第四章基本平面图形典型例题

合集下载

北师大版七年级上册数学基本平面图形知识点典型例题练习

北师大版七年级上册数学基本平面图形知识点典型例题练习

第四章:基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义(1)线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

(2)射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。

射线无法量出长度。

(3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。

直线无法量出长度。

结论:直线、射线、线段之间的区别:联系:射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分,也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。

②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

4、线段的比较(1)叠合比较法(用圆规截取线段);(2)度量比较法(用刻度尺度量)。

5、线段的性质(1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。

(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点,则:AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

二、角1、角的概念:(1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。

(2)角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法:角用“∠”符号表示,角的表示方法有以下四种:①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B ,∠C 等。

北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案

北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案

北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,B在线段AC上,且BC=2AB,D,E分别是AB,BC的中点.则下列结论:①AB= AC;②B是AE的中点;③EC=2BD;④DE=AB.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、现有一个多边形,从该多边形的一个顶点出发,最多能画出2条对角线,则该多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.八边形3、要用钉子在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是()A.1枚B.2枚C.3枚D.任意多枚4、下列结论中,不正确的是()A.两点确定一条直线B.两点之间的所有连线中,线段最短C.对顶角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行5、如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它北偏东30°的方向上,海岛B 在它南偏东60°方向上.则下列结论:①∠NOA=30°;②图中∠NOB的补角有两个,分别是∠SOB和∠EOA;③图中有4对互余的角;④货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上.其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6、边长为1的正六边形的内切圆的半径为()A.2B.1C.D.7、如图,下列说法中错误的是()A.OA方向是北偏东40°B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西30°D.OD方向是东南方向8、一条船在灯塔的北偏东30°方向,那么灯塔在船的什么方向()A.南偏西30°B.西偏南40°C.南偏西60°D.北偏东30°9、如图所示,从O点出发的五条射线,可以组成小于平角的角的个数是( )A.4个B.8个C.9个D.10个10、小红家分了一套住房,她想在自己的房间的墙上钉一根细木条,挂上自己喜欢的装饰物,那么小红至少需要几根钉子使细木条固定()A.1根B.2根C.3根D.4根11、下图中标注的角可以用∠O来表示的是()A. B.   C.D.12、在如图所示方位角中,射线OP表示的方向是()A.东偏南B.南偏东C.南偏西D.南偏西55°13、如果一条船在灯塔的北偏东60°方向,那么灯塔在船的()方向.A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°14、木工师傅在锯木板时,往往先在木板两端固定两个点,用墨盒弹一根墨线然后再锯,这样做的数学道理是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.在同一平面内,过直线外或直线上一点,有且只有一条直线垂直于已知直线D.经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行15、如图,已知线段,点在上,,是的中点,那么线段的长为()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、计算:18°29′+39°47′=________.17、如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=________.18、从n边形的一个顶点可以引________ 条对角线,并将n边形分成________ 个三角形.19、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,求AB的长是________.20、点 A、B、C在直线 l 上, AB=4cm, BC=6cm,点 E 是 AB 中点,点 F 是 BC 的中点, EF= ________.21、圆的对称中心是________ .22、如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,AB=4cm,∠CAB=60°,P 是弧上的一个动点,连接AP,过C点作CD⊥AP于D,连接BD,在点P移动的过程中,BD的最小值是________.23、36.32°=________°________ ′________″.24、如图,点A、O、B在一条直线上,且∠AOC=50°,OD平分∠AOC ,则∠BOD=________度.25、计算38°42'+21°18'=________。

第四章-基本平面图形(含解析)

第四章-基本平面图形(含解析)

2019备战中考数学基础必练(北师大版)-第四章-基本平面图形(含解析)一、单选题1.如图所示,A、B、C、D在同一条直线上,则图中共有线段的条数为()A.3B.4C.5D.62.下列说法错误的是()A. 角的大小与角的边的长短无关B. 角的大小和它们的度数大小是一致的C. 角的平分线是一条直线D. 如果C点在∠AOB的内部,那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.将其绕B点顺时针旋转一周,则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环,该圆环的面积为( ).A. πB. 3πC. 6πD. 9π4.如图所示的四条射线中,表示南偏东65°的是()A. 射线OAB. 射线OBC. 射线OC D. 射线OD5.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四个同学的计算(α+β)的结果依次为28°、48°、60°、88°,其中只有一个同学计算结果是正确的,则得到正确结果的同学是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.下面表示∠ABC的图是()A.B.C.D.7.如图,点B、C在线段AD上,且AB=CD,则AC与BD的大小关系是()A. AC>BD B. AC=BDC. AC<BD D. 不能确定8.点M(﹣3,4)离原点的距离是多少单位长度()A. 3B. 4C. 5D. 79.如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A. 10B. 9C. 8D. 7二、填空题10.线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上,则AC=________11.如图,∠AOB=90°,OD平分∠BOC,∠DOE=45°,则∠AOE________ ∠COE(填“<”“>”或“=”号)12.某乡在重修通往县城的公路时,把原来弯曲的路改直,其中蕴含的数学道理是________.13.已知点C是线段AB上的一点,如果线段AC=8cm,线段BC=4cm,则线段AC和BC的中点间的距离为________.14.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西43°的方向,同时轮船B在东北的方向,那么∠AOB 的大小为________°.15.甲看乙在北偏东50度,那么乙看甲的方向为________.16.102°43′32″+77°16′28″=________;98°12′25″÷5=________.17.正六边形的边长为a,面积为S,那么S关于a的函数关系式是________ .18.点C在射线AB上,若AB=3,BC=2,则AC为________三、解答题19.如图,已知,,,求的长.20.车轮为什么都做成圆形的?四、综合题21.如图,∠AOB=120°,射线OC从OA开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟20°;射线OD从OB开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟5°,OC和OD同时旋转,设旋转的时间为t(0≤t≤15).(1)当t为何值时,射线OC与OD重合;(2)当t为何值时,射线OC⊥OD;(3)试探索:在射线OC与OD旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OC,OB与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线?若存在,请求出所有满足题意的t的取值,若不存在,请说明理由.22.如图,已知同一平面内,∠AOB=90゜,∠AOC=60゜.(1)填空:∠COB=________;(2)如OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,直接写出∠DOE的度数为________;(3)试问在(2)的条件下,如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α(α<45゜),其他条件不变,你能求出∠DOE的度数吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.23.已知:如图,线段AB=10,C是AB的中点.(1)求线段BC的长;(2)若点D在直线AB上,DB=2.5,求线段CD的长.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:如图,线段有:线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条.故选D.【分析】根据线段的定义,写出所有线段后再计算条数.2.【答案】C【考点】角平分线的定义,角的计算【解析】【解答】解:A、角的大小与角的边的长短无关,正确,故本选项错误;B、角的大小和它们的度数大小是一致的,正确,故本选项错误;C、角的平分线是从角的顶点出发的一条射线,错误,故本选项正确;D、如果C点在∠AOB的内部,那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部,正确,故本选项错误;故选C.【分析】根据角的有关内容(角的大小和角的两边的长短无关,只和角的度数有关,角的平分线是从角的顶点出发的一条射线)判断即可.3.【答案】D【考点】圆的认识【解析】【解答】圆环的面积=AB2-BC2=(AB2-BC2)在Rt ABC中,根据勾股定理得:AC2=AB2-BC2,∴圆环的面积=AC2=9.故答案为:D.【分析】本题主要考查圆环面积的计算及勾股定理的运用,根据题意用代数式表示圆环的面积,再根据勾股定理等量代换即可求得面积.4.【答案】B【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解:如图所示:表示南偏东65°的是射线OB.故答案为:B.【分析】根据方位角的意义判断即可.5.【答案】B【考点】角的概念,角的计算【解析】【解答】甲、乙、丙、丁四个同学的计算(α +β)的结果依次为28°、48°、60°、88°,那么这四个同学计算α+β的结果依次为168°、288°、360°、528°,又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°,所以只有乙同学的计算正确.故答案选:B 【分析】钝角是大于90°且小于180°的角,那么两个钝角的和应大于180°且小于360°.6.【答案】C【考点】角的概念【解析】【解答】解:A、有四个小于平角的角,没有∠ABC,故错误; B、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠BCA,故错误;C、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠ABC,故正确;D、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠BAC,故错误.故选:C.【分析】根据角的概念,对选项进行一一分析,排除错误答案.7.【答案】B【考点】比较线段的长短【解析】【解答】解;AB=CD,两边都加BC,得AB+BC=CD+BC,即AC=BD,故选:B.【分析】根据等式的性质,可得答案.8.【答案】C【考点】两点间的距离【解析】【解答】解:设原点为O(0,0),根据两点间的距离公式,∴MO===5,故选C.【分析】根据两点间的距离公式即可直接求解.9.【答案】D【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解:∵五边形的内角和为(5﹣2)•180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°,360°÷36°=10,∵已经有3个五边形,∴10﹣3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.故选D.【分析】先根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°求出正五边形的每一个内角的度数,再延长五边形的两边相交于一点,并根据四边形的内角和求出这个角的度数,然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数,然后减去3即可得解.二、填空题10.【答案】5cm或者15cm【考点】两点间的距离【解析】【解答】解:本题有两种情形:(1)当点C在线段AB上时,如图,AC=AB﹣BC,又∵AB=10cm,BC=5cm,∴AC=10﹣5=5cm;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,AC=AB+BC,又∵AB=10cm,BC=5cm,∴AC=10+5=15cm.故线段AC=15cm或5cm.故答案为:15cm或5cm.【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据题意画出的图形进行解答.11.【答案】=【考点】角的计算【解析】【解答】解:∵∠AOB=90°,∠DOE=∠DOC+∠COE=45°,∴∠BOD+∠AOE=45°,∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠COD,∴∠AOE=∠COE,故答案为:=【分析】根据角的和差得出∠BOD+∠AOE=45°,再利用角平分线的定义得出∠BOD=∠COD,即可得到答案.12.【答案】两点之间,线段最短【考点】线段的性质:两点之间线段最短【解析】【解答】解:某乡在重修通往县城的公路时,把原来弯曲的路改直,其中蕴含的数学道理是:两点之间,线段最短.故答案为:两点之间,线段最短.【分析】根据线段的性质进行解答即可.13.【答案】6cm【考点】两点间的距离【解析】【解答】解:根据题意,点C在线段AB上,如图,∵AB=8cm,BC=4cm,点E、F分别是线段AC、BC的中点,∴CE= AC,CF=BCAC和BC的中点间的距离为:EC+CF=AC+BC=(AC+BC)=×(8+4)=6cm故答案为:6cm.【分析】根据题意画出图形,找出线段之间的关系,列出关系式,代入具体数据计算即可.14.【答案】88【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解:∠AOB=43°+45°=88°.故答案为:88.【分析】根据方向角的定义,然后利用角的和差计算即可求解.15.【答案】南偏西50°【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解:甲看乙在北偏东50度,那么乙看甲的方向为南偏西50°.故答案为:南偏西50°.【分析】根据方向角的表示方法,可得答案.16.【答案】180;19°38′29″【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解:102°43′32″+77°16′28″ =(102+77)°+(43+16)′+(32+28)″=179°59′60″=180°;98°12′25″÷5=19°+38′+29″=19°38′29″.故答案为:180;19°38′29″.【分析】(1)利用度分秒分别相加,再把满60的向前一个单位进位即可;(2)首先利用98°除以5,再把余数乘以60化成分,加到12′上再除以,再把余数乘以60加到25″上,再除以5即可.17.【答案】【考点】正多边形和圆【解析】【解答】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC,垂足是C;连接OA,则在直角△OAC中,∠O=30°,OC是边心距,OA即半径.再根据三角函数即可求解.边长为a的正六边形的面积=6×边长为a的等边三角形的面积s=6××a×(a×sin60°)=.故答案为:S=.【分析】过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC,垂足是C;连接OA,即可得出答案。

