4.2 基于传递函数模型的广义预测控制算法
广义预测控制理论及其应用研究
浙江大学博士学位论文摘要ｆＩ亡当面鎏Ｉ控赳作为预测控制中最具代表性的算法之一，多年来一直是研究领域最为活跃的预测控剑簋法。
它融合了预测控制与自适应控制的优点，可直接处理输入、输出约束，并对过程的时滞及阶次估计不准有好的鲁棒性，能适用于开环不稳定和非最小相位系统。
目前，线性单变量系统的广义预测控制理论发展得较为成熟，但实际中往往是多变量、非线性系践两方面的研究，主要内容如下：１．从算法、理论和应用三个方面概述了预测控制的发展历史及现状，重点介绍了广义预测控制及其改进算法。
机制能有机地结合起来，对系统的阶次估计不准有好的鲁棒性。
｜｝—－，３．Ｉ由于很难用常规方法获得非线性系统的精确模型，而神经网络具有能逼近任～非线性系统的能力，因此用神经网络实现非线性预测控制是处理复杂非线性问题的一种通用思路Ｊ‘本文提出了先用递归神经网络将非线性过程全局反馈线性化，然后在此基础上设计约束广义预测控制器的方法，并在控制算法中考虑了线性化带来的模型误差。
ｆ对连续搅拌槽反应器的仿真说明了该算法的有效性。
ｋ一４．；对预测控制器进行鲁棒性分析和设计一直都是预测控制研究领域的难点。
竭‘文结合模型误差上界的频域辨识结果和小增益理论分析了存在建模误差时广义预测控制器的稳定性，根据对模型误差上界的估计给出基于图形的鲁棒广义预测控制器的参数整定方法，并将这一结果应用于ＰＵＭＡ５００机器人的关节力控制系统的鲁棒参数设计。
浙江大学博士学位论文５．推导了有约束的多变量广义预测控制算法，并给出状态空间实现。
（对Ｓｈｅｌｌ分馏塔的仿真研究结果表明，算法能有效地处理过程时滞和非最小相位特性，有良好的解耦性能，在跟踪性、抗干扰性等方面的控制效果优于动态矩阵控制算法。
｝一—７６简要概述了国内外催化裂化装置先进控制的现状，并根据我国催化裂化工业的具体情况，提出一些具有实际意义的建议。
７阳汽油的干点和轻柴油的倾点是反映流化催化裂倔主分馏塔产品质量指标的重要参数，但由于种种困难很难获得。
预测控制之模型算法控制
• 1982年，Meral等在MPHC基础上进一步提出模型算法控制 (MAC，Model Algorithm Control)
• 1987年，Clarke等提出广义预测控制(GPC，Generalized Predictive Control)
模型描述
• 对于一个线性定常系统，其所有动静态特性可以完全由其单位脉冲响应函数表达。若该系 统还是稳定的(此处指系统的极点具有负实部的情形,不包括临界稳定)， 其单位脉冲响应函 数满足：
• 若对于离散时间控制系统，则相应的脉冲响应序列趋于零。根据控制原理,基于单位脉冲 响应函数的系统输出响应等于单位脉冲响应函数与系统输入的卷积,即有
• 内模控制是直接针对控制系统存在建模误差和外部干扰的情况下研究系 统的闭环稳定、提高相应性能指标的控制方法,可显著提高控制系统对 建模误差和外部干扰的鲁棒性。
• 传统控制系统
• 内模控制系统结构框图
非参数模型之单位脉冲响应函数
• 在MAC中对被控对象可采用单位脉冲响应函数(在离散情形也称为单位脉冲 响应序列)作为其数学模型描述。
模型算法控制(MAC)
• MAC系统（预测控制）的主要四个部分：内部模型、模型校正 与输出预测、参考轨迹\轨迹优化、控制优化目标\滚动优化
一、内模原理
• 所谓内模原理,是针对传统控制理论对被控对象模型及建模误差处理的 不足而提出的一种新的处理方法。
• 当建模所存在的误差控制在较小范围时,传统的控制系统设计方法具有 较好的克服建模误差和抗干扰的能力。建模误差超过一定程度时,所设 计的控制系统的反馈本身的抗干扰能力及系统的稳定性裕量则不能很好 地将系统稳定,并保持所期望的系统性能指标。
预测控制算法
预测控制算法
预测控制算法是一种基于模型的控制方法，它通过预测系统的未来行为来生成控制指令，从而实现对系统的精准控制。
预测控制算法主要分为模型预测控制和递归预测控制两类。
模型预测控制算法是一种基于数学模型的控制方法，它通过建立系统的数学模型来预测系统的未来行为。
在控制时，算法根据当前的系统状态和预测的未来状态来生成控制指令，从而实现对系统的控制。
这种算法通常需要对系统的动态特性有深入的理解，并且需要进行复杂的数学计算。
递归预测控制算法是一种基于数据的控制方法，它通过对系统历史数据的分析来预测系统的未来行为。
在控制时，算法根据当前的系统状态和预测的未来状态来生成控制指令，从而实现对系统的控制。
这种算法通常比较简单，但需要大量的历史数据来进行数据分析和预测。
预测控制算法在许多领域得到了广泛的应用，例如工业控制、机器人控制、交通控制等。
预测控制算法的优点是可以实现对系统的精准控制，并且可以适应系统的变化。
但是，预测控制算法也存在一些缺点，例如需要大量的计算资源和数据，以及对系统的动态特性有深入的理解。
因此，在应用预测控制算法时需要根据实际情况进行选择和优化。
- 1 -。
8讲 预测控制主要算法
令此误差最小，即令 e(P)=0，得最优控制律：
u(k ) a P [ y s (k ) y (k ) ( g P i g i )u(k i )]
1 i 1 N
（2-12）
g i 为系统第 P 步的阶跃响应值。这就是单值预测控 其中 a P i 1
P
制算法，对 SISO 系统， a P 为标量；对 MIMO 系统，在输入输出 维数均为 m 时， a P 为 m×m 阵，这时计算可得到一定的简化。
1． 模型预测 DMC 中的预测模型是用被控对象的单位阶跃响应来描述的。 当在系统的输入端加上一控制增量后，在各采样时刻 t T 、 2T 、…、 NT 分别可在系统的输出端测得一系列采样值，它们可 用动态系数 a1、a2、…、aN 来表示，这种用动态系数和输入量来 描述各个采样时刻的系统输出和输入关系的过程特性，就是被控 对象的非参数数学模型。
（2-7）
3. 最优控制 通常采用下述二次型指标函数：
J k E T QE U (k )T RU(k )
J k 为得到最优解，令 U 0 ，得：
U (k ) (G1 QG1 R) 1 G1 Q[Ys (k 1) G2U (k 1) He(k )]
T T
（2-8）
U (k ) [u(k ) u(k M 1)
U (k 1) [u(k 1) u(k 1 N )]T
g1 g g1 2 G1 g g M M 1 g P g P 1
0 g2 g g 1 G2 3 P M 1 g P 1 g i i 1 PM
