第06章 狭义相对论作业解答修改版2015
狭义相对论参考答案
一．选择题[B ] 1、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．参考答案：==5 =4t t t t ∆∆∆∆甲甲乙其中，[C ] 2、 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．参考答案：tan 30, tan 45 = y y y y x x x x'∆∆''==∆∆∆'∆∆，，[C ] 3、根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c参考答案：22, =0.51M eV , 0.25M eV k e e k E m c m E ==其中二．填空题 1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺以速度v ＝82.6010⨯m ·s -1接近观察者．2、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是20(1)m c n -．参考答案：220001=, k E m c nττττ==3、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=0.99c ．三、计算题1、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 900 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的一条边运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解:222dd , d 0.8,d 900cm540cmS v c S ''====2、我国首个火星探测器“萤火一号”将于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。
11习题课(相对论)
m0
1 1) Ek1 mc m0c m0 c ( 2 2 1 m 2 1 / c 非相对论动能 Ek 2 2 0 Ek 1 ) 2 5 1 0.786 c. 令 2 (c 2 Ek 2
2
2
习 题集
一、选择题 1.（P38）下列几种说法： （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的 运动状态无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向 的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的？ （A）只有（1）、（2）是正确的。 （B）只有（1）、（3）是正确的。 （C）只有（2）、（3）是正确的。 （D）三种说法都是正确的。 [ D]
6.16 在什么速度下，粒子的动量为非相对论动量的2倍？ 又在什么速度下，粒子的动能为非相对论动能的2倍。
1 2 / c2 非相对论动量 p2 m0 3 c 0.866 c . p1 1 令 2 2 p2 1 2 / c2
（2）相对论动能
2
解:（1）相对论动量 p1 m
V a a a
2
3
u 1 2 c
2
6.4 宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变，此 衰变在大气上层放出叫做 μ子的基本粒子。这些μ子的 速度接近光速(υ=0.998c)。由实验室内测得的静止μ子的 平均寿命等于2.2×10-6s，试问在 8000m高空由π介子衰 变放出的μ子能否飞到地面。
6.5 在系中观察到在同一地点发生两个事件，第二个事 件发生在第一事件 之后2 s。在S′系中观察到第二事件在 第一事件后 3s 发生。求在S′系中这两个事件的空间距离。
t t / 1 u2 / c2 )2 由此得: u c 1 ( t t
狭义相对论作业习题及解答.doc
4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。
在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。
则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。
△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。
在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。
由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。
大学物理_狭义相对论及其习题
1 u 1 c
2
7
t ' t = 1.8×10-7（s）
6-4 长度缩短（同时测量） 一、同时测量 0
x2 x2
长度测量与时间测量有关 不同参照系具有 相对的时间间隔 相对的长度 x1
0
x1
棒固定在S’系， S’ 相对S运动，观察者在S S系中观察B’经过x1的t1和A’经过x1的t2 S’ S’ u
光线2：
2L t2 c2 u2 Lu2 2 Lu2 t 2 N 2 c c
r
M2
u
L
约为0.4条，但实际是0结果。 这一悬案被称为是“一朵乌云”。
c u
M1
c2 u 2
三、爱因斯坦基本假设 1、相对性原理：物理学定律在所有惯性系 中都是相同的，无特殊的绝对参照系。
（从力学的相对性推广到所有物理定律）
