人教版八年级上册三角形有关基础知识测试题带答案
人教版八年级上册数学《三角形》测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学《三角形》测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图所示，∠BAC 的对边是（ ）A 、BDB 、DCC 、BCD 、AD2.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是( )A ．3B ．5C ．7D ．9 3.在下列长度的线段中，能组成三角形的是( )．A ．2，2，4B ．2，3，5C ．2，3，6D ．4，4，7 4.张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）A 、B 、C 、D 、5.已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为( )． A ．8 B ．7 C ．6 D ．46.已知ABC ∆的三个内角为A ∠，B ∠，C ∠，令B C α∠=∠+∠，C A β∠=∠+∠，A B γ∠=∠+∠，则α∠，β∠，γ∠中锐角的个数至多为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 7.在凸多边形中，小于108︒的角最多可以有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中第1个黑DCBA色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色形的正方形个数是（ ）A ．22B ．23C ．24D ．259.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（ ）A 、19.5B 、20.5C 、21.5D 、25.5 10.如图，()A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=A ．100︒B ．120︒C ．150︒D ．180︒二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．11 6.55.59678854电厂DCBAGFEDCBAGFED CB A12.如图，ABC △中，ABC DBE EBC ACD DCE ECB ∠=∠=∠∠=∠=∠，，若145BEC ∠=︒，则BDC ∠等于 ．13.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是 ． 14.如图，求A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的值为 度15.如图，ABC △中，90C ∠=︒，13BAD BAE ∠=∠，13ABD ABF ∠=∠，则D ∠= ．三 、解答题（本大题共8小题，共55分）16.如图，四边形ABCD 中，已知AB CD AD BC AE BC ⊥∥，∥，于E ，AF CD ⊥于F ，求证：180BAD EAF ∠+∠=︒17.在四边形ABCD 中，60D ∠=︒，B ∠比A ∠大20︒，C ∠是A ∠的2倍，求A ∠，B ∠，C ∠的大小．18.如图，已知90130100AB ED C B E D F ∠=︒∠=∠∠=︒∠=︒∥，，，，，求A ∠的大小．ED CBA G F ED CBA FE DCB AFEDCBA19.如图，127.5∠=︒，295∠=︒，338.5∠=︒，求4∠的大小．20.如图，在三角形ABC 中，42A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的三等分线分别交于D 、E ，求BDC ∠的度数．21.已知一个多边形的对角线的条数为边数的2倍，求该多边形的边数． 22.把一副学生用的三角板，如图（1）放置在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，直角边AC 与y 轴重合，斜边AD 与y 轴重合，直角边AE 交x 轴于F ，斜边AB 交x 轴于G ,O 是AC 中点，8AC =．（1）把图1中的Rt AED △绕A 点顺时针旋转α度得图2，此时AGH △的面积是10，AHF △的面积是8，分别求F H B 、、三点的坐标．（2）如图3，设AHF ∠的平分线和AGH ∠的平分线交于点M ，EFH ∠的平分线和FOC ∠的平分线交与点N ，当AED △绕A 点转动时，N M ∠+∠的值是否会改变，若改变，请说明理由，若不改变，请求出其值．FE DCBA3421EDCBA23.已知，如图，P Q ，为三角形ABC 内两点，B P Q C ，，，构成凸四边形，求证：AB AC BP PQ QC +>++．QPCBA人教版八年级上册数学《三角形》测试卷答案解析一、选择题1.C2.D3.D4.C;∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．5.C;设5a b-=，由已知可得a b c++为奇数，所以c为偶数，且c a b>-，所以c的最小值为6．6.A;实际是问至多有几个顶点所对应的外角是锐角，即至多有几个内角是钝角．总结：一个三角形的内角至多有311⎧⎪⎨⎪⎩锐角个直角个钝角个；至少有2个锐角．7.B设凸n边形中，小于108︒的角有x个．当多边形的一个内角小于108︒，则它的外角大于72︒，而任意多边形的外角和等于72︒，故有72360x<解得5x<，故小于108︒的角可以有4个，故选B8.B;由图中可以看出：第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由3+1×4=7个正方形组成，第3个黑色形由3+2×4=11个正方形组成，…那么第6个黑色形由3+5×4=23个正方形组成．9.B;如图，最短总长度应该是5+4+5.5+6=20.5cm．故选B．10.D;如图，连接EF AC，，则有G D GAD GCA∠+∠=∠+∠，()()EFC AEF EAC ACF EAD CAD GCF GCA∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠()()()()EAD GCF CAD GCA EAD GCF G D =∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠所以A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠()()()EAD GCF G D B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ ()()EFC AEF B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠()()180EFC CFB AEB AEF B EFB FEB B =∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒二 、填空题11.540︒;连接CE BF 、，出现一个对顶八字形，故所有角度之和为一个四边形AGFB 加上一个△DEC12.110︒;根据燕尾形，故E A ABE ACE ∠=∠+∠+∠，2A E D ∠+∠=∠，35x y +=︒13.3；考虑外角，外角是钝角的个数不能超过3个，故锐角个数最多是3个 14.540︒;如图，转化为五边形ABCFG 的内角和，为540︒15.90︒;()()1118018033DAB ABD BAE ABD CAB ABC ∠+∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠，GFEDCBAGFEDCBA yxED CBA A BCD EF G90CAB ABC ∠+∠=︒三 、解答题16.180180ABC BCD BAD ABC ∠+∠=︒∠+∠=︒，，BAD BCD∠=∠，又180EAF BCD ∠+∠=︒∴180BAD EAF ∠+∠=︒17.设(度)，则，．根据四边形内角和定理得，． 解得，，∴，，． 18.120︒【解析】如图，延长DC AB ，交于点G ． ∵130ED AB D ∠=︒∥，，所以50G ∠=︒．又∵90BCD BCD G CBG ∠=︒∠=∠+∠，，∴40CBG ∠=︒． ∴140ABC ∠=︒，140E ∠=︒，因为内角和为720︒，120A ∠=︒．19.23ADC ∠=∠+∠， 14180ADC ∠+∠+∠=︒，2314180∠+∠+∠+∠=︒， 9538.527.54180︒+︒+︒+∠=︒， 419∠=︒．20.设ABC ∠的三分之一为x ，ACB ∠的三分之一为y ，因为三角形内角和为180︒， 所以有：3342180x y ++=︒， 即180423x y ︒-︒+=，所以180421802883BDC ︒-︒∠=︒-⨯=︒． 21.7；提示：设边数为x ，则()322x xx -=．22.（1）()50F -，，()10H -，，()84B -，（2）97.5M N ∠+∠=︒ 【解析】（1）∵O 是AC 中点，x A =∠20+=∠x B x C 2=∠360602)20(=++++x x x 70=x ︒=∠70A ︒=∠90B ︒=∠140C GFEDCBA∴∴∴4AO OG ==,10AGH S =△,5GH =,8AHG S =△,4FH =（2）12M HAG ∠=∠()1452DAO =∠+︒，90N ∠=︒-12FAO ∠=()190302DAO ︒-∠+︒ 23.作直线PQ ，分别与AB AC ，交于点M N ，由三角形的三边关系可得AM AN MP PQ QNMP PB BPNQ NC QC +>++⎧⎪+>⎨⎪+>⎩①②③①+②+③得AM AN MP PB NQ NC MP PQ QN BP QC +++++>++++ ∴AM AN PB NC PQ BP QC +++>++即AB AC BP PQ QC +>++NM Q P CBA。
人教版数学八年级上册第十一章三角形 测试题含答案
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》考试卷班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为 ．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．3．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB ∥CD ，∠A =55°，∠C =20°，则∠P =___________．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可） ．第6题30°30°30°A 第8题G ED CBA第5题DCBA第2题 第3题 第4题第15题第16题8．如图所示，∠A +∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数为 ．9．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系： ． 10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为 ． 11．在△ABC 中，∠A =55°，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =______． 12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A =50°，∠ACD =40°，∠ABE =28°，则∠CFE 的度数为______．14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形第9题 第12题 第13题EDC BA18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9三、解答题（共60分）19．（4分）△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则这个三角形中最小的角是多少度？20．（4分）如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C，试判断AD与BC的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A＝68°，求∠22．（6分）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法） ． 24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？ 25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？D C B A C B A C B A26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180吗？ 如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．图1 图2 图328．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．参考答案:一、填空题1．2 2．稳定3．60°4．35°5．82.5 6．120 7．答案不唯一8．540°9．∠A=2∠D10．130°11．55或12512．36013．6214．否二、选择题15．C 16．C 17．B 18．C三、解答题19．36011⎛⎫⎪⎝⎭20．AD BC∥21．5622．三边长为16，16，22或20，20，14 23．略24．六边形25．只要量得∠B＋∠C=150°，∠C＋∠D=160°，则模板即为合格26．（1）两点之间，线段最短；（2）略27．结论都成立，理由略28．（1）60°，90°，108°，120°，(2)180nn-°；（2）正三角形、正方形、正六边形；（3）答案不唯一，如正方形和正八边形，正三角形和正十二边形．。
(基础题)人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，求的度数（）。
