八年级上册数学-直角三角形的性质与判定(1)

合集下载

1.1.1直角三角形的性质与判定(Ⅰ)同步练习含答案

湘教版8年级下册数学1.1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

同步练习

一、选择题(本大题共8小题)

1. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形

2.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )

A.24°

B.34°

C.44°

D.46°

3.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )

A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

4.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（）

A.1

B.4

5.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余

的角的个数有（）

A. 1个；

B. 2个；

C. 3个；

D. 4个；

6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=cm，则AB边上的中线长为（）

A.1cmcm C.2cm D.cm

7.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）

A.300a元

B.150a元

C.450a元

D.225a元

8.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）

A.5

B.4

C.3

D.2

二、填空题(本大题共6小题)

9.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.

10.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________.

八年级数学上册《直角三角形的性质(1)》说课稿

八年级数学上册《直角三角形的性质（1）》说课

稿

一、教材分析

直角三角形的性质是初二年级上半学期第19章第8节的内容，共分为3个课时，一为直角三角形两个锐角互余和斜边上的中线等于斜边的一半两个性质定理；二为直角三角形30度所对的边等于斜边的一半及其逆定理，三为综合训练。本堂课为第一课时的内容。在此之前学生已经学习过一般三角形的相关性质如内角和性质、外角性质、三边关系以及特殊三角形如等腰三角形和等边三角形的性质和判定，以及三角形全等等足够的知识基础。本课为研究特殊三角形——直角三角形的入门，是以后综合图形证明的一个基础。

二、学生分析

总体来说，绝大多数学生处于中等偏下水平，对几何证明的学习或多或少有些心里障碍，尤其是证题思路的形成，但是仍处于对于新事物好奇的阶段，所以可以通过老师课堂上得有效引导和阶梯是铺垫提示让学生学有所成。

三、教学目标

1、掌握直角三角形两个锐角互余和斜边上的中线等于斜边的一半这两个性质定理，并能初步运用其解决简单的几何问题；

2、经历定理推导过程，体会实验—猜想—论证的完整过程。

3、通过探究直角三角形的性质，培养学生的学习兴趣和严谨的学习态度。

四、教学难点、重点

1、经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理的推导过程

2、直角三角形两个性质定理的简单运用

五、教学设计过程

（一）性质1的引入和训练

1、利用2分钟预备铃学生朗读自己整理的已经学过的有关三角形的知识点；

2、开门见山，提问直角三角形两个锐角的关系，得出性质1：直角三角形两个锐角互余；重点强调几何书写，让学生了解在证明书写时如何规范应用这个性质

初中数学人教版直角三角形1 人教版

结论：直角三角形的两个锐角互余。
合作学习：
B
A
C
问题：两个角互余的三角形是直角三角形吗?
结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。
结论：
B
（1）直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余。
A
C
（2）直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形。
练一练：
要根据下列条件判断三角形的形状：
（1）∠A+∠B=∠C
如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。

八年级数学上册《直角三角形的性质》课件

进行角度和边长的计算。
特殊角度计算技巧
记忆特殊角度的三角函数值
对于30°、45°、60°等特殊角度，应熟记其正弦、余弦、正切等三角函数值，以便在计算过程中快速应用。
利用直角三角形性质进行计算
在解决与特殊角度相关的问题时，可以构造直角三角形，并利用其性质进行计算。例如，在求解角度或边长时，可以利用30°-60°-90°或45°-45°-90°三角形的性质进行计算。
04
直角三角形中特殊角度计算
30°-60°-90°三角形性质
角度关系
在30°-60°-90°三角形中，一个角为30°，另一个角为60°，还有一
个直角为90°。
边长关系
对于30°-60°-90°三角形，若设较短的直角边长度为a，则较长的直角边长度为√3a，斜边长度为2a。
应用场景
在解决与30°-60°-90°三角形相关的问题时，可以利用这些性质进行角度和边长的计算。
02
直角三角形全等判定方法
HL全等条件介绍
HL全等条件（HypotenuseLeg）是直角三角形特有的全等
判定方法。
具体内容为：如果两个直角三角形的一个直角边和斜边分别对应相等，那么这两个直角三角形全
等。
HL全等条件只适用于直角三角形，不能用于其他类型的三角形
。
SAS与ASA在直角三角形中应用

