计算机系统结构第二章第一部分

第二章指令系统∙指令系统是计算机系统结构的主要组成部分∙指令系统是软件与硬件分界面的一个主要标志∙指令系统软件与硬件之间互相沟通的桥梁∙指令系统与软件之间的语义差距越来越大2．1 数据表示2．2 寻址技术2．3 指令格式的优化设计2．4 指令系统的功能设计2．5 RISC指令系统2.1 数据表示∙新的研究成果，如浮点数基值的选择∙新的数据表示方法，如自定义数据表示2．1．1 数据表示与数据类型2．1．2 浮点数的设计方法2．1．3 自定义数据表示2.1.1 数据表示与数据类型∙数据的类型：文件、图、表、树、阵列、队列、链表、栈、向量、串、实数、整数、布尔数、字符∙数据表示的定义：数据表示研究的是计算机硬件能够直接识别，可以被指令系统直接调用的那些数据类型。

例如：定点、逻辑、浮点、十进制、字符、字符串、堆栈和向量∙确定哪些数据类型用数据表示实现，是软件与硬件的取舍问题∙确定数据表示的原则：一是缩短程序的运行时间，二是减少CPU与主存储器之间的通信量，三是这种数据表示的通用性和利用率。

例2.1：实现A＝A＋B，A和B均为200×200的矩阵。

分析向量指令的作用解：如果在没有向量数据表示的计算机系统上实现，一般需要6条指令，其中有4条指令要循环4万次。

因此，CPU与主存储器之间的通信量：取指令2＋4×40,000条，读或写数据3×40,000个，共要访问主存储器7×40,000次以上如果有向量数据表示，只需要一条指令减少访问主存（取指令）次数：4×40,000次缩短程序执行时间一倍以上N m m er =⋅∙ 数据表示在不断扩大，如字符串、向量、堆栈、图、表 ∙ 用软件和硬件相结合的方法实现新的数据表示例如：用字节编址和字节运算指令来支持字符串数据表示 用变址寻址方式来支持向量数据表示2.1.2 浮点数的设计方法1、浮点数的表示方式∙ 一个浮点数N 可以用如下方式表示： 需要有6个参数来定义。

两个数值：m ：尾数的值，包括尾数的码制(原码或补码)和数制(小数或整数） e ：阶码的值，移码(偏码、增码、译码、余码等)或补码，整数 两个基值：r m ：尾数的基值，2进制、4进制、8进制、16进制和10进制等 r e ：阶码的基值，通常为2 两个字长：p ：尾数长度，当r m ＝16时，每4个二进制位表示一位尾数 q ：阶码长度，阶码部分的二进制位数 p 和q 均不包括符号位 ∙ 浮点数的存储式注：m f 为尾数的符号位，e f 为阶码的符号位，e 为阶码的值，m 为尾数的值。

2、浮点数的表数范围∙ 尾数为原码 尾数用原码、纯小数，阶码用移码、整数时，规格化浮点数N 的表数范围：---⋅≤≤-⋅-111r r N r r m mp m m q e qe r r () ∙ 尾数为补码尾数用补码表示时，正数区间的表数范围与尾数采用原码时完全相同，而负数区间的表数范围为：q e qe r r r N r r r m m p m m ----≤≤-+⋅-11() ∙ 浮点数在数轴上的分布情况min max min max例2.2：设p ＝23，q ＝7，r m ＝r e ＝2，尾数用原码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示，求规格化浮点数N 的表数范围。

解：规格化浮点数N 的表数范围是：1227722321122－≤≤-⋅--N () 即：－129231272122≤≤-⋅-N () 例2.3：尾数用补码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示，p ＝6，q ＝6，r m ＝16，r e ＝2，求规格化浮点数N 的表数范围。

解： 规格化浮点数N 在正数区间的表数范围是：－656631611616≤≤-⋅-N ()在负数区间的表数范围是：63664161616116-≤≤-+⋅--N ()3、浮点数的表数精度（误差）∙ 产生误差的根本原因是浮点数的不连续性 ∙ 误差产生的直接原因有两个：一是两个浮点数都在浮点集内，而运算结果却可能不在这个浮点集内， 二是数据从十进制转化为2、4、8、16进制，产生误差。

∙ 规格化尾数的表数精度为：δ(,)()r p p m m r =--11 最后1个有效位的可信度为一半， 当r m ＝2时，有：δ(,)()222121p p p ==⋅---4、浮点数的表数效率∙ 浮点数是一种冗余数制(Redundat Number System)∙ 浮点数的表数效率定义为：η==⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅⋅-可表示的规格化浮点数的个数全部浮点数个数2121221()r r r r r m m e m e p q p q 简化表示：η()r r r m m m=-1当尾数基值为2时，浮点数的表数效率为：η()221250%=-= ∙ 浮点数的表数效率随r m 增大当尾数基值r m ＝16时，浮点数的表数效率为：η()1616194%=-= 尾数基值r m ＝16与r m ＝2相比，浮点数的表数效率提高了：T ==ηη()().1621875倍4、浮点数尾数基值的选择∙ 在表示浮点数的6个参数中，只有尾数基值r m 、尾数长度p 和阶码长度q 与表数范围、表数精度和表数效率有关∙ 在字长确定的情况下，如何选择尾数基值r m ，使表数范围最大、表数精度和表数效率最高；假设有两种表示方式F1和F2，它们二进制字长相同，尾数都用原码或补码、小数表示，阶码都用移码、整数表示，阶码的基均为2，尾数的基不同。

