2019年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案

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【中考】2019年湖北省襄阳市中考数学试题(Word版含答案)

湖北省襄阳市2019年中考[数学]考试真题和参考答案

湖北省襄阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解题过程】解：|﹣2|＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．【总结归纳】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【知识考点】算术平均数；方差；随机事件；概率的意义；概率公式．【思路分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解题过程】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．【总结归纳】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5．如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．【总结归纳】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．【解题过程】解：由不等式组得﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC ＝∠BAC即可．【解题过程】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解题过程】解：根据题意可得：，故选：C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【知识考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【思路分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．【解题过程】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解题过程】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【总结归纳】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝ °．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解题过程】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【总结归纳】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．【知识考点】概率公式．【思路分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，由概率公式即可得出答案．【解题过程】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．【总结归纳】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t ﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．【知识考点】二次函数在给定区间上的最值．【思路分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解题过程】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【总结归纳】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 °．【知识考点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解题过程】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由折叠的性质得出∠BNF＝∠BEF，由条件得出tan∠BEF＝，设BF＝x，BE ＝2x，由勾股定理得出EF＝3x，得出AB＝BF，则可得出答案．【解题过程】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．故答案为：15．【总结归纳】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD ＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】求出∠E的度数，再在Rt△BDE 中，依据三角函数进行计算即可．【解题过程】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D＝560×cos50°≈560×0.64＝358.4（米）．答：点E与点D间的距离是358.4米．【总结归纳】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是　分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数；众数．【思路分析】（1）计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；（3）样本估计总体，样本中80分以上的占，因此估计总体1500人的是80分以上的人数．【解题过程】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案为：720．【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解题过程】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．【总结归纳】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接OC，根据＝，求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O 的切线；（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据矩形的性质得到EF＝CD＝，根据勾股定理得到AE＝＝＝2，求得∠AOE＝60°，连接CE，推出CE∥AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．【知识考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a 的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论分情况讨论．【解题过程】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+3000．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货价为24元/千克，≥1650，解得x≥150，∴a的最小值为150．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝ °；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）①证明△ABD≌△ACF（AAS）可得结论．②利用四点共圆的性质解决问题即可．（2）结论不变．利用四点共圆证明即可．（3）如图3中，连接EK．首先证明AB＝AC＝3EC，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，在Rt△KCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题．【解题过程】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴＝＝，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a﹣，∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a﹣，∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a﹣）2＝（）2+a2，解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE＝＝＝4，∴DP＝PA＝PE＝AE＝2，EF＝AE＝，∴PF＝PE＝2，∵∠DPF＝90°，∴DF＝＝＝4．【总结归纳】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）令x＝0，由y＝﹣x+2，得A点坐标，令y＝0，由y＝﹣x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y＝0，便可求得B点坐标；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M（a，），则N（a，），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；（3）根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m 的最大和最小值便可．【解题过程】解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，∴A（0，2），令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得，x＝4，∴C（4，0），把A、C两点代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为，令y＝0，得＝0，解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，），则N（a，），∴＝，∵，∴S四边形ABCM＝S△ACM+S△ABC＝，∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣3，当点O′（m，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣3﹣≤m≤﹣4或﹣3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．。

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）﹣3＝a﹣63．（3分）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形8．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝10．（3分）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．12．（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．13．（3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h ＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

2019年湖北省襄阳中考数学试卷-答案

湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A 【解析】解：33-=.故选：A .根据绝对值的性质进行计算.【考点】绝对值的性质2.【答案】D【解析】解：A .32a a -，无法计算，故此选项错误；B .235a a a ⋅=，故此选项错误；C .624a a a ÷=，故此选项错误；D .()326a a --=，正确.故选：D .直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【考点】合并同类项，同底数幂的乘除运算3.【答案】B【解析】解：∵CD AB ⊥于点D ，40BCD =︒∠，∴90CDB =︒∠.∴90BCD DBC +=︒∠∠，即4090BCD +︒=︒∠.∴50DBC =︒∠.∵直线BC AE ∥，∴150DBC ==︒∠∠.故选：B .先在直角CBD △中可求得DBC ∠的度数，然后平行线的性质可求得1∠的度数.【考点】平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余的性质4.【答案】D【解析】解：由：“Z ”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D .正方体展开图的“Z ”字型找对面的方法即可求解；【考点】正方体的展开图5.【答案】B【解析】解：A .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B .根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念6.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：43x x ⎧⎨-⎩＜≤， ∴不等式组的解集为3x -≤，故选：C .求出不等式组的解集，表示出数轴上即可.【考点】解一元一次方程组7.【答案】D【解析】解：由作图可知：AC AD BC BD ===，∴四边形ACBD 是菱形，故选：D .根据四边相等的四边形是菱形即可判断.【考点】基本作图，菱形的判定8.【答案】C【解析】解：A .必然事件发生的概率是1，正确；B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C .概率很小的事件也有可能发生，故错误；D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C .不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.【考点】本题考查了概率的意义9.【答案】B【解析】解：设合伙人数为x 人，依题意，得：54573x x +=+.故选：B .设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程10.【答案】A【解析】解：∵AD 为直径，∴90ACD =︒∠，∵四边形OBCD 为平行四边形，∴CD OB ∥，CD OB =，在Rt ACD △中，1sin 2CD A AD ==， ∴30A =︒∠，在Rt AOP △中，AP =，所以A 选项的结论错误；∵OP CD ∥，CD AC ⊥，∴OP AC ⊥，所以C 选项的结论正确；∴AP CP =，∴OP 为ACD △的中位线，∴2CD OP =，所以B 选项的结论正确；∴2OB OP =，∴AC 平分OB ，所以D 选项的结论正确.故选：A . 利用圆周角定理得到90ACD =︒∠，再根据平行四边形的性质得到CD OB ∥，CD OB =，则可求出30A =︒∠，在Rt AOP △中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A 选项进行判断；利用OP CD ∥，CD AC ⊥可对C 选项进行判断；利用垂径可判断OP 为ACD △的中位线，则2CD OP =，原式可对B 选项进行判断；同时得到2OB OP =，则可对D 选项进行判断.【考点】圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质.二、填空题11.【答案】81.210⨯【解析】解：81.2 1.210=⨯亿.故答案为：81.210⨯.科学记数法就是将一个数字表示成（10a ⨯的n 次幂的形式），其中110a ≤＜，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂.【考点】科学记数法的理解和运用，单位的换算12.【答案】1x =【解析】解：2*(3)1*(2)x x +=，2132x x=+， 43x x =+，1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =.根据新定义列分式方程可得结论.【考点】解分式方程，新定义的理解13.【答案】13【解析】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，2b a =的有(2,4)和(3,6)两种，所以点(,)a b 在直线2y x =上的概率是2163=，故答案为：13.画出树状图，找到2b a =的结果数，再根据概率公式解答【考点】列表法与树状图法14.【答案】②【解析】解：∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC DCB △≌△；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC DCB △≌△；若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC DCB △≌△.故答案为：②.一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解. 【考点】全等三角形的几种基本判定方法15.【答案】4【解析】解：依题意，令0h =得20205t t =-得(205)0t t -=解得0t =（舍去）或4t =即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4.根据关系式，令0h =即可求得t 的值为飞行的时间【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用16【解析】解：如图，过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ，∵1BD =，5AD =，∴6AB BD AD =+=，∵在Rt ABC △中，30BAC ∠=︒，9060B BAC ∠=︒-∠=︒，∴132BC AB ==，AC ==，在Rt BCA △与Rt DCE △中，∵30BAC DEC =∠=︒，∴tan tan BAC DEC ∠=∠， ∴BC DC AC EC=， ∵90BCA DCE =∠=︒，∴BCA DCA DCE DCA -∠=∠-∠∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴BCD ACE △∽△，∴60CAE B ∠=∠=︒， ∴BC BD AC AE=， ∴306090DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒1AE，∴AE =，在Rt ADE △中，DE==在Rt DCE△中，30DEC∠=︒，∴60EDC∠=︒，12DC DE==，在Rt DCM△中，MC=，在Rt AEN△中，32NE AE==，∵MFC NFE∠=∠，90FMC FNE∠=∠=，∴MFC NFE△∽△+，∴232CF MCEF NE==，.过点C作CM DE⊥于点M，过点E作EN AC⊥于点N，先证BCD ACE△∽△，求出AE的长及60CAE∠=︒，推出90DAE∠=︒，在Rt DAE△中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt DCM△和Rt AEN△中，求出MC和NE的长，再证MFC NFE△∽△，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF 与EF的比值.【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形三、解答题17.【答案】解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 22121111x x x x x x x -++⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 21(1)(1)1(1)x x x x +-=⨯-+ 11x =+，当1x =-时，原式==. 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.【考点】分式的化简求值18.【答案】（1）20︒0.2︒（2）7080x ︒≤＜（3）正确（4）72︒（5）900【解析】解：（1）调查学生总数：150.350÷=（名），7080x ≤＜的频数：501510520---=，即20a =。

中考2019年湖北省襄阳市中考数学试题(Word版含答案)