八年级数学第1章直角三角形 1.1 直角三角形的性质与判定(ⅰ)(第1课时)

★★3.著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规.如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A，B 能在滑槽内自由(zìyóu)滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔
中，随着木棒的滑动就可
第二十四页，共三十四页。
以画出一个(yī ɡè)圆来，若AB=10 cm，则画出的圆半径为 ___5___cm.
1.直角三角形：有两个角_______互__余的三角形. 2.三角形一条边上的中线等于这条边的________一_，半这个三角形是直角三角形.
第六页，共三十四页。
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果(xiàoguǒ)吧！
1.(2019·绍兴期末)在一个直角三角形中，有一个锐
角等于35°，则另一个锐角的度数是 (
第十三页，共三十四页。
(2)∵∠ADC=∠BDC=90°，∴∠1+_______∠_=A90°， __∠_B_ +∠2=90°，………………直角三角形的性质 ∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠A，∠1=∠B.…………等角的余角(yújiǎo)相等
第十四页，共三十四页。
【学霸提醒】在一个题目中，若垂直条件较多，可考虑两个方面 1.利用同角(或等角)的余角相等证两个角相等. 2.利用三角形的面积(即等积的思想)联系(liánxì)图中的线段.

初中数学《直角三角形的性质及判定》教案

教学设计

问题1、直角三角形的表示方法

三角形用什么符号表示？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC 表示△ABC，直角三角形可以用符号“Rt△”，直角△ABC表示方法：Rt△ABC．

问题2探究直角三角形的性质

请同学们画一个直角△ABC，其中△C=90°，用量角器分别量出出△A、△B的度数，并且求出△A+△B的值．

追问：通过对问题3的计算你发现△A和△B有什么关系？

追问：结合图形你能写出已知、求证和证明吗？几何推理过程．

如图3，在Rt△ABC中．

△△A+△B +△C= 180°(三角形内角和定理）．

而△C= 90°．△ △A+△B= 90°．

结论：直角三角形的两个锐角互余．

追问：此直角三角形性质用几何语言该怎样表示？

△△ABC是直角三角形

△ △A+△B= 90°．

问题3我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由．推理过程如下：

如图5，在△ABC中．

△A+△B+△C=180°（三角形内角和定理），

△△A+△B=90°（已知），

△△C=90，

△△ABC是直角三角形(直角三角形定义）

例题尝试：

例1 如图4，△C=△D=90° ，AD、BC相交与点E．△CAE与△DBE有什么关系？为什么？

1、（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=_ _．

（2）若∠C =∠A+∠B，则△ABC是______三角形．

（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，求∠B，∠C的度数．

2、如图，在Rt△ABC中，若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ABC为直角三角形吗？为什么？

人教版八年级上册数学第11章直角三角形的性质与判定1(20页)

学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
1 ∴∠PEF＝ 2
∠BEF，∠PFE＝
1 2
∠DFE.
∴∠PEF＋∠PFE＝ 1 (∠BEF＋∠DFE)
1
2
2 ×180°＝90°.
∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.
∠ CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt △ ACE中， ∠ CAE=90°－∠ AEC，
在 Rt △ BDE 中， ∠ DBE =90° －∠ BED. ∵ ∠ AEC = ∠ BED ，
C
D
E
∴ ∠ CAE= ∠ DBE.
A
B
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
归纳总结
直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角．
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
知识点2：直角三角形的判定
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？

数学人教版八年级上册“斜边、直角边”判定直角三角形(一)

教学设计表

一、基本信息

二、教学目标

知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等。

能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

三、学习者分析

直角三角形全等的判定——“斜边、直角边”是义务教育课程标准实验用书，人教版八年级数学上册第十二章第二小节第四课时内容, 本节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于学生已具备了一定的学习经验，让学生