浮点数表示方式F1：尾数基值r m1＝2，尾数长度p1，阶码长度q1， 二进制字长：L1＝p1＋q1＋2。

浮点数表示方式F2：尾数基值r m2＝2k ，尾数长度p2，阶码长度q2， 二进制字长：L2＝k p2＋q2＋2。

由F1与F2的二进制字长相同，即L1＝L2，得：p1＋q1＝k p2＋q2 (2.1)∙ 字长和表数范围确定时，尾数基值r m 与表数精度的关系F1的表数范围是：q N 1212||max =， F2的表数范围是：|max |()N q k 2222=，F1与F2的表数范围相同，得到：q q k 1222=⋅ 两边取以2为底的对数，得到：q1＝q2＋log 2 k (2.2) 把(2.2)式代入(2.1)式，得到：p1＝k p2－log 2 k (2.3) F1的表数精度是：δ111122=⋅-p(2.4)把(2.3)代入(2.4)得到：δ112122=⋅-+kp k logF2的表数精度是：δ212122=⋅⋅-k p ()取F2与F1表数精度的比值：T k k ==--δδ2112log(2.5)只有k ＝1（尾数基值r m ＝2）或k ＝2（尾数基值r m ＝4）时，比值T ＝1。

结论1：在字长和表数范围一定时，尾数基值r m 取2或4，浮点数具有最高的表数精度。

∙ 字长和表数精度一定，尾数基值r m 与表数范围的关系 由F1与F2的表数精度相同得到：1221221112⋅=⋅--p p k () 即： p1＝kp2－k ＋1 (2.6) 把(2.6)代入(2.1)得到：q1＝q2＋k －1 (2.7)F1的表数范围：q q k q k 121212222222==+--⋅F2的表数范围：q q k k222222()=⋅假设表数范围F2大于F1，则阶码的最大值F2大于F1：q q k k k k 22112222⋅>⋅-->　即这个不等式在正整数定义域内没有解，即不存在比F1的表数范围更大的浮点数表示方式只有k ＝1（尾数基值r m ＝2）或k ＝2（尾数基值r m ＝4）时，F2阶码的最大值等于F1阶码的最大值。

结论2：在字长和表数精度一定时，尾数基值r m 取2或4，浮点数具有最大的表数范围。

推论1：在字长确定之后，尾数基值r m 取2或4，浮点数具有最大的表数范围和最高的表数精度。

例2.4：IBM 370系列计算机的短浮点数表示方式，尾数基值r m ＝16，尾数字长为16进制6位，阶码基值r m ＝2，阶码字长6位，尾数用原码、小数表示，阶码用移码、整数表示。

求表数范围和表数精度，并尾数基址r m ＝2的浮点数表示方式进行比较。

解： 表数精度为：δ==⋅---121626121()表数范围是：N max ==62256162若尾数基值r m ＝2，则有：1222121⋅=---()p解得p ＝21，则q ＝32－21－2＝9，它的表数范围是：N max ==9251222推论2：浮点数的尾数基值r m 取2，并采用隐藏位表数方法是最佳的浮点数表示方式。

这种浮点数表示方式能做到表数范围最大、表数误差最小、表数效率最高。

目前，IBM 公司的IBM360、370、4300系列机等，尾数基值r m ＝16。

Burroughs 公司的B6700、B7700等大型机，尾数基值r m ＝8。

DEC 公司的PDP-11、VAX-11和Alpha 等小型机，CDC 公司的CDC6600、CYBER70等大型机，Intel 公司的x86系列机等均采用尾数基值r m ＝2。

5、浮点数格式的设计定义浮点数表示方式的6个参数的确定原则： ∙ 尾数：多数机器采用原码、小数表示采用原码制表示：加减法比补码表示复杂，乘除法比补码简单 表示非常直观。

采用小数表示能简化运算，特别是乘除法运算。

∙ 阶码：一般机器都采用整数、移码表示采用移码表示的主要原因是：浮点0与机器0一致。

阶码进行加减运算时，移码的加减法运算要比补码复杂 ∙ 尾数的基值r m 选择2， ∙ 阶码的基值r e 取2，浮点数格式设计的关键问题是：在表数范围和表数精度给定的情况下，如何确定最短的尾数字长p 和阶码字长q例2.5：要求设计一种浮点数格式，其表数范围不小于1037，正、负数对称，表数精度不低于10-16。

解：根据表数范围的要求：q2137210-> 解这个不等式：q >+=log(log /log )log .3710212695 取阶码字长q ＝7根据表数精度的要求，得到：12211610⋅--<-（P )解这个不等式：p >-=-log log .16102532由于浮点数字长通常是8的倍数，因此取尾数字长p ＝55 所设计浮点数的格式如下：所设计浮点数的主要参数如下： 最大尾数值：()()11255-=---p r m绝对值最小的尾数值：112r m =最大阶码：q r e -=-=1211277 最小阶码：-=-=-q r e 72128 最大正数:7215555127381112212217010--⋅=-⋅-⋅⨯----==（pqr r m e m r )()().；最小正数：--⋅=⋅⨯--==72129391122214710r r m e mqr .； 最大负数：---⋅=-⋅⨯--=-=-7212939112214710r r m e mqr .； 最小负数：7215555127381112212217010---⋅--⋅-⋅⨯----=-=-（pqr r me m r )()().； 表数精度：δ=⋅⋅==⨯------=112222781015515517r r m m p ()().；浮点零：浮点零与机器零相同，64位全为0； 表数效率：采用隐藏位，表数效率η=100%；6、浮点数的舍入处理∙ 浮点数要进行舍入处理的原因是：十进制实数转化为浮点数时，有效位长度超过给定的尾数字长。