09.1.2广工概率论试卷(18周五)

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《概率论与数理统计》考试试题B(答案)

广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B 卷参考答案及评分标准适用专业及方向：经济管理类各专业、土木工程层次：本科年级：07级限时：120分钟考试形式：闭卷考场要求：笔试一、判断题（你认为对的，请在题前的括号内打“√”，否则打“×”。

每小题2分,共10分）（）1．连续型随机变量的密度函数一定连续.（×）2．设A 、B 为两事件，则)()(1)(B P A P B A P -= .（×）3．设.;11,,02)(其它<<-⎩⎨⎧=x x x f ，则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4．设随机变量X ～N （1，9），则{}5.01=<X P .（√）5．设3)(=X D ，1)(=Y D ，X 与Y 相互独立，则4)(=-Y X D . 二、填空题（请将正确答案填写在括号内。

每空3分,共30分）6．设B A ,为随机事件，3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ，则=)(B A P （ 0.6 ）. 7．设随机变量X 和Y 都服从[0,2]上的均匀分布，则=+)(Y X E ( 2 ).8．设B A ,为两个随机事件,且已知8.0)(=A P ,4.0)(=B P ,3.0)(=A B P ,则条件概率=)(B A P （0.6）.9．设离散型随机变量X 的概率分布如下表则常数c =（0.1,}5.15.0{<<-X P =10．已知X ～)9,2(N ,函数值9772.0)2(0=Φ,则}62{<-X P =（0.9772）. 11．X 服从参数3=λ的泊松分布，令25-=X Y ，则=)(Y E (13)，=)(Y D (75). 12．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ 1/3 ）.13．掷一颗骰子1200次，则“6”点出现的次数X 的数学期望=)(X E （200）. 三、选择题（下列选项中只有一个是正确的，请将正确的选项的代码写在括号内。

广工概率论试卷

fY (y)

（1 分）
由于 f ( x, y) f X ( x) fY ( y) ,所以 X , Y 相互独立；（3）EX
（2 分）

xf X ( x)dx xdx
0
1
1 1 3 , EY ,所以 E (3 XY ) 3EXEY . （3 分） 2 2 4
.
80 1 次的概率是 81 ，则该射手的命中率为
1 1 4、设随机变量 X 与 Y 相互独立， X 在区间 [2,8] 上服从均匀分布， Y ~ ， 1/ 3 1/ 3
那么 D( X 3Y ) ．
5、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取 1 球，取后不放回，则第 3 个人取得黄球的概率是。
1 2 9 9 （B） 5 1 , 18 18 （D）
,
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1．设 A, B 为相互独立的事件，且 P( A) 0.6, P( AB) 0.3 ，那么 P( B) ．
2、利用契比雪夫不等式估计，当掷一枚均匀硬币时，为了保证出现正面的频率在 0.4 到 0.6 之间的概率不少于 90%。需要掷硬币的次数为_____________。 3、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，若至少命中
f ( x, y)dydx
1 1
0 0

Adydx A ,所以 A 1 ；
（3 分）
（2） f X ( x)

1, 0 x 1 ， f ( x, y )dy 0, 其它 1, 0 y 1 ， f ( x, y)dx 0, 其它

华南理工大学概率论与数理统计考试试卷及答案

二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。

一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J=11、Q=12、K=13、A=14），求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。

三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。

假设过关人中有96%是非危险人物。

问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？四、（8分）随机变量X 服从),(2σμN ，求)0( >=a a Y X 的密度函数五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。

六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。

决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。

设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？七、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域：{}b y a x <<<<0,0上服从均匀分布。

（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知36,12==DY DX ，求参数a 、b ；（3）判断随机变量X 与Y 是否相互独立？八、（8分）证明：对连续型随机变量ξ，如果c E =3||ξ存在，则0>∀t ，3)|(|t ct P ≤>ξ。

九、（12分）设（X ，Y ）的密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他010,10,),(y x Axy y x f 求（1）常数A ；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）sY tX Ee +；（4）EX ，DX ，Cov(X ，Y)。