北师大七年级数学上《第四章基本平面图形》单元测试含答案

北师大七年级数学上《第四章基本平面图形》单元测试含答案

第四章基本平面图形单元测试一、单选题(共10题;共30分)1、钟表在5点半时,它的时针和分针所成的锐角是()A、15°你B、70°C、75°D、90°2、下列说法正确的是()A、线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B、射线AB和射线BA表示的是同一条射线C、若点P是线段AB的中点,则PA=ABD、线段AB叫做A、B两点间的距离3、如图,C为线段AB的中点,D在线段CB上,DA=6,DB=4,则CD为()A、1B、5C、2D、2.54、下列命题中的真命题是()A、在所有连接两点的线中,直线最短B、经过两点有一条直线,并且只有一条直线C、内错角互补,两直线平行D、如果一条直线和两条直线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条垂直5、在海上有两艘舰A和B,测得A在B的北偏西60°方向上,则由A测得B的方向是()A、南偏东30°B、南偏东60°C、北偏西30°D、北偏西60°6、在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的()A、南偏西40度方向B、南偏西50度方向C、北偏东50度方向D、北偏东40度方向7、(•武安市期末)下面等式成立的是()A、83.5°=83°50′B、37°12′36″=37.48°C、24°24′24″=24.44°D、41.25°=41°15′8、七年级一班同学小明在用一副三角板画角时(即30°,60°,90°的一个,45°,45°,90°的一个)画出了许多不同度数的角,但下列哪个度数他画不出来()A、135°B、75°C、120°D、25°9、平面上有三点,经过每两点作一条直线,则能作出的直线的条数是()A、1条B、3条C、1条或3条D、以上都不对10、如图所示,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,OA2平分∠AOA1, OA3平分∠AOA2, OA4平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为()A、8°B、4°C、2°D、1°二、填空题(共8题;共24分)11、2700″=________ °.12、如图,公园里,美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”,但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”,这个“道理”是________ ;13、如图,∠AOC可表示成两个角的和,则∠AOC=∠BOC+∠________ .14、往返甲乙两地的火车,中途还需停靠2个站,则铁路部门对此运行区间应准备________ 种不同的火车票.15、开学整理教室时,老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌摆在一条线上,整整齐齐,这是因为________ .16、已知:线段a,b,且a>b.画射线AE,在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a,在线段AD上截取AF=b,则线段FD=________.17、下面四个等式表示几条线段之间的关系:①CE=DE;②DE= CD;③CD=2CE;④CE=DE= CD.其中能表示点E时显得CD的中点的有________.(只填序号)18、如图,C在直线BE上,∠A=m°,∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1,若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线,交于点A2;再作∠A2BE、∠A2CE的平分线,交于点A3;依此类推,∠A为________.三、解答题(共6题;共46分)19、一个角是钝角,它的一半是什么角?20、如图,在直线a上求一点O,使它到点M、N的距离最小.21、如图,已知线段AB,①尺规作图:反向延长AB到点C,使AC=AB;②若点M是AC中点,点N是BM中点,MN=3cm,求AB的长.22、如图,OC是∠AOD的平分线,OE是∠DOB的平分线,∠AOB=130°,∠COD=20°,求∠AOE的度数.23、如图,已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF.24、怎样知道两名同学谁的铅球掷得远?体育课请进行实地操作.答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】钟面角、方位角【解析】【分析】先确定钟表在5点半时,它的时针在5和6之间,分针在6上,所以它们之间的夹角是半个大格,再计算求解.【解答】根据分析可知:时针和分针所成的锐角为×30°=15°.故选A.【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,要知道钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30度.2、【答案】C【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段,故A错误;B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线,故错误;C、由线段中点的定义可知C正确.D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离,故D错误.故选:C.【分析】根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可.3、【答案】A【考点】两点间的距离【解析】【解答】解:∵线段DA=6,线段DB=4,∴AB=10,∵C为线段AB的中点,∴AC=BC=5,∴CD=AD﹣AC=1.故选A.【分析】由已知条件知AB=DA+DB,AC=BC=AB,故CD=AD﹣AC可求.4、【答案】B【考点】线段的性质:两点之间线段最短【解析】【解答】解:A、在所有连接两点的线中,线段最短,故A错误,B、经过两点有一条直线,并且只有一条直线,故B正确,C、内错角相等,两直线平行,故C错误,D、如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条垂直,故D错误.故选B.【分析】答题时首先理解直线、线段的定义,直线平行的定理,然后对各个选项进行判断.5、【答案】B【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解:如图:∵N1A∥N2B,∠2=60°,∴∠1=∠2=60°,由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°.故选B.【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度.根据定义,正确画出图形,利用平行线的性质就可以解决.6、【答案】A【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解:灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向.故选A.【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度.根据定义就可以解决.7、【答案】 D【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解:A、83.5°=83°50′,错误;B、37°12′=37.48°,错误;C、24°24′24″=24.44°,错误;D、41.25°=41°15′,正确.故选D.【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算,注意以60为进制.8、【答案】 D【考点】角的计算【解析】【解答】解:135°、75°、120°都是15°角的倍数.故选D.【分析】根据一副三角板中的特殊角,运用角的和与差的计算,只要是15°的倍数的角都可以画出来.9、【答案】 C【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:①当三点在同一直线上时,只能作出一条直线;②三点不在同一直线上时,每两点可作一条,共3条;故选:C.【分析】分两种情况:①三点在同一直线上时,只能作出一条直线;②三点不在同一直线上时,每两点可作一条,共3条.10、【答案】B【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解:∵∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,∴∠AOA1= ∠AOB=32°,∵OA2平分∠AOA1,∴∠AOA2= ∠AOA1=16°,同理∠AOA3=8°,∠AOA4=4°,故选B.【分析】根据角平分线定义求出∠AOA1= ∠AOB=32°,同理即可求出答案.二、填空题11、【答案】 0.75【考点】度分秒的换算【解析】【解答】2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°,【分析】根据小的单位化大的单位除以进率,可得答案.12、【答案】两点之间,线段最短.【考点】线段的性质:两点之间线段最短【解析】【解答】连接两点之间的所有线中,线段最短.【分析】线段的基本事实,就是公理.13、【答案】AOB【考点】角的计算【解析】【解答】解:由图形可知,∠AOC=∠BOC+∠AOB.故答案为AOB【分析】根据图象OB把∠AOC分成两个角.14、【答案】 12【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:由图知:甲乙两地的火车,中途还需停靠2个站,共有6条线段,∵往返是两种不同的车票,∴铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票.故答案为:12.【分析】根据题意画出示意图,数出线段的条数,再根据往返是两种不同的车票,可得答案.15、【答案】两点确定一条直线【考点】直线的性质:两点确定一条直线【解析】【解答】解:根据两点确定一条直线.故答案为:两点确定一条直线.【分析】根据直线的确定方法,易得答案.16、【答案】 3a﹣b【考点】两点间的距离【解析】【解答】解:如图所示:DF=AD﹣AF=AB+CB+CD﹣AF=3a﹣b.故答案为:3a﹣b.【分析】先根据题意画出图形,然后根据线段间的和差关系进行计算即可.17、【答案】④【考点】两点间的距离【解析】【解答】解:①CE=DE并不能说明C、D、E在同一直线上,故①错;②DE= CD并不能说明C、D、E在同一直线上,故②错误;③CD=2CE并不能说明C、D、E在同一直线上,故③错误;故答案为:④【分析】根据中点的定义即可求出答案.18、【答案】【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解:∵∠A1=∠A1CE﹣∠A1BC = ∠ACE﹣∠ABC= (∠ACE﹣∠ABC)= ∠A.依此类推∠A2= m,∠A3= m,∠A= .故答案为:【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律,直接利用规律解题.三、解答题19、【答案】锐角【考点】角的概念【解析】【解答】∵大于90°而小于180°的角叫钝角,∴它的一半是锐角.【分析】根据钝角的概念进行解答即可.20、【答案】解:∵两点之间线段最短,∴所求的点与M、N两点同线时,它到点M、N的距离最小,∴连接MN.MN与a的交点O即为所求.【考点】线段的性质:两点之间线段最短【解析】【分析】要使OM+ON的值最小,只需M、N、O三点共线即可.21、【答案】解:①如图,②如图1 ,由点M是AC中点,点N是BM中点,得MN= BM,MC= AC= AB.BC=2AB.MN= (BC﹣CM)= (2AB﹣ AB)= AB.∵MN=3,∴ AB=3,∴AB=4cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】①根据尺规作图,可得C点;②根据线段中点的性质,可得MN、MC,根据线段的和差,可得关于AB的方程,根据解方程,可得答案.22、【答案】解:∵OC是∠AOD的平分线,OE是∠DOB的平分线,∠AOB=130°,∠COD=20°,∴∠AOD=40°,∴∠BOD=130°﹣40°=90°,∴∠DOE=45°,∴∠AOE=40°+45°=85°【考点】角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠AOD的度数,进而得出∠BOD的度数,再根据角平分线的定义得出∠DOE的度数解答即可.23、【答案】解:∵AD=6cm,AC=BD=4cm,∴BC=AC+BD﹣AD=2cm;∴EF=BC+ (AB+CD)=2+ ×4=4cm【考点】比较线段的长短【解析】【分析】由已知条件可知,BC=AC+BD﹣AB,又因为E、F分别是线段AB、CD的中点,故EF=BC+ (AB+CD)可求.24、【答案】解:量出铅球投掷点与落地点之间的线段的长度,比较其长短,便可知这两名同学谁的铅球掷得远【考点】比较线段的长短【解析】【分析】根据实际生活中的操作即可得出答案.11 / 11。

