经济数学教学大纲

《经济数学》教学大纲适用专业：思想政治教育专业课程编码：06020803制定单位：数学与信息科学学院高等数学教研室执笔者：王晓晗审定时间：2011年4月27日审定：数学与信息科学学院教学工作委员会一、课程说明1.本课程的性质经济数学课程是思想政治教育本科专业一门必修的重要基础理论课，它对提高学生的数学科学文化素质，为学生学习后继课程，从事科学研究工作，以及进一步获得现代科学知识奠定必要的数学基础。

2.本课程教学目的及任务本课程教学的基本内容，包括一元与多元函数的微积分及其应用，其目的，在于使学生掌握现代数学有关基础理论知识和能力，并能用于本专业某些相关课程的学习。

由于学时有限，教学中不宜过高要求，但应突出应用性。

为此，在基本掌握所学内容的同时，应当注重培养学生运用所学知识分析和解决有关应用问题的能力，并能较熟练地进行基本微分演算，这就要求加强实践性教学环节，强化数学在现代科学中的应用，安排必要相关的习题课，并配合以适当的练习与习题。

3.本课程同其它课程的关系经济数学是师范院校文科本科各专业学生必备的基础理论课，它是为我国现代化建设所需要的高质量人才服务的。

通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论、基本运算以及数学思想方法，为学生进一步学好以后的专业课程奠定必要的数学基础。

4.教学时数分配根据我院课程改革的要求，本大纲按72学时计划编制，4学分，第一学年一个学期完成教学任务，其中课堂讲授与习题课大体按6:1分配。

关于内容的安排与课时的分配，任课5.教材与参考书目《高等数学》吴赣昌中国人民大学出版社《经济数学》吴传生高等教育出版社6.考核方式闭卷考试。

7.教学方式课堂授课。

二、课程教学基本要求及基本内容第一章、函数、极限与极限【教学要求】1.理解函数的概念，掌握函数的表示法；2.了解函数的有界性、单调函数、周期性与奇偶性；3.理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；4.掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；5.会建立简单应用问题的函数关系；6.了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；7.了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的的关系；8.了解极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用；9.理解函数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断的概念，掌握间断点的分类；10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理和介值定理）及其简单应用。

【知识点】1.函数概念；初等函数；常用经济函数。

2.数列的极限,函数的极限,无穷小与无穷大；无穷小的比较。

3.极限运算法则；极限存在准则两个重要极限。

4.函数的连续与间断；连续函数的运算与性质。

【本章重点】数列的极限,函数的极限；无穷小的比较；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限【本章难点】函数概念；数列的极限；函数的极限；函数的连续与间断；连续函数性质。

【讲授内容】1.函数概念；初等函数；常用经济函数。

2.数列的极限,函数的极限,无穷小与无穷大；无穷小的比较。

3.极限运算法则；极限存在准则两个重要极限。

4.函数的连续与间断；连续函数的运算与性质。

【参考书目】《高等数学》吴赣昌中国人民大学出版社《经济数学》吴传生高等教育出版社第二章、导数与微分【教学要求】1.理解导数的概念，了解导数的几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系；2.熟练掌握基本初等函数的导数公式；3.熟练掌握导数的四则运算法则；4.熟练掌握反函数求导法则；5.数量掌握复合函数求导法则；6.掌握隐函数求导法则与对数求导法则；7.了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一些简单的n阶导数；8.了解微分的概念，可导与可微、导数与微分的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求微分的方法。

【知识点】1.导数的概念。

2.函数的求导法则；高阶导数；隐函数的导数。

3.函数的微分。

【本章重点】导数的概念；函数的求导法则；函数的微分。

【本章难点】导数的概念；函数的求导法则；隐函数的导数。

【讲授内容】1.导数的概念。

2.函数的求导法则；高阶导数；隐函数的导数。

3.函数的微分。

【参考书目】《高等数学》吴赣昌中国人民大学出版社《经济数学》吴传生高等教育出版社第三章中值定理及导数应用【教学要求】1.理解用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理得简单应用；2.熟练掌握洛必达法则和各种未定式的求值法；3.熟练掌握函数单调性的判别方法及其应用；4.熟练掌握求函数极值的方法，了解函数极值与最值的关系；5.熟练掌握曲线的凹凸性和拐点的判别方法；以及曲线的渐近线的求法；6.熟练掌握函数作图的基本步骤与方法，会作某些简单函数的图形；【知识点】1.中值定理。