概率论期末试卷A及答案

学院系班级学号姓名---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------扬州大学试题纸( 2009－2010学年第一学期 )物理学院微电、电科、光科09级课程概率论与数理统计（A ）卷题目一二三总分得分一、填空题（共22分,2分/空）1．设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P .2．已知连续型随机变量的分布函数为30,1()(1),111,x F x a x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥1⎩，则常数a = ,概率密度函数()f x = .3. 设随机变量X 在(0,4)上服从均匀分布,则=)(X E ，()D X = .4.设随机变量X 的概率密度函数为/1e ,0(),0,x x f x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它则()E X = ，()D X = .5．设随机变量,X Y 相互独立，且~(10,0.5)X b ,~(1,4)Y N ，记2Z X Y =-，则()E Z = ,()D Z = .6．设()E X μ=，2()(0)D X σ=>，则利用切比雪夫不等式估计()≤≥-σμ5||X P .7．设总体()~0,1X N ，()1021,,,X X X 是从X 中抽取的一个样本，则()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()1210,,f x x x = .概率论与数理统计A 卷第1页共6页二、单项选择题（共24分,3分/题）1. 设C B A ,,是3个随机事件,则C B A 表示 .A . CB A ,,都发生 B .C B A ,,都不发生 C . C B A ,,至少有一个发生D . C B A ,,不多于一个发生 2．三人独立地猜一谜语,已知各人能猜出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4. 则三人中至少有一人能猜出此谜语的概率是 .A . 3/5B . 2/5C . 1/60D . 59/603. 设Y X ,是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为),)(y F x F YX （、则),max(Y X Z =的分布函数为 .A . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =B . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =C . ()()()Z X Y F z F z F z =D . ()()()Z X Y F z F z F z =4．设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，令2U X Y =+，2V X Y =-，则Cov(,)U V = ..A 0 .B 2 .C 3 D .65．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自该总体的样本，X 为样本均值，则X ～ .A . 2(10)N μσ,B ．2()N μσ, C. 2()10N σμ, D ．2()10N σμ，6. 设总体X ~N (0, 1)，X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的样本，则统计量12ni i X =∑～ . .A ()2n χ .B ()21n χ- .C ()t n .D ()1t n -概率论与数理统计A 卷第2页共6页7. 设总体X 与Y 相互独立，且都服从正态分布()10，N ．()91X X ，，是从总体X 中抽取的一个样本，()91Y Y ，，是从总体Y 中抽取的一个样本，则统计量192219X X U Y Y++=+～ ..A ()92χ .B ()82χ .C ()9t .D ()8t8. 设总体()20~σ，N X ，()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的一个简单随机样本，则下列表达式可以作为2σ的无偏估计量的是_________．.A ∑=-=n i i X n 12211ˆσ .B 2211ˆn i i X n σ==∑ .C 2211ˆ1n i i X n σ==+∑ .D ()∑=+=ni iXn n 12221ˆσ三．计算题（共54分，9分/题）1．将两信息分别编码为A 和B 发送出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为04.0；而B 被误收作A 的概率为07.0，信息A 与信息B 传送频繁程度为2:3．若已知接收到的信息是A ，求原发信息也是A 的概率．概率论与数理统计A 卷第3页共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------2. 盒子中有5个球，编号分别为5,1．从中随机取出3个球，引入,2,3,4随机变量X，表示取出的3个球中的最大号码．(1) 求随机变量X的分布律;(2) 求随机变量X的分布函数．3．设随机变量()1~NX，21,0=+，试求随机变量Y的概率密度函数．Y X概率论与数理统计A卷第4页共6页4．设(,)X Y 的联合概率密度函数为()2221140x y x y f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩，其它，（1）求{}P Y X ≤;（2）求(,)X Y 的边缘概率密度函数(),()X Y f x f y ；（3）判断随机变量X 与Y 是否相互独立.5．某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱不小于200000元的概率．附：标准正态分布分布函数()x Φ表：x0.56 0.57 0.58 0.59 ()x Φ0.71230.71570.71900.7224概率论与数理统计A 卷第5页共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------6．设总体X 的概率密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它0063θθθx x xx f ，其中0>θ是未知参数，()n X X ，， 1是从该总体中抽取的一个样本．（1）求未知参数θ的矩估计量θˆ；（2）求()θˆD ．概率论与数理统计A 卷第6页共6页09级概率论与数理统计(A)卷参考答案及评分标准一、填空题（共22分，2分/空）.1． 4/7 2. 1/2, 23,11(),20,x x f x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其它3. 2, 4/34.,θ 2θ 5. 3, 18.5 6. 0.04 7.()10212512ii x eπ=-∑二、单项选择题（共24分，3分/题）.1．C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 三、计算题（共54分,9分/题）.1. 解：设{}A A 原发信息是=，{}B B 原发信息是=． {}A A 接收信息是='，{}B B 接收信息是='．则由题设，()53=A P ，()52=B P ，()04.0='A B P ，()07.0='B A P ． (3分) (1) 根据全概率公式，()()()()()320.960.070.60455P A P A P A A P B P A B '''=+=⨯+⨯= (3分)根据Bayes 公式，得()()()()()()()9536.007.05296.05396.053=⨯+⨯⨯='+''='B A P B P A A P A P A A P A P A B P (3分) 2.解： ⑴ X 的可能取值为5,4,3．且{}1011335===C X P ，{}10343523===C C X P ，{}10653524===C C X P所以，随机变量X 的分布律为：X 3 4 5P101 103 106 ( 6分)⑵随机变量X 的分布函数为：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=51541044310130x x x x x F ．( 3分) 3解：随机变量X 的概率密度函数为()2221x ex f -=π()+∞<<∞-x （2分）设随机变量Y 的分布函数为()y F Y ，则有 (){}{}{}1122-≤=≤+=≤=y XP y X P y Y P y F Y （2分）①. 如果01≤-y ，即1≤y ，则有()0=y F Y ；（1分）②. 如果1>y ，则有(){}{}1112-≤≤--=-≤=y X y P y X P y F Y⎰⎰------==12112222221y x y y x dx edx eππ即()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰--122122y y dxey F y x Y π（2分）()()1221122100y Y Y e y f y F y y y π--⎧⋅>⎪'∴==-⎨⎪≤⎩即 ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--00112121y y e y y f y Y π（2分）4. 解：（1）()(,)xP Y X dx f x y dy ∞-∞-∞≤=⎰⎰=2112460021213()4820xx dx x ydy x x dx =-=⎰⎰⎰（3分） ⑵ 当11≤≤-x 时，()()()421218214212x x ydy x dy y x f x f x X -===⎰⎰+∞∞-，所以，随机变量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=其它011182142x x x x f X ；（2分）当10≤≤y 时，()()250322727421y yx ydx x dx y x f x f yyyY ====⎰⎰-+∞∞-，所以，随机变量X 的边缘密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它102725y yy f Y （2分） ⑶()()(),X Y f x y f x f y ≠，∴X 与Y 不独立．（2分）5. 解: 设{}某辆汽车出事故=A ，则()006.0=A P ．（1分）设X ：运输公司一年内出事故的车数．则()~5000.006X b ，．(3分)保险公司一年内共收保费400000500800=⨯，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱不小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数不能超过4辆．因此所求概率为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=≤994.0006.0500006.05004994.0006.0500006.05004X P X P⎪⎭⎫⎝⎛≤⨯⨯⨯-=58.0994.0006.0500006.0500X P ()7190.058.0=Φ≈（5分）6. 解： ⑴. ()()()26032θθθθ=-==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E ，（3分）所以，()X E 2=θ ，将()X E 用样本均值∑==ni i X n X 11来替换，得未知参数θ的矩估计为X 2ˆ=θ（2分） ⑵. ()()()()X D nX D X D D 442ˆ===θ，(1分) 而 ()()()[]22X E X E X D -=()()20462223322θθθθθθ=--=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x (2分)所以，()()nn X D n D 52044ˆ22θθθ=⨯== . (1分)第9页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------第10页。

广东工业大学数学建模试卷和答案—2009A

广东工业大学试卷用纸，共页，第页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 数学建模试卷满分 100 分考试时间: 2009 年6月22日 (第18周星期五) 题号一二三四五总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名（所有答案做在答题纸上，做在试卷上无效）一．（本小题15分）简要回答数学建模的基本方法和步骤。

二．（本小题20分）设上台阶时，每步可跨1级或2级，G n 表示上n 级台阶时的全部可能方式数，试研究G n 的规律。

三．（本小题20分）报童每天早上从报社以a 元购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸以b 元退回。

零售价为c 元。

请你为报童筹划一下，他应该如何确定评价每天购进报纸的数量，以获得平均情况下每日最大收入。

四．（本小题20分） 1、试建立一个数学模型，分析某工作人员的薪金和他的资历、教育类别与是否为管理人员的关系，为公司新聘进人员的薪金数额的制定提供一个公平合理的理论依据。

2、假设根据已有的调查数据，上述模型已经求解出，试问怎样判断某因素的影响不显著，如果不显著怎么处理？ 3、如果有交互作用，模型一般怎么改进？五．（本小题25分）请建立一个数学模型，解决以下问题。

在出发去度假之前，你希望将你的一些最重要的文件备份到软盘上。

每个空白软盘的容量是1.44MB 。

你需要备份的16个文件的大小分别为：46KB ，55KB ，62KB ，87KB ，108KB ，114KB ，137KB ，164KB ，253KB ，364KB ，372KB ，388KB ，406KB ，432KB ，461KB ，851KB 。

假定你无法使用压缩软件，但软盘数量足够，那么应如何将这些文件分配到每一张软盘上才能使使用的软盘数目最少？广东工业大学试卷用纸，共页，第页广东工业大学试卷用纸，共页，第页。

广工概率论第四章习题(答案)

画出分布函数的图形。

的分布函数，并的概率分布列写出题随机变量第试根据习题ξξ13.1（图形略）。

其分布函数为解：概率分布列为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3132657.021216.010027.000)(343.0441.0189.0027.03210x x x x x x F的概率分布列。

试求，，，的分布函数是已知离散型随机变量ξξ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+∞<≤<≤<≤<<∞-=x x x x x F 111211052101010)(.2.1051041011210~1051051)01()1()1(104101105)021()21()21(1010101)00()0()0(⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∴=-=--===-=--===-=--==ξξξξF F P F F P F F P 解：的分布函数。

试求的分布函数为已知22,121,3210,2101,311,0)(.3ξηξ=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+∞<≤<≤<≤<≤--<<∞-=x x x x x x F.414132106100)(312161410~.316161312101~31321)02()2()2(612132)01()1()1(613121)00()0()0(31031)01()1()1(2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∴=-=--===-=--===-=--===-=----=-=y y y y y F F F P F F P F F P F F P 的分布函数为，从而而解：ηηξηξξξξξ的值。

