直角三角形的性质与判定2

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直角三角形的性质与判定(2)

C
解：找AB的中点D，连接CD。
1 ∴CD= AB=BD=AD 2
B
30 °
D
A
∵ ∠A=30° ∠BCA=90° ∴ ∠B=60 ° ∴ ⊿CBD为等边三角形
1 ∴BC=BD= AB 2
归纳结论
C 30
直角三角形性质定理2：
B
D
A
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
D C B
2.如图，在⊿ABC中， ∠CBA=90°, D是AC的中点,AB=3 ,∠CBD=30°，求AC的长
C
30 B
D A
小结：直角三角形性质定理
在直角三角形中
斜边上的中线等于斜边的一半 30°角所对直角边等于斜边的一半
一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
动脑筋 1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为 Rt⊿ABC斜边AB上的中线，则可得到哪 C 些相等的线段？ CD=BD=AD A B D 2.由∠A=30°可知∠B等于多少度？ ∠B=60° 3.⊿CBD是什么三角形? 等边三角形现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出推理过程吗？ 30
作业：教材P93，3题 4题
问题：试着把上述性质的条件与结论调换，仍然成立吗？
探究
如图，在Rt⊿ABC中， ∠BCA=90°,如果 1 BC= AB，那么∠A等于多少？ 2 C
分析：同上可知⊿BCD是等边三角形 ∴ ∠B=60° ∴ ∠A=30°
B
D
A
归纳结论
直角三角形性质定理3：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

1.2.1直角三角形的性质与判定(2)

A D
B
C
学后反思
• 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？
复习回顾
1. 三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是 cm。
复习回顾
2.在直角三角形中，最长边是2，最短边是1，则最长边与最短边的夹角为。
复习回顾
3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC, DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿，BE=____。
1.2.1 直角三角形的性质与判定（2）
30cm 40cm 50cm Nhomakorabea 巩固提升
1.在Rt△ABC中，∠C =90º . (1)已知a=25,b=15 ，求c； (2)已知a=5, c=9 ，求b； (3)已知b=5, c=15 ，求a；
巩固提升
2、已知：如图, ∠B = ∠D =90º , ∠A=60º , AB=4,CD=2。求：四边形ABCD的面积。
合作共研
• 探究二：勾股定理内容是什么？它的条件是什么？结论又是什么？由上可得勾股定理：直角三角形两直角边的 ,等于斜边的。
即：
。
合作共研
例1、如图， ∠B=∠ACD =90º ,AD=13， CD=12，BC=3，则AB的长是多少？
A
B
C D
合作共研
例 2 、小亮同学想把一根 70cm 长的木棒放长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的盒子里，你认为能放得进去吗？
教学目标
1、经历操作活动，探索勾股定理。 2、会用“勾股定理”解决有关简单实际问题。
自学自研
小亮同学想把一根 70cm 长的木棒放在长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的盒子里，你认为能放得进去吗？

直角三角形的性质与判定(2)第二课时

创设情境，引入新课
1、什么是勾股定理？
2、一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是多少？
合作交流，典例精析例1：求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
x 81
144
144 y
169
z
576 625
合作交流，典例精析
变式1：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6， S7的值
D
0
E
.
E
B
F
C
知识应用，体验成功
1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点
间加一个加固木条,则木条的长为( )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
2、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，
则其斜边（）
A.不变
B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3
合作交流，典例精析
例4：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
0
.
E
C
D
B
合作交流，典例精析
变式：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点 F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长
A
到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是(
)
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
2
蛋糕 B
B8８A来自AAS3S4
S 0
2
.
S6
S1 S5
S7
合作交流，典例精析
变式2：如图，你还能求出 S1，S2，S3之间的关系吗？

直角三角形的性质及判定(2)

