统计推断 pdf
第4章节统计推断
1. 假设
先假设新品种产量与当地品种产量无差异， 记作
➢H0：μ新=μ原=300kg ➢HA：μ新≠μ原
2. 确定显著水平α
➢ 取α=0.05
3. 统计计算
在假定H0成立的前提下进行计算
x =
n = 75 25
u = x = 330 300 = 2
x
15
4. 统计推断
查附表2，当u=2时， 0.03fN(y)
[ 例2 ] 某春小麦良种的千粒重μ0=34g，现自外地引 入一高产品种，在8个小区种植，得其千粒重(g)为：35.6、 37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入 品种的千粒重是否与当地良种有显著差异？
这里总体 2为未知，又是小样本，故需用t 测验；
1.假设 H0：μ≤34g；对HA： μ >34g。
“小概率原则”是指小概率事件在一次观测或试验 中一般是不会发生的。如果在一次观测中，小概率 事件居然发生了，我们就有理由认为这个现象是不 合适的。
二、假设测验的步骤
1.假设：对总体参数的一种看法
无效假设（或零假设 null hypothesis 备择假设（或对立假设alternative hypothesis）
➢ 用来推断无效假设否定与否的概率标准叫做显著水平
➢ 研究者根据试验的要求和试验的结论的重要性而定
试验中难以控制的因素较多，试验误差可能较 大，则α取大值。如果试验耗费较大，对精确 度要求较高，不容许反复，则α取小值。
显
α=0.05时否定原假设,称差异性是显著的
著
性
α=0.01时否定原假设,称差异性是极显著的
检
验
3.测验计算
6 统计推断
第六章统计推断第四章研究了随机变量的几种分布律,总体如何配合样本,第五章讲的是样本统计量的分布规律,这些都属于总体与样本之间关系的第一个方面。
本章讨论第二个方面,即如何通过样本来推断总体。
由样本推断总体是以各种样本统计量的抽样分布为基础的。
所谓统计推断是指根据样本以及问题的条件和假定模型对未知事物(即总体)作出的以概率形式表述的推断，它主要包括假设检验和参数估计两个内容。
对所估计的总体提出一个假设，例如假设这个总体的平均数μ等于某个值μ0（μ= μ0），然后通过样本数据去推断这个假设是否可以接受。
如果可以接受，样本很可能抽自这个总体；否则，很可能不是抽自这个总体。
这一统计推断过程就是所谓的统计假设检验。
第一节单个样本的统计假设检验一、一般原理及两种类型的错误二、单个样本显著性检验的程序三、在σ已知的情况下，单个平均数的显著性检验—U 检验四、在σ未知时平均数的显著性检验——t 检验五、变异显著性的检验—x 2检验一、一般原理及两种类型的错误例1 用实验动物做实验材料，要求动物平均体重μ=10.00g ，若μ<10.00g,则需再饲养，若μ>10.00g则应淘汰。
动物体重是服从正态分布N (μ,σ2)的随机变量。
已知总体标准差σ= 0.40g ，但总体平均数μ是未知的。
为了得出对总体平均数μ的推断，从动物群体中，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数推断总体平均数μ。
（一）基本概念x 零假设是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。
本例中如果接受H 0:μ=10.00g , 表示该实验条件下饲养的实验动物可供实验用。
这里假设μ=μ0或μ-μ0=0, 称为零假设(null hypothesis)，记作H 0:μ=μ0或H 0:μ-μ0=0。
1.假设提出零假设的同时，相应地有一对应假设，称为备择假设(alternative hypothesis)，记作H A :μ>μ0, μ<μ0,μ≠μ0。
统计推断的内容概要
区间下限 = x - t (a/2, df)
s n
t (0.025,9) = 2.262 =
-
(
)=
New
区间上限 =
x + t (a/2, df)
s n
=
+
(
)=
范例--续
设备3所制造部件的平均值是否在目标范围之内？
5.397
高度 (英寸)
5.396 5.395
置信区间上限值 = 5.3955英寸
置信区间随样本容量的 增加而减小。
造部件的平均高度不在目标范围内
。
New
……使用不同的a值来计算置信区间
置信区间量化了数据的不定性。
样本大小对置信区间的影响
让我们取20个以上的样本(总数 n = 30)，看一看对 95%的置信区间有何影响。
假设平均值和标准差保持不变：x = 5.3947 和 s = 0.00116 。
置信区间下限值 = x - t (a/2, df)
20
2.09
30
2.05
100
1.98
1000
1.96
用所给出的有关部件的数据代入以上公式…
New
置信区间
计算利用设备3所生产的传输设备平均高度的置信区间
使用a=0.05(95%的置信区间)
x = 5.3947
－s = 0.00116 n = 10
df = n - 1 = 9
t(a/2,df)取自t表格。
Calc > Random data > Normal
由1000个组成的样本保存在“数据 ”变量.