2019年湖北省襄阳市中考数学试题（Word版含答案）2019年湖北襄阳市中考数学满分：150分时间：120分钟一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1.计算：的结果是（）A.3B.C.-3D.±32.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD=40°，则∠1的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°4.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对面的面上的字是（）A.青B.来C.斗D.奋5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）7.如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形8.下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差三钱.问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A.AP=2OPB.CD=2OPC.OB⊥ACD.AC平分OB二.填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为.12.定义：，则方程的解为 .13.从2,3,4,6中随机选取两个数记为和（）,那么点在直线上的概率是.14.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是.（只填序号）.15.如图，若被击打的小球飞行高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为s.第14题图第15题图第16题图16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则.三.解答题：本大题共9个小题，共72分17.（本小题满分6分）先化简，再求值：其中.18.（本小题满分6分）今年是中华人民共和国成立70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）.为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题：成绩x（分）分组频数频率60≤x＜70 15 0.3070≤x＜80 a0.4080≤x＜90 10 b90≤x＜100 5 0.10（1）表中a= ，b= ；（2）这组数据的中位数落在范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法（填“正确”或“错误”）（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有名学生获得优秀成绩.19.（本小题满分6分）改善小区环境，争创文明家园，如图所示，某社区决定再一块长（AD）16m，宽（AB）的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行其余部分种草，要使草坪部分的总面积为112m²，则小路的宽应为多少？20.（本小题满分6分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量.如图所示，最外端的拉锁AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉锁AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°.请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t an37°≈0.75，）.21.（本小题满分7分）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于A（3,4），B （a，-2）两点，直线AB与轴，x轴分别交于C，D两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD BC（填“＞”或“＜”或“＝”）（3）直接写出时的取值范围.22.（本小题满分8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC.（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE=6，BC=，求优弧的长.23.襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的价格和售价如下表所示：有机蔬菜进价（元/kg）售价（元/kg）甲m16乙n18（1）该超市购进价种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元，求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润y（元）于购进购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值.24.（本题满分10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE 于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE.①求证：DQ=AE；②推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，（k为常数）.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时，若tan∠CGP=，GF=，求CP的长.25.（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x=1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC.（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请说明理由.参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D B C D C B A二.填空题11.1.2×10812.x=1 13.14.②15.4 16.三.解答题2019年内蒙古通辽市中考数学试题（Word版含解析）2019年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．2．（3分）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+23．（3分）2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×1084．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣16．（3分）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48B．24C．24或40D．48或807．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π8．（3分）现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．（3分）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是℃．12．（3分）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．14．（3分）已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．16．（3分）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m 使分式方程﹣1＝无解的概率为．17．（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM ＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）计算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣119．（6分）先化简，再求值．÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．20．（5分）两栋居民楼之间的距离CD＝30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）21．（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．22．（9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图．（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．24．（9分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．25．（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．26．（12分）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．2019年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．2．【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．3．【解答】解：其中7300万用科学记数法表示为7.3×107．故选：C．4．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．5．【解答】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，故选：D．6．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．7．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．8．【解答】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有2个，故选：B．9．【解答】解：二元一次方程组中第二个方程减去第一个方程得：x﹣y＝﹣5k，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，∴x﹣y＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞0，∴y＝kx﹣k﹣1经过一三四象限，双曲线y＝的两个分支位于一三象限，B选项符合，故选：B．10．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：24，25，26，27，28，28，29，故中位数为27℃，故答案为27．12．【解答】解：∵出现次品数量的唯一众数为1，∴a＝1，∴，∴S2＝＝，故答案为．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝故答案为：．14．【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知＝，解得x＝2.5，即阴影梯形的上底就是3﹣2.5＝0.5（cm）．再根据相似的性质可知＝，解得：y＝1，所以梯形的下底就是3﹣1＝2（cm），所以阴影梯形的面积是（2+0.5）×3÷2＝3.75（cm2）．故答案为：3.75cm2．15．【解答】解：①如图1当AB＝AC＝5，AD＝4，则BD＝CD＝3，∴底边长为6；②如图2．当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝3，∴BD＝2，∴此时底边长为2；③如图3：当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝＝3，∴BD＝8，∴BC＝4，∴此时底边长为4．故答案为：6或2或4．16．【解答】解：由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2时，分式方程无解，x＝1时，m＝2，x＝﹣2时，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．17．【解答】解：过点M作MH⊥CD交CD延长线于点H，连接CM，∵AM＝AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝MD＝1，HM＝HD＝∴CH＝4∴MC＝＝∵将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，∴点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，∴当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值∴A'C长度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案为：﹣1三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+1+2×+2＝﹣1﹣+1+1++2＝3．19．【解答】解：÷+＝＝＝＝，由不等式组，得﹣3＜x≤2，∴当x＝2时，原式＝．20．【解答】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，tan∠BFH＝＝＝，∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．21．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝＝≠，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．22．【解答】解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，∴九年级最喜欢运动的人数有10÷20%＝50（人），∴本次调查抽取的学生数为：50×3＝150（人）．（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15人，那么八年级最喜欢跳绳的人数有15﹣5＝10人，最喜欢踢毽的学生有50﹣12﹣10﹣10﹣5═13人，九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比＝＝20%，补全统计表和统计图如图所示；七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表（3）不够用，理由：1800×÷4＝126，∵126＞124，∴不够用．故答案为：15．23．【解答】解：（1）直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵CF＝CD，∴∠CAF＝∠EAC，∵AC＝CE，∴∠E＝∠EAC，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠F AC，∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠F AC+∠BAC＝90°，∴OA⊥AF，又∵点A在⊙O上，∴直线AF是⊙O的切线；（2）过点C作CM⊥AE，∵tan∠CAE＝，∴＝，∵AC＝10，∴设CM＝3x，则AM＝4x，在Rt△ACM中，根据勾股定理，CM2+AM2＝AC2，∴（3x）2+（4x）2＝100，解得x＝2，∴AM＝8，∵AC＝CE，∴AE＝2AE＝2×8＝16．24．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．25．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，同理：∠EDP＝45°，∴△DEP为等腰直角三角形．26．【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8…①，则点B（3，5），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝2x﹣1；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：x＝1，则点C（1，1），过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，﹣x2+2x+8），点H（x，2x﹣1），∵S△DAC＝2S△DCM，则S△DAC＝DH（x C﹣x A）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，解得：x＝﹣1或5（舍去5），故点D（﹣1，5）；（3）设点Q（m，0）、点P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m﹣4，﹣16），即为点P，即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6或﹣4，故点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1，故点P（1，2）或（1﹣，2）；综上，点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1﹣，2）．。

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷

18．（6 分）今年是中华人民共和国建国 70 周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校 3000 名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于 60 分（满分 100 分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩 x（分）分组频数
频率
60≤x＜70
15
0.30
70≤x＜80
a
0.40
80≤x＜90
10
b
第 3页（共 30页）
90≤x≤100
5
0.10
（1）表中 a＝
，b＝
；
（2）这组数据的中位数落在
范围内；
（3）判断：这组数据的众数一定落在 70≤x＜80 范围内，这个说法
（填“正确”
或“错误”）；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找
对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两
部分重合．
6．（3 分）不等式组
的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）
A．
B．
C．
有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）
甲
m
16
乙
n
18
（1）该超市购进甲种蔬菜 10kg 和乙种蔬菜 5kg 需要 170 元；购进甲种蔬菜 6kg 和乙种蔬菜 10kg 需要 200 元．求 m，n 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 20kg，且不大于 70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 60kg 的部分，当天需要打 5 折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额 y（元）与购进甲种蔬菜的数量 x（kg）之间的函数关系式，并写出 x 的取值