A
B
C
D
证明：延长BC到D点，使DC=BC，连AD. ∵∠ACB=90˚， ∴∠ACD=90˚. 在ΔABD与ΔACD中， BC=DC ∠ACB=∠ACD AC=AC ∴ ΔABC≌ΔADC. ∴AB=AD B
A
C
D
又∠BAC=30˚ ∴∠B=60˚ ∴ΔABD是等边三角形。
你还有其他方法证明吗？分析：
A
证明：
D
∴CD=BD=BC
∴∠B=60˚
∴∠A=30˚
B
C
结论
直角三角形的性质定理4：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30˚。
几何语言：如图，Rt∆ABபைடு நூலகம்中，
BC 1 AB 2
B
30˚
A
C
则∠A=30˚，
解：如图，在Rt∆AOD中， ∠AOD=90˚-60˚=30˚.
如图，AD是等边ΔABC的高，∠BAD等于多少度？ BD与AB又有什么数量关系？
擦去右边部分，对于Rt∆ABD，30˚的角所对的直角边与斜边之间有何数量关系？
A
在直角三角形中，30˚的角所对的直角边等于斜边的一半。
B D C
探究1
你能进行证明吗？点拨：从前面的操作中我们得到启发：通过构造等边三角形就可以证明。
AD
1 2
北
A
60˚
AO
1 30 3 2 15 3 25 . 98 20
O
D
东
不会触礁。
做一做
A 解： CD AB , DB 1 BC 2
BCD 30 ,
D B C

(完整版)直角三角形的性质和判定

直角三角形的性质和判定一、知识要点1、直角三角形的性质：(1)在直角三角形中，两锐角 _____________________ ;(2) _________________________________________ 在直角三角形中，斜边上的中线等于■勺一半；(3) _______________________________________________________________________ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于 _________________________________ ;(4) ________________________________________________________________________________ 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 ____________________ 。

2、直角三角形的判定：(1) ____________________ 有一个角等于■勺三角形是直角三角形；(2) ____________________ 有两个角■勺三角形是直角三角形；(3) _________________________________________ 如果三角形一边上的中线等于这条边的 ____________________ 那么这例2、如图，在Rt△ ABC中, CD是斜边上的中线, CEL AB 已知AB=10cm DE=2.5crr，求CD和/ DCE个三角形是直角三角形。

二、知识运用典型例题例1、在厶ABC中，/ C=90°，/ A=30°, CD丄AB,⑴若BD=8求AB的长；(2)若AB=8求BD的长。

例3、如图，在△ ABC 中，/ C=90°，Z A=x °，Z B=2 x。

八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ第2课时教学课件湘教版

一个门框尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通2过m．
∴ 只能试试斜着能否通过，
对要角求线出AACC的的A长长1最，m大怎，样B因求此呢需？
3.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺
B
地毯，地毯的长度至少需____7____米
C
A
4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____1_5______米.
5．在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A ，∠ B， ∠C 的对边分别为 a,b,c. (1) 已知: a=5, b=12, 求c. c=12. (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a. a=8. (3) 已知: a=7, c=25, 求b. b=24. (4) 已知: a=7, c=8, 求b . b= 15.
A
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，
D
∴ AC2+ BC2＝AB2， 2.42+ BC2＝2.52，
∴BC＝0.7m. 由题意得：DE＝AB＝2.5m，
C
BE
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m.
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°， ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，22+ CE2＝2.52， ∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.

1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)

的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
DCAຫໍສະໝຸດ EB变式训练：如图，已知AD、BE分别是△ABC的 BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。 C
E
F
D
A
G
B
例2、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D， P是BD上一点，AP=PC，AP⊥PC，则 △ABP≌△PDC，请说明理由。
C
A
B
PD
变式训练：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD 于点D，P是BD上一点，且AP=PC，BP=DC，则AP⊥PC，请说明理由。
C
A
B
PD
例3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
6
利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积
亲爱的同学们，通过这节课的复习，分享一下自己的收获
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
变式训练、如图，Rt△ABC中，∠C=90° ，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=5 ，AB=13．
（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．
1．(2017)如图，△ABC中，AC 5, BC 12
，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= ．
3、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º， BC=2ｃｍ，则AB=_____ｃｍ。
4、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=10cm,则CD=_____
A
D
CB
知识点回顾
直角三角形：有一个角是直角的三角形