第六章 狭义相对论 6-1 牛顿相对性原理和伽利略变换 6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变 6-3 同时性的相对性和时间膨胀 6-3长度缩短 6-4罗伦兹变换 6-7 相对论质量 6-8 相对论动能 6-9 相对论能量 6-11广义相对论简介
狭义相对论的意义 新的时空观，它建立了高速运动的物体
的力学规则和电动力学规律，揭露了质量 和能量的内在联系。
2、光速不变原理：在所有惯性系中，光 速 具有相同的量值 c。
（电磁波的传播是各向同性的）
6-3 同时性的相对性和时间延缓
A
B
在同一参照系中,光同速走同距，同时到达。
光源和观察者都在S系
S 钟即观察者
A B
光源在S’系，相对S运动
观察者在S系，不同时
S
狭义相对论题目及其解答3
狭义相对论题目及其解答31.质量为M 的静止粒子衰变为两个粒子1m 和2m ，求粒子1m 的动量和能量。
解：由动量能量守恒定律0P P 21=+，p p p 21==⇒， W=W 1+W 2=M 0c 2 4212211c m c p W += 4222222c m c p W += 可得[][]221222121)m m (M )m m (M2Mc p --+-=)m m (M 2Mc E 2221221--= 2.已知某粒子m 衰变成两个质量为1m 和2m ，动量为1p 和2p （两者方向 夹角θ）的两个粒子，求该粒子的质量m 。
解：由能量动量守恒：设衰变前静质量M 0，运动速度为v ，222211200c m c m c m γγγ+=0021v m p p γ=+ 可得到v )r m r m (cos p p p p 2211212221+=-+θ注意到421221c m c R W +='，422222c m c R W +='，可以得到θcos p p c2c W 2W m m m 212421222120-''++=()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++++=θcos p p p c m p c m c 2m m 212242221421222213.（1）设E 和p 是粒子体系在实验室参考系∑系中的总能量和总动量（其动量与x 方向夹角为θ）。
证明在另一参考系∑'系（相对∑系以速度v 沿x 轴运动）中的粒子体系总能量和总动量满足：()c /E p p x x βγ-=， ()x cp E E βγ-='，()cp /E cos sin tg βθγθθ-='（2）某光源发出的光束在两个惯性系中与x 夹角分别为θ和θ'证明 θββθθcos 1cos cos --='γθβθθ)cos (1sin sin -='（3）考虑在∑系立体角φθd dcos d =Ω的光束，证明在变换到另一惯性系∑'系时，立体角变为()22cos -1d d θβγΩ=Ω'解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛=ωμc i ,p p对洛仑兹变换：r r p a p μμ='()c /E p p x x βγ-='()x cp E E βγ-='()cp /E cos sin p p tg yx βθγθθ-=''='（2）由⎪⎭⎫⎝⎛ωc i ,k 变换式：()⎪⎩⎪⎨⎧'-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x 2x x k v c v k k ωγωωγ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=''='='⇒ωθγωθγθωθ22c v cos c wc v kcos cos ccos k 又⎪⎭⎫ ⎝⎛-=''c v cos cos θγωθω⎪⎭⎫⎝⎛-='θωωγωcos c v可得：θθθcos cv1c v cos cos --=' γθβθθ)cos (1sin sin -='（3）由上面推导：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--='θθθθθθβθβθθd sin c v c v cos d sin -cos -1cos -11d sin -2()()22cos -1-1d sin θββθθ-=θϕe e e r⨯= 垂直于x 轴运动，ϕ∴不受影响，()()()2222222cos -1d d cos -1-1d d sin cos -1c v -1d d sin d γθβθββϕθθθβϕθθΩ=Ω=='''=Ω'4.考虑一个质量为1m 和能量为1E 的粒子射向另一质量为2m 的静止粒子体系，通常在高能物理中，选择质心参考系有许多方便之处，在该参考系中，总动量为零。
狭义相对论
狭义相对论习题解答6-1 S 系中平面上一个静止的圆的面积为122cm 在S '系测得该圆面积为多少？已知S '系在0='=t t 时与S 系坐标轴重合，以-0.8c 的速度沿公共轴x x '-运动。
解：在S '系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为21⎪⎭⎫⎝⎛-c v R 而与垂直方向上的线度不变，仍为2R ，所以测得的面积为（椭圆面积）：22222.711cm c v R R c v ab S =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-==πππ（式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴）6-2 S 系中记录到两事件空间间隔m x 600=∆，时间间隔s t 7108-⨯=∆，而s '系中记录0='∆t ，求s '系相对s 系的速度。
