5y -4=0 C .5x -3y +4=0D .5x +3y +4=09.若点A (-2,-3),B (-3,-2),直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交,则l 的斜率k 的取值范围是( ) A .k ≤34或k ≥43B .k ≤-43或k ≥-34C .34≤k ≤43D .-43≤k ≤-3410.已知直线l 的倾斜角为135°,直线l 1经过点A (3,2),B (a ,-1),且l 1与l 垂直,直线l 2:2x +by +1=0与直线l 1平行,则a +b 等于( )A.-4 B.-2 C.0 D.211.如图1,已知点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程为()图1A.210 B.10C.2 3 D.3 312.直线l过点P(1,3),且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0C.3x-y=0 D.x-3y+8=0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),则△ABC中,BC边上的中线长为________.14.直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为________.15.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为________.16.在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°,且经过点P(1,1).(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标.18.((本小题满分12分)已知两条直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,当m为何值时,l1与l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合.19. (本小题满分12分)在x 轴的正半轴上求一点P ,使以A (1,2),B (3,3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5.20. (本小题满分12分)如图2所示,射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角,过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点,当AB 的中点C 恰好落在直线y =12x 上时,求直线AB 的方程.图221. (本小题满分12分)如图3,已知点A (2,3),B (4,1),△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形,点C 在直线l :x -2y +2=0上.图3(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程; (2)求△ABC 的面积.22. (本小题满分12分)已知点M (3,5),在直线l :x -2y +2=0和y 轴上各找一点P 和Q ,当△MPQ 的周长最小时,求点P ,Q 的坐标.第三章 直线与方程单元测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l 的方程为y =-x +1,则直线l 的倾斜角为( ) A .30° B .45° C .60° D .135°【答案】D [由题意可知,直线l 的斜率为-1,故由tan 135°=-1,可知直线l 的倾斜角为135°.] 2.若A (-2,3),B (3,-2),C ⎝⎛⎭⎫12,m 三点共线,则m 的值为( ) A .12 B .-12C .-2D .2【答案】A [由-2-33-(-2)=m +212-3,得m =12.选A.]3.如果直线ax +2y +2=0与直线3x -y -2=0平行,则系数a 为( ) A .-3 B .-6 C .-32D .23【答案】B [两直线平行,斜率相等,所以-a2=3,所以a =-6.选B.]4.过点P (4,-1),且与直线3x -4y +6=0垂直的直线方程是( ) A .4x +3y -19=0 B .4x +3y -13=0 C .3x +4y -16=0D .3x +4y -8=0【答案】B [因为3x -4y +6=0的斜率为34,所以与其垂直的直线的斜率为-43.故所求方程为y +1=-43(x -4),即4x +3y -13=0.]5.已知直线2x -my +1-3m =0,当m 变动时,所有直线都通过定点( ) A .⎝⎛⎭⎫-12,3 B .⎝⎛⎭⎫12,3 C .⎝⎛⎭⎫12,-3 D .⎝⎛⎭⎫-12,-3 【答案】D [直线2x -my +1-3m =0可化为2x +1-m (y +3)=0,令⎩⎪⎨⎪⎧2x +1=0y +3=0,得⎩⎪⎨⎪⎧x =-12,y =-3.即当m 变动时,所有直线都通过定点⎝⎛⎭⎫-12,-3. 选D.]6.已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A .x +y =0 B .x -y =0 C .x +y -6=0D .x -y +1=0【答案】D [k AB =4-32-3=-1,故直线l 的斜率为1,AB 的中点为⎝⎛⎭⎫52,72, 故l 的方程为y -72=x -52,即x -y +1=0.]7.两平行直线5x +12y +3=0与10x +24y +5=0之间的距离是( ) A .213B .113C .126D .526【答案】C [5x +12y +3=0可化为10x +24y +6=0.由平行线间的距离公式可得d =|6-5|102+242=126.]8.与直线l :3x -5y +4=0关于x 轴对称的直线的方程为( ) A .3x +5y +4=0 B .3x -5y -4=0 C .5x -3y +4=0D .5x +3y +4=0【答案】A [因为点(x ,y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ,-y ),所以只需将已知直线中的变量y 变为-y 即可,即为3x +5y +4=0.]9.若点A (-2,-3),B (-3,-2),直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交,则l 的斜率k 的取值范围是( ) A .k ≤34或k ≥43B .k ≤-43或k ≥-34C .34≤k ≤43D .-43≤k ≤-34【答案】C [如图.计算得:k P A =43,k PB =34,由题意得34≤k ≤43.]10.已知直线l 的倾斜角为135°,直线l 1经过点A (3,2),B (a ,-1),且l 1与l 垂直,直线l 2:2x +by +1=0与直线l 1平行,则a +b 等于( )A .