1.2直角三角形性质和判定2

2、
归纳：在直角三角形中，如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
三、例题讲解
四、练习见书P6
五、小结
教学பைடு நூலகம்思
3、了解上述两个定理之间的联系。
教学重点：直角三角形的两个性质定理
教学难点：直角三角形性质定理的应用
教学程序
教学要求
教学内容与方法
二次备课
一、创设情境导入新课
活动：
请大家拿一块30°的直角三角板，请量一量30°角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的发现吗？
二、合作交流，解读探究
1、
归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所队的执教便等于斜边的一半。
陬市镇中学八年级《数学》科<<导学案>>
备课日期：2014-2-15设计：刘芬上课教师：审核：______
上课日期：__月__日第____周星期____第节第课时（总节数）
课题：1.1直角三角形的性质和判定（2）
教
学
目
标
1、掌握有一个锐角是30°的直角三角形的性质定理及其应用
2、掌握有一条直角边等于斜边一半的直角三角形的性质定理及其应用

直角三角形的性质和判定2

七星中心学校二0一三年下期导学案
年级：八年级科目：数学主备教师：夏菲审核教师：
导学案小主人：班级：组次：编号3
课题
直角三角形的性质和判定2(勾股定理)
课型
预习+展示
学习目标
1.知道用几何语言和数学公式表示勾股定理。
2.知道利用勾股定理和方程综合解题。
学习重点与难点
重点：利用勾股定理和方程综合解题
难点：勾股定理的推导
4、已知一个等边三角形的边长为4，那这个三角形的高是多少？
5、如图，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知AB=17，AC=10，CD=6.求BC的长。
6.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是多少？
四、能力提升
如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10 ，
学习方法
自主学习合作探究
学习过程
一、自主学习（看书P9-P11）
1、直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边C的平方。用数学式子表示为；这一性质被称为。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B∠C的对边，那么：
C=; a=；b=。
二、合作探究
1.怎样证明直角三角形中的勾股定理？
2.怎样利用勾股定理证明例1？
三、当堂检测
1、若直角三角形两直角边长分别为a和b，且满足 + =0，则该直角三角形的斜边长为。
2、在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b,AB=c.
(1)若a=6,b=16,求c;
(2)若c=20,b=16,求a;
(3)若a:b=3:4,c=10,求a、b.
3、如果一个直角三角形的两条边长分别为5，12，求第三边的长。

