【七年级数学下册】3.4 用尺规作三角形北师大版

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北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教案4

北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教案4一. 教材分析《北师大版数学七年级下册》中的《4 用尺规作角》是学生在学习了直线、射线、角的基础知识后，进一步深入学习角的知识。

这一节内容通过讲解尺规作角的方法，使学生掌握角的作图技巧，培养学生的动手能力和几何思维。

教材通过详细的步骤和生动的图示，让学生在实践中掌握知识，提高学习的兴趣和效果。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了直线、射线、角的基本概念和一些基本的几何作图方法。

但是，对于尺规作角这一作图技巧，学生可能还比较陌生，需要通过实践来掌握。

同时，学生在学习过程中，可能对一些作图步骤和技巧的理解和应用存在困难，需要教师的引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生了解尺规作角的定义和原理，掌握尺规作角的基本方法。

2.培养学生动手操作能力和几何思维，提高学生解决几何问题的能力。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和交流能力。

四. 教学重难点1.尺规作角的定义和原理的理解。

2.尺规作角的基本方法的掌握。

3.尺规作角在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用“引导式教学法”，教师通过提问、引导、讲解、示范等方式，激发学生的思考，引导学生自主探索和学习。

同时，结合“实践式教学法”，让学生通过动手操作，实践尺规作角的方法，加深对知识的理解和记忆。

六. 教学准备1.准备尺规作角的PPT，包括定义、原理、方法、实例等内容。

2.准备尺规作角的练习题，用于巩固所学知识。

3.准备尺规作角的工具，如直尺、圆规等，供学生实践使用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线、射线、角的基本概念，引导学生思考如何用尺规作角。

2.呈现（10分钟）呈现尺规作角的PPT，讲解尺规作角的定义、原理和方法，让学生了解尺规作角的过程。

3.操练（10分钟）学生分组进行尺规作角的实践，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生掌握尺规作角的方法。

4.巩固（10分钟）学生独立完成尺规作角的练习题，检验自己对尺规作角的掌握程度。

新北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》教案

4.4 用尺规作三角形〖教学目标〗1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的基本方法。

2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。

〖教学设计〗(一)巧设现实情境，引入新课师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。

现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。

生：用尺规作图的步骤有：已知、求作。

师：他的回答对吗?生：他的回答不完整，应该还有分析、作法。

(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和怀疑精神。

) 师：很好。

下面大家来作一条线段等于已知线段。

生：(小组讨论后一位同学回答)已知：线段a。

求作：一条线段，使它等于a。

图1作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上截取AB=a。

则线段AB就是所求作的线段。

图2(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。

)师：好，那如何作一个角等于已知角呢?生：已知：∠AOB。

求作：一个角，使它等于∠AOB。

图3作法：(1)作射线O′A′；(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；(5)过D′作射线O′B′。

