广东省阳江市阳东广雅中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A． B． C． D．
11．对任意的实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是
A．相离B．相切
C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心
12．已知函数 ，若 ， ， 互不相等，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若函数 是幂函数，则函数 （其中 ， ）的图象过定点 的坐标为__________．
（1）与直线 平行；
（2）与直线 垂直.
18．（本题满分12分）如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
19．已知圆 ： 外有一点 ，过点 作直线 .
（1）当直线 与圆 相切时，求直线 的方程；
【详解】
依题意对称轴 ，解得 ，Βιβλιοθήκη Baidu
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的单调性，属于基础题.
9．B
【分析】
分直线过原点与不过原点两种情况求解，不过原点时只需斜率为-1即可.
【详解】
直线过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，
当截距为0时，直线方程为： ；
当直线不过原点时，斜率为 ，直线方程： ．
直线方程为 或 ．
本题主要考查函数的定义域的求解，属于基础题．
2．D
【分析】
根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.
【详解】
解:因为圆柱的底面半径为1,高为1,
所以圆柱的表面积 .
故选:D.
【点睛】
本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.
3．A
【分析】
先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得 .
【详解】
可得直线 的斜率为 ，
由斜率和倾斜角的关系可得 ，
又∵
∴
故选：A.
【点睛】
本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.
4．D
【解析】
在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；
在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；
在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；
在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．
故选D．
5．D
【解析】
【分析】
3．直线 的倾斜角 ( )
A． B． C． D．
4．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α
C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β
5．设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．若直线3x+y+a=0过圆 的圆心，则 的值为（）
故选：D.
【点睛】
本题考查多面体外接球体积的求法，关键是补形的方法，属于基础题．
11．C
【解析】
试题分析： 过定点 ，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.
考点：直线与圆的位置关系.
【方法点睛】直线与圆的位置关系
（2）当直线 的倾斜角为 时，求直线 被圆 所截得的弦长.
20．已知函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若 为偶函数，求 的值．
21．已知如图：四边形 是矩形， 平面 ，且 ， ，点 为 上一点，且 平面 .
（1）求三棱锥 的体积；
（2）求二面角 的大小.
22．已知函数 的定义域为
（1）试判断 的单调性，并用定义证明；
A．-1B．1C．3D．-3
7．在同一直角坐标系中，函数 的图像可能是（）
A． B．
C． D．
8．已知函数 在区间 ， 上单调递增，则 的取值范围为（）
A． B． ， C． D． ，
9．过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）
A． 或 B． 或
C． 或 D．
10．已知三棱锥 的三条侧棱 两两垂直，且 ，则三棱锥 的外接球的表面积为( )
容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log40.3＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．
【详解】
∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；
∴c＜a＜b．
故选：D．
【点睛】
本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题．
6．B
【详解】
14．已知 是奇函数，则 ________．
15．已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是．
16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论
① ；
② 与 所成的角为 ；
③ 与 是异面直线；
④ ∥ ．
以上四个命题中，正确命题的序号是_________
三、解答题
17．求经过直线 ： 与直线 ： 的交点 ，且满足下列条件的直线方程
（2）若 ，
①求 在 的值域；
②是否存在实数 ，使得 有解，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．
【详解】
要使函数有意义，则 ，
即 ，即x≥﹣2且x≠1，
即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），
故选：C．
【点睛】
通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】
函数 ，与 ，
答案A没有幂函数图像，
答案B. 中 ， 中 ，不符合，
答案C 中 ， 中 ，不符合，
答案D 中 ， 中 ，符合，故选D.
【点睛】
本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
8．D
【分析】
直接根据二次函数性质，由对称轴和区间的位置关系即可得解.
分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．
解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），
代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，
故选B．
点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围
7．D
【分析】
广东省阳江市阳东广雅中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（ ）
A．πB．3πC．2πD．4π
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了直线的截距的概念，容易忽略过原点的情况，属于易错题.
10．D
【分析】
由三线垂直且长度相等联想正方体，利用外接球的直径为正方体的对角线长，即可得解．
【详解】
由PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝1，可知该三棱锥为正方体的一角，其外接球直径为正方体的对角线长，即2R＝ ，∴ ，∴ .