解：设相对速度为v ，在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为)t ,(x )t ,(x 2211、；S '系中记录到两事件的时空坐标分别),('1'1t x 为及),('2'2tx 。
由洛仑兹变换得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-γ=x 2c v t 't 得： ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆γ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---γ=-=∆x c v t )x x (c v )t t (t t t 212212'1'2'根据题意得： S 108t ,m 600x ,0t 1'-⨯=∆=∆=∆C 4.0s /m 102.1t x c v x c v t 0822=⨯=∆∆=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆γ=6-3 一根米尺静止在's 系中，和''x o 轴成30角，如果S 系中测得该米尺与ox 轴成45角，'s 系相对s 系的速度是多少？s 系中测得米尺长度是多少？解：如图，由题意知，在'S 系中米尺在''x o 及''y o 方向上的投影的长度为：sin30l l 30cos l l y x '=''=' 其中 m 1l ='设在S 系中测得米尺长为l,则米尺在ox,oy 方向上的投影的长度为：y x y x l l 45sin l l 45cos l l ===即因为尺在oy 方向上的投影长度不变即：'y y l l = 于是有30sin l l l l 'y y x '=== 由S 系测得尺在ox 方向的投影的长度为： ⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2''2'xx c v 130cos l 30sin l c v 1ll即C 816.030cos 30sin 1c v 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=在S 系中测得米尺的长度为：m 707.045cos 30sin l 45cos l l 'x ===6-4宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时该飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则飞船的固有长度是多少？解：飞船的固有长度就是相对于飞船静止的观察者测得的飞船长度。
大作业参考答案-狭义相对论
狭义相对论一、 选择题1B 2C 3C 4A 5B 6D 7A 8D二、 填空题1 光速不变原理 相对性原理2 2.5小时3 0.72 44° 42221cv l5 1.64×10-13 J6 9.45×10-31 kg7 0.25m 0c 28 9.0×10-9 kg.m.s -1三、 问答题1 答:一个封闭系统的总能量是守恒的，但是不是静止质量守恒，而是相对论质量守恒。
正负电子湮灭时，产生两个光子。
与正负电子相应的静质量全部转化为光子的动质量，总质量是守恒的。
2 答：相对论的时空观认为时、空互相联系，时空同运动着的物质不可分割，这就否定了经典力学中时空相互独立的观念。
相对论还认为时空度量具有相对性，这就否定了经典力学中认为时空度量与参照新无关的概念。
四、 计算与证明1 证明：在s 参照系中，光子沿x 轴正方向运动，速度为c 。
根据速度变换式，s ’参照系中测得的光子的速度为：c ccu u c v =--=21得证，2 解：（1）s cv t tx 256.01201222'=-=-∆=∆（2）mcv llx 6.16.0121222'=-=-=（3）K ’系中：Jcm E 172820'108.1)103(2⨯=⨯⨯==K 系中：Jcv c m mc Ex 1717222021025.28.0108.11⨯=⨯=-==3 解：（1）有洛仑兹变换：s cc cv cx v t tx x 4225222'1044.48.011018.001-⨯=-⨯⨯-=-∆-∆=∆（2）mcv t v x xx x 52522'1067.18.0101011⨯=--⨯=-∆-∆=∆4解：JmcE 112832104.5)103(10006.0⨯=⨯⨯⨯=∆=∆--JE 5'103.1⨯=∆6511'102.4103.1104.5⨯=⨯⨯=∆∆EE五、 附加题1 解：取实验室为K 系，沿x 轴负方向运动的电子束为K ’系，沿x 轴正方向运动的电子为运动物体。
第06章狭义相对论基础
一、伽利略坐标变换
设惯性系 S 和相对 S 运动的惯性系 在两个惯性系中考察同一物理事件 P
某时刻、在某空间位置“出现”一个质点或发生一物理 现象（如闪光etc.）
与
重合时,
正变换
二、牛顿的绝对时空观
1. 同时性的绝对性
S S
P1 : ( x1 , y1 , t1 ) P2 : ( x2 , y2 , t2 ) P1 : ( x'1 , y'1 , t '1 ) P2 : ( x'2 , y'2 , t '2 )
若按伽利略变换，在S’参考系方程将变为
显然波动方程呈现不同的形式。 电磁场方程组不具有伽利略变换不变性！ 光速 c 是在哪个参照系的值？ 光速服从伽利略速度变换？
???