基本平面图形 专题练习题

基本平面图形 专题练习题

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专题练习题专题(一) 线段的计算1、如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AC=9 cm,CB=6 cm,则MN=_____cm;(2)若AC=a cm,CB=b cm,则MN=_____cm;(3)若AB=m cm,求线段MN的长;(4)若C为线段AB上任意一点,且AB=n cm,其他条件不变,你能猜想MN的长吗?并用一句简洁的话描述你发现的结论.2、若MN=k cm,求线段AB的长.3、若C在线段AB的延长线上,且满足AB=p cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,并说明理由.4、如图,已知点C,D为线段AB上顺次两点,M,N分别是AC,BD的中点.(1)若AB=24,CD=10,求MN的长;(2)若AB=a,CD=b,请用含有a,b的式子表示出MN的长.5、如图,N 为线段AC 中点,点M ,B 分别为线段AN ,NC 上的点,且满足AM ∶MB ∶BC =1∶4∶3.(1)若AN =6,求AM 的长; (2)若NB =2,求AC 的长.6、如图,点B ,D 在线段AC 上,BD =13AB ,AB =34CD ,线段AB ,CD 的中点E ,F 之间的距离是20,求线段AC 的长.7、已知线段AB =60 cm ,在直线AB 上画线段BC ,使BC =20 cm ,点D 是AC 的中点,求CD 的长.8、如图,数轴上A ,B 两点对应的有理数分别为10和15,点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q 同时从原点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t 秒.(1)当0<t <5时,用含t 的式子填空:BP =____,AQ =____; (2)当t =2时,求PQ 的值; (3)当PQ =12AB 时,求t 的值.专题(二) 角度的计算1、如图,已知∠AOB 内部有三条射线OE ,OC ,OF ,且OE 平分∠BOC ,OF 平分∠AOC. (1)若∠AOC =30°,∠BOC =60°,则∠EOF =____; (2)若∠AOC =α,∠BOC =β,则∠EOF =____;(3)若∠AOB =θ,你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗?请说明理由.2、若∠EOF =γ,求∠AOB.3、如图,若射线OC 在∠AOB 的外部,且∠AOB =θ,OE 平分∠BOC ,OF 平分∠AOC ,则上述(3)中的结论还成立吗?请说明理由.4、如图,已知∠AOB内部有顺次的四条射线:OE,OC,OD,OF,且OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(1)若∠AOB=160°,∠COD=40°,则∠EOF的度数为____;(2)若∠AOB=α,∠COD=β,求∠EOF的度数;(3)从(1)(2)的结果中,你能看出什么规律吗?5、如图,OC平分∠AOB,∠AOD∶∠BOD=3∶5,已知∠COD=15°,求∠AOB的度数.6、如图,OC是∠AOB的平分线.(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;(2)在(1)的条件下,∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;(3)当∠AOB=α,∠EOC=90°时,直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示)7、如图1,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,使∠BOC =60°,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边ON 在射线OB 上,另一边OM 在直线AB 的上方.(1)在图1中,∠COM =30度;(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转,使得ON 在∠BOC 的内部,如图2,若∠NOC =16∠MOA ,求∠BON 的度数; (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时,旋转的时间是____秒;(直接写出结果) (4)在旋转过程中,∠MOC 与∠NOB 始终保持的数量关系是____,并请说明理由. 参考答案专题(一) 线段的计算1、如图,点C 在线段AB 上,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点.(1)若AC =9 cm ,CB =6 cm ,则MN =7.5cm ; (2)若AC =a cm ,CB =b cm ,则MN =12(a +b)cm ;(3)若AB =m cm ,求线段MN 的长;(4)若C 为线段AB 上任意一点,且AB =n cm ,其他条件不变,你能猜想MN 的长吗?并用一句简洁的话描述你发现的结论.解:(3)因为点M 是AC 的中点,所以CM =12AC.因为点N 是BC 的中点,所以CN =12BC.所以MN =CM +CN =12AC +12BC =12AB =12m cm.(4)猜想:MN =12AB =12n cm.结论:当C 为线段AB 上一点,且M ,N 分别是AC ,BC 的中点,则MN =12AB 一定成立.2、若MN =k cm ,求线段AB 的长. 解:因为点M 是AC 的中点,所以CM =12AC.因为点N 是BC 的中点,所以CN =12BC.所以MN =CM +CN =12AC +12BC =12AB.所以AB =2MN =2k cm.3、若C 在线段AB 的延长线上,且满足AB =p cm ,M ,N 分别为AC ,BC 的中点,你能猜想MN 的长度吗?请画出图形,并说明理由.解:猜想:MN =12AB =12p cm.理由如下:当点C 在线段AB 的延长线上时,如图.因为点M 是AC 的中点,所以CM =12AC.因为点N 是BC 的中点,所以CN =12BC.所以MN =CM -CN =12(AC -BC)=12AB =12p cm.4、如图,已知点C ,D 为线段AB 上顺次两点,M ,N 分别是AC ,BD 的中点. (1)若AB =24,CD =10,求MN 的长;(2)若AB =a ,CD =b ,请用含有a ,b 的式子表示出MN 的长.解:(1)因为AB =24,CD =10, 所以AC +DB =AB -CD =14. 因为M ,N 分别是AC ,BD 的中点, 所以MC +DN =12(AC +DB)=7.所以MN =MC +DN +CD =17. (2)因为AB =a ,CD =b , 所以AC +DB =AB -CD =a -b. 因为M ,N 分别是AC ,BD 的中点, 所以MC +DN =12(AC +DB)=12(a -b).所以MN =MC +DN +CD =12(a -b)+b =12(a +b).5、如图,N 为线段AC 中点,点M ,B 分别为线段AN ,NC 上的点,且满足AM ∶MB ∶BC =1∶4∶3.(1)若AN =6,求AM 的长; (2)若NB =2,求AC 的长.解:设AM =x ,则MB =4x ,BC =3x , 所以AC =AM +MB +BC =8x. 因为N 为线段AC 中点, 所以AN =NC =12AC =4x.(1)因为AN =6, 所以4x =6.解得x =32.所以AM =32.(2)NB =NC -BC =4x -3x =2,解得x =2. 所以AC =8x =16.6、如图,点B ,D 在线段AC 上,BD =13AB ,AB =34CD ,线段AB ,CD 的中点E ,F 之间的距离是20,求线段AC 的长.解:设BD =x ,则AB =3x ,CD =4x , 因为线段AB ,CD 的中点分别是E ,F , 所以BE =12AB =1.5x ,DF =12CD =2x.因为EF =BE +DF -BD =20, 所以1.5x +2x -x =20.解得x =8.所以AC =AE +EF +CF =1.5x +20+2x =12+20+16=48.7、已知线段AB =60 cm ,在直线AB 上画线段BC ,使BC =20 cm ,点D 是AC 的中点,求CD 的长.解:当点C 在线段AB 上时,如图1.图1CD =12AC =12(AB -BC)=12×(60-20)=12×40=20(cm).当点C 在线段AB 的延长线上时,如图2.图2CD =12AC =12(AB +BC)=12×(60+20)=12×80=40(cm).所以CD 的长为20 cm 或40 cm.8、如图,数轴上A ,B 两点对应的有理数分别为10和15,点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q 同时从原点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t 秒.(1)当0<t <5时,用含t 的式子填空: BP =5-t ,AQ =10-2t ; (2)当t =2时,求PQ 的值; (3)当PQ =12AB 时,求t 的值.解:(2)当t =2时,AP <5,点P 在线段AB 上,OQ <10,点Q 在线段OA 上,如图1.图1此时PQ =OP -OQ =(OA +AP)-OQ =(10+t)-2t =10-t =8. (3)①当点P 在点Q 右边时,如图2.图2此时,AP =t ,OQ =2t ,OA =10,AB =5. 所以PQ =OA +AP -OQ =10+t -2t =10-t. 当PQ =12AB 时,即10-t =2.5,解得t =7.5.②当点P 在点Q 左边时,如图3.图3此时,OQ =2t ,AP =t ,OA =10,AB =5. 所以PQ =OQ -OA -AP =2t -10-t =t -10.当PQ =12AB 时,即t -10=2.5,解得t =12.5. 综上所述,当PQ =12AB 时,t =7.5或12.5.专题(二) 角度的计算1、如图,已知∠AOB 内部有三条射线OE ,OC ,OF ,且OE 平分∠BOC ,OF 平分∠AOC.(1)若∠AOC =30°,∠BOC =60°,则∠EOF =45°;(2)若∠AOC =α,∠BOC =β,则∠EOF =α+β2; (3)若∠AOB =θ,你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗?请说明理由.解:∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系是∠EOF =12∠AOB =12θ. 理由:因为OE 平分∠BOC ,OF 平分∠AOC ,所以∠EOC =12∠BOC ,∠COF =12∠AOC. 所以∠EOF =∠EOC +∠COF =12∠BOC +12∠AOC =12(∠BOC +∠AOC)=12∠AOB =12θ.2、若∠EOF =γ,求∠AOB.解:因为OE 平分∠BOC ,OF 平分∠AOC ,所以∠EOC =12∠BOC ,∠COF =12∠AOC. 所以∠EOF =∠EOC +∠COF =12∠BOC +12∠AOC =12(∠BOC +∠AOC)=12∠AOB. 因为∠EOF =γ,所以∠AOB =2γ.3、如图,若射线OC 在∠AOB 的外部,且∠AOB =θ,OE 平分∠BOC ,OF 平分∠AOC ,则上述(3)中的结论还成立吗?请说明理由.解:∠EOF =12θ成立, 理由:因为OE 平分∠BOC ,OF 平分∠AOC ,所以∠EOC =12∠BOC ,∠COF =12∠AOC. 所以∠EOF =∠COF -∠EOC =12∠AOC -12∠BOC =12(∠AOC -∠BOC)=12∠AOB =12θ. 4、如图,已知∠AOB 内部有顺次的四条射线:OE ,OC ,OD ,OF ,且OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD.(1)若∠AOB =160°,∠COD =40°,则∠EOF 的度数为100°;(2)若∠AOB =α,∠COD =β,求∠EOF 的度数;(3)从(1)(2)的结果中,你能看出什么规律吗?解:(2)因为∠EOF =∠COE +∠COD +∠FOD =12∠AOC +∠COD +12∠BOD =12(∠AOC +∠BOD)+∠COD =12(∠AOB -∠COD)+∠COD =12∠AOB +12∠COD ,∠AOB =α,∠COD =β, 所以∠EOF =12α+12β=12(α+β). (3)若∠AOB 内部有顺次的四条射线:OE ,OC ,OD ,OF ,且OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD ,则∠EOF =12(∠AOB +∠COD). 5、如图,OC 平分∠AOB ,∠AOD ∶∠BOD =3∶5,已知∠COD =15°,求∠AOB 的度数.解:设∠AOD =3x ,则∠BOD =5x.所以∠AOB =∠AOD +∠BOD =3x +5x =8x.因为OC 平分∠AOB ,所以∠AOC =12∠AOB =12×8x =4x. 所以∠COD =∠AOC -∠AOD =4x -3x =x.因为∠COD =15°,所以x =15°.所以∠AOB =8x =8×15°=120°.6、如图,OC 是∠AOB 的平分线.(1)当∠AOB =60°时,求∠AOC 的度数;(2)在(1)的条件下,∠EOC =90°,请在图中补全图形,并求∠AOE 的度数;(3)当∠AOB =α,∠EOC =90°时,直接写出∠AOE 的度数.(用含α的式子表示)解:(1)因为OC 是∠AOB 的平分线,所以∠AOC =12∠AOB. 因为∠AOB =60°,所以∠AOC =30°.(2)如图1,∠AOE =∠EOC +∠AOC =90°+30°=120°.如图2,∠AOE =∠EOC -∠AOC =90°-30°=60°.所以∠AOE 的度数为120°或60°.(3)90°+α2或90°-α2. 7、如图1,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,使∠BOC =60°,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边ON 在射线OB 上,另一边OM 在直线AB 的上方.(1)在图1中,∠COM =30度;(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转,使得ON 在∠BOC 的内部,如图2,若∠NOC =16∠MOA ,求∠BON 的度数; (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时,旋转的时间是3或21秒;(直接写出结果)(4)在旋转过程中,∠MOC与∠NOB始终保持的数量关系是∠MOC-∠NOB=30°,并请说明理由.解:(2)设∠NOC=x°,则∠MOA=6x°,∠BON=60°-x°.由题意,得6x°+90°+60°-x°=180°,解得x=6.所以∠BON=60°-x°=60°-6°=54°.图3(4)∠MOC-∠NOB=30°,①当ON在∠BOC的内部时,如图3,因为∠MOC+∠CON=∠NOM=90°,所以∠MOC+(∠BOC-∠NOB)=90°.所以∠MOC+60°-∠NOB=90°.所以∠MOC-∠NOB=30°.图4②当ON在∠BOC的外部时,如图4,因为∠MOC-∠CON=∠NOM=90°,所以∠MOC-(∠NOB-∠BOC)=90°.所以∠MOC-∠NOB+60°=90°.所以∠MOC-∠NOB=30°.综上所述,∠MOC-∠NOB=30°.。