Calc > Random data > Sample from columns…
第六章统计推断
第六章统计推断第六章统计推断6.1 什么是统计假设？统计假设有哪⼏种？各有何含义？假设测验时直接测验的统计假设是哪⼀种？为什么？6.2 什么是显著⽔平？为什么要有⼀个显著⽔平？根据什么确定显著⽔平？它和统计推断有何关系？6.3 什么叫统计推断？它包括哪些内容？为什么统计推断的结论有可能发⽣错误？有哪两类错误？如何克服？6.4 若n =16，=σ15，要在=α0.01⽔平上测验H 0：=µ140，问y 要多⼤？若n =100，=σ15，要在=α0.05⽔平上测验H 0：=µ100，试求其否定区域？[答案：(1)y ＜132.65或＞147.35；(2)y ＜96.13或＞103.87]6.5 对桃树的含氮量测定10次，得结果(%)为：2.38，2.38，2.41，2.50，2.47，2.41，2.38，2.26，2.32，2.41，试测验H 0：=µ 2.50(提⽰：将各观察值减去2.40，可简化计算)。
[答案：y =2.39%，=y s 0.02%，t =5.5]6.6 从前作喷洒过有机砷杀雄剂的麦⽥中随机取4株各测定砷的残留量得7.5，9.7，6.8，和6.4mg ，⼜测定对照⽥的3株样本，得砷含量为4.2，7.0及４.6mg 。
(1)已知喷有机砷只能使株体的砷含量增⾼，决不会降低，试测验其显著性；(2)⽤两尾测验。
将测验结果和(1)相⽐较，并加解释。
[答案：=2e s 2.218，=-21y y s 1.14]6.7 从⼀个⽅差为24的正态总体中抽取⼀个容量为6的样本，求得其平均数=1y 15，⼜从⼀个⽅差为80的正态总体中抽取⼀个容量为8的样本，并知=2y 13，试取=α0.05测验210µµ=：H 和相对应的21µµ≠：A H 。
[答案：u =0.534，接受H 0]6.8 ⼀个容量为6的样本来⾃⼀个正态总体，知其平均数=1y 30和均⽅=21s 40，⼀个容量为11的样本来⾃⼀个正态总体，得平均数=2y 22，均⽅=22s 45，测验=-210µµ：H 4和相对的21µµ-：A H ＞4，取0.05的显著⽔平。
统计推断
E-mail: xybms@
统计学是搜集、整理、 统计学是搜集、整理、 总结、 总结、分析数据以及 依据数据进行推断的科学
定义
统计描述： 统计描述：包括搜集数 整理数据、 据、整理数据、总结数 据、分析数据以及将数 据呈现出来 统计推断： 统计推断：包括进行推 假设检验、 测、假设检验、确定关 系然后作出预测
肺癌病人 RD值 RD值 2.78 3.23 4.20 4.87 5.12 6.21 7.18 8.05 8.56 9.60 矽肺0期工人 矽肺0 RD值 RD值 3.23 3.50 4.04 4.15 4.28 4.34 4.47 4.64 4.75 4.82 4.95 5.10
1. Tests for Normality
研究阶段 随访 周数 体格检查 实验室检查 尿妊娠试验2 心电图 胸部X-ray3
模拟剂期 V1 –2周 X X X X X X X X X X
V2 第1天 X
药物治疗期 V3 V4 V5 2周末 4周末 X X 6周末 X
V6 8周末 X X X X
伴随用药情况 X 分发研究药物 回收研究药物 动态血压评价 不良事件评估
五、 分析思路
• • • • • 实验研究的目的是什么？研究变量是什么？ 实验研究的目的是什么？研究变量是什么？ 该资料属何种类型资料?属什么实验设计 属什么实验设计？ 该资料属何种类型资料 属什么实验设计？ 可以采用什么假设检验方法进行分析？ 可以采用什么假设检验方法进行分析？ 怎样建立检验假设？ 怎样建立检验假设？ 如果根据假设检验的统计量如何下结论？ 如果根据假设检验的统计量如何下结论？
Equality of Variances
Variable
第6章 统计推断
第六章 统计推断
原假设和备择假设
什么是备择假设？
与原假设对立的假设，也称“研究假设” 研究者想收集证据予以支持的假设
提出假设 作出决策
拒绝假设! 别无选择.