1.2直角三角形的性质和判定(II)同步练习含答案

1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时勾股定理要点感知直角三角形的性质定理(勾股定理)：直角三角形两直角边a、b的平方和等于__________的平方.即a2+b2=c2.预习练习△ABC中,∠C＝90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.(1)若a＝5,b＝12,则c＝__________；(2)若c＝41,a＝40,则b＝__________.知识点勾股定理1.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC∶AC=3∶4，那么BC=( )A.6B.8C.10D.以上都不对2.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为( )A.6B.8C.10D.123.已知一个三角形三个内角的比是1∶2∶1,则它的三条边的比是( )A.1∶2∶1B.1∶2∶1C.1∶2∶3D.1∶4∶14.如图,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )A.2.5B.22C.3D.55.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合.若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )A.1B.2C.3D.46.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________.7.等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是__________cm.8.一个直角三角形的斜边长比直角长边大2，另一直角边长为6，则斜边长为__________.9.如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，CD⊥AB交AB于点D.求：(1)AC的长；(2)△ABC的面积；(3)CD的长.11.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为( )A.5B.6C.7D.2512.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )A.3B.23C.33D.4313.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图,则三角板的最大边的长为( )A.3 cmB.6 cmC.32 cmD.62 cm14.如图，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为( )A.6B.5C.6D.3615.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )A.53B.52C.4D.516.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________.17.已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为__________.18.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD的长.19.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5 cm，求AB的长.20.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB 于点E，交BC于点F，若AE=4，FC=3，求EF长.参考答案要点感知斜边c预习练习 13 91.A2.C3.A4.D5.D6.67.88.109.∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，∴222015∴BD=BC-CD=32-25=7.10.(1)∵∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，∴AC=8 cm；(2)S△ABC =12BC·AC=12×6×8=24(cm2)；(3)∵S△ABC =12BC·AC=12CD·AB，∴CD=·BC ACAB=245cm.11.A 12.D 13.D 14.A 15.C 16.8 17.57 18.设DC=x，则BD=14-x.在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，由勾股定理可得： (14-x)2+AD 2=152，x 2+AD 2=132.两式相减得(14-x)2-x 2=56.解得x=5. 在Rt △ACD 中，由勾股定理得AD=12.19.∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠CBD=30°. ∴AD=DB.又∵Rt △CBD 中，CD=5 cm ， ∴BD=10 cm.∴∴20.连接BD ，∵等腰直角三角形ABC 中，D 为AC 边上中点， ∴BD ⊥AC ，BD=CD=AD ，∠ABD=∠C=45°. ∵DE ⊥DF ， ∴∠FDC=∠EDB.在△EDB 与△FDC 中，,,ABD C FDC EDB BD CD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△EDB ≌△FDC. ∴BE=FC=3.∴AB=7，则BC=7. ∴BF=4.在Rt △EBF 中，EF 2=BE 2+BF 2=32+42， ∴EF=5.第2课时勾股定理的实际应用要点感知应用勾股定理解决实际问题时，应先根据题意画出几何图形，分析图形中各线段之间的数量关系，正确运用勾股定理求解.求边长时，一般有两种情况：一是直接运用勾股定理通过计算求解，二是借助勾股定理列方程求解.预习练习 (2019·东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行__________米.知识点1 直接利用勾股定理1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )A.12米B.13米C.14米D.15米2.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是( )A.3.8米B.3.9米C.4米D.4.4米3.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为( )A.5米B.3米C.(5+1)米D.3米4.假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是( )A.20千米B.14千米C.11千米D.10千米5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，该河流的宽度为__________m.知识点2 利用勾股定理列方程求解6.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )A.2 mB.2.5 mC.2.25 mD.3 m7.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A.13 mB.12 mC.4 mD.10 m8.如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为__________米.9.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？10.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为( )A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米11.如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B 取∠ABD=120°，BD=210 m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于( )A.1053 mB.2103 mC.703 mD.105 m12.在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为( )A.5 cmB.12 cmC.13 cmD.153 cm13.