A.90°B.180°C.360°D.540°2、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )A.118°B.119°C.120°D.121°3、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A.0.75B.1.5C.3D.64、已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm5、下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A. B. C. D.6、如图所示，为的切线，切点为点A，交于点C，点D在上，若的度数是32°，则的度数是( )A.29°B.30°C.32°D.45°7、如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N.△ABC的周长为30，BC＝12.则MN的长是（）A.15B.9C.6D.38、如图，四边形ABCD中AD∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm, 点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止.若运动的时间为t，△MOD的面积为y,则y关于t 的函数图象大约是( )A. B. C.D.9、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于（）A.60°B.25°C.35°D.45°10、正六边形的每个内角度数是（）A.60°B.90°C.108°D.120°11、三角形中，最大角α的取值范围是（）A.0º＜α＜90ºB.60º＜α＜90ºC.60º＜α＜180ºD.60º≤α＜90º12、如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A.30°B.60°C.50°D.40°13、一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若，则为（）A. B. C. D.14、已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是（）A.3B.4C.6D.1515、如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E 落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）A. B. C.8 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为________。
2023-2024学年人教版八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》检测卷附答案解析
2023-2024学年八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》检测卷（满分120分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.小芳有两根长度为4cm 和8cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm2．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A．12B．16C．20D．16或203．下面四个图形中，线段BD 是ABC 的高的图形是（）A．B．C．D．4．下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等5.如图，为估计池塘岸边A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝19米，OB＝10米，A、B 间的距离不可能是（）A．26米B．12米C．9米D．15米6.如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE =，BC EF =，添加一个条件能判定ABC DEF ≌△△的是（）A．AB DE ∥B．A D ∠=∠C．ACB F ∠=∠D．AC DF∥7．如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC 的中线，角平分线，高．则下列各式中错误．．的是（）A．90AFB ∠=︒B．AE CE =C．2BC CD =D．12BAE BAC∠=∠8.如图，在ABC 中，已知点,,D E F 分别为边,,BC AD CE 的中点，且ABC 的面积是12，则BEF △的面积是（）A．3B．4C．6D．89.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A 、B 与点C 重合，则NCF ∠的度数为（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒10.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③S △DAC ：S △ABC =1：2．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则周长为_______12如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''' ，连接AA '，若65B ∠=︒，则1∠的度数是_______13．如图，ABC DEF ≌△△，点,,,B E C F 在一条直线上．已知8,5BC EC ==，则CF 的长为______14．如图，AB AC =，AD AE BAC DAE =∠=∠，，点B 、D 、E 在同一条直线上，若125360∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为___________15．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若118∠=︒，68C ∠=︒，则BAC ∠的度数为_____16.如图△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ,AB 于点M ,N ，再分别以点M ,N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交干点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，BD ＝5，AC ＝12，则△ABD 的面积是________；三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．如图，已知AB CD =，AB CD ，BE CF =，求证A D ∠=∠．18．已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．19．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．20．已知：如图，AB //CD ，AB ＝CD ，BF ＝CE ．（1）求证： ABF ≌ DCE ．（2）已知∠AFC ＝80°，求∠DEC 的度数．21．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．在射线CD 上截取CE CA =，过点E 作EF CE ⊥，交CB 的延长线于点F ．(1)求证：ABC CFE △△≌；(2)若9AB =，4EF =，求BF 的长．22．在ABC 中，90o ACB AC BC ∠＝，＝，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ACD CBE ≌；②DE AD BE ＝＋．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE -＝；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE AD BE 、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系解答卷二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.小芳有两根长度为4cm 和8cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm【答案】B2．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A．12B．16C．20D．16或20【答案】C3．下面四个图形中，线段BD 是ABC 的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】D4．下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等【答案】C5.如图，为估计池塘岸边A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝19米，OB＝10米，A、B 间的距离不可能是（）A．26米B．12米C．9米D．15米【答案】C6.如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE =，BC EF =，添加一个条件能判定ABC DEF ≌△△的是（）A．AB DE ∥B．A D ∠=∠C．ACB F ∠=∠D．AC DF∥【答案】A7．如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC 的中线，角平分线，高．则下列各式中错误．．的是（）A．90AFB ∠=︒B．AE CE =C．2BC CD =D．12BAE BAC∠=∠【答案】B9.如图，在ABC 中，已知点,,D E F 分别为边,,BC AD CE 的中点，且ABC 的面积是12，则BEF △的面积是（）A．3B．4C．6D．8【答案】A9.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A 、B 与点C 重合，则NCF ∠的度数为（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒【答案】C10.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③S △DAC ：S △ABC =1：2．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A四、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则周长为_______【答案】20cm12如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''' ，连接AA '，若65B ∠=︒，则1∠的度数是_______【答案】20°13．如图，ABC DEF ≌△△，点,,,B E C F 在一条直线上．已知8,5BC EC ==，则CF 的长为______【答案】315．如图，AB AC =，AD AE BAC DAE =∠=∠，，点B 、D 、E 在同一条直线上，若125360∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为___________【答案】35︒15．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若118∠=︒，68C ∠=︒，则BAC ∠的度数为_____【答案】80°16.如图△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ,AB 于点M ,N ，再分别以点M ,N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交干点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，BD ＝5，AC ＝12，则△ABD的面积是________；【答案】30五、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．如图，已知AB CD =，AB CD ，BE CF =，求证A D ∠=∠．证明：∵AB CD ，∴B C ∠=∠，又∵AB DC =，BE CF =，∴()SAS ABE DCF ≌△△，∴A D ∠=∠．18．已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．证明：∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，∵AF DC =，∴AF CF DC CF+=+即AC DF=在ABC 与DEF 中AC DFA D AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．解：（1）证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，在ABC 和DEF 中，A DAB DE ABC DEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABC DEF ≌△△；（2）解：由（1）知()ASA ABC DEF ≌△△，∴BC EF =，∴BF FC CE FC +=+，∴3BF CE ==，∵10BE =，∴10334FC BE BF CE =--=--=，∴FC 的长度是4．20．已知：如图，AB //CD ，AB ＝CD ，BF ＝CE ．（1）求证： ABF ≌ DCE ．（2）已知∠AFC ＝80°，求∠DEC的度数．