-4B .-2C .0D .2【答案】B [因为l 的斜率为tan 135°=-1,所以l 1的斜率为1,所以k AB =2-(-1)3-a =1,解得a =0.又l 1∥l 2,所以-2b=1,解得b =-2,所以a +b =-2.]11.如图1,已知点A (4,0),B (0,4),从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到点P ,则光线所经过的路程为( )图1A .210B .10C .2 3D .3 3【答案】A [设点P 关于直线AB 的对称点为P 1,点P 关于y 轴的对称点为P 2,则|P 1P 2|即为所求路程.又直线AB 的方程为x +y -4=0,所以P 1(4,2),P 2(-2,0),故|P 1P 2|=210.]12.直线l 过点P (1,3),且与x ,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )A .3x +y -6=0B .x +3y -10=0C .3x -y =0D .x -3y +8=0【答案】A [设直线方程为x a +yb =1(a >0,b >0),由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ab =12,1a +3b=1,∴⎩⎪⎨⎪⎧a =2,b =6.∴x 2+y6=1.化为一般式为3x +y -6=0.] 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知点A (2,1),B (-2,3),C (0,1),则△ABC 中,BC 边上的中线长为________. 【答案】10 [BC 中点为(-1,2),所以BC 边上中线长为(2+1)2+(1-2)2=10.]14.直线l 与直线y =1,x -y -7=0分别交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M (1,-1),则直线l 的斜率为________. 【答案】-23 [设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则y 1+y 22=-1,又y 1=1,∴y 2=-3,代入方程x -y -7=0,得x 2=4,即B (4,-3),又x 1+x 22=1,∴x 1=-2,即A (-2,1), ∴k AB =-3-14-(-2)=-23.]15.经过两条直线2x +y +2=0和3x +4y -2=0的交点,且垂直于直线3x -2y +4=0的直线方程为________.【答案】2x +3y -2=0 [由方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +4y -2=0,2x +y +2=0,得交点A (-2,2),因为所求直线垂直于直线3x -2y +4=0,故所求直线的斜率k =-23,由点斜式得所求直线方程为y -2=-23(x +2),即2x +3y -2=0.]16.在平面直角坐标系内,到点A (1,2),B (1,5),C (3,6),D (7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________. 【答案】(2,4) [设平面上任一点M ,因为|MA |+|MC |≥|AC |,当且仅当A ,M ,C 共线时取等号,同理|MB |+|MD |≥|BD |,当且仅当B ,M ,D 共线时取等号,连接AC ,BD 交于一点M ,若|MA |+|MC |+|MB |+|MD |最小,则点M 即为所求.又k AC =6-23-1=2,∴直线AC 的方程为y -2=2(x -1),即2x -y =0.①又k BD =5-(-1)1-7=-1,∴直线BD 的方程为y -5=-(x -1),即x +y -6=0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x -y =0,x +y -6=0,∴⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =4,∴M (2,4).]三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)已知直线l 的倾斜角为135°,且经过点P (1,1).(1)求直线l 的方程;(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标. 【答案】(1)∵k =tan 135°=-1, ∴l :y -1=-(x -1),即x +y -2=0. (2)设A ′(a ,b ),则⎩⎪⎨⎪⎧b -4a -3×(-1)=-1,a +32+b +42-2=0,解得a =-2,b =-1,∴A ′的坐标为(-2,-1).18. (本小题满分12分)已知两条直线l 1:x +m 2y +6=0,l 2:(m -2)x +3my +2m =0,当m 为何值时,l 1与l 2: (1)相交;(2)平行;(3)重合.【答案】当m =0时,l 1:x +6=0,l 2:x =0,∴l 1∥l 2. 当m =2时,l 1:x +4y +6=0,l 2:3y +2=0, ∴l 1与l 2相交.当m ≠0且m ≠2时,由1m -2=m 23m ,得m =-1或m =3,由1m -2=62m ,得m =3.故(1)当m ≠-1且m ≠3且m ≠0时,l 1与l 2相交. (2)当m =-1或m =0时,l 1∥l 2. (3)当m =3时,l 1与l 2重合.19. (本小题满分12分)在x 轴的正半轴上求一点P ,使以A (1,2),B (3,3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5. 【答案】设点P 的坐标为(a,0)(a >0),点P 到直线AB 的距离为d . 由已知,得S △ABP =12|AB |·d =12(3-1)2+(3-2)2·d =5,解得d =2 5.由已知易得,直线AB 的方程为x -2y +3=0, 所以d =|a +3|1+(-2)2=25, 解得a =7或a =-13(舍去), 所以点P 的坐标为(7,0).20. (本小题满分12分)如图2所示,射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角,过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点,当AB 的中点C 恰好落在直线y =12x 上时,求直线AB 的方程.图2【答案】由题意可得k OA =tan 45°=1, k OB =tan(180°-30°)=-33, 所以直线l OA :y =x ,l OB :y =-33x . 设A (m ,m ),B (-3n ,n ), 所以AB 的中点C ⎝⎛⎭⎪⎫m -3n 2,m +n 2,由点C 在y =12x 上,且A 、P 、B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m +n 2=12·m -3n 2,m -0m -1=n -0-3n -1,解得m =3, 所以A (3,3). 