初中数学三角形基础测试题及答案

初中数学三角形基础测试题及答案

一、选择题

1．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，按以下步骤作图：

①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若4CE =，则AE 的值为（ ） A ．46

B ．42

C ．43

D ．8 【答案】D

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线，进而得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°，即可得出AE 的长．

【详解】

由题意可得出：PQ 是AB 的垂直平分线，

∴AE ＝BE ，

∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，

∴∠CBA ＝30°，

∴∠EAB ＝∠CAE ＝30°， ∴CE ＝

12

AE ＝4， ∴AE ＝8．

故选D ．

【点睛】 此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°是解题关键．

2．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )

A ．4

B ．8

C ．6

D ．10

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】 解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ．

【点睛】

本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．

3．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）

A ．1

B ．2

C ．32

D ．85

【答案】C

【解析】

【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．

【详解】

解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，

∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，

由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，

∴CF=5-3=2，

在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，

由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32

x =；

∴32

BE

． 故选：C ．

【点睛】 本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．

4．如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）

A ．65°

B ．70°

C ．75°

D ．80°

【答案】D

【解析】

【分析】 由平行线的性质可求得∠C ，在△CDE 中利用三角形外的性质可求得∠3．

【详解】

解：∵AB ∥CD ，

∴∠C ＝∠1＝45°，

∵∠3是△CDE 的一个外角，

∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．

5．将一个边长为4的正方形ABCD 分割成如图所示的9部分，其中ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等，中间小正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等，且ABE △是以AB 为底的等腰三角形，则AEH △的面积为（ ）

A ．2

B ．169

C ．32

D ．2

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】 解：如图，连结EG 并向两端延长分别交AB 、CD 于点M 、N ，连结HF ，

∵四边形EFGH 为正方形，

∴EG FH =，

∵ABE △是以AB 为底的等腰三角形，

∴AE BE =，则点E 在AB 的垂直平分线上，

∵ABE △≌CDG V ，

∴CDG V 为等腰三角形，

∴CG DG =，则点G 在CD 的垂直平分线上，

∵四边形ABCD 为正方形，

∴AB 的垂直平分线与CD 的垂直平分线重合，

∴MN 即为AB 或CD 的垂直平分线，

则,EM AB GN CD ^^，EM GN =，

∵正方形ABCD 的边长为4，即4AB CD AD BC ====，

∴4MN =，

设EM GN x ==，则42EG FH x ==-，

∵正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等，

即2114(42)22

x x ?-，解得：121,4x x ==，