总体
我认为人口的平 均年龄是70岁
抽取随机样本
第六章 统计推断
均值 X = 50
原假设和备择假设
什么是原假设？
研究者想收集证据予以反对的假设，又称
“0假设”
总是有等号（ , 或） 表示为 H0
第六章 统计推断
2、臵信区间
设 是总体 的一个参数， X
是 的 2 1 和
两个估计量，且1 ，对给定的常数 2
，有 (0 1)
随机区间 1 ,是臵信度（臵信水平）为 2
P(1 ，则称 2 ) 1
1
的臵信区间（区间估计）。其中1 和 分别 2
为臵信下限和臵信上限。
第六章 统计推断
3、臵信度(臵信系数/臵信水平)，是指臵信区 间中包含总体参数真值的可能性大小，也就 是人们可以信赖的程度，通常用 1 表示。 置信度也可以指重复抽样条件下，在构 造的所有置信区间中包含参数真值的区间所 占的比例，也就是说构造的所有置信区间中 有1 区间包含总体参数真值。
青少年上网比例的95%的臵信区间。
第六章 统计推断
解：已知n 500 ，根据抽样结果 , z 2 1.96 样本比例为： p 225 45% 500
p(1 p) p z 2 , p z 2 n p(1 p) n
45% 55% 45% 55% (40.64%,49.36%) 45% 1.96 ,45% 1.96 500 500
第二部分统计推断-
15
点估计
点估计是指对某个感兴趣的量的真值 *做一个最 佳估计，这个估计称为 ˆ 或 ˆ n ，因为它取决于数 据，所以 ˆ 是一个随机变量。
但 θ为固定值，虽然未知
如果 X1, …,Xn 是从某个分布F的IID数据点，参数 θ的点估计为X1, … ,Xn 的函数：
ˆngX1,...,Xn
6
非参数模型
非参数模型
粗略地说，非参数模型不能用有限个参数参数化 如 F ALL allC D F's
如 F SOB
2
f: f x dx
7
例：参数推断
6观.1测例，（问一题维在参于数如估何计估）计设参X数1p,.。.., Xn 是独立的Bernoulli(p)
6.2例（二维参数估计）假设 X1,...,Xn F且PDF
n
对分布 f x1,...,xn;
f xi;
求期望，而不是对θ平i均1
bias n
n
若
n
，则该估计是无偏估计。
一致性
若 n P ，则该点估计是一致的。
有效性
无偏估计中，方差较小的一个更有效（收敛速度更快）
18
偏差—方差分解
点估计的性能有时通过均方误差(MSE, mean squared error) 来评价：
假设 X 1,...,X n~B ern o u lli(p )表示n次独立的抛 硬币试验，我们想知道该硬币是否公正
原假设 H 0 ：硬币是公正的
备择假设 H
：硬币是不公正的
1
记为：H 0:p1 2v s . H 1 :p1 2
当 T pˆn 1 2 较大时，拒绝 H 0 问题：T应为多大？（拒绝域/接受域/显著水平）
第5章 统计推断
第 5 章 统计推断5.1 统计推断概述统计推断就是利用样本的数据，对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。
统计推断的基本内容有参数估计和假设检验两方面。
概括地来讲，参数估计是指研究一个随机变量，推断它的数量特征和变动模式。
而假设检验是检验随机变量的数量特征和变动模式是否符合我们事先所作的假设。
参数估计和假设检验的共同特点是它们对总体都不很了解，都是利用部分样本所提供的信息对总体的数量特征作出估计或判断。
所以，统计推断的过程必定伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表示其可靠程度，这是统计推断的一个重要特点。
5.1.1 参数估计参数估计是以样本统计量作为未知总体参数的估计量，并通过对样本各单位的实际观察取得样本数据，计算样本统计量的取值，把它作为总体参数的估计量。
参数估计包括点估计和区间估计。
点估计是直接以样本统计量作为相应总体参数的估计量。
例如，用样本均值作为总体均值的点估计量，用样本方差作为总体方差的点估计量。
点估计的优点在于它能提供总体参数的的具体估计值，可以直接作为决策的数量依据。
但是，点估计事实上几乎不可能做到完全准确，更谈不上有多大的置信度。
