第5讲 学习曲线
学习曲线概述
一 学习曲线概述 二、影响学习曲线的因素 三 对数线型学习曲线的分析
一 学习曲线概述
学习曲线又称为熟悉曲线，是指在大量生产周期中，随 着生产产量的增加，单件产品的制造工时逐渐减少的一 种变化曲线。单件产品的制造工时之所以会随着生产量 的增加而降低，是由于操作者在制造过程中通过学习和 多次反复的练习积累经验的结果。 学习曲线是将学习的效果定量的画在坐标图上，横轴表 示学习次数，纵轴表示学习效果。在工业使用中，学习 次数通常用累计产品产量来表示，学习效果用累计平均 工时来表示，因此，学习曲线表示了产品制造工时与累 计产量之间的变化规律。
2.经验估计法 当本企业缺少类似作业的学习速率时，可 参照其他企业的历史资料，结合本企业的 具体情况加以修订后设定出来。 例如，当手工作业时间与机器加工时间 比例为 50% ： 50% 时，学习速率约为 85% ； 当 比 例 为 75% ： 25% 时 ， 学 习 速 率 约 为 80% ；当比例为 25% ： 75% 时，学习速率 约为90%。
五 学习曲线的应用
（1）利用学习曲线预测作业时间 学习曲线提出了随累计产量的增加，单件 产品制造工时逐渐减少的规律，因此学习 曲线一旦被设定，便可用来预测作业时间。
例2，某企业生产某产品，累计平均工时的 学习速率为80%。 到生产1000件时，累计 平均工时为每件50h，现准备再生产2500件， 求需要多少工时才能完成？
最后，以时间比为权数合成子作业的学习速率
例：设t1=55秒，t2=45秒，求合成学习速 率。
子作业
1 2 合计
时间比（权数）
X=t1/(t1+t2) 100%-x=t2/(t1+t2) 100%
学习速率
80% 90%
学习曲线
学习曲线法1.学习曲线的定义：学习曲线法就是根据产品生产过程中，操作者的熟练规律——学习曲线原理，制定劳动定额的方法。
2.学习曲线就是表示生产单位台数的实际消耗时间与连续（累计）产量之间互相关系的曲线。
3.通常以横坐标表示产品的累计产量——产品流水顺序系数，纵坐标表示生产单位产品（台或件）——该序号产品的实际消耗时间。
通过对时机资料的整理分析，在坐标图上可以得到一条实际消耗时间（h/台）的递减曲线。
4.学习曲线原理的三个假设：完成某项作业或生产某种产品实际消耗时间会随着生产重复程度的增加而逐渐减少。
实际消耗时间的减少，按一定的递减率（学习率和学习递减率），随着累计产量增加而降低，呈现指数函数关系。
学习递减率与产品本身的机构状况、企业的生产技术组织条件相联系，也就是说，各有其特定的函数模型。
5.学习曲线的函数关系式：=（6-1）---第x台产品的实际消耗时间----生产这类产品的学习率---第一台次产品的实际消耗时间n---产品倍增次数6.=,为累计生产台数。
对=两边取对数，得到：即n=（6-2）又设m=即lgc=mlg2 （6-3）将（6-1）两边取对数，得（6-4）将式（6-2）与（6-3）都代入式（6-4），得（6-5）式（6-5）为学习曲线函数式，m称为学习系数，由于m=，因此，如果学习率一定，则学习系数也是一定值。
7.学习曲线模型中待定参数的确定影响学习率因素的分析；学习率越大（越接近100%），表示学习过程——熟练过程越缓慢，即随着累计产量的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降越缓慢；相反，学习率越小（越接近0），表示学习过程——熟练过程越快捷，随着累计产品的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降约快捷。
影响学习率的因素：（1）、产品自身的结构及其工艺————主要因素。
产品实际消耗时间中手工作业时间的大小取决于产品自身的结构和制造方法。
产品自身结构越复杂，制造工艺方法越落后，产品实际消耗时间中手工作业时间的比重就越大；反之，则比重就会小。
《学习曲线》课件
01
知识传递方式选择
依据学习曲线，选择适合的知识传递方 式，如讲座、研讨会、在线课程等。
02
03
知识传递效果评估
通过学习曲线对知识传递效果进行评 估，及时调整传递策略和方法，提高 知识传递效率。
05
CATALOGUE
学习曲线的未来发展
学习者的认知能力直接影响学习效果，包括记忆力、注意力、理解能力等。
学习者的学习动机
学习动机是推动学习者学习的内在动力，对学习效果有重要影响。
学习环境与资源
学习环境和学习资源的丰富程度和质法能够提高学习效率，缩短学习曲线。
学习曲线与知识获取的关系
01
学习计划制定
学生可以根据自己的学习曲线， 合理安排学习计划，提高学习效 率。
02
学习方法改进
03
自我评估与反馈
学生可以通过分析自己的学习曲 线，发现并改进学习方法，提高 学习效果。
学生可以通过学习曲线进行自我 评估，及时发现并解决学习中的 问题。