则∠A′O′B′就是所求作的角。

图4师：很好，大家基本掌握了用尺规作线段和角。

边和角是三角形的基本元素，如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。

(二)讲授新课师：下面我们来做一做：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。

如何求作这个图形呢?(师生共析：需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后作图形，写作法。

新北师大版数学七下3.4《用尺规作三角形》word教案1

课时课题：第三章第4节用尺规作三角形课型：新授课授课人：台儿庄区涧头集镇第一中学王元教学目标：1. 掌握尺规作图的方法及一般步骤.2．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.3．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.教学重点与难点：重点：会根据条件作三角形.难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确．教法及学法指导：许多教师和学生认为：尺规作图很麻烦，需要一定的时间，对解题无甚帮助，影响到解题的速度.殊不知，这是本末倒置的做法.俄国数学家沙雷金就说过：未来的几何学习应当重视以下四个步骤，直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算.但我们往往把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证，以及论证基础上的计算.缺乏直观，实际上就扼杀了几何.这句话一语中的的点出了当前在几何教学中存在的问题.正确的做法是：在教学过程中，教师和学生都应当尺规作图，这样才可以增强学生的直观感知能力.而直观感知能力，是问题解决的第一步，也可为以后的作图和解题积累经验，提高尺规作图的速度和效率.由于学习本节课前，学生已经学习了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角这两种基本作图，能利用尺规作图解决一些简单的问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.基于以上情况，我对本节课主要采用“引导——合作探究教学法”，借助于多媒体课件，通过问题启发学生建立数学模型，应用与拓展的模式展开教学.课前准备：制作多媒体课件教学过程：一、创设情景，导入新课师：王超同学在做作业时，不小心把书上的一个三角形污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，你能告诉他应该怎么办吗？生：用刻度尺量出露出的边的长，画出一条线段等于这条线段，然后分别以这条线段的两个端点为顶点，画出两个角和露出的两个角分别相等，所得的三角形就是与书上完全一样的三角形.师：他们为什么是完全一样的哪？生：因为这样的两个三角形满足了“ASA”，他们是全等的，所以他们完全一样.（作图之后及时让学生说出理由，让学生养成严谨思考问题的好习惯，同时让学生初步感受作图的实质是构造两个全等的三角形）师：如果不允许用刻度尺和量角器，只用直尺和圆规的话，你还能画出这样的三角形吗？生：思考.师：这就是我们今天要学习的内容用尺规作三角形.（板书课题）【设计意图】通过现实中的问题创设情景，使学生体会数学与现实生活的联系.并试着想办法去解决问题,在学生顺利解决问题后，教师提出新的要求，即与前面学习的尺规作图相联系，又能激发学生更强烈的求知欲望,极大地调动了学生的学习积极性,为后面的教学做好准备.二、自主探究，发现新知（一）已知三角形的两角及夹边作三角形师：我们已经学习了哪些尺规作图的方法？生：我们已经学习了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角这两种作图.师：在以后的学习中，这两种作图属于基本作图，我们不需要把他们的作法进行一一叙述，直接说明即可.对于上面的问题，我们可以把它转化为下面的问题：（展示问题）已知：线段∠α，∠β，线段c .求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.（此处与教材的顺序不一致，也是为了与引人更好的相结合，同时处理方式也作适当的改变，以此题作为范例的形式进行讲解）师：请思考作图方法，并把你的作图方法和大家一起分享.生：我是这样做的：1.作一条线段AB=a，2.以AB为一边作∠DAB=ɑ,3.以AB为一边作∠ABE=β,BE交AD于点C,△ABC就是所求作的三角形.师：他的作法正确吗？生：正确.师：哪位同学还有不同做法吗？生：我是这样做的：1.作∠DAB=ɑ，2.在射线AF上截取线段AB=c，3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=β,BE交AD于点C,△ABC就是所求作的三角形.师：这位同学的作法是否也正确？生：正确.师：这两位同学以及你们所作的三角形全等吗？为什么？生1：全等，我经过观察和重叠法都能验证这两个三角形全等.生2：这位同学的方法不够恰当，因为通过观察和试验的方法得到的结论不够严密，我是这样认为的，这样的三角形满足了两角和夹边对应相等，根据ASA可知他们是全等的.【设计意图】已知三角形的两角及夹边作三角形的方法可能是多样的，教师要注意让学生逐步了解接受作图方法，培养学生初步的作图能力.处理建议：1.让学生自己探究作图的方法.2.教师可在黑板演示，让学生按步骤进行作图，做好示范，让后进生感到“有章可循”.3.让学生尝试说出解题过程，教师及时规范学生的作图语言.4.让学生明确作图的道理，能用学过的全等知识加以说理.（二）已知三角形的两边及夹角作三角形师：同学们的回答很好，我们刚刚知道了已知三角形的两边及夹角作三角形的方法，那么如果我们已知三角形的两角及夹边，应该如何作三角形哪？（出示问题）已知：线段a, c, ∠ɑ.求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠ɑ.师：请结合刚才的作法，把这个三角形画出来吧！记得把你的结果展示给大家！（认真作图后互相展示）生1：我的作图过程是这样的：作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠ɑ；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．生2：我和他的画图过程不太相同，我是先画三角形的角，然后再画三角形的另两个边，具体画法如下：作法：（1）作∠DBE=∠ɑ；（2）在射线BD上截取线段BA=c；（3）在射线BE上截取线段BC=a；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．师：这两位同学的做法都正确吗？生：正确.师：这两位同学以及你们所作的三角形全等吗？为什么？生：全等，因为这样的三角形满足了两边和夹角对应相等，根据SAS可知他们是全等的.【设计意图】学生有了上面的解题经验，本题的解决相对较为顺利，让学生进一步体验尺规作图的强大作用，进一步培养学生的作图能力.处理建议：1.让学生自己探究作图的方法.2.学生的作法叙述可能仍不成熟，教师可让学生之间互相补充，对于学生出现的共性问题进行有针对性的讲解.3.注意培养学生图形语言与符号语言之间的相互转化，使语言更加规范、精练.（三）已知三角形的三边作三角形师：刚才的两个作图，同学们完成的都很好，相信下面的作图一定也难不倒你，让我们一起来看一看吧！（展示已知三角形的三边作三角形的问题）已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．师：请你独立作图，然后把你的作法和大家交流.生：认真作图.师生共同总结本题的作图方法如下：作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC，△ABC就是所求作的三角形.师：你能说出刚刚作出的三角形全等的理由吗？生：根据SSS可判定所作的三角形全等.【设计意图】本题作图难度不大，学生基本能独立完成，这里可放手给学生，重点关注学生作图语言的规范表述，教师要给以及时恰当的引导.三、学以致用，应用新知师：通过刚才的学习，我们已经学会了根据已知条件画三角形，下面就让我们利用这些方法解决问题吧！（展示例1）例1：已知：线段a，b求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．师：你认为怎样作出这个三角形哪？生1：先画一条线段等于a，再以其两个端点为圆心，分别以2a和b的长为半径画圆其交点就是三角形的另一个端点.生2：我认为先画一条线段等于2a较简单.师：第二位同学的说法很好，下面就让我们动手把它画出来吧！生：画图并展示如下：师：根据以上几个问题的解决，哪位同学能说一下根据已知条件画三角形的一般步骤吗？生：1.先画出草图，根据草图寻找作图方法.2.确定作图的第一步是画边还是角，有时方法不唯一，但有难易之分，要注意把握.3.根据确定的作图方法按步骤进行作图.4.必要时对自己所在的图形的正确性进行证明.师：作图题的基本格式是什么？生：作图题的基本格式有四步：已知、求作、作法、证明.【设计意图】用尺规作三角形的题目类型较多，要及时对学生的作图能力，分析能力进行培养.处理建议：1.教学时要首先让学生明确作图的思路，然后再动手作图.2.教师要时刻关注学生作图步骤的规范性，对学生出现的问题及时加以纠正.3.如果学生不能发现较简单的作法，教师要适时加以引导，提醒学生在解题的过程中及时归纳的重要性.四、当堂检测，巩固提高师：同学们的表现都很棒，下面就让我们检测一下今天的学习效果吧！请独立完成以下各题.（出示检测题）1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角2．已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使A B=AC=a，∠A=∠α．3．已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB=a,AC=b, ∠B=∠α.【设计意图】及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.教师要及时巡视，要注意问题3的解决，通过此题让学生明确SSA为什么不能作为三角形全等的证明.五、归纳总结、形成体系师：通过本节课的学习你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？生：畅所欲言，谈收获与感受．【设计意图】让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，对平方差公式有一个新的感悟,形成知识的正向迁移.从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯.六、作业布置课本第88页T1T2.七、板书设计八、教学反思在本节课教学中，我注意结合教学内容和学生的认知规律，创设引人入胜的问题情境，激发学生学习的兴趣，提高了学生学习的主动性，为下一步教学的顺利展开开个好头；二是注重引导学生动手操作，在亲自的实践中发现结论，学到知识；三是在巩固环节精心挑选例题和练习，进行有针对性的训练，鉴于以上三点本节课的教学效果非常显著.本堂课的不足之处是：1.对学生的画图估计不足，学生在基本作图上浪费了大量时间，导致准备的题目没有全部完成.2.整堂课教师启发引导的较多，给学生自主探索思考的空间较少.这样不利于学生思维的发展，不利于学生主体作用的发挥.3.对已知三边作三角形处理过于简单，讲解不够清晰，个别学生不能正确画图.4.时间安排有待改进，要学会在课堂上灵活处理.。

