定积分练习题及答案(基础)

第六章 定积分练习题及答案

一、填空题

(1) 根据定积分的几何意义，⎰-=+2

1)32(dx x 12 =-⎰dx x 2

024π ,=⎰π0

cos xdx ____0____ (2）设⎰-=1110)(2dx x f ，则⎰-=1

1)(dx x f _____5____，

⎰-=1

1)(dx x f ____-5___，⎰-=+1

1]1)(2[51dx x f 512 . (3)

=⎰102sin dx x dx

d 0 (4) =⎰2

2sin x dt t dx d 4sin 2x x

二、选择题 （1） 定积分⎰12

21ln xdx x 值的符号为 （B ） .A 大于零 .B 小于零 .C 等于零 .D 不能确定

三、计算题

1.估计积分的值：dx x x ⎰-+3

121 解：设1)(2+=x x x f ，先求)(x f 在]3,1[-上的最大、最小值， ,)

1()1)(1()1(21)(222222++-=+-+='x x x x x x x f 由0)(='x f 得)3,1(-内驻点1=x ，由3.0)3(,5.0)1(,5.0)1(==-=-f f f 知,2

1)(21≤≤-

x f 由定积分性质得 221)()21(2313131=≤≤-=-⎰⎰⎰---dx dx x f dx 2.已知函数)(x f 连续，且⎰-

=10)()(dx x f x x f ，求函数)(x f . 解：设

a dx x f =⎰10)(，则a x x f -=)(，于是 a adx xdx dx a x dx x f a -=-=-==⎰⎰⎰⎰2

1)()(1

0101010， 得41=

a ，所以41)(+=x x f . 3. dx x x x ⎰++1

31

222)

1(21 解：原式=dx x x dx x x x x )111()1(1213

121312222++=+++⎰⎰ 3112+-=

π 4. ⎰--1

12d x x x

解：原式=dx x x dx x x )()(1

020

12⎰⎰-+-- 16

165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 5. ⎰--1

12d x x x

解：原式=dx x x dx x x )()(1

020

12⎰⎰-+-- 16

165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x

6. ⎰-1

02dx xe x

解：原式⎰⎰---+-=-=102102102212

121dx e xe xde x x x 4143412121022+-=--=---e e e x

7.⎰+1

0)1ln(dx x x

解：原式⎰+=10

2)1ln(21dx x x d x x x x ⎰+-+=1021021121)1ln(21 41)111(212ln 2110=++--=⎰x d x x