再求常数，是常数，试先求概率其中以写出的分布列和分布函数可已知离散型随机变量u t s r c b a P P u t s r c b a x u x t x x s x r x x F c ba,,,,,,),5.0()2.1(,,,,,,3,32,21,2110,01,1,0)(6131325.110.4>=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+∞<≤<≤<≤<≤<≤--<<∞-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ξξξ .1323103106101613113131321)03()3()3(11)(33221)02()2()2(61616121)01()1()1(31)00()0()0(3100)01()1()1(032311)0(1)5.0(1)5.0(02121)02.1()2.1()2.1(========∴=++++==∴=-=--====∴=≥=∴-=--====∴=-=--====∴=-=--====∴=-=----=-===-==-=≤-=>=-=--==∑u t s r c b a b c b a p c F F P c u x F x t t F F P a s F F P a s s r s F F P r r r F F P P P P F F P ii ，，，，，，因此，，从而，而，时，又解：ξξξξξξξξξ.,00,)(.522B A x x Be A x F x 和求系数的分布函数是设连续型随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=-ξ.1lim 0)(lim )(lim 1lim 1)(lim 2222-=∴+=+===∴=+=-→→→-+∞→+∞→++B B A Be A x F x F A A BeA x F x x x x x x x ，从而以的分布函数也连续，所又因为连续型随机变量，，得解：由－).(321211,01,1)(.62x F P A x x xA x f ）分布函数（；）概率（；）系数试求：（的密度函数为设随机变量⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=ξξ.1111arcsin 1211011111110)()3(3111)2121()21()2(1111)()1(1221212112⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+-<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤---<==-=<<-=<==-∴=⎰⎰⎰⎰---+∞∞-x x x x x x dx x x x F dx xP P A dx xA dx x f xπππξξπ解得，解：).(3);10(21,)(.7x F P A x Aex f x）分布函数（）概率（；）系数试求：（密度函数为服从拉普拉斯分布，其设随机变量<<+∞<<∞-=-ξξ1110000(1)()11121111(2)(01)2222110022(3)().111010222x x xx xx x x x xf x dx Ae dx A P e dx e dx ee dx x e x F x e dx e dx x e x ξ+∞+∞--∞-∞----∞---∞=∴==<<===-⎧⎧-∞<<-∞<<⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+≤<+∞-≤<+∞⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：，解得).(0,00,)()(.82222ξξξξσξσE P D E x x ex x f Rayleigh x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-，，试求：分布，其密度函数为服从瑞利设随机变量.)2()()22()(2)(2)(4222222222222022222222πσπσσσσσπξξξσπξξξσσξσπσξ-∞+-∞+-∞+∞-∞+-∞+∞-==>=>-=-==⋅=⋅==⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰edx exP E P E E D dx exx dx x f x E dx exx dx x f x E x x x 解：次之间的概率。

广州大学2018-2019概率论与数理统计A卷

广州大学2018-2019学年第一学期考试卷课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:___________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:__________警示：《广州大学授予学士学位工作细则》第五条：“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的，不授予学士学位。

”一、选择题（每小题3分，总计15分）1．设总体)2,(~2μN X ，其中μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本，样本均值为X ，样本方差为2s ，则下列各式中不是统计量的是（）。

A. X 2 B. 22σs C.σμ-X D.22)1(σs n -2．设随机事件A 、B 互不相容，P(A)=p, P(B)=q ，则P(AB)＝（）。

A. (1−p)q B. pq C. q D. p3．下列各函数中是随机变量分布函数的为（）。

A. F (x )=11+x 2,−∞<x <+∞ B. F(x)={x <0x 1+xx ≥0C. F (x )=e −x ,−∞<x <+∞D. F (x )=34+12πarctanx,−∞<x <+∞4．设离散型随机变量X 的概率分布为 P(X =k)=k+110，k =0,1,2,3，则X 的数学期望E(X)＝（）。

A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.45．若(X, Y)服从二维均匀分布，则（）。

A．随机变量X, Y都服从一维均匀分布B．随机变量X, Y不一定服从一维均匀分布C．随机变量X或者Y服从一维均匀分布D．随机变量X + Y服从一维均匀分布二、填空题（每空3分，总计15分）6．设A、B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8，则P(A + B)= 。

7．某射手在四次射击中至少命中一次的概率为8081，则此射手在一次射击中命中的概率为。

08概率论试题A含答案

姓名：
线
学号：
广东工业大学考试试卷 ( )
课程名称:
概率论与数理统计
试卷满分 100 分
考试时间: 2008 年 6 月 27 日 ( 第 18 周星期五 )
一、单项选择题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
1. 已知 P(A) 0.5 , P(B) 0.4 , P(A B) 0.6 , 则 P(A B) = ( )
fY ( y)

2
y
0
（2）
(0 y 4 ), (其他).
X+Y
0
１
２
pi
0.2
0.4
0.4
（4） B
Y2
0
１
pi
0.3
0.7
（3） 1/9 （4）0.0062 （5） P( A , ˆ2 ; ˆ2 （6） ,
三、解设 A={患有肺癌}, B={可疑病人吸烟}, 则由条件得：
（1）试取α =0.05，检验假设 H0:μ =10 H1:μ 10;
(6 分)
（2）求σ 的置信度为 0.95 的置信区间.
(4 分)
备用数据：x2 分布、t 分布的上侧α 分位数
x
2 0.05
(8)=15.507
x
2 0.025
(8)=17.535
x
2 0.975
(8)=2.180
t 0.025 (8)=2.3060
广东工业大学试卷用纸，共 8 页，第 7 页
广东工业大学试卷用纸，共 8 页，第 8 页
八、(8 分) 证明：（契比雪夫大数定理）设随机变量 X1, X 2 , , X n ,

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新6)

华南理工大学期末试卷《概率论与数理统计》试卷A 卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.解答就答在试卷上；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。

注：标准正态分布的分布函数值Φ（2.33）=0.9901；Φ（2.48）=0.9934；Φ（1.67）=0.9525一、选择题（每题3分，共18分）1.设A 、B 均为非零概率事件，且A ⊂B 成立，则（） A. P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A ︱B)=)()(B P A P D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量ξ和η，若E(ξη)=E ξE η,则有（） A. D(ξη)=D ξD η B. D(ξ+η)=D ξ+D ηC. ξ和η独立D. ξ和η不独立 4. 设P(x)=⎩⎨⎧∉∈],0[,0],0[,sin 2ππA x A x x 。

若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （）A.1/2B.1/3C.1D.3/25. 若ξ1，ξ2，…，ξ6相互独立，分布都服从N(u, 2σ),则Z=∑=-6122)(1i iu ξσ的密度函数最可能是（）A. f(z)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1612/2z z e z z B. f(z)=+∞<<-∞z e z ,12112/2π C. f(z)=+∞<<-∞-z e z,12112/2πD. f(z)= ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0,00,1612/2z z e z z6.设（ξ，η）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是（） A.（ξ，η）的边际分布仍然是正态分布B.由（ξ，η）的边际分布可完全确定（ξ，η）的联合分布C. （ξ，η）为二维连续性随机变量D. ξ与η相互独立的充要条件为ξ与η的相关系数为0二、填空题（每空3分，共27分）1. 设随机变量X 服从普阿松分布，且P(X=3)=234-e ，则EX= 。