基本平面图形典型例题

基本平面图形典型例题

第四章基本平面图形练习题典型考题一: 线段的中点问题1.已知线段AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为2.如果A,B,C三点在同一条直线上,且线段AB=4cm, BC=2cm,则那么A,C两点之间的距离为3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C,且BC=10cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.4.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗请画出图形,写出你的结论,并说明理由;(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗典型考题二: 角的平分线问题1.已知:OC是∠AOB的平分线,若∠AOB=58°,则∠AOC=2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为3.如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,(1)求∠MON的度数。

(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数。

(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数。

(4)从(1)(2)(3)的结果你能看出什么规律4.已知∠AOB=120°,∠AOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠AOB,(1)求∠MON的度数;(2)通过(1)题的解法,你可得出什么规律5.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.(1)如图①,当∠BOC =70°时,求∠DOE的度数;(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOE的大小否发生变化若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.典型考题三: 时针分针夹角问题1.时钟在4点整时,分针与时针的夹角为度.2.时钟的分针从4点整开始,转过多少度分针才能与时针重合3.在4时和5时之间的哪个时刻,时钟的时针和分针成直角变式训练:试一试:o=_______度.1、3.76o=______度______分______秒;'"2232242、在直线AB上取C、D两个点,如图所示,则图中共有射线_____条。

北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形 含答案

北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形 含答案

北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、图中包含了()个小于平角的角A.5个B.6个C.7个D.8个2、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥OE于O,若∠AOD=70°,则∠AOF等于()A.35°B.45°C.55°D.65°3、下列说法错误的是()A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.射线和射线是同一条射线 D.直线和直线是同条直线4、如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,下面等式不正确的是()A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=AB-BDD.CD=AB5、甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻,每个人说两个时刻,说对的是()A.甲说3点和3点半B.乙说6点1刻和6点3刻C.丙说9点和12点1刻D.丁说3点和9点6、如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD= ()A.60°B.50°C.40°D.30°7、下列说法正确的是()A.射线和射线是同一条射线B.连接两点的线段叫两点间的距离 C.两点之间,直线最短 D.六边形的对角线一共有9条8、如图,正方形OABC的边长为6,点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D(2,0)在OA上,P是OB上一动点,则PA+PD的最小值为()A.2B.C.4D.69、下列说法正确的是 ( )A.两点的所有连线中,直线最短B.连接两点之间的线段,叫做这两点之间的距离C.锐角的补角一定是钝角D.一个角的补角一定大于这个角10、如图,已知是直角,OM平分,ON平分,则的度数是()A.30°B.45°C.50°D.60°11、如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A,且当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为10公分.如图2,若此钟面显示3点45分时,A点距桌面的高度为16公分,则钟面显示3点50分时,A点距桌面的高度为多少公分()A. B.16+π C.18 D.1912、一个钝角与一个锐角的差是()A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定13、下列说法错误的是()A.直径是圆中最长的弦B.半径相等的两个半圆是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.长度相等的两条弧是等弧14、木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是因为()A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离D.圆上任意两点间的部分叫做圆弧15、正六边形的半径是6,则这个正六边形的面积为( ).A.24B.54C.D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图①是半径为1的圆,在其中挖去2个半径为的圆得到图②,挖去22个半径为()2的圆得到图③…,则第n(n>1)个图形阴影部分的面积是________.17、点C在射线AB上,若AB=3,BC=2,则AC为________18、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC BC=2,以BC为直径的半圆交AB 于点D,P是弧CD上的一个动点,连结AP,则AP的最小值是________19、如图,是直线上的顺次四点,分别是的中点,且,则________ .20、工人师傅在用方砖铺地时,常常打两个木桩,然后沿着拉紧的线铺砖,这样地砖就铺得整齐,这个事实说明的原理是________21、木工师傅在锯木料时,一般先在木料上画出两个点,然后过这两个点弹出一条墨线,这是因为________.22、如图,已知点C在线段AB上,AC=3cm,BC=2cm,点M、N分别是AC、BC 的中点,则线段MN的长度为________cm.23、22.5°=________°________′;12°24′=________°.24、若线段AB的长度为6cm,线段BC的长度为4cm,A、B、C三点在同一直线上,且M为AB的中点,N为BC的中点,则线段MN的长度为________.25、如图,若CB等于15cm,DB等于23cm,且D是AC的中点,则AC=________cm.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.27、如图,∠AOB是直角,∠BOC=50°,OD平分∠AOC,若∠DOE=45°,那么OE平分∠BOC吗?请说明理由.28、如图,点,在线段上,,,线段、的中点、之间的距离是,求线段的长.29、互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?30、如图,OB平分∠COD,∠AOB=90°,∠AOC=125°,求∠DOC的度数.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、C3、C4、D5、D7、D8、A9、C10、B11、D12、D13、D14、B15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、29、30、。