6. 闭环系统特性 对式（2-11）作 Z 变换：
预测控制
1.1 引言预测控制是一种基于模型的先进控制技术，它不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，最大限度地结合了工业实际地要求，并且在实际中取得了许多成功应用的一类新型的计算机控制算法。
由于它采用的是多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。
工业生产的过程是复杂的，我们建立起来的模型也是不完善的。
就是理论非常复杂的现代控制理论，其控制的效果也往往不尽人意，甚至在某些方面还不及传统的PID控制。
70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想的观念，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。
这样的背景下，预测控制的一种，也就是模型算法控制（MAC -Model Algorithmic Control）首先在法国的工业控制中得到应用。
同时，计算机技术的发展也为算法的实现提供了物质基础。
现在比较流行的算法包括有：模型算法控制（MAC）、动态矩阵控制（DMC ）、广义预测控制（GPC）、广义预测极点（GPP）控制、内模控制（IMC）、推理控制（IC）等等。
随着现代计算机技术的不断发展，人们希望有一个方便使用的软件包来代替复杂的理论分析和数学运算，而Matlab、C、C++等语言很好的满足了我们的要求。
1.2 预测控制的存在问题及发展前景70年代以来，人们从工业过程的特点出发，寻找对模型精度要求不高，而同样能实现高质量控制性能的方法，以克服理论与应用之间的不协调。
预测控制就是在这种背景下发展起来的一种新型控制算法。
它最初由Richalet和Cutler等人提出了建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制（Model Predictive Heuristic Control,简称“MPHC”）,或称模型算法控制(Model Algorithmic Control，简称“MAC”)；Cutler等人提出了建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，简称“DMC”)，是以被控系统的输出时域响应(单位阶跃响应或单位冲激响应)为模型，控制律基于系统输出预测，控制系统性能有较强的鲁棒性，并且方法原理直观简单、易于计算机实现。
4.2 基于传递函数模型的广义预测控制算法
fj1Afj f01 0
0T
(5)
Ej1Ej ej1,jq1Ej fj,0q1
2. 滚动优化
m in J ( t) E N 2y ( t j) w ( t j) 2 N U(j) u ( t j 1 ) 2
j N 1
j 1
其中 E 数学期望 w 输出的期望值 N1, N2 优化时域的始值和终值 NU 控制时域
记 A 1 a 1 q 1 a n 1 q ( n 1 ) 1 ( a 1 1 ) q 1 ( a n a n 1 ) q n a n q ( n 1 )
E j 1 E j E e j 1 ,j q j
可得
A E q j( q 1 F j 1 F j A e j 1 ,j) 0 Fj1
利用丢番图方程(3)，可得 t + j 时刻的输出量
y ( t j ) E j B u ( t j 1 ) F j y ( t ) E j( t j )
1. 预测模型
y ( t j ) E j B u ( t j 1 ) F j y ( t ) E j( t j )
1. 预测模型
丢番图(Diophantine)方程
1E j(q 1)A qjF j(q 1)
(3)
式中 E j , F j 是由 A ( q 1 ) 和预测长度 j 唯一确定的多项式
Ej(q1)ej,0ej,1q1 ej,j1q(j1) Fj(q1)fj,0fj,1q1 ej,nqn
1. 预测模型
把模型参数与数据参数分别用向量形式描述
T a 1 a n b 0 b n b
(t) y (t 1 ) y (t n ) u (t 1 )
y(t) T(t) (t)
u (t n b 1 )T
控制基本模型-概述说明以及解释
控制基本模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在控制理论和应用中，控制基本模型是指用于描述和分析控制系统的数学模型。
控制基本模型是控制工程师和研究人员研究和设计控制系统时的基础，它提供了系统动力学行为的描述以及控制方法的分析和设计。
控制基本模型可以采用多种形式，包括传递函数模型、状态空间模型和输入-输出模型等。
这些模型通常基于系统动力学方程和输出-输入关系来建立。
通过对模型进行数学分析和仿真实验，我们可以深入了解和预测控制系统的行为，并针对不同的应用需求进行优化设计。
本文将重点介绍控制基本模型的定义和控制方法的介绍。
首先，我们将详细讨论基本模型的定义，包括传递函数模型、状态空间模型和输入-输出模型的基本原理和特点。
然后，我们将介绍一些常用的控制方法，如比例积分微分控制（PID控制），模糊控制和自适应控制等。
这些控制方法可以根据系统的需求和特点来选择和应用。
通过本文的学习，读者将能够理解和掌握控制基本模型的概念和基本原理，了解不同类型的控制方法的适用范围和特点。
同时，读者还将能够应用所学知识来设计和优化控制系统，提高系统的性能和稳定性。
总之，控制基本模型是控制系统设计和分析的基础，具有重要的理论和实际意义。
通过研究和应用控制基本模型，我们可以不断改进和优化控制系统，提高系统的性能和效果。
1.2文章结构1.2 文章结构本文的目的是探讨控制基本模型，并介绍相关的控制方法。
为了更好地组织本文的内容，文章结构如下所示：引言部分将在1.1概述中简要介绍控制基本模型的背景和意义，并在1.3目的中明确阐述本文的研究目标。
正文部分将分为两个小节进行讲解。
首先，在2.1基本模型定义中，我们将详细阐述控制基本模型的定义和内容，包括其在控制系统中的作用和应用领域。
其次，在2.2控制方法介绍中，我们将介绍几种常见的控制方法，包括PID控制器、模糊控制和神经网络控制等，以及它们在控制基本模型中的应用。
结论部分将在3.1总结中对本文进行总结，回顾并强调本文的重点内容和研究成果。
广义预测控制