概率论试题及答案

概率论试题及答案五、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。

今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：A 1={男人}，A 2={女人}，B={色盲}，显然A 1∪A 2=S ，A 1 A 2=φ由已知条件知%25.0)|(%,5)|(21)()(2121====A B P A B P A P A P由贝叶斯公式，有)()()|(11B P B A P B A P =)|()()|()()|()(221111A B P A P A B P A P A B P A P +=2120100002521100521100521=⋅+⋅⋅=四、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.,1,1,ln ,1,0)(e x e x x x x F X ，求（1）P (X<2), P {0<X ≤3}, P (2<X<25)；（2）求概率密度f X (x ). 解：（1）P (X ≤2)=F X (2)= ln2， P (0<X ≤3)= F X (3)－F X (0)=1，45ln 2ln 25ln )2()25(252(=-=-=<<X X F F X P （2）⎪⎩⎪⎨⎧<<==其它,0,1,1)(')(e x x x F x f四、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,01,),(22y x y cx y x f（1）试确定常数c 。

（2）求边缘概率密度。

解: l=⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞-+-∞+∞-=⇒===42121432),(1025210c c dy y cydx cx dy dxdy y x f y y⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--==⎰其它,011),1(821421)(~42122x x x ydy x x f X x X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==⎰+-其它01027421)(~252y y ydx d y f Y y y Y 五、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤-=其它求边缘概率密度0.0,10)2(8.4),(x y x x y y x f解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-==⎰⎰∞+∞-其它10)2(4.2)2(8.4),()(02x x x dy x y dy y x f x f x X⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-=-==⎰⎰∞+∞-其它10)43(4.2)2(8.4),()(12y y y y dx x y dx y x f y f yY四、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(x x e x f x 求（1）Y=2X （2）Y=e －2x 的数学期望。

华南理工大学概率论例题

概率论例题例1.设某班车起点站上车人数X 服从参数为λ（λ>0）的泊松分布，并且中途不再有人上车。

而车上每位乘客在中途下车的概率为p )1p 0(<<,且中途下车与否相互独立，以Y 表示在中途下车的人数。

试求（1）（X,Y ）的联合概率分布律；（2）求Y 的分布律（列）。

解：X 可能的取值是0，1，2，…..，k ，…，n ，... P{X =k }=!k e k λλ-Y 可能的取值是0，1，2，…，r ，…，kP{x =k, y =r }=P{x=k}P{y=r/x=k}=!k e k λλ-r k r r k q p C - r=0,1,2,…,k当r>k 时，P{x=k, y=r}=0, Y 的边缘分布P{Y = r }=∑+∞===0},{k r y k x P =∑+∞====0}/{}{k k x r y P k x P =∑+∞=--rk r k r r k kq p C e k λλ!=∑+∞=--+--r k r k rq r r k k k k p e )(!)1()1(!1)(λλλ =∑+∞=---r k r k rrq r k r p e )()!(1!1)(λλ=rqr e r p e --!1)(λλ=rp r e r p -!)(λ r = 0, 1, 2, … , 验证Y 的分布律∑+∞==0}{r r y P = 1 ？例2. 设ξ服从N( 0, 1 ), 求2ηξ=的分布密度。

解因为η只取非负值，所以当0y ≤时，2()()()0F y P y P y ηηξ=<=<=当0y >时2()()()()F y P y P y P y y ηηξξ=<=<=-<<2222()22t t yyyyyt dt dt dt ξππ--===220222u u yyedu du uuππ--==⎰⎰所以20,0()20,0u y du y F y uy ηπ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩⎰ 122,0()20,0y y y y y ηϕπ--⎧>⎪=⎨⎪≤⎩例3. 在一个人数很多的团体中普查某种疾病,为此要抽验N 个人的血,可以用两种方法进行.(i) 将每个人的血分别去验,这就需验N 次.(ii)按k 个人一组进行分组,把从k 个人抽来的血混合在一起进行检验,如果这混合血液呈阴性反应,就说明k 个人的血都呈阴性反应,这样,k 个人的血就只需验一次.若呈阳性,则再对这k 个人的血液分别进行化验.这样, k 个人的血总共要化验是1k +次.假设每个人化验呈阳性的概率为p ,且这些人的试验反应是相互独立的.试说明当p 较小时,选取适当的k ,按第二种方法可以减少化验的次数.并说明k 取什么值时最适宜.解各人的血呈阴性反应的概率为1q p =-.因而k 个人的混合血呈阴性反应的概率为k q ,k 个人的混合血呈阳性反应的概率为1-k q .设以k 个人为一组时,组内每人化验的次数为X ,则X 是一个随机变量,其分布律为 11(), ()1.k k k P X q P X q k k+====-X 的数学期望为111()(1)(1)1.k k k E X q q q k k k=++-=-+ N 个人平均需化验的次数为 1(1)k N q k-+. 由此可知，只要选择k 使 111k q k-+<, 则N 个人平均需化验的次数N <.当p 固定时,我们选取k 使得11k L q k=-+小于1且取到最小值,这时就能得到最好的分组方法.例如,0.1p =,则0.9q =,当4k =时, 11k L q k=-+取到最小值. 此时得到最好的分组方法.若1000N =,此时以4k =分组,则按第二方案平均只需化验411000(10.9 )594()4-+=次.这样平均来说,可以减少40%的工作量.例4.按规定，某车站每天8：00-9：00，9：00-10：00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间相互独立. 其规律为到站时间8：10 9：10 8：30 9：30 8：509：50 概率61 63 62 一旅客8：20到车站，求他候车时间的数学期望. 解设旅客的候车时间为X （以分计）. X 的分布律为X 10 30 50 70 90 p k 63 62 1166⨯ 1366⨯ 1266⨯在上表中，例如13{70}()()(),66P X P AB P A P B ====⨯其中A 为事件“第一班车在8：10到站”，B 为“第二班车在9：30到站”. 候车时间的数学期望为32132()10+30+ 50+ 70+ 90=27.2266363636E X =⨯⨯⨯⨯⨯（分）.例5.某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式. 记使用寿命为X （以年计），规定：1X ≤，一台付款1500元； 12X <≤ ,一台付款2000元；23X <≤,一台付款2500元；3X >，一台付款3000元.设寿命X 服从指数分布，概率密度为101, 0 ()100 , 0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪⎩≤试求该商店对上述家电收费（Y 元）的数学期望. 解先求出寿命X 落在各个时间区间的概率，即有1/100.101{1}d 10.0952,10x P X e x e --==-=⎰≤ 20.20.31011{12}d 0.086110x P X e x e e ---<==-=⎰≤,3/100.20.321{23}d 0.077910x P X e x e e ---<==-=⎰≤, 0.31031{3}d 0.0740810x P X e x e ∞-->===⎰. 一台收费X 1500 2000 2500 3000 p k0.09520.08610.07790.7408得()2732.15E X =,即平均一台收费2732.15元. □例6 ()max ,M X Y =及()min ,N X Y =的分布设,X Y 是两个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为()X F x 和()Y F y .现在来求()max ,M X Y =及()min ,N X Y =的分布函数.由于()max ,M X Y =不大于z 等价与X 和Y 不大于z ，故有{}{},P M z P X z Y z =≤≤≤.又由于X 和Y 相互独立，得到()max ,M X Y =的分布函数为(){}{}{}{}max ,F z P M z P X z Y z P X z P Y z ===≤≤≤≤≤即有()()()max X Y F z F z F z =.类似地，可得到()min ,N X Y =的分布函数为(){}{}{}{}{}min 11,1F z P N z P N z P X z Y z P X z P Y z ==->=->>=->⋅>≤.即 ()()()min 111X Y F z F z F z =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.例7.有2个相互独立工作的电子装置,它们的寿命 (1,2)k X k = 服从同一指数分布,其概率密度为1, 0 ()0.0 , 0xe xf x x θθθ-⎧>⎪=>⎨⎪⎩，≤，若将这2个电子装置串联联接组成整机,求整机寿命(以小时计)N 的数学期望.解 (1,2)k X k =的分布函数为1,0,()0,0.x e x F x x θ-⎧⎪->=⎨⎪⎩≤由第三章§5(5.8)式12min(,)N X X =的分布函数为22min 1, 0()1[1()] 0, 0xe x F x F x x θ-⎧⎪->=--=⎨⎪⎩≤因而N 的概率密度为2min , 0()20, 0xe xf x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩≤ 于是N 的数学期望为2/min 02()()d d 2x xE N xf x x e x θθθ∞∞--∞===⎰⎰.例8.一民航机场的送客车载有20位旅客，自机场开出，旅客有10个站可以下车。

