代数应用题解题步骤
数学应用题解题思路
数学应用题解题思路数学应用题是一种将数学知识应用于实际问题的题目。
解答数学应用题需要运用数学知识和解题思路，以达到正确解答问题的目的。
本文将介绍一些常见的解题思路，帮助读者更好地解答数学应用题。
一、运用代数解题在解答数学应用题时，常常会遇到需要利用代数方程式来解决问题的情况。
这就需要将问题中的具体信息转化为代数符号，并通过列方程组、列等式等方法进行推导和计算。
以解决实际问题。
例如，某商品原价为x元，打折优惠了y%后的价格为多少？我们可以将原价表示为x，优惠后的价格表示为x - x * y / 100，通过代入x 和y的具体数值，计算得出实际结果。
二、利用图形解题图形在解答数学应用题中起着重要的作用。
通过将实际问题转化为几何图形，可以帮助我们更好地理解问题，并找到解题的突破口。
例如，某家庭计划在自己的后院中建造一个长方形花坛，长度是x 米，宽度是y米。
如果知道了花坛面积是z平方米，我们可以绘制一个长方形，并设其长度为x，宽度为y，通过计算该长方形的面积，即可得到z的值。
三、运用比例解题比例是数学应用题中常用的解题方法之一。
通过确定两个或者多个量之间的比例关系，可以更好地解答实际问题。
例如，某工程队每天工作8小时，需要花费10天完成一项工程。
如果增加人手，可以减少工期，计算若每天增加一名工人，需要多少天才能完成任务。
我们可以建立“工人数：工作天数”的比例关系，然后通过列方程解得未知数。
四、综合运用解题解答数学应用题还需要综合运用不同的解题思路。
有时候，一个问题需要利用多个方法进行求解。
在遇到问题时，我们应该灵活运用不同的解题思路和方法，以便更好地解答问题。
例如，某学校举办篮球比赛，全校学生共有男生和女生两个班级。
男生的人数是女生人数的2倍，总共参与篮球比赛的学生人数是x，那么男生和女生各占参赛学生总数的百分之多少？我们可以先设女生人数为y，男生人数为2y，然后建立方程组来求解。
总结：对于数学应用题解题思路的选择，我们需要根据问题的具体情况来进行判断。
浅析应用题的代数解法和算术解法
浅析应用题的代数解法和算术解法应用题，也叫应用题，是数学中一种重要的研究内容。
应用题是指一定条件下求解特定问题的方法，它具有较强的实用性。
应用题的解法可以分为代数解法和算术解法。
本文将从理论层面深入分析这两种解法的具体内容，以期为读者提供一份更加丰富的学习内容。
一、代数解法代数解法是指利用代数的思想、方法和手段，合理地组织求解方程、不等式和其他数学问题的一种方法。
一般而言，代数解法需要进行多项式的运算，研究多项式的性质以及求解多项式的不等式和方程等，以及其他一些复杂的运算。
一般的应用题的代数解法可以分为以下几个基本步骤：首先，进行指定的步骤，正确构造出正确的方程；其次，根据题目要求，求解方程；最后，将求解后的结果转化为问题要求的解。
具体操作如下：（1）首先，将问题描述成方程或不等式，并将所有变量表示出来；（2）然后，按照题目要求，运用代数的基本规则，化简方程或不等式；（3）对于方程求解，通常可以分类求解，例如一元二次方程的解法；（4）最后，针对一些不好分类的方程，可以使用一些其他的数学方法，进行求解；（5）最后，将结果表示出来，并将其与题目要求的条件相比较，从而得出正确的结论。
二、算术解法算术解法，也称为计算机解法，是指利用计算的原理和方法，合理组织求解数学问题的一种方法。
算术解法一般是指使用算术运算，如四则运算、代数运算等，来依次求解变量的值的一种方法。
一般的应用题的算术解法，大致可以分为以下几个步骤：首先，确定问题的变量，并将其表示出来；其次，根据题目给出的条件，给出正确的答案；最后，将结果表示出来，并与题目要求的答案进行比较，从而得出正确的结论。
具体步骤如下：（1）首先，根据题目要求，提取出所有的变量；（2）然后，按照题目要求，进行四则运算，求解变量的值；（3）在有限的情况下，可以使用解析法和数值法，进行求解；（4）最后，将结果表示出来，并与题目要求的答案进行比较，从而得出正确的结论。
综上，代数解法和算术解法是应用题求解的两种主要方式，在求解应用题时，应根据具体情况采用不同的方法，以期在最短的时间内得出正确的答案。
三步解决代数式和整数加减应用题
三步解决代数式和整数加减应用题
本文档将介绍一种解决代数式和整数加减应用题的三步方法。
通过遵循以下步骤，您将能够更轻松地解决这类问题。
步骤一: 理解问题
首先，您需要仔细阅读和理解题目中所给出的信息。
将代数式和整数加减应用题中的文字转化为数学表达式，并确保您理解题目所要求的具体计算。
步骤二: 列方程和求解
根据所给的信息，将问题转化为代数方程或算术表达式。