（1）证明：∵AB //CD ，∴∠B ＝∠C ，在 ABF 与 DCE 中，AB DC B C BF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABF ≌DCE （SAS ）．（2）解：∵∠AFB +∠AFC ＝180°，∠AFC ＝80°，∴∠AFB ＝180°﹣∠AFC ＝100°，由（1）知， ABF ≌ DCE ，∴∠AFB ＝∠DEC ，∴∠DEC ＝100°．22．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．在射线CD 上截取CE CA =，过点E 作EF CE ⊥，交CB 的延长线于点F．(1)求证：ABC CFE △△≌；(2)若9AB =，4EF =，求BF 的长．解：（1）∵CD AB ⊥，EF CE ⊥，∴AB EF ∥，∴ABC F ∠=∠，在ABC 和CFE 中，ABC FACB E AC CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CFE △△≌；（2）∵ABC CFE △△≌，∴9AB CF ==，4BC EF ==，∴5BF CF BC =-=．22．在ABC 中，90o ACB AC BC ∠＝，＝，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ACD CBE ≌；②DE AD BE ＝＋．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE -＝；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE AD BE 、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系解：（1）如图①∵90ADC ACB ∠=∠=︒，∴123290︒∠∠∠∠＋=＋=，∴13∠=∠．又∵AC BC =，90ADC CEB ∠=∠=︒，∴ADC CEB ≅ ．②∵ADC CEB ≅ ，∴CE AD =，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =＋=＋．（2）∵90ACB CEB ∠=∠=︒，∴12290CBE ∠∠∠∠︒＋=＋=，∴1CBE ∠=∠．又∵90AC BC ADC CEB ∠∠︒=，==，∴ACD CBE ≅ ，∴CE AD CD BE =，=，∴DE CE CD AD BE =-=-．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD DE BE 、、所满足的等量关系是DE BE AD =-（或AD BE DE BE AD DE -+=，=等）．∵90ACB CEB ∠=∠=︒，∴90ACD BCE CBE BCE ∠∠∠∠︒＋=＋=，∴ACD CBE ∠=∠，又∵90AC BC ADC CEB ∠∠︒=，==，∴ACD CBE ≅ ，∴AD CE CD BE ==，，∴DE CD CE BE AD =-=-．。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案
八年级数学学科试卷(检测内容：第十一章三角形)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，图中三角形的个数为( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第1题图) ,第5题图) ,第10题图)2．内角和等于外角和的多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( )A．4条 B．5条 C．6条 D．7条4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( )A．3 B．5 C．7 D．95．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( )A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠BC．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( )7．不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( )A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( )A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每小题3分，共24分)11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________．12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________．13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________．14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b 的取值范围是________．15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号)16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__________________．第13题图第16题图第17题图第18题图17.如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________________m.18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD 交于点D，若∠D＝∠α，试用∠α表示∠A，∠A＝________________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？20．(8分)一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？(至少要用三种方法)21．(8分)如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？(S扇形＝nπR2 360°)22．(8分)如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C及∠D的度数．23．(8分)如图，已知△ABC 中，∠B >∠C ，AD 为∠BAC 的平分线，AE ⊥BC ，垂足为E ，试说明∠DAE ＝12(∠B －∠C )．24．(8分)有两个各内角相等的多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．25．(8分)如图，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别为∠ABC 与∠ADC 的平分线，能判断BE ∥DF 吗？试说明理由．26．(10分)(1)如图①，△ABC 是锐角三角形，高BD ，CE 相交于点H .找出∠BHC 和∠A 之间存在何种等量关系；(2)如图②，若△ABC 是钝角三角形，∠A ＞90°，高BD ，CE 所在的直线相交于点H ，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？参考答案1.C；2.B；3.C；4.D；5.D；6.B；7.C；8.D；9.C；10.D；11.20或22；12.60；13.360；14.182；≤；15.②⑤；16.70；17.240；18.αa≤b10,8219.40；20.21.π6；22.分析：连接AC，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得∠BCD的度数；连接BD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE的度数．解答：解：连接AC．∵AF∥CD，∴∠ACD=180°-∠CAF，又∠ACB=180°-∠B-∠BAC，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°．连接BD．∵AB∥DE，∴∠BDE=180°-∠ABD．又∵∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD，∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°．23解：∵AD为∠BAC的平分线又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C ）又∵AE ⊥BC∴∠DAE+∠ADE=90°又∵∠ADE=∠DAC+∠C24. 设一个多边形的边数是n ，则另一个多边形的边数是2n ，因而这两个多边形的外角是n360和n 2360 ， 第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，就得到方程：n 360-n2360=15°， 解得n=12， 故这两个多边形的边数分别为12，24． 25. 能判断BE ∥DF因为BE ，DF 平分∠ABC 和∠ADC ，又因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=180°所以∠ABE+∠AEB=90°所以∠AEB=∠ADF 所以BE//DF 。
初中数学人教版八年级上册三角形基础题练习(附参考答案)
八年级数学上册三角形基础题班级考号姓名总分1.一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 92.能将三角形面积平分的是三角形的（）A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm4.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、属于哪一类不能确定5.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、6个6.如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、900B、1200C、1600D、18007.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个8.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( )A、1个B、2个C、3个D、4个9.如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=（）10.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面，加钉了一根木条，这样做的道理是（）11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是（）度。
12.如图,∠1=_____.13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是（）14.如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =（）度。
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,∠BAC为钝角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD 的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E 作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,△ABC的面积是1,AD是△ABC的中线,AF=12FD,CE= 12EF,则△DEF的面积为()A.12B.34C.827D.2910.(2020山东青岛市北期末)如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β)二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,如果∠1=32°,那么∠2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB 的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=3AC.2(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON 上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;(2)如图2,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②随着点A、B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求∠D 的度数.(用含α的式子表示)答案全解全析1.B 三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以△ABC 中,AC 边上的高是线段BE.