北师大版数学七年级下册第四章三角形第4节用尺规做三角形课堂练习

第四章三角形第4节用尺规做三角形课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP△≌△的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD△△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS3．不能用尺规作图作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行5．已知△BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：△以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ；△以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；△以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，作射线AE ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）.A ．△ACD=△EAPB ．△ODC=△AEMC ．OB△AED ．CD△ME6．下列作图属于尺规作图的是（）． A ．画线段3cm MN =B ．用量角器画出AOB ∠的平分线C ．用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线D ．已知α∠，用没有刻度的直尺和圆规作AOB ∠，使2AOB α∠=∠ 7．在△ABC 中，AB=AC ，△A=80°，进行如下操作：△以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； △分别以E 、F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点M ；△作射线BM 交AC 于点D ，则△BDC 的度数为（）.A ．100°B ．65°C ．75°D ．105°8．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC ＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题9．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=_________ ；（2）分别以______ 、______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接_________、________，则△ABC就是所求作的三角形．10．用不带刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明=A OB AOB'''∠∠，其中判断COD C O D'''∆∆≌的依据是______．11．已知，△AOB ．求作：△A′O′B′，使△A′O′B′=△AOB ．作法：△以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D ．△画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，△以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．△过点________画射线O′B′，则△A′O′B′=△AOB ．12．如图，在△ABC中，△C=90°，△B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则△ADB=________．13．用尺规作一个角等于已知角如下图所示，则说明∠AOB=∠A′O′B′的依据是______（填“SSS” “SAS” “AAS” 或“ASA”）14．已知：AOB∠，求作AOB∠的平分线；如图所示，填写作法：△_________________________________________________________________.△ _________________________________________________________________.△ _________________________________________________________________.评卷人得分三、解答题15．如图，已知线段a和α∠，求作Rt ABC∆，使190,,2C BC a ABCα∠=︒=∠=∠（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．16．下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程.已知：线段m，n及△O .求作：△ABC，使得线段m，n及△O分别是它的两边和一角.作法：如图,△以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交△O的两边于点M ,N；△画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；△以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第△步中所画的弧相交于点D；△画射线AD；△以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；△连接BC ，则△ABC即为所求作的三角形.请回答:（1）步骤△得到两条线段相等，即= ；（2）△A＝△O的作图依据是；（3）小红说小明的作图不全面，原因是.17．如图，已知△α和△β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使△A=△α，△B=△β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）18．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置．19．已知：线段a，△α．求作：等腰△ABC，使其腰长AB为a，底角△B为△α．要求：用尺规作图，不写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．20．按要求作图（保留组图痕迹，不必写作法）用直尺和圆规做一个角，使它等于△α参考答案：1．D【解析】【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP△△ODP．故选D．2．B【解析】【分析】利用作法可以得到OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD△△C'O'D'．【详解】解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD△△C'O'D'．故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．3．D【解析】【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．【详解】A. 已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的；B. 已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的；C. 已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的；D. 已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的.故选D. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定方法. 4．D 【解析】【详解】解：如图所示，根据图中直线a 、b 被c 所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行. 故选D. 5．A 【解析】【分析】证明△OCD△△AME ，根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】在△OCD 和△AME 中， OC AM OD AE CD ME =⎧⎪=⎨⎪=⎩， △△OCD △△AME (SSS )，△△DCO =△EMA ，△O =△OAE ，△ODC =△AEM . △CD △ME ,OB △AE . 故.B.C.D 都可得到, △△OCD △△AME ，△△DCO =△AME ，则△ACD =△EAP 不一定得出, 故选:A. 【点睛】考查作图-作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等，比较基础. 6．D 【解析】【详解】解：根据尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图，不难判断，只有D 选项属于尺规作图．故选D．【点睛】点睛：掌握尺规作图的概念．7．D【解析】【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出△ABC=△C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【详解】△AB=AC，△A=80°，△△ABC=△C=50°，由题意可得：BD平分△ABC，则△ABD=△CBD=25°，△△BDC的度数为：△A+△ABD=105°．故选D．【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分△ABC是解题关键．8．B【解析】【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图9．a；A；B;2a;AC BC【解析】【详解】作法：(1)作一条线段AB=a；(2)分别以A. B 为圆心，以2a 为半径画弧，两弧交于C 点；(3)连接AC 、BC ，则△ABC 就是所求作的三角形．故答案为a ；A ；B ；2a ；AC ，BC.10．SSS【解析】【分析】观察作图过程，分别是以点O '为圆心，以OC （或OD ）为半径作弧，再以C '为圆心，以CD 为半径作弧得到，根据全等三角形的判定定理可得结果【详解】解：由图可得△A O B '''的得出过程如下：先以点O '为圆心，以OC （或OD ）为半径作弧，再以C '为圆心，以CD 为半径作弧，两弧相交于点D连结O D ''并延长，得射线O B ''即得△A O B '''由作图过程可知：在△COD 与△C O D '''中OD O D OC O C CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩ 故COD C O D '''∆∆≌（SSS ）故答案为：SSS【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是能通过观察图形，理解作图过程 11． O 任意长 O′ OC C CD D′【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】△以O 为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ， OB 于点C 、D ．△画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′，△以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．△过点D′画射线O′B′，则△A′O′B′=△AOB.故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．12．125°【解析】【分析】根据角平分线的作法可得AD平分△CAB，再根据三角形内角和定理可得△ADB的度数．【详解】解：由题意可得：AD平分△CAB，△△C=90°，△B=20°，△△CAB=70°，△△CAD=△BAD=35°，△△ADB=180°﹣20°﹣35°=125°．故答案为125°．【点睛】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的定义，熟练根据角平分线的定义得出△DAB度数是解题关键．13．SSS【解析】【详解】分析: 由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD△△C'O'D',则△COD△△C'O'D',即△A'O'B'=△AOB（全等三角形的对应角相等）．详解: 作图的步骤:△以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D,△任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′,△以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′,△过点D′作射线O′B′,所以△A′O′B′就是与△AOB相等的角,作图完毕.在△OCD与△O′C′D′,O′C′＝OCO′D′＝ODC′D′＝CD△△OCD△△O′C′D′（SSS ）,△△A′O′B′=△AOB,显然运用的判定方法是SSS.故答案为:SSS.点睛:本题主要考查作已知角的等角的方法和原理,解决本题的关键是要熟练掌握作已知角的等角的方法.14．以O 为圆心,适当长为半径作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在△AOB 内部交于点C ；作射线OC ．则射线OC 即为所求．【解析】【详解】（1）以O 为圆心,适当长为半径作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在△AOB 内部交于点C ；（3）作射线OC ，则射线OC 即为所求．点睛：本题考查了角平分线这一基本作图，是利用了三角形全等的SSS 判定方法进行作图的.15．见解析【解析】【分析】先作射线CM ，在CM 上截取CB=a ，过点C 作垂线CN ，垂足为C ，在点B 处作12ABC α∠=∠，角的另一边交射线CN 于点A ，即可得到图形．解：如下图，作1 2α∠的角；如图，Rt ABC∆为所求．【点睛】本题考查了基本作图，作三角形，作角，作线段，解题的关键是掌握基本作图的方法和步骤进行画图．16．（1）BD,MN; （2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.【解析】【分析】根据题意，按步骤解答即可.【详解】（1）BD,MN;（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17．详见解析．【解析】试题分析：先作△MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B为顶点作△ABC=β，两角的一边交于点C，△ABC就是所求三角形．试题解析：如图，△ABC就是所求三角形．考点：尺规作图18．见解析．【解析】【分析】根据题意，电视信号发射塔既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔的位置．利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．【详解】根据题意，电视信号发射塔既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔的位置．如图所示：点P就是发射塔修建的位置．【点睛】本题考查了作图与角平分线以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线以及垂直平分线的性质并且能根据题意作图．19．见解析【解析】【分析】△作一底角△B为△α；△在△B的一边上截取AB=a；△以点A为圆心，AB长为半径画弧，与△B的另一边相交于点C，连接BC，△ABC就是所求的等腰三角形ABC．【详解】如图所示，△ABC即为所求．20．见解析【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．。