（2）伽利略变换的困难
炮车与炮弹
伽 利 略 变 换 适 用
v
v u
S
v炮筒换成灯泡 炮弹变成光 结果会如何？
力学相对性原理！ 又称：伽利略相对性原理
力学中：一切惯性系是等价的平权的！
END
6-2 狭义相对论基本假设与洛伦兹变换 一、牛顿时空理论的困难
（1） 电磁场方程组不服从伽利略变换 按麦克斯韦的电磁理论,电磁波在真 空中波动方程为:
1 式中 0 0 2 c 8 可计算得: c 2.9979394 10 m s
洛伦兹坐标变换式：
x ( x'ut ' )
逆 变 换
y y' z z' u t t ' 2 x' c
讨论
t 与 x, u, t 有关
ut
o
o
x x
狭义相对论习题
解： EK E E0 mc m0 c ( 1 )m0c 2
2 2
1 2 v 4 1 2 v 0.745＝3000Mev，而E0=100Mev， 其固有寿命为2×10-6 s，求它运动的距离。
解： 0
典例6.一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱 的方向相对于观察者A以速度v运动。求；观察者 A测得其密度是多少？ m0
作业6：观察者甲以 的速度（c为真空中光 速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一 长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒 安放在运动方向上，求甲乙测得的棒的密度。
4 c 5
典例2.地球上的观察者发现一只以0.6c的速率向东 航行的宇宙飞船将在5s后同一个以0.8c的速率向西 飞行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多 大速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多长 时间允许他们离开原来航线避免碰撞。
利用原时和两地时的关系
5．一宇宙飞船的原长为L′以速率u 相对于地面作匀速直线运动。有个小 球从飞船的尾部运动到头部，宇航员 测得小球的速度恒为v ′试分别求出 宇航员和地面观察者测得小球由尾部 运动到头部所需的时间。 6.两惯性系中的观察者O和O’以0.6c的相对速度 互相接近。如果O测得两者的初始距离是20m，O’ 测得两者经过多少S后相遇？
s v
E 30 E0
v 0.99944c
4
s 1.799 10 m
典例1 ．设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0 = 100 m， 沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船A的船头、 船尾经过飞船B船头的时间间隔为Δt = (5/3)×10-7 s， 求飞船B相对于飞船A的速度的大小。
u2 V0 (1 2 ) c
狭义相对论课后题目解答
狭义相对论课后题目解答思考题1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D]解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。
答案：（A 、B 、D ）2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ]解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t ''''''由题意：0A B t t t '''∆=-=，A B x x x L ''''∆=-=在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t根据洛仑兹变换，220A B u ut x L t t t '''∆+∆∆=-==≠ 故，在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。
3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，此μ子有无可能到达地面？[有可能]解答：μ子的固有寿命为：60210s τ-=⨯，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运动μ子的寿命为：653.1610s τ--==≈⨯μ子在τ时间内运动的距离为：50.998 3.16109461s u c m τ-==⨯⨯≈而μ在8km 的高空，小于它运动的距离，所以μ子可以到达地面。
电动力学复习总结第六章狭义相对论答案
电动⼒学复习总结第六章狭义相对论答案第六章狭义相对论⼀、问答题1、简述经典⼒学中的相对性原理和狭义相对论中的相对性原理。
答:经典⼒学中的相对性原理：⼒学的基本运动定律对所有惯性系成⽴。
狭义相对论中的相对性原理：包括电磁现象和其他物理现象在内，所有参照系都是等价的。
不存在特殊的参照系.2、⽤光速不变原理说明迈克⽿孙—莫雷实验不可能出现⼲涉条纹的移动。
答：光速不变原理告诉我们，真空中的光速相对于任何惯性系沿任⼀⽅向恒为c ，并于光源运动⽆关。
因此在迈克尔逊——莫雷实验中，若使两臂长度调整⾄有效光程MM1=MM 2，则在⽬镜中，两束光同时到达，没有光程差，因此不产⽣⼲涉效应。
3、如何校准同⼀参考系中不同地点的两个钟? 答:设A,B 两个钟相距L ，把钟B 调到cLt B =（不动），0=A t 时送出⼀光讯号，B 钟接到讯号后开动。
4、如图6-4所⽰，当'∑和∑的原点重合时，从⼀原点发出⼀球形闪光，当∑观察者看到t 时刻波前到达P 点(),,x y z 时，也看到'∑中固定的点()'''',,x y z P 和P 点重合，情况有如在0t =时看到两原点重合⼀样，换句话说，∑观察者在t 时确定了⼀个重合点'P 的空间坐标()''',,x y z 。
问'∑观察者看本参考系的球⾯光波到达'P 的时刻't（1）是不是本参考系时钟指⽰的读数为''r t c=，'r =？（2）是不是⽤洛仑兹变换计算得的时刻为'2v t t x cγ?=-(,,,)x y z t P提⽰：同⼀光讯号事件的两个时空坐标为(),,,x y z t ，()'''',,,x y z t ，满⾜'2'2'22'2222220x y z c t x y z c t ++-=++-=，是通过指定点(),,x y z 和()''',,x y z 的球⾯，半径分别为'ct 和ct 。
狭义相对论 习题解