故选B.2.C 选项A,2+3>4,能组成三角形;选项B,3+6>6,能组成三角形;选项C,2+2<6,不能组成三角形;选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C.3.B ∵AC ⊥CB,∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°, ∵AB ∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°, 故选B.4.D ∵∠CDE=160°, ∴∠ADE=180°-160°=20°, ∵DE ∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.C 如图,连接AD 并延长,则∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C, ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°, 故选C.6.C 由题图知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°, ∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=12×32°=16°, ∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°. ∵EF ⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°.7.A 如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC, ∵四边形的外角和是360°, ∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A. 8.B ∵AD ⊥BC,∠DAE=15°, ∴∠AED=90°-15°=75°, ∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°, ∵EF ⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 9.D ∵△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线, ∴S △ACD =12S △ABC =12, ∵AF=12FD,∴DF=23AD, ∴S △CDF =23S △ACD =23×12=13,∵CE=12EF,∴EF=23CF,∴S △DEF =23S △CDF =23×13=29,故选D.10.D 在△ABC 中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt △ADC 中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β),故选D. 11.三角形的稳定性解析 给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性. 12.720解析 ∵多边形的每一个外角都等于60°, ∴它的边数为360°÷60°=6, ∴它的内角和为180°×(6-2)=720°, 故答案为720. 13.4解析 设第三边长为a,根据三角形的三边关系知, 4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三边的长是偶数,∴a 为4. 故答案为4. 14.15°解析 ∵Rt △CDE 中,∠C=90°,∠E=30°, ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°, ∵△BDF 中,∠B=45°,∠BDF=120°, ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°. 15.34°解析 如图,延长AE 、BF 交于点C',连接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC 'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案为34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案为40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=36°,∴∠ABD=12∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∠ACB=45°,∴∠ACE=∠ECB=12∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=1∠ABG=75°,2∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=3AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-10-15=8(cm).∵AD是BC边上的中线,∴BD=1BC=4 cm.2(2)不能.理由如下:AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.∵AB=32又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能构成三角形,则不能求出DC的长.21.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE 平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°, ∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.解析 (1)∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°,∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明:如图,∵EF ⊥AE,∴∠AEF=90°, ∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C, ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C, ∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠FEC.23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°, ∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°. 故答案为180°.(2)①∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°. ②AB ∥CD.理由如下:∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°,在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°, ∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD 中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC,∴12∠DAB+12∠ADC=90°,∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB ∥CD.24.解析 (1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线,∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∠ABO,∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°,故答案为135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°, ∴∠ABO=20°,∠ABN=160°, ∵BC 是∠ABN 的平分线,∴∠OBD=∠CBN=12×160°=80°,∵AD 平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°, 故答案为45.②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12∠ABN=45°+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12α+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x -x=12α.。
人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案1．在三角形中一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线【答案】A【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知在三角形中三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分故选：A．2．如图为估计池塘岸边A、B的距离小方在池塘的一侧选取一点O测得OA＝17米OB＝9米A、B间的距离不可能是（）A．23米B．8米C．10米D．18米【答案】B【解答】解：∵OA＝17米OB＝9米∴17﹣9＜AB＜17+9即：8＜AB＜26故选：B3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】C【解答】解：A、锐角三角形三条高线交点在三角形内故错误；B、钝角三角形三条高线不会交于一个顶点故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点可以得出这个三角形是直角三角形故正确；D、能确定C正确故错误．故选：C．4．如图AD是△ABC的中线已知△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC ∵△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．故选：A．5．在△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a a的值可能是（）A．1B．3C．5D．7【答案】B【解答】解：∵△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a∴1＜a＜5∴B符合故选：B．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm5cm7cm B．3cm3cm7cmC．4cm4cm8cm D．4cm5cm9cm【答案】A【解答】解：A．∵A3+5＝8＞7∴能组成三角形符合题意；B．∵3+3＜7∴不能组成三角形不符合题意；C．∵4+4＝8∴不能组成三角形不符合题意；D．∵4+5＝9∴不能组成三角形不符合题意．故选：A．7．如图所示四个图形中线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由题意线段BE能表示三角形ABC的高时BE⊥AC于E．A选项中BE与AC不垂直；C选项中BE与AC不垂直；D选项中BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．故选：B．8．如图已知△ABC中点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8 则△BDE的面积等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵点D是边BC的中点△ABC的面积等于8∴S△ABD＝S△ABC＝4∵E是AB的中点∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2故选：A．9．若△ABC的三边长分别为m﹣2 2m+1 8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数求△ABC的周长．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系解得：3＜m＜5；（2）因为△ABC的三边均为整数且3＜m＜5 所以m＝4．所以△ABC的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．10．若三角形三个内角度数比为2：3：4 则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】A【解答】解：设三个内角度数为2x、3x、4x由三角形内角和定理得2x+3x+4x＝180°解得x＝20°则三个内角度数为40°、60°、80°则这个三角形一定是锐角三角形故选：A．11．如图直线a∥b在Rt△ABC中点C在直线a上若∠1＝58°∠2＝24°则∠A的度数为（）A．56°B．34°C．36°D．24°【答案】B【解答】解：如图∵∠1＝54°a∥b∴∠3＝∠1＝58°．∵∠2＝24°∠A＝∠3﹣∠2∴∠A＝58°﹣24°＝34°．故选：B．12．如图将一副直角三角板按如图所示叠放其中∠C＝90°∠B＝45°∠E＝30°则∠BFD的大小是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【答案】B【解答】解：∵∠B＝45°∴∠BAC＝45°∴∠EAF＝135°∴∠AFD＝135°+30°＝165°∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．13．如图在△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．130°【答案】D【解答】解：∵△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°故选：D．14．如图已知△ABC为直角三角形∠C＝90°若沿图中虚线剪去∠C则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解答】解：∵四边形的内角和为360°直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．15．如图直线AB∥CD如果∠EFB＝31°∠END＝70°那么∠E的度数是（）A．31°B．40°C．39°D．