人教版七年级数学上册 基本平面图形 各章节练习含参考答案

人教版七年级数学上册 基本平面图形 各章节练习含参考答案

第四章基本平面图形目录4.1线段、射线、直线 (2)4.2比较线段的长短 (6)4.3角 (10)4.4角的比较 (14)4.5多边形和圆的初步认识 (18)4.6角的有关计算 (21)期末复习基本平面图形 (24)4.1线段、射线、直线基础题知识点1线段、射线、直线的概念及表示方法1.手电筒发射出去的光可看作是一条( )A.线段 B.射线C.直线 D.折线2.下列表示线段的方法中,正确的是( )A.线段A B.线段ABC.线段ab D.线段Ab3.如图所示,A、B、C是同一直线上的三点,下面说法正确的是( )A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线4.如图,点A、B、C是直线l上的三个点,图中共有线段的条数是( )A.1 B.2C.3 D.45.延长线段AB到C,则下列说法正确的是( )A.点C在线段AB上B.点C在直线AB上C.点C不在直线AB上D.点C在线段BA的延长线上6.如图,图中的直线可以表示为________或________.7.射线BC和射线_________是同一条射线.8.下图中有____条直线,____条射线,____条线段.知识点2线段、射线、直线的画法9.已知不在同一直线上的三点A、B、C,请按下面的要求画图.(1)作直线AB;(2)作射线AC;(3)作线段BC.知识点3 两点确定一条直线 10.下列说法正确的是( ) A .延长射线得到直线B .过三点一定能作三条直线C .经过两点有且只有一条直线D .以上均不正确11.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明________________________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明________________.12.要整齐地栽一行树,只要确定了两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是________________.中档题13.下列说法中,正确的是( ) A .经过两点有且只有一条线段 B .经过两点有且只有一条直线 C .经过两点有且只有一条射线 D .经过两点有无数条直线14.如图,对于直线AB ,线段CD ,射线EF ,其中能相交的是( )15.如图,下列语句错误的是( )A .直线AC 和BD 是不同的直线B .AD =AB +BC +CDC .射线DC 和DB 是同一条射线D .射线BA 和BD 不是同一条射线16.下列关于作图的语句中,正确的是( ) A .画直线AB =10厘米B .延长线段AB 到C ,使AC =12ABC .画射线OB =10厘米D .过A 、B 两点画一条直线17.如图,已知平面上四点A 、B 、C 、D. (1)画直线AB ,射线CD ; (2)画射线AD ,连接BC ;(3)直线AB 与射线CD 相交于E ; (4)连接AC 、BD 相交于点F.18.李明乘车回奶奶家,发现这条汽车线路上共有6个站(包括始发站和终点站),学习本节知识后,善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价,还要准备多少种不同的车票,聪明的你想到了吗?综合题19.如图.(1)试验观察:如果每过两点可以画一条直线,那么:图①最多可以画________条直线;图②最多可以画________条直线;图③最多可以画________条直线.(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画____________条直线.(用含n的代数式表示)(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握________次手.参考答案基础题1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.直线AB 直线l 7.BD 8.1 6 69.如图所示.10.C 11.经过一点可以画无数条直线 两点确定一条直线 12.两点确定一条直线 中档题13.B 14.B 15.A 16.D 17.如图所示.18.有15种不同票价,有30种不同车票. 综合题19.(1)3 6 10 (2)n (n -1)2(3)9904.2 比较线段的长短基础题知识点1 线段基本知识及两点间的距离 1.下列说法正确的是( ) A .两点之间直线最短B .画出A 、B 两点间的距离C .连接点A 与点B 的线段,叫做A 、B 两点间的距离D .两点之间的距离是一个数,不是指线段本身2.把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是( ) A .两点之间,射线最短 B .两点确定一条直线 C .两点之间,线段最短 D .两点之间,直线最短3.已知线段AB =1 cm ,BC =3 cm ,则点A 到点C 的距离为( ) A .4 cm B .2 cm C .2 cm 或4 cm D .无法确定4.(德州中考)如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因:________________________.知识点2 比较两条线段的长短5.七年级(1)班的同学要举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子,请你为他们选择一种合适的方法( )A .把两条大绳的一端对齐,然后同一方向上拉直两条大绳,另一端在外面的即为长绳B .把两条绳子接在一起C .把两条绳子重合,观察另一端情况D .没有办法挑选6.如图,AB =CD ,则AC 与BD 的大小关系是( )A .AC >BDB .AC <BD C .AC =BD D .不能确定 7.用尺规比较下面四条线段,其中最长的是( )A .线段aB .线段bC .线段cD .线段d知识点3 线段的中点8.下列说法正确的是( ) A .若AC =12AB ,则C 是AB 的中点B .若AB =2CB ,则C 是AB 的中点 C .若AC =BC ,则C 是AB 的中点9.如图,C 是线段AB 上的一点,M 是线段AC 的中点,若AB =8 cm ,BC =2 cm ,则MC 的长是( )A .2 cmB .3 cmC .4 cmD .6 cm10.已知点O 为线段AB 的中点,点C 为OA 的中点,并且A B =40 cm ,求AC 的长.知识点4 尺规作一条线段等于已知线段11.如图,已知线段m 、n ,用尺规作一条线段AB ,使它等于m +n .中档题12.已知线段AB =2 cm ,延长AB 到C ,使BC =AB ,再延长BA 到D ,使BD =2AB ,则线段DC 的长为( ) A .4 cm B .5 cm C .6 cm D .2 cm13.如图,C 为AB 的中点,D 是BC 的中点,则下列说法错误的是( )A .CD =AC -BDB .CD =12AB -BDC .CD =23BC D .AD =BC +CD14.如图,小华的家在A 处,书店在B 处,星期日小华到书店去买书,他想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线( )A .A →C →D →B B .A →C →F →B C .A →C →E →F →BD .A →C →M →B15.(徐州中考)点A 、B 、C 在同一条数轴上,其中点A 、B 表示的数分别为-3、1,若BC =2,则AC 等于( ) A .3 B .2 C .3或5 D .2或616.若O 、P 、Q 是平面上的三点,PQ =20 cm ,OP +OQ =30 cm ,那么下列说法正确的是( ) A .O 点在直线PQ 外 B .O 点在直线PQ 上17.如图,已知线段a、b(a>b),用尺规作一条线段,使其等于2a-b(不写作法,保留作图痕迹).18.如图,已知线段AB,按下列要求完成画图和计算:(1)延长线段AB到C,使BC=2AB,取AC的中点D;(2)在(1)的条件下,如果AB=4,求线段BD的长.综合题19.如图所示,有一个正方体盒子,一只虫子在顶点A处,一只蜘蛛在顶点B处,蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子,那么蜘蛛想要最快地捉住虫子,应怎样走?参考答案基础题1.D 2.C 3.D 4.两点之间,线段最短 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B10.因为点O 为线段AB 的中点,AB =40 cm ,所以OA =12AB =20 cm.因为点C 为OA 的中点,所以AC =12OA =10 cm.11.画射线AM ,并在射线AM 上顺次截取AC =m ,CB =n.则线段AB 就是要画的线段.中档题12.C 13.C 14.B 15.D 16.D 17.如图所示,线段OC 即为所求.18.(1)如图所示.(2)因为BC =2AB ,且AB =4,所以BC =8.所以AC =AB +BC =8+4=12.因为D 为AC 中点,所以AD =12AC =6.所以BD =AD -AB =6-4=2. 综合题19.如图所示,根据两点之间,线段最短可知,蜘蛛沿正方体盒子侧面展开图中的线段BA 爬行能最快地捉住虫子.4.3角基础题知识点1角的概念及表示方法1.下列说法正确的是( )A.两条射线组成的图形叫做角B.在∠ADB一边的延长线上取一点DC.∠ADB的边是射线DA、DBD.直线是一个角2.下图中表示∠ABC的图是( )3.下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是( )4.图中角的表示方法正确的个数有( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个5.图中包含了______个小于平角的角( )A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图,∠AOB的顶点是_______,两边分别是________.7.如图所示,把同一个角用不同的表示方法表示出来,并填入下表.∠1 ∠BAD ∠α∠β∠3知识点2角的度量及换算8.角度的进制是( )A.二 B.八C.十 D.六十9.把10.26°用度、分、秒表示为( )A.10°15′36″ B.10°20′6″C.10°14′6″ D.10°26″10.若∠1=25°12′,∠2=25.12°,∠3=25.2°,则下列结论正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠3 D.∠1=∠2=∠311.用度表示20°18′54″,正确的是( )A.20.3° B.20.35°C .20.31° D.20.315°12.中央电视台晚间新闻联播19时,时针与分针的夹角是( )A.90° B.150°C.120° D.130°13.计算:(1)15°30′=________°;(2)25.35°=________°________′;(3)6.75°=________°________′;(4)36°48′36″=________°.知识点3方位角14.如图,军舰从港口沿OB方向航行,则它航行的方向是( )A.东偏南30°B.南偏东30°C.南偏西30°D.北偏东30°中档题15.如图,下列说法正确的是( )A.∠1与∠OAB表示同一个角B.∠AOC也可以用∠O表示C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠COA16.如图所示,下列说法错误的是( )A.图1的方位角是南偏西20°B.图2的方位角是西偏北60°C.图3的方位角是北偏东45°D.图4的方位角是南偏西45°17.下列时刻中,时针与分针之间的夹角为30°的是( )A.早晨6点 B.下午1点C.中午12点 D.上午9点18.计算:(1)51°37′42″+29°58′53″;(2)85°33′-29°48′;(3)42°37′×2;(4)44°35′÷3.综合题19.在∠AOB的内部引一条射线,则图1中的角共有多少个?在∠AOB的内部引两条射线,则图2中的角共有多少个?在∠AOB的内部引三条射线.则图3中的角共有多少个?若在∠AOB的内部引n条射线,图4中的角共有多少个?参考答案基础题1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.O OA 、OB 7.∠EAD ∠2 ∠C ∠D ∠B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.B 13.(1)15.5 (2)25 21 (3)6 45 (4)36.81 14.D 中档题15.C 16.B 17.B18.(1)原式=81°36′35″. (2)原式=55°45′. (3)原式=85°14′. (4)原式=14°51′40″. 综合题19.图1共有1+2=3(个)角;图2共有1+2+3=6(个)角;图3共有1+2+3+4=10(个)角;图4中,不难发现,当∠AOB 内有n 条射线时,则可知共有1+2+3+4+…+(n +1)=12(n +2)(n +1)个角.4.4 角的比较基础题 知识点1 角的测量及大小比较1.在∠AOB 的内部任取一点C ,作射线OC ,则一定存在( ) A .∠AOB >∠AOC B .∠AOC=∠BOC C .∠BOC >∠AOC D .∠AOC >∠BOC2.用“<”“=”或“>”填空:(1)若∠α=∠β,∠β=∠γ,则∠α____∠γ;(2)若∠1+∠2=70°,∠3+∠2=100°,则∠1____∠3. 3.比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):(1)用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大; (2)构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC 与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.知识点2 角的平分线及角的运算4.借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角( )A .65°B .75°C .85°D .95° 5.如图,下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A .∠AOC =∠BOCB .∠AOC =12∠AOBC .∠AOB =2∠BOCD .∠AOC +∠BOC=∠AOB6.如图所示,已知O 是直线AB 上一点,∠1=40°,OD 平分∠BOC,则∠2的度数是( ) A .20° B .25° C .30° D .70°7.如图所示,已知∠AOC=∠COD=∠BOD,若∠COD=14°34′,则∠AOB 的度数是( ) A .28°68′ B .44°42′ C .43°2′ D .43°42′8.如图,OB 是∠AOC 的平分线,∠BOC =30°,∠COD =40°,求∠AOD 的度数.中档题9.(滨州中考)如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线,如果∠AOB=40°,∠COE =60°,则∠BOD 的度数为( )A .50°B .60°C .65°D .70°10.如图,OC 是∠AOB 的平分线,∠BOD =14∠DOC,∠BOD =10°,则∠AOD 的度数为( )A .50°B .60°C .70°D .80°11.若∠AOB =40°,∠BOC =20°,则∠AOC 的度数为( ) A .60° B .20° C .20°或60° D .40°12.如图,∠AOB =∠COD=90°,∠AOD =140°,则∠BOC =________°.13.如图,∠AOD =120°,∠2=2∠1=60°,求: (1)∠DOC 的度数; (2)∠BOD 的度数.14.