而区间估计是估计总体参数以某种概率保证程度（置信度）落入某一区间，这样就有把握多了。
对总体被估计参数θ作区间估计，就是要给出区间的下限1ˆθ和上限2ˆθ，使被估计参数落在（1ˆθ，2ˆθ）内的概率为1α−，即 12ˆˆ()1P θθθα≤≤=− 其中，1α−就是置信度，α被称为显著性水平，如图 5-1。
ˆθ12图 5-1 区间估计在SPSS 中没有专门的参数估计命令。
参数的点估计值可以在Descriptives 命令中得到，例如用统计量mean 作为总体均值的点估计，用统计量variance 作为总体方差的点估计等。
参数的区间估计可以通过Explore 命令得到（参见4.4节的内容），也可以在各种假设检验的过程中可以得到（参见本节后面的内容）。
统计学 第6章 统计推断(3节)
统计 推 断
第一节 统计推断及其特点
第二节 总体参数估计 第三节 假设检验
第三节
假设检验
一、 基本概念、原理及步骤
二、总体平均数的检验 三、总体比例的检验
四、总体方差的检验
一、基本概念、原理与步骤
1.基本概念 2.原理 3.步骤
3
引例：某企业生产一种零件,过去的大量资 料表明,零件的平均长度为4CM,标准差为 0.1CM.改革工艺后,抽查了100个零件,测得 样本平均长度为3.95CM。
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
0
1.645
Z
32
2 未知小样本均值的检验
(例题分析)
【例】某机器制造出的肥 皂厚度为5cm，今欲了解 机器性能是否良好，随机 抽取10块肥皂为样本，测 得平均厚度为5.3cm，标 准 差 为 0.3cm ， 试 以 0.05 的显著性水平检验机器性 能良好的假设。
2 已知均值的检验
(小样本例题分析)
H0: 1020 检验统计量: x 0 1080 1020 H1: > 1020 z 2.4 n 100 16 = 0.05 n = 16 决策: 临界值(s): 在 = 0.05的水平上拒绝H
拒绝域 0.05
0
结论:
结论:
t
不能认为制造商的产品同他所 说的标准不相符
37
-1.7291 0
H0 检验 实际情况 H0为真 1- H0为假
有罪
错误
正确
拒绝H0
第二类 错误() 第一类 功效(1) 错误()
11
假设检验中的两类错误
3. 错误和 错误的关系 和的关系就像翘翘 板，小就大， 大 就小
f第五章 统计推断
1.82
n
10
PU 1.82 0.03437
P 0.05
若假设成立，则得到实际样本这一事件为小概率事件。 假设不成立，拒绝零假设，接受备择假设。 幻灯片 14 在假设 H0 正确的情况下，计算样本实际发生的概率 P，若 P>α，接受 H0 ；若 P<α，拒绝 H0 ，接受 HA 。在实际应用时，并不直接求出具体的概率值，而是建立在α水平上 H0 的拒 绝域和接受域。 幻灯片 15 拒绝域（rejection region）：在上尾、或下尾、或双侧检验中，U > uα、或 U < -u α、或|U| > uα/2 的区域，称为在α水平上 H0 的拒绝域。 接受域(acceptance region)：相应的 U < uα，或 U > -uα ，或-uα/2 < U < uα/2 的 区域，称为在α水平上 H0 的接受域。
则1. H0 : 0 (null hypothesis,零假设或无效假设,检验假设) 2. HA:备Hμ1择>:μ假0设，的或提0 (H出aAl是:tμe根r<n据μat具0iv体，e 情或hy况HpA而o:μt定h≠e的sμi。s0,备。择假设；或 research hypothesis,研究假设)
本平均数 y=10.23g。这批动物实际饲养的时间比根据以往经验所需饲养的时间长。问这批
动物能否用于实验。