七、狭义相对论一、选择题1、下列几种说法（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？ （A ） （1）、（2） （B ） （1）、（3） （C ） （2）、（3） （D ） （1）、（2）、（3）2、一光子火箭相对于地球以0.96c 的速度飞行，火箭长100m,一光脉冲从火箭尾部传到头部，地球上的观察者看到光脉冲经过的空间距离是 (A)54.88; (B)700; (C)714.3; (D)14.33、K 系和K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向向右匀速直线运动，一根刚性尺静止在K '系中，与X O ''轴成ο30角，今在K 系中观测得该尺与OX 轴成ο45，则K '系相对于K 系的速度是 （A ）c32 （B ）c 31 （C ）c 32 （D ）c 314、一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ）21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211)/(1c v v L-5、两个惯性系S 和S '，沿x(x ')轴方向作相对运动，相对速度为u ，设在S '系中某点现后发生的两个事件，用固定在该系的钟测出两件事的时间间隔为0τ，而用固定在S 系中的钟测出这两件事的时间间隔为τ。
又在S '系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则(A)τ<0τ, l <0l (B)τ<0τ, l >0l (C)τ>0τ, l >0l(D)τ>0τ, l <0l6、边长为a 正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平形，今有惯性系K '以0.8c （c 为真空光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为 （A ）2a （B ）0.62a （C ）0.82a（D ）2a /0.6 7、（1）对于观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说它们是否同时发生？（2）在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）同时，（2）同时 （C ）（1）不同时，（2）不同时 （D ）（1）不同时，（2）同时 8、把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到v=0.6c （c 为真空中的光速）需作的功为 （A ）0.1820c m （B ）0.2520c m （C ）0.3620c m （D ）1.2520c m9、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的（ ）倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）810、在参照系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M的值为（A ）20m（B ）20)/(12c v m - （C ）20)/(12c v m -（D ）20)/(12c v m - （c 为真空中光速）11、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A)c ·Δt (B) v ·Δt(C)c ·Δt 2)/(1c v - (D) c ·Δt/2)/(1c v -12、根据相对论力学，动能为1/4Mev 的电子，其运动速度约等于 (A)0.1c (B)0.5c (C)0.75c(D)0.85c (c 表示真空中的光速，电子的能量Mev c m 5.020=）二、填空题1、有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ，处于船头的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为2、一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则车厢上的观察者应测出两痕迹之间的距离为 。
6狭义相对论
习题及参考答案第六章狭义相对论参考答案思考题6-1下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中，光的速度与光的频率，光源的运动状态无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？(A)只有(1)，(2)是正确的(B)只有(1)，(3)是正确的(C)只有(2)，(3)是正确的：(D)三种说法都是正确的6-2有一直尺固定在K’系中，它与其o x’轴成θ'=450度的夹角，如果K’系相对于K系以速度u沿ox方向运动，则K系中的观察者测得该尺与ox轴的夹角;（Ａ）大于45︒（Ｂ）小于45︒（Ｃ）等于45︒（Ｄ）当K’沿x轴正方向运动时大于45︒，沿x轴时负方向运动时小于45︒6-3 以下关于同时性的说法，正确的有（Ａ）在一惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中一定不同时发生（Ｂ）在一惯性系中不同地点同时发生的两事件，在另一惯性系中一定同时发生（Ｃ）在一惯性系中同一地点同时发生的两事件，在另一惯性系中一定同时发生（Ｄ）在一惯性系中不同地点不同时发生的两事件，在另一惯性系中一定不同时发生。
6-4在狭义相对论中，下列说法正确的有（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不可能大于真空中的光速（2）质量、长度、时间的测量结果是随着物体与观察者的相对运动状态而改变的；(3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的；（4）在一惯性系中的观察者观察一个与他作匀速运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些（A）（1）（3）(4)正确;（B）（1）（2）(4)正确;（C）(1)（2）（3）正确;（D）（2）（3）(4)正确6-5把一个静止质量为0m的粒子，由静止加速到光速的0.6倍需作的功为（A）218.0cm; （B）225.0cm;（C ）2036.0c m ; （D ）2018.1c m .6-6设某微观粒子的总能量为它的静止能量的K 倍，则其速度大小为光速的多少倍? （A ）112-K ; （B ）K K 21-; （C ）K K 12-; （D ）1)2(++K K K . 6-7站台上的相距1m 的机械手在速度为u 的火车上画出两痕，则车厢上的观察者测两痕的距离为 。