04
CATALOGUE
学习曲线在企业培训中的应用
学习曲线在教师教学中的应用
个性化教学
01
教师可根据学生的学习曲线，制定个性化的教学计划，以满足
不同学生的需求。
教学方法优化
02
教师可以通过分析学生的学习曲线，不断优化教学方法，提高
教学效果。
教学效果评估
03
教师可以通过学生的学习曲线，评估教学效果，及时调整教学
策略。
学习曲线在学生自主学习中的应用
确定技能提升目标
根据学习曲线理论，确定员工技能提升的目标，明确 提升方向。
学习曲线
利用学习曲线可以估计销售价格
设甲方向乙方订购以焊接为主的装配件1000台，每 台销售价格20000元。现需再增加订货1500台，问 增加的这l500台价格应为多少?需满足的条件为：
中断学习的学习曲线
式中 t——中断后恢复学习时，生产第一件产品所 需时间 k——原生产第一件产品的制造工时 f——生产这种产品的标准时间 m——学习不中断条件下达到标准时间所需 要生产此产品的累计数目 x1——中断学习后再次恢复学习时生产第一 件产品所占有的总累计数
学习曲线例题
对一条学习速率为95%的曲线，如果生产第一件产品需 10个工时，求：
定方法
学习系数a，与学习速率之间存在一 定的函数关系，即 a=-Logs/Log2
测定学习速率的方法： 历史资料法 经验估计法 直接测定法 合成法 MTM法
学习曲线的应用
利用学习曲线预测作业时间 某企业生产某产品1000件，累计平均工
建立动态绩效评核制度
生产自行车的工厂最后在装配线上的装配工 作的评核
装配线是在一条输送带上进行的， 装配线上 共有15个装配工。据测定，每个装配工所花 的时间均为0.5分钟。 那么每辆自行车在最 后装配线上的装配工时为15×0.5分=7.5分， 假设给子一定的宽放。宽放率为10%， 则该 自行车在装配线上装配的标准时间为 7.5+7.5×10%=8.25分。即是每小时可以从 装配线上装配出7．3辆。
①生产第n1件产品到第n2件产品，平均生产时间是多少? ②生产首100件产品的平均工时为多少? ③生产第51件产品的工时为多少? ④设产品的标准时间为7小时，要生产多少件产品才能达
学习曲线
累计平均直接劳动时间 100,000 90,000 78,553 66,824 55,751 45,871 37,382 30,269 24,404
5.对数分析
学习曲线方程的 一般形式是:
Yx=Kxn 式中: x=单位数量
3.学习曲线理论 的三个假设： 1）每次完成给定 任务或者单位产 品后，下一次完 成该任务或单位 产品的时间将减 少； 2）单位产品完成 时间将以一种递 减的速度下降； 3）单位产品完成 时间的减少将循 环一个可以预测 的模式。
4.学习曲线的绘 制
80%的学习曲线所 需的单位、累计 、累计平均值劳 动时间
6.2组织学习 1)组织学习来源 于个体学习的结 果 2)组织学习的知 识也来自于组织 的技术、结构、 文件和标准作业 流程 3)小型的专家团 队可以帮助组织 知识的传播并融 入组织的结构中
附录.戴明关于学 习曲线
效
益 与
B
效 率
C
A
传统的学习曲线 时间
A=采取新方式因 调整而使生产力 稍微下滑
B=精通新方法后 会在效益与效率 上突飞猛进 C=在较高水平上 的平原现象
Yx=生产第x个产品所需的 直接劳动小时数 K=生产第一个产品所需的 直接劳动小时数 n=lgb/lg2,其中b=学习比 例 6.个体学习和组 织学习 6.1 个体学习-为 了改善个体的绩 效,基于学习曲线 的一般指导方针 包括: 1)合理选择工人 2)合理的培训 3)激励 4)工作专业化
5)一次完成一项 或很少的作业 6)使用能辅助快 速而简单的响应 帮助的方法 7)允许工人协助 重新设计他们的 工作
1.定义 学习曲线是表示 单位产品生产时 间与所生产的产 品总数量之间的 关系的一条曲线 。
学习曲线
学习曲线的绘制1 学习曲线的概念是用图解表示学习进程的方法，各学习阶段所达到的学习效果都可以在曲线上显示出来。
2 表示学习效果的指标1）每遍学习中正确反应的次数；2）单位时间内完成的工作量；3）每遍学习中错误反应的次数；4）每遍学习所需要的时间。
如果采用指标1）和2）则绘制的学习曲线就是上升的，典型的上升曲线有三种形式，负加速的（先快后慢），正加速的（先慢后快），S型的（开始时正加速，后来变为负加速）；如果采用指标3）和4）则绘制的学习曲线就是下降的，可以分为时间曲线和错误曲线；3 学习曲线的类型3.1 按照学习曲线的变化趋势分为上升的曲线和下降的曲线;3.2 按照学习曲线代表的对象数量分为个体学习曲线和群体学习曲线;4群体学习曲线4.1 群体学习曲线的概念根据多个被试的学习成绩绘制成的有代表性的学习某材料的学习曲线。