七年级数学下册三角形用尺规作三角形练习北师大版

尺规作图一、选择题（共15题）1.已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（）。

A．三条角平分线的交点 B．三边高线的交点 C．三边中线的交点 D．三边中垂线的交点答案： D解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选D．故选：D ．分析：本题主要考查了作图—基本作图，而且是三条线段的垂直平分线的交点，在三角形中，经常最到这个问题，简单易答．2.已知：线段AB作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．（2）作直线CD．直线CD就是线段AB的（）．A．中线 B．高线 C．中垂线 D．不确定答案： C解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选C．故选：C ．分析：本题主要考查了作图—基本作图，简单易答，分析此问题的关键考虑到同样长的半径．3.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN 上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画( )个．A ．1B ． 2C ．3D ．4答案： C解析：解答：作图有以下几种情况：N LN LN L故选：C ．分析：本题主要考查了作图—基本作图，且考察了对等腰直角三角形的理解，问题中容易忽视的是射线AN ，而不是直线AN ．4.已知：∠AOB作法：（1）作射线O 'A '.（2）以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ．（3）以点O '为圆心，以OC 长为半径作弧，交O ’A '于C '．（4）以点C '为圆心，以CD 长为半径作弧，交前弧于D '．（5）经过点D '作射线O'B'．∠A 'D 'B '就是所求的角．这个作图是（）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线答案：B解析：解答：这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角．故选：B ．分析：本题主要考查了作图—基本作图中的作一个角等于已知角，问题简单易解．5.已知：∠AOB （图3-43）．作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．(2)分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．(3)作射线OC．OC就是所求的射线．这个作图是（）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线答案：A解析：解答：这个作图题属于基本作图中的平分已知角．故选：A．分析：本题主要考查了作图—基本作图中的平分已知角，问题简单易解．6.已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）．作法：作平角ACB的平分线CF．CF就是所求的垂线．这个作图是（）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.过直线上一点作此直线的垂线D. 过直线外一点作此直线的垂线答案：C解析：解答：这个作图题属于基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线．故选：C．分析：本题主要考查了作图—基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线，问题简单易解．7.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为( )A.相等B.垂直C.垂直且相等D. 互相垂直平分答案：D解析：解答：∵E F是BD的垂直平分线∴EB=ED，FB=FD易证BE=BF∴EB=ED=FB=FD∴四边形EBFD是菱形∴EF与BD互相垂直平分故选：D．分析：本题主要考查了作图知识，而且考察了菱形的判定和性质，是一道立意较好的作图综合性题目8.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，符合要求的作图是（）答案：D解析：解答： D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．分析：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB．要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．9. 已知点A(4,2)，B(-2,2),则直线AB ( )A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都有可能答案：A解析：解答：A(4,2)，B(-2,2)∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2且A、B都在x轴上方∴AB平行于x轴分析：此题是研究平面直角坐标系中，两个点所连线段与坐标轴的位置关系，需要对点到直线的距离有着明确地理解，而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题。

北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案

北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。

本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。

但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。

2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。

2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。

3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。

4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。

2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。

3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。

北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计

北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第4章“几何图形的画法”中的一个知识点。

在此之前，学生已经学习了如何用直尺和圆规作线段、圆和角，而本节课将引导学生利用这些基本作图工具来作三角形。

教材通过具体的操作步骤和实例，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法和技巧。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对直尺和圆规的使用也不再陌生。

但他们在作图过程中可能还存在一些问题，如作图精度不高、操作不规范等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生提供适当的指导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的基本方法和技巧。

2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生动手操作能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法和技巧。

2.难点：如何确保作图的精度和规范性。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现和总结作图方法。

2.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实践能力。

3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备直尺、圆规、白纸等作图工具。

2.设计好相关教学问题和实例。

3.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“我们已经学会了用直尺和圆规作线段、圆和角，那么能否用这些工具来作三角形呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种常见的三角形，如等边三角形、等腰三角形等，让学生对三角形有更直观的认识。

3.操练（10分钟）教师提出具体问题，如：“请用直尺和圆规作一个边长为4cm的等边三角形。

”学生动手操作，教师巡回指导。

4.巩固（5分钟）教师提出一些有关三角形的问题，如：“已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的可能长度。

北师大版七年级下册数学《用尺规作三角形》三角形说课教学课件复习

假设这个三角形已作出
A
c
α
B
a
C
2、已知三角形的两边及夹角，求作这
个三角形。
A
c
a
c
α
B
α
C
a
对于边和角，你想先作＿边＿，再作＿角＿，最后作边＿＿。
请按照给出的作法作出图形
a
c
α
作法:(1)作一条线段BC=a
A
c
α
B
C
a
(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c
A
厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5
厘米,∠B＝36°,∠C＝44°, B 请你选择适当数据,画与△ABC
5厘米
C
全等的三角形(用三种方法画图,
不写做法,但要从所画的三角形
中标出用到的数据)
（1）做线段BC＝5厘米
作 (2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧法 (3)以B为圆心3.5厘米为半径画弧
两弧相交于点A (4)连接AB,AC
(4)连接AC
D
△ABC就是所求作的三角形
A
。你所作的三角形与同伴
所作的三角形比较，它
B
们全等吗？为什么？
C
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
边
夹角
边
边
还有没有其他夹角的作法？
边
2、已知三角形的两边及夹角，求作
这个三角形。
已知：线段a , c , ∠α。 a
做一做
你能按照书上147页1中的条件作出三角形吗？剪下各自所做的三角形和同伴比较看是否全等？能说出全等的理由吗？

