勾股定理复习导学案

勾股定理复习 课型：复习课
知识点： A. 熟练掌握勾股定理的各种表达形式： /C= 9 0 0, /A 、/E 、/C 的对边分别为 2 2, .2 2 2.2 .2 2 _ C =a +b , a =c -b , b =c -a 1. 某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股的 形与另一直角三角形的弦之比是( ) A. n:1 B.1:n C.1: n2 2. ___________________________ 由四根木棒，长度分别为 3, 4, 5, 6若取其中三根木棒组成三角形，有 成直角三角形的是 _________________
B. 勾股定理的应用：用勾股定理可以解决
(1) 已知直角三角形的任两边，求第三边问题； (2) 证明线段的平方关系问题；
(3) 作数轴上的 J 2、品、弼,……等； (4) 解决实际问题.、
3. 直角三角形的两条直角边分别是 5cm, 12cm,其斜边上的高是(
4. 以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是 25和144,则斜边长是
5. —架5cm 长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端 1.4，若梯子顶端下滑了 0.8m, 则梯子底端将下滑( )
6. 要在高3m,斜坡5m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需( )米
7. —座楔形台高14m,底座长48m,.—位自行车运动员要在 5s 内驶过楔形台斜面， 则要达到的平均速度为 _______________ ;
8.
一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端 4m 处，旗杆的断裂出距离地面( 如图，在R t △ ABC 中, a,b,c ,
2 n 倍，则这个三角
D. n2:1
( )种取法，其中，能构
)米 9、在数轴上做出 J 3 10、如图，在△ ABC 中，AB=AC , P 为BC 上任意一点，请用学过的知识说明: AB2 — AP2=PB X PC 。

C. 探索神秘的勾股数组：满足a 2 + b 2 =c 2的三个正整数，称为勾股数.如(1) (2) 5, 12, 13; (3) 6, 8, 10; (4) 8, 15, 17 ; (5) 7, 24, 25 ; (6) 若a 、b 、c 是一组勾股数，则 ka 、kb 、kc (k 为正整数)也是勾股数. ① 设n 为正整数，且 n > 1,令a=2n,b =
② 设m n 为正整数，且m>n ,令a = m 2 3, 4, 5; 9, 40,
41 11.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的 3倍， A.不变 B.扩大到原来的 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的 D. 如何判定一个三角形是直角三角形
(1) 先确定最大边(如 c ) 验证c (2) 若c 2 = a 2 n 2 -1,c = n 2 +1，则有 __________ -n 2,b = 2mn, c = m 2 + n 2，则有 _ 则其斜边(
) 3倍
1/3 2与a 2 +b 2是否具有相等关系 + b 2」b ABC 是以/ C 为直角的直角三角形；若 c 2丰a 2 +b 2
则^ ABC 不是直角三角形。

E 、距离最短
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2. 利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

12、如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点 A 爬到点B （CD 中点）处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）
A.20cm;
B.IOcm;
C.14cm;
D.无法确定.
13、如图，长方体的长为 15 cm ,宽为10 cm ,高为20 cm ,点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方 体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？
14、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相 对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是多少？ F 、勾股定理的证明 方法一解：（1）如图
（2）证明：T 大正方形的面积表示为 （a + b ）2
,大正方形的面积也可表示为 2 1 2 2 1
c 2+4x —ab , （a + b ）2 =c 2+4x-ab
2 2 2 2 2
方法二解：（1 ）如图
（2 ）证明：丁大正方形的面积表示为：c 2 ,又可以表示为： -abx4+（b —a ）2 , 「.c 2=-ab x 4+（b —a ）2
, c 2
=2ab + b 2 —2ab +a 2 , 2 2
2 2 2
c =a +b •即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
由于三个直角三闻形面积的和等于梯形面积,
@P : 51AB 匚+S .EDE + 5iABE = 5?PH5ACOE
a 2 +
b 2 +2ab =
c 2
+ 2ab ， /■ a +b =c .即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2 X —uh H——心'=—(,£/ + h) - {u + b)
2 2 2
ab——c 2 = —2+ 2iib+ 丿异)
2 2
= —it- +—h-
2 2 7
-护十b—z
这两个大正方形的边长都是"b ,因此它们的面积相等
即a2+b2+4K 2 ab=4x 2 ab+c 》
以上几种证法都是面积证法.
学习了相｛以三角形后，利用射影定理，可以用代数方法证明勾股定理. G 解题思想：
一、分类思想
a. 直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。

b. 当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

1. 已知：直角三角形的三边长分别是 3, 4,X,则X=
2. 三角形 ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD=8,求BC
二、方程思想
1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 米后，
发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 2、折叠矩形 ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm,BC=10cm 求1.CF 2.EC.
3、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20米处的池塘的A 处。

另一只爬到树 顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求棵树高。

，他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m,把竹竿 ，则河水的深度为（ ）
D. 3m. AC=6 cm, BC=8 cm 。

现将直角边 AC 沿直线AD 折叠， 的长.1米，当他把绳子的下端拉开 5
4、小刚准备测量一段河水的深度
的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐 A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m;
5、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD
a b
12、如图，小明和小方分别在 C 处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的 速度向西走,2小时后，小明在A 处,小方在B 处,请求出AB 的距离. 6、已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长 13 ，并且周长为 30，求其面积。

7、已知，如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° , / 1= / 2, CD=1.5， BD=2.5， 求 AC 的长. 8 已知，△ ABC 中，AB=17cm , BC=16cm , BC 边上的中线 AD=15cm ，试说明^ ABC 是等腰三角形。

9、如图，铁路上 A , B 两点相距25km , C , D 为两村庄，DA 丄AB 于A , CB 丄AB 于B ,已知DA=15km , CB=10km ，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 应建在离 A 站多少 km 处？ E ,使得C , D 两村到E
站的距离相等，则 E 站 10、一直角三角形纸片直角边 AC=6，BC=8， 现将直角边 AC 沿AD 折叠，使C 与E 重合,则CD=
11、已知：如图，" ABC 中，/ ACB = , AB = 5cm , 的
面积； BC = 3 cm , CD 丄AB 于D ，求CD 的长及三角形。