问题：由于诸多因素的影响，个体学习学习同一事物的速度不同，学习能力也不同，他们达到学会标准所需要的遍数也不同，怎样求每遍学习的群体（集体）成绩才能反映实际的情况？4.2 群体学习曲线的类型4.2.1 文生曲线该曲线最初是由S.B.Vincet(1912)提出来的,后来由 E.R.Hilgard(1938),N.L.Munn(1950)做过修改,但仍然称为文生曲线.其基本假设有两个.假设1:个体的学习速度是不同的,依据个体得到的学习曲线是不真实的,必须在等长的基线上绘制学习曲线,为此,应当把纵坐标分为若干适当的组距.假设2:起伏既发生在真实曲线的上面,也发生在它下面,因此,采用数据各点之间的中间行程将是可靠的.更可靠的是活动平均法.一条累积的曲线将使参差之处看来不那么明显,因而突出了起伏所隐蔽的规律整齐之处.4.2.1.1 文生曲线的制作A: 纵坐标为学习效果(分数,标准),横坐标为学习次数(尝试次数),督以百分比为计量单位,最大为100%.B: 横坐标以达到学习标准时的尝试次数为100%,然后将其分割为10个等距点.纵坐标以学习达到标准时累积成绩为100%,从各相应的横坐标对应的位置上找到学习效果的百分数,然后逐步累积的方式计算.具体来说，就是沿着基线，把初始的次数称为第0次，之后达到标准的各尝试次数定义为100%，不管学习者的真实尝试数是多少。
学习曲线
学习曲线的绘制1 学习曲线的概念是用图解表示学习进程的方法，各学习阶段所达到的学习效果都可以在曲线上显示出来。
2 表示学习效果的指标1）每遍学习中正确反应的次数；2）单位时间内完成的工作量；3）每遍学习中错误反应的次数；4）每遍学习所需要的时间。
如果采用指标1）和2）则绘制的学习曲线就是上升的，典型的上升曲线有三种形式，负加速的（先快后慢），正加速的（先慢后快），S型的（开始时正加速，后来变为负加速）；如果采用指标3）和4）则绘制的学习曲线就是下降的，可以分为时间曲线和错误曲线；3 学习曲线的类型3.1 按照学习曲线的变化趋势分为上升的曲线和下降的曲线;3.2 按照学习曲线代表的对象数量分为个体学习曲线和群体学习曲线;4群体学习曲线4.1 群体学习曲线的概念根据多个被试的学习成绩绘制成的有代表性的学习某材料的学习曲线。
问题：由于诸多因素的影响，个体学习学习同一事物的速度不同，学习能力也不同，他们达到学会标准所需要的遍数也不同，怎样求每遍学习的群体（集体）成绩才能反映实际的情况？4.2 群体学习曲线的类型4.2.1 文生曲线该曲线最初是由S.B.Vincet(1912)提出来的,后来由 E.R.Hilgard(1938),N.L.Munn(1950)做过修改,但仍然称为文生曲线.其基本假设有两个.假设1:个体的学习速度是不同的,依据个体得到的学习曲线是不真实的,必须在等长的基线上绘制学习曲线,为此,应当把纵坐标分为若干适当的组距.假设2:起伏既发生在真实曲线的上面,也发生在它下面,因此,采用数据各点之间的中间行程将是可靠的.更可靠的是活动平均法.一条累积的曲线将使参差之处看来不那么明显,因而突出了起伏所隐蔽的规律整齐之处.4.2.1.1 文生曲线的制作A: 纵坐标为学习效果(分数,标准),横坐标为学习次数(尝试次数),督以百分比为计量单位,最大为100%.B: 横坐标以达到学习标准时的尝试次数为100%,然后将其分割为10个等距点.纵坐标以学习达到标准时累积成绩为100%,从各相应的横坐标对应的位置上找到学习效果的百分数,然后逐步累积的方式计算.具体来说，就是沿着基线，把初始的次数称为第0次，之后达到标准的各尝试次数定义为100%，不管学习者的真实尝试数是多少。
第5讲 学习曲线
学习阶段
标准阶段
学习曲线： 图中的变化曲线称为学习曲线， Learning Curves
2
基本概念
第 5讲
学习效应： 个人学习 + 组织学习。
学习曲线： 表单位产品的直接劳动时间和累积产量之间的关系；
类似的曲线还有制造进步函数 (Manufacturing Progress Function)和经验曲线，但它们描述单位产品的附加成本 与产品累计生产数量之间的关系；
8
学习曲线的算例
第 5讲
解题： ② 前40个产品平均单件时间的计算：
ki 平均单件生产时间 40 b b b k1 2 k1 3 k1 40 k1 40 k1 1 2 b 3b 40b k1 Ar, n 40
A称平均单件生产时间因子，跟具体产品无关，只与r 和 n 有 关，一般事先制成表格备查。
工作的专业化；
不断改进工作方法是提高学习率的一项有效的途径。
12
学习曲线的应用
第 5讲
帮助企业更精确地估计生产能力，制定相应的能力计划； 估计新产品开发和设计、制造的时间； 帮助企业制定更合理的成本计划；
应用的前提：工艺技术的稳定性；按工时/天算钱的激励政策；
失败的案例：错误应用学习曲线导致错误估计了成本和交货期，致 使道格拉斯被麦克唐纳飞机制造公司兼并。
b1
学习率的确定
第 5讲
收集生产的时间数据；
计算b值：
kn k1 n