2019年湖北省襄阳中考数学试卷及答案解析

数学试卷第1页(共22页) 数学试卷第2页(共22页)绝密★启用前湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算3-的结果是( )A .3B .13C .3-D .3±2.下列运算正确的是( )A . 32a a a -= B .236a a a⋅=C .623a a a ÷=D .236()a a --=3.如图，直线BC AE ∥，CD AB ⊥于点D ，若40BCD =︒∠，则1∠的度数是 ( )第3题图A .60oB .50oC .40oD .30o4.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )第4题图A .青B .来C .斗D .奋5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B CD6.不等式组24339x x x x +⎧⎨++⎩＜≥的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )A B C D7.如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形ADBC 一定是 ( )第7题图A .正方形B .矩形C .梯形D .菱形8.下列说法错误的是( )A .必然事件发生的概率是1B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率C .概率很小的事件不可能发生D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是 ( )A .54573x x -=-B .54573x x +=+C .45357x x ++=D .45357x x --= 10.如图，AD 是O e 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是 ()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共22页) 数学试卷第4页(共22页)第10题图A .2AP OP =B .2CD OP =C .OB AC ⊥D .AC 平分OB二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 .12.定义：*aa b b =，则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 .13.从2，3，4，6中随机选取两个数记作a 和b (a b ＜)，那么点(,)a b 在直线2y x =上的概率是 .14.如图，已知ABC DCB =∠∠，添加下列条件中的一个：①A D =∠∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC DCB △≌△的是 (只填序号).第14题图15.如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：m )与飞行时间t (单位：s )之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为 s .第15题图16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，30BAC DEC ==︒∠∠，AC 与DE 交于点F ，连接AE ，若1BD =，5AD =，则CFEF= .第16题图三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x =.18.(本小题满分6分)今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3 000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到(1)表中a = ，b = ； (2)这组数据的中位数落在范围内；(3)判断：这组数据的众数一定落在7080x ≤＜范围内，这个说法 (填“正确”或“错误”)；(4)这组数据用扇形统计图表示，成绩在8090x ≤＜范围内的扇形圆心角的大小为；(5)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有名学生获得优秀成绩.19.(本小题满分6分)数学试卷第5页(共22页) 数学试卷第6页(共22页)改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD )16m ，宽(AB )9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为2112m ，则小路的宽应为多少？第19题图20.(本小题满分6分)襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC 和塔冠BE )进行了测量.如图所示，最外端的拉索AB 的底端A 到塔柱底端C 的距离为121m ，拉索AB 与桥面AC 的夹角为37︒，从点A 出发沿AC 方向前进23.5m ，在D 处测得塔冠顶端E 的仰角为45︒.请你求出塔冠BE 的高度(结果精确到0.1m .参考数据sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，1.41).第20题图21.(本小题满分7分)如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、第三象限分别交于(3,4)A ，(,2)B a -两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)比较大小：AD ______BC (填“＞”或“＜”或“=”)； (3)直接写出12y y ＜时x 的取值范围.第21题图22.(本小题满分7分)如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆O e 相交于点D ，过D 作直线DG BC ∥.(1)求证：DG 是O e 的切线；(2)若6DE =，BC =¼BAC的长.第22题图23.(本小题满分10分)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、(1)该超市购进甲种蔬菜10kg 和乙种蔬菜5kg 需要170元；购进甲种蔬菜6kg 和乙-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷第7页(共22页) 数学试卷第8页(共22页)种蔬菜10kg 需要200元.求m ，n 的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg ，且不大于70kg .实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y (元)与购进甲种蔬菜的数量x (kg )之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y (元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值.24.(本小题满分10分)(1)证明推断：如图(1)，在正方形ABCD 中，点E ，Q 分别在边BC ，AB 上，DQ AE ⊥于点O ，点G ，F 分别在边CD ，AB 上，GF AE ⊥. ①求证：DQ AE =；②推断：GFAE的值为；(2)类比探究：如图(2)，在矩形ABCD 中，BCk AB=(k 为常数).将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG ，EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O .试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP ，当23k =时，若3tan 4CGP ∠=，GF =求CP 的长.第24题图（1）第24题图（2）25.(本小题满分13分)如图，在直角坐标系中，直线132y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点B ，点C ，对称轴为1x =的抛物线过B ，C 两点，且交x 轴于另一点A ，连接AC . (1)直接写出点A ，点B ，点C 的坐标和抛物线的解析式；(2)已知点P 为第一象限内抛物线上一点，当点P 到直线BC 的距离最大时，求点P的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q (点C 除外)，使以点Q ，A ，B 为顶点的三角形与ABC △相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.第25题图数学试卷第9页(共22页) 数学试卷第10页(共22页)湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：33-=. 故选：A .根据绝对值的性质进行计算. 【考点】绝对值的性质 2.【答案】D【解析】解：A .32a a -，无法计算，故此选项错误； B .235a a a ⋅=，故此选项错误； C .624a a a ÷=，故此选项错误； D .()326a a --=，正确.故选：D .直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案. 【考点】合并同类项，同底数幂的乘除运算 3.【答案】B【解析】解：∵CD AB ⊥于点D ，40BCD =︒∠， ∴90CDB =︒∠.∴90BCD DBC +=︒∠∠，即4090BCD +︒=︒∠. ∴50DBC =︒∠. ∵直线BC AE ∥，∴150DBC ==︒∠∠. 故选：B .先在直角CBD △中可求得DBC ∠的度数，然后平行线的性质可求得1∠的度数. 【考点】平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余的性质 4.【答案】D【解析】解：由：“Z ”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D .正方体展开图的“Z ”字型找对面的方法即可求解；【考点】正方体的展开图 5.【答案】B【解析】解：A .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误. 故选：B .根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 6.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：43x x ⎧⎨-⎩＜≤，∴不等式组的解集为3x -≤，故选：C .求出不等式组的解集，表示出数轴上即可. 【考点】解一元一次方程组 7.【答案】D【解析】解：由作图可知：AC AD BC BD ===， ∴四边形ACBD 是菱形，故选：D .根据四边相等的四边形是菱形即可判断. 【考点】基本作图，菱形的判定 8.【答案】C【解析】解：A .必然事件发生的概率是1，正确； B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确； C .概率很小的事件也有可能发生，故错误；D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C .不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.【考点】本题考查了概率的意义 9.【答案】B【解析】解：设合伙人数为x 人，依题意，得：54573x x +=+. 故选：B .设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解. 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 10.【答案】A【解析】解：∵AD 为直径， ∴90ACD =︒∠，∵四边形OBCD 为平行四边形， ∴CD OB ∥，CD OB =，在Rt ACD △中，1sin 2CD A AD ==， ∴30A =︒∠，在Rt AOP △中，AP ，所以A 选项的结论错误； ∵OP CD ∥，CD AC ⊥，数学试卷第11页(共22页) 数学试卷第12页(共22页)∴OP AC ⊥，所以C 选项的结论正确； ∴AP CP =，∴OP 为ACD △的中位线，∴2CD OP =，所以B 选项的结论正确； ∴2OB OP =，∴AC 平分OB ，所以D 选项的结论正确. 故选：A .利用圆周角定理得到90ACD =︒∠，再根据平行四边形的性质得到CD OB ∥，CD OB =，则可求出30A =︒∠，在Rt AOP △中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A 选项进行判断；利用OP CD ∥，CD AC ⊥可对C 选项进行判断；利用垂径可判断OP 为ACD △的中位线，则2CD OP =，原式可对B 选项进行判断；同时得到2OB OP =，则可对D 选项进行判断.【考点】圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质. 二、填空题11.【答案】81.210⨯【解析】解：81.2 1.210=⨯亿. 故答案为：81.210⨯.科学记数法就是将一个数字表示成（10a ⨯的n 次幂的形式），其中110a ≤＜，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂. 【考点】科学记数法的理解和运用，单位的换算 12.【答案】1x =【解析】解：2*(3)1*(2)x x +=， 2132x x =+， 43x x =+， 1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =.根据新定义列分式方程可得结论. 【考点】解分式方程，新定义的理解 13.【答案】13【解析】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，2b a =的有(2,4)和(3,6)两种，所以点(,)a b 在直线2y x =上的概率是2163=，故答案为：13.画出树状图，找到2b a =的结果数，再根据概率公式解答【考点】列表法与树状图法 14.【答案】②【解析】解：∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC DCB △≌△；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC DCB △≌△；若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC DCB △≌△. 故答案为：②.一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解. 【考点】全等三角形的几种基本判定方法 15.【答案】4【解析】解：依题意，令0h =得 20205t t =- 得(205)0t t -=解得0t =（舍去）或4t =即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4.根据关系式，令0h =即可求得t 的值为飞行的时间【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用 16.【答案】3【解析】解：如图，过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ， ∵1BD =，5AD =， ∴6AB BD AD =+=，∵在Rt ABC △中，30BAC ∠=︒，9060B BAC ∠=︒-∠=︒，∴132BC AB ==，AC =在Rt BCA △与Rt DCE △中， ∵30BAC DEC =∠=︒， ∴tan tan BAC DEC ∠=∠， ∴BC DCAC EC=， ∵90BCA DCE =∠=︒，∴BCA DCA DCE DCA -∠=∠-∠∠， ∴BCD ACE ∠=∠，数学试卷第13页(共22页) 数学试卷第14页(共22页)∴BCD ACE △∽△， ∴60CAE B ∠=∠=︒， ∴BC BDAC AE=， ∴306090DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒1AE，∴AE ，在Rt ADE △中，DE = 在Rt DCE △中，30DEC ∠=︒，∴60EDC ∠=︒，12DC DE ==，在Rt DCM △中，22MC DC ==，在Rt AEN △中，32NE AE ==，∵MFC NFE ∠=∠，90FMC FNE ∠=∠=， ∴MFC NFE △∽△+，∴2332CF MC EF NE ==，过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ，先证BCD ACE △∽△，求出AE 的长及60CAE ∠=︒，推出90DAE ∠=︒，在Rt DAE △中利用勾股定理求出DE 的长，进一步求出CD 的长，分别在Rt DCM △和Rt AEN △中，求出MC 和NE 的长，再证MFC NFE △∽△，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF 与EF 的比值.【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形三、解答题17.【答案】解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭22121111xx x x x x x -++⎛⎫=-÷⎪---⎝⎭21(1)(1)1(1)x x x x +-=⨯-+ 11x =+，当1x =时，原式2==.【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可. 【考点】分式的化简求值 18.【答案】（1）20︒ 0.2︒（2）7080x ︒≤＜（3）正确（4）72︒ （5）900【解析】解：（1）调查学生总数：150.350÷=（名）， 7080x ≤＜的频数：501510520---=，即20a =。