华南理工大学概率论试卷4(含答案)

P ( X 2004 ) ( A) 2 F ( 2004 ) ； (C ) 1 2 F ( 2004 ) ；
.
( B ) 2 F ( 2004 ) 1 ；
( D) 2[1 F ( 2004 )] .
2.
设二维随机变量 ( X , Y ) 服从 G 上的均匀分布， G 的区域由曲线 y x 2 与 y x 所围， .
1 96.04 4
故
n > [ 96.4 ]+1 = 97 人 .
x| 1 2 | x e dx 2 2 ， 2
5. 解：
E( X 2 )

矩估计量极大似然估计量 6．解：

1 n 2 Xi ； 2n i 1
1 n | Xi | . n i 1
五. 证明题（6 分）设 A , B , C 是不能同时发生但两两独立的随机事件，且 P ( A ) P ( B ) P (C ) ，证明可取的最大值为 1/2. [ 附正态分布、 t 分布、 2 分布数值表 ]
(1 .285 ) 0 .9, (1 .645 ) 0 .95 , (1 .96 ) 0 .975 , ( 2 .33 ) 0 .99
t 0.025 (5) 2.5706, t 0.025 (6) 2.4469, t 0.05 (5) 2.0150, t 0.05 (6) 1.9432
2 2 2 2 0.05 (5) 11.071, 0.05 (6) 12.592, 0.025 (5) 12.833, 0.025 (6) 14.449
解法二设事件 B {两个中至少有一个是新球}， A {两个都是新球}，则 A B ，

桂林理工大学概率论与数理统计2011-2012秋季学期考试题解答

GUT2011-2012秋季学期概率论与数理统计试题解答一．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 为两个互不相容事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则结论正确的是（）A 、0)(>AB P ； B 、)()(A P B A P =；C 、0)(=B A P ；D 、)()()(B P A P AB P = 答案：C解答：直接法，因为A 、B 为两个互不相容事件，所以0)(=AB P ,0)(/)()(==A P AB P A B P2．随意地投掷一均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为８的概率是（Ｃ） A 、363 B 、364 C 、365 D 、362答案：C解答：随意地投掷一均匀的骰子两次，由乘法原理有总共为366*6=，两次出现的点数之和为８，设第一次出现的点数为1x ，第二次出现的点数为2x 只有当6,5,4,3,21=x ，2,3,4,5,62=x 时821=+x x ，所以36/5/==N n p3．设随机变量X 与Y 都服从)1,0(N ，则有（Ｃ）A 、Y X +服从标准正态分布；B 、22Y X +服从F 分布；C 、2X 和2Y 都服从2χ分布； D 、22YX 服从t 分布．答案：C解答：此题考查学生对基本概念的熟练程度，由2χ分布的定义就可以简单的得到答案，很显然2X 和2Y 都服从参数为1的2χ分布.4．设总体X 服从正态分布)1,(μN ，其中μ为未知参数，321,,X X X 为样本，下面四个关于μ的无偏估计中，采用有效性这一标准来衡量，最好的一个是（） A 、213132X X +； B 、321412141X X X ++； C 、316561X X +； D 、321313131X X X ++答案：D解答：此题考察在参数估计当中，估计两都是无偏估计时，比较他们的好坏。

