实验六 连续时间系统的零极点分析

实验六 连续时间系统的零极点分析
实验目的：
1、学会用Matlab 求解系统函数的零极点；
2、学会用Matlab 分析系统函数的极点分布与系统稳定性的关系。

实验原理：
1、系统零极点绘制
系统函数H(s)通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。

利用Matlab 中的roots 函数，可以求出分子和分母多项式的根，即可计算出H(s)的零极点。

例如：多项式542)(24+++=s s s s N 的根可以由下列语句求出：
N ＝[1 0 2 4 5]；r=roots(N)；
求出零极点后以零极点的实部和虚部作图，即可得出零极点的分布图。

例如：执行zs=roots(b)；ps=roots(a)；（b ，a 分别为分子分母多项式系数向量），再执行plot(real(zs),imag(zs),’o’,real(ps),imag(ps),’x’,’markersize’,12);就能够画出系统的零极点分布图。

绘制系统零极点的分布图再Matlab 中还有一种更加简便的方法，即利用函数pzmap ，调用形式为：
pzmap(sys)
它表示画出由sys 所描述的系统的零极点分布图。

利用sys ＝tf(b,a)来构建系统模型，这在实验2中已经介绍过，b,a 分别为系统函数H(s)的分子分母多项式系数向量。

2、 系统函数的零极点与系统的稳定性
根据信号与线性系统中的知识我们知道：当系统函数的极点全部位于s 平面的左平面时，系统是稳定的。

在绘制好系统零极点分布图后，就可以根据这个知识点判断系统的稳定性。

注意：在绘制系统零极点分布图时，可以适当变换坐标的显示范围，来达到增强零极点分布图可读性的效果。

实验内容：
一、用两种方法绘制如下系统函数的零极点分布图，并且判断系统是否稳定。

1、2
21
)(2++-=
s s s s H
方法一，程序代码：
零极图：
b=[1,-1]; a=[1 2 2]; zs=roots(b); ps=roots(a);
plot(real(zs),imag(zs), 'ro',real(ps),imag(ps),
'gx',…
'markersize',12); axis([-3,3,-2,2]); grid on; title('零极点图') xlabel('实部') ylabel('虚部')
-3
-2-1
0123
-2-1.5-1
-0.500.5
11.52零极点图
实部
虚部
方法二，程序代码： 零极图：
figure; b=[1,-1]; a=[1 2 2]; sys=tf(b,a); pzmap(sys); axis([-3,3,-2,2]);
2、1
222
3)(232+++++=s s s s s s H
方法一，程序代码：
零极图：
b=[1 3 2]; a=[1 2 2 1]; zs=roots(b);
ps=roots(a);
plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),imag(ps), 'gx','markersize',12); axis([-2 0 -2 2]); grid on; title('零极点图') xlabel('实部') ylabel('虚部')
-2
-1.8-1.6-1.4-1.2
-1-0.8-0.6-0.4-0.20
-2-1.5-1-0.500.511.52零极点图
实部
虚部
方法二，程序代码： 零极图：
figure; b=[1 3 2]; a=[1 2 2 1]; sys=tf(b,a); pzmap(sys) axis([-2 0 -2 2]);
3、22)(2++=s s s H 方法一，程序代码：
零极图：
b=[1 2 2]; zs=roots(b);
plot(real(zs),imag(zs),'o','markersize',12);
axis([-2 0 -2 2]); grid on; title('零极点图') xlabel('实部') ylabel('虚部') -2
-1.8-1.6-1.4-1.2
-1-0.8-0.6-0.4-0.20
-2-1.5-1-0.500.5
11.52零极点图
实部
虚部
方法二，程序代码： 零极图：
figure; b=[1 2 2]; a=[1];
sys=tf(b,a); pzmap(sys); axis([-2 0 -2 2]);
二、已知系统函数为32
1
()221
H s s s s =
+++，画出该系统的零极点分布图，分析系统的稳定性，并画出该系统的冲激响应和幅频响应。

程序代码：
输出曲线图：
三、已知系统函数为2
1
()21
H s s as =
++，画出2,1,0,1,2a =--时该系统的零极点分布图。

如果系统稳定时，画出响应系统的幅频响应，并分析系统极点位置对系
统的幅频特性有何影响。

零极图，程序代码：零极图：
for a=-2:2
num=[1];
den=[1 2*a 1];
sys=tf(num,den);
subplot(3,2,a+3);
pzmap(sys);
end
幅频响应，程序代码：响应图：figure;
for a=0:2
num=[1];
den=[1 2*a 1];
[H,w]=freqs(num,den);
subplot(3,1,a+1);
plot(w,abs(H));
xlabel(‘w’)
ylabel(‘|H(jw)|’)
title(‘幅频特性')
end
012345678910 0
100
200
w
|
H
(
j
w
)
|
幅频特性
012345678910 0
0.5
1
w
|
H
(
j
w
)
|
幅频特性
0102030405060708090100 0
0.5
1
w
|
H
(
j
w
)
|
幅频特性
-3
-2-1
0123
-2-1.5-1-0.500.511.52零极点图
实部
虚部
-2
-1.8-1.6-1.4-1.2
-1-0.8-0.6-0.4-0.20
-2-1.5-1-0.500.5
11.52零极点图
实部
虚部
-2
-1.8-1.6-1.4-1.2
-1-0.8-0.6-0.4-0.20
-2-1.5-1-0.500.5
11.52零极点图
实部
虚部
-1
-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10
-101Pol e -Zero Map
Real Axi s
I m a g i n a r y A x i s
1
2
3
4
5
6
7
-0.500.5
t h (t )
冲激响应
1
2
3
4
56
7
8
9
10
00.51
w
|H (j w )|
幅频特性
1
2
3
4567
8
9
10
w |H (j w )|
幅频特性
1
2
3
4567
8
9
10
w |H (j w )|
幅频特性
10
20
30
40
5060
70
80
90
100
w
|H (j w )|
幅频特性。