70°【答案】C【解答】解：∵直线AB∥CD∴∠EMB＝∠END＝70°∵∠EFB＝31°∠EMB＝∠E+∠EFB∴∠E＝70°﹣31°＝39°故选：C．16．如图在△ABC中∠BCA＝40°∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高与角平分线AE相交于点O 则∠EOF的度数为（）A．130°B．70°C．110D．100°【答案】A【解答】解：∵∠BCA＝40°∠ABC＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°．∵AE是∠BAC的平分线∴∠EAC＝∠BAC＝40°．∵BF是△ABC的高∴∠BF A＝90°．∴∠AOF＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°．∴∠EOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣50°＝130°．故选：A．17．如图已知△ABC的外角∠CAD＝120°∠C＝80°则∠B的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C∠CAD＝120°∠C＝80°∴∠B＝∠CAD﹣∠C＝120°﹣80°＝40°故选：B18．如图在△ABC中AD是BC边上的高AE BF分别是∠BAC∠ABC的平分线．∠BAC＝50°∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的高∠ABC＝60°∴∠BAD＝30°∵∠BAC＝50°AE平分∠BAC∴∠BAE＝25°∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°∵△ABC中∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故选：A．19．已知直线a∥b Rt△DCB按如图所示的方式放置点C在直线b上∠DCB＝90°若∠B＝20°则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．45°【答案】B【解答】解：如图延长BD交直线b于点M．∵∠DCB＝90°∠B＝20°∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°∵a∥b∴∠1＝∠BMC∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2∴∠1+∠2＝70°故选：B20．如图在△ABC中∠A＝50°∠1＝30°∠2＝40°∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【答案】B【解答】解：∴∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°故选：B．21．如图将△ABC沿MN折叠使MN∥BC点A的对应点为点A' 若∠A'＝32°∠B＝112°则∠A'NC的度数是（）A．114°B．112°C．110°D．108°【答案】D【解答】解：∵MN∥BC∴∠MNC+∠C＝180°又∵∠A+∠B+∠C＝180°∠A＝∠A′＝32°∠B＝112°∴∠C＝36°∠MNC＝144°．由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°∴∠A′NM＝36°∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．故选：D．22．已知：如图点D、E、F、G都在△ABC的边上DE∥AC且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB∠C＝40°求∠BFG的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°23．在△ABC中CD平分∠ACB交AB于点D AH是△ABC边BC上的高且∠ACB＝70°∠ADC＝80°求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB∠ACB＝70°∴∠ACD＝∠ACB＝35°∵∠ADC＝80°∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知∠BAC＝65°∵AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．24．如图在△ABC中点E在AC上点F在AB上点G在BC上且EF∥CD∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB DG平分∠CDB且∠A＝40°求∠ACB的度数．【解答】证明：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠3．∴AC∥GD．（2）∵CD平分∠ACB DG平分∠CDB∴∠3＝∠ACB∠2＝∠GDB＝∠CDB．∵∠CDB＝∠A+∠3 ∠2＝∠3∴2∠3＝∠A+∠3．∴∠3＝∠A＝40°．∴∠ACB＝80°．25．如图在△ABC中∠B＝31°∠C＝55°AD⊥BC于D AE平分∠BAC交BC于E DF⊥AE于F求∠ADF的度数．【解答】解：∵∠B＝31°∠C＝55°∴∠BAC＝94°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠BAC＝47°∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°∵AD⊥BC DF⊥AE∴∠EFD＝∠ADE＝90°∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF∴∠ADF＝∠AED＝78°．26．如图在△ABC中AD平分∠BAC AE⊥BC若∠BAD＝40°∠C＝70°求∠DAE的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∵∠C＝70°∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°∵AE⊥BC∴∠AEB＝90°∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．27．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的3倍则这个正多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形【答案】C【解答】解：设这个正多边的一个外角为x°由题意得：x+3x＝180解得：x＝45360°÷45°＝8．故选：C．28．若一个多边形的内角和等于1800°这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解答】解：设这个多边形是n边形根据题意得（n﹣2）×180＝1800解得n＝12∴这个多边形是12边形．故选：D．29．如图足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【答案】B【解答】解：∵黑色皮块是正五边形∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．30．如图已知∠1+∠2+∠3＝240°那么∠4的度数为（）A．60°B．120°C．130°D．150°【答案】B【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°∠1+∠2+∠3＝240°∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣240°＝120°故选：B．31．若一个正多边形的每个内角都是120°则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】A【解答】解：解法一：设所求正多边形边数为n则120°n＝（n﹣2）•180°解得n＝6 ∴这个正多边形是正六边形．解法二：∵正多边形的每个内角都等于120°∴正多边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°又∵多边形的外角和为360°∴这个正多边形边数＝360°÷60°＝6．故选：A．32．小丽利用最近学习的数学知识给同伴出了这样一道题：假如从点A出发沿直线走6米后向左转θ接着沿直线前进6米后再向左转θ……如此下法当他第一次回到A点时发现自己走了72米θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°【答案】B【解答】解：∵第一次回到出发点A时所经过的路线正好构成一个正多边形∴多边形的边数为：72÷6＝12．根据多边形的外角和为360°∴他每次转过的角度θ＝360°÷12＝30°．故选：B．33．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放公共顶点为O且正六边形的边AB与正五边形的边DE 在同一条直线上则∠COF的度数是（）A．74°B．76°C．84°D．86°【答案】C【解答】解：由题意得：∠EOF＝108°∠BOC＝120°∠OEB＝72°∠OBE＝60°∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°故选：C．34．小明把一副含45°30°的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°则∠α+∠β等于（）A．280°B．285°C．290°D．295°【答案】B【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°∵∠α＝∠1+∠A∠β＝∠4+∠C∵∠1＝∠2 ∠3＝∠4∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°故选：B．35．如图若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【答案】B【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°如图延长正五边形的两边相交于点O则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°360°÷36°＝10∵已经有3个五边形∴10﹣3＝7即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．36．一个多边形它的内角和比外角和的4倍多180°求这个多边形的边数．【解答】解：根据题意得（n﹣2）•180＝1620解得：n＝11．则这个多边形的边数是11 内角和度数是1620度．。
人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间:90分钟总分: 100一、选择题1.能将三角形面积平分的是三角形的..)A.角平分..B...C.中..D.外角平分线2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是.. )A.13c..B.6c..C.5c..D.4cm3.三角形一个外角小于与它相邻的内角, 这个三角形是...)A.直角三角..B.锐角三角..C.钝角三角..D.属于哪一类不能确定4.若一个多边形每一个内角都是135º, 则这个多边形的边数是...)A...B...C.1..D.125.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面, 可供选择的地砖共有( )A.4..B.3..C.2..D.1种6.一个多边形的外角和是内角和的一半, 则它是. )边形A...B...C...D.47.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S △DGF的值为. )学*科*网...学*科*网...A.4cm..B.6cm..C.8cm..D.9cm28.已知△ABC中, ∠A=20°, ∠B=∠C, 那么三角形△ABC是()A.锐角三角..B.直角三角..C.钝角三角..D.正三角形9.试通过画图来判定, 下列说法正确的是()A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形10.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是()A.35..B.55..C.60..D.70°二、填空题11.如果点G是△ABC的重心.AG的延长线交BC于点D.GD=12.那么AG=________.12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1= ，∠2= ，则∠3=_____________°.13.若一个多边形的内角和比外角和大360°, 则这个多边形的边数为_______________.14.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D.E、F，则线段___是△ABC中AC边上的高.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形的边数为___.16.十边形的外角和是_____°.17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3:4:5，则三边长分别为__________．18.如图，⊿ABC中，∠..40°，∠..72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CD.=_________度。
人教版八年级上册三角形有关基础知识测试题(带答案)
3. 已知，如图所示，在△ ABC中， AD⊥BC 于 D，AE 平分∠ BAC，若∠ B=28°， ? ∠ DAE=16°，求∠ C 的度数． (8 ’ )
4.如图 , △ABC 中 , ABC 的平分线与 ACE 的平分线相交 A
于点 D。 (10’)
(1) 若 ABC 60 , ACB 40 , 求 A 和 D 度数 .