又P (1,0),所以k AB =k AP =33-1=3+32,所以l AB :y =3+32(x -1),即直线AB 的方程为(3+3)x -2y -3-3=0.21. (本小题满分12分)如图3,已知点A (2,3),B (4,1),△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形,点C 在直线l :x -2y +2=0上.图3(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程; (2)求△ABC 的面积.【答案】(1)由题意可知,E 为AB 的中点, ∴E (3,2),且k CE =-1k AB=1,∴CE 所在直线方程为y -2=x -3, 即x -y -1=0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x -2y +2=0,x -y -1=0,得C (4,3),∴|AC |=|BC |=2,AC ⊥BC ,∴S △ABC =12|AC |·|BC |=2.22. (本小题满分12分)已知点M (3,5),在直线l :x -2y +2=0和y 轴上各找一点P 和Q ,当△MPQ 的周长最小时,求点P ,Q 的坐标.【答案】如图,作点M 关于直线l 的对称点M 1,再作点M 关于y 轴的对称点M 2,连接M 1M 2,M 1M 2与直线l 及y 轴分别交于P ,Q 两点,由轴对称及平面几何的知识,知这样得到的△MPQ 的周长最小. 由点M (3,5)及直线l ,可求得点M 1的坐标为(5,1), 点M 关于y 轴的对称点M 2的坐标为(-3,5), 可得直线M 1M 2的方程为x +2y -7=0. 令x =0,得M 1M 2与y 轴的交点Q ⎝⎛⎭⎫0,72. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +2y -7=0,x -2y +2=0,得交点P ⎝⎛⎭⎫52,94. 综上,点P ⎝⎛⎭⎫52,94,Q ⎝⎛⎭⎫0,72即为所求.。
高一数学第三章直线与方程单元测试题及答案

必修2第三章《直线与方程》单元测试题(时间:90 满分:120分)班别 座号 姓名 成绩一、选择题(本大题共10小题;每小题5分;共50分)1.若直线过点(1;2);(4;2+3);则此直线的倾斜角是( ) A 30° B 45° C 60° D 90° 2.直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是( ) A. B. C. D.-2;-33. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行;则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、324.点P (-1;2)到直线8x-6y+15=0的距离为( )(A )2 (B )21 (C )1 (D )275.以A(1;3);B(-5;1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点M(2;1)的直线与X轴;Y轴分别交于P;Q两点;且|MP|=|MQ|; 则L的方程是( )A x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点;则该点的坐标是 A (-2;1) B (2;1) C (1;-2) D (1;2)8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 (A )平行 (B )垂直 (C )相交但不垂直 (D )不能确定 9. 如图1;直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3;则必有 A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A (1;2)、B (-1;4)、C (5;2);则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为( )(A )x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0选择题答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题(本大题共4小题;每小题5分;共30分)11线过原点且倾角的正弦值是54;则直线方程为 . 12已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 13过点P(1;2)且在X轴;Y轴上截距相等的直线方程是 . 14直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 15原点O在直线L上的射影为点H(-2;1);则直线L的方程为 . 16mx +ny =1(mn ≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为 . 三、解答题(本大题共3小题;每小题10分;共40分) 17若N a ∈;又三点A(a ;0);B (0;4+a );C (1;3)共线;求a 的值.18直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直;求a 的值.19 ①求平行于直线3x+4y-12=0;且与它的 距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0; 且与点P(-1;0)的距离是1053的直线的方程.20线x+m 2y+6=0与直线(m-2)x+3my+2m=0没有公共点;求实数m 的值.参考答案:1.A ;2.B ;3.B ;4.D ;5.B ;6.D ;7.A ;8.C ;9.A ;10.A. 11. x y 34±=;12.x+y-3=0或2x-y=0;14261; 15.-y+5=0; 16.mn21 17.点共线说明AC AB k k =;即可求出a18.示:斜率互为负倒数;或一直线斜率为0;另一直线斜率不存在 19.(1)(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 20.0或m=-1;。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)4

A.相交但不垂直
B.垂直
C.平行
D.重合
【来源】人教 A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(一)
【答案】B
14.直线 a 2 x 1 a y 3 0 与 a 1 x 2a 3 y 2 0 互相垂直,则 a 的值为
()
A. 1
B.1
C.