如图,点O是直线AB上的一点,∠AOC=130°,OB平分∠COD,OE平分∠AOD,求∠AOE的度数.综合题15.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小也会发生改变吗,为什么?参考答案基础题1.A 2.(1)= (2)<3.(1)略.(2)如图所示.故∠DEF 大.4.B5.D6.D7.D8.因为OB 是∠AOC 的平分线,所以∠AOC=2∠BOC. 因为∠BOC=30°,所以∠AOC=2×30°=60°.因为∠AOD=∠AOC+∠COD,∠COD =40°,所以∠AOD=60°+40°=100°. 中档题9.D 10.C 11.C 12.4013.(1)∠DO C =∠AOD-∠2=120°-60°=60°.(2)因为∠2=2∠1=60°,所以∠1=30°.所以∠BOD=∠AOD+∠1=120°+30°=150°. 14.因为点O 在直线AB 上,所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°. 因为∠AOC=130°,所以∠BOC=50°.因为OB 平分∠COD,所以∠COD=2∠COB=100°.所以∠AOD=360°-∠AOC-∠COD=360°-130°-100°=130°. 因为OE 平分∠AOD,所以∠AOE=12∠AOD=65°.综合题15.(1)∠MON=∠MOC-∠CON=12(∠BOC-∠AOC)=12∠AOB=45°.(2)当∠AOC 的大小发生改变时,∠MON 的大小不会发生改变.理由同(1).4.5多边形和圆的初步认识基础题知识点1认识多边形1.下列图形中,不是多边形的是( )A B C D2.从一个顶点引出的对角线把十边形分成互不重叠的三角形的个数为( )A.7 B.8C.9 D.103.七边形的对角线总共有( )A.12条 B.13条C.14条 D.15条4.若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接,可将多边形分成7个三角形,则这个多边形是( )A.六边形 B.七边形C.八边形 D.九边形5.如图所示的多边形,它有________条边,有________个内角.6.n边形有________个顶点,________条边,________个内角,过n边形的每一个顶点有________条对角线.知识点2认识正多边形7.下列说法不正确的是( )A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形的各边都相等C.各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形8.一个正六边形的周长是18 cm,则这个正六边形的边长是________cm.知识点3认识圆与扇形9.下面的平面图形中,为扇形的是( )A B C D10.如图所示的圆中,半径有______条,分别是____________,请写出任意三条弧:____________.11.将一个圆分割成四个大小相同的扇形,则每个扇形的圆心角是________度.12.如果一个圆的面积是30 cm2,那么其中圆心角为60°的扇形面积是________cm2.13.如图,半径为3的圆中,扇形AOB的圆心角为150°,请在图中圆内画出这个扇形,并求出它的面积.(结果保留π)中档题14.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,分别连接这个点和其余各个顶点得到8个三角形,则这个多边形的边数为( )A.7 B.8C.9 D.1015.一个正八边形的边长是2 cm,则这个正八边形的周长是________cm.16.从十边形的一个顶点出发,可以引m条对角线,这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形,则m+n=________.17.将一个圆分割成五个小扇形,它们的圆心角的度数比为1∶2∶3∶4∶5,则这五个小扇形中圆心角最大的是________.18.请利用圆规,找出图中的扇形(不要添加其他线),看一看每个图中各有多少个扇形?19.如图,将圆分成A、B、C三个扇形,且半径为3 cm.(1)求扇形C的面积;(2)求扇形A和B圆心角的度数.综合题20.观察探究及应用.(1)观察图形并填空:一个四边形有________条对角线;一个五边形有________条对角线;一个六边形有________条对角线;一个七边形有________条对角线;(2)分析探究:由凸n边形的一个顶点出发,可做________条对角线,多边形有n个顶点,若允许重复计数,共可作________条对角线;(3)结论:一个凸n边形有____________条对角线;(4)应用:一个凸十二边形有多少条对角线?参考答案基础题1.D 2.B 3.C 4.D 5.4 4 6.n n n (n -3) 7.A 8.3 9.D 10.3 OA 、OB 、OC AC ︵、BC ︵、MB ︵11.90 12.5 13.如图.扇形AOB 的面积为150360×π×32=154π.中档题14.C 15.16 16.15 17.120°18.(1)在图中不是每一个弧都对应一个扇形,由此可得图形中有3个扇形. (2)根据扇形的定义可得图中有6个扇形.19.(1)C 所占的比例是1-15%-14=60%,扇形C 的面积为60%×3.14×32=16.956(cm 2).(2)扇形A 的圆心角是360°×15%=54°,扇形B 圆心角是360°×14=90°.综合题20.(1)2 5 9 14 (2)(n -3) n(n -3) (3)n (n -3)2(4)因为n 边形有n (n -3)2条对角线,当n =12时,12×(12-3)2=54.所以一个凸十二边形有54条对角线.4.6角的有关计算类型1直接计算角的度数1.如图,已知∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3的度数.2.如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46′,OD平分∠COE,求∠COB的度数.3.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,试求∠COE的度数.类型2运用方程思想求角的度数4.如图,已知∠AOE是平角,∠DOE=20°,OB平分∠AOC,且∠COD∶∠BOC=2∶3,求∠B OC的度数.5.如图,已知∠1=12∠BOC,∠2=∠AOD=3∠1,求∠1和∠2的度数.类型3 运用分类讨论思想求角的度数6.下面是小明做的一道题目以及他的解题过程: 题目:在同一平面上,若∠BOA=75°,∠BOC =22°,求∠AOC 的度数.解:根据题意可画图,如图所示,AOC =∠BOA-∠BOC=75°-22°=53°.如果你是老师,能判小明满分吗?若能,请说明理由,若不能,请将错误指出来,并给出你认为正确的解法.7.已知OC 平分∠AOB,OD 是∠BOC 内的一条三等分线,试问∠AOB 是∠COD 的几倍?类型4 运用整体思想求角的度数8.如图所示,∠AOB =90°,ON 是∠AOC 的平分线,OM 是∠BOC 的平分线,求∠MON 的大小.参考答案1.因为∠1=65°15′,∠2=78°30′,所以∠1+∠2=65°15′+78°30′=143°45′.所以∠3=180°-(∠1+∠2)=180°-143°45′=36°15′.2.因为∠EOD=28°46′,OD 平分∠COE,所以∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′.因为∠AOB=40°,所以∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′.3.因为∠AOB=90°,OC 平分∠AOB,所以∠BOC=12∠AOB=45°.因为∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°,∠BOD =3∠DOE,所以∠DOE=15°.所以∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°.4.设∠COD=2x °,则∠BOC=3x °.因为OB 平分∠AOC,所以∠AOB=3x °.所以2x +3x +3x +20=180.解得x =20.所以∠BOC=3×20°=60°.5.设∠1=x °,则∠2=∠AOD=3∠1=3x °.因为∠1=12∠BOC,所以∠BOC=2x °.因为∠BOC+∠2+∠AOD+∠1=360°,所以2x +3x +3x +x =360.解得x =40.所以∠1=40°,∠2=120°.6.小明不会得满分,他忽略了一种情况,正确解法:①如图1,∠AOC =∠BOA-∠BOC =75°-22°=53°;②如图2,∠AOC =∠BOA+∠BOC=75°+22°=97°.综上所述:∠AOC 的度数为53°或97°.7.如图1,∠COD =13∠BOC,设∠COD=x ,则∠BOC=3x.因为OC 平分∠AOB,所以∠AOB=2∠BOC=6x.即∠AOB=6∠COD;如图2,∠BOD =13∠BOC,则∠COD=23∠BOC,设∠COD=2x ,则∠BOC =3x.同样∠AOB=6x ,即∠AOB=3·2x=3∠COD.故∠AOB 是∠COD 的6倍或3倍.8.因为ON 是∠AOC 的平分线,OM 是∠BOC 的平分线,所以∠NOC=12∠AOC,∠MOC =12∠BOC.所以∠MON=∠NOC-∠MOC =12∠AOC-12∠BOC=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=12×90°=45°.期末复习 基本平面图形01 知识结构基本平面图形⎩⎪⎨⎪⎧线⎩⎪⎨⎪⎧直线射线线段角⎩⎪⎨⎪⎧角的表示方法角的比较大小多边形和圆 本章知识是几何学习的基础,在考试中涉及的考点主要有直线、射线、线段的基本性质,线段长度的有关计算,角度的相关计算以及多边形和圆的简单计算等.02 典例精讲【例1】 已知线段AB =8 cm ,在直线AB 上画线段BC 使BC =3 cm ,则线段AC =________.【思路点拨】 由于题中未指明点的位置,即点C 可以在线段AB 上,也可以在线段AB 的延长线上.【方法归纳】 进行线段的计算时,要先分析得出线段之间隐含的数量关系,然后利用相关的性质来解答.【例2】 (大连中考)如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分∠DOB.若∠COB =35°,则∠AOD 等于( )A .35°B .70°C .110°D .145°【方法归纳】 解答这类问题的方法是通过寻找角与角之间的联系,运用角的和差进行计算.【例3】 阅读材料:多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分成了2个、3个、4个小三角形.请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n 边形.【方法归纳】 解决此类探究题的方法是从特殊到一般,先分析当n =4、5、6时的情况.分别寻找n 边形与分成的三角形的个数的关系,根据此关系总结出一般规律.03整合集训一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,射线AB与AC所组成的角的表示方法不正确的是( )A.∠1B.∠AC.∠BACD.∠CAB2.下列各图中的几何图形能相交的是( )3.两个锐角的和一定是( )A.锐角B.直角C.钝角D.以上都有可能4.如图,C是AB的中点,D是BC的中点.下列等式不正确的是( )A.CD=AC-BD B.CD=AD-BCC.CD=AB-BD D.CD=AB-AD5.如图,图中小于平角的角的个数是( )A.3 B.4C.5 D.66.把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC等于( )A.90°B.100°C.105°D.120°7.如果线段AB=6 cm,BC=4 cm,且线段A、B、C在同一直线上,那么A、C间的距离是( )A.10 cm B.2 cmC.10 cm或2 cm D.无法确定8.上午9时30分,时钟的时针和分针所成的角为( )A.90°B.100°C.105°D.120°9.从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形,则m,n的值分别为( ) A.4,3 B.3,3C.3,4 D.4,4A-B-C-D-E-GA.6种B.12种C.15种D.30种二、填空题(每小题4分,共20分)11.填空:6 000″=________=________°.12.如图,已知A、B、C、D是同一直线上的四点,看图填空:AC=________+BC,BD=AD-________,AC <________.13.把一个圆形蛋糕平均分成8等份,则每份的圆心角的度数为________.14.如图,点O是直线AD上一点,射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线,若∠AOC=28°,则∠COD =________,∠BOE=________.15.一个四边形截去一个角后变成________________.三、解答题(共50分)16.(6分)计算:(1)48°39′+67°41′;(2)46°35′×3.17.(8分)如图,已知线段a.(1)用尺规作一条线段AB,使AB等于2a.(2)延长线段BA到C,使AC等于AB.18.(8分)平面测量时,通常以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向,这种表示方向的角,在测绘、航海中经常用到.如图,OA表示北偏东20°方向的一条射线.仿照这条射线画出表示下列方向的射线:(1)北偏西50°;(2)南偏东10°;(3)西南方向(即南偏西45°).19.(8分)平面上有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小(A、B、C、D四个村庄的地理位置如图所示).20.(10分)如图,AD=12,AC=BD=8,E、F分别是AB、CD的中点,求EF的长.21.(10分)如图,点O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,若∠AOD=14°,求∠DOE,∠BOE的度数.参考答案典例精讲例1 5 cm 或11 cm例2 C例3 ①连接六边形一个顶点和其他与之不相邻的各顶点,共分成了4个三角形;②连接六边形某一边上一点和其他与之不在同一直线上的各顶点,共分成了5个三角形;③连接六边形内一点和各顶点,共分成了6个三角形.推广结论至n 边形,分割后得到的小三角形的个数分别为n -2,n -1,n整合集训1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C11.100′ 5312.AB AB AD 13.45° 14.152° 62° 15.三角形或四边形或五边形 16.(1)原式=116°20′. (2)原式=139°45′.17.如图.(1)先画一条射线AP ,然后在射线AP 上用圆规顺次截取两个线段长为a ,则AB =2a ,(2)用圆规截取AC 等于AB.18.如图所示.19.如图所示,连接AC 、BD ,它们的交点是H ,点H 就是修建水池的位置,这一点到A 、B 、C 、D 四点的距离之和最小.20.因为AD =12,AC =BD =8,所以BC =AC +BD -AD =4.所以EF =BC +12(AB +CD)=BC +12(AD -BC)=8. 21.因为OD 是∠AOC 的平分线,∠AOD =14°,所以∠AOC =2∠AOD =2×14°=28°.因为∠AOB =180°,OE 是∠COB 的平分线,所以∠BOE =12∠BOC =12×(180°-∠AOC)=76°,∠DOE =12∠BOC +12∠AOC =76°+14°=90°.。