自主探究直角三角形全等的判定方法符合学生的认知过程。帮助学生发散思维，巩固本章节的内容

四、教学重难分析及解决措施

本节课在前面所学的几种三角形全等的判定方法的基础之上，来探究特殊三角形也即直角三角形的判定方法。由于本班的学生个人的接受能力差异太大，所以我只能通过让学生动手画图，感受直角三角形在直角边和斜边固定时图形的唯一性。然后再引入定理，让学生由感性的认识过度到理性认识。最后再进行个别的辅导，进行针对性的习题布置。一开始我分配给不同的组的学生给定不同的直角边和斜边动手画直角三角形，然后让同组的学生把自己画出的图剪下来跟别的同学生比较，让他们把发现的结果口述出来。再把不同组的三角形作个对比，让他们把发现的情况说出来。然后通过提出问题，为什么不同组的三角形不管是大小还是形状都不一样，而同组的却又一样。让学生讨论明白也即是只要有一条直角边一样，斜边也一样这样的三角形画出来的结果是能够完全互相重合的。从而引入了“HL”定理。从授课过程中学生的参与热情很高，这样做一是可以让学生探究在给定了一条直角边和斜边以后，怎样把一个三角形画出来，强化了他们的动手能力同时也增强了他们的团结合作能力，二是可以让他们经历了知识的从感性认识到理性认识这么个过程。

新北师大数学八年级上册：1.2 第1课时直角三角形的性质与判定

1．2 直角三角形

第1课时直角三角形的性质与判定

1．复习直角三角形的相关知识，归纳

并掌握直角三角形的性质和判定；

2．学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题．(重点，难点)

一、情境导入

古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？

二、合作探究

探究点一：直角三角形的性质与判定【类型一】判定三角形是否为直角三角形

具备下列条件的△ABC 中，不是

直角三角形的是( )

A ．∠A ＋∠

B ＝∠

C B ．∠A －∠B ＝∠C

C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3

D ．∠A ＝∠B ＝3∠C

解析：由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状．A

中∠A ＋∠B ＝∠C ，即2∠C ＝180°，∠C ＝

90°，为直角三角形，同理，B ，C 中均为直角三角形，D 选项中∠A ＝∠B ＝3∠C ，即7∠C ＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形．故选D. 方法总结：在判定一个三角形是否为直角三角形时要注意直角三角形中有一个内角为90°.

【类型二】直角三角形的性质的应用

如图①，△ABC 中，AD ⊥BC 于

D ，C

E ⊥AB 于E

(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．

(2)如果∠A 是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？

解析：(1)根据垂直的定义可得△ABD 和△BCE 都是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1＋∠B ＝90°，∠2＋∠B ＝90°，从而得解；(2)根据垂直的定义可

直角三角形的性质与判定人教版八年级数学上册完美课件

A．46°
B．44°
图 11－2－14
C．36°
D．22°
11.2.1 第2课时直角三角形的性质与判定-2020秋人教版八年级数学上册课件 (共24 张PPT)
11.2.1 第2课时直角三角形的性质与判定-2020秋人教版八年级数学上册课件 (共24 张PPT)
6．如图 11－2－15，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交 AC 边于 E，∠BAC ＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC 的大小是( B )
11.2.1 第2课时直角三角形的性质与判定-2020秋人教版八年级数学上册课件 (共24 张PPT)
11.2.1 第2课时直角三角形的性质与判定-2020秋人教版八年级数学上册课件 (共24 张PPT)
【解析】 A．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝2∠B＝3∠C， ∴13∠A＋12∠A＋∠A＝180°，解得∠A＝1 01810°≠90°，错误； B．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝2∠B，不能得出∠C＝90°，错误； C．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，∴∠C＝75°≠90°，错误； D．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝∠C， ∴∠C＝90°，正确．故选 D.
11.2.1 第2课时直角三角形的性质与判定-2020秋人教版八年级数学上册课件 (共24 张PPT)

湘教版八年级数学下册_1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)

知1－讲
感悟新知
知1－讲
易错警示两个锐角互余是直角三角形特有的性质，没有
“在直角三角形中”这一前提，结论不成立 .
感悟新知
知1－讲
特别解读：(1) 直角三角形的性质的理论依据是三角形的内角和定理 .
(2) 在直角三角形中，若已知两个锐角之间的关系，可结合两个锐角互余求出每个锐角的大小，不需要再利用三角形内角和定理求解 .
∵∠
C=90°，∠
A=30°，∴
BC=
1 2
AB.
感悟新知
知3－讲
特别解读 ◆应用此性质时，必须满足两个条件： (1)在直角三角形中； (2)有一个锐角为30°. 二者缺一不可 . ◆直角三角形中30°角的性质是求线段长度和证明
线段倍分关系的重要依据.
感悟新知
知3－讲
2. 作用：可用于证线段的倍分关系和求线段长度 . 3. 拓展：(1)在直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，
F=180°
－
1 2
×180°
=90°，∴△
EOF
为直角三角形
.
感悟新知
特别提醒
知1－练
判定直角三角形的方法：
(1)证明三角形中有一个内角为90° (或证明三角形的两条
边互相垂直) ；
(2)证明三角形中有两个内角互余；
(3)证明三角形中有一个内角与已知的直角相等 .