计算学习率：
b
lgk n k1 b lg n
lg r b lg 2
r 10
b lg 2
11
提高学习率的一般原则
第 5讲
合理选择工人（根据工作性质选择不同的学习能力的测试）； 合理的培训； 合理的激励机制；
学习曲线
学习曲线的极限
大多数学习曲线,在结尾期表现出平缓 但极限只是相对的,只有在学习方法, 学习动机恒定不变时,才是一种最后的 练习水平和极限 如果学习方法改进了,或者增加学习的 新动机,就会在原来基础上上升 高原现象
迷宫学习
研究动作学习的常用方法 主要用于研究只利用动觉与触觉获得信息的情 况下,如何学会空间定向 研究设计:要求被试在排除视觉的条件下,学 会从起点进入迷宫,通过许多岔路口,顺利找 到出口.在每个岔路口都设置了一个盲巷,进 入盲巷,就计依次错误. 指标:从起点到终点连续三次不进入盲巷,就 算学会
实验目的
学习以触棒迷宫来验证学习曲线 掌握学习曲线的绘制方法
实验程序
被试不能看到迷宫,被试手持小棒 主试拿着被试所持小棒于迷宫入口 主试发出"开始"口令,同时计时 被试听令后,立即拿小棒沿着其中可以前进的 通路前进 到达迷宫终点时,主试说"到了",被试所持 小棒就不要动了 同样的方法重复,直至被试连续三遍不发生一 次错误,被试若手腕累了,可适当休息பைடு நூலகம்下 学会后,让被试必须画出他所学会的迷宫的路 线以及盲巷的
学习曲线的绘制
绘制个人学习曲线时, ★基本步骤是以每次的学习结果与学习次 数(或时间)相对作图 ★首先在规定表示学习效果的指标,即因 变量的测量单位,作为纵坐标 如:正确 反应的次数或百分数,反应时间以及单 位时间内的的工作量
每次尝试的秒数 160 120 80 40 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 秒数 尝试数
个体学习曲线
集体学习曲线
用平均的行为变化,即每次学习成绩的 平均数(或中数) 传统的学习曲线,是将不同被试各次学 习的成绩取平均. 在各个被试的练习次数相同,各被试在 各次的练习成绩变异不太大的情况下经 常采用的方法
第五章-学习曲线PPT课件
2020/3/3
30
30
可编辑
学习曲线的应用
制定标准时间 计算产品销售价格 预测产品的制造工时 考察系统的稳定性 考核工人的工作绩效 ……
2020/3/3
31
31
可编辑
预测作业时间
例题一：某厂生产一批产品，生产第一件产品需 要10h，其学习率为95%
求： （1）生产第51件产品的工时为多少？ （2）生产前100件产品的平均工时是多少？ （3）设产品的标准时间为7h，要生产多少
3、喷漆费用为每台200元，此费用与产量无关，是一个 不变的量
4、乙方第一次销售时没有获取利润，在这次追加订货时 希望获得15%的利润
5、学习率为90%
40
2020/3/3
40
可编辑
解：
为了确定追加订货的价格，必须分析第一次 订购时产品的单价，将其拆分为对学习曲线有 影响和对学习曲线没有影响的两部分
2020/3/3
46
可编辑
建立动态绩效考评制度应用
假如工厂用测试法测定，在标准条件下， 前桥在装配线上装配的速度为8.5台/小时。 如果估计此产品的学习率为85%，那么 投入生产的第一、二周的生产标准是多少？
1,280.00
17
可编辑
CAT
60.000 50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0.000
0
2020/3/3
Learning curve: 80%
100
200
300
400
500
600
Batch Number
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可编辑
2020/3/3
19
可编辑
根据上述规律
学习曲线
学习进程及其效果可用曲线图表示，这种图解就叫学习曲线。学习通常都要经过一定的练习，把历次练习的进程及其效果用统计的方法处理，然后绘制成曲线图解，就可以看出学习过程的进步情况。因此，学习曲线也称练习曲线。通过练习曲线可以看出学习过程的效率、速度、准确性等方面的变化和特点。练习曲线的这种图解方法，可以广泛地运用于知识、技能的学习以及行为习惯的形成等各个方面。不过，因为有些学习现象非常复杂，学习效率较难测定，所以，在心理学中，练习曲线较多地运用于技能和熟练的形成的研究中。
⑤练习成绩的起伏现象。在各种学习过程中，都可以看到成绩时而上升, 时而下降的现象(图2)这种现象产生的原因不外有两个方面：一是客观条件的变化，如学习环境、工具和教师指导的改变等，二是主观状态的变化，如学习兴趣、注意力、情绪、意志努力、学习方法以及身体状况的变化等。一般说, 练习成绩的起伏现象是正常的，但当学生成绩有突然急剧的下降时，就应引起注意，教师要教育和指导学生分析成绩下降的原因，克服缺点和困难，提高其练习的积极性，使练习顺利进行，并取得更好的成绩。