D. 3 2
【来源】人教 A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(三)
试卷第 7页,总 9页
斜率的取值范围是( )
A.
2 5,5B.2 5,
0
0,
5
C.
,
2 5
5,
D.
2 5
,
2
2
,
5
【来源】人教 A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(三)
【答案】C
17.下列说法:①
y x
y0 x0
k
表示过定点 P x0,
y0 且斜率为 k 的直线方程;②直线
y kx b 和 y 轴交于点 B, O 为原点,那么 b OB ;③一条直线在 x 轴上的截距为 a ,
【答案】A
xy 23.直线 a 2 + b2 =1 在 y 轴上的截距是 (
A.|b|
B.-b2
) C.b2
D.±b
【来源】人教 A 版高中数学必修二 3.2.2 直线的两点式方程数学试题
【答案】C
24.已知直线经过点 A(0,3)和点 B(-1,2),则直线 AB 的斜率为 (
)
A.-1
B.1
1
C.-
人教版高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3

d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ,给出以下命题:
试卷第 6页,总 10页
①若 d1 d2 0 ,则直线 P1P2 与直线 l 平行; ②若 d1 d2 0 ,则直线 P1P2 与直线 l 平行; ③若 d1 d2 0 ,则直线 P1P2 与直线 l 垂直;④若 d1d2 0 ,则直线 P1P2 与直线 l 相交;
25.直线 l1:x+my+6=0 与 l2:(m-2)x+3y+2m=0,若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26.直线 y= x 关于直线 x=1 对称的直线方程是________;
则 m 的倾斜角可以是:①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号) 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30.定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22.在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
.
【来源】2015 高考数学(理)一轮配套特训:4-3 平面向量的数量积及应用(带解析)
【答案】 3
23.直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直,那么 a=______________ ;
直线与方程测试题(含答案)汇编

第三章 直线与方程测试题一.选择题(每小题5分,共12小题,共60分)1.若直线过点(3,-3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为( )A .y =3x -6 B. y =33x +4 C . y =33x -4 D. y =33x +2 2. 如果A (3, 1)、B (-2, k )、C (8, 11), 在同一直线上,那么k 的值是( )。
A. -6 B. -7 C. -8 D. -93. 如果直线 x +by +9=0 经过直线 5x -6y -17=0与直线 4x +3y +2=0 的交点,那么b 等于( ).A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2-5m +2)x -(m 2-4)y +5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为( )。
A.2 B. 3 C. -3 D. -25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6.到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y -2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y -2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b 的取值范围是( ) A.[]2,2- B.(][)+∞⋃-∞-,22, C.[)(]2,00,2⋃- D.()+∞∞-,*8.若直线l 与两直线y =1,x -y -7=0分别交于M ,N 两点,且MN 的中点是P (1,-1),则直线l 的斜率是( )A .-23B .23C .-32D .329.两平行线3x -2y -1=0,6x +ay +c =0之间的距离为213 13,则c +2a的值是( )A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10.直线x -2y +1=0关于直线x =1对称的直线方程是( ) A .x +2y -1=0B .2x +y -1=0C .2x +y -3=0D .x +2y -3=0**11.点P 到点A ′(1,0)和直线x =-1的距离相等,且P 到直线y =x 的距离等于 2 2,这样的点P 共有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个 *12.若y =a |x |的图象与直线y =x +a (a >0) 有两个不同交点,则a 的取值范围是 ( ) A .0<a <1 B .a >1 C .a >0且a ≠1 D .a =1二.填空题(每小题5分,共4小题,共20分)13. 经过点(-2,-3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ; 或 。