电动力学狭义相对论答案
E y − vBz = 0 即 v =
在 Σ 系中应满足 E < c B
Ey Bz
或 v=
E×B B2
6-14 解：（1）由电磁场的变换关系有 E x ' = E x = 0 ， E y ' = γ ( E y − vBz ) = −γvBz ， E z ' = γ ( E z + vBy ) = γvB y
= E x Bx + γ 2 ( E y − vBz )( B y −
即在惯性系 Σ' 中 E ' ⊥ B ' 6-13 解：令 Σ' 沿 Σ 系的 x 轴正向运动。按题意，在 Σ 系中 E × B 的方向沿 x 轴正向
v v E z ) + γ 2 ( E z + vBy )( Bz − 2 E y ) 2 c c = E x Bx + E y B y + E z Bz = E ⋅ B = 0
6-16 证：在激发态原子静止的参考系中，其能量 W0 = M 0 c ，动量 p = 0 ，发射的光子能
2
量为
ω ，动量为 k = ( ω c)k0 ，原子受到反冲将具有动量 p ' ，其能量变为
W=
2 4 p ' 2 c 2 + M '0 c
4
其中 M '0 = M 0 −
ΔW 为基态原子的静止质量。 c2
c
c
站在一尺子上测量另一尺子的长度为
x
v′ −2v c2 − v2 l = l0 1 − ( ) 2 = l0 1 − ( 2 2 ) 2 = l0 2 2 c c +v c +v
狭义相对论练习册答案
狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。
以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。
练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。
根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。
当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。
代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。
第06章 狭义相对论作业解答修改版-2015
一．选择题1、【基础训练2】在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是：(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．解答：[B].220315t v t v cc t ∆⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭2、【基础训练3】 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．解答：[C].K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ︒︒==K 系中：()2'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===⇒-=⇒=3、【基础训练4】一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。
在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L． (D) 211)/(1c L v v - ．解答：[B].在火箭上测得子弹移动的距离为火箭的固有长度L ；而在在火箭上测得子弹的速度为v 2。
所以，子弹运动的时间为2/L v 。
4、【自测提高1】一宇宙飞船相对于地球以 0.8c (c 为真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：(A) 270 m ． (B) 150 m ． (C) 90m ． (D) 54 m ．解答：[A].21162270()0.6x x x m ''''∆=-====5、【自测提高2】在惯性参考系K 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速率v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量m '的值为：(c 表示真空中光速)(A)02m ．(B) 2m(C) ． (D)20)/(12c m v -．解答：[D].由动量守恒知：合成粒子相对于K 惯性系的动量为零，即相对K 惯性系静止。
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一．选择题1、【基础训练2】在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是：(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．解答：[B].220315t v t v cc t ∆⎛⎫⎛⎫∆=⇒=-⇒== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭2、【基础训练3】 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．解答：[C].K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ︒︒==K 系中：()2'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===⇒-=⇒=3、【基础训练4】一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。
在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L． (D) 211)/(1c L v v - ．解答：[B].在火箭上测得子弹移动的距离为火箭的固有长度L ；而在在火箭上测得子弹的速度为v 2。
所以，子弹运动的时间为2/L v 。
