大学物理 相对运动

x dv v0 v 0 kdx
v ln kx v0
v v0 e
第1章 运动的描述
kx
1–3 相对运动
2
D
第1章 运动的描述
1–3 相对运动 例1-3 如图，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳 端h的平台上，人的速率v0不变，求小车的速度和加速度 ξ 大小。 x
x
t v0 u 2 1 ( ) v0
u A
L
解: 设绝对速度为v，方向A→B， 牵连速度为u，相对速度为v0， 于是有
B
v u v0
u A v v0
2 v v0 u 2
当船由B返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出.
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
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据此可作出矢量图，如图1.19(b).即此时 v雨车 与铅 直方向的夹角为α，而由图1.19(a)有
L tan h
图1.19
由图1.19(b)可算得
H v2 cos
L v1 v2 sin H tan v2 sin v2 cos h
2L v0 1 ( u 2 ) v0
2L t v

讨论： (1)若u＝0，即河水静止，则
2L t v0 (2)若u＝v0，则t→∞，即船由码头A(或B)出发后就永远不能 再回到原出发点了. (3)若u＞v0，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能 在A，B间往返. 综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是: v0 ＞u
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
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例1.10 如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线 行驶，其速率为 v1 ，下落雨滴的速度方向与铅直 方向成θ角，偏向于汽车前进方向，速率为 v 2， 车后有一长方形物体A(尺寸如图所示)，问车速v1 多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿.
解: v雨车 v雨 v车 v 2 v1 v 2 ( v1 )
例：某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风， 风速大小也为v，则他感到风是从哪个方向吹来？ 答案：C A、东北方向；B、东南方向；C、西北方向；D、西南方向.
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度u流动，岸边有A， B两码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒 定速率v0开动.证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为 (船换向时间忽略不计)： 2L
dv dv0 dv a a0 a dt dt dt
第1章 运动的描述
1–3 相对运动 对同一参考系内，质点间的相对运动其相对位矢和相 对速度 B
10Байду номын сангаас
y
rBA rB rA
rB
rBA
vBA vB v A
o
rA
2 v 0 h2 2 ( h2 )3 / 2
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
例：路灯距地面的高度为h，一个身高为l的人在路上匀速运动， 速度为v，如图，求（1）人影中头顶的移动速度；（2）影子 长度增长的速率。
6
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
7
§1.5 相对运动
空间绝对性—— 空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的
时间绝对性—— 同一运动所经历的时间不管从哪个坐标系观测，结果都是相同的
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
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伽利略坐标变换 质点在相对作直线运动的两个坐标系中的位移 v0 (Oxy ) S系 y' y p (O ' x ' y ') S '系
r0
r
牵连位矢 绝对位矢
r
r
相对位矢
A
x
z
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
例：在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速 行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐 标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用 i , j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B船的速度为多少？
11
答案：2 j 2i
o
o' r0
r'
x , x'
位矢关系
r r0 r
第1章 运动的描述
1–3 相对运动 伽利略速度变换
9
v
v0
对位矢两边求导
v
dr dr0 dr dt dt dt
v v0 v
伽利略加速度变换
对速度两边求导
第1章 运动的描述
解：建立坐标系如图，小车的坐 标为x，人的坐标 为ξ，则
O
l θ
dx v车 , dt
d v人 v0 dt
h
v0
由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的 绳长的变化率，即
dx dl v车 dt dt
第1章 运动的描述
1–3 相对运动 由图可知 l 2 2 h2 ，两边对t求导得
1–3 相对运动
例1.7 一质点沿x轴运动，其加速度 a k v2 ，式中 k为正常数，设t=0时，x=0，v v0 。求v作为x函数的 表示式。
dv dv dv dx v 解：a dx dt dx dt dv 分离变量， kdx v
两边取定积分
v
vdv k v 2 dx
O
l
θ
h v0
dv车
1–3 相对运动
2 h2 ( 2 h2 ) v0 d a ( ) v0 dt 2 h2 2 h2
v0 h (
2 2
h
2 2
)
v0
2 h2
v0 ( 2 h2 ) 2 v0 v0 ( 2 h2 )3 / 2
dl d 2l 2 dt dt
x
ξ
x
由于
v人 v0 v v人 所以 车 2 2 l h 2 h2
小车的加速度
第1章 运动的描述
2 v 0 h2 a 2 dt ( h2 )3/ 2
dl d dt l dt dl d v车， v人 dt dt