很简单的从课本中知道，比较其有效性即可。

广石化概率论与数理统计习题册资料

第六章样本及抽样分布一、选择题1. 设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,n X X X 必然满足( ) A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C 独立同分布; D.不能确定 2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（）. A ．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数D. 估计量是统计量3. 设总体均值为μ,方差为2σ,n 为样本容量,下式中错误的是( ). A.0)(=-μX E B. 2()D X nσμ-=C. 1)(22=σS ED. ~(0,1)N4. 下列叙述中,仅在正态总体之下才成立的是( ). A.22211()()nni ii i X X X n X ==-=-∑∑ B. 2S X 与相互独立 C. 22])ˆ([)ˆ()ˆ(θθθθθ-+=-E D E D. 221[()]nii E Xn μσ=-=∑5. 下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（）. A. 若12~(,),F F n n 则211~(,)F n n FB ．若2~(),~(1,)T t n T F n 则C ．若)1(~),1,0(~22x XN X 则D ．在正态总体下2212()~(1)nii Xx n μσ=--∑6．设2,i i X S 表示来自总体2(,)i i N μσ的容量为i n 的样本均值和样本方差)2,1(=i ，且两总体相互独立，则下列不正确的是（）.A. 2221122212~(1,1)SF n n S σσ--B.~(0,1)NC.)(~/11111n t n S X μ- D.2222222(1)~(1)n S x n σ--7. 设总体服从参数为θ1的指数分布,若X 为样本均值,n 为样本容量,则下式中错误的是( ).A.θ=X EB. 2DX nθ=C. ()22(1)n E Xnθ+= D. ()221θ=XE8. 设12,,,n X X X 是来自总体的样本,则211()1ni i X X n =--∑是( ).A.样本矩B. 二阶原点矩C. 二阶中心矩D.统计量 9. 12,,,n X X X 是来自正态总体)1,0(N 的样本,2,S X 分别为样本均值与样本方差,则( ).A. )1,0(~N XB. ~(0,1)nX NC.221~()ni i X x n =∑ D.~(1)Xt n S- 10. 在总体)4,12(~N X 中抽取一容量为5的简单随机样本,,,,,54321X X X X X 则}15),,,,{max(54321>X X X X X P 为( ).A. )5.1(1Φ-B. 5)]5.1(1[Φ- C. 5)]5.1([1Φ- D. 5)]5.1([Φ 11.上题样本均值与总体均值差的绝对值小于１的概率为( ).A. 1)5.0(2-ΦB. 1)25(2-Φ C. 1)45(2-Φ D. 1)5.2(2-Φ 12. 给定一组样本观测值129,,,X X X 且得∑∑====91291,285,45i i i iX X则样本方差2S 的观测值为 ( ).A. 7.5B.60C.320D. 265 13. 设X 服从)(n t 分布, a X P =>}|{|λ，则}{λ-<X P 为( ).A.a 21 B. a2 C.a +21 D. a 211-14．设12,,n X X X ，是来自总体)1,0(N 的简单随机样本，则∑=-ni iX X12)(服从分布为（）.A ．)(2n x B. )1(2-n x C. ),0(2n N D. )1,0(nN 15. 设12,,,n x x x 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本，若298762543221)()()2(X X X X c X X X b X X a Y ++++++++=服从2x 分布，则c b a ,,的值分别为（）.A.161,121,81 B. 161,121,201 C. 31,31,31 D. 41,31,2116. 在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从2(,0.2)N a 分布,以n X 表示n 次称量结果的算术平均,则为了使na X P n ,95.0}1.0{≥<-值最小应取作( ). A. 20 B. 17 C. 15 D. 1617. 设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2(0,3)N ,设921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量9iXU =∑( ).A. )9(tB. )8(tC. )81,0(ND. )9,0(N二、填空题1．在数理统计中，称为样本. 2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .3．设随机变量n X X X ,,,21 相互独立且服从相同的分布，2,σμ==DX EX ，令∑==ni i X n X 11，则EX =；.DX =4．设n X X X ,,,21 是来自总体的一个样本，样本均值_______________=X ，则样本标准差___________=S ；样本方差________________2=S ；样本的k 阶原点矩为；样本的k 阶中心矩为 . 5.),,,(1021X X X 是来自总体)3.0,0(~2N X 的一个样本，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∑=101244.1i i X P .6．设n X X X ,,,21 是来自（0—1）分布)}1{,1}0{(p X P p X P ==-==的简单随机样本，X 是样本均值，则=)(X E .=)(X D .8．设),,,(21n X X X 是来自总体的一个样本，称为统计量；9．已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体)1,2(N ，X 为样本均值，已知5.0}{=≥λX P ，则=λ .10．设总体),(~2σμN X ，X 是样本均值，2n S 是样本方差，n 为样本容量，则常用的随机变量22)1(σn S n -服从分布.11．设n X X X ,,,21 为来自正态总体),(~2σμN X 的一个简单随机样本，则样本均值∑==ni i X n X 11服从，又若i a 为常数),2,1,0(n i a i =≠，则∑=ni i i X a 1服从 .12.设10=n 时，样本的一组观测值为)7,4,8,5,4,5,3,4,6,4(，则样本均值为，样本方差为 .第七章参数估计一、选择题1. 设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为（）.（A ）X 1 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑=-n i i X n 1211 （D ）X 2. 设总体),(~2σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=-ni i X X n 12)(1是（）.)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计3. 设X 在[0，a]上服从均匀分布，0>a 是未知参数，对于容量为n 的样本n X X ,,1 ，a 的最大似然估计为（）（A ）},,,max{21n X X X （B ）∑=ni i X n 11（C ）},,,min{},,,max{2121n n X X X X X X - （D ）∑=+ni i X n 111；4. 设总体X 在[a,b]上服从均匀分布，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本，则a 的最大似然估计为（）（A ）},,,max{21n X X X （B ）X （C ）},,,min{21n X X X （D ）1X X n -5. 设总体分布为),(2σμN ，2,σμ为未知参数，则2σ的最大似然估计量为（）.（A ）∑=-n i i X X n 12)(1 （B ）∑=--n i i X X n 12)(11 （C ）∑=-n i i X n 12)(1μ （D ）∑=--n i i X n 12)(11μ 6. 设总体分布为),(2σμN ，μ已知，则2σ的最大似然估计量为（）. （A ）2S （B ）21S nn - （C ）∑=-n i i X n 12)(1μ （D ）∑=--n i i X n 12)(11μ7. 设总体X 的密度函数是⎩⎨⎧<<=-其他,010,),(1x ax a x f a （120),,,,n a x x x > 是取自总体的一组样本值，则a 的最大似然估计为（）. A. ∑=-ni ixn1lnB. 11ln ni i x n =∑ C. 11ln()ni i x n =-∑ D. ∑=-n i ix n 1ln8. 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,00),(6)(3θθθx x xx f ，n X X X ,,,21 是来自X 的简单随机样本，则θ的矩估计量为( ).A. XB. X 2C. ),,,max(21n X X XD.∑=ni iX19. 设总体X 的数学期望为μ，方差为2σ，),(21X X 是X 的一个样本，则在下述的４个估计量中，（）是最优的.(A) 2115451ˆX X +=μ(B) 2124181ˆX X +=μ(C) 2132121ˆX X +=μ(D) 2143121ˆX X +=μ 10. 321,,X X X 设为来自总体X 的样本，下列关于)(X E 的无偏估计中，最有效的为（）.（A ）)(2121X X + （B ）)(31321X X X ++ （C ）)(41321X X X ++ （D ）)313232321X X X -+11. 设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是（）.（A ）22111ˆ()n i i X X n σ==-∑；（B ）22211ˆ()1n i i X X n σ==--∑；（C ）22311ˆ()n i i X n σμ==-∑；（D ）22411ˆ()1n i i X n σμ==--∑. 12. 设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（）.)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=ni i X n 21 )(D ∑-=-1111n i i X n13. 设)2(,,,21≥n X X X n 是正态分布),(2σμN 的一个样本，若统计量∑-=+-1121)(n i i i X X K 为2σ的无偏估计，则K 的值应该为（）（A ）n 21 （B ）121-n （C ）221-n （D ）11-n 14. 下列叙述中正确的是（）.A ．若θˆ是θ的无偏估计，则()2ˆθ也是2θ的无偏估计. B ． 21ˆ,ˆθθ都是θ的估计，且)ˆ()ˆ(21θθD D ≤，则1ˆθ比2ˆθ更有效. C ．若21ˆ,ˆθθ都是θ的估计，且2221)ˆ()ˆ(θθθθ-≤-E E ，则1ˆθ优于2ˆθ D ．由于0)(=-μX E ，故.μ=X15. 设n 个随机变量n X X X ,,,21 独立同分布，2σ=X D ，∑==ni i X n X 11，∑=--=ni i X X n S 122)(11，则（） A. S 是σ的无偏估计量 B. 2S 不是2σ的最大似然估计量C. nS X D 2= D. 2S 与X 独立16. 设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，即（）. A. ),(θθ以概率a -1包含θ B. θ 以概率a -1落入),(θθ C. θ以概率a 落在),(θθ之外D. 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -117. 设θ为总体X 的未知参数，21,θθ是统计量，()21,θθ为θ的置信度为)10(1<<-a a 的置信区间，则下式中不能恒成的是（）.A. a P -=<<1}{21θθθB.a P P =<+>}{}{12θθθθC.a P -≥<1}{2θθD. 2}{}{12aP P =<+>θθθθ18. 设),(~2σμN X 且2σ未知，若样本容量为n ，且分位数均指定为“上侧分位数”时，则μ的95%的置信区间为（）A. )(025.0u n X σ± B. ))1((05.0-±n t nS XC. ))((025.0n t nS X ±D.))1((025.0-±n t nSX19. 