北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案

北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案

北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案第四章单元测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1. 下列说法正确的是(B )A .过一点P 只能作一条直线B .直线AB 和直线BA 表示同一条直线C .射线AB 和射线BA 表示同一条射线D .射线a 比直线b 短2. 下面表示∠ABC 的图是(C )3. 同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是(C )A .可能是0个,1个,2个B .可能是0个,2个,3个C .可能是0个,1个,2个或3个D .可能是1个或3个 4. 如图,点C ,D 是线段AB 上的两点,且点D 是线段AC 的中点,若AB =10 cm ,BC =4 cm ,则AD 的长为(B )A .2 cmB .3 cmC .4 cmD .6 cm,第4题图) ,第5题图),第6题图) ,第9题图)5. 如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD 等于(C ) A .35° B .70° C .110° D .145°6. 如图,小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(A )A .两点之间线段最短B .两点确定一条直线C .过一点,有无数条直线D .连接两点之间的线段叫做两点间的距离7. 点C 是线段AB 的中点,点D 是BC 上一点,则以下关系式中不正确的是(C )A .CD =AC -BDB .CD =12AB -BDC .CD =12BC D .CD =AD -BC8. 下列属于正n 边形的特征的有(A )①各边相等;②各个内角相等;③各条对角线都相等;④从一个顶点可以引(n -2)条对角线;⑤从一个顶点引出的对角线将n 边形分成面积相等的(n -2)个三角形.A .2个B .3个C .4个D .5个9. 如图,圆的四条半径分别是OA ,OB ,OC ,OD ,其中点O ,A ,B 在同一条直线上,∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是(A) A.1∶2∶2∶3 B.3∶2∶2∶3 C.4∶2∶2∶3 D.1∶2∶2∶110. 如图,将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起,若∠AOD=4∠BOC,OE 为∠BOC的平分线,则∠DOE的度数为(D)A.36°B.45°C.60°D.72°,第10题图) ,第13题图),第16题图)二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11. 班长小明在墙上钉木条挂报夹,钉一颗钉子时,木条可任意转动;钉两颗钉子时,木条不动了,用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线.12. 点C在射线AB上,若AB=3,BC=2,则AC为1或5.13. 如图,平角AOB被分成的三个角∠AOC,∠COD,∠DOB的比为2∶3∶4,则∠DOB =80°.14. 十边形的一个顶点与其余各个顶点相连能得到8个三角形.15. 已知∠A=18°18′,∠B=18.18°,则∠A>∠B.16. 如图,斜折一页书的一角,原顶点A落到A1处,EF为折痕,FG平分∠A1FD,则∠EFG =90°.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17. 如图,共有多少条线段?多少条射线?多少条直线?把能用字母表示的表示出来.解:有3条线段,分别为线段AB,线段AC,线段BC.有8条射线,能用字母表示的分别为射线AB,射线BA,射线CA,射线BC.有1条直线,直线AB18. 如图,在四边形ABCD内找一点O,使得线段AO,BO,CO,DO的和最小,并说明理由.(画出即可,不写作法)解:如图所示,连接AC,BD,交点即为点O,是根据两点之间线段最短19. 如图,AB=6 cm,延长AB到点C,使BC=3AB,点D是BC的中点,求AD的长度.解:因为AB=6 cm,BC=3AB,所以BC=18 cm,因为点D为BC的中点,所以BD=9 cm,所以AD=AB+BD=15(cm)四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20. 如图,已知线段a,b和射线OA.(1)在OA上截取OB=2a+b,OC=2a-b;(2)若a=3,b=2,求BC.解:(1)如图,OB,OC即为所求(2)BC=BO-CO=2a+b-(2a-b)=2b=2×2=421. 如图,在O点的观测站测得渔船A,B的方向分别为北偏东45°,南偏西30°,为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益,渔船C恰好位于∠AOB的平分线上,求渔船C相对观测站的方向.解:由题意可知,∠AOB=180°-45°+30°=165°,165°÷2-30°=52.5°,所以点C在观测点南偏东52.5°方向22. 如图,OE 为∠AOD 的平分线,∠COD =14∠EOC,∠COD =15°.求: (1)∠EOC 的大小;(2)∠AOD 的大小.解:(1)由∠COD=14∠EOC,得∠EOC=4∠COD=4×15°=60° (2)因为∠EO D =∠EOC-∠COD=60°-15°=45°.由角平分线的性质,得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23. 如图,点C 在线段AB 上,AC =8 cm ,BC =6 cm ,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点.(1)求线段MN 的长;(2)若C 为线段AB 上任意一点,满足AB =AC +BC =a cm ,其他条件不变,试求线段MN 的长;(3)若C 在线段AB 的延长线上,且满足AB =AC -BC =b cm ,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点,试求线段MN 的长,并画出图形.解:(1)MN =MC +CN =12AC +12BC =4+3=7(cm ) (2)MN =MC +CN =12AC +12BC =12(AC +BC)=a 2(cm ) (3)如图所示:MN =MC -NC =12AC -12BC =12(AC -BC)=b 2(cm ) 24.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图,在钟面上,点O 为钟面的圆心,图中的圆我们称之为钟面圆.为便于研究,我们规定:钟面圆的半径OA 表示时针,半径OB 表示分针,它们所成的钟面角为∠AOB;本题中所提到的角都不小于0°,且不大于180°.本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.(1)时针每分钟转动的角度为0.5°,分针每分钟转动的角度为6°;(2)8点整,钟面角∠AOB =120°,钟面角与此相等的整点还有:4点整;(3)如图,设半径OC 指向12点方向,在图中画出6点15分时半径OA ,OB 的大概位置,并求出此时∠AOB 的度数.解:(3)如图:∠AOB =6×30+15×0.5-15×6=97.5°25. 乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚,请你和乐乐一起探究下面问题吧.已知∠AOB =100°,射线OE ,OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线.(1)如图①,若射线OC 在∠AOB 的内部,且∠AOC=30°,求∠EOF 得度数; (2)如图②,若射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转,求∠EOF 的度数;(3)若射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(旋转中∠AOC,∠BOC 均指小于180°的角),其余条件不变,请借助图③探究∠EOF 的大小,写出∠EOF 的度数.解:(1)因为∠AOB =100°,∠AOC =30°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°,因为OE ,OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线,所以∠EOC=12∠AOC=15°,∠FOC =12∠BOC=35°,所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°(2)因为OE ,OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线,所以∠EOC=12∠AOC,∠FOC =12∠BOC,所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=12∠AOB=12×100°=50°(3)①射线OE ,OF 只有1条射线在∠AOB 外面,如图④,∠EOF =∠FOC-∠COE=12∠BOC -12∠AOC=12∠AOB=12×100°=50°;②射线OE ,OF 都在∠AOB 外面,如图⑤,∠EOF =∠EOC +∠COF=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12(360°-∠AOB)=12×260°=130°.故∠EOF 的度数是50°或130°。

七年级数学上册第四章基本平面图形3角典型例题素材(新

七年级数学上册第四章基本平面图形3角典型例题素材(新

《角》典型例题例1 指出下面角的表示方法是否正确,错误的改正过来。

(1)如图①中的角可以表示为ABC ∠;(2)如图②中的BAC ∠可以表示为A ∠。

例2 如图,用量角器度量三角形的三个角,并指出哪个角是钝角。

例3 计算:(1)0.12°=( )′ (2)24′36″=( )°例4 如图,在海岸上有A 、B 两个观测站,B 观测站与A 观测站的距离是2.5km ,某天,A 观测站观测到有一条船在南偏东50°方向,在同一时刻,B 观测站观测到该船在南偏东74°方向.(1)请根据以上情况画出船的位置.(2)计算船到B 观测站的距离(画图时用1cm 表示1km )例5 如图:(1)以B 为顶点的角有几个:把它们表示出来;(2)指出以射线BA 为边的角;(3)以D 为顶点,DC 为一边的角有几个?分别表示出来。

例6 填空题(1);______638128︒='''︒(2)=''0451 '''︒;(3)=︒26.78 '''︒;(4)︒120=________平角=_______周角。

例7 求时钟表面3点25分时,时针与分针所夹角的度数.参考答案例1 分析 (1)中角顶点的字母没有写在中间,(2)中用A ∠表示,就很难分清是表示三个角中的哪个角。

解 (1)错,应表示为BAC ∠;(2)错,它能用BAC ∠或α∠表示。

说明:(1)表示角时顶点字母必须写在中间;(2)用顶点一个字母去表示角时,必须分清楚表示的是哪个角。

例2 分析 度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合,把量角器的“0”点落在被量角的一边上,使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧,这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。