2019年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．﹣3的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）
13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．
【解答】解：由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，
∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．﹣3的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x= ．
18．襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：

2019年湖北省襄阳中考数学试卷含答案解析

数学试卷第1页(共22页) 数学试卷第2页(共22页)绝密★启用前湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算3-的结果是( )A .3B .13C .3-D .3±2.下列运算正确的是( )A . 32a a a -=B .236a a a ⋅=C .623a a a ÷=D .236()a a --= 3.如图，直线BC AE ∥，CD AB ⊥于点D ，若40BCD =︒∠，则1∠的度数是 ( )第3题图A .60B .50C .40D .304.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )第4题图A .青B .来C .斗D .奋5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D6.不等式组24339x x x x +⎧⎨++⎩＜≥的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )A B C D7.如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形ADBC 一定是 ( )第7题图A .正方形B .矩形C .梯形D .菱形8.下列说法错误的是 ( ) A .必然事件发生的概率是1B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率C .概率很小的事件不可能发生D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是 ( )A .54573x x -=-B .54573x x +=+C .45357x x ++=D .45357x x --= 10.如图，AD 是O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是 ( )第10题图A .2AP OP =B .2CD OP =C .OB AC ⊥D .AC 平分OB二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 .12.定义：*aa b b =，则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 .13.从2，3，4，6中随机选取两个数记作a 和b (a b ＜)，那么点(,)a b 在直线2y x =上的毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共22页) 数学试卷第4页(共22页)概率是 .14.如图，已知ABC DCB =∠∠，添加下列条件中的一个：①A D =∠∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC DCB △≌△的是 (只填序号).第14题图15.如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：m )与飞行时间t (单位：s )之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为 s .第15题图16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，30BAC DEC ==︒∠∠，AC 与DE 交于点F ，连接AE ，若1BD =，5AD =，则CFEF= .第16题图三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x .18.(本小题满分6分)今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3 000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，(1)表中a = ，b =； (2)这组数据的中位数落在范围内；(3)判断：这组数据的众数一定落在7080x ≤＜范围内，这个说法 (填“正确”或“错误”)；(4)这组数据用扇形统计图表示，成绩在8090x ≤＜范围内的扇形圆心角的大小为；(5)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有名学生获得优秀成绩.19.(本小题满分6分)改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD )16m ，宽(AB )9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为2112m ，则小路的宽应为多少？第19题图数学试卷第5页(共22页) 数学试卷第6页(共22页)20.(本小题满分6分)襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC 和塔冠BE )进行了测量.如图所示，最外端的拉索AB 的底端A 到塔柱底端C 的距离为121m ，拉索AB 与桥面AC 的夹角为37︒，从点A 出发沿AC 方向前进23.5m ，在D 处测得塔冠顶端E 的仰角为45︒.请你求出塔冠BE 的高度(结果精确到0.1m .参考数据sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，1.41≈).第20题图21.(本小题满分7分)如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、第三象限分别交于(3,4)A ，(,2)B a -两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)比较大小：AD ______BC (填“＞”或“＜”或“=”)； (3)直接写出12y y ＜时x 的取值范围.第21题图22.(本小题满分7分)如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆O 相交于点D ，过D 作直线DG BC ∥.(1)求证：DG 是O 的切线；(2)若6DE =，BC =BAC 的长.第22题图23.(本小题满分10分)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、(1)该超市购进甲种蔬菜10kg 和乙种蔬菜5kg 需要170元；购进甲种蔬菜6kg 和乙种蔬菜10kg 需要200元.求m ，n 的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg ，且不大于70kg .实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y (元)与购进甲种蔬菜的数量x (kg )之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y (元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________24.(本小题满分10分)(1)证明推断：如图(1)，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ AE⊥于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF AE⊥.①求证：DQ AE=；②推断：GFAE的值为；(2)类比探究：如图(2)，在矩形ABCD中，BCkAB=(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP，当23k=时，若3tan4CGP∠=，GF=求CP的长.第24题图（1）第24题图（2）25.(本小题满分13分)如图，在直角坐标系中，直线132y x=-+与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为1x=的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC.(1)直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外)，使以点Q，A，B为顶点的三角形与ABC△相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第25题图数学试卷第7页(共22页)数学试卷第8页(共22页)数学试卷第9页(共22页) 数学试卷第10页(共22页)湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：33-=. 故选：A .根据绝对值的性质进行计算. 【考点】绝对值的性质 2.【答案】D【解析】解：A .32a a -，无法计算，故此选项错误； B .235a a a ⋅=，故此选项错误； C .624a a a ÷=，故此选项错误； D .()326a a --=，正确.故选：D .直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案. 【考点】合并同类项，同底数幂的乘除运算 3.【答案】B【解析】解：∵CD AB ⊥于点D ，40BCD =︒∠， ∴90CDB =︒∠.∴90BCD DBC +=︒∠∠，即4090BCD +︒=︒∠. ∴50DBC =︒∠. ∵直线BC AE ∥，∴150DBC ==︒∠∠. 故选：B .先在直角CBD △中可求得DBC ∠的度数，然后平行线的性质可求得1∠的度数. 【考点】平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余的性质 4.【答案】D【解析】解：由：“Z ”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D .正方体展开图的“Z ”字型找对面的方法即可求解；【考点】正方体的展开图 5.【答案】B【解析】解：A .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误. 故选：B .根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 6.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：43x x ⎧⎨-⎩＜≤，∴不等式组的解集为3x -≤，故选：C .求出不等式组的解集，表示出数轴上即可. 【考点】解一元一次方程组 7.【答案】D【解析】解：由作图可知：AC AD BC BD ===， ∴四边形ACBD 是菱形，故选：D .根据四边相等的四边形是菱形即可判断. 【考点】基本作图，菱形的判定 8.【答案】C【解析】解：A .必然事件发生的概率是1，正确； B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确； C .概率很小的事件也有可能发生，故错误；D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C .不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.【考点】本题考查了概率的意义 9.【答案】B【解析】解：设合伙人数为x 人，依题意，得：54573x x +=+. 故选：B .设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解. 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 10.【答案】A【解析】解：∵AD 为直径， ∴90ACD =︒∠，∵四边形OBCD 为平行四边形， ∴CD OB ∥，CD OB =，在Rt ACD △中，1sin 2CD A AD ==， ∴30A =︒∠，在Rt AOP △中，AP =，所以A 选项的结论错误； ∵OP CD ∥，CD AC ⊥，数学试卷第11页(共22页) 数学试卷第12页(共22页)∴OP AC ⊥，所以C 选项的结论正确； ∴AP CP =，∴OP 为ACD △的中位线，∴2CD OP =，所以B 选项的结论正确； ∴2OB OP =，∴AC 平分OB ，所以D 选项的结论正确. 故选：A .利用圆周角定理得到90ACD =︒∠，再根据平行四边形的性质得到CD OB ∥，CD OB =，则可求出30A =︒∠，在Rt AOP △中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A 选项进行判断；利用OP CD ∥，CD AC ⊥可对C 选项进行判断；利用垂径可判断OP 为ACD △的中位线，则2CD OP =，原式可对B 选项进行判断；同时得到2OB OP =，则可对D 选项进行判断.【考点】圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质. 二、填空题11.【答案】81.210⨯【解析】解：81.2 1.210=⨯亿. 故答案为：81.210⨯.科学记数法就是将一个数字表示成（10a ⨯的n 次幂的形式），其中110a ≤＜，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂. 【考点】科学记数法的理解和运用，单位的换算 12.【答案】1x =【解析】解：2*(3)1*(2)x x +=， 2132x x =+， 43x x =+， 1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =.根据新定义列分式方程可得结论. 【考点】解分式方程，新定义的理解 13.【答案】13【解析】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，2b a =的有(2,4)和(3,6)两种，所以点(,)a b 在直线2y x =上的概率是2163=，故答案为：13. 画出树状图，找到2b a =的结果数，再根据概率公式解答【考点】列表法与树状图法 14.【答案】②【解析】解：∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC DCB △≌△；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC DCB △≌△；若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC DCB △≌△. 故答案为：②.一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解. 【考点】全等三角形的几种基本判定方法 15.【答案】4【解析】解：依题意，令0h =得 20205t t =- 得(205)0t t -=解得0t =（舍去）或4t =即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4.根据关系式，令0h =即可求得t 的值为飞行的时间【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用 16.【答案】3【解析】解：如图，过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ， ∵1BD =，5AD =， ∴6AB BD AD =+=，∵在Rt ABC △中，30BAC ∠=︒，9060B BAC ∠=︒-∠=︒，∴132BC AB ==，AC ==，在Rt BCA △与Rt DCE △中， ∵30BAC DEC =∠=︒， ∴tan tan BAC DEC ∠=∠， ∴BC DCAC EC=， ∵90BCA DCE =∠=︒，∴BCA DCA DCE DCA -∠=∠-∠∠， ∴BCD ACE ∠=∠，数学试卷第13页(共22页) 数学试卷第14页(共22页)∴BCD ACE △∽△， ∴60CAE B ∠=∠=︒， ∴BC BDAC AE=， ∴306090DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒1AE，∴AE ，在Rt ADE △中，DE = 在Rt DCE △中，30DEC ∠=︒，∴60EDC ∠=︒，12DC DE ==，在Rt DCM △中，MC =在Rt AEN △中，32NE AE ==， ∵MFC NFE ∠=∠，90FMC FNE ∠=∠=， ∴MFC NFE △∽△+，∴232CF MC EF NE ==故答案为：3.过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ，先证BCD ACE △∽△，求出AE 的长及60CAE ∠=︒，推出90DAE ∠=︒，在Rt DAE △中利用勾股定理求出DE 的长，进一步求出CD 的长，分别在Rt DCM △和Rt AEN △中，求出MC 和NE 的长，再证MFC NFE △∽△，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF 与EF 的比值.【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形三、解答题17.【答案】解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭22121111xx x x x x x -++⎛⎫=-÷⎪---⎝⎭21(1)(1)1(1)x x x x +-=⨯-+ 11x =+，当1x =时，原式==.【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可. 【考点】分式的化简求值 18.【答案】（1）20︒ 0.2︒（2）7080x ︒≤＜（3）正确（4）72︒ （5）900【解析】解：（1）调查学生总数：150.350÷=（名）， 7080x ≤＜的频数：501510520---=，即20a =。