A． 55° B ．25° C ．35° D ．15°
3．三角形中，最大的内角不能小于（ ）
A ．30° B ． 60° C ．90° D ． 45°
4．如图 3 所示，△ ABC为直角三角形，∠ ACB=90°，与∠ 1 互余的角有（ ）
A．∠ B B ．∠ A C ．∠ BCD和∠ A D ．∠ BCD
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三角形基本知识测试 一、选择题 (12*3 ’=36’) 1．如图 1 所示，已知 AB⊥ BD，AC⊥CD，∠ A=35°，则∠ D 的度数为（ ）
A． 35° B ．65° C ．55° D ．45°
（1）
（2）
(3)
2．如图 2 所示， AB∥ CD，∠ A=55°，∠ C=80°，则∠ M等于（ ）
可作 _____个等边三角形．
5．如图 10 所示，AB∥ CD，AD∥BC，∠ 1=65°，∠ 2=55°，求∠ C的度数
．
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（11）
（12）
（13）
6．如图 11 所示，将一幅直角三角板叠在一起， 使直角顶点重合于点 O，使∠ AOB+
∠DOC=______．_
7．已知在 Rt △ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=30°， AB=10，那么 BC=_______．
人教版数学八年级上册 12.1全等三角形基础检测含答案
人教版数学八年级上册第12章基础检测含答案12.1全等三角形一．选择题1．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣52．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等3．如图两个直角三角形，若△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（）A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直4．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或4或5 6．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个图形全等B．周长相等的两个图形全等C．形状相同的两个图形全等D．全等图形的形状和大小相同7．已知△ABC≌△FED，若∠E＝37°，∠C＝100°，则∠A的度数是（）A．100°B．80°C．43°D．37°8．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．100°9．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形10．已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC＝DF B．AD＝BE C．DF＝EF D．BC＝EF二．填空题11．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是厘米．12．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE 和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．13．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝．14．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝3，EF＝5，则AC＝．15．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝°，∠A ＝°，B′C′＝，AD＝．三．解答题16．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．17．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．18．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝88°，求∠ABC的度数．19．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵这两个三角形全等，∴2x﹣1＝5，解得，x＝3，故选：A．2．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CBD，选项说法错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，选项说法正确；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，选项说法正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，选项说法正确；故选：A．3．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．∵△ABC是直角三角形，∠A+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥CE，∴AC和CE相等且互相垂直，故选：D．4．【解答】解：∵△ABC与△DEF是全等三角形，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，∴BE＝CF，即相等的线段有4对，故选：D．5．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4，∴DE＝AB＝2，EF＝BC＝4，∴4﹣2＜DF＜4+2，∴2＜DF＜6，∵DE＝2，EF＝4，△DEF的周长为偶数，∴DF＝4，故选：B．6．【解答】解：A、面积相等的两个图形全等，说法错误；B、周长相等的两个图形全等，说法错误；C、形状相同的两个图形全等，说法错误；D、全等图形的形状和大小相同，说法正确；故选：D．7．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠E＝37°，∴∠B＝∠E＝37°，∵∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣37°﹣100°＝43°，故选：C．8．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠F＝∠C＝30°，∠D＝∠A＝50°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故选：D．9．【解答】解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选：B．10．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，故此结论正确；B、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD＝DE﹣BD，即AD＝BE；故此结论正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，故此结论DF＝EF错误；D、∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，故此结论正确；故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设△ABC边BC上的高为h，则△ABC的面积＝BCh＝×6h＝9，解得h＝3，∵△ABC≌△DEF，BC＝EF，∴EF边上的高是3cm．故答案为：3．12．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．13．【解答】解：∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝120°﹣40°＝80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝80°．故答案为：80°．14．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF＝5，∴BC＝EF＝5，∵△ABC的周长为12，AB＝3，∴AC＝12﹣5﹣3＝4．故答案为：4．15．【解答】解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．故答案为：70°，70°，12，6．三．解答题（共4小题）16．【解答】方法一：证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM，DN分别是△ABC，△DEF的对应边上的高，即AM⊥BC，DN⊥EF，∴∠AMB＝∠DNE＝90°，在△ABM和△DEN中，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN．方法二：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高，∴BCAM＝EFDN，∴AM＝DN．17．【解答】解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，∵∠CPD＝∠BPE，∴∠CDE＝∠CBE＝66°．18．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB，∵∠ACD＝88°，∴∠ACB＝44°，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣44°＝96°．19．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，移动的时间为：÷3＝秒，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移动的时间为：÷3＝秒，故答案为：或；（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s12.2三角形全等的判定一．选择题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D分别为AB、AC边上的中点，连接BD、CE交于O，此图中全等三角形的对数为（）对．A．4 B．3 C．2 D．12．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，则不一定使△ABC≌△ADE的条件是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．AC＝AE3．如图，A、B、C、D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°5．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．BD＝CD D．AB＝AC6．如图，给出的四组条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E D．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F．7．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS8．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS9．如图所示为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去10．在△ABC和△A'B'C'中有①AB＝A'B'，②BC＝B'C'，③AC＝A'C'，④∠A＝∠A'，⑤∠B＝∠B'，⑥∠C＝∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A．①②③B．①②⑤C．①②④D．②⑤⑥二．填空题11．△ABC中，AB＝5，AC＝a，BC边上的中线AD＝4，则a的取值范围是．12．如图，已知CA＝DB，要使△ABC和△ABD全等，请补充条件（填上一种即可）．13．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．若AC ＝5，则DF＝．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AF2＝EC2﹣EF2；④BA+BC＝2BF．其中正确的是．15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB ＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则m+n b+c．三．解答题16．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．17．已知：如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．（1）求证：∠ABE＝∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB＝8，AC＝10，求DC的长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝60°，BE＝2，求△ABC的周长．19．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠EBC＝∠DCB，∵AE＝BE，AD＝DC，∴BE＝DC，∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB，∴∠ECB＝∠DBC，∴∠EBO＝∠DCO，∵BE＝CD，∴∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△COD，∵∠A＝∠A，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE，共有3对全等三角形，故选：B．2．【解答】解：∵∠1＝∠2，∵∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，A、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；B、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项正确；D、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：A、根据ASA可以判定△ABM≌△CDN；B、根据SAS可以判定△ABM≌△CDN；C、SSA无法判定三角形全等；D、根据AAS即可判定△ABM≌△CDN；故选：C．4．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．6．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SSS能证明△ABC≌DEF，故此选项错误；B、由全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌DEF，故此选项错误；C、由SSA不能证明△ABC≌DEF，故此选项正确；D、由全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌DEF，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．故选：B．8．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：C．9．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．10．【解答】解：∵在△ABC和△A′B′C′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，∴①②④是边边角，∴不能保证△ABC≌△A′B′C′．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，BD＝DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE＝AC＝a，在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即5﹣a＜2AD＜5+a，∴＜AD＜．，∵AD＝4，∴a的取值范围是3＜a＜13，故答案为：3＜a＜1312．【解答】解：当CB＝DA时，△ABC≌△ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS），故答案为：CB＝DA．13．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF＝5（全等三角形对应边相等）．故答案为：5．14．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，∴②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，∵EF⊥AB，∴AF2＝EC2﹣EF2；∴③正确；④如图，过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+F A+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，∴④正确．故答案为：①②③④．15．【解答】解：如图，在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m+n＞b+c．故答案为：＞．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．17．【解答】（1）证明：在△ABE中，∠ABE＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠AEB＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，∴∠ABE＝∠C；（2）解：∵FD∥BC，∴∠ADF＝∠C，又∠ABE＝∠C，∴∠ABE＝∠ADF，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠DAF，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（AAS），∴AB＝AD，∵AB＝8，AC＝10，∴DC＝AC﹣AD＝AC﹣AB＝10﹣8＝2．18．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD＝CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE＝DF（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B＝60°，∵∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD，∵BE＝2，∴BD＝4，∴BC＝2BD＝8，∴△ABC的周长为24．