第三章直线与方程自主检测试卷及答案

第三章自主检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( )

A ．等于0°

B ．等于180°

C ．等于90°

D ．不存在

2．点(0,5)到直线y ＝2x 的距离为( )

5B. A ．1 C ．2 D ．2

3．一直线过点(0,3)，(－3,0)，则此直线的倾斜角为( )

A ．45°

B ．135°

C ．－45°

D ．－135°

4．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )

A ．2x ＋y －1＝0

B ．2x ＋y －5＝0

C ．x ＋2y －5＝0

D ．x －2y ＋7＝0

5．已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为( )

A ．4x ＋2y ＝5

B ．4x －2y ＝5

C ．x ＋2y ＝5

D ．x －2y ＝5

6．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，则A ∩B ＝( )

A ．∅

B ．(2,3)

C ．{(2,3)}

D ．R

7．已知A (－2,2)，B (2，－2)，C (8,4)，D (4,8)，则下面四个结论：

①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD .

其中正确的个数是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )

A ．1

B .－1

C ．－2或－1

D ．－2或1

9．已知点A (－3,8)，B (2,2)，点P 是x 轴上的点，则当|AP |＋|PB |最小时点P 的坐标是(

) ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫

12，0A ．(1,0) B. ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫14，0D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0C. 10．已知直线mx ＋4y －2＝0和2x －5y ＋n ＝0互相垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的

值是( )

A ．24

B ．20

C ．0

D ．－4 二、填空题(每小题5分，共20分) 的值等于________．

1

b

＋1a 0)共线，则≠ab )(b (0，C 0)，a,(B (2,2)，A 11．若三点 12．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是____________．

13．经过点(－5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________________． ＋5＝

y －4x ：33l ，且与直线P －2＝0的交点y ＋x ：2l ＋4＝0和y －2x ：1l 14．经过两直线0垂直的直线l 的方程是__________．

三、解答题(共80分)

15．(12分)根据下列条件，求直线方程：

经过点A(3,0)且与直线2x＋y－5＝0垂直．

16．(12分)已知在Rt△ABC中，∠

B为直角，AB＝a，BC＝b.建立适当的坐标系．证明：斜边AC的中点M到三个顶点的距离相

等．17．(14分)求证：不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点．

18．(14分)在直线l：3x－y－1＝0上存在一点P，使得：P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小．求

此时的距离之和．

19．(14分)光线从点Q(2,0)发出，射到直线l：x＋y＝4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反

射又回到点Q，求直线EF的方程．

20．(14分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图3-1所示)．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．

(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；

3

≤

(2)当－2＋

0时，求折痕长的最大值.

k

≤

图3-1

第三章自主检测

1．C 2.B 3.A 4.A 5.B

6．C 解析：解方程组可得交点(2,3)，A ∩B ＝{(2,3)}，

7．B 8.D

9．A 解析：

的方程

1AB 即为所求．由直线P ，点P 轴于x 交1AB (2，－2)，连接1B 轴的对称点x (2,2)关于B 作的坐标为(1,0)．

P ＝1.则点x ＝0，则y －2＝0.令y ＋x ，得2x ＋32＋3

＝y －8－2－8： 10．B

－3＝0

y ＋2x 12. 1

2

11. ＋3＝0

y ＋x 或x 2

5

＝－y 13． ∵

(0,2)．P 得交点⎩⎪⎨

⎪⎧

x －2y ＋4＝0，

x ＋y －2＝0

方法一：解方程组解析： －6＝0y ＋3x 14．44

3

－2＝－

y 的方程为l 直线∴

.43

的斜率为－

l 直线∴

，

34

的斜率为

3l 直线(x －0)，即4x ＋3y －6＝0.

λ

，求得4

3

斜率为－－2)＝0.由该直线的y ＋x (λ＋4＋y －2x 的方程为l 方法二：设所求直线的值11，即可以得到l 的方程为4x ＋3y －6＝0.

15．x －2y －3＝0

16．证明：取边BA 所在的直线为x 轴，边BC 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如图D66，三个顶点

坐标分别为A (a,0)，B (0,0)，C (0，b )，

图D66

.

⎝ ⎛⎭

⎪⎫

a

2，b 2的坐标为M 的中点AC 由中点坐标公式，得斜边 ，a2＋b21

2

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－b 22|＝

MA |∵ ，a2＋b21

2

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－b 22|＝MB | ，a2＋b21

2

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b －b 22|＝

MC | ∴|MA |＝|MB |＝|MC |.

17．证法一：取m ＝1，得直线方程y ＝－4；