2019年湖北襄阳中考数学试题(解析版)

{来源}2019年湖北襄阳中考数学试卷 {适用范围:3．九年级}{标题}2019年湖北省襄阳市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共小题，每小题分，合计分．{题目}1．（2019年湖北襄阳T1）计算|－3|的结果是( )A ．3 B.13C ．－3D ．±3{答案}A{解析}本题考查绝对值的概念.3 =3，本题选A .{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年湖北襄阳T2）下列运算正确的是( )A ．a 3－a 2＝aB ．a 2·a 3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(a 2)－3＝a －6 {答案}D{解析}本题考查幂的运算.选项A 非同类项，作差无法合并；选项B 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为a 5；选项C 同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为a 4；选项D 幂的乘方，底数不变，指数相乘，正确.因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} ;{考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019年湖北襄阳T3）如图，直线BC ∥AE ，CD ⊥AB 于点D ，若∠BCD ＝40°，则∠1的度数是( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° {答案}B{解析}本题考查平行线的性质和直角三角形的性质.∵CD ⊥AB ∴∠BDC=90°，又∠BCD=40°，∴∠ABC=50°，∵BC ∥AE ∴∠1=∠ABC=50°，选项B 正确.{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行内错角相等} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年湖北襄阳T4）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )A ．青B ．来C ．斗D ．奋 {答案}D{解析}本题考查立体图形展开图.将其还原成一正方形，可得“青”与“来”相对；“春”与“奋”相对；“用”与“斗”相对.选项D 正确. {分值}3{章节:[1-4-1-2]点、线、面、体} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5．（2019年湖北襄阳T5）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ),A) ,B) ,C) ,D){答案}B{解析}本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义.A 是轴对称图形；B 既是轴对称图形，也是中心对称图形；C 是中心对称图形，D 是中心对称图形.选项B 正确． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:中心对称图形} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年湖北襄阳T6）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜x ＋4，3＋x ≥3x ＋9的解集在数轴上用阴影表示正确的是( ),A) ,B) ,C) ,D){答案}C{解析}本题考查不等式组的解法以及在数轴上的表示.解第一个不等式得x <4，解第二个不等式得x ≤-3，同小取小，解集为x ≤-3.选项C 正确． {分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组 {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年湖北襄阳T7）如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形ADBC 一定是( )A ．正方形B ．矩形C ．梯形D ．菱形 {答案}D{解析}本题考查尺规作图以及菱形的判定.由作图可知，半径相等，可知AC =AD =BC =BD ，四条边相等的四边形是菱形.选项D 正确． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的判定} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}8．（2019年湖北襄阳T8）下列说法错误的是( )A ．必然事件发生的概率是1B ．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C ．概率很小的眾件不可能发生D ．投一枚图钉，“钌尖朝上”的概率不能用列举法求得 {答案}C{解析}本题考查必然事件和不可能事件的概念，以及大量重复试验下，用频率估计概率.必然事件是一定会发生的事件，因而概率为1，选项A 正确；通过大量重复试验，可以将频率近似地当作概率，选项B 正确；概率很小不能说明不会发生，只是发生的机率比较小，选项C 错误；掷一枚图钉，“图钉向上”的概率近似是大量重复试验发生的频率，不能用列举法求得，选项D 正确． {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:概率的意义} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}9．（2019年湖北襄阳T9）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( )A ．5x －45＝7x －3B ．5x ＋45＝7x ＋3 C.x ＋455＝x ＋37 D.x －455＝x －37{答案}B{解析}本题考查一元一次方程的应用.本题抓住两次人数不同，但羊价不变的等量关系来列方程.人数为x 人，“每人出5钱，会差45钱”说明羊价为5x +45，“每人出3钱，会差3钱”说明羊价为3x +3.根据羊价不变，列出方程：5x +45=3x +3，选项B 正确． {分值}3{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {考点:一元一次方程的应用（盈不足问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}10．（2019年湖北襄阳T10）如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是( )A ．AP ＝2OPB ．CD ＝2OPC ．OB ⊥ACD ．AC 平分OB {答案}A{解析}本题考查了“直径所对的圆周角是直角”，平行四边形的性质，平行线的性质，三角形中位线等知识.∵AD 是直径，∴∠ACD =90°，∵四边形OBCD 是平行四边形，∴CD ∥OB ，CD =OB ，∴∠CPO =90°，即OB ⊥AC ，选项C 正确；又∵O 是AD 的中点，∴OP 是△ACD 的中位线，∴CD =2OP ，∴选项B 正确；∴CD =OB =2OP ，即P 是OB 的中点，∴AC 平分OB ，选项D 正确；AP 与OP 数量关系无从得出，选项A 错误． {分值}3{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径} {考点:直径所对的圆周角}{考点:平行四边形角的性质} {类别:常考题}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度} {题型:2-填空题}二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分． {题目}11．（2019年湖北襄阳T11）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为________． {答案}1.2×108{解析}本题考查了科学记数法.1.2亿可写成120000000，因而写成科学记数法为1.2×108． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年湖北襄阳T12）定义：a *b ＝ab ，则方程2*(x ＋3)＝1*(2x )的解为________． {答案}x=1{解析}本题考查了可化为一元一次的分式方程的解法.按新定义可知：32)3(2+=+*x x ，x x 21)2(1=*，可得方程xx 2132=+，解得x =1，经检验此解为方程的根． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}13．（2019年湖北襄阳T13）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a 和b (a <b )，那么点(a ，b )在直线y ＝2x 上的概率是________． {答案}31 {解析}本题考查了概率的计算.从2，3，4，6中任选两个数记作a 和b (a <b )共有6种可能：（2，3）（2，4）（2，6）（3，4）（3，6）（4，6），点(a ,b )在直线y =2x 上的有2种可能：（2，4）（3，6），因而概率为2163=． {分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}14．（2019年湖北襄阳T14）如图，已∠ABC ＝∠DCB ，添加下列条件中的一个：①∠A ＝∠D ，②AC ＝DB ，③AB ＝DC ，其中不能确定△ABC ≌△DCB 的是________(只填序号)．{答案}②{解析}本题考查了全等三角形的判定方法.已知∠ABC =∠DCB ，图中有公共边BC =CB ，因而添加①∠A =∠D 可用AAS 证明全等，添加③可用SAS 证明全等，添加②就变成了“边边角”，不能确定全等． {分值}3{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}15．（2019年湖北襄阳T15）如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有的关系为h ＝20t －5t 2，则小球从飞山到落地所用的时间为________s.{答案}4{解析}本题考查了二次函数的实际运用.球开始和落地时，都说明h =0，则20t -5t 2=0，解得t 1=0，t 2=4，因而小球从飞出到落地的时间为4-0=4秒． {分值}3{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:足球运动轨迹问题} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}16．（2019年湖北襄阳T16）如图，两个火小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，∠BAC ＝∠DEC ＝30°，AC 与DE 交于点F ，连接AE ，若BD ＝1，AD ＝5，则CFEF＝________.{答案}3{解析}本题考查了，，因此本题选． {分值}3{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似多边形的性质}{考点:相似三角形的判定（两边夹角）} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共小题，合计分．{题目}17．（2019年湖北襄阳T17）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x －1－1＋x 2＋2x ＋1x 2－1，其中x ＝2－1.{解析}本题考查分式的混合运算，解题的关键是把分式的除法转化为分式的乘法先把括号内进行化简，再把分式的分子分母进行因式分解，然后将分式的除法转化为分式的乘法，最后约分化成最简分式.{答案}解： 1121122-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x x 原式=)1)(1()1(112-++÷-x x x x 2)1()1)(1(11+-+⋅-=x x x x 11+=x 当12-=x 时，上式=2221= {分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}18．（2019年湖北襄阳T18）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖闻”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成缋都不低于60分(满分100分)．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：(1)表中a＝________，b(2)这组数据的中位数落在________范围内；(3)判断：这组数据的众数一定落在70≤x<80范围内．这个说法________(填“正确”或“错误”)；(4)这组数据用扇形统计图表示，成缋在80≤x<90范围内的扇形圆心角的大小为________；(5)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有________名学生获得优秀成绩．{解析}本题考查了统计中的频数与频率的关系，中位数与众数，扇形统计图，用样本去估计总体.．{答案}解：（1）20；0.20由第一组频数为15，频率为0.30，可得出样本容量为15÷0.30=50，∴a=50×0.40=20b=10÷50=0.2.（2）70≤x<80中位数是指数据排序后处在最中间的一个数或是最中间两个数的平均数.样本容量为50，因而中位数是排序后第25个数据和第26个数据的平均数，第一分组为15个，第二分数为a=20个，因而第25个数据和第26个数据都在第二分组里，所以中位数仍在第二分组里，即70≤x<80（3）错误虽然在70≤x<80范围内的频数最多，但不一定是相同数据，同样，在其它范围内的频数虽然不是最多，但不一定不是相同数据，因而不能确定众数一定在70≤x<80范围内.（4）72°80≤x<90范围的频率为b=0.2，则扇形圆心角的度数为360°×0.2=72°.（5）900不小于80分的频率为b+0.1=0.3，全校大约有3000×0.3=900名学生获得优秀成绩.