19．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠F AC＝90°，∴∠DEC＝∠BAC，∠DEC+∠BEC＝180°，∴∠BAC+∠BEC＝180°；（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠EBC＝ABC，∠ECB＝ACB，∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°∠BAC；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，∵∠BAC＝60°，∴∠BEC＝90°+BAC＝120°，∴∠FEB＝∠DEC＝60°，∵EM平分∠BEC，∴∠BEM＝60°，在△FBE与△EBM中，12.3《角平分线性质》一、选择题1.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°2.如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是( )A．∠CEO=∠DEO B．CM=MD C．∠OCD=∠ECD D．S四边形OCED=CD•OE3.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：54.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A.4B.5C.6D.75.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6，AC=3，则BE=（）A. 6B. 3C. 2D. 1.57.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不对8.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）A.PM＞PNB.PM＜PNC.PM=PND.不能确定9.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（）A．25°B．30° C．35° D．40°10.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D，∠ABD1与∠ACD1的角1平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56° B．60° C．68° D．94°11.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD12.如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是．14.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=18，AC=12，△ABC的面积等于36，则DE= ．15.若△ABC的周长为41 cm，边BC=17 cm，AB<AC，角平分线AD将△ABC的面积分成3：5的两部分，则AB= cm．16.．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．17.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是．18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为．三、解答题19.如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE=DF．20.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.(1)求证：CO平分∠ACD；(2)求证：AB+CD=AC.21.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE.22.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B.23.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180°．24.（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.①求证：OE=BE；②若△ABC 的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式.参考答案1.D2.答案为：C.3.C4.D5. 答案为：A；6. 答案为：D；7.A．8.C9.C10.A11.B12.答案为：D.13.答案为：3cm．14.答案为：2.4．15.答案为：9;16.答案为：125°．17.答案为：36．18.答案为：6；19.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．20.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC∴OB=OE，又∵O是BD中点∴OB=OD，∴OE=OD，∵OE⊥AC，∠D=90°∴点O在∠ACD 的角平分线上∴OC平分∠ACD.(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中∵∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，∴AB=AE，在Rt△CDO和Rt△CEO中∵∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，∴CD=CE，∴AB+CD=AE+CE=AC.21.(1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.22.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED∵AB=AC+CD∴AE=AB∵AD平分∠CAB∴∠EAD=∠BAD∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B23.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．24.（1）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上，从而得到2∠PAC+∠BAC=180°。
八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)
八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。
2024-2025学年人教版八年级数学上学期《第11章 三角形》测试卷及答案解析
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
19．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A﹣∠B＝∠C
D．BC＝3，AC＝4，AB＝5
二．填空题（共 18 小题）
20．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的
．
21．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝
2024-2025 学年人教版八年级数学上学期《第 11 章 三角形》测
试卷
一．选择题（共 19 小题）
1．已知三角形两边的长分别是 5 和 12，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．6
B．7
C．15
D．18
2．已知，如图，D、B、C、E 四点共线，∠ABD+∠ACE＝230°，则∠A 的度数为（ ）
A．50°
B．100°
C．70°
D．80°
6．长度分别是 2，5，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）
A．1
B．2
C．5
D．7
7．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠1 的度数为（ ）
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A．95°
B．100°
C．105°
D．115°
8．在△ABC 中，∠A＝75°，∠B＝65°，则下列关于∠C 的说法正确的是（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
11．长度分别为 3，8，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．11
12．一个多边形的每一个外角都等于 45°，那么这个多边形的内角和为（ ）
人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案
人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案一、选择题1. 下列关于三角形的说法中，错误的是（）。
A. 三角形的内角和为180度B. 一个三角形有三个顶点C. 三角形的三条边互相垂直D. 三角形的一个外角等于另外两个内角的和答案：C2. 在直角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）。
A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：C3. 三角形的一个内角是60°，一个外角是120°，则另一个内角是（）。
A. 60°B. 120°C. 90°D. 150°答案：D4. 已知在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=70°，AB=BC，则AC的大小为（）。
A. 50°B. 70°C. 60°D. 80°答案：D5. 若两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是（）。
A. 相似三角形B. 对称三角形C. 同位角三角形D. 直角三角形答案：A二、填空题1. 三角形的外角是（）。
答案：两个不相邻的内角的和2. 一个三角形的外角等于一个角的两个不相邻内角的和，这个角是一个（）。
答案：内角3. 相似三角形对应角相等，对应边（比例/成比例）。
答案：成比例4. 三角形的一个内角为60度，则这个角的补角是（）。
答案：120度5. 等边三角形的三个角都是（）。
答案：60度三、计算题1. 已知在三角形ABC中，∠B=50°，∠C=60°，AC=7cm，求BC的长度。
答案：由三角形内角和的性质可得∠A=180°-50°-60°=70°。
由正弦定理可得：$\frac{BC}{\sin 50^\circ}=\frac{7}{\sin 70^\circ}$，解得BC=6cm。
人教版八年级上册数学第十一单元《 三角形》试题(带答案)
八年级数学上册第11章《三角形》试题姓名：学号：分数：一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）1.以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（）A．1cm，5cm，4cm B．8cm，7cm，7cmC．3cm，3cm，7cm D．7cm，8cm，16cm2如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是（）A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是（）A．AE＝AC B．AB＝2BF C．AD＝CF D．BD＝DC4如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°5如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△EBC的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高6下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架7在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）9已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是．10如果一个三角形两边上的高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是三角形．11如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是．12当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．13如图，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形（边数为20）是由正方形“扩展”而来的…．依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边为．14如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．三、解答题（共9小题，满分58分）15如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？16一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．17如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？18如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．19如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．20已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．21如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．23如图1所示，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，∠B＜∠C，F为AD上一点，且FD⊥BC于D．（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系．（2）如图2所示，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，在（1）中推导的结论还成立吗？请说明理由．第11章三角形一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）1.以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（）A．1cm，5cm，4cm B．8cm，7cm，7cmC．3cm，3cm，7cm D．7cm，8cm，16cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；推理能力．【答案】B【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、1+4＝5，故不能构成三角形，不合题意；B、7+7＝14＞8，故能构成三角形，符合题意；C、3+3＝6＜7，故不能构成三角形，不合题意；D、7+8＝15＜16，故不能构成三角形，不合题意．故选：B．2如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是（）A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形；推理能力．【答案】C【分析】三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：A、△ABC中，AC是BC边上的高，正确；B、△BCD中，DE是BC边上的高，正确；C、DE不是△ABE的高，错误；D、△ACD中，AD是CD边上的高，正确．故选：C．3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是（）A．AE＝AC B．AB＝2BF C．AD＝CF D．BD＝DC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形；推理能力．【答案】C【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，故A、B、D都正确；C不一定正确．故选：C．4如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【考点】平行线的性质．【答案】C【分析】如图，首先证明∠AMO＝∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM＝55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，∴∠ANM＝55°，∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，∴∠2＝∠AMO＝115°．故选：C．5如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△EBC的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形．【答案】C【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确；C、∵BD是△EBC的角平分线，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE是中线，∴∠EBD≠∠ABE，∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意；D、∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确．故选：C．6下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架【考点】三角形的稳定性；多边形．【专题】三角形；多边形与平行四边形；应用意识．【答案】A【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，故选：A．7在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理．【答案】C【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A＝∠B＝∠C，所以三角形为等边三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选：C．