七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作三角形

解：如图，A 为汽车站的位置，B 为桥的位置，这三个
场所构成一个等腰三角形．
6 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三
角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度
为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角
形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a< b<c 的三角形(用给
定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．
解：(1)共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图， △ABC 即为满足条件的三角形．
知识点 2 用尺规作三角形做一做 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α (如图).
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法与示例：
作法
(1)作一条线段BC＝a；
示范
(2)以B 为顶点，以BC 为一边作角∠DBC＝ ∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA ＝c；
(1)已知，即将条件具体化； (2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； (3)分析，即寻找作图方法(通常画出草图)； (4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图
形，并依次叙述作图过程； (5)说明，即验证所作图形的正确性．其中(3)在草稿
纸上进行，(5)通常省略不写．
例4 如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，则

北师大版数学七年级下册4 用尺规作三角形教案与反思

4 用尺规作三角形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》教学目标一、基本目标1．经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形．2．能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言．3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据．二、重难点目标【教学重点】经历尺规作图的过程，能根据条件作三角形．【教学难点】能依据规范作图语言作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P105～P107的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．已知三角形的两边及其夹角，作出这个三角形的依据是SAS；已知三角形的两角及其夹边，作出这个三角形的依据是ASA；已知三角形的三条边，作出这个三角形的依据是SSS.2．下列条件中，用尺规作图不可以作出两个全等三角形的是( D )A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角3．已知线段a、b、m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m.下面作法的合理顺序是③①②.(填序号)①延长CD到B，使BD＝CD；②连结AB；③作△ADC，使DC＝12a，AC＝b，AD＝m.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．讨论1：若已知三角形的两边及其夹角，如何求作这个图形呢？已知：线段a、c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.作法与示范作法示范(1)作一条线段BC＝a(2)以点B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α(3)在射线BD上截取线段BA＝c(4)连结AC．△ABC就是所求作的三角形么？教师点拨：用前面所学过的全等三角形的判定定理(SAS)说明其合理性．思考：还有没有其他的做法？教师点拨：先作一个角等于已知角，再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形．探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．讨论2：若已知三角形的两角及其夹边，如何求作这个图形呢？已知：∠α、∠β，线段c.求作：ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.作法与示范作法示范(1)作∠DAF＝∠α(2)在射线AF上截取线段AB＝c(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形交流：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？教师点拨：用前面所学过的全等角形的判定定理(ASA)说明其合理性．探究三：已知三角形的三条边，求作这个三角形．讨论3：若已知三边，如何求作一个三角形？已知：线段a、b、c.求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.作与示范作法示范(1)在射线AF上，截取线段AB，使AB＝c(2)分别以A、B为圆心，以a、b为半径画弧，两弧交于点C(3)连结AC、BC．△ABC就是所求作的三角形教师点拨：用前面所学过的全等三角形的判定定理(SSS)说明其合理性．活动2 巩固练习(学生独学)1．完成教材P107“习题4.9”第1～3题．略2．如图，已知∠α，线段a ，用直尺和圆规求作一个等腰三角形，使得底边为a ，底角为∠α.(保留作图痕迹，不必写出作法)解：如图，△ABC 就是所求作的三角形．教师点拨：先画一底边为a ，再从线段的两端分别作两角为α，角的边的交点就是三角形的另一顶点．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用尺规作三角形⎩⎨⎧ 已知三角形的两边及其夹角——作法已知三角形的两角及其夹边——作法已知三角形的三条边——作法练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】摘美国的科罗拉多州的博尔德景区内有一座平衡石头艺术公园，每天都会吸引很多世界各地的游客前来观赏，人们无不对这里独具特色的石头平衡造型惊叹。