如果涉及到未知数，您需要将其表示为字母或符号，并建立相应的方程表达式。
接下来，通过求解方程或计算算术表达式，找到问题的解。
在进行计算过程中，注意运用正确的数学原理和规则，确保计算的准确性。
步骤三: 检查和回答问题
在求解问题后，务必对结果进行检查。
检查包括重新计算或使用其他方法验证您的答案。
确保答案与题目所要求的解相符，无论是代数方程的解还是算术表达式的结果。
最后，根据题目要求，清晰地回答问题并提供解释。
将结果以适当的方式表达，确保您的回答清晰明了，符合问题的要求。
通过按照上述三个步骤解决代数式和整数加减应用题，您将能够更系统地解决这类问题，并提高解题效率。
应用题解方程的步骤
应用题解方程的步骤解方程是数学中常见的问题求解方法之一，通过确定未知量的值，使得等式成立。
解方程的步骤是有一定规律和方法的，下面将介绍解方程的基本步骤和常用方法。
1. 理清问题：首先要仔细阅读题目，理解问题的意思。
确定问题中的未知量以及它们的关系，将其用变量表示出来。
例如，设未知量为x，则可以将问题中的其他量表示为x的函数。
2. 建立方程：根据问题的条件和关系，建立方程。
方程是等式的一种特殊形式，包含未知量和已知量，并且等式两边相等。
通过建立方程，将问题转化为求解方程的过程。
根据题目中的条件，运用数学知识将问题表述为等式。
3. 化简方程：将方程进行化简，使其变得更简单。
通过合并同类项、消去分数、开方或平方等运算，将方程转化为标准形式，方便后续的计算。
4. 解方程：开始解方程。
将方程进行变形，使得未知量独立出来。
通过运用代数运算的规则和性质，逐步进行计算和推导，求得未知量的值。
5. 检验解：将求得的解代入原方程，验证是否满足原始的条件。
如果满足，说明解是正确的；如果不满足，则需要重新检查求解步骤，或者重新建立、化简方程。
解方程的方法有很多，常见的包括代入法、消元法、配方法等。
具体使用哪种方法解方程，取决于方程的形式和难度。
下面将介绍几种常见的解方程方法：1. 代入法：适用于含有一个未知数的一元一次方程。
通过将已知量的值代入方程，求解未知数的值。
例如，对于方程2x+3=7，可以将3代入方程中，得到2x+3=7，然后便可以解出x的值。
2. 消元法：适用于含有两个未知数的一元一次方程组。
通过消去其中一个未知数，将方程组化简为含有一个未知数的方程，然后使用代入法求解。
例如，对于方程组2x+y=7和3x-y=4，可以通过相加或相减的方式消去y，得到新的方程2x+3x=11，然后求解x的值，再将x的值代入原方程求解y的值。
3. 配方法：适用于二次方程的求解。
通过配方将方程转化为标准形式，然后使用求根公式求解。
初中代数中的应用题解析
初中代数中的应用题解析代数是数学中的一个重要分支，它不仅仅是一种数学运算方法，更是一种思维方式。
在初中阶段，学生们开始接触到代数的应用题，这些题目往往能够帮助他们将代数的概念与实际问题相结合，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将通过几个具体的例子，来解析初中代数中的应用题，并给出相应的解题思路和方法。
例一：小明买了一些苹果，每个苹果的价格是3元，他花了15元。
问小明买了多少个苹果？解析：这是一个典型的一元一次方程应用题。
我们设小明买了x个苹果，根据题目中的条件，可以得到方程3x=15。
解这个方程，我们可以将15除以3，得到x=5。
所以小明买了5个苹果。
例二：某班共有男生和女生，男生人数是女生人数的2倍，全班人数是45人。
问男生和女生各有多少人？解析：这是一个典型的二元一次方程应用题。
我们设女生人数为x，男生人数为2x，根据题目中的条件，可以得到方程x+2x=45。
解这个方程，我们可以将3x=45，得到x=15。
所以女生人数为15人，男生人数为30人。
例三：某地的温度比昨天下降了8度，今天的温度是昨天温度的一半减去5度。
问今天的温度是多少度？解析：这是一个典型的带有计算和推理的应用题。
我们设昨天的温度为x度，根据题目中的条件，可以得到方程x-8=(1/2)x-5。
解这个方程，我们可以将方程两边都乘以2，得到2x-16=x-10。
整理得到x=6。
所以今天的温度是6度。
通过以上的例子，我们可以看出解决代数应用题的关键在于将实际问题转化为代数方程，并通过解方程得到问题的答案。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：首先，要仔细阅读题目，理解问题的意思。
有时候问题中会含有一些附加条件，我们需要将这些条件转化为代数方程中的参数。
其次，要根据题目中的条件设立方程。