设22,),,(~σμσμN X均未知，当样本容量为n时，2σ的95%的置信区间为（）A. ))1()1(,)1()1((2025.022975.02----n x S n n x S nB.))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n x S n n x S nC.))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n t S n n t S nD. ))1((025.0-±n t nS X20.n X X X ,,,21 和n Y Y Y ,,,21 分别是总体),(211σμN 与),(222σμN 的样本，且相互独立，其中21σ,22σ已知，则21μμ-的a -1置信区间为（）A.])2()[(22212121n Sn S n n t Y X za +-+±- B. ])[(2221212n n Z Y X aσσ+±-C.])2()[(222121212n Sn S n n t X Y a +-+±-D.])[(2221212n n Z X Y aσσ+±-21. 双正态总体方差比2221σσ的a -1的置信区间为（）A.])1,1(,)1,1(1[22211222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅--B.])1,1(,)1,1([22211222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅--C.])1,1(,)1,1(1[21221222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅-- D.]),(,)1,1([222112212221212S S n n F S S n n F a a ⋅⋅---16.答案 A.[解]提示：根据置信区间的定义直接推出. 17.答案 D. [解]同上面17题. 18.答案 D.[解]同填空题25题. 19.答案 B.[解]同填空题第28题. 20.答案 B.[解] 因为)1,0(~)()(22212121N n n Y X σσμμ+---，所以选B.21. 答案 A. [解]因为)1,1(~//2122212221--n n F S S σσ，所以选A.二、填空题1. 点估计常用的两种方法是：和 .2. 若X 是离散型随机变量，分布律是{}(;)P X x P x θ==，（θ是待估计参数），则似然函数是，X 是连续型随机变量，概率密度是(;)f x θ，则似然函数是 .3. 设X 的分布律为X 1 2 3P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ，则参数的θ的矩估计值为___ __，极大似然估计值为 . 4. 设总体X 的概率分布列为：X 0 1 2 3 P p 2 2 p (1-p ) p 2 1-2p 其中p (2/10<<p ) 是未知参数. 利用总体X 的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 则p 的矩估计值为__ ___，极大似然估计值为 . 5. 设总体X 的一个样本如下：1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 则该样本的数学期望)(X E 和方差)(X D 的矩估计值分别_ ___.6. 设总体X 的密度函数为：⎩⎨⎧+=0)1()(λλx x f 其他10<<x ，设n X X ,,1 是X 的样本，则λ的矩估计量为，最大似然估计量为 .7. 已知随机变量X 的密度函数为(1)(5),56()(0)0,x x f x θθθ⎧+-<<=>⎨⎩其他，其中θ均为未知参数，则θ的矩估计量为，极大似然估计量 .8. 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧θ<<-θθ=其它,00),(6)(3x x xx f 且n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则θ的矩法估计量是，估计量θˆ的方差为 .9. 设总体Y 服从几何分布，分布律： ,2,1,)1(}{1=-==-y p p y Y p y 其中p 为未知参数，且10≤≤p .设n Y Y Y ,,,21 为Y 的一个样本，则p 的极大似然估计量为 . 10. 设总体X 服从0-1分布，且P (X = 1) = p , 1,,n X X 是X 的一个样本，则p 的极大似然估计值为 .11. 设总体~()X πλ，其中0λ>是未知参数，1,,n X X 是X 的一个样本，则λ的矩估计量为，极大似然估计为 .12. 设X 在[,1]a 服从均匀分布，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，则a 的矩估计量为 .13.设总体X 在[,]a b 服从均匀分布，b a ,未知，则参数a, b 的矩法估计量分别为， .14. 已知某随机变量X 服从参数为λ的指数分布，设n X X X ,,,21 是子样观察值，则λ的矩估计为，极大似然估计为 .15. 设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 .16. 若未知参数θ的估计量是 θ，若称 θ是θ的无偏估计量. 设 12,θθ是未知参数θ的两个无偏估计量，若则称 1θ较 2θ有效. 17. 对任意分布的总体，样本均值X 是的无偏估计量.18. 设m X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，1),,(~>n p n B X ，则2p 的一个无偏估计量为 . 19. 设总体X 的概率密度为)0(1),(θθθ<<=x x f ，n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，则X 2ˆ=θ是未知参数θ的估计量. 20. 假设总体),(~2σμN X ，且∑==ni i X n X 11，n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，则X 是的无偏估计.21. 设n X X X ,,,21 为总体),(~2σμN X 的一个样本，则常数C= 时，∑-=+-1121)(n i i i X X C 是2σ的无偏估计.22. 设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，则常数k= , 使∑=-ni iX Xk1为σ 的无偏估计量.23. 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为40=S .设电子管寿命分布未知，以置信度为95.0，则整批电子管平均寿命μ的置信区间为（给定96.1,645.1025.005.0==Z Z ） . 24. 设总体),(~2σμN X ，2,σμ为未知参数，则μ的置信度为1α－的置信区间为.25. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02=σ，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定05.0=α则滚珠的平均直径的区间估计为 .)96.1,645.1(025.005.0==Z Z 26. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原来直径服从)06.0,(N μ，则该天生产的滚珠直径的置信区间为，（05.0=α，645.105.0=Z ，96.1025.0=Z ）.27. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得2.0=S ，则σ的置信区间为（1.0=α，68.19)11(22=αχ，57.4)11(221=-αχ）.28. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X （单位：小时），取9=n 的样本，得样本均值和方差分别为33.0,62==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 .第八章假设检验一、选择题1. 关于原假设0H 的选取,下列叙述错误的是( ). A. 尽量使后果严重的错误成为第一类错误B. 可以根据检验结果随时改换0H ,以达到希望得到的结论C. 若拟从样本数据得到对某一结论强有力的支持,则将此结论的对立面设为0HD. 将不容易否定的论断选作原假设2. 关于检验水平α的设定,下列叙述错误的是( ). A. α的选取本质上是个实际问题,而非数学问题B. 在检验实施之前, α应是事先给定的,不可擅自改动C. α即为检验结果犯第一类错误的最大概率D. 为了得到所希望的结论,可随时对α的值进行修正 3. 下列关于“拒绝域”的评述中,不正确的是( ). A. 拒绝域是样本空间(即全体样本点的集合)的子集 B. 拒绝域的结构形式是先定的,与具体抽样结果无关C. 拒绝域往往是通过某检验统计量诱导出来的D. 拒绝域中涉及的临界值要通过抽样来确定4. 关于检验的拒绝域W,置信水平α,及所谓的“小概率事件”,下列叙述错误的是( ). A. α的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述 B ．事件021|),,,{(H W X X X n ∈ 为真}即为一个小概率事件C ．设W 是样本空间的某个子集，指的是事件120{(,,,)|}n X X X H 为真D ．确定恰当的W 是任何检验的本质问题5. 设总体22),,(~σσμN X 未知,通过样本n X X X ,,,21 检验假设00:μμ=H ,要采用检验估计量( ).A.nX /0σμ- B.nS X /0μ- C.nS X /μ- D.nX /σμ-6. 样本n X X X ,,,21 来自总体)12,(2μN ,检验100:0≤μH ,采用统计量( ). A.nX /12μ- B.nX /12100- C.1/100--n S X D.nS X /μ-7. 设总体22),,(~σσμN X 未知,通过样本n X X X ,,,21 检验假设00:μμ=H ,此问题拒绝域形式为 .A.}C >B. }/100{C nS X <- C. }10/100{C S X >- D. }{C X >8．设n X X X ,,,21 为来自总体)3,(2μN 的样本，对于100:0=μH 检验的拒绝域可以形如（）.A ．}{C X >-μ B. {100}X C ->C. }C >D. {100}X C -<9. 样本来自正态总体),(2σμN ,μ未知,要检验100:20=σH ,则采用统计量为( ). A.22)1(σS n - B. 100)1(2S n - C. n X 100μ- D. 1002nS10. 设总体分布为),(2σμN ,若μ已知,则要检验100:20≥σH ,应采用统计量( ).A.nS X /μ- B.22)1(σS n - C.100)(21∑=-ni iXμ D.100)(21∑=-ni iX X11. 设n X X X ,,,21 为来自总体),(2σμN 的样本, 若μ未知, 100:20≤σH ，21:100,H σ>0.05a =, 关于此检验问题, 下列不正确的是( ).A. 检验统计量为100)(12∑=-ni iX XB. 在0H 成立时,)1(~100)1(22--n x S n C. 拒绝域不是双边的 D. 拒绝域可以形如})({12∑=>-ni ik X X12. 设n X X X ,,,21 是来自总体),10(2σN 的样本, 针对100:20≤σH ,21:100H σ>，0.05a =，关于此检验问题, 下列不正确的是( ).A. 若设W 为拒绝域,则212{,,,)100}0.05n P X X X Wσ∈≥= 恒成立B. 检验统计量取作100)1(2S n -C. 拒绝域可取为21(10)100n i i X C =⎧⎫-⎪⎪⎪⎪>⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑的形状D. 在0H 成立时,100)10(12∑=-ni iX服从)(2n x 分布二、填空题1. 为了校正试用的普通天平, 把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果:99.3, 98.7, 100.5, 101,2, 98.399.7 99.5 102.1 100.5, 99.2 假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验普通天平与标准天平有无显著差异,0H 为 .2．设样本2521,,,X X X 来自总体μμ),9,(N 未知.对于检验00:μμ=H ，01:μμ=H ，取拒绝域形如k X ≥-0μ，若取05.0=a ，则k 值为 .。