广义预测控制（G P C）GPC算法仿真被控对象模型动态矩阵控制算法的编程原理(1)设置GPC参数,例如采样周期，预测时域，控制时域，截断步长等。
(2)建立系统阶跃响应模型(3)设置初始时刻参数，例如系统的初始时刻值，柔化系数等。
(4)计算参考轨迹(5)计算控制作用增量(6)实施GPC控制(7)输出结果，绘制曲线GPC算法：1.初选控制参数：Q、R、P、M、 ysp 、?、?(z-1)2.采集输入、输出样本{?u(k),?y(k)}3.用RLS算法估计参数4.递推求解Diophantine方程，得到5.计算F(k)6.在线计算控制器参数d T7.得到控制增量?u(k)和控制输入u(k) ＝u(k－1) ＋?u(k)+1 ?k，进入下一周期预测计算和滚动优化GPC程序：%Clarke广义预测控制（C=1）（对象参数已知）%N1=d、N、Nu取不同的值clear all；close all;a=cell(1,2) ;b=cell(1,2) ;c=cell(1,1);d=cell(1,1);%对象参数syms k;k=length(k);if (0<=k<=150)a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;elseif (150<k<=300)a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;elseif (300<k<=450)a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;else (450<k<=600)a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;endna=length(a)-1;b=[zeros(1,d-1) b];nb =length(b)-1;%na、nb为多项式A、B阶次（因d！=1,对b添0）aa=conv(a,[1 -1]);naa=na+1;%aa的阶次N1=d;N=15;Nu=5;%最小输出长度、预测长度、控制长度gamma=1*eye(Nu);alpha=;%控制加权矩阵、输出柔化系数L=600;%控制步数uk=zeros(d+nb,1);%输入初值：uk(i)表示u(k-i)duk=zeros(d+nb,1);%控制增量初值yk=zeros(naa,1);%输出初值w=10*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1)]; %设定值xi=sqrt*randn(L,1);%白噪声序列%求解多步Diophantine方程并构建F1、F2、G[E,F,G]=multidiophantine(aa,b,c,N);G=G(N1: N, : );F1=zeros(N-N1+1,Nu); F2=zeros(N-N1+1,nb);for i=1:N-N1+1for j=1:min(i,Nu); F1(i,j)=F(i+N1-1,i+N1-1-j+1);endfor j=1:nb; F2(i,j)=F(i+N1-1,i+N1-1+j);endendfor k=1:Lif (1<=k<=150)time(k)=k;a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;y(k)=-aa(2:naa+1)*yk+b*duk(1:nb+1)+xi(k);%采集输出数据Yk=[y(k);yk(1:na)];%构建向量Y(k)dUk=duk(1:nb);%构建向量△U(k-j)elseif (150<k<=300)time(k)=k;a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;y(k)=-aa(2:naa+1)*yk+b*duk(1:nb+1)+xi(k);%采集输出数据Yk=[y(k);yk(1:na)];%构建向量Y(k)dUk=duk(1:nb);%构建向量△U(k-j)elseif (300<k<=450)time(k)=k;a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;y(k)=-aa(2:naa+1)*yk+b*duk(1:nb+1)+xi(k);%采集输出数据Yk=[y(k);yk(1:na)];%构建向量Y(k)dUk=duk(1:nb);%构建向量△U(k-j)else (450<k<=L)time(k)=k;a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;y(k)=-aa(2:naa+1)*yk+b*duk(1:nb+1)+xi(k);%采集输出数据Yk=[y(k);yk(1:na)];%构建向量Y(k)dUk=duk(1:nb);%构建向量△U(k-j)end%参考轨迹yr(k)=y(k);for i=1:Nyr(k+i)=alpha*yr(k+i-1)+(1-alpha)*w(k+d);endYr=[yr(k+N1:k+N)]';%构建向量Yk(k)%求控制量dU=inv(F1'*F1+gamma)*F1'*(Yr-F2*dUk-G*Yk); %ΔU du(k)=dU(1); u(k)=uk(1)+du(k);%更新数据for i=1+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);duk(i)=duk(i-1);enduk(1)=u(k);duk(1)=du(k);for i=naa:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endsubplot(2,1,1);plot(time,w(1:L),'m:',time,y);xlabel('k');ylabel('w(k)、y(k)');legend('w(k)','y(k)');subplot(2,1,2);plot(time,u);xlabel('k');ylabel('u(k)');function[E,F,G]=multidiophantine(a,b,c,N)%********************************************************** *%功能：多步Diophanine方程的求解%调用格式：[E,F,G]=sindiophantine(a,b,c,N)(注：d=1)%输入参数：多项式A,B,C系数向量及预测步数（共4个）%输出参数：Diophanine方程的解E,F,G（共3个）%********************************************************** ***na=length(a)-1;nb =length(b)-1;nc=length(c)-1;%A、B、C的阶次%E、F、G的初值E=zeros(N);E(1,1)=1;F(1,:)=conv(b,E(1,:));if na>=ncG(1,:)=[c(2:nc+1) zeros(1,na-nc)]-a(2:na+1);%令c(nc+2)=c(nc+3)=...