{分值}6{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:数据分析综合题}{题目}19．（2019年湖北襄阳T19）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的宽应为多少？{解析}本题考查了一元二次方程关于图形面积方面的实际应用.本题的关键是如何表示出草坪部分的面积．{答案}解：设小路的宽应为x m ，由题意可得方程为：(16-2x )(9-x )=112，解得：x 1=1，x 2=16，又x 2=16>9，不合题意，舍去， ∴x =1答：小路的宽应为1m .{分值}6{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—面积问题} {题目}20．（2019年湖北襄阳T20）襄阳卧龙大桥横跨汉江，足我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC 和塔冠BE )进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB 的底端A 到塔柱底端C 的距离为121 m ，拉索AB 与桥面AC 的夹角为37°，从点A 出发沿AC 方向前进23.5 m ，在D 处测得塔冠顶端E 的仰角为45°.请你求出塔冠BE 的高度(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，2≈1.41) .{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用.关键是明白题目中的数据对应的线段长度和角度，以及找出所求线段所在的关系.本题先求出BC 的长度，再求出EC ，EC 与BC 的差即为所求. {答案}解：在Rt △ACB 中，AC =121m ，∠A =37°， ∴75.0121tan ≈==BCAC BC A ,∴BC ≈90.75m 由题知AD =23.5m ，∴CD =AC -AD =97.5m 在Rt △DCE 中，∠EDC =45°， ∴1tan ==CDECD ，∴EC =97.5m ∴BE =EC -BC =97.5-90.75=6.75≈6.8m 答：塔冠BE 的高度约为6.8m . {分值}6{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形}{题目}21．（2019年湖北襄阳T21）如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝mx的图象在第一、第三象限分别交于A (3，4)，B (a ，－2)两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)比较大小：AD ______BC (填“>”或“<”或“＝”)； (3)直接写出y 1<y 2时x 的取值范围．{解析}本题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，待宝系数法，两点间距离公式；以及不等式的图象解法．（1）由A 在反比例函数图象上，可确定反比例函数解析式，B 也在其函数图象上，可由解析式确定B 点坐标，由A 、B 两点也在一次函数图象上，可求出一次函数解析式.（2）由直线解析式可得出与x 轴，y 轴交点坐标，再利用距离公式，可分别计算出AD 和BC 的长度，得出大小关系.（3）不等式的图象解法的运用.首先看“=”，即二者交点处.再由y 1<y 2，说明直线y 1双曲线y 2的下方.要注意的是反比例函数中x ≠0，因而分两段. {答案}解：（1）将A （3，4）代入x m y =2中，可得m =12，∴xy 122= 将B （a ，-2）代入xy 122=中，可得a =-6，∴B （-6，-2）将A （3，4），B （-6，-2）分别代入y 1=kx +b 中，可得⎩⎨⎧-=+-=+2643b k b k解得2,32==b k ，∴2321+=x y ∴2321+=x y ,xy 122= （2）= ∵C ，D 是2321+=x y 与y 轴,x 轴的交点，∴C （0，2），D （-3，0） ∴AD =132，BC =132，∴AD =BC （3）x <-6或0<x <3已知直线与双曲线相交于A 、B 两点，通过观察，可得当x <-6或0<x <3时直线y 1双曲线y 2的下方，即当x <-6或0<x <3时y 1<y 2.{分值}7{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:反比例函数与一次函数的综合} {题目}22．（2019年湖北襄阳T22）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆⊙O 相交于点D ，过D 作直线DG ∥BC .(1)求证：DG 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝6，BC ＝63，求优弧BAC ︵的长．{解析}本题考查了三角形的内心，外接圆，垂径定理及推论，平行线的性质，圆的切线的判定，圆周角的性质，三角形外角的性质，三角函数，弧长计算公式（1）要证DG 是⊙O 的切线，需证OD ⊥BC .而内心是指角平分线的交点，得出两圆周角相等，进而所对的劣弧相等，再根据垂径定理的推论可得出OD ⊥BC .（2）求优弧的长，需求优弧所对圆心角的度数.将DE 转化成DC ，再根据垂径定理，计算出半径，并推导出优弧BAC 所对圆心角度数，根据弧长公式求解. {答案}解：（1）证明：连接OD∵E 是△ABC 的内心，∴∠BAD =∠CAD ∴弧BD =弧CD ∴OD ⊥BC ∵DG ∥BC ∴OD ⊥DG ，又D 在⊙O 上 ∴DG 是⊙O 的切线.（2）连接CE 、CD 、OB 、OC 、OD 交BC 于F ∵E 是内心，∴∠ACE =∠BCE ，∠BAD =∠CAD 又∠BAD =∠BCD ，∴∠BCD =∠CAD∴∠DEC =∠CAD +∠ACE =∠BCD +∠BCE =∠ECD ∴CD =DE =6由（1）可知OD ⊥BC ，∴CF =FB =3321=BC 在Rt △CDF 中，sin ∠FDC =23633==CD FC ∴∠FDC =60°又OD =OC ，∴△OCD 是等边三角形 ∴半径OC =OD =CD =6，∠BOC =120° ∴优弧BAC 所对圆心角为240° ∴优弧BAC 的弧长为ππ81806240=⨯{分值}8{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:切线的判定} {考点:弧长的计算} {题目}23．（2019年湖北襄阳T23）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机(1) 6 kg 和乙种蔬菜10 kg 滞要200元．求m ，n 的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg ，且不大于70 kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60 kg 的部分，当天需耍打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y (元)与购进甲种蔬菜的数x (kg)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y (元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值．{解析}本题考查了二元一次方程组的实际运用，分段函数，一次函数的性质，一元一次不等式的应用（1）两句话可得到关于m 和n 的两个等式，联立方程组求解.（2）由甲种蔬菜的两种不同售价，可得出超市当天的利润额y 与x 之间的分段函数关系式（3）根据一次函数的性质，可求出y 的最大值，再根据题意，列出不等式，求解，得出最大值{答案}解： (1)由题可得⎩⎨⎧=+=+200106170510n m n m ，解得⎩⎨⎧==1410n m（2）购进甲种蔬莱x （kg ），则甲种蔬菜的售价（元/kg ）为：⎩⎨⎧≤<≤≤=⎩⎨⎧≤<⨯≤≤)7060(8)6020(16)7060(5.016)6020(16x x x x 则甲种蔬菜的利润为⎩⎨⎧≤<--+⨯-≤≤-)7060)(60)(108(60)1016()6020()1016(x x x x⎩⎨⎧≤<-≤≤=)7060(2480)6020(6x x x x （元）乙种蔬菜100-x （kg ），乙种蔬菜的利润为（18-14）（100-x ）=400-4x （元） ∴超市当天售完这两种蔬案获得的利润额（元）为⎩⎨⎧≤<-≤≤+=⎩⎨⎧≤<-+-≤≤-+=)7060(6880)6020(4002)7060(44002480)6020(44006x x x x x x x x x x y （3）当20≤x ≤60时，y =2x +400≤2×60+400=520，当60<x ≤70时，y =880-6x <880-6×60=520,∴当x =60时，y 取得最大值520元.则甲种蔬菜共捐出2a ·60=120a 元，乙种蔬菜共捐出(100-60)a ·=40a 元. 由题意“捐款后的盈利率不低于20%”，可得%20)60100(14601040120520≥-⨯+⨯--aa解得a ≤1.8，即a 的最大值为1.8.{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{类别:常考题}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}{类别:新定义} {考点:分段函数的应用}{考点:简单的列二元一次方程组应用题} {题目}24．（2019年湖北襄阳T24）(1)证明推断：如图①，在正方形ABCD 中，点E ，Q 分别在边BC ，AB 上，DQ ⊥AE 于点O ，点G ，F 分别在边CD ，AB 上，GF ±AE .①求证：DQ ＝AE ；②推断：GFAE的值为________；(2)类比探究：如图②，在矩形ABCD 中，BCAB＝k (k 为常数)．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG ，EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O .试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP ，当k ＝23时，若tan ∠CGP ＝34，GF ＝210，求CP 的长．{解析}本题考查了本题考查了正方形的性质，垂直的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定，平行四边形的判定，平行线的判定，相似三角形的判定（1）①证线段相等，即证线段所在的三角形全等.（1）②可推出四边形DGFQ 是平行四边形，则GF =DQ =AE .（2）将GF 与AE 分别放入两个直角三角形中作为斜边，可证得这两个三角形相似.由于是矩形，长与宽之间有比例关系，因而斜边之比即等于对应直角边之比.（3）过P 作PN ⊥BC ，垂足为N ，利用折叠的性质三角函数的性质以及勾股定理来进行计算.{答案}解：（1）①证明：∵正方形ABCD ，∴AD =AB ，∠QAD =∠B =90°∵DQ ⊥AE 于点O ，∴∠QAO +∠AQO =90° ∵∠QAO +∠E =180°-∠B =90°∴∠AQO =∠E ∴在△ABE 和△DAQ 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E AQO BDAQ Θ ∴△ABE ≌△DAQ （AAS ） ∴DQ =AE②1=AEGF解析：∵DQ ⊥AE ，GF ⊥AE ∴DQ ∥GF ∵正方形ABCD ∴AB ∥CD∴四边形DGFQ 是平行四边形 ∴DQ =GF由①DQ =AE ，∴GF =AE ∴1=AEGF（2）GF =kAE过G 作GM ⊥AB ，垂足为M ，∴∠FMG =90°，由四边形ABCD 是矩形，可得GM =BC ，∠B =90°， ∵FG 是折痕，A 折叠后与E 重合 ∴AE ⊥FG∴∠BAE +∠AFG =90°又∠BAE +∠AEB =180°-∠B =90° ∴∠AFG =∠AEB 又∠GMF =∠B =90° ∴△GMF ∽△ABEk ABBCAB GM AE GF ===∴即GF =kAE（3）过P 作PN ⊥BC ，垂足为N∵折叠及矩形ABCD ，∴∠GPE =∠ADG =∠FAD =∠FEP =∠BCD =∠B =90°∴∠CGP =90°-∠GHP =90°-∠EHC =∠HEC =90°-∠FEB =∠BFE43tan =∠CGP Θ，BFBECGP BFE ==∠=∠∴43tan tan设BE =3x ，则BF =4x ，EF =5x =AF ， ∴AB =AF +FB =9x ，∴AE x BE AB 10322=+=32===AE GF AB BC k Θ，321031029==∴x x BC ∴x =1，BC =6=AD =EP ，BE =3，EF =5，AB =9， ∴EC =BC -BE =3在Rt △EPN 中，sin ∠PEN =sin ∠BFE =53，cos ∠PEN =cos ∠BFE =54 ∴546,536====EN EP EN PN EP PN 解得524,518==EN PN ∴CN =EN -EC =593524=-∴在Rt △CPN 中，55922=+=PN CN CP {分值}10{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{类别:常考题}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}{类别:新定义} {考点:正方形的性质} {考点:折叠问题} {考点:正弦} {考点:余弦} {考点:正切}{题目}25．（2019年湖北襄阳T25）如图，在直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋3与x 轴，y 轴分别交于点B ，点C ，对称轴为x ＝1的抛物线过B ，C 两点，且交x 轴于另一点A ，连接AC .(1)直接写出点A ，点B ，点C 的坐标和抛物线的解析式；(2)已知点P 为第一象限内抛物线上一点，当点P 到直线BC 的距离最小时，求点P 的坐标； (3)抛物线上是否存在一点Q (点C 除外)，使以点Q ，A ，B 为顶点的三角形与△ABCC 相似？若存在，求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由．{解析}本题考查了一次函数的性质，待定系数法求二次解析式，两直线平行时k 相等，相似三角形等知识点。