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为__________mm.14.如图,一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边的车速检测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪的距离为50 m,问这辆小汽车是否超速了？（中华人民共和国交通管理条例规定：小汽车在城市公路上行驶时的速度不得超过70 km/h）15.为了丰富居民的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB=25 km，CA=15 km，DB=10 km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？16.两条公路OM、ON相交成30度角，在公路OM上，距O点80米的A处有一所小学，当拖拉机沿公路ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么拖拉机沿ON方向行驶时，是否会给小学带来噪声影响？若受影响，计算影响的时间.参考答案预习练习 101.A2.B3.C4.D5.4806.A7.B8.39.设BD=x米，则AD=(10+x)米，CD=(30-x)米，根据题意得(30-x)2-(x+10)2=202.解得x=5.即树的高度是10+5=15（米）.10.A 11.A 12.C 13.15014.小汽车超速了.理由：在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理得：22AB AC小汽车的速度是40÷2=20(m/s)=72(km/h).而规定速度为70 km/h,72>70，∴小汽车超速了.15.设AE=x km，则BE=(25-x)km.在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152.同理可得：DE2=(25-x)2+102.若CE=DE，则x2+152=(25-x)2+102.解得x=10.答：图书室E应该建在距A点10 km处，才能使它到两所学校的距离相等.16.过点A作AD⊥ON于点D，即点A到ON的最短距离为AD，已知在Rt△OAD中，∠O=30°，OA=80，可得AD=40＜50，故学校会受到拖拉机的影响；在D点两侧分别取两点E、F，使得AE=AF=50，在Rt△ADE中，AE=50，AD=40，可得DE=30，又易证Rt△ADE≌Rt△ADF，即DE=DF=30，即EF=60.又拖拉机的速度为18千米/时，故拖拉机经过EF段所用的时间t=0.0618×3 600=12（s）.答：拖拉机会给小学带来噪声影响，影响时间为12秒.第3课时勾股定理的逆定理要点感知直角三角形的判定定理(勾股定理的逆定理)：如果一个三角形的三边长a、b、c有下面的关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是__________三角形.预习练习1-1三角形的三边长满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形1-2以下列数组为三角形的边长：①5,12,13；②10,12,13；③7,24,25；④6,8,10,其中能构成直角三角形的有( )A.4组B.3组C.2组D.1组知识点勾股定理的逆定理1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，2，32.已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是( )A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.已知两条线段的长分别为2 cm、3 cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.1 cmB.5 cmC.5 cmD.1 cm与5cm4.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对c +|a-8|+(b-15)2=0，则△ABC的形状是( )5.若a、b、c表示△ABC的三边，且满足17A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.在Rt△ABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是( )A.∠C=90°B.∠B=90°C.△ABC是锐角三角形D.△ABC是钝角三角形7.在△ABC中，a=2，b=6，c=22，则最大边上的中线长为( )A.2B.3C.2D.以上都不对8.三角形三边长分别为4、8、43,则该三角形最小角与最大角依次是( )A.30°,60°B.30°,90°C.60°,90°D.45°,90°9.若在△ABC中，AB=5 cm，BC=6 cm，BC边上的中线AD=4 cm，则∠ADC的度数是__________度.10.如图,一根电线杆高8 m.为了安全起见,在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6 m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2 m(不计捆缚部分),则电线杆与地面__________(填“垂直”或“不垂直”).11.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，AC=23，∠C=30°，求∠B的大小.12.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CF、EFD.GH、AB、CD13.已知一个三角形的三边长分别为n+1，n+2，n+3，则当n=__________时，这个三角形是直角三角形.14.如图所示,是一个零件的形状,按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直,工人师傅通过测量得到A到C的距离是10 cm,AD=8 cm,CD=6 cm.问这个零件是否合格？15.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,BC=3,AB=4,AD=12,CD=13.求四边形ABCD的面积.16.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.17.如图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针方向旋转60°得到△CBE，若AD=4，BD=3，CD=5.(1)判断△DEC的形状，并说明理由；(2)求∠ADB的度数.参考答案要点感知直角预习练习1-1 C1-2 B1.B2.D3.D4.A5.B6.A7.A8.B9.90 10.不垂直11.∵△ABC中，AB=2，BC=4，3，∴AB2+AC2=4+12=16=BC2.∴∠A=90°.∴∠B+∠C=90°.又∵∠C=30°，∴∠B=60°.12.B 13.214.合格.连接AC.∵AD2+CD2=82+62=102=AC2,根据勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴零件合格.15.连接AC.∵∠ABC=90°,在Rt△ABC中，BC=3,AB=4,∴在△ACD中,∵AC2+AD2=52+122=132=CD2, ∴△ACD是直角三角形.∴S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12=36.16.证明：∵CD是AB边上的高，∴△ADC和△BCD都是直角三角形.∴AC2＝AD2+CD2，BC2＝BD2+CD2.∴AC2+BC2=AD2+CD2+BD2+CD2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=(AD+BD)2＝AB2.∴△ABC是直角三角形.17.(1)根据旋转的性质，得AD=EC=4，BD=BE=3，AB=BC，∠DBE=∠ABC=60°，∠ADB=∠BEC.∴△ABC和△DBE均为等边三角形.∴DE=BD=3.∵CD=5，∴DE2+EC2=32+42=52=CD2.故△DEC为直角三角形.(2)∵△DEC为直角三角形，∴∠DEC=90°.又∵△BDE为等边三角形，∴∠BED=60°.故∠BEC=90°+60°=150°，即∠ADB=150°.。