根据问题的不同，我们可以使用一元一次方程、二元一次方程或者高次方程等不同的方程形式。
然后，要运用合适的解方程方法求解。
对于一元一次方程，我们可以使用加减消元法、代入法或者等式两边乘以同一个数等方法解方程。
代数方程应用题
例6．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月用电量不超过A度,那么这个月只要交10元用电费，如果超过了A度，则这个月除了仍要交10元用电费外,超出部分还要按每度0.01A元交费.
(1)该厂某户居民2月份用电90度,超过了规定的A度,则超过部分应交电费元(用A表示)
2．设原计划每天装配x台机床
x=4
3．设甲原单价为x元
x=20
4.设年利率为x
[2000（1+x）－1000](1+x)=1320
x=0.1=10%
5.设原来每天乙组生产x件,则甲组每天生产(x+10)件.
解得:x1=90,x2=20
经检验x1,x2都符合题意.
6.设成本价平均每月应降低x
625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)2=625-500
根据这两个等量关系可列出方程组.
例3.某项工程，若甲单独做2天后，剩下部分由乙去做，则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数；若乙单独做2天后，剩余的工程由甲去做，则甲还需3天完成.问甲、乙单独完成此工程各需多少天？
例4.甲、乙两店以同样价格进同一种货物，甲店以20%的利润加价出售，共获利12000
②一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航,已知水速1千米/小时,逆流比顺流多化3小时,求顺流速度.
工程问题:
③挖长120米的渠道,开工后每天比原计划多挖2米,结果提前3天完成任务,求实际每天挖多少米?
④为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡上种植120棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种2棵，结果提前3天完成任务，实际每天种多少棵？
25+25(1+x)+25(1+x)2=91
总结初中代数中的解题思路与方法总结
总结初中代数中的解题思路与方法总结初中代数是数学学科中的一个重要内容，它主要研究数字、变量、表达式、方程等概念和运算规律。
掌握好初中代数的解题思路和方法对于学生打好数学基础具有重要意义。
下面将总结初中代数中常用的解题思路和方法。
一、代数基础知识与运算法则在解决代数题目时，首先要掌握一些基本的代数知识和运算法则。
比如，了解常用的代数符号（如加号、减号、乘号、除号、等号等）的含义和使用方法；掌握数字、变量、常数和系数的概念；熟悉代数表达式的构成和简化规则；了解代数等式和方程的性质等等。
二、列方程解题法列方程是解决代数问题的重要方法之一。
通过将问题用代数符号表示，并列出相应的方程式，可以将实际问题转化为代数问题，进而求解。
在列方程时，需要具备良好的分析和抽象能力，将问题中的关键信息提取出来并用代数语言进行表达。
例如，对于经典的“苹果问题”：小明手里有5个苹果，小红比小明多2个苹果，求小红手里有几个苹果？我们可以设小红手里的苹果数为x，则小明手里的苹果数为x-2。
根据题意，可得方程 x = 5 + (x-2)，通过解这个方程，可以求得小红手里有几个苹果的答案。
三、因式分解与配方法因式分解与配方法是解决代数问题的重要策略之一。
它们可以通过将一个多项式分解成更简单的因式，从而简化问题或求解方程。
因式分解通常需要运用公式、规律、特殊的乘法公式等。
例如，对于多项式的因式分解问题，如分解x^2 + 4x + 4，我们可以利用平方公式(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4，进而得到(x+2)(x+2)的因式分解形式。
四、二次方程求解法二次方程是代数学中的常见形式，求解二次方程是初中代数的重点难点之一。
解二次方程需要掌握求根公式和配方法等解题技巧。
例如，对于方程x^2 - 4 = 0，我们可以利用求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)，其中a、b、c分别为方程的系数，求出方程的根x。
六年级第三章代数列方程解应用题的初步知识
六年级第三章代数列方程解应用题的初步知识
希望我们预备的六年级第三章代数列方程解运用题的
初步知识契合大家的实践需求，愿大家都以优秀的效果考入理想的重点初中院校!