学习的进步，练习成绩的提高，虽然一般说来是逐步提高的；但由于学习内容的性质和难易不同，学习方法不同，以及学习者的能力、知识经验、学习动机和意志努力不同等原因，学习的进步情况也就不同，表现在学习曲线上也就有不同的趋势。一般情况如下：
①学习的进步先快后慢。在多数情况下，练习初期进步较快，以后逐渐缓慢(图2)练习的进步先快后慢的主要原因是：开始练习时,学生对已熟悉的部分任务,可以利用过去的经验和方法，而且开始时教师往往把复杂的学习分解为一些比较简单的任务进行练习，比较容易掌握，加之练习初期兴趣浓，情绪饱满，比较努力，所以练习初期进步较快；后期，可以利用的已有经验相对地逐步减少，而且要把整个的学习联系和协调起来，比简单的局部学习任务复杂而困难，加之后期学习积极性可能会降低，所以成绩提高较慢。教师在指导这类学习时，应加强后期的指导和训练。
学习曲线
二 影响学习曲线的因素
影响学习曲线的因素有很多，大致有以下几个方面 1、操作员动作的熟练程度如何是影响学习曲线最基本的因素 2、改善操作工具，便于工人操作可以大大降低操作时间 3、设计改进，新产品开始生产后，由于各种疏忽和考虑问题的 不周全，需要作设计修改。必要的设计修改有助于降低工时， 但过多的修改则有碍生产，对学习反而有害 4、改善陈旧设备有助于降低工时 5、高质量的原材料和充足的货源可避免停工待料的时间，从而 有助于单位工时的降低，减少学习中断现象 6、分工专业化，使每个操作者专做某一部分简单的制造工作， 有利于减少操作者的学习遗忘和工作难度，从而降低单位工时 7、优良的管理，科学的指导，奖励制度的应用和学习效果的及 时反馈都有助于降低成本，提高生产力
累计产量
在lgy =lgk-αlgx中，令 Y=lgy X=lgx K=lgk 则有： Y=K—αX
因此如果把莱特公式中的工时y和产 量x绘制在双对数坐标纸上，学习曲线 则变成斜率为-α，纵截距为k的一条直 线。如下图所示：
图12---------3
100
60 40
10 1 10 50 100
y=k (s) n x=2n
累计平均工时
上两式两边取对数，可得 lgy=lgk+nlgs lgx=nlg2 设 α=-lgs/lg2 可得 lgy=lgk-αnlg2=lgk-algx=lgk.x-α 即 y=k. x-α 其中，α= - lgs/lg2 上式称为莱特公式，它表示了学习效果即累工时y 随产量即学习次数x而变化的情况。
学习中断时的学习曲线
公式1
k f tk x1 m
t:中断后恢复学习时，生产第一件产品所需时间 k:原生产第一件产品的制造工时 f:生产这种产品的标准时间 m:学习不中断条件下达到标准时间所需要生产此 产品的累计数目 x1:中断学习后再次恢复学习时生产第一件产品 所占有的总累计数
学习曲线经典教程
最后，以时间比为权数合成子作业的学习速率
例：设t1=55秒，t2=45秒，求合成学习速 率。
子作业
1 2 合计
时间比（权数）
X=t1/(t1+t2) 100%-x=t2/(t1+t2) 100%
学习速率
80% 90%
加权值
0.8x 0.9(100%-x) 90-0.1x
5.MTM法 合成法可以推广到多个子作业组成的作业系统， Hancok 教授利用 MTM 法（方法时间测定）的原 理，将纯手工的作业分解成若干个动作单元，对 每个动作单元都用直接测定法求其相应的学习速 率，然后将它们综合成整个作业的学习速率。此 法通过分解与合成的过程，提高了测定结果的科 学性与客观性，结果比较可靠。
y=k (s) n x=2n
累计平均工时
上两式两边取对数，可得 lgy=lgk+nlgs lgx=nlg2 设 α=-lgs/lg2 可得 lgy=lgk-αnlg2=lgk-algx=lgk.x-α 即 y=k. x-α 其中，α= - lgs/lg2 上式称为莱特公式，它表示了学习效果即累工时 y 随产量即学习次数x而变化的情况。
累计产量
在lgy =lgk-αlgx中，令 Y=lgy X=lgx K=lgk 则有： Y=K—αX
因此如果把莱特公式中的工时y和产 量x绘制在双对数坐标纸上，学习曲线 则变成斜率为-α，纵截距为k的一条直 线。如下图所示：
图12---------3
100
60 40
10 1 10 50 100
五 学习曲线的应用
（1）利用学习曲线预测作业时间 学习曲线提出了随累计产量的增加，单件 产品制造工时逐渐减少的规律，因此学习 曲线一旦被设定，便可用来预测作业时间。
学习曲线
学习曲线学习曲线的概念首先是科蒂斯在20世纪30年代在飞机的制造过程中提出的。
科蒂斯所观察到的现象是：每当生产的零件的总数增加一倍的时候，直接劳动时间就以一定的百分比在减少。
在采购中的应用是：价格随着数量的增加而下降，特别是较短的生产流水线。