直角三角形的性质和判定(Ⅱ)优质课教案

直角三角形的性质和判定（Ⅱ）【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、知识与技能使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

二、过程与方法了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

三、情感、态度与价值观介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

【教学重难点】1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

【教学过程】一、新课引入已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？二、探究定理（一）画一画：让学生动手画一个直角边长为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5．（二）做一做1．如图，以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系。

正方形P Q R面积91625思考：（1）这三个正方形的面积分别为多少？你是怎么求的？（2）这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？（3）正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？（4）我们前面说过：在直角三角形中，我们把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，那么勾股弦之间满足一个什么等式？2．再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

这个三角形的三边也满足勾2+股2=弦2吗？（三）议一议对于任意的直角三角形也有这个性质吗？（四）猜一猜直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

即在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，有a2＋b2=c2过渡语：猜想的结论是否正确须经过严格论证。

1.2直角三角形的性质与判定II(二)

∴AO＝＝2.4（米）
又∵下滑了0.4米∴OC＝2.0米
在RtΔO DC中∴OD＝ =1.5（米）
∴外移BD＝0.8米
答：梯足将外移0.8米。
例3再来看一道古代名题：
这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题：
（译文）现在有一个贮满水的正方形池子，
池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，
例4如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
解：由题意有：BC＝12米，AC＝ 16－11＝5米。
在RtΔABC中
AB＝＝13
答：小鸟至少要飞13米。
练习：教材P13练习1、2
3、全课小结：
应用勾股定出简图
（3）将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。
4、作业：
完成书上P16页3、4题P17页5题[来源:学#科#网]
个案修改
初中八年级数学学科主备人：年月
课题
直角三角形的性质与判定（二）
本课（章节）需10课时，本节课为第4课时，为本学期总第4课时
教学目标
知识与技能：1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。
2、掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理。
解：在RtΔABC中，由题意有：
AC＝＝ ≈2.236
∵AC大于木板的宽
∴薄木板能从门框通过。
学生进行练习：
1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.
①已知a=5，b=12，求c；

八下第1章直角三角形1-2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时上课新版湘教版

在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
练一练
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ C ）
A．2，3，4
B．3，4，6
C．5，12，13
D．4，6，7
相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.
大禹治水
问题引入
1. 直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角； (2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质.
2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？
①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形; ②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直角三角形.
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断
是否为直角三角形呢？
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合作探究
活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打
上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角
便是直角．你认为结论正确吗？
c
分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. C b A
问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜
边c的长：
① a＝3，b＝4； c=5 ② a＝2.5，b＝6； c=6.5
③ a＝4，b＝7.5. c=8.5 思考以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角
三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172.