=0elseG(1,:)=c(2:nc+1) -[a(2:na+1)-zeros(1,nc-na)];%令a(nc+2)=a(nc+3)=...=0end%求E、F、Gfor j=1:N-1for i=1:jE(j+1,i)=E(j,i);endE(j+1,j+1)=G(j,1);for i=2:naG(j+1,i-1)=G(j,i)-G(j,1)*a(i);endG(j+1,na)=-G(j,1)*a(na+1);F(j+1,: )=conv(b,E(j+1,:));end仿真结果N=15 Nu=5 alpha=N=10 Nu=5 alpha=N=15 Nu=3 alpha=N=15 Nu=3 alpha=结论可以得出,当保持其他参数不变而改变一或几个变量时会有不同的情形。
广义预测控制原理-江苏科技大学
广义预测控制理论1引言预测控制思想主要是在70年代形成的，进人80年代后，随着模型算法控制（MAC）的问世，相继出现了动态矩阵控制（DMC）、扩展时域预测自适应控制（EPSAC）等结构各异的预测控制算法，这些算法分别基于有限脉冲响应和有限阶跃响应模型，算法简单，容易实现，1984年，Clarke及其合作者在上述算法的基础上，提出了广义预测控制（GPC）思想及基本方法，GPC基于参数模型，引入了不相等的预测水平和控制水平，使系统设计更灵活。
由于广义预测控制具有预测模型、滚动优化和反馈校正三个基本特征，因而具有优良的控制性能和鲁棒性，被认为是具有代表性的预测控制算法之一并被广泛应用于过程工业中。
近年来，广义预测控制吸引了众多学者对其进行研究国际上，各大控制会议和杂志对它也非常关注，近10年来的美国控制会议（ACC）、IEEE决策与控制会议（CDC）和国际自动控制联合会（IFAC）世界大会几乎每年都有关于预侧控制的专题分组及以预侧控制为主题的工作讨论会，1995年在韩国又召开了关于预测控制的国际讨论会，在广义预测控制方面也发表了不少综述文献和著作。
2广义预测控制2.1广义预测控制的基本算法GPC采用如下CARIMA模型来描述系统A(z ' )y(t) = B(z ')u (t -1) C (z (t) / ：其中A（z」），B（z'）,C（z'）分别是阶数位的n a,n b,n c的z J的多项式，A（z‘）和C（z‘）是首一多项式，｛u（t）｝,｛y（t）｝,「（t）｝分别表示系统的输入、输出和白噪声序列，‘刊。
广义预测控制使用如下的二次目标函数N2 NMJ =E{ ' [y(t k) 一，(t k)]2亠二；[：u(t k -1)]2} (2.1.2) k 出1 k =1其中，N1,N2分别为最小、最大预测长度，N M为控制长度，满足关系仁N「N2,N M乞N2且当k>N2时看，假定u（t k-T，■为控制加权序列,(2.1.1)■'(t k)是经柔化后的参考值，在GPC 中，不要求对象输出直接跟踪设定值'■, 只要求y(t)沿着参考轨迹到达设定值■。
广义预测控制
广义预测控制(GPC)是一种鲁棒性强、能够有效地克服系统滞后、可应用于开环不稳定非最小相位系统的先进控制算法，但由于它需要Diophantine方程计算、矩阵求逆和最小二乘的递推求解，因此计算量很大，本文针对此缺陷提出四种不基于对象模型且实时性高的广义预测控制快速算法，为广义预测控制应用于实时性要求高的快速系统奠定了理论基础，具体研究工作如下。
(1)对参数未知单输入单输出线性系统提出一种参数自适应直接广义预测控制(DGPC)方法，该方法直接辨识广义预测控制器参数，即基于广义误差估计值对控制器参数和广义误差估计值中的未知向量进行自适应调整。
然后利用中值定理将参数未知单输入单输出非线性系统线性化变为时变线性系统，在自适应辨识中对时变参数采用三次样条函数进行逼近，以此将单输入单输出线性系统直接广义预测控制方法推广到单输入单输出非线性系统。
最后，将此方法推广到多输入多输出线性系统和非线性系统。
(2)对参数未知单输入单输出线性系统提出一种径向基函数(RBF)网络的直接广义预测控制方法，该方法利用RBF网络来逼近控制增量表达式，直接设计出广义预测控制器，并基于广义误差估计值对控制器参数即网络权值和广义误差估计值中的未知向量进行自适应调整。
然后将单输入单输出线性系统RBF网络广义预测控制方法推广到单输入单输出非线性系统。
最后，将此方法推广到多输入多输出线性系统和非线性系统。
(3)对参数未知单输入单输出线性系统提出一种模糊自适应的直接广义预测控制方法，该方法利用模糊逻辑来逼近控制增量表达式，直接设计出广义预测控制器，并基于广义误差估计值对控制器参数权值和广义误差估计值中的未知向量进行自适应调整。
然后将单输入单输出线性系统模糊自适应广义预测控制方法推广到单输入单输出非线性系统。
最后，将此方法推广到多输入多输出线性系统和非线性系统。
(4)提出一种基于灰色模型的多变量广义预测控制算法，该算法所需估计的参数少，而且多步情况下无需求解Diophantine方程，从而使计算量明显减少，极大的提高了实时性。
模型预测控制快速求解算法
模型预测控制快速求解算法模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种基于在线计算的控制优化算法，能够统一处理带约束的多参数优化控制问题。
当被控对象结构和环境相对复杂时，模型预测控制需选择较大的预测时域和控制时域，因此大大增加了在线求解的计算时间，同时降低了控制效果。
从现有的算法来看，模型预测控制通常只适用于采样时间较大、动态过程变化较慢的系统中。
因此，研究快速模型预测控制算法具有一定的理论意义和应用价值。
虽然MPC方法为适应当今复杂的工业环境已经发展出各种智能预测控制方法，在工业领域中也得到了一定应用，但是算法的理论分析和实际应用之间仍然存在着一定差距，尤其在多输入多输出系统、非线性特性及参数时变的系统和结果不确定的系统中。