解 经度量︒=∠140A 是钝角;︒=∠︒=∠15,25C B 。

说明:学生所用的一般量角器只精确到度,有时要根据观察来确定角的近似值。

北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案

北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案

北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、现实生活中,总有人乱穿马路(如图中AD),却不愿从天桥(如图中)通过,请用数学知识解释这一现象,其原因是()A.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离B.过一点有无数条直线 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短2、一个多边形最少可分割成五个三角形,则它是()边形A.8B.7C.6D.53、以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形,则()A.这个三角形是等腰三角形B.这个三角形是直角三角形C.这个三角形是锐角三角形D.不能构成三角形4、下列说法中正确的是()A.两点之间线段最短B.若两个角的顶点重合,那么这两个角是对顶角 C.一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线是角的平分线 D.过直线外一点有两条直线平行于已知直线5、如图,在两处观测到处的方位角分别为()A.北偏东,北偏西B.北偏东,北偏西C.北偏东,北偏西 D.北偏东,北偏西6、如图,OB⊥OD,OC⊥OA,∠BOC=32°,那么∠AOD等于()A.148°B.132°C.128 °D.90°7、如图,CD是圆O的直径,弦DE∥OA,若∠D的度数是58°,则∠A的度数是()A.58°B.30°C.29°D.32°8、如图,△ABC的面积为3,BD:DC=2:1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,那么四边形PDCE的面积为()A. B. C. D.9、如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=50°,则∠2的度数为()A.90°B.110°C.108°D.100°10、在平面直角坐标系中,点的坐标,点的坐标为为实数),当长取得最小值时,的值为()A. B. C.3 D.411、如图,C,D是线段AB上的两点,E是AC的中点,F是BD的中点,若EF =8,CD =4,则AB的长为()A.10B.12C.16D.1812、下列说法正确的是()A.两点确定一条直线B.不相交的两条直线叫做平行线C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两点间的距离是指连接两点间的线段13、数轴上表示-3的点与表示+5的点的距离是()A.3B.-2C.+2D.814、数轴上点C是A、B两点间的中点, A、C分别表示数-1和2,,则点B表示的数()A.2B.3C.4D.515、如图,已知∠AOB是直角,∠AOC是锐角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则∠MON是()A.45ºB.45º+ ∠AOCC.60°-∠AOCD.不能计算二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴上的单位长度是),刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和,那么的值为________.17、一副三角板中,,,在同一平面内,将与的顶点重合,边和边重合,则的度数为________.18、如图点A位于点O的________的方向上。

北师大版(2024)七年级数学上册 第四章 基本平面图形 习题课件 1.第1课 线段、射线、直线

北师大版(2024)七年级数学上册 第四章 基本平面图形   习题课件 1.第1课 线段、射线、直线

( D)
B.射线BA
C.直线AB
D.射线AB
4.下列几何图形与相应语言描述相符的是

(D)
A.如图1,延长线段AB到点C B.如图2,点A在线段BC上 C.如图3,直线AB和直线CD没有交点 D.如图4,直线AB不与射线CD相交
5.如图所示,下列说法正确的是
A.点O在射线BA上 B.点B是直线AB的端点 C.直线AO比直线BO长 D.经过A,B两点的直线有且只有一条
解:如图所示.
11.指出图中线段、射线、直线分别有多少条.
(1)直线有__1___条,是___直__线__A__B_(_答__案__不__唯__一__) ___

3
线段AB,BC,AC
(C2B)线,段BA有,__A6_E__条,分别是___射__线__A__B_,__B_C__,__C_F_,_

第四章 基本平面图形 第1课 线段、射线、直线
1.下列各图中,表示“射线AB”的是
(B)
2.如图所示,下列说法不正确的是 A.点A在直线BD外 B.点C在直线AB上 C.射线AC与射线BC是同一条射线 D.直线AC和直线BD相交于点B
(C )
3.手电筒发射出来的光线,若发光点标识为点A,光线
上任意一点标识为点B,则光线可表示为 A.线段AB
( D)
6.如图,已知三点A,B,C. (1)请读下列语句,并分别画出图形: ①画直线AB;②画射线AC;③连接BC.
解:如图所示,直线AB,射线AC,线段BC即为所 求. (2)在(1)的条件下,图中共有__6__条射线.
7.建筑工人在砌墙时,为了使砌的墙是直的,经常在两 个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的细线 作参照线,这样做的依据是__两__点__确__定__一__条__直__线____.

(黄金题型)北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案

(黄金题型)北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案

北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列说法正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B.三点确定一个圆C.同一条弦所对的两条弧一定是等弧D.半圆是弧2、下列说法正确的是()A.角的边越长,角度就越大B.周角就是一条射线C.一条直线可以看成平角D.平角的两边可以构成一条直线3、下图是我们常用的一副三角尺.用一副三角尺可以拼出的角度是A.70°B.135°C.140°D.55°4、如图,C是AB的中点,D是BC的中点,下列等式不正确的是()A. B. C. D.5、下列四个生产生活现象,可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是()A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线C.从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB来架设D.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上6、生活中处处有数学,下列原理运用错误的是()A.建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B.修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C.测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理 D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理7、下列说法正确的是( )A.线段AB与线段BA是同一条线段B.射线OA与射线AO是同一条射线 C.直线AB和直线L是同一条直线 D.高楼顶上的射灯发出的光是一条直线8、下列多边形中,对角线是5条的多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形9、如图,A处有一艘轮船,B处有一盏灯塔,则在轮船A处看灯塔B的方向是()A.南偏东60°B.南偏东30°C.西偏北30°D.北偏西60°10、如图,螺丝母的截面是正六边形,则的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°11、上午,时钟上分针与时针之间的夹角为()A. B. C. D.12、如图,△ABC的边AB,BC,CA的中点分别是D,E,F,已知AB=8,AC=10,则四边形ADEF的周长是()A.8B.9C.10D.1813、如图,一量角器放置在∠AOB上,角的一边OA与量角器交于点C、D,且点C处的度数是20°,点D处的度数为110°,则∠AOB的度数是()A.20°B.25°C.45°D.55°14、下列命题:①直径相等的两个圆是等圆;②等弧是长度相等的弧;③圆中最长的弦是通过圆心的弦;④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧.其中真命题是 ( )A.①③B.①③④C.①②③D.②④15、下列说法中,正确的有()个①两点之间直线最短;②若,则a=b;③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;④过n边形的每一个项点有(n﹣2)条对角线.A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分面积为________ cm2.(结果保留π)17、如果点A,B,C在一条直线上,线段AB=6cm,线段BC=8cm,则A、C两点间的距离是________.18、G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行(单向)高速列车,停靠如图所示的11个站点,则该趟列车共有________个乘车区间(指旅客乘车地与目的地之间的区间).19、两点之间,________ 最短;在墙上固定一根木条至少要两个钉子,这是因为________20、如图,∠AOB=150°,射线OC与射线OA重合,现在把射线OC绕O点顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),若OD平分∠A OC,且∠AOD与∠BOC 互余,则角度α的值为________.21、已知∠α=25°30′,∠B=10°40′,则∠α+∠β=________.22、如图,直线AB是某天然气公司的主输气管道,点C、D是在AB异侧的两个小区,现在主输气管道上寻找支管道连接点,向两个小区铺设管道。

七年级第四章 基本平面图形专题

七年级第四章 基本平面图形专题

第四章基本平面图形一、选择题1.下列说法正确的是()A.两点之间直线最短B.用一个放大镜能够把一个图形放大,也能够把一个角的度数放大C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.直线l经过点A,那么点A在直线l上呢2. 下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是()3.下列关于平角、周角的说法正确的是().A.平角是一条直线 B.周角是一条射线C.反向延长射线OA,就形成一个平角 D.两个锐角的和不一定小于平角4、右图中,小于平角的角有()A.5个B.6个C.7个D.8个5. 如图所示,射线OA表示的方向,射线OB表示的方向,则∠AOB=( )A.155 °B.205 °C.85°D.105°6、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏西15°方向走到C点,那么∠ABC=()A .60° B .15° C.45° D.70°二、填空题:7. 角也可以看作由旋转面形成的图形。

8. 2周角= 1平角=9. 1°的_____ 是1′10. 1周角= 平角= 直角= ;11. 换算:42°27′= °,68°45′36″= °;12.2点15分,钟表的时针与分针所成的锐角是度;13.钟面上从4点到5点,时针与分针重合时,此时4点________分14.计算:(1)53°18′36″-16°51′北南东75︒40︒OA4题图5题图6题图(2)(43°13′28″÷2-10°5′18″)×315.如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.16.(如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,求∠ACB17、(如图,已知:∠AOE=100°,∠BOF=80°,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第四章基本平面图形练习题
典型考题一: 线段的中点问题
1.已知线段AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为
2.如果A,B,C三点在同一条直线上,且线段AB=4cm, BC=2cm,则那么A,C两点之间的距离为
3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C,且BC=10cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
4.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm,M、N分别为AC、BC 的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?
典型考题二: 角的平分线问题
1.已知:OC是∠AOB的平分线,若∠AOB=58°,则∠AOC=
2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为
3.如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
(1)求∠MON的度数。

(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数。

(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数。

(4)从(1)(2)(3)的结果你能看出什么规律?
4.已知∠AOB=120°,∠AOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠AOB,
(1)求∠MON的度数;
(2)通过(1)题的解法,你可得出什么规律?
5.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.(1)如图①,当∠BOC =70°时,求∠DOE的度数;
(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOE的大小否发生变化若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.
典型考题三: 时针分针夹角问题
1.时钟在4点整时,分针与时针的夹角为度.
2.时钟的分针从4点整开始,转过多少度分针才能与时针重合?
3.在4时和5时之间的哪个时刻,时钟的时针和分针成直角?
变式训练:
试一试:
1、3.76=______度______分______秒;'"223224=_______度.
2、在直线AB 上取C 、D 两个点,如图所示,则图中共有射线_____条。

3、 关于x 的方程1mx m x -=--有解,则m 的值是________.
4、 现在是9点20分,此时钟面上的时针与分针的夹角是_______.
5、 如图所示,小明把一块含60角的顶点A 逆时针旋转到DAE 的位置.若已量出∠CAE=100,
则∠DAB=_________
6、计算
(1)'"'"283246153648+ (2)()'"302315403-⨯
7、如图,直线AB,CD 相交于O ,∠BOC=80,OE 是∠BOC 的角平分线,OF 是OE 的反向延长线.
(1)求∠2,∠3的度数.
(2)说明OF 平分∠AOD.
8、 如图1,已知线段AB=12cm ,点C 为AB 上的一个动点,点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
(1)若点C 恰好是AB 中点,求DE 的长.
(2)若AC=4cm ,求DE 的长.
(3)试说明不论AC 取何值(不超过12cm ),DE 的长不变.
(4)知识迁移:如图2,已知∠AOB=120,过角的内部任一点C 画射线OC,若OD ,OE 分别平分
∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=60与射线OC的位置无关.
9、已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,若∠DOE=20,求∠AOB 和∠BOC的度数。

相关文档
最新文档