七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离试题北师大版

直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离知识点一：直角三角形的判定1.直角三角形全等的判定条件——HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.2.直角三角形全等的判定方法的综合运用.判定两个直角三角形全等的方法有五种，即SSS、SAS，ASA.AAS，HL.3.判定条件的选择技巧（1）上述五种方法是判定两直角三角形全等的方法，但有些方法不可能运用.如SSS，因为有两边对应相等就能够判定两个直角三角形全等.（2）判定两个直角三角形全等，必须有一组对应边相等.（3）证明两个直角三角形全等，可以从两个方面思考：①是有两边相等的，可以先考虑用HL，再考虑用SAS；②是有一锐角和一边的，可考虑用ASA或AAS.例1.如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE=________.分析：本题解决问题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此，我们也知道三角形全等是解决问题的有力工具.解：由现实意义及图形提示可知CA⊥BF，ED⊥BF，即∠BAC=∠EDF=90°.又因为BC=EF，AC=DF，可知Rt△ABC≌Rt△DEF.得∠DFE=∠ACB.因为∠ACB＋∠ABC=90°，故∠ABC＋∠DFE=90°.例2.如图所示，△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE.DF分别垂直于AB.AC，垂足为E.F.求证BE=CF.解：在△AED和△AFD中，∠ ∠ （垂直的定义）∠ ∠ （角平分线的定义）（公共边）所以△AED≌△AFD（AAS）.所以DE=DF（全等三角形的对应边相等）.在Rt△BDE和Rt△CDF中，（已知）（已证）所以Rt△BDE≌△Rt△CDF（HL）.所以BE= CF（全等三角形的对应边相等）.例3.如图所示，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF=DF.分析：要证CF=DF，可连接AC.AD后，证△ACF≌△ADF即可.证明：连结AC.AD.在△ABC和△AED中，所以AC＝AD（全等三角形的对应边相等）.因为AF⊥CD（已知），所以∠AFC=∠AFD=90°（垂直定义）.在Rt△ACF和Rt△ADF中，（已证）（公共边）所以Rt△ACF≌Rt△ADF（HL）.所以CF=DF（全等三角形的对应边相等）.例4.已知在△ABC与△A′B′C′中，CD.C′D′分别是高，且AC=A′C′，AB=A′B′，CD=C′D′，试判断△ABC 与△A′B′C′是否全等，说说你的理由.分析：分析已知条件，涉及到三角形的高线，而三角形的高线有在三角形内、外或形上三种情形，故需分类讨论. 解：情形一，如果△ABC与△A′B′C′都为锐角三角形，如图所示.因为CD.C′D′分别是△ABC.△A′B′C′的高.所以∠ADC=∠A′D′C′=90°.在△ADC和△A′D′C′中∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，则∠A=∠A′.在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.情形二，当△ABC为锐角三角形，△A′B′C′为钝角三角形，如图.显然△ABC与△A′B′C′不全等.情形三，当△ABC与△A′B′C′都为钝角三角形时，如图.由CD.C′D′分别为△ABC和△A′B′C′的高，所以∠ADC=∠A′D′C′=90°，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，CD=C′D′，AC=A′C′∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，∴∠CAD=∠C′A′D′.∴∠CAB=∠C′A′B′，在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′.例5.阅读下题及证明过程：如图，已知D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上一点，EB=EC，∠BAE=∠CAE，求证：∠ABE=∠ACE.证明：在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE 第一步∴∠ABE=∠ACE 第二步上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据，若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.分析：用三角形全等的判定条件去判断，易发现错在第一步，它不符合全等三角形的条件，因此需另辟途径.由题设知，当结论成立时，必有△ABE≌△ACE，而由已知条件不能求证这两个三角形全等，故需将这两个三角形中重新构造出全等三角形.解：上面的证明过程不正确，错在第一步，正确的证明过程如下：过E作EG⊥AB于G，EH⊥AC于H.如图所示则∠BGE=∠CHE=90°在△AGE与△AHE中∴△AGE≌△AHE∴EG=EH在Rt△BGE与Rt△CHE中，EG=EH，BE=CE.∴Rt△BGE≌Rt△CHE，∴∠ABE=∠ACE.例6.已知：如图所示，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.（1）求证：BE⊥AC；（2）若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？（1）证明：因为AD⊥BC（已知），所以∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义），∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.在Rt△BDF和Rt△ADC中，（已知）（已知）所以Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）.所以∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.因为∠1＋∠2=90°（已证），所以∠1＋∠C=90°.因为∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°），所以∠BEC=90°.所以BE⊥AC（垂直定义）；（2）证明：命题成立，因为BE⊥AC，AD⊥BC，所以∠BDF=∠ADC=90°（垂直定义）.所以∠1＋∠C=90°，∠DAC＋∠C=90°.所以∠1=∠DAC（同角的余角相等）.在△BFD与△ACD中，∠ ∠ （已证）∠ ∠ °（已证）（已知）所以△BFD≌△ACD（AAS）.所以BF=AC（全等三角形的对应边相等）.知识二：利用三角形全等测距离通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等，掌握了这些知识，就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础．体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题．在解决实际问题时确定方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离（即把距离的测量转化为三角形全等的问题）．例1.如图，有一湖的湖岸在A.B之间呈一段圆弧状，A.B间的距离不能直接测得．•你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A.B间的距离吗？答案：要测量A.B间的距离，可用如下方法：（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C.D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A.C.E在一条直线上，根据“角边角公理”可知△EDC≌△ABC．因此：DE＝BA．•即测出DE的长就是A.B之间的距离．（如图甲）（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使A.•C.E在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，则DE＝BA．即DE的长就是A.B间的距离．（•如图乙）例2.如图、小红和小亮两家分别位于A.B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案．分析：本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，使一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长，就可求出两家的距离．方案：如图，在点B所在的河岸上取点C，连接BC并延长到D，使CD＝CB，利用测角仪器使得∠B＝∠D，A.C.E三点在同一直线上．测量出DE的长，就是AB的长．因为∠B＝∠D，CD＝CB，∠ACB＝∠ECD，所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE．知识点三：尺规作图1.用尺规作三角形的根据是三角形全等的条件.2.尺规作图的几何语言①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连接两点××；或连接××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；④在××上截取××＝××；⑤以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；⑥以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；⑦分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×．3.用尺规作图具有以下三个步骤①已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；②求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；③作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹. 对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.例1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段c(如图)．求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．请按照给出的作法作出相应的图形．例2.如图，已知线段a，b，c，满足a＋b>c，用尺规作图法作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.错误作法：(1)作线段AB＝c；（2）作线段BC＝a；（3）连接AC，则△ABC就是所求作的三角形(如图).分析：本题第2步作线段BC＝a，在哪个方向作，∠CBA的度数是多少是不确定，所以这步的作法不正确，不能保证AC的长一定等于b．错误的原因在于没有真正理解用尺规作三角形的方法．正确作法：（1）作射线CE；（2）在射线CE上截取CB＝a；（3）分别以C，B为圆心，b，c长为半径画弧，两弧交于点A．连接AC.AB，则△ABC为所求作的三角形(如图)．例3.已知两边和其中一边上的中线，求作三角形．已知线段A.b 和 m．求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m.分析：如果BC已作出，则只要确定顶点A．由于AD是中线，则D为BC的中点，A在以D为圆心，m为半径的圆上，又AC＝b，点A也在以C为圆心b为半径的圆上，因此点A是这两个轨迹的交点．作法：1.作线段BC＝a．2.分别以B.C为圆心，大于长为半径画弧，在BC两侧各交于一点M、N，连接M、N交BC于点D．3.分别以D为圆心，m长为半径作弧，以C为圆心，b长为半径作弧，两弧交于点A．4.分别连接AB.AC．则△ABC就是所求作的三角形．思考：假定△ABC已经作出，其中 BC＝a，AC＝b，中线 AD＝m．显然，在△ADC中，AD＝m，DC＝，AC＝b，所以△ADC若先作出．然后由BD＝的关系，可求得顶点B的位置，同样可以作出△ABC．作法请同学们自己写出．1.如图，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B.C，且BD=CD，求证：AD平分∠BAC.证明：∵DB⊥AB，DC⊥AC∴∠B=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠1=∠2∴AD平分∠BAC.2.如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD和BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.证明：（1）∵AB⊥BD，AC⊥CD∴∠ABD=∠ACD=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD (HL)∴∠1=∠2在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE（SAS）∴BE=CE（2）∵△ABE≌△ACE∴∠3=∠4又∵∠3＋∠4=180°∴∠3=90°∴CB⊥AD3.如图，已知一个角∠AOB，你能否只用一块三角板作出它的平分线吗？说明方法与理由.解：能.作法：（1）在OA，OB上分别截取OM=ON（2）过M作MC⊥OA，过N作ND⊥OB，MC交ND于P（3）作射线OP则OP为∠AOB的平分线证明：∵MC⊥OA.ND⊥OB∴∠1=∠2=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠3=∠4∴OP平分∠AOB.4.如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE，你能证明AM=AN吗？解：能.理由如下：∵BA⊥AC，DA⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90° 在 Rt△ABC 和 Rt△ADE 中∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL） ∴∠C=∠E，AC=AE 在△AMC 和△ANE 中∴△AMC≌△ANE（ASA），∴AM=AN. 5.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E.F，且 AE=BF，AD=BC，则（1）△ADF 和△BEC 全等吗？为什么？（2）CM 与 DN 相等吗？为什么？解：（1）△ADF≌△BCE，理由如下：∵CE⊥AB，DF⊥AB ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90° 又∵AE=BF，∴AF=BE 在 Rt△ADF 和 Rt△BCE 中∴Rt△ADF≌Rt△BCE（HL）（2）CM=DN，理由如下： ∵△ADF≌△BCE ∴DF=CE，∠A=∠B 在△AME 和△BNF 中∴△AME≌△BNF（ASA） ∴ME=NF，又∵CE=DF ∴MC=ND. 6.如图所示，已知线段 a，b，∠α ，求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，∠ACB＝∠α ，•根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．（1）如图甲所示，作∠MCN＝________；（2）如图乙所示，在射线 CM 上截取 BC＝________，在射线 CN 上截取 AC＝________．（3）如图丙所示，连接 AB，△ABC 就是_________．答案：∠α ，a，b，所求作的三角形. 7.已知线段 a 及锐角α ，求作：三角形 ABC，使∠C＝90°，∠B＝∠α ，BC＝A．作法：（1）作∠MCN＝90°；（2）以 C 为圆心，a 为半径，在 CM 上截取 CB＝a；（3）以 B 为顶点，BC 为一边作∠ABC＝∠α ，交 CN 于点 A．连接 AB，则△ABC 即为所求作的三角形． 8.你一定玩过跷跷板吧！如图是贝贝和晶晶玩跷跷板的示意图，支柱 OC 与地面垂直，点 O 是横板 AB 的中点，AB 可以绕着点 O 上下转动，当 A 端落地时，∠OAC＝20°．（1）横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是多少？（2）在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度 AA′，BB′有何数量关系？为什么？解：（1）∵OC⊥AB′，∠OAC＝20°， ∴∠AOC＝90°－20°＝70°，同理可求∠B′OC＝70°， ∴∠AOA′＝180°－2×70°＝40°；（2）AA′＝BB′，如图所示，连接 AA′、BB′， ∵AB＝A′B′，∠BAB′＝∠A′B′A，AB′＝B′A， ∴△A′AB′≌△BB′A，∴AA′＝BB′． 9.有一池塘，要测池塘两端 A.B 间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB，连接 DE，量出 DE 的长，这个长就是 A.B 之间的距离。