预测控制方法发展至今，仍然存在一些问题，具体如下：①模型难以建立。
模型是预测控制方法的基础，因此建立的模型越精确，预测控制效果越好。
尽管模型辨识技术已经在预测控制方法的建模过程中得以应用，但是仍无法建立非常精确的系统模型。
②在线计算过程不够优化。
预测控制方法的一大特征是在线优化，即根据系统当前状态、性能指标和约束条件进行在线计算得到当前状态的控制律。
在在线优化过程中，当前的优化算法主要有线性规划、二次规划和非线性规划等。
在线性系统中，预测控制的在线计算过程大多数采用二次规划方法进行求解，但若被控对象的输入输出个数较多或预测时域较大时，该优化方法的在线计算效率也会无法满足系统快速性需求。
而在非线性系统中，在线优化过程通常采用序列二次优化算法，但该方法的在线计算成本相对较高且不能完全保证系统稳定，因此也需要不断改进。
③误差问题。
由于系统建模往往不够精确，且被控系统中往往存在各种干扰，预测控制方法的预测值和实际值之间一定会产生误差。
虽然建模误差可以通过补偿进行校正，干扰误差可以通过反馈进行校正，但是当系统更复杂时，上述两种校正结合起来也无法将误差控制在一定范围内。
广义预测控制算法
广义预测控制算法
广义预测控制算法（Generalized Predictive Control，GPC）是
一种经典的模型预测控制算法，通过构建动态模型进行系统预测，并根据预测结果调整控制策略，以实现对系统的控制。
GPC算法的核心思想是利用系统的输入和输出数据建立系统
的数学模型，然后利用该模型进行系统的预测。
在每个控制周期内，GPC算法通过最小化预测误差的平方和来优化控制策略，从而实现系统的动态调节。
GPC算法的步骤如下：
1. 建立系统的数学模型，一般采用传递函数或状态空间模型。
2. 根据已知的输入和输出数据，利用最小二乘法或其他拟合方法来估计模型参数。
3. 根据建立的模型进行系统的预测，预测未来若干个时刻的系统输出。
4. 根据预测结果和系统的期望输出，计算预测误差，并通过最小化预测误差的平方和来优化控制策略。
5. 根据优化的控制策略，确定系统的控制输入，并应用于系统。
GPC算法具有较好的鲁棒性和自适应性，可以应用于多种控
制问题。
然而，由于需要建立系统的数学模型，并且对模型参数的估计比较困难，使得算法的实际应用存在一定的困难和局限性。
同时，算法的计算复杂度较高，实时性较差。
总的来说，广义预测控制算法是一种经典的模型预测控制算法，
适用于多种控制问题，但在实际应用中需要解决模型建立和参数估计的问题，并考虑算法的计算复杂度。
模型预测控制算法
模型预测控制算法
模型预测控制算法
模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种基于模型的面向未来的控制策略，它通过对未来的预测和规划来调节系统性能。
它是目前运用较为广泛的一种控制算法，以它的实时性，自适应性和可扩展性而备受关注。
MPC算法主要由两部分组成：模型预测和控制算法。
在模型预测部分，MPC算法会根据当前状态来建立系统的模型，在控制算法部分，MPC算法会根据建立的模型去规划最优的控制策略。
MPC的优势在于能够根据系统的模型来预测未来的趋势，从而调整控制参数，并且它可以根据系统的变化来实时优化控制策略，从而提高系统的性能。
MPC算法可以用于多种不同的应用场景，例如，它可以用于自动驾驶，电力系统，石油和天然气系统，工业控制等。
在自动驾驶技术中，MPC可以用来预测车辆的未来行驶路线，从而更好地控制车辆的行驶方向和速度。
在电力系统中，MPC可以帮助优化电力系统的运行，使得能源的利用更加合理和高效。
总之，MPC算法是一种非常有效的控制算法，它可以在不同领域中得到广泛应用，并能够帮助优化系统的性能。
基于广义预测算法的APF预测控制器的研究
Ａｂｔａｔ Ａ ｇｎ ｒ ｉ ｄｐｅ ｉｉｅｃｎｒｌＧ Ｃ）ｓａ ｇ ａｅ ｎｔｅｔ ｎｆｒ ｕ ｃ ｏ ｏ ｅ ｉ ａｏ ｔ ｎ ｅｐｅ ｓ ｃ ： ｅ ｅ ｌ ｅ ｒｄｃ ｖ ｏ ｔ （ Ｐ ｒ ａｚ ｔ ｏ ｔ ｔ ｙｂｓｄｏ ａｓ ｎ ｔｎ ｍ ｄｌ ｓ ｄｐｅ ａ ｄｔ ｒ— ｒｅ ｈ ｒ ｅｆ ｉ ｄ ｈ ｄ ｔ ｅｃｎｒｌ ｒｏ ｃｖ ｏ ｅ ｌ ｒ Ａ Ｆ ｓｄ ｓ ｎ ｄｂ ｓ ｇｔｅｂｓ ｅｒ ｏ Ｐ Ｔ ｅ ｂｓ ｈｏ ｆｐｅ ｉ ｉ ｏ ｔ ｌ ｆａｔｅｐ ｗ ｒｆｔ （ Ｐ ）ｉ ｅｉ ｅ ｙ ｕｉ ｈ ａｉ ｔ ｏｙ ｆＧ Ｃ．ｈ ａｉ ｔｅｒ ｏ ｒ－ ｅｖ ｏｅ ｉ ｉｅ ｇ ｎ ｃｈ ｃ ｙ
Ｆ ｕ ｄ ｔ ｎ Ｐ ｏｅｔＳ ｐ ｏ ｅ ｙＴ ｃｎ ｌ ｅｅ ｐ ｅｔＰｏｒｍ ｉ ｘ（ ｏＣ Ｓ ９ ５ ｏ ｎ ａ ｏ ｒｊｃ ：ｕ ｐｓ ｄｂ ｅｈ ｏ ｇ Ｄ ｖｌ ｍ ｎ ｒｇａ ｎＷｕｉＮ ．ＭＥ ０ １ ） ｉ ｏ ｙ ｏ
１ 引 言
预 测 控 制 （Ｃ） 近 代 产 生 于 工 业 过程 控 制 领 Ｐ 是
棒性 ， 从而证 明 了该方案 中 Ｇ Ｃ策略 的可行 性 。 Ｐ
关 键 词 ： 源 电力 滤 波 器 ；广 义 预 测 控 制 ；谐 波 电流 有Biblioteka 中图分类号 ：Ｎ １ Ｔ ７３
一种基于未知模型的广义预测控制算法
第２卷 Ｏ
第 ６ 期
电 脑 开 发 与 应 用
文 军 编 号 ：０ ３ ５ ５ （ ０ ７ ０ — ０ ５ ０ １ ０ —８ ０ ２ ０ ） ６０ ０—３
一
种 基 于 未知模 型 的广 义 预 测控 制算 法
刘 伟 雷 勇 宋 历
Ｔｈｅ ＧＰＣ ｅ ｉ ｔｖ ｎ ｒ ｌｅ ａ ｅ ｎ Ｕｎｋｎｏ ｏ ｅ Ｐｒ ｄ ｃ ｉ ｅ Ｃｏ ｔ ｏ ｌ ｒ ｂ ｓ ｄ ｏ ｗｎ Ｍ ｄ ｌ
（ 四川 大学 电 气信 息学 院 成 都 ６ ０ ６ ） １ ０ ５
【 摘 要 】 研 究未 知 被 控对 象 具 有 动 态调 整 、 参 数 时变 以及 受到 外 界 干 扰 时，采 用 广 义 自适应 预 测控 制 算 法
预测 控 制 是一 种 优 化控 制 算 法 ［ ， 它 和通 常 的 ２但 ］ 离 散最 优 控制 算 法不 同 ， 是 采用 一 个 不 变 的 全局 最 不 优化 目标 ， 而是采 用 滚动 式 的有 限时域 优化 策 略 。 即优 化过 程不是 一 次离线 完成 ， 是反 复在 线进 行 。 而 由于优 化过 程 是在 线 反复 进 行 的 ， 而且 能 更 为 及 时地 校 正 因 模 型失 配 、 时变 和干扰 引起 的不 确 定性 ， 始终 把优 化 过
