狭义相对论作业(2[1]..

一、选择题［ A ］1 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)(A) c ·∆t (B) v ·∆t(C)2)/(1c t c v -⋅∆ (D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆注：飞船中的光速为c ，传播时间为∆t ，所以飞船的固有长度为c ·∆t［ B ］2 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．注：由于2201cv -=ττ，其中s 5=τ，s 40=τ，故c v 53=［ C ］3 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ．(C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．注：221cv x x -=，0y y =⇒-=-==2222001130tan 145tan cv c v x y xyc v 21)32(=［ C ］4 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小 为(以c 表示真空中的光速)(A)1-K c ． (B)21K K c-． (C) 12-K K c ． (D) )2(1++K K K c．注：⇒=202c km mc ⇒=-k cv 2211 12-=k kcv二．填空题1 在惯性系中，两个光子火箭（以光速c 运动的火箭）相向运动时，一个火箭对另一个火箭的相对运动速率为________c___________．注：由光速不变原理即知结论2 一门宽为a ．今有一固有长度为l 0 (l 0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为 c l a u 2021-=．3 (1) 在速度=v c 23情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．注：由题意知：c v vm c v vm 23210220=⇒=- (2) 在速度=v c 23情况下粒子的动能等于它的静止能量．注：由题意知：c v c m mc c m c m mc E k 23220220202=⇒=⇒=-= 4 已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是)1(20-n c m ．注：⇒-=2201cv ττn cv =-2211，)1()111(202220202-=--=-=n c m cv c m c m mc E k三．计算题1 在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的对角线运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解：与运动方向垂直的对角线长为：cm d 210=沿运动方向的对角线长为：cm cv d 26121022=-='则面积 26021cm d d S ='=2 两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是v ．在A 船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置．问B 船中的观察者测得该米尺的长度是多少？解：设B 船为k 系，地面为k '系，A 船为研究对象，则 v v =' v V = 则222121c v vV c v v v v A +='++'=则 22222211v c v c c v l A+-=-⨯=3 半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m ．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c ，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？解：从地球上看：s ct s t 8161044.1999.0103.4⨯=⨯==∆ 从飞船上看：s cv t t 62201044.61⨯=-⨯∆=∆（或者：从飞船上看，半人马星座α星与地球间的距离为：221cv s l -⨯=则 s cv t c v v S v l t 6222201044.611⨯=-⨯∆=-==∆）4 一短跑选手，在地球上以10s 时间跑完100m ，在飞行速度为0.98c 的飞船中观察者观察，这选手跑了多少时间和多长距离？ 解：取飞船为k 系，地面为k '系， 则 c v V 98.0==飞船0由221c V t V x x -'+'=与2221c V x c V t t -'+'=知： 221c V t V x x -'∆+'∆=∆，2221cV x c V t t -'∆+'∆=∆ 其中m x 100='∆，s t 10='∆ 则m x 101048.1⨯=∆，s t 5.50=∆（注： 由于m/s v v 10=='选手，所以由飞船上看，选手的速度为s m v cV Vv v /10938.2182⨯='++'=则由飞船上看，选手跑的距离为m t v x 101048.1⨯=∆=∆）5 要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它作多少功？ (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg)解：202c m mc E k -= 则由动能定理知 J c m c v c v c m m E A e k 1422212222121075.4)1111()(-⨯=---=-=∆=6已知μ子的静止能量为105.7MeV ，平均寿命为2.2⨯10-6s ，试求动能为150MeV 的μ子的速度V ，以及平均寿命τ。

解：02220222020)111()111(E c v c m c v c m mc E E E k --=--=-=-=故022111E E cv k +=- c c E E E v k 91.0)(120=+-= 而 s E E cv k600221032.5)1(1-⨯=+=-=τττ 7 在惯性系中，有两个静止质量都是m 0的粒子A 和B ，它们以相同的速率v 相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量M 0． 解：由动量守恒知，碰撞后合成粒子的速度为零． 由能量守恒知,20222012c M cv c m =-则 220012c v m M -=选做题：1、火箭相对于地面以v =0.6c (c 为真空中光速)的匀速度向上飞离地球. 在火箭发射s t 10='∆后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为1ν=0.3c , 问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动.解：地面上观察火箭发射导弹时的时间为s c v t t 5.12122=-'=∆∆发射导弹时距离地面的高度为 t v h ∆= 导弹落到地面的时间为 s v ht 2511==∆ 则从火箭发射到导弹到达地面，其时间间隔为s t t t 5.3710=+=∆∆∆.2、一能量为0νh ，动量为c h 0ν的光子，与一个静止的质量为0m 的电子作弹性碰撞，散射光子的能量变为νh ，动量为ch ν. 证明：光子的散射角ϕ所满足的关系为)cos 1(00ϕνν-=-cm hcc. 证：由能量守恒得：2200mc h c m h +=+νν （1） 由动量守恒得：i c h v m i c h '+=νν0 或 i c h i c h v m'-=νν0 （2）由题意知：i 与i'间夹角为ϕ. （2）式两边取平方得：ϕννννcos 20222202222h h h c v m -+= （3）由（1）得：)(22020022220242042νννννν-+-++=h c m h h h c m c m （4）（4）式减（3）式得)(2)cos 1(2)1(020024202242ννϕνν-+--=-h c m h c m cv c m亦即)cos 1(00ϕνν-=-cm hcc.。