如果供应商为第100个单元所定的价格与为第1个单元所定的价格相同，那么采购方支付的价格就偏高了。
最原始的学习曲线的意义是，随著员工熟练程度的提高，第二架飞机的装配时间只有第一架飞机的装配时间的80%，如果飞机的装配数量再多一倍，也就是到第四架飞机时，应该是第二架飞机的装配时间的80%，那么是第一架飞机的装配时间的64%；进一步，如果飞机的装配数量再多一倍，也就是到第八架飞机时，应该是第四架飞机的装配时间的80%，那么是第一架飞机的装配时间的51.2%。
… 以此类推，可以得到表一X 1 2 4 8 16 …Y 1 0.8 0.64 0.5120 0.4096 …0.800.810.820.830.84…表一学习率为0.80时的学习曲线Y—学习率产生的结果；—X —单元数我们来求学习曲线的计算公式，设b为学习率，那么从上表中可以看出，学习率上的指数和X的关系为2m =X （1）m为学习率上的指数，两边取以10为底的对数：m log2 = logX （2）m= logX/log2 （3）回到表中Y（学习率产生的结果）与X（单元数）的关系：Y=b logX/log2（4）两边取以10为底的对数：logY=logbxlogX/log2（5）再取反对数：得出Y=10logbxlogX/log2（6）最终，通过如下方程式，可以根据特定的学习曲线，计算生产x个单位产品所需要的时间：Y x= K×10logbxlogX/log2（7）生产第x个单元所需要的时间；式中 YxK－生产第1个单元所需要的时间；x—单元数；b－学习率。
例如，对于一个学习率为80％的曲线，生产第1个单位产品所需要的时间是43分钟，生产第5个产品所需要的时间就是：Y5= 43分钟×10log0.8xlog5/log2= 25.6分钟在表二中，通过采用5个单位、80％的学习曲线的改进因子（0.5956），并与生产第1个单位所需要的时间（43分）相乘就可以得到同样的结果。
学习曲线
学习曲线learning curve 以横轴表示反复次数（探索次数）。
以纵轴表示各种学习测试的学习过程的曲线。
作为学习测试，在用错误数、时间、反应潜时等情况下的负加速下降曲线，如果用正反应数或正反应率为纵坐标。
则呈S型或负加速的上升曲线。
然而这些曲线型。
不仅表示学习效果的增减。
而且根据测试的特性，多依赖于理论的界限、生理或行为的界限。
另外，把直到学习成功所需的反复探索数并不相同的许多个体资料，简单地取反复探索次数的平均值来表示，则难以表示学习过程的特征，导致错误的结论。
所以提出了将学习开始和完成时期划齐，即用各个体的横轴或伸或缩，将曲线加合起来的方法。
这样得到的平均曲线称为奋森曲线（Vincent curve），但几乎无人使用，不过对从个体所得到的资料还是受重视的。
学习曲线也称为经验曲线，是随着产品累计产量的增加，单位产品的成本会以一定的比例下降。
学习曲线(Learning curve)是表示单位产品生产时间与所生产的产品总数量之间的关系的一条曲线。
熟练工程，也称动态评价技术。
他们对缩短工时进行动态评价的技术，广泛应用于生产领域中。
学习曲线将学习效果数量化绘制于坐标纸上，横轴代表练习次数（或产量），纵轴代表学习的效果（单位产品所耗时间），这样绘制出的一条曲线，就是学习曲线。
学习曲线有广义和狭义之分。
狭义的学习曲线又称为人员学习曲线，它是指直接作业人员个人的学习曲线。
广义的学习曲线也称为生产进步函数，是指工业某一行业或某一产品在其产品寿命周期的学习曲线，是融合技术进步、管理水平提高等许多人努力的学习曲线。
[1]学习曲线是在飞机制造业中首先发现的，利用数据和资料为企业经营管理工作提供预测和决策依据的一种方法，是引起非线性成本的一个重要原因。
美国康乃尔大学的商特博士总结飞机制造经验而得出了学习曲线规律，认为每当飞机的产量积累增加1倍时，平均单位工时就下降约20%，即下降到产量加倍前的80%。
商特则将累积平均工时与产量的函数称为“学习曲线”。
学习曲线
学习曲线中法091班朱健5501109064学习曲线是指随着产品的重复生产, 产量的增加, 反映出生产的累计平均时间的递减, 形成一种凹形向下的函数关系, 由于预期生产效率的提高使产品成本下降。
大家知道, 在新产品开始生产时,单位产品的平均劳动时间往往是很高的, 随着累计产量的增加, 单位产品的平均劳动时间逐渐下降, 边际劳动时间也随之下降, 这样, 追加的单位成本就递减。
经验证明, 大凡相同的作业, 其发展趋势都是按照上述规律的, 而且这种规律性在类似企业又会重复出现。
因此, 我们根据客观的实际情况来研究学习曲线, 了解学习曲线参数的确定、决定学习曲线形状决定因素和影响学习曲线的因素。
一、学习曲线参数和学习曲线图形1.学习曲线参数学习曲线，又称为进步曲线、经验曲线。
曲线是一种动态的生产函数。