8如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；几何直观．【答案】D【分析】如图，一条直线将该五边形ABCDE分割成两个多边形（含三角形）的情况有5种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．【解答】解：图①中，m+n＝180°+720°＝900°；图②中，m+n＝180°+360°＝540°；图③中，m+n＝180°+540°＝720°；图④中，m+n＝360°+540°＝900°；图⑤中，m+n＝360°+360°＝720°．故m+n不可能是1080°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）9已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是．【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；运算能力；推理能力．【答案】1＜x＜7．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．故答案为：1＜x＜7．10如果一个三角形两边上的高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是三角形．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形；推理能力．【答案】锐角．【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故答案为：锐角．11如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是．【考点】三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力．【答案】70°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵CD⊥BD，∠C＝55°，∴∠CBD＝90°﹣55°＝35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBD＝2×35°＝70°，故答案为：70°．12当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1+3）＝18°，由此比较得出答案即可．【解答】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．13如图，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形（边数为20）是由正方形“扩展”而来的…．依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边为．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型；几何直观；推理能力．【答案】n（n+1）．【分析】观察可得边数与n的关系为n（n+1），即可得到答案．【解答】解：当n＝3时，边数为3×4＝12；当n＝4时，边数为4×5＝20；⋯故正n边形，边数为：n（n+1）；故答案为：n（n+1）．14如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．【考点】多边形内角与外角．【专题】正多边形与圆；运算能力．【答案】540°．【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∠3+∠4+8＝180°①，∠6+∠7+∠10+∠11＝360°②，∠1+∠2+∠5+∠9＝360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠3+∠4+8＝180°①，∠6+∠7+∠10+∠11＝360°②，∠1+∠2+∠5+∠9＝360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠9+∠10+∠11+∠12＝900°，∵∠8+∠10＝180°，∠9+∠11＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝900°﹣180°﹣180°＝540°．故答案为：540°．三、解答题（共9小题，满分58分）15如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？【考点】多边形内角与外角．【答案】见试题解答内容【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝360×3+180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．16一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．【考点】余角和补角．【答案】见试题解答内容【分析】由∠CAF＝∠DCE，∠ACF+∠DCE＝90°可得∠CAF+∠ACF＝90°，利用三角形的内角和定理得出结论．【解答】解：∵∠CAF＝∠DCE，∠ACF+∠DCE＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝90°，∴∠F＝90°．17如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？【考点】三角形的角平分线、中线和高．【答案】见试题解答内容【分析】AD是BC边上的中线，可得BD＝CD，分别求出△ABD的周长和△ACD的周长，根据三角形ABD的周长比△ACD的周长小5列方程求出．【解答】解：能．由题意知：△ABD的周长＝AB+BD+AD，△ACD的周长＝AC+CD+AD，又因为AD是BC边上的中线，所以BD＝CD．∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，∴AC+CD+AD﹣（AB+BD+AD）＝AC﹣AB＝5．即AC与AB的边长的差为5．18如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【答案】见试题解答内容【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠BAD，再根据角平分线的定义，求得∠CAE＝∠BAC＝45°，∠ACF＝∠ACB＝20°，最后根据三角形内角和定理，求得△AOC中∠AOC的度数．【解答】解：∵AD是高，∠B＝50°，∴Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴△ABC中，∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵AE，CF是角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝45°，∠ACF＝∠ACB＝20°，∴△AOC中，∠AOC＝180°﹣45°﹣20°＝115°．19如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】数形结合；三角形；推理能力．【答案】180°．【分析】连接BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠D+∠E＝∠3+∠4，然后根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠D+∠E+∠1＝∠3+∠4+∠2＝180°，又∵∠1＝∠2，∴∠D+∠E＝∠3+∠4，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠ABE+∠ACD+∠3+∠4＝∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．20已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意可以求得∠BCD+∠ACD的度数，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结论，直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可以求得结论成立．【解答】解：（1）∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°；（2）证明：∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，∴∠AFD＝∠CEA，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF．21如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．【考点】平行线的判定．【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE 是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC；（2）由（1）知，用∠C和∠B表示出∠EAD，即可知2∠EAD与∠C﹣∠B的关系．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝40°∵AD是高，∠C＝70°∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣20°＝20°；（2）由（1）知，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）①把∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C代入①，整理得∠EAD＝∠C﹣∠B，∴2∠EAD＝∠C﹣∠B．23如图1所示，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，∠B＜∠C，F为AD上一点，且FD⊥BC于D．（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系．（2）如图2所示，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，在（1）中推导的结论还成立吗？请说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AEC，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解；（2）与（1）的求解过程完全相同．【解答】解：（1）∠EFD＝（∠C﹣∠B）．理由如下：∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），在△ABE中，∠AEC＝∠BAE+∠B＝（180°﹣∠B﹣∠C）+∠B＝90°+∠B﹣∠C，∵FD⊥BC，∴∠EFD＝90°﹣（90°+∠B﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；（2）仍然成立．又（1）知∠DEF＝∠AEC＝90°+∠B﹣∠C，∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）．。
人教版八年级上册第十一章《三角形》检测题(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
根据前几个图形的边数计算可知正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．
【详解】解：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，
②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，
③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，
④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，
5.如图， 是 的外角 的平分线，B
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠ACD=2∠ACE，而∠ACE=60°,所以∠ACD=120°,因为三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠B=35°，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选B.
【解析】
【分析】
已知等腰三角形的周长为18cm，两边之差为3cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．
【详解】设腰长为xcm，底边长为y cm，
或
解得 或
经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和得出∠BAD=20°，再利用角平分线得出∠BAC=76°，利用三角形内角和解答即可．
【详解】∵AD是高，∠B=70°，
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人教版八年级上册三角形有关基础知识测试题
带答案
标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
三角形基本知识测试
一、选择题(12*3’=36’)
1．如图1所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（）A．35° B．65° C．55° D．45°
（1）（2） (3) 2．如图2所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（）A．55° B．25° C．35° D．15°
3．三角形中，最大的内角不能小于（）
A．30° B．60° C．90° D．45°
4．如图3所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD
5、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的（）
A、7㎝，8㎝，15㎝
B、15㎝，20㎝，5㎝
C、6㎝，7㎝，5㎝
D、7㎝，6㎝，14㎝
6．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（） A．19cm或11cm B．19cm或14cm C．11cm 或14cm D．10cm 8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短
9．如图4所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）
A．90° B．95° C．75° D．55°
(4) (5) (6)
10．如图5所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD•分别平分∠BAC，•∠ACB，•则∠ADC等于（）
A．110° B．100° C．190° D．120°
11．如图6所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
12．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题(2’*16=32’)
1．在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有_______个钝角．
(7) (8) (9)
(10)
2．如图7所示，以∠1为内角的三角形有____ ___．3．如图8所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+•∠4=_______．
4．如图9所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，•可作_____个等边三角形．
5．如图10所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的度
数．
（11）（12）（13）6．如图11所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______．
7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______．8．在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________．
9．若一个三角形的两边长是2和9，则第三边长a的取值范围是_______．10．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，求三角形的周长．11．如图12所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是
__________．
12．如图13所示，以AE为边的三角形有________个，它们分别是________．
(14) (15) (16) 13．如图14所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，•将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于_______．
14．若一个三角形三条高线的交点在这个三角形的一个顶点上，•则这个三角形是__________三角形．
15．如图15所示，△ABC 中，BD=DE=EC ，则AD ，AE 分别是________的中线．
16．如图16所示，若∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，则AC 边上的高是______，CD 是____边上的高．
三、解答题(32’)
1、如图, 在△ABC 中, 请作图：（保留作图痕迹，不写画法）（6’） ①画出△ABC 的一条角平分线；
②画出△ABC 中AC 边上的中线；
③画出△ABC 中BC 边上的高。
2. 如图所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D ，∠AED ，∠BFE 的度数．(8’)
3.已知，如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ，若∠B=28°，•∠DAE=16°，求∠C 的度数．(8’)
4.如图, △ABC 中, ABC ∠的平分线与ACE ∠的平分线相交
于点D 。
(10’)
(1) 若60,40ABC ACB ∠=∠=, 求A ∠和D ∠度数.
(2) 由第(1)小题的计算， 发现A ∠和D ∠有什么关系
答案：一、ABBCCCBACABB
二、3 1 1；△ABD △EBF ; 700 ; 600 ; 600 ; 1800 ;5 ; 600; 7<a<11；15或18;
4 △ADE △ABE △ADC △ABC ; 3 △AEC △ AEB △AED ; 300 ;Rt △ ; △ABE △ADC ; BC AB D
E
C B A。