1、列方程解运用题的意义
* 用方程式去解答运用题求得运用题的未知量的方法。
2、列方程解答运用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程，解方程;
* 反省或验算，写出答案。
3、列方程解运用题的方法
* 综合法：先把运用题中数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从局部到全体的一种思想进程，其思索方向是从到未知。
* 剖析法：先找出等量关系，再依据详细树立等量关系的需求，把运用题中数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从全体到局部的一种思想进程，其思索方向是从未知到。
4、列方程解运用题的范围
小学范围内常用方程解的运用题：
a、普通运用题;
b、和倍、差倍效果;
c、几何形体的周长、面积、体积计算;
d、分数、百分数运用题;
e、比和比例运用题。
列方程解运用题的初步知识就为大家整理到这，想要了解更多小升初辅导资料欢迎关注查字典数学网小升初频道!。
应用题的解题步骤与方法
应用题的解题步骤与方法一、解答应用题的一般步骤1、审题，也就是理解题意。
要反复读题，弄清已知条件和所求问题。
2、分析数量之间的关系，也就是分析题目中已知量，未知量及所求问题之间的相互关系。
有时可以通过画简单的线段关系图，使数量关系更加简单明了。
3、确定运算顺序，即先算什么、再算什么、最后算什么，并列出算式，算出结果。
4、验算并写出答案。
二、列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，明确已知量和未知量，用字母X表示未知量。
2、找出题目中已知量和未知量之间的等量关系。
3、根据等量关系，列出方程，并解方程。
4、检验并写出答案。
三、列方程解答应用题跟算术方法解答应用题的联系与区别。
联系：列方程解答应用题，需要应用算术里学习的四则运算的相互关系，以及常见的数量关系，因此算术解法是基础，而列方程解应用题是它的发展。
区别：1、两种解答应用题的方法表达方式不同。
列方程是用代数式表示数量关系，关系式中包括未知数X；算术解法则是用算术式子表示数量关系，计算过程不含未知数。
2、解题思路不同。
列方程解应用题是把未知量设为X，与其它已知量一起参加列式，而算术解法只能从已知与已知，已知与未知之间多层次分析思考，需要逆向思维。
3、解题步骤的不同（见解应用题的步骤）四、解答应用题的基本思路1、综合法思路。
从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知条件，提出可以解答的问题，然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其它已知条件搭配，再提出可以解答的问题，这样逐步推导，直到求出题目中所要求的结果为止。
2、分析法思路。
从所求问题入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需要的条件，把其中一个（或2个）未知条件作为新问题，再寻找解决这个新问题所需要的条件，这样逐步逆推，直到所找条件在应用题中都是已知的为止。
其实在运用分析法的逆推过程中，就是把复杂的应用题分解成几个简单的应用题。
3、综合法解题思路和分析法解题思路是相反的，但在思考过程中，分析和综合的运用并不是孤立的，而是互相联系的，综合中有分析，交叉运用。
列方程(组)解应用题的方法及步骤
列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？答：从乙处调3人到甲处.2变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？得x =17.∴20-x =3.答：应调往甲处17人，乙处3人.3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？解：设在这5立方米木料中，用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌子腿，由题意可得：x y x y +=⨯=⎧⎨⎩514503002()() 解之可得：x y ==⎧⎨⎩32 即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿。
浅析应用题的代数解法和算术解法
浅析应用题的代数解法和算术解法
应用题是高中数学考试中的重要组成部分，它的重要性甚至超过理论题。
