高中数学_3.1.1 函数的平均变化率教学设计学情分析教材分析课后反思

函数的平均变化率

本节课是普通高中课程标准实验教科书人教B版选修（文）1－1第三章导数及其应用中的内容，（理）2-2第一章中的内容，《平均变化率》。为更好地把握这一课时内容，便于学生学习和理解，对本课时教学设计给予如下说明：

一、教学内容分析：

平均变化率主要通过大量的生活实例借助直观图形逐步引入“平均变化率”的概念，并在此基础上给出了它的两种应用——在生活中的应用以及在数学内部的应用。本节课应着力渗透“局部以直代曲”思想、“数形结合”思想以及“极限（逼近）”思想，以便更好地为研究、学习后续的“瞬时变化率”乃至“导数的概念”奠定基础。这节课是在学生在学习了函数、指、对数函数、幂函数、三角函数等知识后安排的一节内容，学生已经具备了一定的函数知识的素养。本节课目的是在为导数的引出作必要的铺垫,在导数教学中起着承上启下的作用。学好这一节，学生将会为以后理解导数的概念等知识打下一个良好的基础，同时学生对函数也有了更为完整的知识结构。

二、学生情况分析：

同学们在物理中已经充分理解平均速度的概念，为函数的平均变化率打下了良好的基础。且在之前的学习中，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为从数与形两方面考察函数的平均变化率提供了知识准备。而平均变化率来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法．但学生仅是比较熟悉平均速度，对于变量变化的快慢的认识以及表示比较模糊，还有，由实际问题抽象成函数表示，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。

三、教学目标：

知识与技能：

(1)了解平均变化变化率的概念；

(2)会求函数在指定区间上的平均变化率；

(3)能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题。

情感、态度与价值观：

(1)以实际生活为背景，引出平均变化率的相关内容，让学生感受到事物相联系的观点；

(2)通过数形结合的手段解决问题，让学生体会到“无形不直观，无数不入微”的辩证思想；

(3)通过本节的学习，体会数学模型在实际生活中的应用，提高数学的应用意识。教学重点：平均变化率的概念及运用；

教学难点：理解平均变化率的概念

四、：教学方法与教学手段：

教学方法：本节课采用“问题探究式”教学，通过观察、小组合作探究及归纳进行教学活动。

教学手段：采用多媒体辅助教学，学生自主探究，增大教学容量，提高效率。

互动

创设情境让学生观看蹦极视频以及滑翔伞图片，提出问题：

1、蹦极与滑翔伞谁的高度更高？

2、蹦极与滑翔伞爱好者表情为什么差别巨大？

通过

问题

启发

学

生，

两者

的区

别并

不在

于高

度而

是速

度。

蹦极

速度

增加

的特

别

快，

而滑

翔伞

速度

比较

平稳

通过

两种

学生

非常

喜欢

的运

动，

让他

们直

观感

受速

度变

化的

快

慢。

问题探究如图是一座山的剖面示意图，H是山顶，并在上面建立平面直

角坐标系：爬山路线用函数y=f（x）表示，自变量x表示登

山者的水平位置，函数值y表示所在的高度。

问题一：如何用数量表示山路的平缓及陡峭程度呢？

问题二：斜率是直线所特有的概念，我们研究的是曲线，怎样

应用？

问题三：斜率与曲线的陡峭程度之间有什么关系？

问题四：斜率公式中，分子、分母在爬山问题中所表示的实际

意义是什么?

问题五：对于不同的区间，高度的平均变化速度是否相同？

给学

生足

够的

时间

思

考，

回答

这些

问

题，

最后

教师

点

拨，

总

结。

通过

这五

个问

题，

一步

步的

将形

转化

为

数。

小组合小组合作讨论以下三个问题，并总结定义：

1、爬山中A到B的过程对应函数y=f(x)在区间______上的图

像。

首先

让学

生回

让学

生通

过自

如果学生没有疑惑，则做练习，学生口答。

概念应用例1：的平均变化率。

在区间

求函数x]

x,

[x

2∆

+

=x

y

例2：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别

计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的

平均变化率.

通过例2，总结函数平均变化率

的实际意义。

师生

先共

同探

讨解

决问

题的

办

法，

教师

板演

过

程。

然后

学生

总结

提炼

解题

步

骤。

教师

点

拨、

提

示，

引导

学生

总结

出平

均变

化率

的实

际意

进一

步巩

固所

学知

识，

有助

于保

持学

生的

热情

和信

心。