2019年湖北省襄阳市中考数学真题(答案+解析)

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．±32．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）﹣3＝a﹣6 3．如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．6．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形8．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝10．如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11．习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．12．定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．13．从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB ＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣1．18．（6分）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）这组数据的中位数落在范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有名学生获得优秀成绩．19．（6分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？20．（6分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A 出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．21．（7分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、第三象限分别交于A（3，4），B（a，﹣2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD BC（填“＞”或“＜”或“＝”）；（3）直接写出y1＜y2时x的取值范围．22．（8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长．23．（10分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．24．（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF 于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．25．（13分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．A【解析】|﹣3|＝3．故选：A．2．D【解析】A.a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B.a2•a3＝a5，故此选项错误；C.a6÷a2＝a4，故此选项错误；D.（a2）﹣3＝a﹣6，正确．故选：D．3．B【解析】∵CD⊥AB于点D，∠BCD＝40°，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+40°＝90°．∴∠DBC＝50°．∵直线BC∥AE，∴∠1＝∠DBC＝50°．故选：B．4．D【解析】由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D．5．B【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．6．C【解析】不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x≤﹣3，故选：C．7．D【解析】由作图可知：AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，故选：D．8．C【解析】A.必然事件发生的概率是1，正确；B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C.概率很小的事件也有可能发生，故错误；D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．9．B【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．10．A【解析】∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP中，AP＝OP，所以A选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP为△ACD的中位线，∴CD＝2OP，所以B选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC平分OB，所以D选项的结论正确．故选：A．二、填空题11．1.2×108【解析】1.2亿＝1.2×108．故答案为：1.2×108．12．x＝1【解析】2*（x+3）＝1*（2x），＝，4x＝x+3，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为：x＝1．13．【解析】画树状图如图所示，一共有6种情况，b＝2a的有（2，4）和（3，6）两种，所以点（a，b）在直线y＝2x上的概率是＝，故答案为：．14．②【解析】∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．15．4【解析】依题意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝0解得t＝0（舍去）或t＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．16．【解析】如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD＝1，AD＝5，∴AB＝BD+AD＝6，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵BAC＝∠DEC＝30°，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴，∵BCA＝∠DCE＝90°，∴∵BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE＝∠B＝60°，∴，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，∴AE＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝2，在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，在Rt△DCM中，MC＝DC＝，在Rt△AEN中，NE＝AE＝，∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90，∴△MFC∽△NFE，∴＝＝，故答案为：．三、解答题17．解：（﹣1）÷＝（﹣）÷＝×＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．18．解：（1）调查学生总数：15÷0.3＝50（名），70≤x＜80的频数：50﹣15﹣10﹣5＝20，即a＝2080≤x＜90的频率：1﹣0.3﹣0.4﹣0.1＝0.2，即b＝0.2，故答案为20，0.2；（2）共50名学生，中位数落在“70≤x＜80”范围内；（3）“70≤x＜80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在70≤x＜80范围内，故答案为正确；（4）成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角：＝72°，故答案为72°；（5）获得优秀成绩的学生数：＝900（名），故答案为900．19．解：设小路的宽应为x m，根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得：x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽应为1m．20．解：在Rt△ABC中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈121×0.75＝90.75，由题意得，CD＝AC﹣AD＝97.5，在Rt△ECD中，∠EDC＝45°，∴EC＝CD＝97.5，∴BE＝EC﹣BC＝6.75≈6.8（m），答：塔冠BE的高度约为6.8m．21．解：（1）把A（3，4）代入反比例函数y2＝得，4＝，解得m＝12，∴反比例函数的解析式为y2＝；∵B（a，﹣2）点在反比例函数y2＝的图象上，∴﹣2a＝12，解得a＝﹣6，∴B（﹣6，﹣2），∵一次函数y1＝kx+b的图象经过A（3，4），B（﹣6，﹣2）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）由一次函数的解析式为y1＝x+2可知C（0，2），D（﹣3，0），∴AD＝＝2，BC＝＝2，∴AD＝BC，故答案为＝；（3）由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜3．22．（1）证明：连接OD交BC于H，如图，∵点E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，BH＝CH，∵DG∥BC，∴OD⊥DG，∴DG是⊙O的切线；（2）解：连接BD、OB，如图，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠BAD，∴∠DEB＝∠BAD+∠ABE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴DB＝DE＝6，∵BH＝BC＝3，在Rt△BDH中，sin∠BDH＝＝＝，∴∠BDH＝60°，而OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°，OB＝BD＝6，∴∠BOC＝120°，∴优弧的长＝＝8π．23．解：（1）由题意可得，，解得，，答：m的值是10，n的值是14；（2）当20≤x≤60时，y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，当60＜x≤70时，y＝（16﹣10）×60+（16﹣10）×0.5×（x﹣60）+（18﹣14）（100﹣x）＝﹣x+580，由上可得，y＝；（3）当20≤x≤60时，y＝2x+400，则当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，当60＜x≤70时，y＝﹣x+580，则y＜﹣60+580＝520，由上可得，当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，∵在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%，∴，解得，a≤1.8，即a的最大值是1.8．24．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．②解：结论：＝1．理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2﹣1中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．∵FB∥GC，FE∥GP，∴∠CGP＝∠BFE，∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴K＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠BEF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM＝EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．25．解：（1）y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝6，故点B、C的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线的对称轴为x＝1，则点A（﹣4，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣6）（x+4）＝a（x2﹣2x﹣24），即﹣24a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3…①；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点G，作PH⊥BC于点H，将点B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，则∠HPG＝∠CBA＝α，tan∠CAB＝＝＝tanα，则cosα＝，设点P（x，﹣x2+x+3），则点G（x，﹣x+3），则PH＝PG cosα＝（﹣x2+x+3+x﹣3）＝﹣x2+x，∵＜0，故PH有最小值，此时x＝3，则点P（3，）；（3）①当点Q在x轴上方时，则点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC全等，此时点Q与点C关于函数对称轴对称，则点Q（2，3）；②当点Q在x轴下方时，Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似，则∠ACB＝∠Q′AB，当∠ABC＝∠ABQ′时，直线BC表达式的k值为﹣，则直线BQ′表达式的k值为，设直线BQ′表达式为：y＝x+b，将点B的坐标代入上式并解得：直线BQ′的表达式为：y＝x﹣3…②，联立①②并解得：x＝6或﹣8（舍去6），故点Q（Q′）坐标为（﹣8，﹣7）（舍去）；当∠ABC＝∠ABQ′时，同理可得：直线BQ′的表达式为：y＝x﹣…③，联立①③并解得：x＝6或﹣10（舍去6），故点Q（Q′）坐标为（﹣10，﹣12），由点的对称性，另外一个点Q的坐标为（12，﹣12）；综上，点Q的坐标为：（2，3）或（12，﹣12）或（﹣10，﹣12）．。