用尺规作三角形(课件)七年级数学下册(北师大版)

探究新知
归纳总结经过前面的实践，我们如何作三角形呢？ 1. 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 确定作图的步骤； 4. 开始作图。
探究新知
例:已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所
对的边是3cm，求作这个三角形.
作法：根据三角形内角和等于180°，可求
得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段AB=3cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， C ∠B=70°．
（3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是
所求作的三角形．
A 50° 70° B
随堂练习
1.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ D ） A．作已知角的平分线 B．作已知线段的垂直平分线 C．过一点作已知直线的高 D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
探究新知
核心知识点一：利用尺规作三角形
1.已知两边及其夹角作三角形. 如图,已知∠α和线段m, n. 求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.
探究新知
作法： (1)作一条线段BC＝m； (2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α； (3)在射线BD上截取线段BA＝n； (4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
2.夹边
新作法 1.夹边
2.角
还有没有其他的作法？
3.角
3.角
探究新知
3.已知三边作三角形. 已知三条线段a、b、c, 用尺规作出△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c.
探究新知
作法： (1)作线段BC＝a； (2)以点C为圆心,以b为半径画弧, 再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点A； (3)连接AC和AB, 则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.

北师大版七年级数学下册第四章三角形用尺规作三角形教案

4 用尺规作三角形〖教学目的〗〖知识与技能目标〗1．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。

2．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

〖过程与方法〗培养作图能力。

〖情感态度与价值观〗巩固作图技巧，有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。

〖教学重点、难点〗重点：根据题目的条件作三角形。

难点：探索作图过程。

〖教学过程〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课（1）计算已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。

（2）已知：∠α.求作：∠AOB，使∠AOB=∠α.(3) 已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课一．方法一:(根据简单图形书写作法)如图,使用直尺作图,看图填空.① ② ③ ④α1．过点____和_______作直线AB;连结线段___________;3．以点_______为端点,过点_______作射线___________;4．延长线段__________到_________,使得BC=2AB.如图,使用圆规作图,看图填空:在射线AM上__________线段________=___________.以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________, 交________于点__________.二．方法二 (作一个三角形与已知三角形全等)1．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。

求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。

作法与过程：（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。

2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。

北师大版七年级数学下册第四章三角形3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等

所以△CDE≌△ABC. 所以 DE = BC.
下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等，因为并不符合
A
ASA 或 AAS 的判定条件. B
C
D
2. (陕西·中考) 如图，在 △ABC 中，点 D 在边 BC 上， CD = AB， DE∥AB，∠DCE =∠A. 求证：DE = BC. 解：因为 DE∥AB，所以∠ABC =∠CDE. 在△CDE 和△ABC 中，因为 ∠CDE =∠ABC， CD = AB， ∠DCE =∠BAC，
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边
，比如三角形的两个内角分别是 60° 和 80°，它们所夹
的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形
与同伴画的一定全等吗？
改变角度和边长，你
能得到同样的结论吗？
60°
80°
2 cm
归纳总结
“角边角”判定方法
60°
80°
2 cm
归纳总结
“角角边”判定方法文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相
等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
几何语言：在△ABC 和△A′B′C′ 中，
A
A′
因为 ∠A =∠A′， ∠B =∠B′，
AC = A′C′，
B
C B′
C′
所以 △ABC≌△A′B′C′（AAS）.
有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边.
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.
探究新知
1 三角形全等的判定（“角边角”）

用尺规作三角形-七年级数学下册课件(北师大版)

∠ ，∠ = ∠ 且，交于点P，
则△ 即为所求；
③运用“SSS”画图3，作线段 = ，分别以R，S为圆心，，为半径在的同
旁画弧交P点，连接，，则△ 即为所求．
通过作图可得，运用“SSS”作图比较方便．
2)在……上截取，使……=……；
3)以……为顶点，以……为一边，作∠……=∠……；
4)作∠……=∠……；
5)连接……，或连接……交……于点……；
6)以点……为圆心，以……为半径画弧，交于……于一点……；
7)分别以……，……为圆心，以……，……为半径画弧，两弧交于···点；
课堂练习
王同学不小心在一个三角形上洒了一片墨水，请用尺规帮王同学重新画一个三
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
课堂小结
尺规作图的一般步骤：
1）分析，即根据已知条件寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
2）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；
3）说明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。
课堂小结
常用作图语言（灵活掌握）
1)作一条线段……=……；
角形使它与原来的三角形完全相同。(保留作图痕迹，不写作法)
解：△ABC即为所求图形
课堂练习
已知线段a，n，h，求作△ABC，使BC= a, BC边上的中线AD=n，高AE= h.
作法:
① 作角∠MEN= 90°;
② 在射线EN上截取线段EA= h;
③ 以A为圆心，线段n为半径画弧交射线EM于点D，连接AD；
a
已知：线段a、 c、∠α
c
求作：△ABC，使BC=a、AB=c、∠ABC=∠α
方法二：先作两边的夹角，再作两边