解决应用题的方法有许多，在本文中，我们将对常见的代数解法和算术解法进行浅析。
首先，我们来看看代数解法。
代数解法是利用数学技巧和方程来解决问题的方法。
一般来说，这是解决复杂问题的有效方法，它可以帮助考生简化变量和解决方程，从而解决问题。
典型的代数解法包括：联立方程解决问题，如果几个公式都有关联，考生可以将这些公式联立起来，然后解出方程的解，从而解出问题；图表法，图表法是以图形的方式描述出给定条件下变量之间的关系，然后从图表中解出问题。
其次，我们来看看算术解法。
算术解法是指考生通过算术运算解决问题的方法。
一般来说，算术解法是解决简单应用题的有效方法，它可以让考生快速计算出结果，从而解出问题。
典型的算术解法包括：相关数论，这是一种以分析相关数之间的数学关系来解决问题的方法；建模法，建模法是根据具体问题的要求，以恰当的数学模型来描述给定条件下变量之间的关系，从而解出问题。
综上所述，代数解法和算术解法是解决高中数学应用题的有效方法。
针对不同的问题，我们可以根据其特点，结合上述两种方法，选择最合适的解题方法，从而在考试中取得更加理想的成绩。
- 1 -。
列一元一次方程解应用题的步骤
列一元一次方程解应用题的步骤
一元一次方程是代数中常见的一种类型的方程，其形式为ax+b=0，其中a和b
是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的步骤如下：
1. 理解问题：仔细阅读问题并理解其中给出的条件和要求。
确定问题中未知数
的含义和符号。
2. 设变量：根据问题中给出的条件，设未知数为x，并列出相应的方程。
3. 化简方程：根据方程的形式，进行合并和化简，使方程变为ax + b = 0的标
准形式。
4. 消元：通过一系列代数运算，将方程中的未知数消去，得到解方程的步骤。
5. 解方程：根据方程的标准形式，求得未知数的解x。
这可以通过减法、加法、乘法和除法等运算来实现。
6. 检验解：将求得的解代入原方程中，验证方程的等式成立。
若等式成立，则
解是正确的；若不成立，则需要重新检查步骤。
7. 提出答案：将解写成有意义的句子或符号形式，回答问题所要求的内容。
通过以上步骤，我们可以解决各种应用题，其中包括计算物体运动速度、求解
几何图形的边长或面积、解决货币交换或时间计算问题等。
实践中，我们需要熟悉一元一次方程的基本概念和运算规则，以便准确解答各类应用题。
需要注意的是，解题过程中应仔细审题、灵活运用代数运算法则，并进行适当
的化简和验证，确保所得的解是可信的。
此外，解答过程中应注意单位和符号的一致性，避免因数值计算错误导致解答错误。
通过掌握解一元一次方程的步骤，我们可以更好地应用代数知识解决实际问题，提高数学解题能力。
初中数学代数、几何解题技巧
如何用好题目中的条件暗示有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参考。
【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。
图1（1）求B、A两点的坐标；（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。
求D点的坐标。
解析：（1）容易求得，A（0，1）。
（2）如图2，图2∵，A（0，1），∴OB=，OA=1。
∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30°∵把△AOB以直线AB为轴翻折，∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。
∴△OBC是等边三角形以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为（0，0），。
反思：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），实质上暗示着Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示着∠OBA=30°，为解第（2）小题做了很好的铺垫。
【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点，如图3。
图3（1）求三解形ABC的面积。
（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。
解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1），∴。