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第三章自主检测(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.若直线x =2015的倾斜角为α,则α( )A .等于0°B .等于180°C .等于90°D .不存在2.点(0,5)到直线y =2x 的距离为( )5B. A .1 C .2 D .23.一直线过点(0,3),(-3,0),则此直线的倾斜角为( )A .45°B .135°C .-45°D .-135°4.过点(-1,3)且垂直于直线x -2y +3=0的直线方程为( )A .2x +y -1=0B .2x +y -5=0C .x +2y -5=0D .x -2y +7=05.已知点A (1,2),B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程为( )A .4x +2y =5B .4x -2y =5C .x +2y =5D .x -2y =56.已知集合A ={(x ,y )|y =x +1},B ={(x ,y )|y =2x -1},则A ∩B =( )A .∅B .(2,3)C .{(2,3)}D .R7.已知A (-2,2),B (2,-2),C (8,4),D (4,8),则下面四个结论:①AB ∥CD ;②AB ⊥CD ;③AC =BD ;④AC ⊥BD .其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.已知直线l :ax +y -2-a =0在x 轴和y 轴上的截距相等,则a 的值是( )A .1B .-1C .-2或-1D .-2或19.已知点A (-3,8),B (2,2),点P 是x 轴上的点,则当|AP |+|PB |最小时点P 的坐标是() ⎝ ⎛⎭⎪⎫12,0A .(1,0) B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫14,0D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13,0C. 10.已知直线mx +4y -2=0和2x -5y +n =0互相垂直,且垂足为(1,p ),则m -n +p 的值是( )A .24B .20C .0D .-4 二、填空题(每小题5分,共20分) 的值等于________.1b+1a 0)共线,则≠ab )(b (0,C 0),a,(B (2,2),A 11.若三点 12.直线x -2y +1=0关于直线x =1对称的直线方程是____________.13.经过点(-5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________________. +5=y -4x :33l ,且与直线P -2=0的交点y +x :2l +4=0和y -2x :1l 14.经过两直线0垂直的直线l 的方程是__________.三、解答题(共80分)15.(12分)根据下列条件,求直线方程:经过点A(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直.16.(12分)已知在Rt△ABC中,∠B为直角,AB=a,BC=b.建立适当的坐标系.证明:斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等.17.(14分)求证:不论m为什么实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点.18.(14分)在直线l:3x-y-1=0上存在一点P,使得:P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小.求此时的距离之和.19.(14分)光线从点Q(2,0)发出,射到直线l:x+y=4上的点E,经l反射到y轴上的点F,再经y轴反射又回到点Q,求直线EF的方程.20.(14分)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴,y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合(如图3-1所示).将矩形折叠,使点A落在线段DC上.