“雅致”课堂人教版初中数学八年级上册第十一章三角形《11.2.1 直角三角形的性质和判定》教学课件

总结归纳
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？
基本图形
AB o
A
B
o D
C
D
∠A=∠D
C
∠A=∠C
二有两个角互余的三角形是直角三角形
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ，那么△ABC 是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°，又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是 △ABC是直角三角形.
总结归纳
有两个角互余的三角形是直角三角形.
A
应用格式：
在△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°，
∴ △ABC 是直角三角形．B
C
典例精析
例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中，
∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2,
∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形.
∴ ∠CAE= ∠DBE.
C E
D
B
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC 于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，

2024八年级数学下册第1章直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定习题新版湘教版

1.(母题：教材P2说一说)如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的
高，则图中与∠B互余的角有( B
(第1题)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
)
2.[2023·长沙]如图，直线m∥直线n，点A在直线n上，点B在
直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C，
若∠1＝40°，则∠2的度数为( C
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1课时
直角三角形的性质和判定
名师点金
1.直角三角形的性质：(1)直角三角形两锐角互余；(2)直角三
角形两直角边分别是另一直角边上的高.
2.直角三角形的判定：(1)有一个角是直角的三角形是直角三
角形；(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.
知识点1
直角三角形的性质：两锐角互余
的度数，∴选项A的结论错误.故选BCD.
(第8题)
易错点
直角不确定，未分类讨论致错
9.在直角三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶m∶4，则m的
值是( C )
A.3
B.4
C.2或6
D.2或4
【点拨】
设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x，mx，4x(x＞0).当
∠C为直角时，2x＋mx＝4x，解得m＝2；当∠B为直角时，
2x＋4x＝mx，解得m＝6.故选C.

初中数学八年级上册直角三角形的性质和判定

A
1D E
2
C
B
例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形.
当堂练习
1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是____9_0_°__.
∴ ∠CAE= ∠DBE.
C E
D
B
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC
于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关
系？为什么？解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°， ∴∠A+∠BFC=180°.
问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
总结归纳
直角三角形的两个锐角互余．

人教版(部编)八年级数学上册-直角三角形的性质和判定

性质
直角三角形的两个锐角互余
判有两个角互余的三角定形是直角三角形
∴ ∠CAE= ∠DBE.
C E
D
B
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC 于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°， ∴∠A+∠BFC=180°.
∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠D.
B o
C
D
图
（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由.
解：∠A=∠C.理由如下：
A
∵∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？

直角三角形的性质和判定(1)(教案练习）

湘教版数学八年级下册1.1.1课时教学设计

课题直角三角形的性质与判定单元 1 学科数学年级八

学习目标情感态度和价

值观目标

通过图形的变换引导学生发现提出新问题进行类比联想促进学生的思

维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。

能力目标巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

知识目标掌握直角三角形的性质和判定

重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

难点直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法

学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

导入新课 1.直角三角形的定义？

2.三角形内角和的性质？

3.三角形中线的定义学生解答问题学生在教师的

引导下，能很快

回忆相关问题，

对八年级的学生

而言不难理解，

只需加以归纳，

不需花力气。

讲授新课如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？

结论：直角三角形的两个锐角互余. 几何语言：学生思考，进

行探索，并试

着得出两锐角

之和等于

90°

学生充分利用以

前的知识得出相

应的性质，对知

识加以巩固利

用。

∵△ABC为Rt△，∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

(直角三角形的两个锐角互余)

探究

已知如图，∠A＋∠B＝900，试证明△ABC是直角三角形。

结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。

几何语言：

∵∠A+∠B=90°

∴△ABC为Rt△

(有两个角互余的三角形是直角三角形)

练习

1、Rt△ABC中，一个锐角∠A＝500，则另一个锐角∠B＝。

2.若一个三角形的三内角之比为2:1:1，则该三角学生探究直角

三角形的性质