解： H0: μ=10.00g HA: μ>10.00g 幻灯片 9 （二）统计假设检验原理——小概率原理 小概率的事件(P≤0.05 或 P≤0.01) ，在一次试验中几乎是不会发生的。若根据一定的假 设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可以认为假设 的条件不正确，从而否定假设。 幻灯片 10 （二）小概率原理 小概率事件(P≤0.05 或 P≤0.01) ，在一次试验中几乎是不会发生的。若根据一定的假设 条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可以认为假设的 条件不正确，从而否定假设。 若在 H0 成立的前提下，样本统计量对应的概率很小，如小于等于 0.05，则认为事件在某一 次试验中不会发生，此时拒绝 H0，有足够证据推断差异有统计学意义。 幻灯片 11 显著性检验（significance test）：根据小概率原理建立起来的检验方法称为显著性检验。 显著性水平（significance level）：拒绝零假设所使用的概率。 生物统计工作中， 通常 规定 5％或 1％以下为小概率， 5％或 1％或其它值称为显著性水平，记为“α”。
统计推断——精选推荐
统计推断第五章统计推断所谓统计推断就是根据抽样分布率和概率理论，由样本结果（统计数）来推断总体特征（参数）。
试验实践中所获得的资料，通常都是样本的结果；⽽我们希望了解的却是抽得样本的总体。
统计推断：统计假设测验参数估计统计假设测验是根据某种实际需要对未知的或不完全知道的统计总体提出⼀些假设，然后由样本的实际结果，经过⼀定的计算，做出在概率意义上应当接受哪种假设的测验。
例如在相同的栽培管理条件下种植了甲、⼄两个⽟⽶品种各15个⼩区，如果测得甲品种平均亩产为1x ＝650 kg ，⼄品种平均亩产为2x ＝670 kg ，亩产相差20 kg ，这究竟是由于甲品种的总体平均数µ1的确不同于⼄品种的总体平均数µ2呢？还是由于随机抽样误差（µ1和µ2并⽆不同）？这不能通过简单的⽐较来下结论，必须通过概率计算做出选择，这就是统计假设测验要研究的问题。
参数估计是指由样本统计数对总体参数做出点估计和区间估计。
点估计是指由样本统计数估计相应参数。
区间估计是指以⼀定的概率保证总体参数位于某两个数值之间。
第⼀节统计假设测验的基本原理⼀、统计假设测验的基本⽅法就是试验⼯作者提出有关某⼀总体参数的假设。
例如假设某批产品符合标准。
但是如何确切地证实假设是正确的还是错误的呢？当然可以把全部产品逐个检验，这种研究总体中全部个体的⽅法当然是很准确的，但往往是⾏不通的。
我们不得不采⽤另⼀种⽅法，即研究样本。
也就是从全部产品中抽取样本进⾏检验，然后推断这批产品是否合格。
这种利⽤样本以测验假设是否正确或错误的过程，称为⼀个假设正确性（或不正确性）的统计证明。
如果通过测验证明假设与试验结果相符，则该假设就被接受；反之，如果假设与试验结果不相符，则该假设就被否定。
对统计总体⼀般作两个假设，⼀个是假设总体参数与某⼀指定值相等或假设两个总体参数相等，即假设其没有效应，这⼀假设称为⽆效假设，记作H 0；和⽆效假设相对应的另⼀统计假设，叫对应假设或备择假设,记作H A 。
7 统计推断
两均数差异越大，β值越小。
如何选择合适的α值
若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反复， 那么α值应取小些；当一个试验结论的使用 事关重大，容易产生严重后果，如药物的毒 性试验，α值亦应取小些。
对于一些试验条件不易控制，试验误差较大的试
验，可将α值放宽到0.1，甚至放宽到0.25。
否定域 接受域 否定域
在提高显著水平，即减小α值时，为了减小犯Ⅱ 型错误的概率，可适当增大样本含量。增大 样本含量可以同时降低犯两类错误的可能性。
三、双侧检验与单侧检验 （一）双侧检验 (two-sided test)HA:μ 1≠μ
2
目的在于判断有无差异，不 考虑谁大谁小。此时，在α 水平上否定域为(-∞，- t )和[ t ，+∞]，对称地 分配在t分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为α/2，
接合原问题做出明确、合理的解释。
第二节 单个样本平均数的差异显著性检验
一、 σ 已知 u-test
备择假 设HA 检验 类型 拒绝域
u u 或 u u（双侧）
2
零假设 检验统计量 H0
μ＝μ0
u
x n
μ≠μ0 双侧 μ＞μ0 上侧位 μ＜μ0 下侧位
u u u u
实际问题要求μ0等于多少。
（二） 备择假设（alternative hypothesis）
在拒绝H0的情况下，所有可供选择的假设就称