曲线反映的效率因素以及相关成本的递减被称为“学习效应”, 并用“学习率”表示某一产量加倍时单位产出所需时间与变化前单位产出所需时间之间的比例。
学习效应数学表达方程的建立基于三个基本假设:第一, 生产第n+1 个产品所需要的直接劳动时间总是少于第n 个；第二, 当累积生产数量增加时, 所需直接劳动时间按照一个递减的速率减少；第三, 成本随时间的减少服从指数分布。
在以上假设基础上, 可以用下面的对数线性模型表示学习线:Y=ax-b‥‥‥‥‥‥(1)b=- 1nr/1n2‥‥‥‥(2)其中:a 表示生产第1 个产品的直接劳动时间( 成本)；Y表示到生产第x 个产品的累积平均直接劳动时间( 成本)；x 表示累积生产数量；b 表示学习曲线的指数, 0<b<1；r 表示学习率, 或称为工时递减率。
由学习曲线曲线数学对数线性模型可以清楚的看出学习曲线中的参数a、x可以直接由生产数据得出。
而学习曲线指数b可通过式(2)得出。
那么接下来我们来演示b值的确定：假定第1 个产品的直接劳动时间( 成本)为a，学习率为r，那么第二件产品累计平均时间为ar，这时x=2.代入公式(1)得:ar=a(2-b)用对数计算得：1nar=1na(2-b)1na+1nr=1na-b1n2得b=- 1nr/1n2‥‥‥‥(2)由上可以得出参数b，但是我们必须知道得出参数b是不能缺少参数r。
学习曲线ppt课件
概
很大的作用，这是工业工程师应掌握的理论与方法。
述
学 11.1.2 影响学习曲线的因素 习 1. 操作者动作的熟练程度；
曲 2. 改善操作者的工装设备及工位器；
线 3. 产品设计变更有助于降低工时；
4. 高质量的原材料和充足的供应可减少学习中断
概
现象；
述 5. 专业化分工，使每个操作者做简单重复工作；
512
13 422 10241505 20 003
学
习
图11-1是某飞机厂的飞机构架加工
曲
制造的学习曲线。表11-1中所列的就是 和图表对应的相关数据。表中第1列表
线 示产品的累计产量数，第2列表示与这
个累计台数相应的单台产品直接人工工
概 时。由于表中取得累计产量的关系都是
述
增加一倍（翻一番），即累计产量为2n。 这样单台（件）产品直接人工工时按
生产过程中，用来表示单台（件）产品工时的消耗
曲
和连续累计产量之间关系的一种变化曲线。随着累
计产量的增加，意味着操作者生产制造熟练程度的
线
提高，产品单台（件）工时消耗必然呈现下降趋势，
概
这样就形成了一条工时递减的函数曲线。学习曲线 由此而得名。
述
学
20世纪30年代美国康乃尔大学的莱特（T.P.Wright）
6. 管理科学化。
学 习 11.2 学习曲线的原理
曲
11.2.1 对数学习曲线的建立
线
的
11.2.2 学习率的测定方法
原
理
学 11.2.1 对数学习曲线的建立
习 为了利用学习曲线进行定量化分析，需要将它表达为 数学解析式。按上述学习曲线现象所反映的规律，它
工业工程之学习曲线
• 利用机械
• 消除费力的搬运，减
轻搬运疲劳
• 提高机械移动率 • 搬运作业标准化
• 提高机械移动率
27
搬运分析
搬运分析的基本记号
项目 记号 变化的内容
材料的状态
移动
材料位置的变化
动
处理 加工 停滞
ם材料支持方法的变化
o 材料形状的变化
不动
∇ 材料没有变化
28
搬运分析
放置记号
项目 记号
状态
是对生产的全部工序进行平均化，调整 作业负荷，以使各作业时间尽可能相近 的技术手段与方法 促成一个流生产及“cell production”
10
Line Balancing
作
29 25
业 25 20
19
时 20
18
间
10
秒
工序 1 2 3 4 5
改善前
作
25 25
业 25 20 22
19
时 20
间
63
12 穿外套
32
13 带帽
6
总工时
306
1 2 3，5 4，5 5，6
5 6 6 2
19
阶段
Ⅰ
左袜
9
3
前列图
Ⅱ
内裤 10 1
右袜 9 4
内衣 11 2
长裤 22 5
衬衫 42 6 帽6 13
Ⅲ 左鞋 26
7 20
裤袋 10
30 腰带
9
右鞋 26 7
外衣 32 12
领带 63 11
20
案例讨论：生产线平衡
作
线去。
时
间
可行性：须2，4及5工 序内均有足够时间接 受额外工作
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3
基本概念
第 5讲
背景： 最早产生于二战飞机制造业，当时人们发现生产一架飞机所需
直接劳动时间随着飞机制造数量的增加有规律地减少；
调查表明，无论何种型号飞机所遵循规律十分相似，第8架飞 机生产时间是第4架的80%，第12架的时间是第6架的80%；
即任何一种情况下当产量增加一倍，制造时间都减少20％，进 步速率十分相似，故人们提出学习效应及学习曲线的规律。
工作的专业化；
不断改进工作方法是提高学习率的一项有效的途径。
12
学习曲线的应用
第 5讲