．ｉ
综 合性 能指 标优 良而受 到工业 过程 控制 领域 的普 遍关
注 。国外 已有许 多实 际 的大型 过程 控制 系统 应用 这种 控 制算 法 ， 其在 石油 、 尤 电力及工 业 机器 人控 制方 面 已 经取得 明显 的经 济效益 。 实 际的预 测控 制应 用 中 ， 在 良 好 的控 制性 能并 不是通 过 获得 足够 精确 的对 象模 型来 实现［］ １ 。恰恰 相反 ， 测控 制能 够在 实 际对象 特性 和 预 预测对 象 不一 致 ， 至 出现 比较 大 的差 异 的情况 下 仍 甚 能实 现对 系统 的 良好 的控 制性 。
广义预测控制,算法及仿真实例
广义预测控制算法及实例分析一．广义预测控制算法1.广义预测控制的提出广义预测控制是预测控制中三种常见算法之一。
预测控制的提出并不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，并在工业实践过程中发展和完善起来的一类新型计算机控制算法。
预测控制不会过分依赖被控对象的精确数学模型，能很好的应对工业对象的结构、参数的不确定性，且用工业计算机较容易实现。
2.广义预测控制的基本原理广义预测控制是预测控制中最具代表性的算法，他有三方面的特点：基于传统的参数模型，模型参数少；是在自适应发展过称中发展起来的，保留了自适应发展的优点且更具鲁棒性；采用多步预测、滚动优化、反馈校正更适于工业应用。
广义预测控制基本原理：预测模型、滚动优化、反馈校正预测模型：预测控制的模型称为预测模型。
预测控制对模型的要求只强调其功能而非结构，只要模型可利用过去己知数据信息预测系统未来的输出行为，就可以作为预测模型。
在DMC、MAC等预测控制策略中，采用了阶跃响应、脉冲响应等非参数模型，而GPC预测控制策略则多选择CARIMA参数模型。
滚动优化：预测控制是一种优化控制算法，通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。
预测控制的优化标准不是采用一成不变的全局最优化目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。
优化不是一次离线进行，而是反复在线进行。
在每一采样时刻，优化性能指标只涉及到未来有限的时域，而到下一采样时刻，这一优化时域同时向前推移。
因此，预测控制在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标，即实现滚动优化。
反馈校正：预测控制算法在进行滚动优化时，优化的基点应与系统实际一致。
但作为基础的预测模型，只是对象动态特性的粗略描述，可能与实时状态不慎符合。
这就需要用附加的预测手段补充模型预测的不足，或对基础模型进行在线修正。
预测控制算法在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，每次只是实施当前时刻的控制作用。
到下一采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。
广义预测控制算法在网络控制系统中的应用研究
广义预测控制算法在网络控制系统中的应用研究目录1. 绪论 (1)1.1课题研究的背景和意义 (1)1.2课题的研究现状 (3)1.2.1 网络控制系统的研究现状 (3)1.2.2 广义预测控制的研究现状 (5)1.3课题来源及本文的主要工作 (7)1.3.1 课题来源 (7)1.3.2 论文研究的主要内容 (8)2. 网络化的珀尔贴制冷系统模型的建立 (9)2.1网络化的珀尔贴制冷系统 (9)2.1.1 珀尔贴制冷器概述 (9)2.1.2 基于珀尔贴制冷器的网络化系统 (10)2.2系统辨识原理及方法 (11)2.3ABC算法概述 (13)2.3.1 ABC算法的生物模型 (14)2.3.2 ABC算法优化原理 (15)2.4采用ABC算法进行建模 (16)2.4.1 ABC算法适应度函数的设计 (16)2.4.2 采用ABC算法优化模型参数 (16)2.5本章小结 (20)3. 广义预测控制器的设计 (21)3.1预测控制 (21)3.1.1 预测控制的提出 (21)3.1.2 预测控制的基本原理 (22)3.2广义预测控制 (24)3.2.1 预测模型 (24)3.2.2 滚动优化 (24)3.2.3 反馈校正 (26)3.3广义预测控制器的参数设计及仿真研究 (26)3.3.1 广义预测控制的参数介绍 (26)3.3.2 仿真结果与分析 (29)3.4本章小结 (31)4. 改进的广义预测控制器设计 (32)4.1引入ABC算法 (32)4.2基于ABC算法的广义预测控制器设计 (33)4.2.1 适应度函数的设计 (33)4.2.2 采用ABC算法优化广义预测控制器参数 (34)4.3引入阶梯式策略 (36)4.3.1 阶梯式GPC概述 (37)4.3.2 基于ABC算法的SGPC控制器设计 (37)4.4本章小结 (40)5. 总结与展望 (41)5.1工作总结 (41)5.2展望 (41)参考文献 (43)附录：硕士研究生学习阶段发表论文 (47)致谢 (48)1. 绪论1.1 课题研究的背景和意义在自然界中，许多物理现象和化学性质都与温度息息相关。
广义预测PID控制算法
ａｇ ｒｔｍ ｔ ｃｕ ｅ ｉ ｄ ｃ ｄ ｌｏｉ ｈ ｓｒ ｔｒ ｓ ｅ ｕ ｅ ．Ａｃ ｏｄｎ ｌ Ｉ ｃ ｎｒｌｅ ａ ａ ｔｒ ｒ ｕ ｅ ｐ ｉ ｌ ｎ ｕｏ ｔｃｌｙ ｉ ｉｔｅ ｏ ｕ ｃ ｒ ｉｇｙ Ｐ Ｄ ｏ ｔ ｌｒｐ ｒｍｅｅｓａｅ ｔｎ ｄ ｏ ｔｍａｌ ａ ｄ ａ ｔｍａｉａｌ ｎ ｖｒｕ ｆＧＰＣ ａｇ ｒｈｍ ａａ ｔｒ ｏ ｙ ｏｉ ｌ ｔ ｐ ｒｍｅｅｓ
本文根据广义预测控制gpc与pid控制控制律结构的相似性通过对广义预测控制性能指标函数中控制加权序列qz1的配置给定导出了具有pid算法结构的广义预测控制律从而借助广义预测控制算法参数的递推关系链自动优化整定pid调节参数并实施广义预测pid控制
科技信息
０高校讲坛０
Байду номын сангаас
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｆ Ｒ ＴＯ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｎ Ｎ