(1)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程;3≤(2)当-2+0时,求折痕长的最大值.k≤图3-1第三章自主检测1.C 2.B 3.A 4.A 5.B6.C 解析:解方程组可得交点(2,3),A ∩B ={(2,3)},7.B 8.D9.A 解析:的方程1AB 即为所求.由直线P ,点P 轴于x 交1AB (2,-2),连接1B 轴的对称点x (2,2)关于B 作的坐标为(1,0).P =1.则点x =0,则y -2=0.令y +x ,得2x +32+3=y -8-2-8: 10.B-3=0y +2x 12. 1211. +3=0y +x 或x 25=-y 13. ∵(0,2).P 得交点⎩⎪⎨⎪⎧x -2y +4=0,x +y -2=0方法一:解方程组解析: -6=0y +3x 14.443-2=-y 的方程为l 直线∴.43的斜率为-l 直线∴,34的斜率为3l 直线(x -0),即4x +3y -6=0.λ,求得43斜率为--2)=0.由该直线的y +x (λ+4+y -2x 的方程为l 方法二:设所求直线的值11,即可以得到l 的方程为4x +3y -6=0.15.x -2y -3=016.证明:取边BA 所在的直线为x 轴,边BC 所在的直线为y 轴,建立直角坐标系,如图D66,三个顶点坐标分别为A (a,0),B (0,0),C (0,b ),图D66.⎝ ⎛⎭⎪⎫a2,b 2的坐标为M 的中点AC 由中点坐标公式,得斜边 ,a2+b212=⎝ ⎛⎭⎪⎫a -a 22+⎝ ⎛⎭⎪⎫0-b 22|=MA |∵ ,a2+b212=⎝ ⎛⎭⎪⎫0-a 22+⎝ ⎛⎭⎪⎫0-b 22|=MB | ,a2+b212=⎝ ⎛⎭⎪⎫0-a 22+⎝ ⎛⎭⎪⎫b -b 22|=MC | ∴|MA |=|MB |=|MC |.17.证法一:取m =1,得直线方程y =-4;=9.x ,得直线方程12=m 再取 从而得两条直线的交点为(9,-4).又当x =9,y =-4时,有9(m -1)+(-4)(2m -1)=m -5,即点(9,-4)在直线(m -1)x +(2m -1)y =m -5上. 故直线(m -1)x +(2m -1)y =m -5都通过定点(9,-4).证法二:∵(m -1)x +(2m -1)y =m -5,∴m (x +2y -1)-(x +y -5)=0.则直线(m -1)x +(2m -1)y =m -5都通过直线x +2y -1=0与x +y -5=0的交点.即过(9,-4).⎩⎪⎨⎪⎧x =9,y =-4,解得⎩⎪⎨⎪⎧ x +2y -1=0,x +y -5=0,由方程组 ∴直线(m -1)x +(2m -1)y =m -5通过定点(9,-4).证法三:∵(m -1)x +(2m -1)y =m -5,∴m (x +2y -1)=x +y -5.由m 为任意实数,知:关于m 的一元一次方程m (x +2y -1)=x +y -5的解集为R ,⎩⎪⎨⎪⎧x =9,y =-4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x +2y -1=0,x +y -5=0,∴ ∴直线(m -1)x +(2m -1)y =m -5都通过定点(9,-4).18.解:设点B 关于直线3x -y -1=0的对称点为B ′(a ,b ),如图D67,图D67-1=0.b +42-a +32,且3·13=-b -4a -3则 .⎝ ⎛⎭⎪⎫35,245′B ∴,245=b ,35=a 解得 最小时,||PB +||PA 当 ||PA .26=⎝ ⎛⎭⎪⎫4-352+⎝⎛⎭⎪⎫1-2452=||AB′=||PB + 的坐标为(-2,0).1Q ,则1Q 轴的对称点为y 关于Q 设解:19. 上.l 在直线G ,点⎝⎛⎭⎪⎫m +22,n 2G 中点为2QQ ),则n ,m (2Q 的对称点为l 关于直线Q 设① =4,n2+m +22∴② =1.nm -2∴,l ⊥2QQ ∵又 (4,2).2Q ,得①②由 上,EF 在直线2Q ,1Q 由物理学知识可知,点 .13=2Q 1kQ =EF k ∴ +2=0.y -3x +2),即x (13=y 的方程为EF 直线∴ .12=y 重合, 折痕所在的直线方程D 与点A =0时,此时点k 当①(1) 解:20. ②当k ≠0时,将矩形折叠后点A 落在线段DC 上的点记为G (a,1),所以点A 与点G 关于折痕所在的直线对称,,k =-a ⇒=-1k ·1a⇒=-1k ·OG k 有 故点G 坐标为G (-k,1),,⎝ ⎛⎭⎪⎫-k 2,12M 的中点)为OG 的交点坐标(线段OG 从而折痕所在的直线与 .12+k22+kx =y ,即⎝ ⎛⎭⎪⎫x +k 2k =12-y 折痕所在的直线方程 .12+k22+kx =y ,得折痕所在的直线方程为①②由 (2)当k =0时,折痕的长为2;3当-2+,⎝ ⎛⎭⎪⎫0,k2+12N 轴于点y ,交⎝ ⎛⎭⎪⎫2,2k +k22+12M 于点BC <0时,折痕直线交k ≤ ,3)=32-16 3(7-4 ×4+4≤2k =4+42⎣⎢⎡⎦⎥⎤k2+12-⎝ ⎛⎭⎪⎫2k +k22+12+2=22|MN |∵ ).2-6=2(32-163折痕长度的最大值为∴ ).2-6)>2 ,故折痕长度的最大值为2(2-6而2(。