11．对任意的实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是
A．相离B．相切
C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心
12．已知函数 ，若 ， ， 互不相等，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若函数 是幂函数，则函数 （其中 ， ）的图象过定点 的坐标为__________．
（1）与直线 平行；
（2）与直线 垂直.
18．（本题满分12分）如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
19．已知圆 ： 外有一点 ，过点 作直线 .
（1）当直线 与圆 相切时，求直线 的方程；
【详解】
依题意对称轴 ，解得 ，Βιβλιοθήκη Baidu
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的单调性，属于基础题.
9．B
【分析】
分直线过原点与不过原点两种情况求解，不过原点时只需斜率为-1即可.
【详解】
直线过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，
当截距为0时，直线方程为： ；
当直线不过原点时，斜率为 ，直线方程： ．
直线方程为 或 ．
本题主要考查函数的定义域的求解，属于基础题．
2．D
【分析】
根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.
【详解】
解:因为圆柱的底面半径为1,高为1,
所以圆柱的表面积 .
故选:D.
【点睛】
本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.
3．A
【分析】
先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得 .
【详解】
可得直线 的斜率为 ，
由斜率和倾斜角的关系可得 ，
又∵
∴
故选：A.
【点睛】
本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.
4．D
【解析】
在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；
在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；
在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；
在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．
故选D．
5．D
【解析】
【分析】
3．直线 的倾斜角 ( )
A． B． C． D．
4．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α
C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β
5．设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．若直线3x+y+a=0过圆 的圆心，则 的值为（）
故选：D.
【点睛】
本题考查多面体外接球体积的求法，关键是补形的方法，属于基础题．
11．C
【解析】
试题分析： 过定点 ，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.
考点：直线与圆的位置关系.
【方法点睛】直线与圆的位置关系
（2）当直线 的倾斜角为 时，求直线 被圆 所截得的弦长.
20．已知函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若 为偶函数，求 的值．
21．已知如图：四边形 是矩形， 平面 ，且 ， ，点 为 上一点，且 平面 .
（1）求三棱锥 的体积；
（2）求二面角 的大小.
22．已知函数 的定义域为
（1）试判断 的单调性，并用定义证明；
A．-1B．1C．3D．-3
7．在同一直角坐标系中，函数 的图像可能是（）
A． B．
C． D．
8．已知函数 在区间 ， 上单调递增，则 的取值范围为（）
A． B． ， C． D． ，
9．过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）
A． 或 B． 或
C． 或 D．
10．已知三棱锥 的三条侧棱 两两垂直，且 ，则三棱锥 的外接球的表面积为( )
容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log40.3＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．
【详解】
∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；
∴c＜a＜b．
故选：D．
【点睛】
本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题．
6．B
【详解】
14．已知 是奇函数，则 ________．
15．已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是．
16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论
① ；
② 与 所成的角为 ；
③ 与 是异面直线；
④ ∥ ．
以上四个命题中，正确命题的序号是_________
三、解答题
17．求经过直线 ： 与直线 ： 的交点 ，且满足下列条件的直线方程
（2）若 ，
①求 在 的值域；
②是否存在实数 ，使得 有解，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．
【详解】
要使函数有意义，则 ，
即 ，即x≥﹣2且x≠1，
即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），
故选：C．
【点睛】
通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】
函数 ，与 ，
答案A没有幂函数图像，
答案B. 中 ， 中 ，不符合，
答案C 中 ， 中 ，不符合，
答案D 中 ， 中 ，符合，故选D.
【点睛】
本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
8．D
【分析】
直接根据二次函数性质，由对称轴和区间的位置关系即可得解.
分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．
解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），
代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，
故选B．
点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围
7．D
【分析】
广东省阳江市阳东广雅中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（ ）
A．πB．3πC．2πD．4π
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了直线的截距的概念，容易忽略过原点的情况，属于易错题.
10．D
【分析】
由三线垂直且长度相等联想正方体，利用外接球的直径为正方体的对角线长，即可得解．
【详解】
由PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝1，可知该三棱锥为正方体的一角，其外接球直径为正方体的对角线长，即2R＝ ，∴ ，∴ .