为备择假设，记为HA 。比如H0:μ＝μ0，则备择
假设包括：HA:μ1≠μ2，HA: μ＞μ0及HA:μ＜μ0三
种． 备择假设是在无效假设被否定时准备接受 的假设。
差已知，可用u检验： 1. 建立假设 H0:μ=μ0 ，HA:μ>μ0（上侧检验） 2．选择显著水平： α=0.05
2017统计推断附答案
第五章 统计推断一、填空题5.1.1 设样本()120,,,,1.69,:35来自则对检验n X X X N H m m = ，采用的检验量是X Z =5.1.2 设12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，又设()()2,E X D X m s ==，则总体均值m 的无偏估计为()样本均值X ；总体方差2s 的无偏估计为2S （样本方差）。
5.1.3 若检验统计量的观测值落在拒绝域内，则应拒绝 0H 。
5.1.4 设11ni i X X n ==å为来自正态总体()2,N m s 的样本均值，m 未知，欲检验2200:H s s=，检验的统计量为()2201n S s-。
5.1.5 两个正态总体均值的假设检验()2201212:已知＝H m m s s =，检验量为X Y()122T t n n a >+-。
5.1.6 若其他条件不变，置信度越高，则置信区间的长度越长 。
二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出1个正确答案，并将其字母填在题干后面的括号内）5.2.1 对总体参数进行抽样估计的首要前提是必须 （ B ）A ．事先对总体进行初步分析B ．按随机原则抽取样本C ．保证调查数据的准确性、及时性5.2.2 若其它条件相同，则下列诸检验的P 值中拒绝原假设理由最充分的是 （ A ）A ．2%B ．10%C ．25%5.2.3 某校有学生8000人，随即抽查100人，其中有20人对学生管理有意见，则该校学生中对学校后勤管理有意见的人数的点估计值为 （ C ）A ．20%B ．20C ．16005.2.4 如果总体服从正态分布，但总体均值和方差未知，样本量为n ，则用于构造总体方差置信区间的随机变量的分布是 （ C ）A ．()0,1NB ．()2,N m sC ．()21n c -5.2.5 其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加 （ C ）A ．1/4B ．4倍C ．7/95.2.6 影响区间估计质量的因素不包括 （ B ）A. 置信度B. 总体参数C. 样本量5.2.7 某企业最近几批产品的优质品率分别为88％，85％，91％，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P 应选 （ A ）A ．85%B ．87%C ．90%5.2.8 设()2~,X N m s ，()12,,,n X X X 是X 的一个简单随机样本，则未知参数2s 的矩估计量为（ A ）A .()21i X X n-åB .()2i X m -åC .()2i nX m -å三、多项选择题（在下列4个备选答案中，至少有二个是正确的，请将其全部选出，并把字母填在题干后面的括号内）5.3.1 推断统计学研究的主要问题是 （ ABD ）A ．如何科学地从总体中抽出样本B ．怎样控制样本对总体的代表性误差C ．怎样消除样本对总体的代表性误差D ．如何科学地由所取样本去推断总体5.3.2 确定样本容量时，必须考虑的影响因素有 （ ACD ）A ．总体各单位之间的离散程度B ．样本各单位之间的离散程度C ．抽样方式的极限误差D ．抽样推断的把握程度 5.3.3 影响抽样误差大小的因素有 （ ACD ）A ．总体各单位之间的离散程度B ．调查人员的素质C ．抽样方式与抽样方法D ．样本容量5.3.4 若12ˆˆ,q q 都是总体参数q 的无偏估计量，正确的说法是（ BC ）A ．12ˆˆ,q q q q ==B ．若()()12ˆˆD D q q £，则12ˆˆ比q q 更有效C ．()()12ˆˆ0,0E E q q q q -=-= D ．21ˆ的无偏估计量qq 5.3.5 在其他条件不变时，抽样推断的置信度1a -越大，则 （ ACD ）A ．