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷2019 湖北襄阳中考真卷热度：2159一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1. 计算的结果是（）A .B .C .D .2. 下列运算正确的是（）A .＝B .＝C .＝D .＝3. 如图，直线，于点，若＝，则的度数是（）A .B .C .D .4. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A .青B .来C .斗D .奋 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A .B .C .D .7. 如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的一半的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，连接，，，，则四边形一定是（）A .正方形B .矩形C .梯形D .菱形8. 下列说法错误的是（）A .必然事件发生的概率是B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率C .概率很小的事件不可能发生D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出钱，会差钱；每人出钱，会差钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A .＝B .＝C .D .10. 如图，是的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论错误的是（）A .＝B .＝C .D .平分二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11. 习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有亿人在平台上学习．亿这个数用科学记数法表示为________．12. 定义：________*________，则方程________＝________的解为________．13. 从，，，中随机选取两个数记作________和________________________，那么点________,________在直线________＝________上的概率是________．14. 如图，已知________＝________，添加下列条件中的一个：① ________＝________，②________＝________，③________＝________，其中不能确定________________的是________（只填序号）． 15. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为＝，则小球从飞出到落地所用的时间为．16. 如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点________，点________在________上，________＝________＝，________与________交于点________，连接________，若________＝，________＝，则________．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

湖北省襄阳市中考数学试题版含答案

2019年湖北襄阳市中考数学满分：150分时间：120分钟一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1.计算：3-的结果是（）B.31D.±3 2.下列运算正确的是（）A.a a a =-23B.632a a a =⋅C.326a a a =÷D.632)(--=a a3.如图，直线BC∥AE，CD⊥AB 于点D ，若∠BCD=40°，则∠1的度数是（） ° ° ° °4.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对面的面上的字是（）A.青B.来C.斗D.奋5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.不等式组⎩⎨⎧+≥++<93342x x x x 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）7.如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形ADBC 一定是（）A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形 8.下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差三钱.问合伙人数，羊价各是多少设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A.37455-=-x xB.37455+=+x xC.73545+=+x x D.73545-=-x x 10.如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是（）=2OP =2OP ⊥AC 平分OB二.填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有亿人在平台上学习.亿这个数用科学记数法表示为 . 12.定义：*aa b b=，则方程)2(*1)3(*2x x =+的解为 . 13.从2,3,4,6中随机选取两个数记为a 和b （b a <）,那么点),(b a 在直线x y 2=上的概率是 .14.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB ，③AB=DC ，其中不能确定△ABC≌△DCB 的是 .（只填序号）.15.如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2520t t h -=，则小球从飞出到落地所用的时间为 s.第14题图第15题图第16题图16. 如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，∠BAC=∠DEC=30°，AC 与DE 交于点F ，连接AE ，若BD=1，AD=5，则=EFCF.三.解答题：本大题共9个小题，共72分 17.（本小题满分6分）先化简，再求值：,1121122-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x x 其中12-=x .18.（本小题满分6分）今年是中华人民共和国成立70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）.为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题：（1）表中a = ，b = ；（2）这组数据的中位数落在范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x ＜80范围内，这个说法（填“正确”或“错误”）（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x ＜90范围内的扇形圆心角的大小为；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有名学生获得优秀成绩.19.（本小题满分6分）改善小区环境，争创文明家园，如图所示，某社区决定再一块长（AD ）16m ，宽（AB ）的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行其余部分种草，要使草坪部分的总面积为112m²，则小路的宽应为多少20.（本小题满分6分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC 和塔冠BE ）进行了测量.如图所示，最外端的拉锁AB 的底端A 到塔柱底端C 的距离为121m ，拉锁AB 与桥面AC 的夹角为37°，从点A 出发沿AC 方向前进，在D 处测得塔冠顶端E 的仰角为37°，从点A 出发沿AC 方向前进，在D 处测得塔冠顶端E 的仰角为45°.请你求出塔冠BE 的高度（结果精确到.参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，41.12≈）.21.（本小题满分7分）如图，已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数xmy =2的图象在第一、第三象限分别交于A （3,4），B （a ，-2）两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD BC （填“＞”或“＜”或“＝”）（3）直接写出21y y <时x 的取值范围.22.（本小题满分8分）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆⊙O 相交于点D ，过D 作直线DG∥BC. （1）求证：DG 是⊙O 的切线；（2）若DE=6，BC=36，求优弧¼BAC的长.23.襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的价格和售价如下表所示：（1）该超市购进价种蔬菜10kg 和乙种蔬菜5kg 需要170元；购进甲种蔬菜6kg 和乙种蔬菜10kg 需要200元，求m ，n 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg ，且不大于70kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润y （元）于购进购进甲种蔬菜的数量x （kg ）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y （元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值.24.（本题满分10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD 中，点E ，Q 分别在边BC ，AB 上，DQ⊥AE 于点O ，点G ，F 分别在边CD ，AB 上，GF⊥AE. ①求证：DQ=AE ；②推断：AEGF的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD 中，k ABBC=（k 为常数）.将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG ，EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O.试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP ，当32=k 时，若tan∠CGP=43，GF=102，求CP 的长.25.（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，直线321+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点B ，点C ，对称轴为x =1的抛物线过B ，C 两点，且交x 轴于另一点A ，连接AC. （1）直接写出点A ，点B ，点C 的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P 为第一象限内抛物线上一点，当点P 到直线BC 的距离最大时，求点P 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q （点C 除外），使以点Q ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似若存在，请说明理由.参考答案一. 选择题二.填空题=1 13.3114.② 16.321三.解答题。

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷以及答案解析

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）﹣3＝a﹣6 3．（3分）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形8．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝10．（3分）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．12．（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．13．（3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

2019年湖北省襄阳市中考数学试题(Word版,含答案)【范本模板】

2019年湖北襄阳市中考数学满分：150分时间：120分钟一。

选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1.计算：3-的结果是（）A 。

3B 。

31C.-3 D 。

±3 2。

下列运算正确的是（）A 。

a a a =-23B 。

632a a a =⋅C 。

326a a a =÷D 。

632)(--=a a3.如图，直线BC ∥AE,CD ⊥AB 于点D ，若∠BCD=40°，则∠1的度数是（） A.60° B 。

50° C 。

40° D 。

30°4。

某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对面的面上的字是( ）A 。

青 B.来 C 。

斗 D 。

奋5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.不等式组⎩⎨⎧+≥++<93342x x x x 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ )7。

如图,分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形ADBC 一定是（）A.正方形 B 。

矩形 C.梯形 D 。

菱形 8.下列说法错误的是( ）A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生 D 。

投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 9。

《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱；每人出7钱,会差三钱.问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( ）A.37455-=-x xB.37455+=+x xC.73545+=+x x D 。

73545-=-x x 10.如图,AD 是⊙O 的直径,BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是（）A 。

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（1）求证：AB=AC；
（2）若AD=2 ，∠DAC=30°，求AC的长．
20．如图，直线y=ax+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．
（1）m=，n=；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1y2（填“＜”或“=”或“＞”）；
14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．
15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．
16．如图，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为．
A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH
8．如图，I是△ABC的内心ห้องสมุดไป่ตู้AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x= ．
18．襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2
7．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）
（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；
（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？
（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．
24．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．
（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；
（2）求CD的长．
23．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y= ．
（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．
21．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
A．50°B．40°C．30°D．20°
3．﹣8的立方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱
5．不等式组的整数解的个数为（）
A．0个B．2个C．3个D．无数个
6．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）
A． B． C． D．
10．一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．﹣3的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）
11．分解因式：2a2﹣2=．
12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．
13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．
25．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点．
（1）八（1）班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为．
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．