ＧＰＣ ｇ ｒｔｍ ｏ Ｉ Ａｌｏ ｉ ｈ ｆ ｒＰＩ）Ｃｏ ｔｏ ｎｒｌ
【 ｂｔａｔＡ Ｐ ｗｉｓ ｉｒ ｉ Ｉ ｏｔｌａ， ｙｃｎｇｒ ｇ ｏｔｌ ｅｕｎｅ Ａ ｓ ｃ］ ｓ Ｃｌ ｍｌ ｔ ＰＤ ｃｎｏ ｌ ｂ ｏｆ ｕｎ ｎ ｏ ｓ ｅｃ ｒ Ｇ ａ ｓｉ ａ ｗｈ ｒ ｗ ｉ ｉ ｃ ｒ ｑ
２１ 年 ０１
第 ２ 期 ５
广义预测 Ｐ Ｄ控制算法 Ｉ
（。 １河北联合大学 河北
李 晓神 ， 刘伟存 ２ 唐 山 ０ ３ ０ ；． ６ ０ ０ ２开滦医院
河北
唐 山 ０３ ０） ６ ０ ０
【 摘 要】 本文根据 广义预 测控制（ ｅｅ ｌｅ ｒｄ ｔ ｅＣ ｎ ｏ 简写 Ｇ Ｃ － Ｉ 制控 制律 结构 的相似性 ， Ｇ ｎ ｒ ｉ ｄ ｅ ｉ ｉ ｏ ｔ ｌ ａｚ Ｐ ｃｒ ｒ， Ｐ ） Ｄ控 ￣Ｐ 通过对广义预测控制性能指标 函数 中 制加权序 列 ｐ（ 控 ，一的配置给定 ， 出了具有 ＰＤ算 法结构的广义预测控制律。从而借助广义预测控制算法参数的递推关 系链 ， 动优 ｚ） 导 Ｉ 自 化整定 ＰＤ调 节参数 ． Ｉ 并实施 广义预测 ＰＤ控制 。 Ｉ 【 关键词 】 Ｉ ＰＤ控制； 广义预测控制 ； 广义预测 ＰＤ控制 Ｉ
预测控制中的模型与预测
x(k 1) ( M 1N ) x(k ) Su (k ) 1 y (k ) x(k j ) M
j 1 j 1 i 1
基于SISO传递函数模型的预测
前面给出的预测算式，只有在对象是稳定时才是可行的。因为阶跃 响应截尾假设只对稳定对象适用。不过，对于一般的SISO线性对象， 无论其是否稳定，其传递函数总是有的。在无干扰的情况下，对象 输出y(k)和控制量u(k)的关系式为：
y(k ) a1 y(k 1) an y(k n) b1u (k 1) bnu (k n)
m1n幂零性的证明011100011111110111mnmn????????????????????????????????????????11???????而注意到11111111111????????????????????????????????????????????????11110111101111111110???????????????????????????????????????????????????????????????????基于siso传递函数模型的预测前面给出的预测算式只有在对象是稳定时才是可行的
1
1
z ( E E j ) E [ y (k )] z E j E G[u (k )] z E j [v(k )]
由于zjEjv(k)是未来的扰动，其最优预测是0，因 此我们得到如下的预测算式：
ˆ (k j | k ) z j ( E E j ) E 1[ y (k )] z j E j E 1G[u (k )] y
基于状态空间模型的广义预测控制快速算法
基于状态空间模型的广义预测控制快速算法
梁晓明;刘福才;王娟
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2009(026)004
【摘要】针对现有GPC算法是通过求解Diophantine方程预测未来多步输出,在线计算量较大的问题以及用状态空间形式求取广义预测控制律时需要建立状态观测器进行状态估计的问题,采用建立在差分方程基础上的观测器规范形状态方程进行求解的方法,提出了一种求解广义预测控制律的快速算法的结果.通过仿真得到的结论是,算法在求解挖制律时其状态可由输出、控制等值计算出来,不需要递推求解Diophanfine方程,不需要建立观测器,只需由模型参数计算控制律,运算简练、计算量小,更具有实用性,并且仿真效果好.
【总页数】4页(P335-338)
【作者】梁晓明;刘福才;王娟
【作者单位】河北化工医药职业技术学院机电系,河北,石家庄,050026;燕山大学电气工程学院,河北,秦皇岛,066004;哈尔滨工业大学控制工程系,黑龙江,哈尔
滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.基于小脑模型的广义预测控制快速算法 [J], 王一晶;左志强
2.基于连续映射小脑模型的广义预测控制快速算法 [J], 谢永映;罗忠
3.基于状态空间模型广义预测控制的并行算法 [J], 慕德俊;戴冠中
4.基于柔化矩阵的广义预测控制快速算法 [J], 慈宇红;王哲
5.基于改进BP网络的广义预测控制快速算法 [J], 王一晶;左志强
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
f 0 1 0 0
1
T 1
E j 1 E j e j 1, j q E j f j ,0 q
(5)
2. 滚动优化
NU N2 2 2 min J (t ) E y (t j ) w(t j ) ( j ) u (t j 1) j 1 j N1
三要素：
预测模型、滚动优化、反馈校正
典型算法：
动态矩阵控制（DMC）、模型算法控制（MAC）、广义 预测控制（GPC）
基于传递函数模型的广义预测控制算法
1. 预测模型
C (q ) (t ) A(q ) y (t ) B(q )u (t 1)
1 1 1
(1)
式中
A(q 1 ) 1 a1q 1 an q n
(8)
3. 在线辨识与校正
GPC 只用一个模型，通过对其在线修正来给出较准确的预测
A(q 1 ) y(t ) B(q 1 )u (t 1) (t )
y (t ) A1 (q 1 )y (t ) B(q 1 )u (t 1) (t )
1 1 其中 A1 (q ) A(q ) 1
u(t j 1), u(t j 2), y(t ), y(t 1),
(t j ),, (t 1) 未知
根据已知输入输出信息，及未来的输入值，可以预测装置 未来的输出，未知可以省略，即GPC的预测模型
yt (t j | t ) E j Bu (t j 1) Fj y (t )
基于传递函数模型的广义预测控制算法
任伟 20121221406
王海 20121221409
前言
预测控制原理：
预测控制一般表现为采样控制算法，应包含预测的原理， 即利用内部模型的状态或输出预测，同时应用有限预测时域 的滚动计算思想和反馈及预测校正，最后采用对某个系统性 能指标的最优化计算以确定在一个控制时域内的最有控制序 列。