允许误差范围越大B ．抽样推断的精确度越高C ．抽样推断的精确度越低D ．抽样推断的可靠性越高 5.3.6 区间估计 （ BD ）A ．没有考虑抽样误差大小B ．考虑了抽样误差大小C ．不能说明估计结果的可靠程度D ．能说明估计结果的可靠程度5.3.7 关于原假设的建立，下列叙述中正确的有 （ CD ）A ．若不希望否定某一命题，就将此命题作为原假设B ．尽量使后果严重的错误成为第二类错误C ．质量检验中若对产品质量一直很放心，原假设为“产品合格（达标）”D ．若想利用样本作为对某一命题强有力的支持，应将此命题的对立命题作为原假设。
《统计推断》课件
01
单因素方差分析用于比较一个分类变量对数值型因 变量的影响。
02
它通过分析不同组之间的均值差异，判断各组之间 是否存在显著差异。
03
通常使用F统计量进行检验，并结合显著性水平判断 结果的可靠性。
双因素方差分析
1
双因素方差分析用于比较两个分类变量对数值型 因变量的影响。
2
它通过分析两个因素不同水平组合下的均值差异 ，判断各组合之间是否存在显著差异。
非参数回归分析
总结词
一种回归分析方法，不假设响应变量和 解释变量之间的关系形式，而是通过数 据驱动的方法来探索变量之间的关系。
VS
详细描述
非参数回归分析是一种回归分析方法，它 不假设响应变量和解释变量之间的关系形 式，而是通过数据驱动的方法来探索变量 之间的关系。这种方法能够适应各种复杂 的回归模型，并且能够有效地处理解释变 量和响应变量之间的非线性关系。
非参数秩次检验
总结词
一种不依赖于总体分布假设的统计检验方法，通过对观察值进行排序并比较秩次来推断统计显著性。
详细描述
非参数秩次检验是一种不依赖于总体分布假设的统计检验方法，它通过对观察值进行排序并比较秩次 来推断统计显著性。这种方法适用于总体分布未知或不符合正态分布的情况，能够提供稳健和可靠的 统计推断结果。
02
03
04
社会学
在调查研究中，统计推断用于 估计人口特征和趋势，如性别
比例、年龄分布等。
医学
统计推断用于临床试验和流行 病学研究，以评估治疗效果、
疾病发病率和死亡率等。
经济学
统计推断用于预测市场趋势、 评估政策效果和评估经济指标
等。
商业
统计推断用于市场调查、消费 者行为分析、产品质量控制等
统计推断
经济生活与数学第六单元 统计推断与风险评估课程第六单元 统计推断与风险评估（共四讲）目录CONTENTS课程第一单元 ●第一讲 §6.1 统计推断 ●第二讲 §6.2 全概率公式和贝叶斯公式 ●第三讲 §6.3 风险评估 ●第四讲 §6.4 贝叶斯推断与信用评级经济生活与数学第六单元 统计推断与风险评估 第一讲 统计推断湖南大学 王利平 副教授第六单元第一讲 §6.1 统计推断要点●统计推断的定义与案例 ●信息分类 ●主观概率的意义●统计推断的定义与实例统计推断统计学中根据来自样本的信息 对总体分布规律或总体的数字特征 进行的推断，称为统计推断。
●统计推断的定义与案例案例一 ：一位同学和一位猎人去打 猎，发现了一只兔子，两人一起瞄准 目标，枪响了，兔子中了一枪，应声 倒地，是谁射中了兔子？●统计推断的定义与案例推论：这一枪是猎人射中的。
只发一 枪便打中,猎人命中的概率一般大于这 位同学命中的概率。
这个推断体现了 数学中极大似然法的基本思想 。
●统计推断的定义与案例案例二 ：2014年3月8日，马航MH370 客机失联，媒体曝光近十年来空难真 相，人们不禁担忧：在通常出行方式 中乘坐飞机还是安全的吗？●统计推断的定义与案例推论：安全。
乘坐飞机出行在通常的出 行方式中发生意外的概率最小。
这个推 断体现了数学中对数据进行统计分析的 基本思想 。
说明:（1）信息和经验很重要； （2）用数学方法量化信息更重要。
●信息分类总体信息信息分类样本信息 先验信息经验 历史资料两大统计学派：经典学派与贝叶斯学派●主观概率的意义先验信息中根据个人经验确定事件 发生的可能性称为主观概率。
请看经济生活中用常用的主观概率 的例子。
●主观概率的意义（1）企业家预测：“某项新产品畅销的可 能性为80%”；（2）外科医生认为：“某位患者手术成功 的可能性为70%”；（3）中学班主任评估：“某位同学考取大 学的可能性为95%”。