（2）如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP的面积为，故不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。
图4（3）如图4，①当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件可得：∴，∵，∴，∴。
②如图5，当点P在第一象限时，用类似的方法可求得a=。
图5反思：由第（1）小题中求得的和第（2）小题中证明所得的结论：三角形BOP的面积是一个常数，实质上暗示着第（3）小题的解题思路：利用来解。
鸡兔同笼应用题及解法
鸡兔同笼应用题及解法鸡兔同笼是一种常见的数学应用题，常用于初等代数的解题训练。
此类题目用来考察学生对于代数方程的理解和运用能力。
在这篇文章中，我们将介绍鸡兔同笼应用题的解法，并给出详细的步骤和计算示例。
鸡兔同笼问题的背景是这样的：假设有一笼鸡兔，总共有n只头，其中鸡的脚数是2，兔的脚数是4，问鸡和兔各有多少只。
我们可以通过代数方程的方法来解决这个问题。
解题步骤如下：步骤一：设鸡的数量为x，则兔的数量为n-x。
步骤二：根据鸡和兔的数量，我们可以得到以下方程：2x+4(n-x)=n。
步骤三：将方程进行化简，得到2x+4n-4x=n。
步骤四：继续化简，得到n-2x=4n。
步骤五：将变量移到一边，得到n=2x+4n。
步骤六：继续化简，得到-3n=2x。
步骤七：将方程进行整理，得到x=3n/2。
通过以上步骤，我们获得了x和n之间的关系。
在实际计算中，我们可以假设一个值作为n的取值，然后根据方程计算出x的取值。
根据题目中的限制条件，我们还需要判断x和n是否满足题目的要求，即x和n是否都为正整数。
以下是一个具体的计算示例：假设总共有30只头，我们可以计算出x的取值为3n/2=3×30/2=45只。
这意味着鸡的数量为45只，兔的数量为30-45=-15只。
然而，根据实际情况，鸡和兔的数量都应为正整数，所以这个解并不符合题目的要求。
我们需要尝试不同的取值来解决这个问题。
可以发现，当n为奇数时，方程无解。
因为无法用整数表示出兔的数量。
而当n为偶数时，方程有解。
所以我们可以得出结论：当n为偶数时，鸡兔同笼问题有解；当n为奇数时，鸡兔同笼问题无解。
在解题过程中，我们还可以利用一些技巧来快速判断结果。
比如，根据题目中的脚数限制，我们可以得知鸡和兔的总脚数一定是偶数。
因此，如果给定的头数是奇数，我们可以直接得出结论：鸡兔同笼问题无解。
总结起来，鸡兔同笼应用题的解法主要包括以下步骤：步骤一：设定鸡的数量为x，兔的数量为n-x。
八年级下2代数方程知识点及应用题
代数方程化归思想：高次化低次：降次的方法：因式分解，换元分式化整式：化整式的方法：去分母，换元无理化有理：化有理方程的方法：平方法，换元多元化一元：代入和加减消元一、一元一次方程和一元二次方程的解法1、一元二次方程的解法主要有四种：（1）直接开平方法：适用于（mx+n）2=h (h≥0)的一元二次方程。
（2）配方法：适用于所有化为一般形式后的一元二次方程。
但是，具有二次项系数为1，一次项系数为偶数特点的一元二次方程，用配方法解才较简便。
配方法是通过配方将一元二次方程化成（mx+n）2=h (h≥0)的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
其基本步骤是：①首先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1；②把常数项移到等式的右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④方程左边写成完全平方式，右边化简为常数；⑤利用直接开平方法解此方程用配方法解一元二次方程要注意，当二次项系数不为1时，一定要化为1，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方（3）公式法：适用于解一般形式的一元二次方程。
利用公式()042422≥--±-=ac b a ac b b x 可以解所有的一元二次方程。
注意：当b 2-4ac ≥0时，方程才有实数解；当b 2-4ac ＜0时，原方程无实数解。
（4）因式分解法：适用于方程右边是0，左边是易于分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、含字母系数的整式方程的解法3、特殊的高次方程的解法（1）二项方程)0,0(0≠≠=+b a b ax n 的解法二项方程的定义：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另外一边是零，则这样的方程叫做二项方程。