2.洛必达法则；泰勒公式。

3.函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大最小值。

4.函数图形的描绘。

5.导数在经济学中的应用。

【本章重点】中值定理；洛必达法则；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大最小值。

【本章难点】中值定理；泰勒公式；函数的极值。

【讲授内容】1.中值定理。

2.洛必达法则；泰勒公式。

3.函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大最小值。

4.函数图形的描绘。

5.导数在经济学中的应用。

【参考书目】《高等数学》吴赣昌中国人民大学出版社《经济数学》吴传生高等教育出版社第四章不定积分【教学要求】1.理解原函数与不定积分的概念；2.熟练掌握函数不定积分的基本性质与基本积分公式；3.熟练掌握计算不定积分的凑微分法、还原法和部分积分法；4.会求有理函数的不定积分。

【知识点】1.不定积分的概念及性质。

2.换元积分法。

3.分部积分法。

4.有理函数的积分法。

【本章重点】换元积分法；分部积分法。

【本章难点】不定积分的概念；换元积分法；分部积分法。

【讲授内容】1.不定积分的概念及性质。

2.换元积分法。

3.分部积分法。

4.有理函数的积分法【参考书目】《高等数学》吴赣昌中国人民大学出版社《经济数学》吴传生高等教育出版社第五章定积分及其应用【教学要求】1.了解定积分的概念和基本性质；2.熟练掌握函数牛顿—莱布尼茨公式，会求变上限积分的导数；3.熟练掌握函数求定积分的凑微分法、换元法以及分部积分法；4.会用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积；5.了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的基本方法，了解广义积分的收敛与发散的条件。

【知识点】1.定积分的概念与性质。

2.微积分基本公式；定积分的换元积分法与分部积分法。

3.广义积分。

4.定积分的几何应用；定积分在经济分析中的应用。

【本章重点】定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元积分法与分部积分法；定积分的几何应用。

【本章难点】定积分的概念；定积分的换元积分法与分部积分法；广义积分。

【讲授内容】1.定积分的概念与性质。

2.微积分基本公式；定积分的换元积分法与分部积分法。

3.广义积分。

4.定积分的几何应用；定积分在经济分析中的应用。

【参考书目】《高等数学》吴赣昌中国人民大学出版社《经济数学》吴传生高等教育出版社第六章多元函数微积分【教学要求】1.了解空间坐标系的有关概念，会求两点之间的距离；2.了解平面上点的邻域，区域以及其边界点，内点等的概念；3.了解多元函数的概念，了解二元函数的表示法与几何意义；4.了解多元函数的极限与连续的直观意义；5.理解多元函数的偏导数与全微分的概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法，掌握求多元函数偏导数以及隐函数的偏导数的方法；6.了解二元函数极值与极值的概念；掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值与最小值；7.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分在直角坐标系与极坐标系下的计算方法，会计算无界区域上的较简单的二重积分。

【知识点】1.空间解析几何简介。

2.多元函数的基本概念。

3. 偏导数；全微分。

4.复合函数微分法与隐函数微分法；多元函数的极值及其求法。

5.二重积分的概念及性质；二重积分的计算法。

【本章重点】偏导数；全微分；复合函数微分法与隐函数微分法；多元函数的极值及其求法；二重积分的概念及性质；二重积分的计算法。

【本章难点】偏导数；复合函数微分法与隐函数微分法；多元函数的极值及其求法；二重积分的概念；二重积分的计算法。

【讲授内容】1.空间解析几何简介。

2.多元函数的基本概念。

3. 偏导数；全微分。

4.复合函数微分法与隐函数微分法；多元函数的极值及其求法。

5.二重积分的概念及性质；二重积分的计算法。

【参考书目】《高等数学》吴赣昌中国人民大学出版社《经济数学》吴传生高等教育出版社。