北师大版七年级数学用尺规作三角形及三角形全等应用(基础)知识讲解(含答案)

用尺规作三角形及三角形全等应用（基础）责编:杜少波【学习目标】1．知道基本作图的常用工具，并会用尺规作常见的几种基本图形；2．根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；3．能利用三角形全等解决实际生活问题，体会数学与实际生活的练习，并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力.【要点梳理】要点一、基本作图1.尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.要点诠释：1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2.第3、4条基本作图，在第5章再详细叙述，本节重点叙述其他三个基本作图.要点二、三角形全等的实际应用在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决.【典型例题】类型一、基本作图1、作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【思路点拨】可先画出一条线段等于2a，然后再在这条线段上截去b，剩余线段即为所求线段．【答案与解析】解：已知：线段a、b，求作：线段AC，使线段AC=2a﹣b．【总结升华】本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段，相减在较长的线段上截去．举一反三：【变式】（2015•魏县二模）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【答案】D．类型二、作三角形2、已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）已知：求作：【思路点拨】先作∠ACB=∠α，然后以点C为圆心，以a长为半径画弧，与边BC相交于点B，再以点C为圆心，以b的长为半径画弧与CA相交于点A，连接AB即可得解．【解析】解：已知：∠α，线段a，b，求作：△ABC，是∠C=∠α，BC=a，AC=b，如图所示，△ABC即为所求作的三角形．【总结升华】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，都是基本作图，需熟练掌握．举一反三：【变式】已知∠α及线段b，作一个三角形，使得它的两内角分别为α和，且两角的夹边为b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【答案】解：已知：∠α，线段b；求作：△ABC，使得∠B=α，∠C=α，BC=b．结论：如图，△ABC为所求．类型三、三角形全等的实际应用3、如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．【思路点拨】先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出CF=BE，即测量BE之间的距离相当于测量CF之间的距离．【答案与解析】解：能．证明：连接EF∵AB∥CD，（已知）∴∠B=∠C（两线平行内错角相等）．∵M是BC中点∴BM=CM，在△BEM和△CFM中，∴△BEM≌△CFM（SAS）．∴CF=BE（对应边相等）．【总结升华】本题考查了全等三角形的应用；关键是要把题目的问题转化为证明对应边相等．举一反三【变式】要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【答案】B.4、（2016春•芦溪县期末）为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？【思路点拨】利用全等三角形的判定方法得出△CPD≌△PAB（ASA），进而得出AB的长．【答案与解析】解：∵∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=52°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=33，PB=8，∴AB=33﹣8=25（m），答：楼高AB是25米．【总结升华】此题主要考查了全等三角形的应用，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．举一反三【变式】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A.第4块B. 第3块C.第2块D.第1块【答案】C.。

《用尺规作三角形》教案 (公开课)2022年北师大版数学

4．4用尺规作三角形1．两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)2．两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)3．三边会作三角形．(重点，难点)一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点：用尺规作三角形【类型一】两边及其夹角作三角形如图，∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，那么△ABC就是所求作的三角形．方法总结：两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS〞，作图时可先作一个角等于角，再在角的两边分别截取线段长即可．【类型二】两角及其夹边作三角形∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.那么△ABC就是所求作的三角形．方法总结：两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA〞，作图时可先作一条边等于边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于角即可．【类型三】三边作三角形三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，那么△ABC即为所求作的三角形，如以下列图．方法总结：三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS 〞，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．三、板书设计1．两边及其夹角作三角形2．两角及其夹边作三角形3．三边作三角形本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种根本作图：作一条线段等于线段，作一个角等于角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言表达作法，培养学生的动手能力、语言表达能力第2课时三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是( )解析：三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形〔等边三角形〕应选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合假设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。

北师大版七年级下册数学《用尺规作三角形》基础练习含答案

4.4 用尺规作三角形一、判断题1.只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出惟一的三角形.（）2.用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（）3.已知两边和一角一定能做出惟一的三角形.（）4.作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.（）二、填空题1.在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.2.完成下列作图语言：（1）作射线_________（2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B.（3）延长线段_________到_________，使_________=_________.（4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________.三、选择题1.尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规2.利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（）A.已知两边及其夹角B.已知两角及夹边C.已知两边及一边的对角D.已知三边3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作一条线段等于已知线段的和4.用尺规画直角的正确方法是（）A.用量角器B.用三角板C.平分平角D.作两个锐角互余5.作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（）A.ADB.AEC.AFD.都有可能四、用尺规作图已知线段a及锐角α，求作：三角形ABC，使∠C=90°，∠B=∠α，BC=a.（1）（2）（3）作法：1.作∠MCN=90°.2.以_________为圆心，_________为半径，在CM上截取_________.3.以_________为顶点，_________为一边作∠ABC=_________交CN于点A连结AB，则△ABC即为所作的三角形.参考答案一、1.× 2.× 3.× 4.√二、1.直尺圆规2.（1）OA（2）OA（3）AB C BC AB（4）O OD OA D OB E三、1.D 2.C 3.C 4.C 5.A四、2.C a CB=a3.B BC∠α。

2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计

2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册4.4节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的几何作图能力，为后续学习其他几何图形打下基础。

教材通过具体的例子引导学生探究用尺规作三角形的方法，并归纳总结出规律。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的尺规作图技巧，对几何图形有一定的认识。

但是，对于用尺规作三角形的方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成用尺规作三角形的练习。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何作图能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法。

2.教学难点：如何引导学生发现并总结用尺规作三角形的规律。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探究。

2.利用多媒体辅助教学，展示用尺规作三角形的过程，增强学生的直观感受。

3.学生进行实践活动，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示用尺规作三角形的过程。

2.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些用尺规作三角形的图片，引导学生思考：这些三角形是如何用尺规作出来的？激发学生的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍用尺规作三角形的方法。

讲解过程中，要注意讲解清楚每一步的操作方法和注意事项。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，用尺规作三角形。

教师巡回指导，解答学生的问题，纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些用尺规作三角形的练习题，检验自己是否掌握了所学知识。