关于x 的一元n 次二项方程的一般形式是二项方程的解法及根的情况：一般地，二项方程)0,0(0≠≠=+b a b ax n 可变形为ab x n -= 可见，解一元n 次二项方程，可以转化为求一个已知数的n 次方根，运用开方运算可以求出这个方程的根。
代数推理的原理及应用题
代数推理的原理及应用题原理代数推理是一种通过使用符号和符号之间的关系来推导出结论的方法。
它建立在代数的基础上，利用代数原理和等式性质来推理数学问题。
代数推理可以用于解决各种问题，例如数学、物理、工程等领域中的问题。
应用题以下是几个使用代数推理解决的应用题示例：1. 题目：花园问题假设一个花园里有两种花：玫瑰和郁金香。
已知花园中的花的总数为25，并且郁金香的数量是玫瑰的2倍。
那么花园中有多少朵玫瑰和郁金香？解决方案：设玫瑰的数量为x，则郁金香的数量为2x。
根据题意，我们可以得出以下等式： x + 2x = 25 将等式简化得到： 3x = 25 解这个方程，我们可以得到玫瑰的数量x为8，郁金香的数量为16。
所以花园中有8朵玫瑰和16朵郁金香。
2. 题目：年龄之谜一个父亲的年龄是他儿子年龄的3倍。
四年前，父亲的年龄是儿子的5倍。
现在他们的年龄加起来是36岁，那么父亲和儿子的年龄分别是多少？解决方案：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。
根据题意，我们可以得到以下两个等式： 1. x = 3y 2. (x-4) = 5(y-4)将第一个等式代入第二个等式，得到： 3y-4 = 5(y-4) 解这个方程，我们可以得到儿子的年龄y为8岁，父亲的年龄x为24岁。
所以父亲和儿子的年龄分别是24岁和8岁。
3. 题目：物品买卖某商店购进了一批商品，并以每件200元的价格出售给顾客，然后顾客们又以每件300元的价格将商品买回来。
商店共计赚取了1200元。
请问商店购进了多少件商品？解决方案：设商店购进了x件商品。
根据题意，商店的总利润为赚取的钱减去购进的钱，即： 300x - 200x = 1200 简化等式，得到： 100x = 1200 解这个方程，我们可以得到商店购进的商品件数x为12件。
所以商店购进了12件商品。
结论代数推理是一种有效的解决数学问题的方法，通过使用代数的原理和等式性质，我们可以推导出正确的结论。
代数几何思维步骤
1、第一遍通读题目，了解大致题意。重点词句划记号，保证 不漏条件。
应 用 题 思 维 的 步 骤
2、重点看题目的问题要求哪两个量。明确设x、y各自代表什 么含义。把所设的未知量x、y当做准已知量。
3、带着所设的准已知量x、y，再看第二遍题目，慢看，边看 边翻译，边找等量关系 3、如果用列表法分析，先找关键词设计表格，再带着所设的 准已知量x、y，看第二遍题目，慢看，边看边填表
4、书写过程：按照顺向思维的过程书写。
几 何 题 思 维 的 步 骤
先读题，标条件
看问题，找思路
顺逆思维相结合
顺向思维写过程
4、列出方程组，然后读第三遍题目，检查所列方程组是否符求完成书写部分（设、列、解、验、答）
列表的方法
关键词1
关键词3 关键词4
关键词的找法：必须先通读题目、了解题意，明确要求什么。 一般在句子的条件、最后的问题中都有暗示。 或者通过单位也可以判断。 满足条件: 在题目中找包含整个题目的等量关系
1、读懂题目，借助图像把题目的已知条件在图形上用符号表示出 来，能使题目的问题明朗化。
几 何 题 思 维 的 步 骤
2、明确问题要求什么，初步构思。
3、数形结合+顺向思维：按照条件出现的先后顺序逐个思考。 3、数形结合+逆向思维：不依照题目内条件出现的先后顺序，而是 从反方向（或从问题）出发，进行逆转倒推的一种思维方法。 常用的思维模式：“要求（或证明）。。。，可以转化为求 （或证明）。。。”，将问题一层一层进行转化，最终转化成用已 知条件能一步证出，解决问题。 常用的思维是：复杂的题目先逆向进行转化，再顺向进行分析
关键词2
满足条件
几何题的思维过程 计算题 证明题
代数应用题解题步骤
代数应用题解题步骤代数应用题解题步骤让未知数参加运算，列出代数式，顺利地解决了“猴子分桃”问题。
我国数学家张广厚小时候曾解过一道有趣的“吃面包”问题：一个大人一餐吃4个面包，四个小孩一餐合吃一个面包。
现有大人和小孩共100人，一餐刚好吃100个面包，问大人、小孩各有几人？按照算术解法，解题步骤可以是这样：(1)假设100人全是大人，需要几个面包？4×100=400〔个〕。
(2)实际上比这个数目少吃几个面包？400个-100个=300个。