帮助企业更精确地估计生产能力，制定相应的能力计划； 估计新产品开发和设计、制造的时间； 帮助企业制定更合理的成本计划；
应用的前提：工艺技术的稳定性；按工时/天算钱的激励政策；
失败的案例：错误应用学习曲线导致错误估计了成本和交货期，致 使道格拉斯被麦克唐纳飞机制造公司兼并。
① 估计第40个产品的生产时间；
② 前40个产品的生产平均时间；
③ 绘制出学习曲线；
④ 估算应经过多少产品的生产，才能使工人生产产品的时间控制 在100小时以内？
7
学习曲线的算例
第 5讲
解题： b = lg0.8/lg2 = -0.321928 ；
① k40=500*40lgr/lg2 = 500*40lg0.8/lg2 =500*0.30488=152.2h ② 前40个产品平均单件生产时间 = 500×0.42984 = 215h； ③ 绘制学习曲线； ④ 生产时间在100h以内：100 ＝ 500＊N-0.321928，可求得 N =148.32，即至少生产149个产品后才能控制在100h。 生产产品163万左右以后时间为5小时。
学习曲线的建立
第 5讲
基于上述假设，学习曲线可用下面的模型来表示：
kn k1 n
b
lg r b lg 2
k1 —— 第一个产品生产的直接劳动时间； kn —— 第n个产品生产的直接劳动时间； n —— 累计生产的数量； r —— 学习率。
6
学习曲线的算例
第 5讲
某柴油机厂开发了一种新产品，第一件需要500h，根据以往经验， 这类产品的学习率为80%，计算：
13
学习曲线应用的注意事项
第 5讲
数据不全，可参照类似产品/行业平均学习率，积累数据后再修正； 不同的企业学习率有时会有很大的差异； 学习率的一个重要因素：运营是基于设备速率还是人员工作速率； 产品复杂性是影响学习率的重要因素之一，简单产品学习率相对较 低，复杂产品的学习率相对较高； 资本投入的比率会影响学习率，购买设备或自动化改善等。
14
思考练习
第 5讲
绘制您所从事的某项/部分工作或产品生产的学习曲线；
在实际应用中您认为学习曲线有何作用？
15
4
学习曲线的建立
第 5讲
假设： 学习曲线建立的基本假设：
生产第 n+1 个产品所需直接劳动时间总少于第 n 个产品生 产所需时间；
累积生产量增加时，所需直接劳动时间按照一个递减的速 率减少；
时间的减少服从指数分布；
这些假设包含了一个基本规律：生产数量每增加一倍，所需直 接劳动减少一个固定百分比。
5
定 置 管 理
精益生产
供应链管理
流程管理
并行工程
敏捷制造
0
本讲教学目的
第 5讲
了解学习效应和学习曲线的基本概念 了解学习曲线的产生 掌握学习曲线的应用 掌握学习曲线的建立 了解学习率的确定
理解学习曲线应用中的注意点
1
基本概念
第 5讲
学习效应： 一个人或组织重复地做某件事或产品，单位产品所需劳
动时间会随着累积产品数量的增加而逐渐减少，一般经 历两个阶段：学习阶段和标准阶段。
学习阶段
标准阶段
学习曲线： 图中的变化曲线称为学习曲线， Learning Curves
2
基本概念
第 5讲
学习效应： 个人学习 + 组织学习。
学习曲线： 表单位产品的直接劳动时间和累积产量之间的关系；
类似的曲线还有制造进步函数 (Manufacturing Progress Function)和经验曲线，但它们描述单位产品的Βιβλιοθήκη 加成本 与产品累计生产数量之间的关系；
8
学习曲线的算例
第 5讲
解题： ② 前40个产品平均单件时间的计算：
ki 平均单件生产时间 40 b b b k1 2 k1 3 k1 40 k1 40 k1 1 2 b 3b 40b k1 Ar, n 40
A称平均单件生产时间因子，跟具体产品无关，只与r 和 n 有 关，一般事先制成表格备查。
9
学习曲线的算例
第 5讲
解题： 那么生产 n台产品的总工时为：
H n k1 2 k1 3 k1 n k1
b b b
k1 1 2 3 40
b b
b
当n足够大时，Hn 可视为连续函数：
H n k1 x dx k1
b 1
n
n
1 b 1
10
第5讲 学习曲线 Learning Curves
工业工程概论课程知识体系
第 5讲
方法研究
作业测定
生产线平衡
现场管理
流 程 分 析
程 序 分 析
操 作 分 析
动 作 分 析
时 间 研 究
工 作 抽 样
预 定 时 间 标 准
学 习 曲 线
单 一 型 装 配 线
混 合 型 装 配 线
5S 管 理
可 视 化 管 理
b1
学习率的确定
第 5讲
收集生产的时间数据；
计算b值：
kn k1 n
计算学习率：
b
lgk n k1 b lg n
lg r b lg 2
r 10
b lg 2
11
提高学习率的一般原则
第 5讲
合理选择工人（根据工作性质选择不同的学习能力的测试）； 合理的培训； 合理的激励机制；