4、【自测提高1】一宇宙飞船相对于地球以 0.8c (c 为真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：(A) 270 m ． (B) 150 m ． (C) 90m ． (D) 54 m ．解答：[A].21162270()0.6x x x m ''''∆=-====5、【自测提高2】在惯性参考系K 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速率v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量m '的值为：(c 表示真空中光速)(A)02m ．(B) 2m ．(C) ． (D)20)/(12c m v -．解答：[D].由动量守恒知：合成粒子相对于K 惯性系的动量为零，即相对K 惯性系静止。
由能量守恒知：2222A B m c m c m c '=+=即m '=二．填空题6、【基础训练7】一门宽为a ．今有一固有长度为l 0 (l 0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为_______． 解答：[门外的观察者测得杆的长度'l l au =⇒≥7、【自测提高5】地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=______． 解答：[0.994c ].2222()220.9'0.994()1/10.91v v v cv c v v c v c --⨯====-++-【以地面为K 系，其中的一艘宇宙飞船位K ’系：,x u v =两参考系的相对速度V v =-,'21x x xu Vu V u c-=-】 8、【自测提高6】两个惯性系中的观察者O 和O ′以 0.6 c (c 表示真空中光速)的相对速度互相接近。
如果O 测得两者的初始距离是20 m ，则O ′测得两者经过时间Δt ′= _______s 后相遇。
解答：[88.8910-⨯].222't ∆===∆=得：88200.8'8.8910()0.6310t s -⨯∆===⨯⨯⨯9、【自测提高8】已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是 ． 解答：[20(1)n m c -].1ttt n∆∆=⇒==∆22222000(1)kE mc m c m c n m c=-=-=-三．计算题10、【基础训练9】在O参考系中，有一个静止的正方形，其面积为900cm2。
观察者O′以0.8 c的匀速度沿正方形的一条边运动，求O′所测得的该图形的面积。
解答：在O′中观察，和O′运动方向平行的正方形的两个边的长度将发生长度收缩，而另两个边的长度不变。
收缩后的长度为'0.6l l l l===O′所测得的该图形的面积220000.60.6900540l S cm cm==⨯=11、【基础训练12】跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？解答：2121110()12.88()x x x m t t t s∆=-=∆=-=280.9812.88110'64.7()vt xt s∆-∆-⨯∆===8''1021' 1.9110()'x x x mx∆=-===-⨯负号表示运动员沿轴反方向跑动。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [补充]：在飞船中观察，刘翔相对于起跑点跑动的距离则为：2''(')21.9()vt xS x v t v m∆-∆∆=∆--∆=+∆===12、【基础训练14】要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg)解答：()()22122212;1/1/e e m m E c E c v c v c ==--214212211() 4.7210()10.810.4e A E E E m c J -=∆=-=-=⨯--13、【自测提高10】一隧道长为L ，宽为d ，高为h ，拱顶为半圆，如图6-6．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l 0，它全部通过隧道的时间是多少？解答：(1) 宽、高及拱顶都不变，长度变为2'1(/)L L v c =- (2) ()()200'/1(/)/t L l v L v c l v '=+=-+14、【自测提高12】飞船A 以0.8c 的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以0.6c 的速度相对地球向正西方向飞行。
当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?解答：以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯--- ()222' 6.17()10.9461'/B t t s v c ∆∆===--15【自测提高16】火箭相对于地面以v = 0.6 c （c 为真空中光速）匀速向上飞离地球．在火箭发射∆t ＇=10 s 后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v 1 = 0.3 c ，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动。
解答：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后 5.12)/(121=-'=∆∆c t t v s这段时间火箭在地面上飞行距离： 1t S ∆⋅=v 则导弹飞到地球的时间是：251112===∆∆t S t v vv s 那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是：∆t = ∆t 1 + ∆t 2 =12.5＋25 =37.5 sh dv d /2 L四、附加题16、【自测提高18】(1) 质量为m0 的静止原子核（或原子）受到能量为E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2) 静止质量为m'的静止原子发出能量为E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？解答：(1)设合并系统的速度为v，质量为M，静止质量为M0。
由动量守恒和能量守恒得：2220022;/m c E Mc m c EEcv Mm c E cp E c MvM m ⎧+=+⇒===⎨+==⎩⇒===(2) 设静止质量为M'。
由动量守恒和能量守恒得：()22//m c E M cp E c M v M m m M M⎧''+-=⎪⎪'''==⇒==⎨⎪''=⎪⎩。