(3)把一个大人换成一个小孩，可省下几个面包？(4)为了少吃掉300个面包，要把多少个大人换成小孩？所以，有80个小孩，20个大人。
这个解题步骤颇费思索。
而代数解法就直接了当：设有x个大人，那么小孩有〔100-x〕个。
根据题意，大人一餐吃4个面包，小孩一餐吃只面包，所以大人和小孩共吃个面包。
但他们一餐刚好吃掉100个面包，所以得到方程。
解这个方程，得到x=20。
所以有20个大人，80个小孩。
对于下面的问题，同学们先试着自己用算术方法和代数方法来解，再看题后的答案。
初一〔2〕班有50个同学，集体去看电影。
乙种标价每张1元，甲种标价每张1元五角。
买票共用去62元。
问两种票各买了多少张？用算术方法解：假如50张票全是前排的，那么总价应该是1元×50=50元。
可如今共用去62元，超出了62元-50元=12元。
为什么会超出12元钱呢？这是因为，实际买的票不完全是1元的。
有一局部是1.5元的。
假如把一张1元的票换成1.5元的票，需多付1.5元-1元=0.5元。
如今一共多付了12元，显然，1.5元票的张数应为12元÷0.5元=24〔张〕。
由此不难求出1元的票有50－24＝26〔张〕。
把上面的思路写成完好的算式是〔62-1×50〕÷〔1.5－l〕=12÷0.5＝24〔张〕。
…票价1.5元的张数。
∴票价是1元的有50-24=26〔张〕。
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代数应用题解题步骤
让未知数参加运算，列出代数式，顺利地解决了“猴子分桃”问题。
我国数学家张广厚小时候曾解过一道有趣的“吃面包”问题：一个大人一餐吃4个面包，四个小孩一餐合吃一个面包。
现有大人和小孩共100人，一餐刚好吃100个面包，问大人、小孩各有几人？
按照算术解法，解题步骤可以是这样：
(1)若100人全是大人，需要几个面包？
4×100=400（个）。
(2)实际上比这个数目少吃几个面包？
400个-100个=300个。
(3)把一个大人换成一个小孩，可省下几个面包？
(4)为了少吃掉300个面包，要把多少个大人换成小孩？
所以，有80个小孩，20个大人。
这个解题步骤颇费思索。
而代数解法就直接了当：
设有x个大人，那么小孩有（100-x）个。
根据题意，大人一餐吃4个面包，小孩一餐吃只面包，所以大人和小孩共吃个面包。
但他们一餐刚好吃掉100个面包，所以得到方程。
解这个方程，得到x=20。
所以有20个大人，80个小孩。
对于下面的问题，同学们先试着自己用算术方法和代数方法来解，再看题后的答案。
初一（2）班有50个同学，集体去看电影。
乙种标价每张1元，甲种标价每张1元五角。
买票共用去62元。
问两种票各买了多少张？
用算术方法解：
如果50张票全是前排的，那么总价应该是
1元×50=50元。
可现在共用去62元，超出了
62元-50元=12元。
为什么会超出12元钱呢？这是因为，实际买的票不完全是1元的。
有一部分是1.5元的。
如果把一张1元的票换成1.5元的票，需多付
1.5元-1元=0.5元。
现在一共多付了12元，显然，1.5元票的张数应为
12元÷0.5元=24（张）。
由此不难求出1元的票有
50－24＝26（张）。
把上面的思路写成完整的算式是
（62-1×50）÷（1.5－l）
=12÷0.5
＝24（张）。
…票价1.5元的张数。
∴票价是1元的有
50-24=26（张）。
用代数方法来解：
设1元的票买了x张，则1.5元的票为（50-x）张。
根据总票价，可得如下含未知数的等式：
x＋1.5（50-x）=62。
解这个方程，得x＝26（张）。
……l元票的张数。
50-x＝50-26＝24（张）。
……1.5元票的张数。
显然，上面两种解法中，代数解法要比算术解法容易得多。
一般说来，用代数方法解应用题，要比算术方法优越。
这是什么原因？因为算术解法始终使未知数处于一种特殊的地位，在解题过程中，一般由已知数作先导，一步步地向前探索，直到解题基本结束时，才建立起要求的'那个未知数与已知数之间的关系，这样做比较费力。
代数解法首先用字母代替未知数，从而使未知数与已知数在考虑所有的数量关系中，始终处于平等的地位，比较容易找到反映等量的关系，从而得到解答。
所以，算术方法思路比较狭窄，代数方法则比较开阔平坦。
还需要强调一点。
初中和小学数学中遇到的应用题一般都是比较简单的，如果能用算术方法解，虽说比代数方法繁，但毕竟还是能解的。
在科学技术和工农业生产中提出的许多数学问题很复杂，这些复杂的问题用算术方法几乎无法去解。
这时，方程的优越性就更加显示出来了，这点，同学们以后会有体会的。