湘教版八年级数学下册《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》教案

第1章直角三角形1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理【知识与技能】1.让学生体验勾股定理的探索过程.2.掌握勾股定理.3.学会用勾股定理解决简单的几何问题.【过程与方法】经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理.【情感态度】了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信.【教学重点】勾股定理【教学难点】勾股定理的应用一、创设情境，导入新课问题向学生展示国际数学大会（ICM——2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路.可以首次提出勾股定理.【教学说明】激发学生爱好数学的情感和学习勾股定理的兴趣，调动他们的积极性.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证做一做：教材第9页“做一做”【教学说明】通过测量，学生自主探究，对于直角三角形这一性质有个初步了解.议一议：教材第9页“议一议”【教学说明】引导学生计算，让学生进一步体会探索勾股定理的过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想.想一想：教材第10页“探究”【教学说明】通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望，同时加深了学生对新知识的理解.例：教材第11页例1【教学说明】学生初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用.三、运用新知，深化理解1.若Rt△ABC中，∠C=90°，且c=37，a=12，则b的值为（）A.50B.35C.34D.262.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A.4B.8C.10D.123.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 于D，求CD的长.4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.求证：AB=BC.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，对于有困难的学生教师给予点拨，及时调整教学中的缺漏并加以强化，在完成上述题目后，学生自主完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.C3.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16，∴AC=4.又∵S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)4.证明：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2.∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么知识？同学们还存在哪些困惑？【教学说明】让学生畅所欲言，使学生概括能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理.1.布置作业：习题1.2中的第1、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用【知识与技能】1.勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形有更深刻的认识和理解.2.掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理.【过程与方法】1.放手学生从多角度地了解勾股定理.2.提高学生亲自动手的能力.【情感态度】1.学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值.2.尽可能的给学生提供有关勾股定理的材料，给予交流的机会，并在与他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验.【教学重点】应用勾股定理有关知识解决有关问题.【教学难点】灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题.一、创设情境，导入新课问题勾股定理的内容是什么？它揭示了直角三角形三边之间的关系，今后我们来看看这个定理的应用.【教学说明】教师创设问题，有针对性地复习了勾股定理，对本节课的应用勾股定理解决实际的问题打下了坚实的基础.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的应用思考教材第12页“动脑筋”【教学说明】提出问题，提供学生参与数学活动的时间与空间，调动学生的观察能动性，引导学生建立数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力.例：教材第12页例2【教学说明】以古代的数学问题为背景，一方面及时巩固勾股定理的运用，另一方面让学生感受到数学文化.三、运用新知，深化理解1.直角三角形中已知其中的两条边长是4和5，则第三条边等于（）A.3B.41C.3或41D.无法确定2.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠B=90°.①已知a=5,b=12，求c;②已知a=20,c=29,求b.3.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所能走的最短路线的长度.【教学说明】由学生独立完成，以加深对知识的理解和运用，便于了解学生掌握情况，给有困难的学生给予指导，及时纠正他们出现的错误，并改正强化，在完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C3.解：将曲面沿AB展开，如图，过C作CE⊥AB于E，在Rt△ECF 中，∠E=90°，EF=18-1-1=16（cm），CE=1/2×60=30（cm），由勾股定理，得CF=223016+=34（cm）+=22CE EF四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，给同学们谈谈你的收获是什么？你认为自己还在哪些问题上存在疑问?与大家共同交流.【教学说明】学生自已总结归纳加深印象.引导学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.1.布置作业：习题1.2中的第5、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第3课时勾股定理的逆定理【知识与技能】1.探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理.2.会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形.3.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.【过程与方法】通过“创设情境——实验验证——理论释意——应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣.【情感态度】1.通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受.2.通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.【教学重点】理解和应用直角三角形的判定方法.【教学难点】理解勾股定理的逆定理.一、创设情境，导入新课问题据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.【教学说明】利用古埃及人画直角的方法，让学生体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课所研究的问题，既进行了数学史的教育，又锻炼了学生观察探究的能力，激发了他们渴求知识的欲望，教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的逆定理的证明探究教材第14页“探究”【教学说明】让学生有充分的探究、讨论的空间，体会逆定理的发生、发展、形成的过程，让学生亲身体验成功的喜悦，再次感受到数形结合的思想方法的应用.勾股定理的应用例：教材第15页例3、例4 【教学说明】加深对勾股定理逆定理的理解，并能初步的应用逆定理.三、运用新知，深化理解1.下列命题中是假命题的是（）A.△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为__________，此三角形的形状为________.3.若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定这个三角形的形状.4.探险队里的A组由驻地出发，以12km/h的速度前进，同时，B 组也由驻地出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30km，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由.【教学说明】由学生自主完成，考验学生学习过程中存在的问题，适时给予引导、点拨，并有针对性地加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1. C 2. 6，8，10；直角三角形3.∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),当a2-b2=0时，即（a+b）(a-b)=0，因为a>0,b>0，所以a+b≠0,a-b=0,即a=b，此时为等腰三角形，当a2-b2≠0时，则有c2=a2+b2,根据勾股定理的逆定理此时为直角三角形.综上可得这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.4.∵（12×2）2+（9×2）2=30∴A，B两组行驶方向成直角.四、师生互动，课堂小结通过学习，你能判断一个三角形是否为直角三角形吗？还有哪些困惑？请与同学们共同操作.1.布置作业：习题1.2中的第2、8题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。