2009概率论答案

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广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )
课程名称: 课程名称: 概率论与数理统计
考试时间: 2009 年 1 月 5 日 (第 19 周星期一 ) 考试时间:
P(1 ≤ X ≤ 2) = ∫
=
2
LL （7 分）
（3）
1
x3 dx 4
15 = 0.9375 . 16
LL （10 分）
五、解由题意得：（1） a = 0.2 （2） X pi Y pi 0 0.3 １ 0.5 ２
= 9θ 3 ,
令
LL （8 分）
d L(θ ) = 0 ，则得到 θ 的极大似然估计值为 dθ
θ = 0.
)
LL （10 分）
七、解取检验统计量 u = 从而
X ?μ X ?μ ，则 u = ~ N (0,1) ， σ/ n σ/ n
（1）由全概率公式得：
P( A B3) = 0 .
LL （3 分）
P( A) = P( A B1) P( B1) + P( A B 2) P( B 2) + P( A B3) P( B3)
= 0.18.
（2）由贝叶斯公式得：
LL （7 分）
∫
+∞
0
dx ∫ ce ? y dy = 1,
c = 1.
LL （2 分）
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 10 页，第 4 页
（2）
f x ( x) = ∫
+∞

南京工业大学概率论与数理统计试卷(附答案)

南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题（A 、闭）（2008/2009学年第二学期）院（系）____班级___学号__姓名___得分一、填空题（每空2分，计20分）1.设4.0)(=A P ,7.0)|(=A B P ,则(1)=)(AB P 0.28(2)=-)(B A P __0.12____。

2.设随机变量)1,0(~N X ，)1,0(~N Y 且Y X ,独立，则~Y X +N(0,2)，~22Y X +)2(2χ。

3.设随机变量)1,0(~N X ，则=||X E π2，=2EX1。

4.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从概率6.0=p 的0-1分布，则{}Y X P =＝____0.52__。

5.设随机变量)1.0,10(~B X （二项分布）,)3(~πY （泊松分布3=λ），且X 与Y 相互独立，则)32(+-Y X E ＝-2__________；)32(+-Y X D =___12.9_______。

6.设总体),(~2σμN X ,),,,(21n X X X 是来自总体X 的样本，已知∑=-⋅ni i X X c 12(是2σ的无偏估计量，则=c 11-n 二、选择题（每题2分，计10分）1.当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是（A ）（A ）1)()()(-+≥B P A P C P （B ）1)()()(-+≤B P A P C P （C ）)()(B A P C P ⋃=（D ）)()(AB P C P =2.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A )2)1(3p p -(B )2)1(6p p -(C )22)1(3p p -(D )22)1(6p p -3．设Y X ,独立,Y X ,的概率密度分别为)(),(y f x f Y X ,则在y Y =的条件下,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为（C ）（A ）)()(y f x f Y X （B ）)(/)(y f x f Y X （C ）)(x f X （D ）)(y f Y 4.下列结论正确的是（D ）。

厦门理工学院-概率论与数理统计参考答案

厦门理工学院-概率论与数理统计参考答案概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为[C]（A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有[B]（A）A1{抽到的三个产品全是合格品}A2{抽到的三个产品全是废品}（B）B1{抽到的三个产品全是合格品}B2{抽到的三个产品中至少有一个废品}（C）C1{抽到的三个产品中合格品不少于2个}C2{抽到的三个产品中废品不多于2个}（D）D1{抽到的三个产品中有2个合格品}D2{抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件AB不等价的是[C]（A）AAB （B）(AB)B（C）AB（D）AB4．甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则AB表示[C]（A）二人都没射中（B）二人都射中（C）二人没有都射着（D）至少一个射中5．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A为.[D]（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{某|某},A{某|0某2},B{某|1某3}，则AB表示[A]（A）{某|0某1}（B）{某|0某1}（C）{某|1某2}（D）{某|某0}{某|1某}7．在事件A，B，C中，A和B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为[A]（A）ACBC；（B）ABC；（C）ABCABCABC；（D）ABC.8、设随机事件A,B满足P(AB)0，则[D]（A）A,B互为对立事件(B)A,B互不相容(C)AB一定为不可能事件(D)AB不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A，B满足AB，则称A与B互不相容或互斥2．“A，B，C 三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为ABCABCABCABC或ABACBC三、简答题：1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。

2009概率论与数理统计试题及答桉

自测题（第一章）一、选择题（毎小题3分,共15分）：1. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A 表示“选出的学生是男生”，B 表示“选出的学生是三年级学生”，C 表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC 的含义是（）.（A ）选出的学生是三年级男生；（B ）选出的学生是三年级男子篮球运动员；（C ）选出的学生是男子篮球运动员；（D ）选出的学生是三年级篮球运动员；2. 在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（）. （A ）C B C A（B ）C AB （C ）BC A C B A C AB（D ）C B A3．甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设A 为甲胜，B 为乙胜，则甲胜乙输的概率为（）.（A ）6.06.0⨯ （B ）4.06.06.0⨯- （C ）4.06.0- （D ）0.6 4．下列正确的是（）.（A ）若)()(B P A P ≥，则A B ⊆ （B ）若B A ⊂，则)()(B P A P ≥（C ）若)()(AB P A P =，则B A ⊆ （D ）若10次试验中A 发生了2次，则2.0)(=A P 5．设A 、B 互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误的是（）.（A ）0)|(=A B P （B ）0)|(=B A P （C ）0)(=AB P （D ）1)(=B A P解：1. 由交集的定义可知，应选（B ）2. 由事件间的关系及运算知，可选（A ）3. 基本事件总数为48C ，设A 表示“恰有3个白球”的事件，A 所包含的基本事件数为15C =5，故P (A )=485C，故应选（D ）。

4. 由题可知A 1、A 2互斥，又0<P (B )<1，0<P (A 1)<1，0<P (A 2)<1，所以P (A 1B ∪A 2B )=P (A 1B )+P (A 2B )–P (A 1A 2B )=P (A 1)P (B |A 1)+P (A 2)P (B |A 2) 故应选（C ）。