(专题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析

（专题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析

一、选择题

1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠

1=32°，那么∠2的度数是()

A．64°B．68°C．58°D．60°

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEG．

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEF=2∠AEG，

∴∠AEF=2∠1=64°，

∵AB∥CD，

∴∠2=64°．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°

故选：A．

【点睛】

本题考查余角、补角的计算．

3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）

A ．90°

B ．75°

C ．105°

D ．120°

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．

【详解】

∵//BC DE

∴30E BCE ==︒∠∠

∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

4．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）

A ．重心

B ．内心

C ．外心

D ．不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.

【详解】

连接BP 、BE ，

∵AB=AC，BD=BC，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

+≥,

∵PB PE BE

∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，

∵AD也是中线,

∴点P是△ABC的重心，

故选：A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.

5．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）

A．28°B．32°C．34°D．36°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.

【详解】

解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，

∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，

∵∠AEC=32°，

∴∠ACE=90°-32°=58°，

∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，

∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，

∴∠BFD=90°-58°=32°.

故选B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．

6．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.

上述说法中，正确的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D

【解析】

【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．

【详解】

解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；

③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；

④、根据三角形的高的定义，△DBC 边BD 上的高是线段CD ，∴④正确．

综上所述，正确的是①②③④共4个．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．

7．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误．．

的是（ ）

A ．BC=AB-CD

B ．BC=12(AD-CD)

C ．BC=12AD-C

D D ．BC=AC-BD 【答案】B

【解析】

试题解析：∵B 是线段AD 的中点，

∴AB=BD=12

AD ， A 、BC=BD-CD=AB-CD ，故本选项正确； B 、BC=BD-CD=

12AD-CD ，故本选项错误； C 、BC=BD-CD=12

AD-CD ，故本选项正确； D 、BC=AC-AB=AC-BD ，故本选项正确．

故选B ．

8．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．

【详解】

解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．

B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．

C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．

D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．

故选：B ．

【点睛】

本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．