直角三角形的性质与判定(二)

CD=12AB 图1M BCA图2BCA DDHE BCA 图3图4DBC A30°BC=12AB BC A图6DBCAD图7B CA 30°直角三角形的判定与性质② NO ：2姓名：班级：一、学习指导： 1、自学指导：（1）掌握含300角的直角三角形的性质（2）并会运用含300角的直角三角形的性质解决实际问题 2、知识准备：（1）在△ABC 中，若∠A+∠B=900，则△ABC 为理由是的三角形是直角三角形（2）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=900，M 是BC 的中点，①如果BC=10，则AM=②如果AM=10，则BC=（3）如图2，已知，△ABC 中，D 是BC 的中点，，则△ABC 是（4）如图3，AB ∥CD ，∠BAC 和∠ACD 的平分线相交于点H ， E 为AC 中点，EH=2，那么 △AHC 是三角形，为什么？则AC =二、自学检测（P4动脑筋到P6）1、如图4，在Rt △ABC 中，∠BCA=900，若∠A=300，那么BC 与斜边AB 有什么关系？（提示：取线段AB 的中点，连结CD ）结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于 2、如图5，在Rt △ABC 中，∠BCA=900，若，那么∠A=图5结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于3、（1）如图6，在△ABC 中，∠A=300，∠ACB=900，且CD ⊥AB 于点D ，若BD=3cm ，则BC= ，AB=（2）如图7，△ABC 中，已知AB=AC ，∠C=300，且AD ⊥AB 于点A ，AD=3cm ，求BC 的长。

3=1.732东303三、合作探究：例1、在A 岛周围20海里水域内暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东600的方向，且与轮船相距吗？（）例2、如图，△ABC 中，∠C=900，AC=3，∠B=300，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（）A.3.5B.4.2C.5.8D.7 四、巩固练习1、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，若AB=10cm ，则BC 的长为2、某商店营业大厅电梯示意图，电梯AB 的倾斜角为300，大厅两层之间的距离BC 为6m ，你能算出电梯AB 的长度吗？6m30°B CA3、如图，△ABC 中，已知AB=AC ，∠C=300，且AD ⊥AB 于点A ，BC=14.4cm ，求AD 的长。

直角三角形的性质与判定 (2)

提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
互逆定理
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,
那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的逆定理.
你还能举出一些例子吗? 想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?
判断正误：（1）互逆命题一定是互逆定理；（2）互逆定理一定是互逆命题.
议一议
两个定理的条件和结论有什么样的关系？
观察
如果两个角是对顶角，那么他们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等。以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？
∵AB2+AC2=BC2 ,
∴BC2=B′C′2. ∴BC=B′C′.
B
C
图（1）
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠A==∠A′=90°
A′
(全等三角形的对应角相等).
即，△ABC是直角三角形.
B′ 图（2） C′
定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。
课堂小结
1.直角三角形的性质定理和判定定理。 2.命题与逆命题（互逆命题）。 3.定理与逆定理（互逆定理）。 4.直角三角形中的相关计算。
作业：
P17习题1.5 第1,2,3题.
祝你成功！
C 1∶2∶4
D 1∶3∶5
3.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边
上的中线AD=12cm ，