E0 可得 AE q j (q 1Fj 1 Fj Ae j 1, j ) 0 F j 1 q ( F j Ae j 1, j )
1. 预测模型 － 递推算法
由于 A 的首项系数为1 e j 1, j f j ,0
对象输出期望值可采用MAC中的参考轨迹形式
w(t ) y(t ) w(t j ) w(t j 1) (1 )c j 1, 2, , N
其中 0 1
2. 滚动优化－ 预测输出
NU N2 2 2 min J (t ) E y (t j ) w(t j ) ( j ) u (t j 1) j 1 j N1 由预测模型可以写出未来预测的输出
采用渐消记忆的递推最小二乘法估计参数向量
ˆ T ˆ ˆ (t ) (t 1) K (t ) y (t ) (t ) (t 1) 1 T K (t ) P (t 1) (t ) (t ) P (t 1) (t ) 1 P (t ) 1 K (t ) T (t ) P (t 1)
(4)
1. 预测模型
记 G j E j B ，结合式(2)和(3)可得
Gj
B (1 q j F j ) A
1 因此，多项式 G j ( q ) 中前 j 项的系数正是装置阶跃响应前 j 项的采样值，记作 g1, , g j
G q ) G j j((q1 ) g j ,0 g j ,1q 1
T
E (q 1 ), F (q 1 )
3. 根据 B(q 1 ), E (q 1 ), F (q 1 ) ，计算 G(q 1 ) 的元素 g i ，并计算 f 4. 重新计算出 g ，并计算控制作用 u(t) ，将其作用于控制 对象
1. 预测模型 － 递推算法
E j1, j q 1 E j f j ,0 q 1
取 E1 1, F1 q(1 A)为
E j , F j 的初值，则 E , F 可按下式计算 j 1 j 1
f j 1 Af j
ˆ y GU f (6)
2. 滚动优化 － 最优控制量
U (G G I ) G (W f )
T 1 T
(7)
其中W w(t 1) w(t N ) T
即时控制量为
u (t ) u (t 1) g T (W f )
T T 1 T 其中 g 为矩阵(G G I ) G 的第一行
f j 1 f j 1,0 f j f j ,0 f j 1, n
T T
其中
f j ,n
1 a1 a a 1 2 A an 1 an an
1
0 0 1 0
ˆ y (t 1| t ) G1u (t ) F1 y (t ) g1,0 u (t ) f1 (t ) ˆ y (t 2 | t ) G2 u (t 1) F2 y (t ) g 2,0 u (t 1) g 2,1u (t ) f 2 (t ) ˆ y (t N | t ) GN u (t N 1) FN y (t ) g N ,0 u (t N 1) g N , N NU u (t NU 1) g N , N 1u (t ) f N (t ) g N , N NU u (t NU 1) g N , N 1u (t ) f N (t )
则有 g j ,i gi 1 (i j )
1. 预测模型
yt (t j | t ) E j Bu (t j 1) Fj y (t )
求解一组丢番图方程(3)
计算量很大 必须知道 E j , Fj ，为此克拉克提出了一种E j , Fj 递推算法求解
1. 预测模型 －递推算法
记
ˆ ˆ y y (t 1| t ) f f1 f2
T
ˆ y (t N | t )
T T
U u (t ) u (t NU 1) g j ,i g i 1 (i j )是阶跃响应系数
g1 g 2 G gN g1 g N NU 1 N NU 0
(9)
其中
－遗忘因子，一般取0.95 1
K (t ) －权因子
P(t ) －正定的协方差阵，初始取 2 I， 为一足够大正数 ˆ 初始 (0) 0
GPC在线控制总结
1. 根据最新的输入输出数据，用递推最小二乘法估计模型 参数，得到 A(q 1 ) 和 B(q 1 )
2. 根据得到的 A(q 1 )，按递推公式(5)计算
1 E j (q 1 ) A q j Fj (q 1 )
(3)
1 式中 E j , Fj 是由 A(q ) 和预测长度 j 唯一确定的多项式
E j (q 1 ) e j ,0 e j ,1q 1 e j , j 1q ( j 1) Fj (q 1 ) f j ,0 f j ,1q 1 e j ,n q n
其中
E 数学期望 w 输出的期望值 N1 , N 2 优化时域的始值和终值 NU 控制时域
( j ) 控制加权系数，一般取常数
2. 滚动优化 － 输出期望值
NU N2 2 2 min J (t ) E y (t j ) w(t j ) ( j ) u (t j 1) j 1 j N1
1 E j A q j Fj 1 E j 1 A q ( j 1) Fj 1
两式相减可得 A( E j 1 E j ) q j ( Fj 1 Fj ) 0
记 A 1 a1q 1 an 1q ( n1) 1 (a1 1)q 1 (an an 1 )q n an q ( n1) E j 1 E j E e j 1, j q j
把模型参数与数据参数分别用向量形式描述
a1 an b0 bn
b
T
(t ) y (t 1) y(t n) u (t 1) u (t nb 1)
T
y(t ) T (t ) (t )
3. 在线辨识与校正
f j 1,i f j ,i 1 ai 1e j 1, j f j ,i 1 ai 1 f j ,0 i 0,, n 1 f j 1,n an 1e j 1, j an1 f j ,0
F j系数的递推关系可用向量形式表示 f j 1 Af j
1. 预测模型
E j q j 可得： 对公式(1)，即CARIMA模型，两端乘以
C (q 1 ) (t ) A(q ) y (t ) B(q )u (t 1)
1 1
E j Ay (t j ) E j Bu (t j 1) E j (t j )
1. 预测模型
1 为了突出方法原理，假设 C (q ) 1 。输入 u 对输出 y 之 间可用 z 传递函数给为：
z 1 B( z 1 ) 1 G( z ) A( z 1 )
(2)
利用模型 (2) 导出 j 步之后输出 y ( t+j ) 的预测值。
1. 预测模型
丢番图(Diophantine)方程
1 E j (q 1 ) A q j Fj (q 1 )
利用丢番图方程(3)，可得 t + j 时刻的输出量